潘祖欣，胡 曉

（貴州大學(xué)電氣工程學(xué)院，貴陽 550025）

電力輸送的線路主要分為架空線路和電纜線路。電纜線路與架空線路相比，具有受外界環(huán)境影響小、供電安全可靠、不占地面與空間等特點(diǎn)，在城鎮(zhèn)市區(qū)等人口密集區(qū)域得到廣泛應(yīng)用并呈增長(zhǎng)趨勢(shì)。當(dāng)電纜線路的長(zhǎng)度達(dá)到一定范圍（例如幾十km）時(shí)，交流輸電因?yàn)榇嬖诔潆婋娏鞯膯栴}，將使得電纜傳輸有功功率的能力顯著下降，而直流輸電不存在充電電流，因此理論上電纜線路越長(zhǎng)，采用直流輸電將越具有技術(shù)和經(jīng)濟(jì)優(yōu)勢(shì)。以往直流電纜的主要用途是海底送電。近年來，隨著直流配電網(wǎng)和分布式可再生能源的發(fā)展，對(duì)直流電纜的研究與應(yīng)用呈現(xiàn)出較快的增長(zhǎng)趨勢(shì)[1-3]。

目前在輸配電中使用較多的電纜類型是交聯(lián)聚乙烯絕緣電纜，這種電纜絕緣在老化過程中或故障發(fā)生前可能會(huì)出現(xiàn)局部放電的現(xiàn)象。局部放電是指發(fā)生在絕緣內(nèi)部或表面局部區(qū)域，尚未貫穿整個(gè)絕緣的微小放電。在交流電壓下，局部放電通常是導(dǎo)致電纜絕緣發(fā)生電老化的主要原因。而在直流電壓下，因?yàn)榫植糠烹姷拇螖?shù)要遠(yuǎn)小于交流電壓下的放電次數(shù)，通常不認(rèn)為會(huì)導(dǎo)致電老化。然而隨著研究的深入，逐漸發(fā)現(xiàn)直流電壓中含諧波以及電纜絕緣中積累空間電荷等因素都可能明顯改變電纜絕緣中電場(chǎng)分布，使得直流電纜的局部放電會(huì)比預(yù)期的劇烈[4-5]。另外，電網(wǎng)中過電壓沖擊以及現(xiàn)場(chǎng)環(huán)境因素可能直接或間接地影響局部放電的產(chǎn)生[6]，電纜材料、電纜附件絕緣材料的選取也會(huì)對(duì)絕緣中電場(chǎng)分布和空間電荷輸運(yùn)產(chǎn)生影響[7]，特別是電纜附件（包括接頭和終端），由于制作工藝水平和材料特性等影響，可能會(huì)在絕緣結(jié)構(gòu)中存在缺陷，從而較易發(fā)生局部放電。所以，有必要研究高壓直流電纜的局部放電，并考慮直流電壓含諧波或過電壓對(duì)放電行為的影響，為評(píng)價(jià)局部放電對(duì)直流電纜絕緣的潛在危害提供參考。

近些年來，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)電纜的局部放電行為做了大量研究[8-12]，局部放電的相關(guān)原理已趨于成熟。諧波問題作為影響直流電纜絕緣性能、加速絕緣老化的潛在因素，已經(jīng)得到了一定的研究與關(guān)注，例如國(guó)內(nèi)也有很多學(xué)者研究了復(fù)合電壓對(duì)絕緣性能的影響[13-14]，但仍缺乏疊加諧波的直流電壓對(duì)絕緣局部放電影響的相關(guān)研究。有學(xué)者研究溫度與局部放電之間的關(guān)系[15-16]，但并未同時(shí)考慮直流疊加諧波條件下絕緣氣隙的局部放電行為特征?；诖?，本文采用COMSOL和Matlab聯(lián)合仿真，模擬絕緣氣隙缺陷內(nèi)電場(chǎng)情況，研究其放電特性，并對(duì)比分析了不同諧波含量、階次對(duì)局部放電特征的影響。此外，還通過耦合溫度場(chǎng)研究絕緣氣隙局部放電行為，并分析了絕緣溫度對(duì)局部放電的影響規(guī)律。

1 COMSOL 和Matlab 聯(lián)合仿真方法

1.1 絕緣氣隙放電的有限元模型

本文采用COMSOL Multiphysics 建立了平板電容中含圓形氣隙的基本局部放電模型，如圖1 所示，利用“AC/DC”模塊下的內(nèi)置接口“電流場(chǎng)”進(jìn)行模型的仿真研究。對(duì)于求解器設(shè)置，采用“瞬態(tài)”求解器進(jìn)行模型的求解，模型求解理論公式為

本次模擬選用直流偏置電壓的5%、10%和15%作為參考諧波含量，直流偏置電壓為4.8 kV，諧波峰值與直流偏置電壓比例為1∶1的狀態(tài)，研究諧波階次為6（頻率300 Hz）、12（頻率600 Hz）和18（頻率900 Hz）次諧波，相位角為0°。陰極接地，電壓設(shè)置為0 V。模型尺寸設(shè)置如圖1所示。

圖1 模型尺寸設(shè)置Fig.1 Setting of model size

網(wǎng)格剖分選用自由三角形網(wǎng)格，模型的電極、介質(zhì)、氣隙的剖分如圖2 所示，其自由三角形網(wǎng)格包含258 個(gè)邊界元素和3 656 個(gè)域內(nèi)自由三角形?？梢钥闯?，氣隙部分網(wǎng)格更密，主要是為了求解氣隙電勢(shì)和場(chǎng)強(qiáng)時(shí)的結(jié)果更加精確。

圖2 模型的網(wǎng)格剖分Fig.2 Model meshing

1.2 氣隙放電模擬的理論

發(fā)生氣隙局部放電需要滿足2 個(gè)條件。一是氣隙場(chǎng)強(qiáng)大于氣體放電的起始場(chǎng)強(qiáng)，放電起始場(chǎng)強(qiáng)的計(jì)算公式[17]為

式中：p為絕緣氣隙壓強(qiáng)；r為絕緣氣隙半徑；A和B為電離參數(shù)，對(duì)空氣而言，A為24.2 V/（Pa·m），B為8.6 Pa0.5·m0.5。本次仿真模擬計(jì)算結(jié)果為Einc≈3.047 9 kV/mm。

發(fā)生氣隙局部放電的另一個(gè)條件是氣隙內(nèi)需要有自由電子產(chǎn)生，以形成電子崩，進(jìn)而發(fā)展成為流注放電。一般來說，有效自由電子產(chǎn)生的等待時(shí)間和放電發(fā)展所需的時(shí)間之和稱為放電延遲時(shí)間。放電延遲時(shí)間具有統(tǒng)計(jì)性，因?yàn)榉烹娧舆t時(shí)間會(huì)影響氣隙局部放電行為[18-19]，所以可以通過模擬氣隙內(nèi)局部放電行為特征進(jìn)行仿真實(shí)現(xiàn)[20-23]。自由電子的模擬基于理查森-肖特基定律，其過程為

式中：Ne為產(chǎn)生電子數(shù)；Ne0為電子發(fā)生率；Vc為氣隙內(nèi)電壓；Vine為起始放電電壓；dt為時(shí)間間隔，P為放電發(fā)生可能性；σ為氣隙電導(dǎo)率；σ0為氣隙初始電導(dǎo)率；Iinit為通過氣隙的初始電流；I為放電電流；J為電流密度；S為截面積。由式（4）可以看出，隨著氣隙電壓的增大，自由電子數(shù)也增加，放電可能性也增加。對(duì)放電過程的模擬是通過改變氣隙電導(dǎo)率來實(shí)現(xiàn)的。

通過在時(shí)間間隔dt上對(duì)電流積分得到局部放電電荷量，即

絕緣溫度對(duì)直流局部放電的影響，一方面是溫度升高使絕緣電導(dǎo)率增大，將有利于氣隙中上一次放電產(chǎn)生的電荷的釋放；另一方面電導(dǎo)率隨溫度的變化將改變絕緣中電場(chǎng)分布[24]。本次仿真主要針對(duì)后者的作用。考慮絕緣電導(dǎo)率隨絕緣溫度的變化[25-26]，則有

式中：σ2為模擬時(shí)絕緣電導(dǎo)率；σ1為絕緣初始電導(dǎo)率；α和β分別為溫度相關(guān)系數(shù)和電場(chǎng)相關(guān)系數(shù)；T為溫度；E為電場(chǎng)強(qiáng)度。

1.3 氣隙放電模擬的流程

圖3所示為氣隙放電的仿真流程。

圖3 模型仿真流程Fig.3 Flow chart of model simulation

使用COMSOL建好模型，在COMSOL中完成模型初始化。局部放電的仿真需要用Matlab 輔助實(shí)現(xiàn)，通過在Matlab 中編寫控制程序進(jìn)行仿真，需要用COMSOL 結(jié)合Matlab 進(jìn)行放電計(jì)算。氣隙電壓Vc由COMSOL 軟件中提取，再與起始放電電壓Vine進(jìn)行比較。如果Vc＜Vine，那么程序設(shè)定為無放電狀態(tài)，之后進(jìn)行電壓波形下一個(gè)點(diǎn)的計(jì)算；當(dāng)Vc＞Vine時(shí)使用式（4）和式（5）進(jìn)行放電的第2 個(gè)條件電子產(chǎn)生率的計(jì)算。然后電子產(chǎn)生率P與隨機(jī)數(shù)R（0R時(shí)，程序認(rèn)為有自由電子可以發(fā)生放電；否則，將被認(rèn)為缺乏自由電子，不能引起電子崩狀態(tài)。放電過程的模擬通過式（6）動(dòng)態(tài)改變氣隙電導(dǎo)率實(shí)現(xiàn)，當(dāng)發(fā)生放電時(shí)，記錄放電時(shí)間及測(cè)量電流密度，然后通過式（7）和式（8）計(jì)算得到局部放電電量（單位pC），直到電壓波形上每個(gè)點(diǎn)遍歷結(jié)束。模型其他參數(shù)設(shè)置如表1所示[27]。

表1 模型其他參數(shù)Tab.1 Other parameters of the model

2 仿真結(jié)果

2.1 模型中電勢(shì)分布的仿真結(jié)果

圖4 顯示了恒定直流電壓下固體絕緣氣隙內(nèi)放電前和放電后的電勢(shì)分布情況。從圖4（a）中可以清楚地看到，氣隙內(nèi)等電勢(shì)線較密集，說明電場(chǎng)更大，這是由于在恒定電壓下，模型中電勢(shì)分布由組合材料的電導(dǎo)率決定，氣隙電導(dǎo)率比周圍介質(zhì)電導(dǎo)率更小，所以等電勢(shì)線更加集中[4]。在氣隙電壓達(dá)到氣隙放電起始電壓并且有自由電子的情況下，氣隙內(nèi)將發(fā)生放電現(xiàn)象。圖4（b）顯示了放電后氣隙的電勢(shì)分布情況，這時(shí)氣隙電導(dǎo)率升高，整個(gè)氣隙近似處于等電勢(shì)的狀態(tài)，該結(jié)果反映了局部放電產(chǎn)生的正負(fù)電荷沿電場(chǎng)向相反方向運(yùn)動(dòng)，形成與外電場(chǎng)相反的電場(chǎng)，導(dǎo)致氣隙的場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)降低，放電停止。

圖4 模型中電勢(shì)分布Fig.4 Potential distribution in the model

2.2 高壓直流疊加諧波條件下局部放電的仿真結(jié)果

圖5 分別顯示了疊加6 次諧波電壓下，諧波含量為5%、10%、15%的條件下絕緣氣隙的局部放電模擬結(jié)果。諧波電壓的正峰值附近。圖8 顯示了直流疊加諧波電壓下不同諧波階次及諧波含量對(duì)放電次數(shù)的影響趨勢(shì)。從圖8可以看出，隨著諧波含量和諧波階次的增加，放電重復(fù)率也隨之增加，放電重復(fù)率與諧波含量、諧波階次呈正相關(guān)性。

圖5 6 次諧波電壓下局部放電脈沖信號(hào)Fig.5 Partial discharge pulse signals under the 6th harmonic voltage

圖6分別顯示了疊加12次諧波電壓下，諧波含量為5%、10%、15%的條件下絕緣氣隙的局部放電模擬結(jié)果。

圖6 12 次諧波電壓下局部放電脈沖信號(hào)Fig.6 Partial discharge pulse signals under the 12th harmonic voltage

圖7分別顯示了疊加18次諧波電壓下，諧波含量為5%、10%、15%的條件下絕緣氣隙的局部放電模擬結(jié)果。

由圖5～圖7可以看出，放電脈沖更容易發(fā)生在

圖7 18 次諧波電壓下局部放電脈沖信號(hào)Fig.7 Partial discharge pulse signals under the 18th harmonic voltage

圖8 不同諧波含量及諧波階次對(duì)局部放電次數(shù)的影響規(guī)律Fig.8 Influences of different harmonic contents and harmonic orders on the number of partial discharge times

2.3 不同絕緣溫度下局部放電的仿真結(jié)果

圖9 顯示了高壓直流疊加6 次諧波下，諧波含量為10%時(shí)絕緣溫度20 ℃、35 ℃、50 ℃、65 ℃的局部放電仿真結(jié)果。

圖9 不同絕緣溫度下局部放電的仿真結(jié)果Fig.9 Simulation results of partial discharge at different insulation temperatures

圖10 顯示了氣隙放電次數(shù)及平均放電量隨溫度的變化趨勢(shì)。由結(jié)果可以看出隨著溫度的增大，放電重復(fù)率也隨之增加，平均放電量也增大。

圖10 不同絕緣溫度下局部放電次數(shù)及平均放電量的變化趨勢(shì)Fig.10 Variation trends of the number of partial discharge times and average discharge amount at different insulation temperatures

3 結(jié) 語

本次仿真利用有限元方法模擬了交聯(lián)聚乙烯絕緣材料中空氣隙的放電現(xiàn)象，研究了含諧波的直流電壓對(duì)局部放電的影響。仿真結(jié)果表明，放電較容易發(fā)生在諧波電壓的正峰值附近，原因應(yīng)該是正峰值對(duì)應(yīng)了施加電壓的最大值，相比之下，交流電壓下內(nèi)部放電多發(fā)生在工頻周期的第一和第三象限。放電重復(fù)率隨著諧波含量及諧波階次的增大而增大。此外，不同絕緣溫度條件下的仿真結(jié)果表明，放電重復(fù)率也隨絕緣溫度的增加而增大，而且平均放電電荷量也隨溫度的增加而有所增加。這可以解釋為當(dāng)溫度升高時(shí)，絕緣電導(dǎo)率增大，當(dāng)放電不完全時(shí)，殘留在氣隙內(nèi)的電荷在較高溫度條件下更容易釋放，這為下一次放電提供了良好的基礎(chǔ)條件。本文的研究結(jié)果有助于促進(jìn)對(duì)含諧波直流電壓下局部放電特點(diǎn)的認(rèn)識(shí)，為直流電纜等直流輸電系統(tǒng)相關(guān)設(shè)備的絕緣局部放電問題提供參考。本文考慮的是直流換流器空載時(shí)的電壓波形，而負(fù)載時(shí)換流器電壓波形會(huì)出現(xiàn)鋸齒。另外，在實(shí)際運(yùn)行中還存在電力系統(tǒng)過電壓、電纜絕緣中會(huì)出現(xiàn)空間電荷，這些因素都可能會(huì)顯著地影響局部放電的特征，針對(duì)這些因素的仿真工作正在開展，具體內(nèi)容和結(jié)果將在以后的論文中介紹。