廖 濤，徐井芒，周文濤，王小韜，王 建

（1. 西南交通大學(xué)高速鐵路線路工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川成都 610031；2. 中鐵二院工程集團(tuán)有限責(zé)任公司，四川成都 610031）

1 研究背景

在山地城市線路條件下，由于線路等級(jí)低、沿途坡度大、曲線半徑小、彎道多等原因，輪軌磨耗的問(wèn)題更為突出，在這種條件下的輪軌關(guān)系、磨耗標(biāo)準(zhǔn)程度沒(méi)有相關(guān)研究資料，還沒(méi)有相關(guān)學(xué)者對(duì)這一課題進(jìn)行深入研究。研究山地城市低地板車輛動(dòng)力學(xué)是一項(xiàng)艱難的任務(wù)，在直線軌道以較低速度運(yùn)行時(shí)，會(huì)產(chǎn)生搖擺問(wèn)題，速度較高時(shí)，可能出現(xiàn)激烈的蛇行或浮沉振動(dòng)現(xiàn)象[1]。當(dāng)列車通過(guò)曲線時(shí)，車輪可能爬行，產(chǎn)生過(guò)大橫向力，造成鋼軌外翻。輪軌間的磨耗始終是研究輪軌關(guān)系的核心問(wèn)題，長(zhǎng)期制約著軌道交通運(yùn)輸?shù)陌l(fā)展，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)此進(jìn)行了大量研究，但目前鮮有針對(duì)海外山地城市低地板車輛的輪軌磨耗研究，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)輪軌磨耗的研究主要限于普速鐵路車輛、高速鐵路車輛、重載鐵路車輛和地鐵車輛等對(duì)象[2-5]。

在此背景下，本研究綜合運(yùn)用車輛-軌道系統(tǒng)耦合動(dòng)力學(xué)、輪軌滾動(dòng)接觸理論及輪軌磨耗模型等理論，以保證車輛運(yùn)行的安全性、穩(wěn)定性、平穩(wěn)性和減小輪軌磨耗、延長(zhǎng)輪軌使用壽命為目的，運(yùn)用SIMPACK軟件建立車輛-軌道系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，研究曲線半徑、輪軌摩擦系數(shù)、車輛輪重、車輛通過(guò)速度等參數(shù)對(duì)輪軌動(dòng)力學(xué)和磨耗的影響規(guī)律，以期指導(dǎo)軌道結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)、養(yǎng)護(hù)維修，并對(duì)山地城市線路運(yùn)行條件下的輪軌磨耗控制提供參考。

2 計(jì)算模型

2.1 模型概況

目前，國(guó)內(nèi)外鮮有文章針對(duì)長(zhǎng)大坡道、小半徑、大運(yùn)量的有軌電車輪軌關(guān)系分析研究。本文結(jié)合埃塞俄比亞有軌電車項(xiàng)目，基于低地板有軌電車結(jié)構(gòu)特性和輪軌關(guān)系建立對(duì)應(yīng)的非線性嵌入式軌道車線耦合動(dòng)力學(xué)模型，計(jì)算了不同曲線半徑、輪軌摩擦系數(shù)、車輛輪重、車輛通過(guò)速度等參數(shù)對(duì)鋼軌磨耗的影響規(guī)律。

埃塞俄比亞首都——亞的斯亞貝巴的有軌電車項(xiàng)目具有大坡道、小半徑、高運(yùn)量的特點(diǎn)和運(yùn)營(yíng)條件，該低地板有軌電車項(xiàng)目是全世界第一個(gè)最大坡度達(dá)55‰、最小半徑為50 m、日運(yùn)量約達(dá)12萬(wàn)人次、行車條件惡劣的山地城市有軌電車項(xiàng)目。

埃塞俄比亞有軌電車線路條件多為大坡度、小半徑地段，鋼軌形式為50軌，運(yùn)營(yíng)列車為70%低地板有軌電車，3節(jié)列車編組，中間的短車體采用車輪可以獨(dú)立旋轉(zhuǎn)的非動(dòng)力轉(zhuǎn)向架，兩側(cè)長(zhǎng)車體下采用傳統(tǒng)的動(dòng)力轉(zhuǎn)向架，列車采用接觸網(wǎng)供電方式。

2.2 車輛動(dòng)力學(xué)子模型

本文基于車輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)理論[6]，利用多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)仿真軟件SIMPACK建立用于計(jì)算分析輪軌磨耗程度的車輛-軌道系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，該模型包括車輛動(dòng)力學(xué)子模型和軌道動(dòng)力學(xué)子模型，兩個(gè)子模型之間通過(guò)輪軌接觸關(guān)系連接[7]。

車輛動(dòng)力學(xué)子模型采用埃塞俄比亞70%低地板輕軌車整車系統(tǒng)，由3節(jié)車體鉸接而成，整車系統(tǒng)包括車體、構(gòu)架、傳統(tǒng)輪對(duì)和軸橋，均考慮伸縮、橫移、浮沉、側(cè)滾、點(diǎn)頭和搖頭6個(gè)自由度，系統(tǒng)共計(jì)84個(gè)自由度。車間懸掛包括鉸接和車間減振器；二系懸掛包括二系鋼簧、牽引拉桿、抗側(cè)滾扭桿、橫向止擋、橫向減振器、垂向減振器等；一系懸掛為一系鋼簧與止擋。車輛動(dòng)力學(xué)子模型的主要建模參數(shù)如表1所示。

表1 車輛動(dòng)力學(xué)子模型主要建模參數(shù)表

圖1為車輛模型側(cè)視結(jié)構(gòu)拓?fù)鋱D，描述了列車各部件之間的主要連接方式與相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系。

圖1 列車模型側(cè)視結(jié)構(gòu)圖

2.3 軌道動(dòng)力學(xué)子模型

軌道動(dòng)力學(xué)子模型采用無(wú)扣件嵌入式軌道形式，主要由槽型鋼軌、軌道板組成，整體放入自密實(shí)混凝土層中。考慮軌道結(jié)構(gòu)與特性進(jìn)行模型建立[8]：軌下基礎(chǔ)質(zhì)量大且軌道板和路基之間幾乎沒(méi)有彈性，因此嵌入式軌道的振動(dòng)主要體現(xiàn)在鋼軌振動(dòng)之上；軌道為連續(xù)支撐方式，鋼軌簡(jiǎn)化為考慮垂向、橫向、扭轉(zhuǎn)自由度的鐵木辛柯梁[9]。軌道動(dòng)力學(xué)子模型的主要建模參數(shù)如表2所示[10]。

表2 軌道動(dòng)力學(xué)子模型主要建模參數(shù)表

2.4 嵌入式軌道車線耦合動(dòng)力學(xué)模型

通過(guò)輪軌關(guān)系將上述2個(gè)子模型連接，實(shí)現(xiàn)車輛-軌道耦合，更為準(zhǔn)確地計(jì)算輪軌動(dòng)力學(xué)與輪軌磨耗。各車輪的橫向力、垂向力由低地板有軌電車模型輸出，作為輸入量導(dǎo)入嵌入式軌道車線耦合動(dòng)力學(xué)模型計(jì)算鋼軌橫向、垂向、扭轉(zhuǎn)響應(yīng)，采用顯式積分方法進(jìn)行計(jì)算。之后將軌道動(dòng)力學(xué)模塊得到的鋼軌位移作為輸入，疊加軌道激勵(lì)后進(jìn)行下一步積分計(jì)算。

3 模擬計(jì)算結(jié)果分析

3.1 曲線半徑影響分析

本小節(jié)計(jì)算了埃塞俄比亞有軌電車通過(guò)不同小半徑曲線（R50 m，R200 m）時(shí)的各項(xiàng)動(dòng)力學(xué)指標(biāo)，計(jì)算結(jié)果如圖2所示。

不同曲線半徑下左右車輪的輪軌橫向力如圖2a所示。由圖可知，曲線半徑的改變對(duì)左輪影響較為顯著，對(duì)右輪影響不大。左右車輪輪軌橫向力峰值均出現(xiàn)在10 s附近，其中在50 m和200 m曲線半徑的情況下，左輪橫向力的峰值分別為21.45 kN、22.75 kN，右輪橫向力峰值則分別為15.43 kN、17.94 kN。隨著半徑的增大，左、右車輪橫向力除峰值處外均有不同程度的下降。兩側(cè)輪軌橫向力在22 s以后，基本保持穩(wěn)定；左側(cè)輪軌橫向力隨著時(shí)間的增加而略微減小。

不同曲線半徑下左右車輪的輪軌垂向力如圖2b所示。由圖可知，曲線半徑的改變，對(duì)左右側(cè)輪軌垂向力的影響均較大。其中，左側(cè)鋼軌處于增載狀態(tài)，右側(cè)鋼軌處于減載狀態(tài)，且半徑越小，左右輪間垂向力差值越大。當(dāng)曲線半徑由50 m變化至200 m后，左右兩側(cè)輪軌垂向力分別呈現(xiàn)一定程度的減小和增大。圖2b中，兩側(cè)車輪的輪軌垂向力具有較為明顯的對(duì)稱分布形式，且不論曲線半徑大小，兩側(cè)車輪垂向力之和在時(shí)域范圍具有穩(wěn)定性。在50 m和200 m曲線半徑下，左側(cè)車輪輪軌垂向力峰值分別為62.5 kN、53.62 kN，右側(cè)車輪輪軌垂向力峰值分別為55.49 kN、52.5 kN，均在相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的限度值范圍內(nèi)。半徑從50 m增大到100 m時(shí)的輪軌垂向力變化明顯。

不同曲線半徑下左右車輪的磨耗功如圖2c所示。由圖可知，曲線半徑雖然不同，但磨耗功變化規(guī)律基本一致，首先隨時(shí)間的增大而增加，并在10 s附近陡增并產(chǎn)生峰值，然后回落并保持在某一值附近產(chǎn)生小范圍波動(dòng)，最后均緩慢減小。當(dāng)曲線半徑由50 m增大至200 m后，左右兩側(cè)車輪的磨耗功均減小，但左側(cè)減小更明顯。在50 m和200 m半徑曲線下，左側(cè)車輪磨耗功峰值分別為19.15 kW、2.97 kW，右側(cè)車輪磨耗功峰值分別為5.89 kW、1.29 kW。

圖2 不同曲線半徑下動(dòng)力學(xué)指標(biāo)計(jì)算結(jié)果

3.2 輪軌摩擦系數(shù)控制

本小節(jié)計(jì)算了埃塞俄比亞有軌電車通過(guò)50 m半徑曲線，摩擦系數(shù)分別為0.1、0.3時(shí)的各項(xiàng)動(dòng)力學(xué)性能指標(biāo)，計(jì)算結(jié)果如圖3所示。

不同摩擦系數(shù)下的輪軌橫向力如圖3a所示。由圖可知，摩擦系數(shù)的改變對(duì)輪軌橫向力的影響較大。隨摩擦系數(shù)的增大，右側(cè)車輪的橫向力曲線除特定位置外改變幅度較小。摩擦系數(shù)由0.1增大到0.3的過(guò)程中，左輪及右輪的橫向力最大值均出現(xiàn)在10 s左右，左輪最大值為24.82 kN，右輪最大值為23.11 kN，在20 s時(shí)有小范圍的增長(zhǎng)，顯然摩擦系數(shù)越小左右輪所受輪軌橫向力峰值越大，且左輪橫向力增大幅度大于右輪，建議在相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的限度值范圍內(nèi)適當(dāng)增大摩擦系數(shù)。

不同摩擦系數(shù)下的輪軌垂向力如圖3b所示。由圖可知，不同摩擦系數(shù)下的左右輪垂向力均具有明顯的對(duì)稱性，左側(cè)鋼軌處于增載狀態(tài)、右側(cè)鋼軌處于減載狀態(tài)；隨摩擦系數(shù)增大，左側(cè)輪軌垂向力逐漸增大，右側(cè)輪軌垂向力逐漸減小；在40 s及以前，左側(cè)輪軌垂向力始終大于右側(cè)。摩擦系數(shù)由0.1增大到0.3的過(guò)程中，左側(cè)輪軌力最大值分別是57.35 kN、59.446 kN，均在相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的限度值范圍內(nèi)。顯然摩擦系數(shù)越大，左輪承受的輪軌垂向力越大。

不同摩擦系數(shù)下的輪軌磨耗功如圖3c所示。由圖可知，不同摩擦系數(shù)下的左右車輪磨耗功均表現(xiàn)有類似規(guī)律，約在10 s位置產(chǎn)生磨耗功最大值；其余位置表現(xiàn)有相同的波動(dòng)趨勢(shì)，且在相同摩擦系數(shù)下左側(cè)輪軌磨耗功明顯大于右側(cè)輪軌。隨摩擦系數(shù)增大，磨耗功均呈增長(zhǎng)趨勢(shì)，右側(cè)輪軌磨耗功增幅小于左側(cè)輪軌磨耗功，需要指出的是，左側(cè)車輪在摩擦系數(shù)為0.3時(shí)，其磨耗功遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于摩擦系數(shù)為0.1時(shí)的磨耗功。

圖3 不同摩擦系數(shù)下動(dòng)力學(xué)指標(biāo)計(jì)算結(jié)果

3.3 通過(guò)總重控制

本小節(jié)計(jì)算了埃塞俄比亞有軌電車的靜輪重分別為32 kN、46 kN時(shí)的各項(xiàng)動(dòng)力學(xué)性能指標(biāo)，計(jì)算結(jié)果如圖 4所示。

圖4 不同靜輪重下動(dòng)力學(xué)指標(biāo)計(jì)算結(jié)果

不同靜輪重下的輪軌橫向力如圖4a所示。由圖可知，不同靜輪重下的左右輪軌橫向力分布均具有較為明顯的對(duì)稱性。隨靜輪重增大，左右車輪輪軌橫向力均有明顯的增大。在10～15 s范圍內(nèi)，左輪橫向力和右輪橫向力增幅明顯，其中左輪輪軌橫向力峰值達(dá)到25.25 kN，右輪輪軌橫向力峰值達(dá)到21.05 kN，由此可以看出，增加靜輪重將會(huì)導(dǎo)致輪軌橫向力的增大。

不同靜輪重下的輪軌垂向力如圖4b所示。由圖可知，不同靜輪重下的左右輪垂向力均具有明顯的對(duì)稱性，對(duì)稱軸分別大致為32 kN和46 kN。左側(cè)鋼軌處于增載狀態(tài)，右側(cè)鋼軌則處于減載狀態(tài)。當(dāng)靜輪重由32 kN增大到46 kN后，左右側(cè)車輪的輪軌垂向力均有比較明顯的增大。其中，左側(cè)車輪輪軌垂向力在同一靜輪重下始終大于右側(cè)車輪。靜輪重為46 kN時(shí)左側(cè)車輪在10 s處達(dá)到峰值64.813 kN。

不同靜輪重下的輪軌磨耗功如圖4c所示。由圖可知，左右輪在32 kN和46 kN的靜輪重下具有基本相同的變化規(guī)律。同一靜輪重下，左側(cè)車輪磨耗功始終大于右側(cè)，說(shuō)明磨耗主要發(fā)生在左側(cè)輪軌。隨靜輪重的增大，磨耗功呈上升趨勢(shì)，在10 s左右時(shí)，左右側(cè)車輪磨耗功均達(dá)到其峰值，在靜輪重46 kN時(shí)分別為19 kW左右、6 kW左右。由此可見，磨耗功受靜輪重影響較大，即靜輪重越大，輪軌間產(chǎn)生的磨耗功越大。

3.4 車輛通過(guò)速度控制

本小節(jié)計(jì)算了埃塞俄比亞有軌電車以速度10 km/h和30 km/h通過(guò)半徑為50 m的曲線軌道時(shí)的各項(xiàng)動(dòng)力學(xué)性能指標(biāo)，計(jì)算結(jié)果如圖5所示。

不同車速下的輪軌橫向力如圖5a所示。由圖可知，不同車速下的輪軌橫向力分布均具有對(duì)稱性。當(dāng)車速由10 km/h增大到30 km/h后，右側(cè)輪軌橫向力除峰值外略微減小；左側(cè)輪軌橫向力增大，且增大幅度較為明顯，其車速為10 km/h的輪軌橫向力曲線相較于車速為30 km/h的輪軌橫向力有較小的滯后效應(yīng)。在60 m位置附近，左右兩側(cè)車輪輪軌橫向力均產(chǎn)生峰值，分別為28.00 kN、20.86 kN。

不同車速下的輪軌垂向力如圖5b所示。由圖可知，各車速下的左右輪軌垂向力具有明顯的對(duì)稱性。其中，左側(cè)車輪處于增載狀態(tài)，右側(cè)車輪處于減載狀態(tài)。車速由10 km/h增大到30 km/h后，右側(cè)輪軌垂向力有明顯減小，而左側(cè)輪軌垂向力有明顯增大。左側(cè)車輪輪軌垂向力始終大于同一速度下的右側(cè)輪軌垂向力，車速為30 km/h時(shí)，其峰值在60 m附近產(chǎn)生，約為68.476 kN。車速的改變，導(dǎo)致垂向力的數(shù)值有顯著變化，可由此指導(dǎo)調(diào)整車輛運(yùn)行的速度。

圖5 不同車速下動(dòng)力學(xué)指標(biāo)計(jì)算結(jié)果

不同車速下的輪軌磨耗功如圖5c所示。由圖可知，在同一車速下左輪的磨耗功整體上大于右輪，尤其是在峰值位置最為明顯。不同速度下兩側(cè)車輪磨耗功變化規(guī)律基本相同。隨著車速的增大，左側(cè)車輪磨耗功的波動(dòng)幅度增大，磨耗功有明顯增大；右側(cè)車輪磨耗功也增大，不過(guò)其增大幅度相較左側(cè)車輪而言較小。車速為30 km/h時(shí)，左輪磨耗功在60 m附近產(chǎn)生明顯峰值，為24.69 kW，遠(yuǎn)大于車速為10 km/h時(shí)的輪軌磨耗功峰值，故對(duì)于該側(cè)車輪而言，適當(dāng)減小車速有利于降低輪軌間的磨耗。

4 結(jié)論

針對(duì)低地板有軌電車建立嵌入式軌道車線耦合動(dòng)力學(xué)模型，研究和分析不同參數(shù)對(duì)輪軌動(dòng)力學(xué)和鋼軌磨耗變化規(guī)律的影響，得到如下結(jié)論：

（1）曲線半徑是影響小半徑曲線輪軌動(dòng)力學(xué)及磨耗程度的關(guān)鍵因素，曲線半徑由50 m增大至200 m后，輪軌橫向力（左側(cè)車輪）、輪軌垂向力和磨耗功均有較明顯的減小；

（2）隨著摩擦系數(shù)由0.1增大為0.3，橫向力減小且脫軌風(fēng)險(xiǎn)降低，但其將導(dǎo)致磨耗的增大；

（3）隨著靜輪重增大，輪軌磨耗明顯增加，橫向力和垂向力亦隨之增大；

（4）隨著車速由10 km/h增大到30 km/h，橫向力和垂向力均增大且磨耗功大幅增加。