李凌飛，侯婷，李巖，姬煜軻，黃瑩，辛清明，傅闖，李歡

(直流輸電技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(南方電網(wǎng)科學(xué)研究院)，廣州 510663)

0 引言

高壓直流 (high voltage direct current transmission, HVDC) 輸電系統(tǒng)可靠性是指HVDC系統(tǒng)在一定時(shí)期內(nèi)可靠輸送電能的能力。HVDC系統(tǒng)傳輸容量很大，一旦發(fā)生故障會(huì)造成巨大損失，因此，準(zhǔn)確量化HVDC系統(tǒng)的可靠性有很大的實(shí)際意義。

在直流輸電工程規(guī)劃時(shí)，一般需要計(jì)算規(guī)劃方案的可靠性，以評(píng)估方案是否達(dá)到預(yù)定的可靠性要求，進(jìn)而選擇擴(kuò)建或加固措施。通?？煽啃栽u(píng)估根據(jù)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、元件可靠性參數(shù)(故障率和修復(fù)時(shí)間)等來估算系統(tǒng)可靠性指標(biāo)[1-3]。但是，元件可靠性參數(shù)通常從歷史故障統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中獲得，因此，這些數(shù)據(jù)往往會(huì)受到多種不確定性的影響[4]，目前主要表現(xiàn)在以下3個(gè)方面[5]：1) 電力系統(tǒng)中涉及海量統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，難免存在無效記錄或數(shù)據(jù)缺失；2) 元件可靠性參數(shù)隨著設(shè)備老化會(huì)發(fā)生變化，若數(shù)據(jù)更新不及時(shí)，會(huì)導(dǎo)致可靠性參數(shù)不準(zhǔn)確；3) 部分場(chǎng)合下人工手動(dòng)錄入可靠性參數(shù)，但人員素質(zhì)參差不齊，導(dǎo)致可靠性參數(shù)不準(zhǔn)確。

對(duì)于HVDC系統(tǒng)來說，元件可靠性參數(shù)的選取直接影響HVDC系統(tǒng)可靠性評(píng)估的準(zhǔn)確性，甚至影響規(guī)劃的直流輸電系統(tǒng)的可靠安全運(yùn)行[6-7]。另外，對(duì)于電網(wǎng)公司而言，錯(cuò)誤的可靠性評(píng)估結(jié)果也可能會(huì)誤導(dǎo)直流輸電設(shè)備的招標(biāo)[8]。因此，獲得準(zhǔn)確的元件可靠性參數(shù)是進(jìn)行可靠性評(píng)估的關(guān)鍵問題。

目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者根據(jù)可靠性指標(biāo)對(duì)元件參數(shù)的求取和校正已經(jīng)做了一些研究。

針對(duì)大電力系統(tǒng)，文獻(xiàn)[9]運(yùn)用元件可靠性參數(shù)和可靠性指標(biāo)之間的多重共線性關(guān)系，采用偏最小二乘回歸求取原始可靠性參數(shù)，但沒有建立可靠性參數(shù)和指標(biāo)之間的數(shù)學(xué)表達(dá)式。文獻(xiàn)[10]針對(duì)發(fā)電系統(tǒng)，運(yùn)用多元非線性回歸模型，建立了元件可靠性參數(shù)和可靠性指標(biāo)的關(guān)系，但沒有建立可靠性參數(shù)和指標(biāo)之間的函數(shù)關(guān)系。文獻(xiàn)[11]推導(dǎo)了發(fā)輸電系統(tǒng)可靠性指標(biāo)與可靠性參數(shù)之間的數(shù)學(xué)表達(dá)式，可以直觀看到可靠性參數(shù)隨可靠性指標(biāo)的變化情況。文獻(xiàn)[12]建立了電力系統(tǒng)可靠性評(píng)估逆問題的解析模型，并將其表示為非線性代數(shù)方程組，提出了一種基于區(qū)間二分消去法的Krawczyk算子改進(jìn)算法，克服了在求解過程中選擇合適初始區(qū)間的困難。

針對(duì)配電網(wǎng)，文獻(xiàn)[13]提出了輻射狀配電系統(tǒng)的逆可靠性評(píng)估問題，從已知的系統(tǒng)可靠性指標(biāo)中尋找未知元件的參數(shù)。為此，提出并求解了一個(gè)非線性方程組。文獻(xiàn)[14]提出可靠性指標(biāo)的不確定性評(píng)估通常是通過故障率和修復(fù)時(shí)間中不確定性的傳播來進(jìn)行的，利用基于故障模式后果分析法的配電網(wǎng)可靠性評(píng)估模型，建立可靠性參數(shù)與可靠性指標(biāo)映射關(guān)系的可靠性參數(shù)求解校正模型。

隨著技術(shù)水平的提高，HVDC系統(tǒng)的可靠性指標(biāo)統(tǒng)計(jì)相對(duì)準(zhǔn)確，通常在系統(tǒng)運(yùn)行參數(shù)、電氣參數(shù)及結(jié)構(gòu)等確定后，可以認(rèn)為元件可靠性參數(shù)和系統(tǒng)可靠性指標(biāo)間具有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系[5]。采用可靠性指標(biāo)求取元件的可靠性參數(shù)是一條有效的途徑。然而，鮮有文獻(xiàn)報(bào)道通過HVDC系統(tǒng)的可靠性指標(biāo)求取元件參數(shù)的研究。文獻(xiàn)[15]基于可靠性指標(biāo)隨可靠性參數(shù)單調(diào)遞增的規(guī)律，建立了可靠性最優(yōu)分解的非線性模型，運(yùn)用二分法求解了可靠性最優(yōu)分解問題，然而，該文獻(xiàn)在求解中為簡(jiǎn)化計(jì)算，設(shè)定各元件可靠性按照同一比例變化，這顯然不符合實(shí)際。文獻(xiàn)[16]在可靠性最優(yōu)分解的基礎(chǔ)上，以投資成本最小為目標(biāo)，從可靠性指標(biāo)出發(fā)，求解可行的元件可用率，從而確定設(shè)備選型，達(dá)到投資成本最小的目標(biāo)。文獻(xiàn)[17]建立了元件對(duì)直流輸電系統(tǒng)可靠性的最優(yōu)分解模型，采用二分法求解，并開發(fā)出了直流輸電系統(tǒng)可靠性評(píng)估平臺(tái)。

由上述文獻(xiàn)可以看出，關(guān)于HVDC系統(tǒng)由可靠性指標(biāo)求取元件可靠性參數(shù)的一般性研究相對(duì)較少。而且，根據(jù)HVDC系統(tǒng)可靠性指標(biāo)求取元件可靠性參數(shù)的已有文獻(xiàn)所采取方法的精度有待提高：前述文獻(xiàn)有關(guān)大電力系統(tǒng)和配電網(wǎng)等的元件可靠性參數(shù)求取的研究中，采取的算法主要分為經(jīng)典數(shù)學(xué)規(guī)劃算法和智能優(yōu)化算法兩類。數(shù)學(xué)規(guī)劃算法包括內(nèi)點(diǎn)法、信賴域反射法等，該類方法非常依賴于良好的初始解，否則只能收斂于局部最優(yōu)；然而，元件可靠性參數(shù)可能的取值范圍較寬，難以給出良好的初值解；智能優(yōu)化算法的精度難以滿足要求，且面臨陷入局部最優(yōu)的難題。因此，針對(duì)HVDC系統(tǒng)，本文利用全概率公式建立了可靠性指標(biāo)關(guān)于待求元件的解析表達(dá)式，基于此提出了由可靠性指標(biāo)求取元件可靠性參數(shù)的解析求解模型，采用基于初始區(qū)間二分排除和Krawczyk-Hansen算子的求解算法，在一個(gè)較大的可靠性參數(shù)初始取值區(qū)間內(nèi)，該方法可以得到所有元件可靠性參數(shù)的精確區(qū)間解。本文所提出的模型實(shí)現(xiàn)了可靠性指標(biāo)關(guān)于元件可靠性參數(shù)的解析表達(dá)，采用的求解算法避免了前述提到的優(yōu)化算法陷入局部最優(yōu)的缺點(diǎn)。最后，本文采用雙12脈動(dòng)接線HVDC系統(tǒng)進(jìn)行了算例分析，證明了本文所提模型和算法可以準(zhǔn)確求取元件可靠性參數(shù)。

1 高壓直流輸電系統(tǒng)可靠性評(píng)估模型

1.1 高壓直流輸電系統(tǒng)子系統(tǒng)劃分

HVDC系統(tǒng)中包含海量數(shù)目的元件，若直接對(duì)所有元件抽樣，會(huì)使得可靠性評(píng)估具有極大的挑戰(zhàn)性[18]。因此，為降低計(jì)算復(fù)雜性，本文根據(jù)HVDC系統(tǒng)的特點(diǎn)，采用分而治之的方案，將HVDC系統(tǒng)劃分為多個(gè)子系統(tǒng)。

本文以圖1所示的雙12脈動(dòng)接線HVDC系統(tǒng)單線圖為例進(jìn)行建模分析。該系統(tǒng)由換流變壓器子系統(tǒng)、交流濾波器子系統(tǒng)、直流輸電線路子系統(tǒng)、閥組子系統(tǒng)、直流場(chǎng)子系統(tǒng)組成。下面分別建立各子系統(tǒng)的可靠性評(píng)估模型。本文首先假設(shè)不考慮換流變壓器備用和平波電抗器備用的影響。

1.2 高壓直流輸電系統(tǒng)子系統(tǒng)可靠性模型

1.2.1 換流變壓器子系統(tǒng)

圖1中，a模塊代表換流變壓器子系統(tǒng)。由a模塊可知：

圖1 雙12脈動(dòng)接線高壓直流輸電系統(tǒng)子系統(tǒng)劃分示意圖Fig.1 Sketch diagram for subsystem division of HVDC transmission system with double twelve pulse arrangement

1)換流變壓器子系統(tǒng)在每一極上均有12臺(tái)換流變壓器，其中Y/Y、Y/△接線各6臺(tái)；

2)每個(gè)換流閥與不同接線的換流變相連，其中Y/Y、Y/△接線各3臺(tái)；

因此，典型元件組停運(yùn)為單個(gè)12脈動(dòng)換流閥對(duì)應(yīng)的6臺(tái)換流變停運(yùn)[8]，不能直接將換流變壓器子系統(tǒng)等效為多狀態(tài)元件進(jìn)行可靠性評(píng)估，本文采用簡(jiǎn)化等值方法解決這一問題，考慮到可能計(jì)及變壓器備用的影響，本文分別將每個(gè)換流閥對(duì)應(yīng)的3臺(tái)Y/Y與3臺(tái)Y/△接線的換流變壓器等效為1個(gè)元件。

由a模塊可知，每個(gè)換流閥對(duì)應(yīng)的3臺(tái)Y/Y與3臺(tái)Y/△接線的換流變壓器之間為串聯(lián)結(jié)構(gòu)，根據(jù)串聯(lián)結(jié)構(gòu)的故障率和修復(fù)率等值公式，可得到等值元件故障率和等值修復(fù)率，分別如式(1)—(2)所示。

(1)

(2)

式中：n為元件個(gè)數(shù)，此處取6；c為換流變接線方式，Y/Y型或Y/△型；λi_c和μi_c分別為第i個(gè)Y/Y或Y/△型接線換流變壓器的故障率和修復(fù)率；λt_c和μt_c分別為一個(gè)換流閥對(duì)應(yīng)的換流變壓器的等值故障率和修復(fù)率。

1.2.2 交流濾波器子系統(tǒng)

圖1中，b模塊代表交流濾波器子系統(tǒng)，交流濾波器子系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2所示。由圖2可知：交流濾波器子系統(tǒng)元件較多，主要包括主母線、小母線、斷路器和交流濾波器；結(jié)構(gòu)相對(duì)復(fù)雜，但交流濾波是串聯(lián)關(guān)系，因此，可以根據(jù)式(1)、式(2)等效為主母線、小母線、交流濾波器3類元件。但是，實(shí)際工程中，往往會(huì)投入不同類型和型號(hào)的交流濾波器，因此，需要確定交流濾波器子系統(tǒng)的容量狀態(tài)，本文采用容量狀態(tài)表，介紹如下。

圖2 交流濾波器子系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Structure diagram of AC filter subsystem

假設(shè)有4類交流濾波器，分別用F1、F2、F3、F4表示；各類別數(shù)量記為N1、N2、N3、N4。則本文定義投運(yùn)等效值表示為：Seq=(N1×1 000+N2×100+N3×10+N4×1)，投運(yùn)等效值和容量狀態(tài)一一對(duì)應(yīng)，各種投運(yùn)情形下的容量狀態(tài)都可以通過投運(yùn)等效值來確定。如F1型交流濾波器故障后，系統(tǒng)等效投運(yùn)值Seq1=Seq-1 000，再根據(jù)投運(yùn)等值表即可確定系統(tǒng)容量狀態(tài)。

1.2.3 直流輸電線路子系統(tǒng)

圖1中，c模塊代表直流輸電線路子系統(tǒng)，其中元件主要為高壓直流輸電線路，因此可直接等效為兩狀態(tài)元件。

1.2.4 閥組子系統(tǒng)

圖1中，d模塊代表閥組子系統(tǒng)，它包括同一極的2個(gè)12脈動(dòng)換流閥組，其中每一個(gè)12脈動(dòng)閥組由2個(gè)6脈動(dòng)閥串聯(lián)。因此，根據(jù)式(1)—(2)可以將每個(gè)12脈動(dòng)閥組等效為兩狀態(tài)元件。兩個(gè)12脈動(dòng)閥組間為可靠性上的并聯(lián)關(guān)系，即任一閥組故障只會(huì)導(dǎo)致相應(yīng)極失去50%的容量。

1.2.5 直流場(chǎng)子系統(tǒng)

圖1中，e模塊代表直流場(chǎng)子系統(tǒng)，其中主要元件為直流濾波器和平波電抗器，2個(gè)元件任一個(gè)故障均會(huì)導(dǎo)致該極停運(yùn)，因此二者為串聯(lián)關(guān)系，可以根據(jù)式(1)—(2)等效為一個(gè)兩狀態(tài)元件。

1.3 高壓直流輸電系統(tǒng)可靠性指標(biāo)

HVDC系統(tǒng)可靠性指標(biāo)主要包括能量不可用率REU、能量可用率REA、系統(tǒng)期望傳輸容量PEC、單級(jí)計(jì)劃停運(yùn)次數(shù)FMPOT、單級(jí)強(qiáng)迫停運(yùn)次數(shù)FMFOT、雙極計(jì)劃停運(yùn)次數(shù)FBPOT等指標(biāo)。本文主要選用REU、FMFOT和FBPOT指標(biāo)進(jìn)行分析，定義如下。

1)能量不可用率

(3)

(4)

TEOT(i)=Ti(1-停運(yùn)期間可用容量÷PS)

(5)

式中：TS為系統(tǒng)時(shí)間尺度；TTEOT為TS內(nèi)總等值停運(yùn)時(shí)間；TEOT(i)為一年中第i次等值停運(yùn)時(shí)間；N為總停運(yùn)次數(shù)；PS為系統(tǒng)額定容量。

2)單極強(qiáng)迫停運(yùn)次數(shù)

FMFOT指標(biāo)定義為TS時(shí)間內(nèi)HVDC發(fā)生單極強(qiáng)迫停運(yùn)的次數(shù)。

3)雙極強(qiáng)迫停運(yùn)次數(shù)

FBFOT指標(biāo)定義為TS時(shí)間內(nèi)HVDC發(fā)生雙極強(qiáng)迫停運(yùn)的次數(shù)。

1.4 可靠性評(píng)估方法

傳統(tǒng)的可靠性評(píng)估方法主要分為模擬法和解析法[19]。解析法主要是根據(jù)元件參數(shù)枚舉狀態(tài)求解可靠性指標(biāo)，置信度高，但不適用于復(fù)雜系統(tǒng)；模擬法采用隨機(jī)抽樣模擬系統(tǒng)狀態(tài)計(jì)算復(fù)雜適用于大規(guī)模系統(tǒng)，其主要方法為蒙特卡羅法。本文采用系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移抽樣法。

系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移抽樣法是對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移進(jìn)行抽樣的一種序貫蒙特卡羅方法，重點(diǎn)是確定系統(tǒng)當(dāng)前狀態(tài)的持續(xù)時(shí)間以及系統(tǒng)的下一狀態(tài)及持續(xù)時(shí)間。通過大量抽樣，最后即可計(jì)算得到系統(tǒng)可靠性指標(biāo)。具體步驟如下。

1)假定元件狀態(tài)持續(xù)時(shí)間服從指數(shù)分布，并且初始時(shí)刻元件全正常。

2)根據(jù)式(6)計(jì)算系統(tǒng)狀態(tài)持續(xù)時(shí)間Tk；

(6)

式中：m為當(dāng)前狀態(tài)向外轉(zhuǎn)移情況總數(shù)；U為[0,1]間的隨機(jī)數(shù)；λi為元件i的狀態(tài)轉(zhuǎn)移率。

3)根據(jù)式(7)計(jì)算元件j的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率Pj，并根據(jù)式(8)得到元件累積轉(zhuǎn)移概率Pi。

(7)

(8)

4)根據(jù)式(8)進(jìn)行元件狀態(tài)轉(zhuǎn)移定位，如果狀態(tài)轉(zhuǎn)移指標(biāo)Ch=1，則元件發(fā)生狀態(tài)轉(zhuǎn)移，否則，元件狀態(tài)保持不變；

Ch=find(Pi>rand(1))

(9)

5)得到一定數(shù)量的系統(tǒng)狀態(tài)后，計(jì)算系統(tǒng)狀態(tài)SState。

6)根據(jù)式(3)—(5)更新可靠性指標(biāo)，并統(tǒng)計(jì)單極和雙極強(qiáng)迫停運(yùn)次數(shù)。

7)計(jì)算方差系數(shù)n，如式所示。若n小于一個(gè)常數(shù)(本文取0.002)，則停止迭代計(jì)算，輸出相應(yīng)的可靠性指標(biāo)，否則，重復(fù)步驟2)—4)，生成新的系統(tǒng)狀態(tài)。

(10)

式中T為時(shí)間尺度。

2 高壓直流輸電系統(tǒng)元件參數(shù)求解解析模型

2.1 元件可靠性參數(shù)求解分類

針對(duì)根據(jù)元件可靠性指標(biāo)求解元件可靠性參數(shù)問題，可能存在以下3種情況：1)已知系統(tǒng)可靠性指標(biāo)數(shù)量大于待求元件可靠性參數(shù)數(shù)量。2)已知系統(tǒng)可靠性指標(biāo)數(shù)量等于待求元件可靠性參數(shù)數(shù)量。3)已知系統(tǒng)可靠性指標(biāo)數(shù)量小于待求元件可靠性參數(shù)數(shù)量。本文僅介紹系統(tǒng)可靠性指標(biāo)與待求元件可靠性參數(shù)數(shù)量相同的情況，該情況下方程有唯一解。

假設(shè)本文已知的HVDC系統(tǒng)可靠性指標(biāo)為能量不可用率REU、單極強(qiáng)迫停運(yùn)次數(shù)FMFOT和雙極強(qiáng)迫停運(yùn)次數(shù)FBFOT，待求的HVDC系統(tǒng)元件可靠性參數(shù)為元件的故障率和修復(fù)率。

2.2 考慮待求元件可靠性參數(shù)的可靠性指標(biāo)解析模型

本文假設(shè)能量不可用率REU和單極強(qiáng)迫停運(yùn)次數(shù)FMFOT、雙極強(qiáng)迫停運(yùn)次數(shù)FBFOT已知，元件1的故障率λ1和修復(fù)率μ1均未知，元件2的故障率λ2未知，元件3的修復(fù)率μ3未知，以此來推導(dǎo)元件可靠性參數(shù)求解模型。參數(shù)未知的元件個(gè)數(shù)為3，則這些元件狀態(tài)的組合一共有23=8種情況，本文用X表示元件1、2、3的未知參數(shù)向量[λ1,μ1,λ2,μ3]，則REU、FMFOT、FBFOT具體推導(dǎo)過程如式(11)—(16)所示。

1)能量不可用率REU的解析模型推導(dǎo)如下。

式中：Ai、Ui(i=1,2,3)分別為穩(wěn)態(tài)可用度和穩(wěn)態(tài)不可用度，Ai=μi/(λi+μi)，Ui=λi/(λi+μi)；

(12)

2)單極強(qiáng)迫停運(yùn)次數(shù)FMFOT的解析模型推導(dǎo)如下。

(13)

其中，WiMFOT可表示為：

(14)

雙極強(qiáng)迫停運(yùn)次數(shù)FBFOT的解析模型推導(dǎo)如下。

(15)

(16)

(17)

式(17)可簡(jiǎn)化為式(18)。

F(X)=0

(18)

下面重點(diǎn)解決如何求解非線性方程組式(18)，進(jìn)而得到HVDC系統(tǒng)元件可靠性參數(shù)區(qū)間。

3 基于二分排除和Krawczyk-Hansen算子的區(qū)間算法的高壓直流輸電系統(tǒng)元件可靠性參數(shù)求解模型

針對(duì)式(17)或式(18)對(duì)應(yīng)的非線性方程組進(jìn)行求解，常用點(diǎn)迭代法，雖然該方法計(jì)算簡(jiǎn)單，但不能直接判斷解的唯一性，除此之外，選取合適的初始值也是運(yùn)用該方法的關(guān)鍵[21]。因此，為解決上述問題，本文提出采用基于初始區(qū)間二分排除和Krawczyk-Hansen算子的區(qū)間算法求解高壓直流輸電系統(tǒng)元件可靠性參數(shù)。

3.1 區(qū)間數(shù)與區(qū)間運(yùn)算

(19)

區(qū)間的四則運(yùn)算定義為：

(20)

(21)

[X]×[Y]=[minS, maxS]

(22)

(23)

(24)

關(guān)于區(qū)間的其他運(yùn)算可以參見文獻(xiàn)[20]。

3.2 基于區(qū)間二分排除和Krawczyk-Hansen算子的非線性方程組求解的區(qū)間迭代法

Krawczyk-Moore算子是在區(qū)間Newton法的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的[21]，算法迭代公式如下。

K(y,X)=y-Yf(y)+[I-YF′(X)](X-y)

(25)

y=m(X)

(26)

Y=[m(F′(X))]-1

(27)

Hansen在迭代中改進(jìn)Krawczyk-Moore算子，得到Krawczyk-Hansen算子：

H(y,X)=y-Yf(y)+L(X)(H′-y)+
U(X)(X-y)，y∈X

(28)

H′=H(y,X)∩X

(29)

(30)

m(X)=(m(X1),m(X2),…，m(Xn))T

(31)

式中：X為區(qū)間向量；m(X)為區(qū)間向量X的中點(diǎn)；I為n階單位矩陣；Y為n階非奇異矩陣；L(X)和U(X)分別為區(qū)間矩陣[I-YF′(X)]的下三角矩陣和上三角矩陣。

當(dāng)所研究的區(qū)間過大時(shí)，Krawczyk-Hansen算子往往無法有效判定該區(qū)間上是否存在解[22]，為了解決這個(gè)問題，本文采用二分排除縮小區(qū)間的寬度，使得Krawczyk-Hansen算子能夠判定細(xì)分區(qū)間上解的情況。

因此，基于區(qū)間二分排除和Krawczyk-Hansen算子的非線性方程組求解的區(qū)間迭代法算法流程如下。

1)令[X]=[X]0∈I(Rn)， 初始化二分區(qū)間表B， 解區(qū)間表T。初始化二分變量序號(hào)b=1、二分區(qū)間表長(zhǎng)度l=1，給定解區(qū)間的收斂精度ε和ξ， 初始化區(qū)間寬度系數(shù)α。

2)根據(jù)Krawczyk-Hansen算式(28)—(31)計(jì)算H(X)和Z=X∩H(X)。

3)根據(jù)Z和X的包含關(guān)系判斷解的存在性和唯一性。若Z=?，則轉(zhuǎn)流程6)；若W(X)屬于X，則在X上有解，轉(zhuǎn)流程4)；若W(Z)<αW(X)，則X=Z，轉(zhuǎn)流程2)；否則，轉(zhuǎn)流程5)。

4)以m(X)為初值，利用點(diǎn)Newton法迭代計(jì)算，可得方程組的一個(gè)解X*，并存入表T。

6)若l=0，則轉(zhuǎn)流程7)。從區(qū)間表B取出排在首部的區(qū)間賦給X，l=l-1，轉(zhuǎn)流程2)。

7)輸出表T中的全部解區(qū)間。若T為空集，則該方程組無解。

4 算例分析

4.1 算例簡(jiǎn)介

本文以雙12脈動(dòng)接線的HVDC系統(tǒng)作為算例，進(jìn)行可靠性評(píng)估分析。雙12脈動(dòng)接線的高壓直流輸電工程示意圖如圖1所示。逆變側(cè)和整流側(cè)共有24臺(tái)換流變，4組閥組，還包含平波電抗器、交流濾波器等，其中，平波電抗器有3種型號(hào)。各元件原始參數(shù)如表1所示[1]，本文利用狀態(tài)轉(zhuǎn)移抽樣法計(jì)算可靠性指標(biāo)。并以該指標(biāo)作為輸入，利用本文的可靠性參數(shù)校正模型求解得到相應(yīng)的可靠性參數(shù)。

表1 雙12脈動(dòng)接線特高壓直流輸電系統(tǒng)可靠性參數(shù)Tab.1 Reliability parameters of HVDC power transmission system with double twelve pulse connection

4.2 可靠性評(píng)估結(jié)果

本文采用狀態(tài)轉(zhuǎn)移抽樣法計(jì)算雙12脈動(dòng)接線高壓直流輸電系統(tǒng)的狀態(tài)停運(yùn)容量，結(jié)果如表2所示，表中分別給出了各故障容量狀態(tài)下的狀態(tài)概率和頻率指標(biāo)。雙12脈動(dòng)接線高壓直流輸電系統(tǒng)可靠性指標(biāo)計(jì)算結(jié)果如表3所示。

表2 雙12脈動(dòng)接線高壓直流輸電系統(tǒng)容量狀態(tài)對(duì)應(yīng)概率和頻率計(jì)算結(jié)果Tab.2 Caculation results of probability and frequency of corresponding capacity of double twelve pulse HVDC

表3 雙12脈動(dòng)接線高壓直流輸電系統(tǒng)主要可靠性指標(biāo)評(píng)估結(jié)果Tab.3 Assessment results of main reliability indexes of double twelve pulse HVDC power transmission system

從表3可以看出，雙12脈動(dòng)接線系統(tǒng)的可靠性比較高，這是由于雙12脈動(dòng)接線系統(tǒng)的單側(cè)單極有4個(gè)換流單元，只故障1個(gè)換流單元并不會(huì)導(dǎo)致該極完全停運(yùn)。

4.3 可靠性參數(shù)解析模型求解結(jié)果分析

以4.2節(jié)計(jì)算得到的REU、RMFOT和RBFOT指標(biāo)作為已知參數(shù)，代入本文的基于初始區(qū)間二分排除和Krawczyk-Hansen算子的HVDC系統(tǒng)元件可靠性參數(shù)求解模型中，求解元件可靠性參數(shù)。

本文假設(shè)換流變壓器、直流輸電線和直流濾波器的故障率分別為λ1、λ2、λ3，修復(fù)率分別為μ1、μ2、μ3。將可靠性參數(shù)區(qū)間的最大值均放大為真實(shí)指標(biāo)的2倍，最小值縮小為原來的1/2，下面設(shè)置4個(gè)算例來驗(yàn)證本文所提模型的正確性和有效性。

Case1：當(dāng)強(qiáng)迫能量不可用率、單極強(qiáng)迫停運(yùn)率、雙極強(qiáng)迫停運(yùn)率3個(gè)可靠性指標(biāo)只有1個(gè)已知時(shí)，求取λ1、λ2、λ3、μ1、μ2、μ3中任意1個(gè)元件可靠性參數(shù)，求解結(jié)果如表4所示。

表4 Case1參數(shù)求解計(jì)算結(jié)果Tab.4 Calculation results of parameter solution in case 1

Case2：當(dāng)強(qiáng)迫能量不可用率、單極強(qiáng)迫停運(yùn)率、雙極強(qiáng)迫停運(yùn)率3個(gè)可靠性指標(biāo)已知任意2個(gè)時(shí)，求取λ1、λ2、λ3、μ1、μ2、μ3中任意2個(gè)元件可靠性參數(shù)的組合，求解部分結(jié)果如表5所示。

表5 Case2參數(shù)求解計(jì)算結(jié)果Tab.5 Calculation results of parameter solution in case 2

Case3：當(dāng)強(qiáng)迫能量不可用率、單極強(qiáng)迫停運(yùn)率、雙極強(qiáng)迫停運(yùn)率3個(gè)可靠性指標(biāo)均已知時(shí)，求取λ1、λ2、λ3、μ1、μ2、μ3中任意3個(gè)元件可靠性參數(shù)的組合，求解部分結(jié)果如表6所示。

表6 Case3參數(shù)求解計(jì)算結(jié)果Tab.6 Calculation results of parameter solution in case 3

Case4：當(dāng)強(qiáng)迫能量不可用率、單極強(qiáng)迫停運(yùn)率、雙極強(qiáng)迫停運(yùn)率3個(gè)可靠性指標(biāo)均已知時(shí)，運(yùn)用遺傳算法求解λ1、λ2、λ3、μ1、μ2、μ3。結(jié)果如表7所示。

表7 Case4參數(shù)求解計(jì)算結(jié)果Tab.7 Calculation results of parameter solution in case 4

將表4—6的可靠性參數(shù)計(jì)算結(jié)果與表1中元件可靠性參數(shù)相比可知：無論是利用單個(gè)可靠性指標(biāo)求解單個(gè)元件可靠性參數(shù)，還是利用多個(gè)可靠性指標(biāo)求解元件可靠性參數(shù)的組合，本文提出的區(qū)間二分和Krawczyk-Hansen算子的區(qū)間算法計(jì)算得到的元件可靠性參數(shù)均被壓縮在一個(gè)很小的取值區(qū)間內(nèi)，并且包含表1中元件給出的可靠性參數(shù)，因此，表4—6的結(jié)果證明了所提算法能有效準(zhǔn)確地求解出對(duì)應(yīng)的元件可靠性參數(shù)。本文定義求解精度為參數(shù)解區(qū)間與真值的誤差。經(jīng)計(jì)算，各元件可靠性參數(shù)區(qū)間結(jié)果的精度均可以達(dá)到10-5，不同取值的同類型參數(shù)的求解結(jié)果達(dá)到了相似的精度，這說明求解精度與待求元件可靠性參數(shù)本身數(shù)值大小無關(guān)。同時(shí)，由表4—6可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)于同一組待求的可靠性參數(shù)，采用不同的可靠性指標(biāo)的組合，則求解得到的元件可靠性參數(shù)的精度不同。

表7為基于遺傳算法求解方程得到的元件可靠性參數(shù)結(jié)果。比較表7結(jié)果和表1的參數(shù)給定值可以發(fā)現(xiàn)，遺傳算法計(jì)算得到的結(jié)果存在顯著誤差。

以元件1的故障率和修復(fù)率為例：通過REU指標(biāo)求解得到的元件1的故障率和修復(fù)率區(qū)間分別為[0.021 19, 0.021 21]、[65.779 99, 65.780 01]，最大相對(duì)誤差分別為0.047 2%以及0.000 015 2%；通過REU和RMFOT計(jì)算得到的元件1的故障率和修復(fù)率分別為[0.021 19, 0.021 21]、[65.780 00, 65.780 01]，最大相對(duì)誤差分別為0.047 2%以及0.000 015 2%；通過REU、RMFOT、RBFOT計(jì)算得到的元件1的故障率和修復(fù)率為[0.021 20,0.021 20]、[65.775 75, 65.785 90]，最大相對(duì)誤差分別為0以及0. 008 97%。遺傳算法求解得到的故障率為0.021 17，相對(duì)誤差為2.12%，修復(fù)率為65.679 1，相對(duì)誤差為0.153 4%。

通過上述計(jì)算的相對(duì)誤差可以發(fā)現(xiàn)以下兩點(diǎn)。

1)相對(duì)于Case1和Case2，已知系統(tǒng)可靠性指標(biāo)數(shù)目為3(即Case 3)時(shí)，求解結(jié)果的誤差比較大，這是因?yàn)镃ase3的情況有多個(gè)待求修復(fù)率，而強(qiáng)迫停運(yùn)率指標(biāo)關(guān)于修復(fù)率參數(shù)的靈敏度很小。針對(duì)待求元件可靠性參數(shù)中存在多個(gè)修復(fù)率時(shí)得求解精度會(huì)較差這種情況，可以有2種方法提高求解精度。

(1)給出可靠性參數(shù)的良好的初始取值區(qū)間；

(2)減小區(qū)間算法中設(shè)置的最小允許區(qū)間分割寬度。

2)相對(duì)于本文提出的區(qū)間二分和Krawczyk-Hansen算子的區(qū)間算法，基于遺傳算法的元件可靠性參數(shù)求解結(jié)果的誤差較大。這說明遺傳算法容易陷入局部收斂，達(dá)不到全局最優(yōu)。作為對(duì)比，本文所提模型能夠得到包含元件可靠性參數(shù)真值的精確區(qū)間。

5 結(jié)論

本文首先采用狀態(tài)轉(zhuǎn)移抽樣法對(duì)雙12脈動(dòng)接線高壓直流輸電系統(tǒng)進(jìn)行可靠性評(píng)估。再基于可靠性參數(shù)與可靠性指標(biāo)的映射關(guān)系，利用全概率公式推導(dǎo)了HVDC系統(tǒng)可靠性指標(biāo)與元件可靠性參數(shù)之間的解析函數(shù)，最終建立了基于初始區(qū)間二分排除和Krawczyk-Hansen算子的HVDC系統(tǒng)的元件可靠性參數(shù)求解模型，對(duì)元件可靠性參數(shù)進(jìn)行校正。

基于雙12脈動(dòng)接線的HVDC系統(tǒng)的測(cè)試驗(yàn)證了本文模型的正確性和有效性。計(jì)算結(jié)果表明，本文所提模型能夠精確地求解得到HVDC系統(tǒng)主要元件的可靠性參數(shù)，而且求出的可靠性參數(shù)區(qū)間的誤差要小于遺傳算法的求解誤差，解決了遺傳算法依賴初始區(qū)間、求解精度不高的問題。