孫銀鋒，熊欣，王振浩，王威儒

(現(xiàn)代電力系統(tǒng)仿真控制與綠色電能新技術(shù)教育部重點實驗室(東北電力大學(xué))，吉林 吉林132012)

0 引言

基于模塊化多電平換流器(modular multilevel converter，MMC)的高壓柔性直流電網(wǎng)具有電壓、容量等級易于擴展，諧波含量低，運行損耗小等諸多優(yōu)點[1-2]，并且在大規(guī)模新能源并網(wǎng)、電網(wǎng)互聯(lián)[3-4]、電能質(zhì)量控制、直流電網(wǎng)潮流控制[5]等方面具有廣闊的應(yīng)用前景。隨著MMC在高電壓、大容量、遠距離輸電領(lǐng)域的快速發(fā)展，架空輸電以其經(jīng)濟性優(yōu)勢成為必然選擇。對于基于架空線的柔性直流電網(wǎng)，直流線路故障保護已成為一項重要的研究內(nèi)容[6]。與交流輸電系統(tǒng)相比，直流輸電系統(tǒng)的阻尼和響應(yīng)時間常數(shù)較小，一旦發(fā)生直流故障，故障電流可以在很短的時間內(nèi)上升到很高的值，嚴重影響設(shè)備甚至系統(tǒng)的安全穩(wěn)定性[7-8]?？紤]到換流站閉鎖的不利影響以及換流站的容量和成本，工程上多采用半橋式換流器拓撲，而利用直流斷路器在換流站閉鎖前實現(xiàn)故障切除。然而，為了設(shè)計能夠快速開斷較大故障電流的直流斷路器，必須對換流站閉鎖前的短路電流進行計算，分析直流故障電流的關(guān)鍵影響因素及其在直流電網(wǎng)中的變化和傳播機理。

文獻[9-11]針對兩端直流系統(tǒng)極間短路故障建立了直流側(cè)電容的放電等效模型，并等值計算了故障電流，但未計及交流饋入(直流側(cè)發(fā)生短路故障后交流側(cè)持續(xù)饋入故障點的能量)的影響。文獻[12-13]在雙極直流電網(wǎng)等效網(wǎng)絡(luò)模型基礎(chǔ)上，提出了一種通用的極間短路故障電流計算方法，分別建立了故障前柔性直流電網(wǎng)的初始矩陣方程組和故障后該柔性直流電網(wǎng)的修正矩陣方程組，從而成倍地提高計算效率，并對各種工況下的柔性直流電網(wǎng)短路電流暫態(tài)特性進行了定量分析，但無法揭示故障電流與各參數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系。文獻[14]考慮了交流電流對子模塊橋臂電流的影響，交流側(cè)饋入等效為三相短路電流，而直流側(cè)線路故障電流仍為純電容放電電流的計算方法。文獻[15]計及交流側(cè)饋入和換流器控制的影響，以換流器能量變化作為切入點，采用遞推方法進行短路電流計算，得到的短路電流計算結(jié)果更加精確，但無法明確交流側(cè)饋入對故障電流的影響。

綜上，目前對于直流故障電流的研究較少涉及交流側(cè)的饋入問題，在故障電流的計算中忽略交流側(cè)饋入，結(jié)果將會產(chǎn)生一定的誤差，不利于直流設(shè)備的準(zhǔn)確選型、精確控制和整定計算；當(dāng)大規(guī)模風(fēng)電、光伏等可再生能源接入柔性直流電網(wǎng)，特別是考慮到可再生能源的低電壓穿越或者故障穿越策略，在故障工況下將可能持續(xù)向故障點饋入電流，交流饋入情況更值得關(guān)注。而將交流影響納入直流短路電流計算的方法無法得到直流短路電流準(zhǔn)確解析式，在量化分析換流站注入功率和直流電網(wǎng)故障前線路穩(wěn)態(tài)潮流變化對于故障電流的影響方面尚屬空白。

因此，本文首先建立了計及交流饋入的MMC換流器數(shù)學(xué)模型，將交流側(cè)饋入作為受控直流電流源納入直流電容放電計算中，對受控直流電流源進行等效計算，并引入交流注入功率這一變量，得到雙端柔性直流系統(tǒng)單極接地故障時故障電流的精確表達式，然后利用靈敏度分析方法，明確兩端MMC-HVDC交流注入功率波動對故障電流的影響。進而，將上述分析方法擴展至N個節(jié)點的柔性直流電網(wǎng)，利用潮流的負荷矩法和分流定理分析出直流電網(wǎng)初始線路潮流(指故障發(fā)生時刻線路的初始潮流)波動對于直流線路故障電流的影響。最后，以張北柔性直流電網(wǎng)實際工程為例對本文方法進行了驗證。

1 計及交流饋入的直流故障電流計算等效模型

如圖1所示的雙極系統(tǒng)可以有效提升柔性直流輸電系統(tǒng)的功率容量和電壓等級，當(dāng)某一極母線發(fā)生故障或者某個換流器出現(xiàn)故障時，只影響故障極和與故障極相連的換流器，對于健全極的影響很小，提高了系統(tǒng)運行的可靠性和安全性。

圖1 雙極MMC換流站系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure diagram of a bipolar MMC converter system

圖1中Udcp、Udcn分別為MMC直流正負極與中性線間電壓。考慮到實際情況下單極接地故障發(fā)生的概率要比極間短路故障高得多，且直流線路極間短路故障可以等效為正負極各自發(fā)生單極接地故障，故本文著重分析單極接地故障的情況，此時與單極結(jié)構(gòu)MMC的雙極短路情況一致。為了方便闡述，本文以正極接地故障為例，詳細拓撲結(jié)構(gòu)如圖2所示。圖中，每個橋臂的電壓和電流分別表示為urj和irj(下標(biāo)r=p、n，分別表示上下橋臂；下標(biāo)j=a、b、c，分別表示a、b、c三相，下同)。mrj和uΣrj分別表示每個橋臂的調(diào)制信號和橋臂子模塊電容電壓的和。MMC輸出的交流電流表示為ivj。交流電網(wǎng)公共連接點(point of common coupling，PCC)處的電壓表示為ugj。聯(lián)接變壓器的漏感和電阻分別用LT和RT表示。橋臂電感和電阻分別用Larm和Rarm表示。直流正極電壓和直流電流分別用udcp和idc表示。所有電氣量的方向已在圖中標(biāo)注。

圖2 MMC換流站正極詳細拓撲結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Detailed topology of MMC converter station positive pole

直流側(cè)發(fā)生短路故障的情況下，在MMC閉鎖前的短時間內(nèi)，在電容均壓控制作用下，子模塊電容通過故障點迅速放電；此時，MMC直流側(cè)故障電流特性主要由子模塊電容放電決定[16-17]；雖然在故障初期，交流側(cè)電壓峰值小于直流電壓幅值，無法直接向故障點饋入電流，但隨著直流電容放電過程的進行，直流側(cè)電壓降低，交流側(cè)對故障點的饋入電流也會逐漸增大。分析直流單極接地的故障電流須建立計及交流饋入的直流等效模型。

在系統(tǒng)平衡的條件下，根據(jù)基爾霍夫電壓定律(Kirchhoff voltage law，KVL)可得單相電路上、下橋臂的電壓方程[18]分別如式(1)所示。

(1)

MMC的上下橋臂子模塊的投入比分別為：

(2)

式中：M為調(diào)制比(0

根據(jù)圖2中電流電壓關(guān)系可得：

(3)

式中：uvj為MMC的j相輸出電壓，也稱為MMC的內(nèi)電勢；ucomj為j相上下橋臂的共模電壓；icirj為j相的環(huán)流。

由式(1)和式(3)可得MMC直流側(cè)等效電路動態(tài)特性的數(shù)學(xué)方程為：

(4)

首先對MMC的直流側(cè)動態(tài)方程式(4)進行三相疊加可得：

(5)

又由圖2可知，三相環(huán)流之和與直流電流關(guān)系為：

(6)

定義MMC的等效電容電壓uce為：

(7)

將式(6)—(7)代入式(5)，即可初步得到MMC直流側(cè)等效電路模型，如式(8)所示。

(8)

為了進一步建立計及交流影響的直流等效模型，在此引入式(9)—(10)描述MMC的橋臂輸出電壓與橋臂所有子模塊電容電壓之和的內(nèi)在關(guān)系[19]。

(9)

(10)

將式(11)代入MMC等效電容電壓uce表達式(7)，則有：

(12)

對上式進行求導(dǎo)并結(jié)合式(10)，可得：

(13)

進一步地，將式(2)代入上式進行化簡，可得物理意義更為直觀的表達式。

式中：Ce=6C0/N被定義為MMC的等效電容；C0為換流器子模塊電容值；Pcon為換流站注入功率。

由式 (14)可得：

(15)

令

idcs=pcon/2uce

(16)

idcs等效MMC直流側(cè)等效電路的受控直流電流源，其大小由換流站注入功率和MMC的等效電容值決定。

在系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運行狀態(tài)下，MMC電容充放電維持動態(tài)平衡，電容電壓波動比較小，電容電流ice近似為0，即：

(17)

結(jié)合式 (14)和式(17)可得：

idcs=pcon/2uce=idc=pdc/udc

(18)

式中：pdc為換流站直流側(cè)有功功率；udc為直流極間電壓。

同時，由于MMC橋臂電阻取值較小，可忽略MMC內(nèi)部損耗，再根據(jù)交直流側(cè)功率平衡原理可得：

(19)

式(19)理論分析的結(jié)果與式(18)數(shù)學(xué)推導(dǎo)的結(jié)果相同，驗證了受控直流電流源公式的正確性。

以柔性直流電網(wǎng)正極直流線路發(fā)生短路故障為例，如圖3(a)所示，故障電流通過MMCp、正極線路、線路電抗、故障接地點、直流系統(tǒng)接地點、金屬回線和極線電抗Lp形成閉合回路。換流站閉鎖前，MMCp所有子模塊電容均通過該回路迅速放電的同時，交流側(cè)對子模塊電容持續(xù)充電，起到支撐作用。此時，交流側(cè)電源、正極換流器MMCp、線路電抗和極線電抗可等效為如圖3(b)所示的RLC電路。

圖3 單極接地故障等效電路圖Fig.3 Equivalent circuit diagram of single pole earth fault

圖中Le為放電回路的等效電感，Re為放電回路的等效電阻。

MMC等效通路的KVL方程為：

(20)

等值電路中的各個元件參數(shù)相當(dāng)于換流器各相上下橋臂元件串聯(lián)后在相間并聯(lián)的結(jié)果，即：

(21)

式中：Ll為直流線路的限流電感；Lp為換流器與中性線之間的極線電抗；Ron為IGBT的通態(tài)電阻；Rg為直流接地的過渡電阻。

故障情況下，控制中內(nèi)外環(huán)控制器的比例積分參數(shù)以及控制器所配置的限幅環(huán)節(jié)將對換流站注入功率pcon(t)產(chǎn)生影響，無法保持在設(shè)定值，由于故障初期6 ms(考慮直流斷路器6 ms內(nèi)動作，本文探討的張北柔性直流電網(wǎng)過流保護定值在5 kA左右[20]，經(jīng)計算換流器尚未閉鎖)內(nèi)換流站注入功率變化不大，且由第4節(jié)算例分析2中可以得出注入功率的變化對故障電流影響較小，可近似為pcon(t0)≈pcon(t)。

但電容電壓uce會隨著電容放電逐漸降低，受控直流電流源為一個非線性受控電流源。而故障電流的求解方程為四階微分方程，為明確交流饋入對故障電流的影響，本文將交流控制電流源等效為線性電流源，進一步對故障電流求解方程降階處理。通過對式(20)進行求解可得t1時刻受控直流電流源idcs的值，已知初始和故障后6 ms的直流電流源的值，然后進行線性處理。

(22)

式中：idcs(t0)為故障初始電流源電流；idcs(t1)為t1時刻的電流源電流；K為等效的線性電流源斜率。

2 MMC-HVDC直流故障電流對換流站注入功率的靈敏度分析

針對柔性直流系統(tǒng)直流側(cè)單極接地故障，將式(22)代入式(20)中可以得到計及交流饋入的等值通路二階KVL方程。

(23)

求解式(23)二階微分方程可得式(24)。

(24)

其中

(25)

式中：α為阻尼系數(shù)；ω0為無阻尼振蕩頻率；ωd為衰減震蕩頻率；β為常數(shù)。

直流換流器出口故障電流idc(t)為直流電容電流與交流饋入電流之和，即：

通過上式對換流站注入功率求偏導(dǎo)，可以得出t1時刻換流站注入功率對直流出口故障電流的靈敏度值η。

(27)

3 故障前穩(wěn)態(tài)潮流波動對直流線路故障電流的影響

第2節(jié)已求得雙端柔性直流系統(tǒng)換流站注入功率波動對于直流故障電流的影響，而直流電網(wǎng)的潮流分布由各換流站注入功率和直流線路阻抗決定。本節(jié)將通過潮流負荷距方法和分流定理，進一步分析柔性直流電網(wǎng)初始線路潮流波動對直流線路故障電流的影響。針對直流電網(wǎng)某一換流站注入功率的變化引起的潮流波動對直流線路故障流的影響進行分析，除了功率變化的換流站及定電壓換流站外，其他換流站的注入功率保持不變，故在直流線路故障電流對換流站注入功率的靈敏度求解中，僅需考慮功率變化站和定壓電壓站對靈敏度數(shù)值的影響。

圖4為柔性直流電網(wǎng)的等值電路，令定電壓換流站為節(jié)點1；短路故障點在為節(jié)點m和節(jié)點m+1之間。

圖4 柔性直流電網(wǎng)的等值電路Fig.4 Equivalent circuit of flexible DC power grid

圖中ZΣ為環(huán)形直流電網(wǎng)線路總阻抗，Zmg為從節(jié)點m到故障點的直流線路阻抗。

(28)

根據(jù)電流分流定理，故障點兩側(cè)電流為：

(29)

當(dāng)換流站k的功率發(fā)生變化時，定電壓換流站將調(diào)節(jié)功率，保持直流電網(wǎng)的功率平衡，即：

-Δpcon1=Δpconk

(30)

式中：pcon1為定電壓換流站的注入功率；pconk為換流站k的注入功率。

綜合式(27)、式(29)—(30)可得：

(31)

式中ηk為t1時刻節(jié)點k的換流站注入功率對直流側(cè)出口電流的靈敏度指標(biāo)。

直流線路故障電流對換流站注入功率的靈敏度公式為：

(32)

若柔性直流電網(wǎng)為3端網(wǎng)絡(luò)，在定電壓節(jié)點將環(huán)網(wǎng)打開，可得到等值兩端網(wǎng)絡(luò)的等值電路，如圖5所示。圖中P12、P′31為平衡節(jié)點向兩端注入的有功功率，Z12、Z23、Z′31為直流線路阻抗，Pcon2、Pcon3為節(jié)點2、3的換流站注入功率，Z2、Z3分別為節(jié)點2、3與節(jié)點1′的總阻抗，Z′2、Z′3分別為節(jié)點2、3與節(jié)點1的總阻抗。

圖5 兩端網(wǎng)絡(luò)的等值電路Fig.5 Equivalent circuit of two-terminal network

根據(jù)圖5可得線路功率為：

(33)

同理可推廣到n端直流電網(wǎng)，可得節(jié)點m、m+1之間的功率為：

(34)

當(dāng)確定某一換流站注入功率變化，引起直流電網(wǎng)潮流波動，由式(32)和式(34)可得直流電網(wǎng)初始線路潮流與直流線路故障電流的關(guān)系。

(35)

上式表示柔性直流電網(wǎng)發(fā)生單極接地故障時直流線路故障電流對初始線路潮流的靈敏度指標(biāo)。

4 仿真驗證

首先通過MATLAB軟件編寫上述算法程序，然后在PSCAD軟件上搭建了雙端MMC-HVDC模型和四端MMC直流電網(wǎng)模型對理論計算結(jié)果進行仿真驗證。模型參數(shù)來源于張北直流工程，如表1所示。由于半橋結(jié)構(gòu)的MMC無故障阻斷能力，通常直流線路會配置直流斷路器以阻斷故障電流，為防止換流器閉鎖，直流斷路器必須搶在換流器閉鎖前動作，故本文僅對直流斷路器動作前的6 ms暫態(tài)過程進行分析。

表1 張北四端柔性直流電網(wǎng)參數(shù)Tab.1 Parameters of Zhangbei four-terminal flexible DC power grid

4.1 MMC-HVDC交流饋入對故障電流的影響

將忽略交流影響的直流故障電流計算和本文計及交流影響的直流故障電流計算結(jié)果進行對比分析，如圖6所示，詳細計算過程及結(jié)果在附錄A中給出。

圖6 直流單極接地故障時直流電容電壓和直流故障電流圖Fig.6 Diagram of DC capacitor voltage and DC fault current during DC monopolar ground fault

由圖6可知，忽略交流影響的直流放電電壓與計及交流影響的直流放電電壓相差20.20 kV，占換流站額定電壓的4.04%；忽略交流影響的直流放電電壓與計及交流影響的直流放電電流相差547.8 A，占直流故障電流的8.16%。而計及交流影響的電壓、電流曲線與仿真曲線吻合度更高。因此，直流側(cè)發(fā)生短路故障時，交流饋入對故障電流有一定影響，一旦忽略，將不利于對直流電網(wǎng)設(shè)備選型和控制參數(shù)整定。文獻[15]考慮交流影響的直流故障電流計算方法考慮了控制方式對直流故障電流的影響，證明了控制方式對故障電流影響較小，因此本文建立的計及交流的直流放電等效模型中，忽略了控制方式的影響，保證計算精度的前提下，大大降低了計算復(fù)雜程度，同時得到了故障電流的具體解析表達式(而非遞推公式[15])，有利于后續(xù)量化分析換流器注入功率及直流電網(wǎng)潮流變化對直流線路故障電流的影響。

將表1張北換流站參數(shù)代入式(27)中得到故障后6 ms，換流站注入功率對直流故障電流的靈敏度值，即：

(36)

即初始有功功率每變化10 MW，故障后6 ms的直流故障電流將變化12.10 A，其變化量占額定電流約0.4%。圖7為雙端柔性直流系統(tǒng)發(fā)生單極接地故障后的直流線路故障電流圖，可看出換流站注入功率和直流出口故障電流近似成線性關(guān)系，換流站注入功率越大對故障電流貢獻越大。同時，與文獻[21]得到相同結(jié)論，即整流站的交流系統(tǒng)對故障電流有促進作用(靈敏度值為正)，逆變站的交流系統(tǒng)對故障電流有抑制作用(靈敏度值為負)。

圖7 不同換流站注入功率下的直流故障電流Fig.7 DC fault current at different injection power of converter station

4.2 直流電網(wǎng)初始線路潮流對直流線路故障電流的影響

以張北四端柔直電網(wǎng)工程實例進行驗證。豐寧換流站設(shè)為定直流電壓控制方式，北京、張北、康保換流站設(shè)為定有功功率/定無功功率控制。線路參數(shù)為張北—康保49.2 km，康?！S寧204 km，豐寧—北京190.4 km，張北—北京214.9 km。其他參數(shù)見表1。

設(shè)豐寧站為1號節(jié)點，北京站、張北站、康保站分別為2、3、4號節(jié)點，如圖8所示。

圖8 張北四端柔直電網(wǎng)拓撲圖Fig.8 Topology diagram of Zhangbei four-terminal flexible DC grid

令故障點D1在張北站與康保站線路中點時，由式(28)和式(34)可求得：

(37)

(38)

線路參數(shù)決定著Z2、Z3、Z4和ZΣ的大??；故障點的位置影響著Z1g、Z2g、Z3g和Z4g的大小。令故障點D2在北京站、張北站線路中點時，同理可求。線路阻抗參數(shù)為0.009 95 Ω/km，線路等效阻抗參數(shù)計算結(jié)果如表2所示。

表2 發(fā)生故障時線路等效阻抗參數(shù)Tab.2 Equivalent impedance parameter of line in case of fault

由式(35)可知，k節(jié)點換流站注入功率發(fā)生變化時，在D1和D2點發(fā)生故障時(t=6 ms)，直流線路的故障電流對初始線路潮流的靈敏度指標(biāo)如表3所示。圖9為張北四端模型D1點發(fā)生單極接地故障，通過改變張北站注入功率，分別設(shè)定為1 000 MW、800 MW、600 MW(對應(yīng)狀態(tài)1、2、3)，得到不同初始線路潮流的狀態(tài)下的直流線路故障電流的波形圖，表4為圖中波形的詳細數(shù)據(jù)。

表3 直流線路故障電流對初始線路潮流的靈敏度指標(biāo)Tab.3 Sensitivity index of DC line fault current to the initial power flow

圖9 不同初始線路潮流狀態(tài)下直流線路故障電流圖Fig.9 Diagram of DC line fault current under different initial power flow states

表4 直流線路故障電流波形參數(shù)Tab.4 Waveform parameters of DC line fault current

P34(t0)為初始線路傳輸功率；i34(t0)為故障初始時刻的線路電流值；i34(t1)為故障發(fā)生后(t0=2.006 s)的線路電流值；直流線路故障電流對初始線路潮流的靈敏度值?i3g/?p34分別為-1.820和-1.823，與計算值-1.835比較接近，誤差僅占額定電流的1.5%，驗證了本文方法有效性。當(dāng)換流站3注入功率發(fā)生變化而引起直流電網(wǎng)線路潮流波動時，直流線路故障電流皆反向變化。原因是由于直流側(cè)故障電流對換流站1(定電壓站)注入功率的靈敏度值比較高，當(dāng)換流站3注入功率增加，換流站1調(diào)節(jié)系統(tǒng)功率平衡，注入功率隨之降低，進而導(dǎo)致直流線路故障電流降低，變化幅值則受線路參數(shù)和故障點位置的影響。其誤差產(chǎn)生的原因主要是由于解析計算中受控直流電流源的等效和忽略換流器控制參數(shù)等影響因素。

5 結(jié)論

本文提出了一種考慮交流饋入和穩(wěn)態(tài)運行條件的柔性直流電網(wǎng)故障電流分析方法，并以實際工程為例通過仿真分析驗證了方法的有效性。本文主要結(jié)論如下。

1)建立了計及交流饋入的直流放電等效電路數(shù)學(xué)模型，同時對模型中交流側(cè)電流源進行等效。分析表明，直流側(cè)發(fā)生短路故障時，若直流故障電流計算時不計交流饋入的作用，將影響直流電網(wǎng)設(shè)備選型和控制參數(shù)整定的準(zhǔn)確性。

2)利用靈敏度分析的方法，得出換流站注入功率與直流側(cè)故障電流成線性關(guān)系，換流站注入功率越大，直流側(cè)出口故障電流越大。以張北站為例，換流站注入功率每變化10 MW，6 ms時對直流側(cè)故障電流變化量占換流器額定電流的百分數(shù)約0.4%左右。

3)對于含有網(wǎng)孔的柔性直流電網(wǎng)，基于上述短路電流分析計算方法，通過潮流的負荷距法和線路分流定理得出了直流線路故障電流對初始線路潮流的靈敏度表達式，將初始線路潮流對柔性直流電網(wǎng)線路故障電流的影響進行了定性和定量的分析，進一步驗證了原理和方法的適應(yīng)性。本文所提直流短路電流計算方法可為柔性直流電網(wǎng)設(shè)備選型和參數(shù)整定提供必要的依據(jù)和參考。

由于目前實際的直流電網(wǎng)示范工程換流站基本未滿載運行，新能源接入容量有限，故本文所考慮的場景中換流站功率波動不大，因此直流電網(wǎng)潮流在小范圍內(nèi)變化對直流故障電流的影響幅度亦有限。然而，隨著新能源接入直流電網(wǎng)容量的進一步提升，其波動性和不確定性極易導(dǎo)致交流饋入功率以及直流潮流大范圍內(nèi)波動，所引起的直流故障電流變化將不容忽視，如考慮風(fēng)電、光伏大規(guī)模脫網(wǎng)或并網(wǎng)工況。當(dāng)然，此時應(yīng)合理結(jié)合電源和直流電網(wǎng)各自的故障穿越策略，再深入討論本文方法的適應(yīng)性，這也是作者目前正在開展的研究課題。