胡躍輝，房國慶,2，方 勇，姚子賢,2，岳明強,3，張 濤

（1.特種顯示技術國家工程實驗室，合肥工業(yè)大學 光電技術研究院，安徽 合肥 230009；2.合肥工業(yè)大學電子科學與應用物理學院，安徽 合肥 230009；3.合肥工業(yè)大學 儀器科學與光電工程學院，安徽 合肥 230009；4.合肥溪流光電科技有限公司，安徽 合肥 230009）

引言

在人類科學技術發(fā)展史上，光學顯微技術一直有著非常重要的地位，在未來的科技發(fā)展方向上高分辨率也是光學顯微技術不斷追求的目標之一。然而高分辨率和大視場一直是難以兼顧的問題，這給顯微技術的發(fā)展帶來了很大的限制。

傅里葉疊層顯微成像技術（fourier ptychographic microscopy，F(xiàn)PM）是一種可以同時兼顧高分辨率和大視場的一種成像技術，利用相位恢復算法成功恢復出樣本的高分辨率圖像。1969年，Hoope等人提出了疊層成像技術[1-3]，在此基礎上Zheng在2013年提出了FPM[4-6]。

已有研究表明CCD 采集的低分辨率圖像對高分辨率圖像的重構質(zhì)量有著直接的影響[7]。為解決這一問題，2015年清華大學張永兵課題組提出了用超分辨率重建圖像的方法[8]，但需要采集大量的原始圖像，會使采集端的時間損耗加大，而傳統(tǒng)去噪算法的缺陷在于會導致圖像原始信息的丟失，嚴重影響著重建圖像質(zhì)量。因此我們引入了凸優(yōu)化算法，將采集端低分辨率圖片的去噪處理轉(zhuǎn)為一個凸問題，進而用迭代收縮閾值算法來求解該凸問題，在迭代收縮閾值算法中，我們采用Barzilai-Borwein（BB）規(guī)則在每次迭代時線搜索步長進行初始化[9]，大大加快了收斂速度，選用了軟閾值函數(shù)，使低分辨率圖像去噪的同時原始信息丟失減少，因此迭代收縮閾值法[10-11]與傳統(tǒng)算法相比，具有迭代時間短、重構的高分辨率圖像質(zhì)量高的優(yōu)點。本文主要對迭代收縮閾值算法進行研究和介紹。

1 系統(tǒng)的構成與理論

1.1 FPM 的工作原理

傅里葉疊層成像的重構過程是指在成像平臺下通過點亮不同位置的LED 對樣本進行照射，經(jīng)過物鏡成像后再由CCD 進行低分辨率圖像的采集，采集系統(tǒng)原理如圖1所示。FPM 利用在空域和頻域中的約束條件進行迭代來實現(xiàn)樣本高分辨率圖像的重建，整個流程詳見圖2[12]。

圖1 傅里葉疊層顯微成像系統(tǒng)原理圖Fig.1 Schematic diagram of Fourier ptychographic microscopy system

該算法大致分為以下幾步：

圖2 傅里葉疊層成像算法迭代流程圖Fig.2 Iterative flow chart of Fourier ptychographic microscopy algorithm

第2 步,從該頻譜中選取一小部分區(qū)域，對選中部分的頻譜做傅里葉變換，目標產(chǎn)生一個低分辨率的圖片。如圖2 中正常入射光對應第②步圓孔部分從而采集到的圖片的頻譜。

第3 步,在入射光的入射角度為i的情況下獲取低分辨率圖像，并測量出平方根。將目標圖像的幅值部分替換為得到新的目標圖片。然后，用新的目標圖像替換其在高分辨率頻域內(nèi)所對應的區(qū)域。

第4 步,對于第i個區(qū)域，重復步驟2 和3。每塊區(qū)域均有自己的低分辨率強度測量值相鄰區(qū)域都必須有重疊部分。對所有的圖片均重復上述迭代過程，直到所有高分辨率圖像的頻域部分均被低分辨率強度測量的數(shù)據(jù)更新過。

最后，重復步驟1～4，不同照明角度的N幅圖像均被更新過后，直到達到高分辨率復振幅收斂的目標。

1.2 凸優(yōu)化對低分辨率圖像去噪原理

1.2.1 軟閾值算子

凸優(yōu)化模型中的局部極小值即最小值。常用的凸優(yōu)化方法有固定點迭代法[13]、牛頓法[14]、梯度下降法[15]，本文將重點研究迭代閥值法，軟閥值收縮算子Sτ(·)是算法的關鍵。

設矩陣x∈Rm×n，對任意給定的正數(shù) τ，定義其中

對去噪前圖像信號進行小波分解，設定一個閾值，對幅值大于閾值的小波系數(shù)進行保留，幅值小于閾值的小波系數(shù)置為零，從而恢復出有效信號，實現(xiàn)去噪處理。

1.2.2 迭代閾值算法（IST）

我們考慮解決以下一般性問題：

式中：l(w)是連續(xù)可微的；r(w)是一個非光滑非凸的連續(xù)函數(shù)；f(w)是從下面有界的。我們提出的一般迭代收縮和閾值化(IST)算法通過生成序列{w(k)}來解決公式（2）。

公式（3）等價于下面的近端算子問題：

因此，在IST 中，我們首先沿方向-?l(w(k))執(zhí)行步長為1/t(k)的梯度下降。其中：

a）步長初始化

初始化步驟大小采用Barzilai Borwein（BB）規(guī)則，其使用一個對角矩陣t(k)I近似黑塞矩陣?2l(w)，當w=w(k)表示為

然后將t(k)在外迭代k處初始化為

b）線搜索標準

線搜索準則是要求目標函數(shù)值單調(diào)遞減，在外迭代k處滿足以下單調(diào)行搜索條件：

如果w(k+1)使目標函數(shù)值小于前面出現(xiàn)的最大m（m＞1），迭代如下：

總結上述過程，我們可得到迭代閥值算法具體步驟如下：

1）選擇參數(shù)η＞1 和tmin，tmax且0＜tmin＜tmax;

2）初始化迭代計數(shù)器k←0 和有界起點w(0)；

3）Repeat；

4）t(k)∈[tmin,tmax]；

5）Repeat；

7）t(k)←ηt(k)；

8）Until 滿足線性搜索條件；

9）k←k+1；

10）Until 滿足停止標準。

2 實驗結果與分析

2.1 實驗裝置

圖3 為實驗硬件結構圖。它主要由照明系統(tǒng)、圖像成像系統(tǒng)和圖像采集系統(tǒng)組成。照明系統(tǒng)由可編程LED 陣列、Arduino 控制器構成，LED為32×32 可編程LED 陣列，相鄰LED 間距為4 mm。圖像成像系統(tǒng)由放大倍數(shù)為4 倍、等效數(shù)值孔徑NA為0.1 的物鏡和195 mm 共軛的平場物鏡（PH100系列生物顯微鏡）構成。圖像采集系統(tǒng)由KUYNICEIUA2 0000KPA 工業(yè)數(shù)字相機和ImageView 軟件等構成。

2.2 實驗結果分析

首先，USAF 分辨率板到LED 平面的距離為98.8 mm，通過對Arduino 控制器進行編碼控制LED 陣列，用中心區(qū)域的15×15 個LED 作為光源，LED 中心波長為625.4 nm，再由成像系統(tǒng)采集低分辨率圖像，由ImageView 軟件進行調(diào)參設置及圖像保存。共采集225 張分辨率為440×440 pixels 圖像，對采集的低分辨率圖像做3 組對比試驗：用采集的低分辨率圖像原圖和經(jīng)凸優(yōu)化處理、中值濾波處理后的低分辨率圖像分別進行重構，得到高分辨率圖像，傅里葉疊層成像技術對采集的原圖進行重構得到高分辨率圖像。圖片處理和重構過程在Matlab2018b 上完成。實驗結果如圖4所示。

圖4 實驗結果圖Fig.4 Diagram of experimental results

表1 為3 組實驗所得圖像的質(zhì)量評價結果。由表中數(shù)據(jù)可以得知，中值濾波處理后的重構圖像和低分辨率原圖的重構圖像PSNR 和SSIM 值十分相近，而凸優(yōu)化處理后重構的圖像的PSNR和SSIM 值明顯更高，圖像質(zhì)量更高，且時間損耗并不大。從重建實驗圖片看，重建的結果還不是很好，造成此現(xiàn)象的原因是采集時點亮的LED 燈的數(shù)量會影響采集的低分辨率圖像質(zhì)量，從而影響重構高分辨率圖像質(zhì)量。在之后的實驗里，我們將通過每次隨機點亮1 個、4 個、8 個、16 個LED 來獲取低分辨率圖像，從而重建高分辨率圖像，再通過圖像質(zhì)量評價標準對比得出了相對最優(yōu)照明策略，提高重構高分辨率圖像質(zhì)量。

表1 重建圖像質(zhì)量評價結果Table 1 Quality evaluation results of reconstruction images

3 結論

本文根據(jù)FPM 中采集的大量低分辨率圖像會直接影響高分辨率圖像的重構質(zhì)量，提出了對低分辨率圖像進行凸優(yōu)化處理，以達到重構圖像質(zhì)量提升的目的。文中著重介紹了凸優(yōu)化相關理論和迭代閾值算法，并進行了3 組對比實驗。實驗結果表明：迭代收縮過程中采用了BB 規(guī)則，提高了迭代速度，并不會產(chǎn)生太多的時間損耗，且凸優(yōu)化與傳統(tǒng)的去噪方法相比會減少圖像原始信息的丟失，重構出的圖像PSNR、SSIM 為27.634 6 dB和0.926 1，處理時間為5.850 s，與另外2 組相比有了明顯提升，因此基于凸優(yōu)化的傅里葉疊層成像技術具有時間損耗不大的情況下提高重構圖像質(zhì)量的優(yōu)點。