駱 晶，施 剛，毛靈濤，鄭 云

(1. 中國礦業(yè)大學(xué)(北京)力學(xué)與建筑工程學(xué)院，北京 100083；2. 清華大學(xué)土木工程安全與耐久教育部重點實驗室，北京 100084；3. 中冶建筑研究總院有限公司，北京 100088)

不銹鋼材料因耐腐蝕性能好，可解決普通鋼結(jié)構(gòu)的耐久性和維護問題，延長結(jié)構(gòu)的使用壽命，在橋梁和建筑結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用日趨廣泛[1]。越來越多的學(xué)者開始關(guān)注不銹鋼材料和構(gòu)件的力學(xué)性能，對不銹鋼結(jié)構(gòu)在地震作用下的響應(yīng)分析和受力特性進行深入的研究。

在循環(huán)荷載的作用下，鋼結(jié)構(gòu)材料的本構(gòu)響應(yīng)與單調(diào)加載的情況不同，塑性加載歷史對循環(huán)應(yīng)力-應(yīng)變曲線產(chǎn)生影響[2]。為方便在工程中應(yīng)用，國內(nèi)外許多學(xué)者提出了數(shù)值模型對結(jié)構(gòu)鋼材的循環(huán)本構(gòu)關(guān)系進行描述，并與試驗結(jié)果對比分析，證明模型的穩(wěn)定性和適用性。Ramberg和Osgood[3]提出可用于描述循環(huán)骨架曲線的三參數(shù)本構(gòu)模型。Prager[4]提出了線性相關(guān)的隨動強化法則。Mróz[5]推導(dǎo)了多屈服面模型，并提出了邊界面的概念。Armstrong和Frederick[6]引入了動態(tài)恢復(fù)項和非線性強化法則，并通過背應(yīng)力是塑性應(yīng)變的函數(shù)而體現(xiàn)包辛格效應(yīng)。Chaboche[7 ? 8]優(yōu)化了非線性隨動強化模型，將背應(yīng)力分解為多個遵循線性或非線性規(guī)則的分量，并提出了強化模型的改進方法。石永久等[9]研究了Q235B和Q345B鋼材的單調(diào)加載曲線、循環(huán)骨架曲線和滯回準(zhǔn)則，提出了結(jié)構(gòu)鋼材的滯回本構(gòu)模型。施剛等[10]對17個Q460D鋼材試件進行了單調(diào)和循環(huán)加載試驗，研究了高強鋼的單調(diào)和循環(huán)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系、失效模式、延性和變形性能等，標(biāo)定了材料的循環(huán)本構(gòu)模型參數(shù)。賈良玖等[11]提出改進的Yoshida-Uemori模型，較好的預(yù)測了結(jié)構(gòu)鋼的單調(diào)和循環(huán)塑性行為。胡方鑫等[12 ? 13]提出了兩種新的循環(huán)荷載下彈塑性本構(gòu)模型，分別適用于有屈服平臺和無屈服平臺的結(jié)構(gòu)鋼材，并通過相關(guān)算法將模型在ABAQUS的用戶子程序UMAT中進行實現(xiàn)。王宇航等[14]設(shè)計了30個鋼材試件進行多種路徑加載，獲得了不同復(fù)雜循環(huán)荷載作用下鋼材的彈塑性屈曲行為和應(yīng)力-應(yīng)變滯回關(guān)系。施剛等[15]對低屈服點鋼LY100、LY160和LY225的母材試件進行了單調(diào)和循環(huán)加載試驗，研究其單調(diào)和滯回特性以及變形和能量耗散的能力。

近年，許多學(xué)者對不銹鋼材料進行了試驗研究，并提出了循環(huán)本構(gòu)的計算模型。于敦吉[16]對304L和316LN兩種奧氏體不銹鋼在室溫和高溫下的循環(huán)塑性行為進行了一系列試驗研究，分析其在循環(huán)荷載下的塑性響應(yīng)，并對宏觀本構(gòu)模型進行了數(shù)值描述。王元清等[17]對奧氏體不銹鋼S31608進行試驗研究和數(shù)值模擬，發(fā)現(xiàn)沿不同軋制方向取材的試件應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系差異較大，在循環(huán)荷載的作用下S31608表現(xiàn)出顯著的循環(huán)強化和良好的循環(huán)性能。王萌等[18]提出了可應(yīng)用于奧氏體不銹鋼的循環(huán)強化本構(gòu)模型。楊璐等[19]對不銹鋼母材及其焊縫金屬的材性試件進行了單向拉伸試驗，擬合了材料本構(gòu)關(guān)系參數(shù)。常笑等[20]對奧氏體型S30408不銹鋼和雙相型S220503不銹鋼的母材圓棒試件進行了大應(yīng)變超低周循環(huán)加載試驗，得到了材料循環(huán)強化參數(shù)，標(biāo)定了Chaboche循環(huán)本構(gòu)模型參數(shù)。尹飛等[21]對奧氏體型不銹鋼S30408試件進行單調(diào)拉伸和循環(huán)加載試驗，研究其超低周疲勞性能。常笑等[22]研究了雙相型不銹鋼S220503在大應(yīng)變、超低周循環(huán)荷載作用下的斷裂性能。Xie 等[23]利用試驗和循環(huán)本構(gòu)模型對316L不銹鋼在高溫下的循環(huán)力學(xué)特性進行了全面的研究。目前，針對國產(chǎn)不銹鋼材料循環(huán)本構(gòu)的研究成果還較少，現(xiàn)有模型是否廣泛適用還需要深入探討。

為此，本文選用了雙相型不銹鋼(Duplex Stainless Steel，簡稱DSS)母材試件進行單調(diào)和循環(huán)加載試驗，得到不同加載制度下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，分析了材料的單調(diào)和滯回性能，標(biāo)定了Chaboche循環(huán)本構(gòu)模型參數(shù)。進一步，將得到的數(shù)據(jù)輸入ABAQUS有限元軟件進行數(shù)值模擬，并與試驗數(shù)據(jù)進行對比和分析，驗證了其精度和可靠性，為后續(xù)雙相型不銹鋼結(jié)構(gòu)的研究提供支持和依據(jù)。

1 試驗研究

將國產(chǎn)雙相型不銹鋼S22053的板材加工成母材試件，采用單向拉伸、壓縮及循環(huán)往復(fù)等14種不同制度對試件進行加載試驗，得到基本力學(xué)性能指標(biāo)和應(yīng)力-應(yīng)變曲線。

雙相型不銹鋼基體兼有面心立方晶體結(jié)構(gòu)的奧氏體組織(γ相)和體心立方晶體結(jié)構(gòu)的鐵素體組織(α相)，其較少相含量不低于15%，有磁性，可冷加工強化[24]，試驗所用鋼材的化學(xué)成分及國家標(biāo)準(zhǔn)《不銹鋼和耐熱鋼 牌號及化學(xué)成分》(GB/T 20878?2007)[25]的建議值詳見表1。

表1 雙相型不銹鋼S22053化學(xué)成分表/(質(zhì)量分?jǐn)?shù)%)Table 1 Chemical composition of DSS S22053 /(wt.%)

雙相型不銹鋼S22053母材試件共15個，其中單調(diào)拉伸試件2個，其他加載制度各1個。為避免過早發(fā)生受壓屈曲，試件的尺寸設(shè)計參考美國規(guī)范ATSM E606/E606M-19[26]，試驗段的截面尺寸為10 mm×10 mm，平行段的長寬比為1.5∶1，細(xì)部尺寸設(shè)計詳見圖1。

圖1 循環(huán)加載試件尺寸 /mm Fig.1 Dimensions of coupons under cyclic loading

加載裝置為Instron Model 8801拉壓扭萬能疲勞試驗機，如圖2所示。

圖2 試驗加載裝置Fig.2 Test equipment

試驗的加載控制方式為應(yīng)變控制，應(yīng)變由拉壓引伸計測得，引伸計的量程為30%，標(biāo)距為12.5 mm。試驗加載制度詳見表2，其中a-1為單調(diào)拉伸加載，對應(yīng)2個試件的編號分別為a-1a和a-1b，其他試件編號均與加載制度相同。

表2 加載制度Table 2 Loading spectrum

循環(huán)荷載試件a-3～a-14在循環(huán)加載完成后，均單調(diào)拉伸至斷裂破壞。

試驗過程中，應(yīng)力和應(yīng)變等數(shù)據(jù)利用WaveMatrix動態(tài)和疲勞材料測試軟件進行實時采集、記錄。試驗觀測了試件的破壞特征，記錄了試件加載過程的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，分析了材料在多種荷載形式下的力學(xué)性能，為后文雙相型不銹鋼S22053循環(huán)本構(gòu)模型關(guān)鍵參數(shù)的標(biāo)定以及計算分析提供基礎(chǔ)和依據(jù)。

2 單調(diào)加載試驗分析

2.1 破壞形式

單調(diào)拉伸荷載作用下試件的中部截面出現(xiàn)明顯頸縮直至斷裂，單調(diào)壓縮荷載作用下試件的破壞形式為屈曲失穩(wěn)，如圖3所示。

圖3 試件破壞形式Fig.3 Failure models of coupons

2.2 單調(diào)性能

圖4為雙相型不銹鋼S22053在單調(diào)拉伸和單調(diào)壓縮荷載作用下的試驗曲線。由于量程的限制，當(dāng)拉應(yīng)變大于30%時需摘除引伸計，后續(xù)試驗數(shù)據(jù)采用荷載-位移曲線進行記錄。

圖4 S22053單調(diào)加載曲線Fig.4 Monotonic curves of S22053

從圖4中可看到，雙相型不銹鋼S22053沒有明顯的屈服平臺和屈服點，比例極限較低；材料的延性好，試件在應(yīng)力達到極限強度后仍發(fā)生較大的變形后斷裂；單調(diào)壓縮加載時，應(yīng)變達到?3%時試件發(fā)生明顯屈曲現(xiàn)象，提前終止試驗。

單調(diào)荷載下雙相型不銹鋼S22053試件的主要力學(xué)參數(shù)詳見表3。其中：E0為初始彈性模量，參考Westeel的計算方法，在試驗數(shù)據(jù)中選取一組代表點進行線性回歸[27]；σ0.01和σ0.2分別為殘余塑性應(yīng)變達到0.01%和0.2%所對應(yīng)的應(yīng)力(σ0.01為比例極限，σ0.2為屈服強度)；σu和εu分別為極限抗拉強度和對應(yīng)的極限應(yīng)變。

表3 試件單調(diào)力學(xué)性能Table 3 monotonic mechanical properties of coupons

3 循環(huán)加載試驗分析

3.1 滯回性能

雙相型不銹鋼S22053試件在循環(huán)荷載下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線詳見圖5。所有試件的滯回曲線均比較飽滿，說明材料塑性變形能力強，耗能能力良好。

圖5 S22053循環(huán)滯回曲線Fig.5 Cyclic curves of S22053

分析等應(yīng)變幅加載試驗a-5～a-7中循環(huán)峰值應(yīng)力與循環(huán)圈數(shù)的關(guān)系，可以看到在循環(huán)荷載的作用下，試件每圈的峰值應(yīng)力在前3圈達到最大值，然后進入應(yīng)力穩(wěn)定狀態(tài)，如圖6中所示。說明雙相型不銹鋼S22053材料的各向同性強化效應(yīng)不顯著，隨動強化的特征比較明顯。

圖6 S22053循環(huán)峰值應(yīng)力Fig.6 Cyclic peak stress of S22053

3.2 循環(huán)骨架曲線

在循環(huán)荷載的作用下，不銹鋼材料的受力性能與單調(diào)加載的差別很大。為了直觀的反映二者之間的區(qū)別，本文基于Ramberg-Osgood模型[3]，根據(jù)式(1)對試驗數(shù)據(jù)進行擬合，得到循環(huán)強化參數(shù)。

式中：Δε/2為總應(yīng)變幅；Δεe/2為彈性應(yīng)變幅；Δεp/2為塑性應(yīng)變幅；Δσ為應(yīng)力變程，即每次循環(huán)的最大拉應(yīng)力和最小拉應(yīng)力或壓應(yīng)力之差；Δσ/2為應(yīng)力幅；K′為循環(huán)強化系數(shù)；n′為循環(huán)強化指數(shù)；E0為材料的初始彈性模量。

表4列出了擬合得到的S22053的主要循環(huán)強化參數(shù)，根據(jù)這些參數(shù)繪制出S22053在各加載制度下的循環(huán)骨架曲線圖，并分別與試件a-1b的單調(diào)拉伸曲線進行對比，詳見圖7。

圖7 S22053循環(huán)骨架曲線Fig.7 Cyclic backbone curves of S22053

表4 S22053主要循環(huán)強化參數(shù)Table 4 Main cyclic hardening parameters of S22053

可以看到，Ramberg-Osgood模型可以較好地描述循環(huán)骨架曲線，S22053材料的循環(huán)強化(主要是各向同性強化)效應(yīng)不顯著：循環(huán)開始時應(yīng)力幅值較小，循環(huán)后期逐漸超過單拉曲線。

3.3 循環(huán)本構(gòu)模型

對于強化型材料，為完整的描述循環(huán)荷載下的應(yīng)力-應(yīng)變特性，需要明確5點基本問題[28]：加載準(zhǔn)則、流動法則、強化法則、強化參數(shù)和一致性條件。

Chaboche循環(huán)本構(gòu)模型定義了服從Von Mises準(zhǔn)則的屈服面，流動法則服從正態(tài)規(guī)則，其強化法則分為兩個部分：各向同性強化和隨動強化[7]。

各向同性強化模型，如圖8所示，將屈服面σ0的等效應(yīng)力變化描述成累積塑性變形的函數(shù)，演化公式如下：

圖8 Chaboche混合強化模型Fig.8 Chaboche combined hardening model

隨動強化模型，用于描述屈服面中心通過背應(yīng)力α在應(yīng)力空間中的移動，通常采用多個獨立的非線性或線性分量疊加的形式[29]。

為標(biāo)定Chaboche循環(huán)本構(gòu)模型的參數(shù)，首先按式(5)和式(6)，將單調(diào)和循環(huán)加載試驗得到的名義應(yīng)力-應(yīng)變曲線轉(zhuǎn)化為真實應(yīng)力-應(yīng)變曲線。

式中：σture和εture分別為真實應(yīng)力和真實應(yīng)變；σ和ε分別為名義應(yīng)力和名義應(yīng)變。

然后，根據(jù)等應(yīng)變幅循環(huán)加載制度a-5、a-6和a-7的試驗數(shù)據(jù)，采用3種不同的背應(yīng)力分量模型標(biāo)定Chaboche循環(huán)本構(gòu)參數(shù)，分別為：N2L1、N4L0和N3L1，得到3組隨動強化參數(shù)，詳見表5。

表5 S22053循環(huán)本構(gòu)模型參數(shù)Table 5 Cyclic constitutive model parameters of S22053

N2L1為三背應(yīng)力分量模型，N2表示2個非線性分量，L1表示1個線性分量。N2L1模型的隨動強化模量C1取值為單調(diào)拉伸試驗的應(yīng)力-應(yīng)變曲線對應(yīng)小塑性變形(應(yīng)變范圍0.05%～0.5%)的拉伸模量，C2對應(yīng)彈塑性過渡區(qū)(應(yīng)變<0.05%)的拉伸模量，C3為中等塑性應(yīng)變(范圍2%～5%)的拉伸模量，第三個背應(yīng)力分量為線性分量因此 γ3取值為零。四背應(yīng)力分量模型N4L0和N3L1的C1、C2和C3取值與N2L1模型相同，C4用來描述大塑性應(yīng)變(范圍15%～20%)時近似常切線的材料剛度。本文中的C1～C4為根據(jù)a-1a和a-1b試件單調(diào)拉伸試驗數(shù)據(jù)的平均值確定。

3.4 有限元驗證

為驗證模型參數(shù)的準(zhǔn)確性和可靠性，本文采用通用有限元軟件ABAQUS對雙相型不銹鋼S22053循環(huán)加載試驗進行數(shù)值模擬計算。在ABAQUS中建立循環(huán)加載試驗的三維有限元模型，實體單元為邊長10 mm的立方體，類型為C3D8R，材料的塑性屬性選擇混合強化，并分別輸入表5中所列出的3組Chaboche循環(huán)本構(gòu)模型參數(shù)，包括各向同性強化參數(shù)和隨動強化參數(shù)。

將單調(diào)拉伸、單調(diào)壓縮荷載作用下的有限元模擬曲線與試驗曲線進行對比，詳見圖9。

圖9 單調(diào)荷載作用下有限元模擬曲線與試驗曲線對比Fig.9 Comparison between fitting curves and test curves under monotonic load

其中，圖9(a)為單調(diào)拉伸曲線的情況，可以看出：N3L1對試件a-1a和a-1b試驗曲線模擬的比較準(zhǔn)確；N2L1模型由于背應(yīng)力線性分量的隨動強化模量C3取值偏大，大塑性變形部分明顯大于試驗曲線；而N4L0在應(yīng)變大于5%以后計算數(shù)值明顯偏小。從圖9(b)可以看到，N4L0對單調(diào)壓縮試驗?zāi)M的效果最好。

圖10對幾個典型循環(huán)加載制度的有限元模擬曲線與試驗曲線進行對比，包括等應(yīng)變增幅a-3、等應(yīng)變幅a-6、等應(yīng)變降幅a-8、固定應(yīng)變幅a-11、隨機加載a-14等加載制度?？梢钥吹剑?中的3組模型參數(shù)計算的結(jié)果均與S22053試驗曲線吻合的良好；N2L1模型對于滯回曲線的加載段模擬的較好；N3L1模型可以更好的模擬滯回曲線的卸載段。

圖10 循環(huán)荷載作用下有限元模擬曲線與試驗曲線對比Fig.10 Comparison between fitting curves and test curves under cyclic load

對表5中的3組模型參數(shù)的擬合效果進行定量分析，本文計算了各循環(huán)加載的有限元模擬曲線與試驗曲線所圍面積的相對誤差，記為參數(shù)A，公式如下所示：

式中，SFEM和St分別為有限元模擬和試驗加載全過程滯回曲線所圍的面積，計算結(jié)果詳見表6。

表6為各循環(huán)加載制度下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線模擬效果的對比，其中最后一行為 |A|的平均值。可以看出，采用這3組模型參數(shù)對S22053循環(huán)加載試驗的模擬準(zhǔn)確度較高， |A|的平均值均小于5%，其中N2L1的擬合效果最好，在12個循環(huán)加載試驗中有7個模擬的效果優(yōu)于其他兩組模型，且|A|的平均值最小，為4.215%。根據(jù)對比結(jié)果，采用模擬效果最優(yōu)的N2L1模型對S22053循環(huán)加載試驗進行有限元模擬計算，得到的各加載制度(圖10已列出的除外)的模擬滯回曲線與試驗曲線的對比詳見圖11。可以看出，經(jīng)過合理的方法對Chaboche循環(huán)本構(gòu)模型進行參數(shù)標(biāo)定，可以準(zhǔn)確的模擬S22053材料在循環(huán)荷載下的彈塑性響應(yīng)。

圖11 N2L1模型擬合曲線與試驗曲線對比Fig.11 Comparison between fitting curves and test curves of N2L1 model

表6 Chaboche模型模擬效果對比Table 6 Comparison of fitting effect of Chaboche models

4 結(jié)論

本文通過對15個雙相型不銹鋼S22053試件進行14種加載制度的單調(diào)和循環(huán)加載試驗，研究了材料的力學(xué)性能和破壞模式，并采用不同的方法標(biāo)定了3組S22053的Chaboche循環(huán)本構(gòu)模型參數(shù)，經(jīng)過對比分析，得到如下結(jié)論：

(1) 雙相型不銹鋼S22053材料的延性好，在循環(huán)荷載作用下滯回曲線比較飽滿，耗能能力良好。

(2) Ramberg-Osgood模型可以較好的描述雙相型不銹鋼S22053的循環(huán)骨架曲線，該種材料的各向同性循環(huán)強化效應(yīng)不顯著。

(3) 基于試驗數(shù)據(jù)，采用不同的方法標(biāo)定了3組Chaboche循環(huán)本構(gòu)模型參數(shù)，通過將有限元軟件模擬的滯回曲線與試驗曲線進行量化對比，發(fā)現(xiàn)N2L1模型對試驗數(shù)據(jù)的模擬效果最好，可為雙相型不銹鋼S22053的數(shù)值計算及其在地震作用下的受力性能分析提供參考依據(jù)。