宋 帥，吳元昊，徐佰順，吳 剛，張 金

(1. 青島理工大學土木工程學院，青島 266033；2. 太原理工大學土木工程學院，太原 030024；3. 內蒙古大學交通學院，呼和浩特 010070；4. 華東交通大學土木建筑學院，南昌 330013；5. 成都理工大學環(huán)境與土木工程學院，成都 610059)

斜拉橋因其卓越的跨越能力，常作為跨越大江大河的主要橋型。由于較高的建造成本及復雜的建造技術，斜拉橋常是交通線路樞紐的關鍵控制節(jié)點。在地震等災害下，斜拉橋一旦發(fā)生破壞，其修復難度較大，因此其整體抗震性能對保證生命線工程的暢通至關重要[1]。對斜拉橋的抗震性能開展研究對地震災害下的應急救援、災后恢復及重建具有重要意義[2]。

由于斜拉橋的幾何形狀及材料特性均表現(xiàn)出一定的隨機性，即使在確定作用下，其結構響應也會表現(xiàn)出一定的隨機性[3 ? 4]。此外，受發(fā)震機理及地震傳播等影響，地震作用表現(xiàn)出強烈的隨機性，因此對斜拉橋地震響應及抗震性能的研究需要借助于基于概率理論的可靠性分析方法[5]。地震易損性分析從概率的角度出發(fā)，考慮地震不確定性和結構隨機性的影響，通過建立結構的地震易損性曲線，進而對結構抗震性能進行評估[6]。地震易損性理論自被首次應用于核電站地震風險評估后，受到國內外學者的廣泛關注，經過幾十年的快速發(fā)展，已成為橋梁抗震分析及評估的重要手段[7]。結合全概率理論及卷積積分技術，地震易損性分析已發(fā)展成為基于性能地震工程的重要組成部分[8 ? 9]。

作為高次超靜定結構，斜拉橋某一構件的破壞并不意味著整體結構的失效。相對于單個構件，橋梁整體系統(tǒng)的抗震性能更值得關注[10]。然而在地震作用下，主塔、斜拉索、主梁、支座、輔助墩及連接墩等構件相互影響，如何準確模擬構件地震響應之間的相關性是地震易損性研究從單一構件向橋梁整體系統(tǒng)轉變的難點之一[11 ? 12]。

針對構件之間相關性的問題，可假定構件地震響應之間完全相關或者完全不相關，進而得到系統(tǒng)易損性的上、下邊界，并偏于保守地采用上界描述結構系統(tǒng)的地震易損性[13 ? 14]。然而，當系統(tǒng)包含構件較多時，得到的上、下界限會過寬[11]，一階界限法的上界會明顯高估結構系統(tǒng)的地震易損性。此外，也可采用Monte-Carlo抽樣方法，建立橋梁系統(tǒng)的易損性曲線，但需大量數(shù)值模擬，且在聯(lián)合概率需求模型的建立過程中需預先假定邊緣及聯(lián)合概率分布類型[15]。

隨著數(shù)理統(tǒng)計的發(fā)展，處理變量之間相關性的Copula理論逐步應用到機械、土木及水利工程領域[16 ? 18]。Copula模型通過將變量的邊緣分布與變量之間的相關性進行分離，能夠準確模擬變量之間的相關特征，進而簡化聯(lián)合概率分布模型的建立，這為結構整體系統(tǒng)的地震易損性評估提供了一種新思路。由于斜拉橋結構復雜，包含的構件數(shù)量較多，根據(jù)斜拉橋的構件類型及其地震響應之間的相關性，確定模型層數(shù)及組合形式，構建Pair Copula模擬構件兩兩之間的相關性，基于AIC、BIC準則及擬合優(yōu)度檢驗方法對各層Pair Copula進行優(yōu)選，通過對Pair Copula分層迭代，建立斜拉橋整體系統(tǒng)模型并對其進行地震易損性評估。以一座高速鐵路斜拉橋為例闡述該方法的可行性及優(yōu)越性。

1 基本理論

1.1 地震易損性

地震易損性是指在給定強度地震下，結構地震響應達到或超越某一極限狀態(tài)的概率，在數(shù)學上其表示為[19]：

式中：Psin為單個構件的易損性；IM為地震動強度指標；D為構件地震響應；C為構件抗震能力。假定C和D服從對數(shù)正態(tài)分布，則式(1)可進一步表示為[20]：

以上地震易損性的定義是針對單個構件，對于斜拉橋，其整體抗震系統(tǒng)是由主塔、斜拉索、主梁、支座、連接墩及輔助墩等多個構件組成。任意一個構件發(fā)生破壞，均可影響橋梁整體功能的發(fā)揮。因此在數(shù)學上可采用串聯(lián)體系，將主塔、支座、過渡墩及輔助墩等構件進行組裝，進而模擬斜拉橋的整體抗震系統(tǒng)，其地震易損性表達式為：

式中：Psys為斜拉橋整體系統(tǒng)的地震易損性；∪表示并集；PBj為單個支座的易損性，Bm為支座數(shù)量；PTj為單個主塔或塔肢的易損性，Tk為主塔或塔肢的數(shù)量；PPj為單個橋墩的易損性；Pn為橋墩數(shù)量。根據(jù)概率統(tǒng)計理論對式(4)進行分解，斜拉橋整體系統(tǒng)易損性可進一步表示為：

1.2 Pair Copula模型

由于構件在地震作用下相互影響，構件地震響應之間存在顯著的相關性，多構件同時破壞的失效概率并不等于單個構件失效概率的乘積。因此，如何求解式(5)中多構件同時破壞的失效概率是整體系統(tǒng)易損性評估的關鍵。為此，基于二維Copula函數(shù)，通過分層迭代技術將系統(tǒng)中的構件進行組合配對，構建橋梁整體抗震系統(tǒng)的Pair Copula模型，進而對斜拉橋整體系統(tǒng)的地震易損性進行評估。

1.2.1 Copula的定義

已知隨機變量X=(X1,X2)，假設二維聯(lián)合分布函數(shù)F的邊緣分布分別為F1、F2，根據(jù)Sklar定理[22]，對于任意x=(x1,x2)，存在Copula函數(shù)C滿足：

式中：f(x1,x2)為聯(lián)合概率密度函數(shù)；c(u1,u2)為Copula的密度函數(shù)。由式(6)知，引入Copula函數(shù)后，聯(lián)合分布函數(shù)可由邊緣分布顯式表達。隨著理論研究的深入，各種不同的Copula函數(shù)形式不斷涌現(xiàn)，橢圓Copula與阿基米德Copula是目前應用最廣泛的兩類形式，如表1所示。

表1 常規(guī)Copula 函數(shù)匯總Table 1 Summary of general Copula functions

將變量空間從二維擴展到d維情況，可得到多維Copula，如式(7)所示：

由式(7)可知，計算難度隨Copula的維度急劇增加，目前針對二維Copula的應用較為成熟，而針對多維Copula的研究僅限于Gaussian及t-Copula等橢圓Copula類[23]。然而，橢圓Copula類僅能描述變量之間對稱的相關性，對于變量之間復雜的尾部相關性的模擬無能為力。為此，引入分層迭代技術，根據(jù)變量之間的相關性，基于二維Copula將變量進行兩兩配對，構建Pair Copula模型。若變量的總數(shù)為d，通過建立d/2個Pair Copula將變量的總數(shù)減少為d/2。基于式(6)計算變量兩兩之間的聯(lián)合分布函數(shù)，并以此作為下次分層組合配對的基礎。以此類推，通過多次迭代，建立Pair Copula分層模型，將變量的總數(shù)減少為2，達到降維的效果。Pair Copula分層迭代模型示意如圖1所示。

圖1 Pair Copula迭代示意圖Fig.1 Schematic diagram of Pair Copula iteration

以8維為例，在數(shù)學上Pair Copula分層迭代模型可表示為：

1.2.2 Copula參數(shù)估計

基于樣本數(shù)據(jù)ui,i∈{1,2,···,n}，可對Pair Copula分層迭代模型的參數(shù)進行極大似然估計，對數(shù)似然函數(shù)定義為[24]：

其中：

當樣本數(shù)n→∞，極大似然估計值趨于真實值，如下式所示：

1.2.3 Pair Copula優(yōu)選

由于Copula函數(shù)的形式多樣，在Pair Copula分層迭代模型中需對Copula函數(shù)進行優(yōu)選。目前衡量統(tǒng)計模型擬合優(yōu)良性的方法主要有AIC及BIC信息準則。AIC信息準則基于熵的概念，用于權衡估計模型的復雜度與模型擬合數(shù)據(jù)的優(yōu)良性，其定義如下[25]：

式中： ?(θ;u1,u2,···,un)為極大似然函數(shù)；k為Pair Copula中參數(shù)的個數(shù)。AIC不僅以提高模型擬合度為目的，而且引入了懲罰項(2k)，使模型參數(shù)盡可能少，有助于降低過擬合的可能性。

與AIC信息準則類似，BIC信息準則也是對模型擬合效果進行評價，其定義如下[26]：

式中：N為樣本總數(shù)；BIC值越小，模型對數(shù)據(jù)擬合越好。BIC的懲罰項lg(N)k考慮了樣本數(shù)量的影響，其值比AIC大。當樣本數(shù)量過多時，BIC信息準則可有效防止模型精度過高造成模型復雜度過高的問題。

1.2.4 擬合優(yōu)度檢驗

通過擬合優(yōu)度檢驗，檢驗計算樣本值與Pair Copula模型計算得到的理論值之間的一致性，判斷Pair Copula模型是否與計算樣本值相吻合，對基于AIC及BIC信息準則優(yōu)選的Pair Copula進行檢驗，評估擬合的質量及有效性。經驗Copula定義為：

其中：

2 方法驗證

2.1 算例描述

如圖2所示平面桁架結構，水平及豎向桿件長度均值為1×103mm，彈性模量均值為2×105MPa，1、3及5桿件截面均值為2×104mm2，2、4及6桿件截面均值為1×104mm2，集中荷載均值為1×105N。結構不確定參數(shù)及其概率分布如表2所示。

圖2 平面6桿桁架結構示意圖Fig.2 Schematic diagram of planar 6-bar truss structure

表2 算例結構中不確定性參數(shù)Table 2 Uncertainty parameters of the example structure

2.2 結果分析

以應變描述桿件的受力狀態(tài)，以應變達到0.05作為判定桿件失效的依據(jù)。該桁架為靜定結構，任一桿件失效均導致該結構破壞，因此其整體為6個桿件構成的串聯(lián)系統(tǒng)。采用OpenSees平臺建立數(shù)值模型進行分析，本文方法運算100次，Monte Carlo方法運算1×105次，其結果對比如圖3所示。

由圖3可知，對于6桿件構成的平面桁架，基于Pair Copula分層迭代得到系統(tǒng)的破壞概率為91.47%，基于Monte Carlo方法得到系統(tǒng)的破壞概率為89.09%。與Monte Carlo方法相比，Pair Copula分層迭代方法的誤差僅為2.67%，驗證了該方法的正確性及有效性。

圖3 算例結果對比驗證Fig.3 Comparative verification of example results

3 工程實例

3.1 工程概況

該鐵路斜拉橋總長580 m，橋跨布置為50 m+90 m+300 m+90 m+50 m。主梁為單箱雙室等高截面的預應力混凝土箱梁，梁高4 m、橫向寬13 m。橋面以上主塔采用倒Y形，橋面以下塔柱內縮為鉆石形。主塔高118 m，縱向寬度由塔頂6.5 m加寬至塔底8 m，橫向寬度由3.5 m加寬到4.2 m，采用HRB400鋼筋，豎向主筋直徑32 mm，箍筋直徑20 mm。斜拉索采用空間雙索面體系，共72組斜拉索，抗拉標準強度為1860 MPa。主橋采用半漂浮體系，連接墩、輔助墩處設豎向約束，主塔與主梁之間設置豎向約束及橫向約束。輔助墩及連接墩采用圓端型實體墩，縱向寬4.66 m，橫向寬8.66 m，豎向主筋直徑16 mm，箍筋直徑12 mm。每個橋墩處均布置有2個支座，一側為單向活動支座，另一側為雙向活動支座，每個橋塔處的兩個支座均為雙向活動支座?；A采用鉆孔灌注樁，樁直徑為2 m。設計地震動峰值加速度為0.15g，場地為中硬土的Ⅱ類場地，斜拉橋布置如圖4所示。

圖4 斜拉橋示意圖/m Fig.4 Schematic diagram of the cable-stayed bridge

3.2 結構建模

基于OpenSees平臺建立斜拉橋數(shù)值模型。橋墩和主塔采用非線性纖維梁柱單元模擬其縱橫向可能發(fā)生的塑性破壞，根據(jù)截面配筋情況，將其沿縱橋向及橫橋向劃分纖維截面，混凝土采用Concrete02材料模擬，鋼筋采用Steel02材料模擬。支座采用零長度單元模擬，通過Hardening材料模擬其縱橫向的彈塑性。由于主梁基本處于彈性狀態(tài)，采用彈性梁柱單元模擬。索單元選用Truss單元模擬，通過嵌套初應變材料與MinMax材料，實現(xiàn)初應變的施加及拉索應力閾值的設定。主塔及橋墩底部在縱橫向進行固結，暫未考慮樁土相互作用。全橋的數(shù)值模型如圖5所示。

圖5 斜拉橋全橋數(shù)值模型Fig.5 Analytical model of the cable-stayed bridge

3.3 不確定性

3.3.1 地震動不確定性

由于地震動的復雜性，采用多條地震動對結構進行概率地震響應分析是考慮地震動不確定性的最佳手段。為滿足概率統(tǒng)計分析的要求，在結構概率地震響應分析時，從太平洋地震工程中心NGA-West2強震數(shù)據(jù)庫選取148組地震動記錄。每組記錄均包含兩條水平向的地震波，并將其沿縱橫橋向分別進行輸入，分析斜拉橋在兩個方向地震動同時作用下的概率響應。為保證地震動的強度、頻譜及持時特性具有一般性，所選地震動記錄在震級、震中距及持時上的分布范圍較寬。圖6(a)為所選地震動記錄在對數(shù)坐標軸下的加速度反應譜；圖6(b)為所選地震動記錄的震級、斷層距、持時及剪切波速(Vs30)信息。

圖6 所選148條地震動記錄Fig.6 Selected 148 ground motion records

3.3.2 結構不確定性

混凝土彈性模量、混凝土抗壓強度、鋼筋屈服強度、支座的摩擦系數(shù)、斜拉索極限強度及其彈性模量為材料層次的不確定性；幾何尺寸、保護層厚度、鋼筋直徑以及阻尼比等屬于體系層次的不確定性。結構不確定性的主要參數(shù)概率分布如表3所示。

表3 斜拉橋結構中不確定性參數(shù)Table 3 Uncertainty parameters of cable-stayed bridge

3.4 概率地震響應分析

為綜合考慮結構及地震動不確定性的影響，基于結構中不確定參數(shù)的概率分布(表3)，采用拉丁超立方技術進行分層抽樣，建立148個橋梁樣本。將其與選擇的148組地震動進行隨機組合，進而構成148組地震動-橋梁樣本對。通過非線性動力時程分析，得到148組橋梁地震響應樣本，以Sa(T= 6 s)為地震動強度指標，以支座位移、墩底曲率及塔底曲率為相應構件的地震響應指標，得到構件的概率地震響應如圖7所示。

圖7 構件概率需求模型Fig.7 Probabilistic demand models of components

基于式(3)對構件的概率地震響應進行回歸分析，得到其數(shù)學表達式如表4所示。

表4 構件概率地震響應模型Table 4 Probabilistic seismic demand models of components

由表4可知，在構件地震響應的回歸分析中，其相應的p值均小于顯著性水平0.01，表明基于式(3)建立回歸模型是合適的，能夠反應樣本的總體回歸趨勢；判定系數(shù)R2均大于0.4，個別構件的回歸模型中R2接近0.9，可見采用Sa(T= 6 s)為地震動強度指標，對構件地震響應的擬合效果較好。

3.5 相關性分析

基于支座、橋墩及主塔的概率地震響應(圖7)，計算構件地震響應之間的秩相關系數(shù)，進行相關性分析，其結果如圖8所示。

由圖8可知，在縱橋向，支座之間的相關性最強，主塔次之，橋墩最弱；在橫橋向，主塔之間的相關性最強，支座次之，橋墩最弱?？傮w而言，同類構件的相關性最強，不同類構件的相關性次之，但其秩相關系數(shù)也均在0.5以上。由此可見，斜拉橋整體系統(tǒng)中各構件地震響應存在顯著的相關性。

圖8 構件地震需求之間相關性Fig.8 Correlation between component seismic demands

3.6 整體系統(tǒng)的Pair Copula模型

3.6.1 Pair Copula分層迭代模型

根據(jù)斜拉橋中構件的附屬關系及空間位置，優(yōu)先將位置較近的構件進行組合，建立斜拉橋整體系統(tǒng)的Pair Copula分層迭代模型，如圖9所示。

圖9 整體系統(tǒng)的Pair Copula模型Fig.9 Pair Copula model of the overall system

由圖9可知，首先將連接墩及輔助墩與布置在其上的支座進行組合，將同一主塔的兩塔肢進行組合，構建底層Pair Copula；然后將同側的連接墩與輔助墩進行組合，將主塔與布置在其上的支座進行組合，構建第二層Pair Copula；將兩側的橋墩進行組合，將兩個主塔進行組合，構建第三層Pair Copula；最后將橋墩與主塔進行組合，構建第四層Pair Copula。采用4層Pair Copula迭代進而模擬斜拉橋的整體系統(tǒng)。

3.6.2 地震響應概率轉換

不同強度地震動作用下，結構的地震響應存在顯著差異，而實際地震動記錄數(shù)據(jù)庫中，同等強度地震動記錄數(shù)量有限。為消除地震動強度的影響，基于構件的概率響應模型(表4)對非線性動力時程分析樣本進行殘差分析，結果如圖10所示。

圖10 構件地震需求殘差處理Fig.10 Residual processing of component seismic demands

為保證樣本數(shù)據(jù)位于Copula的定義域內，采用非參數(shù)核密度估計方法建立構件的邊緣概率分布，進而對構件地震響應進行概率轉換，如圖11所示。

由圖11可知，在縱橋向，支座的概率分布高度一致，在橫橋向支座的概率分布差別也不顯著；橋墩及主塔在縱、橫橋向的概率分布差距較明顯，采用單一概率分布進行擬合會引起較大偏差。

圖11 構件響應概率變換Fig.11 Probabilistic transformations of component demands

3.6.3 參數(shù)估計及擬合優(yōu)度檢驗

根據(jù)構件地震響應的概率轉換及Pair Copula迭代模型，基于式(11)對Pair Copula的參數(shù)進行極大似然估計。然后，基于AIC及BIC準則，對Pair Copula迭代模型中的Copula進行優(yōu)選。最后對優(yōu)選的Pair Copula分層迭代模型進行擬合優(yōu)度檢驗，以評估Pair Copula模型的有效性，其結果如表5所示。

由表5可知，在Pair Copula迭代模型中，各Copula的AIC及BIC值均較小，且其擬合優(yōu)度檢驗的p值均大于顯著性水平0.05，表明Pair Copula迭代模型合理有效。Gumbel Copula在迭代模型中出現(xiàn)的次數(shù)最多，表明Gumbel Copula能描述大部分構件兩兩之間的相關性。由于Gumbel Copula的概率密度函數(shù)呈現(xiàn)上尾高而下尾低的J形，因此大部分構件兩兩之間的相關性呈現(xiàn)出典型的上尾相關特征。通過將Gumbel、Gaussian、t、Joe及BB8 Copula分層迭代，能夠滿足描述斜拉橋整體系統(tǒng)中構件地震響應相關性的要求。

表5 Pair Copula的參數(shù)估計及優(yōu)選Table 5 Parameter estimation and selection of Pair Copulas

4 斜拉橋整體系統(tǒng)易損性評估

4.1 極限狀態(tài)定義

該斜拉橋的支座形式為盆式橡膠支座，采用相對變形能較好地描述支座在地震作用下的力學性能，因此采用位移指標來定義其破壞狀態(tài)[3]。對于主塔及橋墩，采用曲率延性比作為其地震響應參數(shù)[28]，由于連接墩及輔助墩均經過抗震設計，鋼筋在墩底和墩頂截面不存在搭接情況，因此分別以縱向鋼筋首次屈服、截面等效屈服、截面最大彎矩能力及混凝土達到極限壓應變定義輕微損傷、中等損傷、嚴重損傷及完全破壞4種破壞狀態(tài)。主塔作為主要受力構件，一旦失效會導致斜拉橋完全喪失承載能力，以主塔縱向鋼筋的屈服作為判別主塔失效的標準。

斜拉索作為受拉構件，拉索斷裂是最主要的失效模式，由于單根或者某幾根拉索失效并不會引起斜拉橋橋面坍塌，因此暫不單獨考慮斜拉索在地震下的破壞[29]。一般研究認為地震下斜拉橋的主梁只有在產生較大位移的情況下才發(fā)生破壞，在本研究中暫不考慮。將支座、連接墩、輔助墩及主塔在輕微損傷、中等損傷、嚴重損傷及完全破壞四種破壞狀態(tài)下的指標限值進行匯總，結果如表6所示。

表6 構件極限狀態(tài)定義Table 6 Definition of component limit states

4.2 構件易損性

結合構件概率地震響應模型(表4)及其極限狀態(tài)(表6)，基于式(4)建立構件在縱橋向及橫橋向的地震易損性曲線，如圖12所示。

由圖12可知，不同類型構件的地震易損性存在一定的差別，支座的易損性最大，主塔次之，橋墩的易損性最小；且支座及主塔的易損性顯著大于橋墩。這是由于橋塔與橋墩的極限狀態(tài)取值不同。不同類型支座之間的易損性也存在一定的差別，在橫橋向尤為明顯；不同塔肢之間的易損性基本一致；不同橋墩之間的易損性差異主要是由于連接墩與輔助墩在地震下的響應不同所導致。支座在兩個方向的易損性基本一致，其縱橋向的易損性略大于橫橋向。主塔塔肢在輕微損傷及中等損傷兩種破壞狀態(tài)下，縱橋向的易損性大于橫橋向；在嚴重損傷及完全破壞兩種狀態(tài)下，當?shù)卣饎訌姸容^小時，主塔塔肢縱橋向的易損性大于橫橋向，隨著地震動強度的增加，其橫橋向的易損性逐漸超過縱橋向。連接墩與輔助墩在縱橋向的易損性均大于橫橋向。

4.3 系統(tǒng)易損性

結合Pair Copula分層迭代模型(圖9)及其優(yōu)選的Copula(表5)，建立斜拉橋整體系統(tǒng)的地震易損性曲線，如圖13所示。

對比圖12及圖13可知，斜拉橋整體的地震易損性大于支座、橋墩及主塔等單一構件的易損性，但整體系統(tǒng)與橋墩之間的易損性差距明顯大于系統(tǒng)與支座或主塔之間的易損性差距。由此可見，支座及主塔是斜拉橋的易損部位，對斜拉橋系統(tǒng)易損性的貢獻處于主導地位；相比之下，橋墩的易損性水平較低，對斜拉橋系統(tǒng)的易損性影響有限。

圖12 構件地震易損性曲線Fig.12 Seismic vulnerability curves of components

由圖13可知，斜拉橋整體系統(tǒng)在輕微、中等、嚴重及完全四種破壞狀態(tài)下，其地震易損性曲線分布均勻，無顯著增大或者減小情況出現(xiàn)。系統(tǒng)在縱橋向四種破壞狀態(tài)下對應的Sa(T=6 s)中位值分別為0.007g、0.020g、0.029g及0.048g；在橫橋向四種破壞狀態(tài)下對應的Sa(T=6 s)中位值分別為0.008g、0.021g、0.028g及0.044g。由此可見，該斜拉橋系統(tǒng)的縱橋向與橫橋向地震易損性基本一致，兩個方向的抗震性能及地震可靠性設計均衡。

圖13 斜拉橋系統(tǒng)地震易損性曲線Fig.13 Seismic vulnerability curves of bridge system

4.4 相關性對系統(tǒng)易損性的影響

當假定支座、橋墩及主塔等構件地震響應完全相關，由一階界限理論推導整體系統(tǒng)的易損性為：

當假定構件地震響應之間完全不相關，基于一階界限理論得到斜拉橋整體系統(tǒng)的易損性為：

為量化支座、橋墩及主塔之間相關性對斜拉橋系統(tǒng)易損性的影響，將基于Pair Copula迭代模型建立的系統(tǒng)易損性與構件完全相關及完全不相關兩種情況下的易損性進行對比，結果如圖14所示。

由圖14可知，與構件地震響應完全相關的情況相比，考慮構件真實相關性得到的斜拉橋整體系統(tǒng)在縱橋向四種破壞狀態(tài)下的易損性分別增加6.80%、9.79%、10.00%及10.46%；與構件地震響應完全不相關的情況相比，考慮構件真實相關性得到的系統(tǒng)易損性在四種破壞狀態(tài)下分別減少25.40%、47.04%、50.38%及50.78%。在橫橋向，與構件地震響應完全相關的情況相比，考慮構件真實相關性得到的斜拉橋整體系統(tǒng)在四種破壞狀態(tài)下的易損性分別增加4.01%、6.84%、7.48%及6.98%；與構件地震響應完全不相關的情況相比，四種破壞狀態(tài)下考慮構件真實相關性得到的斜拉橋整體系統(tǒng)的易損性分別減少31.41%、43.60%、45.08%及45.81%。由此可見，構件地震響應之間的相關性對斜拉橋整體系統(tǒng)的地震易損性影響顯著。假定構件地震響應完全不相關，會高估斜拉橋整體系統(tǒng)的地震易損性25%以上；而假定構件地震響應完全相關，會低估斜拉橋整體系統(tǒng)的真實地震易損性4%～11%。

圖14 相關性對系統(tǒng)易損性影響Fig.14 Influence of correlations on system vulnerability

總體而言，隨著破壞程度的增長，假定構件地震響應完全相關及完全不相關，得到的斜拉橋整體系統(tǒng)地震易損性之間的間距不斷增大，表明支座、橋墩及主塔地震響應之間相關性對斜拉橋系統(tǒng)易損性的影響不斷增大。由構件地震響應的相關性分析可知，支座、橋墩及主塔地震響應之間相關性較強，因此斜拉橋整體系統(tǒng)的真實地震易損性接近構件完全相關情況下得到的結果，而與假定構件完全不相關情況下得到的整體系統(tǒng)易損性相差較大。

斜拉橋自振周期長，其整體系統(tǒng)的易損性相對常規(guī)混凝土梁橋較小。但由于斜拉索及主梁等上部結構在地震下可能發(fā)生較大的水平位移，斜拉橋的支座易損性相對橋墩及主塔等下部結構較高，對斜拉橋整體系統(tǒng)的易損性產生較大影響。

5 結論

針對斜拉橋的支座、橋墩及主塔等構件地震響應之間的相關性，提出基于Pair Copula分層迭代模型的斜拉橋整體系統(tǒng)地震易損性評估方法，以一座高速鐵路斜拉橋為例闡述該方法的應用，主要結論如下：

(1) Pair Copula模型通過分層迭代將斜拉橋中的支座、橋墩及主塔等多個構件組合為整體系統(tǒng)，基于AIC及BIC準則對Pair Copula中的分層Copula進行優(yōu)選及擬合優(yōu)度檢驗，可準確模擬斜拉橋系統(tǒng)中構件兩兩之間的相關性。

(2)地震作用下斜拉橋的支座、橋墩及主塔等構件之間存在較強的相關性，隨著破壞程度的增長，構件地震響應之間相關性對斜拉橋整體系統(tǒng)易損性的影響不斷增大。假定構件地震響應完全不相關，會顯著高估斜拉橋整體系統(tǒng)的地震易損性；而假定構件地震響應完全相關，會稍微低估斜拉橋整體系統(tǒng)的易損性。

(3)支座及主塔是斜拉橋的易損部位，其對斜拉橋整體系統(tǒng)易損性的貢獻處于主導地位；相比之下，橋墩的易損性水平較低，對斜拉橋整體系統(tǒng)的易損性影響有限。

由于主塔、橋墩及支座等不同類型構件的重要性不同，不同構件的損傷對斜拉橋整體的影響程度及震后修復難度差異顯著。在斜拉橋整體系統(tǒng)的地震易損性評估中，引入重要度的概念，細化主塔、橋墩及支座等不同構件破壞后的影響程度需要進一步深入研究。此外，對于其他跨徑的斜拉橋，可采用所提的Pair Copula技術，以橋梁的概率地震分析為基礎，建立相應的Pair Copula迭代模型對其整體系統(tǒng)的易損性進行研究。