管俊峰，魯 猛，王 昊，姚賢華，李列列，張 敏，胡圣能

(華北水利水電大學(xué)土木與交通學(xué)院，河南，鄭州 450045)

準(zhǔn)確確定混凝土材料的真實(shí)參數(shù)，合理評(píng)估混凝土結(jié)構(gòu)的真實(shí)特性，一直是該領(lǐng)域科研和工程人員矢志不渝的奮斗目標(biāo)。只有首先得到與尺寸無(wú)關(guān)的混凝土材料參數(shù)，才能正確評(píng)價(jià)混凝土結(jié)構(gòu)真實(shí)性能[1 ? 5]。然而，大量試驗(yàn)研究結(jié)果表明(徐世烺等[6 ? 7]，Hillerborg[8]，Wittmann[9]，錢(qián)覺(jué)時(shí)等[10]，楊成球等[11]，吳智敏等[12]，Zhao等[13]，Hoover等[14]，胡少偉等[15]，?a?lar等[16]，Ghasemi等[17]，Rong等[18]，Yu等[19])：實(shí)驗(yàn)室條件下小尺寸試件測(cè)得的混凝土材料特性(如斷裂與強(qiáng)度參數(shù))存在明顯尺寸效應(yīng)，則試驗(yàn)成果不能直接應(yīng)用于實(shí)際結(jié)構(gòu)。因此，發(fā)展由處于準(zhǔn)脆性斷裂條件下的小尺寸試件確定無(wú)尺寸效應(yīng)的材料真實(shí)參數(shù)的理論、應(yīng)用模型與試驗(yàn)方法，建立混凝土結(jié)構(gòu)破壞的個(gè)性化預(yù)測(cè)與設(shè)計(jì)方程等，是混凝土材料與結(jié)構(gòu)研究領(lǐng)域亟待解決而尚未完全解決的關(guān)鍵科學(xué)問(wèn)題。

尺寸效應(yīng)理論及其模型建立的重要目的，是尋求小尺寸試件試驗(yàn)結(jié)果與真實(shí)結(jié)構(gòu)間的轉(zhuǎn)化關(guān)系，進(jìn)而基于該關(guān)系，由實(shí)驗(yàn)室條件下小尺寸試件的試驗(yàn)結(jié)果來(lái)評(píng)價(jià)實(shí)際結(jié)構(gòu)的真實(shí)性能。目前，國(guó)內(nèi)外混凝土領(lǐng)域應(yīng)用較多的尺寸效應(yīng)模型為尺寸效應(yīng)模型(SEM)[20 ? 21]和邊界效應(yīng)模型(BEM)[22 ? 24]。幾何相似試件(試件高度W變化而縫高比α=a0/W不變，a0為初始裂縫長(zhǎng)度)與非幾何相似試件(試件α變化而W不變)分別為尺寸效應(yīng)模型和邊界效應(yīng)模型的推薦試驗(yàn)試件型式。

基于SEM和BEM，可由處于準(zhǔn)脆性斷裂狀態(tài)下的混凝土試件的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，通過(guò)對(duì)其擬合回歸分析，確定出無(wú)尺寸效應(yīng)的混凝土斷裂韌度KIC與拉伸強(qiáng)度f(wàn)t[25 ? 32]。SEM的理論表達(dá)式較為復(fù)雜且參數(shù)較多，并且對(duì)于不同縫高比α的試件，其對(duì)應(yīng)不同的理論公式，不便于工程應(yīng)用。BEM的應(yīng)用表達(dá)式相對(duì)簡(jiǎn)潔，但對(duì)于小尺寸的非幾何相似試件，其幾何形狀參數(shù)(等效裂縫長(zhǎng)度ae)變化相對(duì)較小，造成試驗(yàn)數(shù)據(jù)的回歸效果欠佳。因此，若能基于BEM模型表達(dá)式，而采用等效裂縫長(zhǎng)度ae變化較大的試件(縫高比α較小的幾何相似試件)，就可得到較為理想的材料參數(shù)確定效果。

由此，本文理論上闡述了采用幾何相似和非幾何相似試件，確定混凝土材料參數(shù)KIC和ft的效果?？紤]SEM和BEM的各自優(yōu)勢(shì)，基于幾何相似、非幾何相似、幾何與非幾何相似等試件的斷裂試驗(yàn)研究，通過(guò)統(tǒng)計(jì)歸納，得出了考慮骨料代表尺寸的混凝土試件峰值荷載Pmax時(shí)虛擬裂縫擴(kuò)展量Δafic的計(jì)算方法，進(jìn)而建立了不同試件型式下的確定混凝土KIC和ft等材料參數(shù)的方法?；诖_定的材料參數(shù)KIC和ft，構(gòu)造了預(yù)測(cè)混凝土斷裂破壞的設(shè)計(jì)曲線。進(jìn)一步，分別建立了Pmax與KIC、Pmax與ft之間的簡(jiǎn)化解析關(guān)系式，從而實(shí)現(xiàn)了由Pmax確定KIC、ft的目的?；谠摻馕龉?，對(duì)大尺寸實(shí)際混凝土結(jié)構(gòu)的峰值極限狀態(tài)進(jìn)行了預(yù)測(cè)。

1 混凝土試件斷裂的尺寸與邊界效應(yīng)

1.1 試件尺寸與裂縫長(zhǎng)度的相互影響

圖1展示帶裂縫的試件高度W與裂縫長(zhǎng)度a0對(duì)斷裂特性的影響。

如圖1所示，當(dāng)帶裂縫試件的試件尺寸W、初始裂縫長(zhǎng)度a0、試件韌帶高度W?a0等，都小于一定值(2BZ)，試件內(nèi)才可能出現(xiàn)KIC確定區(qū)域。而只有當(dāng)a0值超過(guò)邊界效應(yīng)影響區(qū)(a0>BZ)，其破壞才是完全由KIC控制。

圖1 試件尺寸與裂縫長(zhǎng)度對(duì)斷裂特性的影響Fig.1 Effect of specimen size and crack length on fracture characteristics

對(duì)于滿足線彈性斷裂力學(xué)條件、可直接應(yīng)用于實(shí)際結(jié)構(gòu)、無(wú)尺寸效應(yīng)的材料參數(shù)的獲取，其對(duì)應(yīng)的試件尺寸，美國(guó)ASTM E399規(guī)范[33 ? 34]、歐洲BS EN ISO規(guī)范[35]等規(guī)定，須滿足：

式中，B為試件厚度。

基于規(guī)范可知，邊界效應(yīng)影響區(qū)BZ=2.5(KIC/ft)2。因此，只有尺寸足夠大、初始裂縫足夠長(zhǎng)的試件，才能完全滿足線彈性斷裂條件，這在普通實(shí)驗(yàn)室較難實(shí)現(xiàn)。

BEM描述塑性-準(zhǔn)脆性-脆性的統(tǒng)一解析表達(dá)式為[25 ? 32]：

式中：a0為初始裂縫長(zhǎng)度；α為試件的縫高比α=a0/W；Y(α)為幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)。對(duì)3點(diǎn)彎曲試件，A(α)=(1?α)2；跨高比S/W=8時(shí)，

Y(α)=1.106?1.552α+7.71α2?13.53α3+14.23α4,

S/W=4時(shí)，

S/W=2.5時(shí)，

圖2展示試件高度W與裂縫長(zhǎng)度a0對(duì)幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)ae的影響。對(duì)于分析所用試件，ae變化越大，其回歸效果越好。

圖2 試件高度W與裂縫長(zhǎng)度對(duì)幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)ae的影響Fig.2 Variation of ae with W and α for geometrically and non-geometrically similar specimens

如圖2(a)所示，對(duì)于幾何相似試件，縫高比α相同而試件尺寸W不同，即a1/W1=a2/W2=a3/W3=a4/W4=α，對(duì)應(yīng)的ae1ae6>ae7。

圖3進(jìn)一步基于BEM展示了幾何相似與非幾何相似試件的幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)ae隨試件高度W與縫高比α變化而變化的規(guī)律。

由圖3可見(jiàn)：1)對(duì)于幾何相似試件：幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)ae的變化范圍隨著縫高比α=0.2、0.3、0.4、0.1、0.5、0.6、0.7逐漸減小?？p高比α=0.2、0.3對(duì)應(yīng)的ae數(shù)值相對(duì)較大。2)對(duì)于非幾何相似試件：當(dāng)縫高比α=0.2時(shí)，幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)ae最大。試件高度W較小時(shí)(W1=50 mm和W2=100 mm)，ae隨著縫高比α變化而變化的范圍較?。恢挥性嚰叨容^大時(shí)(W5=300 mm和W6=400 mm)，非幾何相似試件的ae對(duì)應(yīng)范圍變化較大。3)相比較，其他條件相同時(shí)，縫高比α=0.2、0.3的幾何相似試件所對(duì)應(yīng)的ae變化范圍(W1～W4或W2～W6)要大于采用最大試件尺寸(W4或W6)的非幾何相似試件時(shí)所對(duì)應(yīng)的ae變化范圍。

圖3 幾何相似與非幾何相似試件的幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)ae隨試件高度W與縫高比α變化的變化規(guī)律Fig.3 Variation of ae with W and α for geometrically and non-geometrically similar specimens

當(dāng)ae變化范圍基本一致時(shí)，非幾何相似試件所需大尺寸試件(W5=300 mm和W6=400 mm；α=0.1、0.2、0.3、0.4、0.5、0.6、0.7)數(shù)量要多于幾何相似試件(W1～W4或W2～W6)。

由此，確定混凝土斷裂與強(qiáng)度參數(shù)的最佳試件尺寸設(shè)計(jì)方案為：采用SEM的幾何相似試件型式，試件縫高比α=0.2～0.3。而計(jì)算材料參數(shù)時(shí)，采用BEM相對(duì)簡(jiǎn)潔且考慮了試件尺寸與裂縫長(zhǎng)度的相互影響的計(jì)算公式。

1.2 試件尺寸、裂縫長(zhǎng)度、骨料顆粒的相互影響

BEM表達(dá)式在具體應(yīng)用時(shí)，可以變換成回歸分析型式：

由試驗(yàn)測(cè)試得到各混凝土試件的Pmax，計(jì)算出對(duì)應(yīng)的σn(Pmax)，由式(3)確定ae，基于式(4)，通過(guò)數(shù)據(jù)擬合，即可由外推法同時(shí)確定出混凝土的材料參數(shù)——斷裂韌度KIC和拉伸強(qiáng)度f(wàn)t。

實(shí)驗(yàn)室條件下混凝土試件的W與骨料最大粒徑dmax的比值W/dmax為5～20，試件的非均質(zhì)明顯。如圖4所示，即使對(duì)相同尺寸試件(W和a0不變)，其細(xì)觀層面上的裂縫擴(kuò)展、試件前后邊界、骨料顆粒大小等互相影響，使得有限尺寸試件在宏觀上表現(xiàn)出不同的結(jié)構(gòu)特性。

圖4 試件尺寸、裂縫長(zhǎng)度、骨料顆粒的相互影響Fig.4 Interaction of specimen size, crack length, and aggregate

基于邊界效應(yīng)基本理論，考慮了骨料顆粒、試件前后邊界等對(duì)斷裂破壞的重要影響，課題組提出了離散顆粒斷裂模型[30 ? 31]，基于小尺寸混凝土試件，來(lái)確定混凝土的KIC和ft。鑒于骨料顆粒為混凝土材料非均質(zhì)性的代表體，裂縫擴(kuò)展時(shí)主要圍繞骨料顆粒進(jìn)行(繞骨料或穿越骨料)。因此，改進(jìn)的離散顆粒斷裂模型考慮了峰值荷載Pmax時(shí)的虛擬裂縫擴(kuò)展量Δafic對(duì)斷裂的影響，并將其與骨料顆粒di相聯(lián)系，即：

這里，di代表起控制作用的骨料顆粒大小，定義為骨料代表尺寸?；趯?shí)際的粗骨料不同粒徑分布、篩分曲線、試驗(yàn)篩孔等，可取為di=dmax、dav1、dav2、dmin等。dmax為粗骨料的骨料最大粒徑，dmin為粗骨料的骨料最小粒徑，dav1和dav2為dmax和dmin間的粒徑大小，其具體數(shù)值的選取依賴于試驗(yàn)篩分曲線，其可視為不同骨料的平均粒徑。

圖5為基于改進(jìn)的離散顆粒斷裂模型，來(lái)描述實(shí)驗(yàn)室條件下有限尺寸混凝土試件裂縫跨越骨料顆粒擴(kuò)展的物理機(jī)理。圖5(a)為有限尺寸混凝土試件的骨料分布示意。為便于分析機(jī)理，圖5(a)可簡(jiǎn)化為圖5(b)的骨料均勻分布形式。

圖5 有限尺寸試件的離散顆粒斷裂模型Fig.5 Discrete particle fracture model for limited size of concrete specimens

圖5展示了有限尺寸混凝土試件的骨料顆粒離散分布的特性：裂縫擴(kuò)展受控于試件前邊界，則Pmax時(shí)的Δafic受限。裂縫擴(kuò)展是跳躍和不連續(xù)地，當(dāng)相對(duì)尺寸(W?a0)/di≈10時(shí)，僅擴(kuò)展一個(gè)骨料顆粒di，如圖5(b)所示。本文通過(guò)統(tǒng)計(jì)分析，證明了該結(jié)論的適用性與可行性。

對(duì)于峰值荷載時(shí)名義應(yīng)力的計(jì)算，SEM采用σN；BEM采用考慮初始裂縫影響和虛擬裂縫擴(kuò)展量Δafic影響的σn，兩者應(yīng)力分布的比較見(jiàn)圖6。

圖6 SEM中σN與BEM中σn的比較Fig.6 Comparison between σN of SEM and σn of BEM

如圖6所示，SEM的σN未考慮初始裂縫a0影響，σN不能描述虛擬裂縫擴(kuò)展和骨料顆粒的影響；而B(niǎo)EM的σn，可考慮Δafic和di兩者的影響。對(duì)于研究帶縫混凝土試件的斷裂特性，SEM的σN缺乏明晰的物理意義?；趫D6的應(yīng)力分布，可建立相應(yīng)的平衡方程，得出σn在Pmax時(shí)的解析表達(dá)式[25 ? 31, 36]：

式中，S為試件有效跨度。

2 基于幾何與非幾何相似試件確定混凝土的斷裂韌度與拉伸強(qiáng)度

分別采用骨料最大粒徑dmax=19 mm和dmax=25 mm的兩組混凝土斷裂試驗(yàn)為分析對(duì)象。每組配合比對(duì)應(yīng)設(shè)計(jì)幾何相似與非幾何相似兩種類型試件。試件為三點(diǎn)彎曲型式，試件尺寸及實(shí)測(cè)Pmax見(jiàn)表1和表2，其他信息可見(jiàn)文獻(xiàn)[37]。

表1 dmax=19 mm混凝土試件尺寸與實(shí)測(cè)PmaxTable 1 Detailed dimensions of concrete specimens with dmax=19 mm and experimental Pmax

表2 dmax=25 mm混凝土試件尺寸與實(shí)測(cè)PmaxTable 2 Detailed dimensions of concrete specimens with dmax=25 mm and experimental Pmax

對(duì)于dmax=19 mm的混凝土，其粗骨料連續(xù)級(jí)配為4.75 mm～9.5 mm～12.5 mm～19 mm[37]。則基于離散顆粒斷裂模型，可選定dmax=19 mm，dav1=12.5 mm，dav2=9.5 mm，dmin=4.75 mm。相應(yīng)地，對(duì)于dmax=25 mm的混凝土，其粗骨料連續(xù)級(jí)配為4.75 mm～9.5 mm～12.5 mm～19 mm～25 mm[37]。則可確定dmax=25 mm，dav1=19 mm，dav2=12.5 mm，dav3=9.5 mm，dmin=4.75 mm。

2.1 由幾何相似試件確定dmax=19 mm的混凝土的斷裂韌度KIC與拉伸強(qiáng)度f(wàn)t

dmax=19 mm的幾何相似試件的高度W=57 mm、114 mm、228 mm、456 mm，縫高比α=a0/W=0.3。通過(guò)前文分析可知，α=0.3時(shí)幾何相似試件的ae變化相對(duì)較大，且該組試件的最大與最小試件相似比達(dá)到1∶8，其回歸效果相對(duì)較好。

基于本文所提模型與方法，采用dmax=19 mm的幾何相似試件，在不同情況下確定混凝土的斷裂韌度KIC與拉伸強(qiáng)度f(wàn)t如圖7所示。

由圖7可見(jiàn)，對(duì)于小尺寸試件(如W=57 mm)，其韌帶高度W?a0與dmax的比值相對(duì)較小(如W=57 mm, (W?a0)/dmax=2.1)，因此，Pmax時(shí)的裂縫擴(kuò)展必定受限，其擴(kuò)展量由dav1、dav2或dmin控制(如W=57 mm, (W?a0)/dmin=8.4)，而不由dmax控制。而對(duì)于較大尺寸試件(如W=456 mm)，其相對(duì)尺寸(W?a0)/dmax相對(duì)較大，則裂縫可連續(xù)擴(kuò)展1～2個(gè)dmax(如W=456 mm, (W?a0)/(2dmax)=8.4)。

由圖7可見(jiàn)，Δafic=0，即忽略峰值荷載時(shí)的虛擬裂縫擴(kuò)展量，造成確定的ft偏大(圖7(a))。基于本文模型，除Δafic=dav1、dmax外，其他Δafic≠0情況確定的KIC=1.14 MPa·m1/2～1.63 MPa·m1/2，與SEM確定值KIC=1.39 MPa·m1/2基本吻合；其他Δafic≠0情況確定的ft=5.95 MPa～6.92 MPa，與試驗(yàn)值fts=6.7 MPa基本吻合。

而對(duì)于不同高度的試件，Δafic統(tǒng)一取單個(gè)骨料大小時(shí)(圖7(b)～圖7(e))，特別是Δafic=dmax時(shí)，數(shù)據(jù)擬合的相關(guān)系數(shù)R2較小(圖7(e),R2=0.3412)。而當(dāng)Δafic隨高度變化個(gè)性化取值時(shí)，特別是對(duì)應(yīng)的(W?a0)/di≈10時(shí)，試驗(yàn)數(shù)據(jù)回歸分析時(shí)的相關(guān)系數(shù)R2達(dá)到最大值(圖7(i),R2=0.9331)。

圖7 由幾何相似試件確定dmax=19 mm混凝土的KIC與ftFig.7 Determination of KIC and ft using geometrically similar concrete specimens with dmax=19 mm

2.2 由非幾何相似試件確定dmax=19 mm的混凝土的斷裂韌度KIC與拉伸強(qiáng)度f(wàn)t

dmax=19 mm的非幾何相似試件的α=0.1、0.2、0.4、0.6。對(duì)于大縫高比試件(如α=0.6)，其W?a0與dmax的比值相對(duì)較小(如α=0.6, (W?a0)/dmax=3)，因此，Pmax時(shí)Δafic由dav1、dav2或dmin控制(如α=0.6， (W?a0)/dmin=12)，而不由dmax控制。

基于本文所提模型與方法，采用dmax=19 mm的非幾何相似試件，在不同情況下確定混凝土的KIC與ft如圖8所示。

對(duì)于不同縫高比的試件，Δafic統(tǒng)一取單個(gè)骨料大小時(shí)(圖8(c)、圖8(d)、圖8(e)，Δafic=dav2、dav1、dmax)，數(shù)據(jù)擬合不能得出相應(yīng)結(jié)果，或相關(guān)系數(shù)R2較小(圖8(b)，Δafic=dmin，R2=0.4401)。而個(gè)性化Δafic≠0情況下，確定的KIC=0.93 MPa·m1/2～1.05 MPa·m1/2，略小于SEM確定值KIC=1.39 MPa·m1/2(SEM未考慮Δafic)；確定的ft=5.43 MPa～5.99 MPa，略小于試驗(yàn)值fts=6.7 MPa(一般情況下fts大于ft)。這與所用非幾何相似的ae變化范圍相對(duì)較小有關(guān)。各種情況下，當(dāng)對(duì)應(yīng)的(W?a0)/di≈10左右時(shí)，R2達(dá)到最大值(圖8(i)，R2=0.9235)。

圖8 由非幾何相似試件確定dmax=19 mm的混凝土的斷裂韌度KIC與拉伸強(qiáng)度f(wàn)tFig.8 Determination of KIC and ft using non-geometrically similar concrete specimens with dmax=19 mm

2.3 由幾何與非幾何相似試件確定dmax=19 mm的混凝土的斷裂韌度KIC與拉伸強(qiáng)度f(wàn)t

采用dmax=19 mm的幾何相似及非幾何相似試件，基于本文所提模型與方法，在不同情況下確定的混凝土的KIC與ft如圖9所示。

由圖9可見(jiàn)，采用幾何與非幾何相似試件整體分析，個(gè)性化Δafic≠0情況確定的KIC=1.24 MPa·m1/2～1.53 MPa·m1/2,ft=5.19 MPa～5.68 MPa，與基于本文模型，分別采用幾何相似和非幾何相似試件確定的材料參數(shù)值基本一致。同樣，Δafic統(tǒng)一取單個(gè)骨料大小時(shí)，數(shù)據(jù)擬合相關(guān)系數(shù)R2相對(duì)較小。而當(dāng)Δafic個(gè)性化取值，即對(duì)應(yīng)的(W?a0)/di≈10時(shí)，R2達(dá)到最大值(圖9(i)，R2=0.8323)。

圖9 由幾何相似與非幾何相似試件確定dmax=19 mm的混凝土的斷裂韌度KIC與拉伸強(qiáng)度f(wàn)tFig.9 Determination of KIC and ft using geometrically similar and non-geometrically similar concrete specimens with dmax=19 mm

2.4 由幾何相似試件確定dmax=25 mm的混凝土的斷裂韌度KIC與拉伸強(qiáng)度f(wàn)t

dmax=25 mm的幾何相似試件的高度W=75 mm、150 mm、300 mm，縫高比α=a0/W=0.3。

基于本文所提模型與方法，采用dmax=25 mm的幾何相似試件，在不同情況下確定的混凝土的KIC與ft如圖10所示。

由圖10可見(jiàn)，對(duì)不同試件高度，Δafic統(tǒng)一取單個(gè)骨料大小時(shí)，數(shù)據(jù)擬合不能得出相應(yīng)結(jié)果(Δafic=dav1、dmax)，或相關(guān)系數(shù)R2較小(dmin、dav3、dav2)。基于本文模型，除Δafic=dav3、dav2外，其他Δafic≠0情 況 確 定 的KIC=1.10 MPa·m1/2～1.58 MPa·m1/2，與SEM情況確定值KIC=1.42 MPa·m1/2基本吻合；其他Δafic≠0情況確定的ft=6.17 MPa～7.11 MPa，與試驗(yàn)值fts=6.6 MPa基本吻合。而(W?a0)/di≈10時(shí)，R2達(dá)到最大值(圖10(i)，R2=0.9499)。

圖10 由幾何相似試件確定dmax=25 mm的混凝土的斷裂韌度KIC與拉伸強(qiáng)度f(wàn)tFig.10 Determination of KIC and ft using geometrically similar concrete specimens with dmax=25 mm

2.5 由非幾何相似試件確定dmax=25 mm的混凝土的斷裂韌度KIC與拉伸強(qiáng)度f(wàn)t

dmax=25 mm的非幾何相似試件的α=0.1、0.2、0.4、0.6。對(duì)于大縫高比試件(如α=0.6)，其W?a0與骨料最大粒徑dmax的比值相對(duì)較小(如α=0.6，(W?a0)/dmax=2.28)，因此，Pmax時(shí)Δafic由dav1、dav2、dav3或dmin控制(如α=0.6，(W?a0)/dmin=12)，而不由dmax控制。

基于本文所提模型方法，采用dmax=25 mm的非幾何相似試件，在不同情況下確定的混凝土的斷裂韌度KIC與拉伸強(qiáng)度f(wàn)t如圖11所示。

由圖11可見(jiàn)，對(duì)縫高比不同的非幾何相似試件，Δafic統(tǒng)一取單個(gè)骨料大小，即Δafic=dav3、dav2、dav1、dmax時(shí)，回歸方法失效(圖11(c)、圖11(d)、圖11(e)、圖11(f))，或相關(guān)系數(shù)R2較小(Δafic=dmin，圖11(b))。而個(gè)性化Δafic≠0情況確定的KIC=0.91 MPa·m1/2～1.22 MPa·m1/2，略小于SEM確定值KIC=1.42 MPa·m1/2；個(gè) 性 化Δafic≠0情 況 確 定 的ft=5.50 MPa～6.31 MPa，略小于實(shí)驗(yàn)值fts=6.6 MPa。其與所用試件數(shù)量相對(duì)較少，ae變化范圍相對(duì)較小有關(guān)。而當(dāng)對(duì)應(yīng)的(W?a0)/di≈10時(shí)，R2達(dá)到最大值(圖11(i)，R2=0.7609)。

圖11 由非幾何相似試件確定dmax=25 mm的混凝土的斷裂韌度KIC與拉伸強(qiáng)度f(wàn)tFig.11 Determination of KIC and ft using non-geometrically similar concrete specimens with dmax=25 mm

2.6 由幾何與非幾何相似試件確定dmax=25 mm的混凝土的斷裂韌度KIC與拉伸強(qiáng)度f(wàn)t

基于本文所提模型與方法，采用dmax=25 mm的幾何相似及非幾何相似試件，在不同情況下確定的混凝土的KIC與ft如圖12所示。

由圖12可見(jiàn)，Δafic=dmax，回歸方法失效(圖12(e)、圖12(f))或R2相對(duì)較小(圖12(c)、圖12(d))。而個(gè)性化Δafic≠0情況下，基于本文模型確定的KIC=1.22 MPa·m1/2～1.38 MPa·m1/2，與SEM確定值KIC=1.42 MPa·m1/2基 本 一 致；確 定 的ft=5.43 MPa～5.70 MPa，略小于試驗(yàn)值fts=6.6 MPa。而(W?a0)/di≈10時(shí)，R2達(dá)到最大值(圖12(j)，R2=0.7636)。

圖12 由幾何相似與非幾何相似試件確定dmax=25 mm的混凝土的斷裂韌度KIC與拉伸強(qiáng)度f(wàn)tFig.12 Determination of KIC and ft using geometrically similar and non-geometrically similar concrete specimens with dmax=25 mm

3 基于幾何與非幾何相似試件確定混凝土斷裂全曲線

由圖13和圖14可見(jiàn)，本文所用的試件都處于準(zhǔn)脆性斷裂狀態(tài)，即使最大尺寸試件也未達(dá)到線彈性狀態(tài)。基于全曲線確定的滿足線彈性狀態(tài)的混凝土試件的理論最小尺寸W超過(guò)1200 mm。

圖13 構(gòu)建dmax=19 mm混凝土的斷裂破壞曲線Fig.13 Fracture curves of concrete with dmax=19 mm

圖14 構(gòu)建dmax=25 mm混凝土的斷裂破壞曲線Fig.14 Fracture curves of concrete with dmax=25 mm

圖15 構(gòu)建dmax=19 mm和dmax=25 mm混凝土的斷裂破壞曲線Fig.15 Fracture curves of concrete with dmax=19 mm and dmax=25 mm

4 基于簡(jiǎn)化解析公式預(yù)測(cè)混凝土峰值荷載和斷裂韌度及拉伸強(qiáng)度

式中，根據(jù)本文方法，當(dāng)(W?a0)/di≈10,n=1；(W?a0)/di≈20,n=2。

基于簡(jiǎn)化解析表達(dá)式(7)和式(8)，確定的KIC或ft，與本文模型式(2)～式(6)確定的KIC與ft理論值的比較結(jié)果可見(jiàn)圖16～圖18。

由圖16～圖18可見(jiàn)，簡(jiǎn)化解析公式確定的KIC與ft，與理論確定值基本一致。除dmax=25 mm的幾何相似試件外(試驗(yàn)數(shù)據(jù)偏少)，其他情況下的預(yù)測(cè)直線的相關(guān)系數(shù)R2≥0.96?；诤?jiǎn)化解析公式確定的預(yù)測(cè)值的±15%可涵蓋所有試驗(yàn)數(shù)據(jù)。

圖16 基于幾何與非幾何相似試件對(duì)dmax=19 mm混凝土的Pmax、KIC、ft進(jìn)行預(yù)測(cè)Fig.16 Predicting Pmax, KIC and ft of concrete with dmax=19 mm using geometrically and non-geometrically similar specimens

圖17 基于幾何與非幾何相似試件對(duì)dmax=25 mm混凝土的Pmax、KIC、ft進(jìn)行預(yù)測(cè)Fig.17 Predicting Pmax, KIC and ft of concrete with dmax=25 mm using geometrically and non-geometrically similar specimens

圖18 基于dmax=19 mm和dmax=25 mm的幾何與非幾何相似試件對(duì)混凝土的Pmax、KIC、ft進(jìn)行預(yù)測(cè)Fig.18 Predicting Pmax, KIC and ft of concrete with dmax=19 mm and 25 mm using geometrically and non-geometrically similar specimens

5 結(jié)論

本文結(jié)合BEM和SEM模型的優(yōu)點(diǎn)，推薦了確定混凝土斷裂與強(qiáng)度參數(shù)的最佳試件尺寸設(shè)計(jì)方案；研究了由幾何相似與非幾何相似試件確定混凝土斷裂韌度與拉伸強(qiáng)度的模型及其應(yīng)用方法。通過(guò)不同骨料顆粒大小的幾何相似、非幾何相似、幾何相似與非幾何相似等不同類型的混凝土斷裂試驗(yàn)的詳細(xì)分析，驗(yàn)證了所提模型與方法的合理性與適用性。研究得到如下結(jié)論：

(1) 對(duì)于幾何相似試件，其他條件相同時(shí)，縫高比α=0.2、0.3對(duì)應(yīng)的幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)ae的數(shù)值相對(duì)較大。對(duì)于非幾何相似試件，當(dāng)縫高比α=0.2時(shí)，幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)ae最大；試件高度W較小時(shí)，ae隨著縫高比α變化的范圍較小。其他條件相同時(shí)，縫高比α=0.2、0.3的幾何相似試件對(duì)應(yīng)的ae的變化范圍大于非幾何相似試件。則確定混凝土斷裂與強(qiáng)度參數(shù)的試驗(yàn)設(shè)計(jì)，推薦采用SEM的幾何相似試件型式，α=0.2～0.3；計(jì)算材料參數(shù)時(shí)，選用BEM的計(jì)算公式。

(2) 發(fā)展了離散顆粒斷裂模型?？紤]混凝土粗骨料級(jí)配的影響，給出了有限尺寸試件峰值荷載Pmax時(shí)的虛擬裂縫擴(kuò)展量Δafic簡(jiǎn)化計(jì)算方法。通過(guò)本文詳細(xì)分析，有限尺寸混凝土試件Pmax時(shí)的Δafic受限，當(dāng)(W?a0)/di≈10時(shí)，Δafic可取di。本文模型確定的材料參數(shù)值與試驗(yàn)測(cè)試強(qiáng)度值，以及尺寸效應(yīng)模型確定的斷裂韌度值吻合良好。當(dāng)(W?a0)/di≈10，取Δafic=di，對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)回歸的相關(guān)系數(shù)最佳。而Δafic統(tǒng)一取單個(gè)骨料大小時(shí)，特別是Δafic=dmax時(shí)，數(shù)據(jù)擬合的相關(guān)系數(shù)較小或回歸方法失效。

(3) 基于幾何相似、非幾何相似、幾何相似與非幾何相似試件確定的斷裂韌度與拉伸強(qiáng)度，可分別建立起描述混凝土材料的強(qiáng)度—準(zhǔn)脆性斷裂—斷裂韌度控制的斷裂破壞全曲線。建立曲線的±20%可涵蓋全部試驗(yàn)數(shù)據(jù)。本文實(shí)驗(yàn)室層面的試驗(yàn)數(shù)據(jù)基本在準(zhǔn)脆性斷裂控制區(qū)域。

(4) 建立了峰值荷載與斷裂韌度、峰值荷載與拉伸強(qiáng)度之間的簡(jiǎn)化解析表達(dá)式。等效面積與實(shí)測(cè)峰值荷載展現(xiàn)出良好相關(guān)性；由兩點(diǎn)直線法直接確定出的斷裂韌度與拉伸強(qiáng)度值，與理論模型確定值基本一致。預(yù)測(cè)值的±15%可涵蓋所有試驗(yàn)數(shù)據(jù)?；诤?jiǎn)化解析公式，預(yù)測(cè)了滿足線彈性斷裂力學(xué)對(duì)應(yīng)的大尺寸試件的峰值荷載。