田 堯， 陳慶印

(1.78092部隊(duì)，四川 成都 610031；2.軍事科學(xué)院評(píng)估論證研究中心，北京 100091)

軍事物流配送中心是構(gòu)成軍事物流網(wǎng)絡(luò)的主干實(shí)體，在軍事物流過(guò)程中起到關(guān)鍵的樞紐作用，選址合理的軍事物流配送中心能夠使軍事物流過(guò)程更加高效，減少流通環(huán)節(jié)，降低配送成本，提高經(jīng)濟(jì)效益[1]。在綜合需求動(dòng)態(tài)特征、儲(chǔ)備上限、運(yùn)輸限制、運(yùn)轉(zhuǎn)費(fèi)用等各種限定條件的基礎(chǔ)上，保證部隊(duì)用戶全方位、及時(shí)的物資保障，優(yōu)化各類費(fèi)用，以實(shí)現(xiàn)選址效益最大化，是軍事物流配送中心選址問(wèn)題的核心目標(biāo)。同時(shí)，物流配送中心選址是一項(xiàng)戰(zhàn)略決策，通常要考慮今后長(zhǎng)時(shí)間的物資保障任務(wù)，因此在進(jìn)行需求分析時(shí)應(yīng)當(dāng)充分研究物資的時(shí)變性、動(dòng)態(tài)性特性。

目前，董鵬、盧葦?shù)柔槍?duì)軍事裝備維修保障點(diǎn)選址問(wèn)題，分別提出了基于BP和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的選址研究方法，構(gòu)建了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[2]。石紅霞、王海蘭采用重心法對(duì)戰(zhàn)場(chǎng)油料物資配送中心進(jìn)行初步選址，再用模糊層次分析法進(jìn)行篩選[3]。李紹斌、楊西龍等以滿足部隊(duì)物資需求量為基本約束條件，以配送中心建設(shè)費(fèi)用與配送成本之和為目標(biāo)函數(shù)，建立多軍事物流配送中心選址決策模型[4]。上述研究對(duì)于軍事物流配送中心的選址優(yōu)化具有一定現(xiàn)實(shí)意義，但所建立模型是傳統(tǒng)的靜態(tài)分析模型，不能有效應(yīng)對(duì)物資需求量動(dòng)態(tài)變化、時(shí)效要求、費(fèi)用成本增長(zhǎng)等情況，不利于戰(zhàn)時(shí)保障。

本文針對(duì)上述研究不足，考慮戰(zhàn)時(shí)保障實(shí)際情況，研究物資需求隨時(shí)間動(dòng)態(tài)變化的軍事物流配送中心選址問(wèn)題。

1 問(wèn)題描述

軍事物流配送中心選址，是在倉(cāng)庫(kù)和部隊(duì)用戶位置固定的情況下，已知倉(cāng)庫(kù)與備選點(diǎn)、備選點(diǎn)與部隊(duì)用戶的配送距離，配送中心的物資儲(chǔ)備容量，中心開(kāi)設(shè)成本、配送成本、儲(chǔ)備成本等各類成本若干數(shù)量，配送工具的配送容量等多種條件下，從若干備選點(diǎn)中選擇適當(dāng)數(shù)量的選址點(diǎn)建設(shè)配送中心，以滿足前方部隊(duì)用戶物資需求和后方倉(cāng)庫(kù)物資中轉(zhuǎn)需求。

在軍事物流體系運(yùn)行時(shí)，軍事物流配送中心處于物資配送鏈的中游，其上游主要是各類專業(yè)倉(cāng)庫(kù)和綜合倉(cāng)庫(kù)，下游是有時(shí)變物資需求的部隊(duì)用戶，如圖1所示。配送中心在體系中主要起到承上啟下的作用，即從后方倉(cāng)庫(kù)接收軍用物資，并進(jìn)行軍用物資的存儲(chǔ)、分煉，按時(shí)間向前方部隊(duì)用戶配發(fā)運(yùn)輸軍用物資。

圖1 時(shí)變需求下的軍事物流基地體系運(yùn)行過(guò)程

部隊(duì)用戶的物資需求隨時(shí)間發(fā)生變化，具有時(shí)變性；倉(cāng)庫(kù)到配送中心、配送中心到部隊(duì)用戶的物資配送受到時(shí)間約束，具有時(shí)效性；倉(cāng)庫(kù)、配送中心的物資儲(chǔ)備量隨時(shí)間動(dòng)態(tài)變化，具有動(dòng)態(tài)性。為了有效描述上述時(shí)變性、時(shí)效性、動(dòng)態(tài)性等特征，需要加入時(shí)間變量，對(duì)軍事物流配送體系運(yùn)行的全過(guò)程進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，對(duì)時(shí)變需求下軍事物流配送中心的選址進(jìn)行分析研究。

2 模型建立

2.1 模型假設(shè)

為了方便模型建立，需要對(duì)配送中心選址問(wèn)題進(jìn)行基本假設(shè)：①倉(cāng)庫(kù)與配送中心、配送中心與部隊(duì)用戶構(gòu)成配送關(guān)系，倉(cāng)庫(kù)不直接向部隊(duì)用戶配送物資；②倉(cāng)庫(kù)與配送中心備選點(diǎn)、配送中心備選點(diǎn)與部隊(duì)用戶的配送距離已知，且物資單位配送距離費(fèi)用已知；③部隊(duì)用戶的物資需求已知，且隨時(shí)間動(dòng)態(tài)變化；④各備選點(diǎn)的配送中心開(kāi)設(shè)費(fèi)用不同，反映出不同地點(diǎn)選址成本差異性。

2.2 模型參數(shù)

I為倉(cāng)庫(kù)集合，用i遍歷；J為配送中心備選點(diǎn)集合，用j遍歷；δi為初始時(shí)間倉(cāng)庫(kù)i的物資儲(chǔ)備量；K為部隊(duì)用戶集合，用k遍歷；ωj為備選點(diǎn)j的物資初始物資儲(chǔ)備量；T為時(shí)間集合，用t、t′遍歷；φj為備選點(diǎn)j的物資最高儲(chǔ)備量；Oj為是否在備選點(diǎn)j選址，1為是，0為否；αj為單位時(shí)間備選點(diǎn)j的物資最大接收量；Ri,j,t為時(shí)間t倉(cāng)庫(kù)i給備選點(diǎn)j的物資配送量；βk為單位時(shí)間部隊(duì)用戶k的物資最大接收量；Cj,k,t為時(shí)間t備選點(diǎn)j給部隊(duì)用戶k的物資配送量；γ為單位時(shí)間下單位物資的配送成本；Sj,t為時(shí)間t備選點(diǎn)j的物資儲(chǔ)備量；μj為備選點(diǎn)j的配送中心建設(shè)成本；Xi,t為時(shí)間t倉(cāng)庫(kù)i的物資儲(chǔ)備量；χi為單位時(shí)間倉(cāng)庫(kù)i的單位物資儲(chǔ)備成本；ψj為單位時(shí)間備選點(diǎn)j的單位物資儲(chǔ)備成本；n為配送中心開(kāi)設(shè)數(shù)量；ρi,j為倉(cāng)庫(kù)i到備選點(diǎn)j的物資配送時(shí)間；πk,t為時(shí)間t部隊(duì)用戶k的物資需求量；θj,k為備選點(diǎn)j到部隊(duì)用戶k的物資配送時(shí)間。

2.3 模型構(gòu)建

根據(jù)上述模型假設(shè)和參數(shù)設(shè)定，構(gòu)建軍事物流配送中心選址模型：

(1)

(2)

(3)

(4)

Xi,t=δi?i∈I,t∈T∩t=1

(5)

(6)

Sj,t=ωjOj?j∈J,t∈T∩t=1

(7)

(8)

Sj,t≤φjOj?j∈J,t∈T∩t≥2

(9)

(10)

(11)

(12)

Ri,j,t≥0Cj,k,t≥0Sj,t≥0

Oj∈{0,1} ?i∈I,j∈J,t∈T

(13)

目標(biāo)函數(shù)(1)表示配送中心選址的目標(biāo)約束是最小化各項(xiàng)成本費(fèi)用，即選址建設(shè)成本、物資配送成本和物資儲(chǔ)備成本之和；約束函數(shù)(2)對(duì)備選點(diǎn)選址數(shù)量進(jìn)行約束；約束函數(shù)(3)表示某個(gè)倉(cāng)庫(kù)到各備選點(diǎn)物資累積配送量不能超過(guò)該倉(cāng)庫(kù)自身物資初始儲(chǔ)備量；約束函數(shù)(4)表示所有倉(cāng)庫(kù)配送到某個(gè)備選點(diǎn)的物資配送量不能超過(guò)該備選點(diǎn)自身的物資最大接收量，若不選擇該備選點(diǎn)則物資配送量直接為0；約束函數(shù)(5)表示對(duì)倉(cāng)庫(kù)的初始物資儲(chǔ)備量做出限定；約束函數(shù)(6)表示倉(cāng)庫(kù)的物資儲(chǔ)備量等于上一時(shí)間的物資儲(chǔ)備量與本時(shí)間物資配送量之差；約束函數(shù)(7)考慮到在開(kāi)始時(shí)間物資并未送到物資配送中心，因此該時(shí)間物資儲(chǔ)備量是自帶物資量；約束函數(shù)(8)表示備選點(diǎn)的物資儲(chǔ)備量等于上一時(shí)間的物資儲(chǔ)備量與本時(shí)間到達(dá)該備選點(diǎn)的物資配送量之和，再減去從該備選點(diǎn)出發(fā)的物資配送量；約束函數(shù)(9)表示某個(gè)備選點(diǎn)的物資儲(chǔ)備量不能超過(guò)自身最大儲(chǔ)備量，若不選擇該備選點(diǎn)則物資儲(chǔ)備量為0；約束函數(shù)(10)表示某個(gè)備選點(diǎn)向外的物資配送量不能超過(guò)該時(shí)間自身的物資儲(chǔ)備量；約束函數(shù)(11)表示所有備選點(diǎn)向某個(gè)部隊(duì)用戶的物資配送量，不能超過(guò)該部隊(duì)用戶的物資最大接收量；約束函數(shù)(12)是對(duì)物流配送中心完成配送任務(wù)的限定，表示截至?xí)r間t所有備選點(diǎn)向某個(gè)部隊(duì)用戶的累積物資配送量，要超過(guò)該部隊(duì)用戶在時(shí)間t的物資需求量；約束函數(shù)(13)是對(duì)各變量的取值范圍限定。

3 應(yīng)用算例

3.1 算例描述

某聯(lián)勤保障部隊(duì)擬在8個(gè)備選點(diǎn)中選出4個(gè)作為配送中心的選址地點(diǎn)，在10個(gè)時(shí)間階段可以儲(chǔ)備周轉(zhuǎn)來(lái)自后方6個(gè)倉(cāng)庫(kù)的軍用物資，并同時(shí)滿足前方5個(gè)部隊(duì)用戶的動(dòng)態(tài)物資需求。問(wèn)如何對(duì)配送中心進(jìn)行選址，以在滿足部隊(duì)用戶在多個(gè)時(shí)間階段物資需求的前提下產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)效益最高。

各參數(shù)設(shè)定如下：部隊(duì)用戶的物資需求在區(qū)間[20,60]中隨機(jī)產(chǎn)生；初始時(shí)間倉(cāng)庫(kù)的物資儲(chǔ)備量服從正態(tài)分布N(350,302)；備選點(diǎn)初始時(shí)間物資儲(chǔ)備量服從正態(tài)分布N(60,152);備選點(diǎn)的物資最高儲(chǔ)備量服從正態(tài)分布N(85,102)；單位時(shí)間備選點(diǎn)的物資最大接收量服從正態(tài)分布N(70,82)；單位時(shí)間部隊(duì)用戶的物資最大接收量服從正態(tài)分布N(60,52)；配送中心建設(shè)成本在區(qū)間[500,800]中隨機(jī)產(chǎn)生；單位時(shí)間倉(cāng)庫(kù)的單位物資儲(chǔ)備成本在區(qū)間[40,60]中隨機(jī)產(chǎn)生；單位時(shí)間備選點(diǎn)的單位物資儲(chǔ)備成本在區(qū)間[60,100]中隨機(jī)產(chǎn)生；倉(cāng)庫(kù)到備選點(diǎn)的配送時(shí)間在區(qū)間[0.1,0.5]中隨機(jī)產(chǎn)生；倉(cāng)庫(kù)到備選點(diǎn)的配送時(shí)間在區(qū)間[0.5,1]中隨機(jī)產(chǎn)生。

3.2 計(jì)算結(jié)果

對(duì)上述構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型使用Lingo17進(jìn)行程序編寫，部分核心代碼為：

min = @sum(J(jj):mu(jj)*O(jj))+gamma*@sum(I(ii):@sum(J(jj):@sum(T(tt):rho(ii,jj)*R(ii,jj,tt))))+gamma*@sum(J(jj):@sum(K(kk):@sum(T(tt):theta(jj,kk)*C(jj,kk,tt))))+@sum(I(ii):@sum(T(tt):chi(ii)*X(ii,tt)))+@sum(J(jj):@sum(T(tt):puxi(jj)*S(jj,tt)));

@sum(J(jj):O(jj))=n;

@for(I(ii):@sum(J(jj):@sum(T(tt):R(ii,jj,tt)))<=delta(ii));

@for(J(jj):@for(T(tt)|tt#gt#1:@sum(I(ii):R(ii,jj,@floor(tt-rho(ii,jj))))<=alpha(jj)*O(jj)));

@for(I(ii):X(ii,1)=delta(ii));

@for(I(ii):@for(T(tt)|tt#gt#1:X(ii,tt)=X(ii,tt-1)-@sum(J(jj):R(ii,jj,tt))));

@for(J(jj):S(jj,1)=omega(jj)*O(jj));

@for(J(jj):@for(T(tt)|tt#gt#1:S(jj,tt)=S(jj,tt-1)+@sum(I(ii):R(ii,jj,@floor(tt-rho(ii,jj))))-@sum(K(kk):C(jj,kk,tt))));

@for(J(jj):@for(T(tt):S(jj,tt)<=phi(jj)*O(jj)));

@for(J(jj):@for(T(tt):@sum(K(kk):C(jj,kk,tt))<=S(jj,tt)*O(jj)));

@for(K(kk):@for(T(tt)|tt#gt#1:@sum(J(jj):C(jj,kk,@floor(tt-rho(jj,kk))))<=beta(kk)));

@for(K(kk):@for(T(tt):@sum(J(jj):@sum(T(tt_)|(tt_#le#tt)#and#(tt_#gt#1):C(jj,kk,@floor(tt_-rho(jj,kk)))))>=@sum(T(tt_)|(tt_#le#tt)#and#(tt_#gt#1):pi(kk,tt_))));

@for(I:@for(J:@for(T:@gin(R))));@for(J:@for(K:@for(T:@gin(C))));@for(J:@for(T:@gin(S)));@for(J:@bin(O));

代入預(yù)設(shè)模型參數(shù)，對(duì)程序運(yùn)行，Lingo17求解器狀態(tài)(Solver Status)如圖2所示，所構(gòu)建的模型屬于混合整數(shù)二次規(guī)劃模型(MIQP)，變量共計(jì)1 042個(gè)，約束469個(gè)，非零系數(shù)6 380個(gè)。該程序由于參數(shù)量較大，導(dǎo)致運(yùn)行時(shí)間較長(zhǎng)(Elapsed Runtime)，迭代次數(shù)較多，經(jīng)過(guò)1 h 13 min 7 s的14 190 273次迭代，程序運(yùn)行完畢，求得全局最優(yōu)解(Global Opt)，目標(biāo)函數(shù)值為636 378。

圖2 Lingo17求解器狀態(tài)

計(jì)算求得的選址方案是選擇備選點(diǎn)1、2、6、8作為配送中心的建設(shè)地點(diǎn)。這幾個(gè)備選點(diǎn)的建設(shè)成本較低，自身物資儲(chǔ)備能力和接收能力較強(qiáng)，與倉(cāng)庫(kù)、部隊(duì)用戶的配送時(shí)間較短，能夠在規(guī)定時(shí)間內(nèi)滿足部隊(duì)用戶的物資需求。

倉(cāng)庫(kù)隨時(shí)間變化的物資儲(chǔ)備量如圖3所示。隨著時(shí)間變化各倉(cāng)庫(kù)內(nèi)的儲(chǔ)備物資逐漸減少，這是倉(cāng)庫(kù)為了滿足前方部隊(duì)用戶物資需求，向備選點(diǎn)不斷配送物資的結(jié)果。物資儲(chǔ)備量按照倉(cāng)庫(kù)1、倉(cāng)庫(kù)5、倉(cāng)庫(kù)6、倉(cāng)庫(kù)3、倉(cāng)庫(kù)2、倉(cāng)庫(kù)4的順序逐個(gè)耗盡，說(shuō)明各個(gè)倉(cāng)庫(kù)所擔(dān)負(fù)的物資配送任務(wù)具有時(shí)間階段性。

圖3 倉(cāng)庫(kù)的物資儲(chǔ)備時(shí)變量

倉(cāng)庫(kù)隨時(shí)間變化的物資配送量如圖4所示。從圖中可以看出，在不同時(shí)間階段倉(cāng)庫(kù)的分工不同，時(shí)間2、時(shí)間3主要是倉(cāng)庫(kù)1、倉(cāng)庫(kù)5和倉(cāng)庫(kù)6擔(dān)負(fù)物資配送任務(wù)，時(shí)間4、時(shí)間5主要是倉(cāng)庫(kù)3、倉(cāng)庫(kù)5和倉(cāng)庫(kù)6，時(shí)間6、時(shí)間7主要是倉(cāng)庫(kù)2、倉(cāng)庫(kù)3和倉(cāng)庫(kù)4，時(shí)間8和時(shí)間9主要是倉(cāng)庫(kù)4。時(shí)間1和時(shí)間10屬于配送任務(wù)的開(kāi)始和結(jié)束時(shí)間，開(kāi)始時(shí)間備選點(diǎn)沒(méi)有物資需求，結(jié)束時(shí)間部隊(duì)物資需求已經(jīng)被滿足，因此沒(méi)有配送任務(wù)。這種良好的配送任務(wù)分工秩序能夠明確各倉(cāng)庫(kù)間的責(zé)任分工，有效提高物資配送效率。

圖4 倉(cāng)庫(kù)的物資配送時(shí)變量

備選點(diǎn)隨時(shí)間變化的物資儲(chǔ)備量如圖5所示，各備選點(diǎn)的物資儲(chǔ)備量較為穩(wěn)定，能夠?yàn)椴筷?duì)用戶提供持續(xù)穩(wěn)定的物資保障。備選點(diǎn)儲(chǔ)備量除了在時(shí)間2和時(shí)間10，其余時(shí)間較為穩(wěn)定，這是因?yàn)閭溥x點(diǎn)在向外配送物資的同時(shí)，也會(huì)接受來(lái)自倉(cāng)庫(kù)的物資，使得自身的物資儲(chǔ)備量處于一種動(dòng)態(tài)平衡之中。在時(shí)間2，前方部隊(duì)用戶產(chǎn)生了物資需求，備選點(diǎn)向外配送了大量物資，而此時(shí)從后方倉(cāng)庫(kù)補(bǔ)充的物資暫時(shí)還未完全到位；在時(shí)間10部隊(duì)用戶產(chǎn)生的物資需求一定要在整個(gè)任務(wù)時(shí)限內(nèi)(時(shí)間10)完成，若此時(shí)備選點(diǎn)配送物資則會(huì)超出任務(wù)時(shí)限，因此備選點(diǎn)選擇在時(shí)間9～10之間提前配送物資。

圖5 備選點(diǎn)的物資儲(chǔ)備時(shí)變量

備選點(diǎn)隨時(shí)間變化的物資配送量如圖6所示?？梢钥闯?，在不同時(shí)間各個(gè)備選點(diǎn)的物資配送量較為平均、差異性不大，說(shuō)明備選點(diǎn)的配送物資任務(wù)分配較為公平。在時(shí)間點(diǎn)2，各備選點(diǎn)的向外物資配送量較少，主要是為了即時(shí)滿足部隊(duì)用戶在時(shí)間1產(chǎn)生的物資需求，備選點(diǎn)在時(shí)間1向外配送了大量物資，此時(shí)備選點(diǎn)的物資補(bǔ)充仍沒(méi)有到位，體現(xiàn)出備選點(diǎn)保障部隊(duì)用戶的反應(yīng)靈敏性較強(qiáng)。

圖6 備選點(diǎn)的物資配送時(shí)變量

4 結(jié)束語(yǔ)

本文分析了軍事物流體系的運(yùn)行過(guò)程，針對(duì)時(shí)變需求的軍事物流配送中心的選址問(wèn)題，提出了一種基于混合整數(shù)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型。該方法能夠給出合理的選址方案，計(jì)算出科學(xué)的物資配送策略，對(duì)于軍事物流中心選址具有一定的借鑒意義。