馬 朋，胡安平

基于約束最大后驗估計的水下航行器組合定位算法

馬 朋，胡安平

（中國電子科技集團(tuán)公司第二十研究所，西安 710068）

針對水下航行器聲學(xué)/航位推算組合定位系統(tǒng)，利用聲信標(biāo)與水下航行器間的幾何定位結(jié)構(gòu)關(guān)系，構(gòu)建獲得水下聲學(xué)距離量測等式與不等式約束條件，通過最大后驗（MAP）估計準(zhǔn)則與標(biāo)準(zhǔn)擴(kuò)展Kalman濾波（EKF）方法相結(jié)合，設(shè)計出聲學(xué)距離量測約束下的水下航行器組合定位算法，實現(xiàn)了水聲距離量測與航位推算信息的有效融合。數(shù)值仿真試驗結(jié)果表明，所設(shè)計的聲學(xué)/航位推算組合定位算法可有效利用水聲距離量測信息，實現(xiàn)水下航行器定位精度的提高。

水下航行器；組合定位；聲學(xué)距離量測；約束最大后驗估計

0 引言

高精度的定位能力是水下航行器完成協(xié)同作業(yè)任務(wù)的基礎(chǔ)，無論是任務(wù)的規(guī)劃和分配，還是自主行為控制的實現(xiàn)，都是建立在作業(yè)水下航行器位置精確已知的前提上。然而，由于無線電信號在水下傳播時極易被吸收而急速衰減，導(dǎo)致陸地和空中目標(biāo)精確定位常用的GPS和北斗系統(tǒng)等難以直接用于水下航行器定位過程[1]。

目前水下航行器定位技術(shù)主要可分為三類[2]：慣性/航位推算定位、地球物理學(xué)定位和水下聲學(xué)定位。慣性/航位推算定位技術(shù)的優(yōu)點在于可不依賴外部信息源進(jìn)行全天候、全地域自主定位，但是各高精度慣性測量傳感器價格高昂、體積較大，誤差隨著時間積累而趨于發(fā)散。而地球物理學(xué)定位技術(shù)則更多地與慣性/航位推算技術(shù)相結(jié)合，形成水下組合導(dǎo)航定位系統(tǒng)，雖然可以在一定程度上克服慣性/航位推算定位誤差發(fā)散問題，但是嚴(yán)重依賴于地形、地磁和深度等先驗信息，且易受復(fù)雜海洋環(huán)境影響。水下聲學(xué)定位技術(shù)，則主要通過測量水下聲信號發(fā)射器與接收器間的距離及方位，解算估計被定位目標(biāo)位置信息。常用的水下聲學(xué)定位方法包括長基線定位、短基線定位和超短基線定位等。長基線定位系統(tǒng)由布置在水底或水面的位置已知聲信標(biāo)基陣組成，各信標(biāo)間的基線長度從上百米到幾千米不等，類似于GPS定位原理，可利用曲面相交法來確定水下航行器相對于基陣的相對位置。短基線及超短基線定位系統(tǒng)將聲信標(biāo)基陣布置于固定載體（如水面艦船、作業(yè)平臺等）上，信標(biāo)間的基線長度較短，一般短基線長度不超過幾十米，而超短基線長度則更是會小到幾厘米，在定位過程中需要測量水下航行器與聲信標(biāo)間的距離和相位差。相比較而言，長基線定位精度最高，可靠性好，但是系統(tǒng)構(gòu)成復(fù)雜，布放、標(biāo)定及維護(hù)信標(biāo)基陣均需大量的財力物力，而短基線及超短基線定位精度均不如長基線定位系統(tǒng)，好處在于系統(tǒng)構(gòu)成簡單，便于操作。

在水下航行器定位過程中，若只采用慣性/航位推算定位法，受限于水下航行器的體積大小與負(fù)載能力，其所能攜帶的慣性傳感器定位精度有限，需要水下航行器定時浮出水面，利用GPS、北斗系統(tǒng)等進(jìn)行位置修正，影響任務(wù)執(zhí)行效率[3]；而若只采用水聲信標(biāo)進(jìn)行定位，則受水下復(fù)雜環(huán)境的影響，容易出現(xiàn)水聲定位信息時延與丟包等現(xiàn)象，造成部分時刻定位失敗[4]。此外，在傳統(tǒng)的水聲定位方法中，多個聲信標(biāo)間的相對精確位置與距離信息未能被充分利用，聲信標(biāo)基線間的幾何結(jié)構(gòu)關(guān)系對于距離量測誤差的約束作用也未被足夠重視。

因此，本文采用聲學(xué)/航位推算相結(jié)合的組合定位方式，在水下聲學(xué)距離測量模型的基礎(chǔ)上，利用三個水聲信標(biāo)與水下航行器間的幾何定位結(jié)構(gòu)關(guān)系，構(gòu)建水下航行器聲學(xué)定位過程中的距離量測等式與不等式約束條件，并將最大后驗（Maximum A Posteriori，MAP）估計準(zhǔn)則與傳統(tǒng)擴(kuò)展Kalman濾波（Extended Kalman Filtering，EKF）方法應(yīng)用于水下航行器組合定位算法設(shè)計中，以實現(xiàn)外部聲學(xué)距離與內(nèi)部傳感器測量信息的有效融合，降低水下航行器定位狀態(tài)估計的不確定性。

1 基于距離量測約束的水下航行器聲學(xué)定位方法

在水下聲學(xué)長基線定位過程中，可通過水聲通信測量技術(shù)得到已知精確位置的聲信標(biāo)與被定位目標(biāo)（文中為水下航行器）間的相對距離約束信息，繼而在聲信標(biāo)個數(shù)大于2個的情況下，利用圓相交或曲面相交定位法得到被定位水下航行器的唯一位置解，水下航行器聲學(xué)定位示意圖如圖1所示。

圖1 水下航行器聲學(xué)定位示意圖

1.1 水下聲學(xué)距離測量

可以發(fā)現(xiàn)，水下聲速隨溫度、鹽度和深度的增加而增大，且溫度為最主要影響因素?？紤]到溫度和鹽度本身與深度相關(guān)，因此也可將水下聲速看作水平分層變化下的深度函數(shù)，在固定深度差內(nèi)的平均聲速可簡化如式（4）所示：

圖2 典型水下聲速變化示意圖

在不考慮聲線反轉(zhuǎn)的情況下，以溫躍層聲速變化為例，如圖2（b）～圖2（c）所示，根據(jù)聲線Snell折射定律，則有式（5）：

1.2 水下航行器聲學(xué)定位中的距離量測約束

將式（10）代入式（9），可等效變換為以下矩陣和向量相乘的形式，如式（11）所示：

圖3 圓相交定位原理

將式（13）～式（15）同時代入式（12），得到如式（16）所示：

2 距離量測約束下基于MAP的水下航行器組合定位算法

水下航行器聲學(xué)/航位推算組合定位的關(guān)鍵在于實現(xiàn)水下航行器外部聲學(xué)距離量測信息與內(nèi)部航位推算信息的有效融合，選擇合適的信息融合與定位算法將有助于提高水下航行器定位狀態(tài)估計性能。考慮到所構(gòu)造聲學(xué)距離量測約束中含有不等式約束條件，常用的Kalman濾波器等方法難以應(yīng)對處理，因此可借助MAP估計準(zhǔn)則與傳統(tǒng)EKF設(shè)計相結(jié)合的方法來設(shè)計水下航行器組合定位算法。

2.1 水下航行器組合定位系統(tǒng)模型

2.2 約束MAP估計在水下航行器組合定位中的應(yīng)用

在使用MAP估計準(zhǔn)則與EKF所設(shè)計水下航行器組合定位算法中，EKF方法主要用于狀態(tài)協(xié)方差矩陣的預(yù)測與更新，同樣也可被其它相類似濾波方法替代，算法具體步驟為：

（8）返回步驟（2）進(jìn)行下一輪遞推求解，直至定位停止。

3 仿真分析與驗證

圖4 水下航行器定位軌跡

在水下航行器利用航位推算法進(jìn)行自主定位過程中，受所攜帶測向與測速傳感器固有誤差的限制，水下航行器自主定位軌跡會逐漸偏離真實航行軌跡，如圖4所示。而在有效融合利用聲學(xué)距離量測約束信息后，水下航行器自主定位誤差發(fā)散得到了有效抑制，聲學(xué)/航位推算組合定位軌跡與真實航行軌跡接近一致，且文中所設(shè)計基于約束MAP的組合定位算法相較于常用的無約束EKF算法具有更高的定位精度，如圖5～圖6所示。

此外，從圖5～圖6中可以發(fā)現(xiàn)，隨著航行軌跡的改變，聲信標(biāo)與水下航行器間的幾何結(jié)構(gòu)關(guān)系也將發(fā)生變化，也就是說聲學(xué)定位過程中的幾何精度因子（Geometric Dilution Precision，GDOP）并非固定值，從而影響了聲學(xué)/航位推算組合定位誤差大小隨之震蕩變化。

圖5 X軸組合定位誤差

圖6 Y軸組合定位誤差

5 結(jié)論

本文在充分考慮三個聲信標(biāo)基線間幾何結(jié)構(gòu)關(guān)系的情況下，針對水下航行器聲學(xué)/航位推算組合定位算法進(jìn)行了研究。在對基于信號時間到達(dá)的水下聲學(xué)距離測量方法分析的基礎(chǔ)上，構(gòu)建了三個聲信標(biāo)與水下航行器間的聲學(xué)距離量測等式與不等式約束條件，并通過MAP估計準(zhǔn)則和標(biāo)準(zhǔn)EKF相結(jié)合，實現(xiàn)了相關(guān)距離量測約束條件在水下航行器組合定位過程中的有效利用，繼而通過求解約束最優(yōu)化問題獲得水下航行器定位結(jié)果。數(shù)值仿真試驗結(jié)果證明了所設(shè)計算法相較于常用的無約束EKF組合定位算法具有更好的定位精度。

此外，本文將水下航行器組合定位問題轉(zhuǎn)化為水聲距離量測約束下的優(yōu)化問題進(jìn)行求解，而優(yōu)化算法的選擇對于組合定位結(jié)果具有直接的影響。因此，將粒子群優(yōu)化、遺傳算法等更加智能化的優(yōu)化方法應(yīng)用到組合定位結(jié)果的解算中，有助于進(jìn)一步提高水下航行器組合定位性能，也將成為下一步研究工作的重點。

[1] Tan H P, Diamant R, Seah W K, et al. A survey of techniques and challenges in underwater localization [J]. Ocean Engineering, 2011, 38（14）：1663-1676.

[2] Paull L, Saeedi S, Seto M, et al. AUV navigation and localization: A review [J]. IEEE Journal of Oceanic Engineering, 2014, 39（1）：131-149.

[3] Dinc M, Hajiyev C. Integration of navigation systems for autonomous underwater vehicles [J]. Journal of Marine Engineering & Technology, 2015, 14（1）：32-43

[4] 田坦. 水下定位與導(dǎo)航技術(shù)[M]. 北京：國防工業(yè)出版社，2006.

[5] 邢志剛, 封金星, 劉伯勝. 水聲測距數(shù)學(xué)模型研究[J]. 哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報，2000，21（3）：24-28.

[6] Jensen F B, Kuperman W A, Porter M B, et al. Computational Ocean Acoustics [M]. 2nd edition. New York: Springer, 2011.

[7] Berger C R, Zhou S, Willett P, et al. Stratification effect compensation for improved underwater acoustic ranging [J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2007, 56（8）：3779-3783.

[8] 張寶成，徐雪仙. 聲速不均勻修正對水聲定位系統(tǒng)測距精度的影響[J]. 聲學(xué)與電子工程，1992（4）：7-13.

[9] Meng W, Xiao W, Xie L. A projection based fully distributed approach for source localization in wireless sensor networks [J]. Ad Hoc & Sensor Wireless Networks, 2013, 18（1）：131-158.

[10] 秦永元，張洪鉞，汪叔華.卡爾曼濾波與組合導(dǎo)航原理[M]. 西安：西北工業(yè)大學(xué)出版社，1998.

Integrated Positioning Algorithm for Underwater Vehicle Based on Constraint Maximum A Posteriori Estimation

MA Peng, HU Anping

According to acoustic/dead-reckoning integrated positioning system of underwater vehicle, the positioning geometric structure among acoustic beacons and underwater vehicle is used to construct the equation and inequality constraints of underwater acoustic range measurements. By combining the maximum a posterior（MAP）estimation criterion with standard extended Kalman filtering（EKF）method, an integrated positioning algorithm for underwater vehicles under the constraints of acoustic range measurements is designed, which achieves the effective integration of underwater acoustic range measurements and dead-reckoning information. Numerical simulation results show that the proposed integrated positioning algorithm can effectively utilize the underwater acoustic range measurement information to improve the positioning accuracy of underwater vehicle.

Underwater Vehicle; Integrated Positioning; Acoustic Range Measurement; Constraint Maximum a Posteriori Estimation

U674

A

1674-7976-(2021)-04-251-07

2021-04-25。馬朋（1987.12-），陜西渭南人，工程師，博士研究生，主要研究方向為組合導(dǎo)航和信息融合。