普運(yùn)偉， 劉濤濤， 郭江， 吳海瀟

(1.昆明理工大學(xué) 信息工程與自動(dòng)化學(xué)院， 云南 昆明 650500；2.昆明理工大學(xué) 計(jì)算中心， 云南 昆明 650500)

0 引言

雷達(dá)輻射源信號(hào)(RES)識(shí)別是電子偵察的重要組成部分，其技術(shù)水平和雷達(dá)對(duì)抗系統(tǒng)水平緊密相關(guān)。隨著電子對(duì)抗中電磁環(huán)境愈加復(fù)雜以及復(fù)雜體制雷達(dá)的迅速發(fā)展，傳統(tǒng)僅依靠常規(guī)脈沖描述字的5個(gè)特征，即到達(dá)時(shí)間(TOA)、載波頻率(RF)、到達(dá)方向(DOA)、脈沖幅度(PA)和脈沖寬度(PW)的分選方法已經(jīng)無(wú)法滿足實(shí)際戰(zhàn)場(chǎng)的需要，尋找新的分選識(shí)別特征參數(shù)已成為解決該問(wèn)題的重要研究方向。另一方面，隨著對(duì)輻射源信號(hào)先驗(yàn)信息認(rèn)知的增強(qiáng)，利用新型學(xué)習(xí)算法對(duì)RES進(jìn)行分選識(shí)別成為了一種可行的研究方案。

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外專(zhuān)家學(xué)者對(duì)提取雷達(dá)信號(hào)的脈內(nèi)特征進(jìn)行了重點(diǎn)研究，如時(shí)頻特征[1]、小波特征[2]等并獲得了一定的分選效果。但人工提取特征存在耗時(shí)長(zhǎng)且需要研究者具有較高的知識(shí)儲(chǔ)備等問(wèn)題，因此，基于深度學(xué)習(xí)(DL)的RES識(shí)別不失為一種可行的方案。DL廣泛運(yùn)用于模式識(shí)別[3]、圖像處理[4]等領(lǐng)域，DL通過(guò)多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)非線性映射的堆疊來(lái)提取數(shù)據(jù)更抽象、更深層次的特征[5]。其中，卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(CNN)因其強(qiáng)大的學(xué)習(xí)能力在信號(hào)處理領(lǐng)域已得到成熟應(yīng)用。文獻(xiàn)[6]通過(guò)Choi-William分布(CWD)得到信號(hào)的時(shí)頻特征圖，將其輸入到調(diào)試好的CNN模型并構(gòu)造Softmax分類(lèi)器[5]對(duì)其多類(lèi)信號(hào)進(jìn)行分類(lèi)，取得了較好效果。文獻(xiàn)[7]根據(jù)信號(hào)能量在不同分?jǐn)?shù)階傅里葉變換域角度上的明顯變化對(duì)信號(hào)進(jìn)行分離，并通過(guò)CNN提取第一分量的平滑偽仿射維格納變換(SPWVD)圖的深層特征，準(zhǔn)確率得到了較大提高。文獻(xiàn)[8]提取信號(hào)的雙譜信息作為CNN的輸入，結(jié)果表明該方法在識(shí)別率、抗噪性上都有所提升。但以上方法存在耗時(shí)長(zhǎng)、損失的信息較多等問(wèn)題，同時(shí)在低信噪比環(huán)境下的識(shí)別率也有待提高。

模糊函數(shù)(AF)提供了對(duì)信號(hào)結(jié)構(gòu)信息較為完整的描述，包含了信號(hào)豐富的時(shí)頻域信息。AF主脊(AFMR)作為模糊能量最聚集的部分，其分布信息體現(xiàn)了AF分布特性，因此，對(duì)AFMR進(jìn)行研究有助于RES分選識(shí)別。文獻(xiàn)[9]通過(guò)對(duì)AF三維分布進(jìn)行投影獲得其等高線，然后提取等高線的正外接矩、縱橫比和方向角作為特征向量，該方法充分利用了一些海拔較高的AF地貌特征，但在低信噪比下AF地貌易受噪聲干擾，導(dǎo)致分選效果不理想。文獻(xiàn)[10]通過(guò)提取AFMR的旋轉(zhuǎn)角、原點(diǎn)矩以及中心矩特征進(jìn)行分選識(shí)別，在一定程度上描述了模糊能量分布特性且魯棒性較高，但該方法計(jì)算量大、耗費(fèi)時(shí)間長(zhǎng)，不適用于實(shí)際戰(zhàn)場(chǎng)中雷達(dá)信號(hào)的復(fù)雜環(huán)境。

本文提出一種基于CNN和AFMR極坐標(biāo)變換的RES識(shí)別方法。該方法采用多個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)層提取AFMR極坐標(biāo)域二維時(shí)頻圖的深層特征，然后通過(guò)反向傳播(BP)算法對(duì)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部的權(quán)重和偏置進(jìn)行微調(diào)，并通過(guò)正交設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)對(duì)CNN中的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，得到最優(yōu)的參數(shù)組合。最后通過(guò)Softmax分類(lèi)器對(duì)雷達(dá)信號(hào)進(jìn)行分類(lèi)識(shí)別。仿真結(jié)果表明，本文方法在識(shí)別率、耗時(shí)上均優(yōu)于傳統(tǒng)的雷達(dá)信號(hào)識(shí)別方法。

1 基于CNN和極坐標(biāo)AFMR切面識(shí)別的理論基礎(chǔ)

1.1 AFMR提取與極坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

任意窄帶RES用s(t)表示，s(t)的AF可以定義[10]為

(1)

式中：χs(τ,ξ)為AF，τ為時(shí)延，ξ為頻移；s*(t)為s(t)的共軛，t為時(shí)間變量。AF提供了一個(gè)信號(hào)及其自身經(jīng)時(shí)延和頻移后所得信號(hào)間的相似性度量，反映了信號(hào)本身內(nèi)在結(jié)構(gòu)上的特性。

AF在原點(diǎn)處有最大值，因此過(guò)原點(diǎn)至少會(huì)有一條模糊能量的主要分布帶，即為AFMR.Akay等[11]定義了AF和分?jǐn)?shù)自相關(guān)運(yùn)算的關(guān)系:

[Cα(s,s)](ρ)=χs(ρcosα,ρsinα)，

(2)

式中：α為旋轉(zhuǎn)角；Cα為主脊切面所在分?jǐn)?shù)域uα上的分?jǐn)?shù)自相關(guān)算子；ρ為uα分?jǐn)?shù)域的徑向距離。(2)式表明，旋轉(zhuǎn)角為α的分?jǐn)?shù)域的自相關(guān)等價(jià)于該分?jǐn)?shù)域上AF的徑向切面。因此，通過(guò)分?jǐn)?shù)傅里葉變換的快速離散方法，便可計(jì)算AF任意過(guò)原點(diǎn)的徑向切面。文獻(xiàn)[10]構(gòu)建了如下檢測(cè)量:

(3)

圖1 6類(lèi)RES AFMR切面對(duì)比Fig.1 Comparison of AFMR slices of six types of radar signals

從圖1中可以看出：無(wú)論是在信噪比為0 dB還是20 dB情況下，CON、LFM以及BFSK能明顯區(qū)別于其他3類(lèi)信號(hào)，而B(niǎo)PSK、QPSK和MSEQ則發(fā)生了混疊，這是因?yàn)樵?種信號(hào)都為非線性調(diào)制信號(hào)，其中BPSK和QPSK僅僅只是相位調(diào)制的階數(shù)不同，頻域上差異不顯著，因此二者的AFMR交疊明顯。且信噪比0 dB時(shí)AFMR對(duì)噪聲更為敏感，信號(hào)嚴(yán)重失真，信號(hào)間混疊更為嚴(yán)重。

為了解決這個(gè)問(wèn)題，本文從坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的角度出發(fā)，將笛卡爾坐標(biāo)系的原圖形映射到極坐標(biāo)系當(dāng)中，轉(zhuǎn)換后AFMR為一個(gè)封閉的二維圖像。坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式原理如下:

(4)

式中：xuα、yuα分別為AFMR在橫、縱坐標(biāo)軸上的值；MRS(·)為模糊函數(shù)歸一化響應(yīng)，因此，令uα為轉(zhuǎn)換角度，MRS(uα)為半徑。然而轉(zhuǎn)換的二維圖像有許多毛刺與突起，為了不影響圖像的形狀，采用兩次80點(diǎn)滑動(dòng)平均方法對(duì)圖形進(jìn)行降噪處理。圖2所示為6類(lèi)RES在信噪比為20 dB和0 dB環(huán)境下去噪后的極坐標(biāo)AFMR圖像。

圖2 6類(lèi)RES去噪后極坐標(biāo)AFMR切面對(duì)比Fig.2 Polar coordinate AFMR slices after denoising of six types of radar signals

圖2(a)和圖2(b)與圖1中相對(duì)應(yīng)的圖像對(duì)比可以看出，6類(lèi)RES的形狀、大小有明顯區(qū)別，即使圖像有所交疊，但CNN具有強(qiáng)大的學(xué)習(xí)和提取圖像深層抽象特征的能力，因此采用AFMR極坐標(biāo)時(shí)頻圖作為CNN輸入的想法是可行的。

1.2 CNN基本原理

CNN由紐約大學(xué)LeCun等[12]提出，其本質(zhì)是一個(gè)多層感知機(jī)，是一種帶有卷積結(jié)構(gòu)的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。CNN最大的優(yōu)勢(shì)在于局部連接和權(quán)值共享，大大減少了網(wǎng)絡(luò)中參數(shù)個(gè)數(shù)，有效緩解了模型過(guò)擬合問(wèn)題。圖3所示為假設(shè)相鄰神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)之間是具有寬度為3的感受野時(shí)的局部連接和權(quán)值共享示意圖。CNN由輸入層、卷積層、激活函數(shù)、池化層以及全連接層組成。基本模型如圖4所示。圖4中，m表示當(dāng)前層數(shù)。

圖3 局部連接與權(quán)值共享Fig.3 Local connection and weight sharing

圖4 CNN基本結(jié)構(gòu)Fig.4 Basic structure of CNN

CNN基本結(jié)構(gòu)如下：

1) 輸入層:用于數(shù)據(jù)的輸入。

2) 卷積層:卷積層是CNN的核心，由多個(gè)卷積核組成。卷積核以一定的步長(zhǎng)在特征圖上移動(dòng)來(lái)獲取圖片的特征，然后傳遞給激活函數(shù)進(jìn)行處理，激活函數(shù)將新得到的特征傳遞給下一層，其基本公式為

(5)

f(x)=max (0,x).

(6)

3) 池化層:激活函數(shù)輸出的新特征量通過(guò)池化層進(jìn)行降維，加快了計(jì)算速度，提高了模型的能力。常用的池化方法有平均池化和最大池化，由于平均池化能避免過(guò)擬合以及提高魯棒性，故本文方法采用平均池化對(duì)特征分布進(jìn)行降維。

4) Dropout層：為防止過(guò)擬合，該層使某個(gè)神經(jīng)元的激活值以一定的概率停止工作。

5) 全連接層:該層的每一個(gè)節(jié)點(diǎn)都與上一層的所有節(jié)點(diǎn)相連，用來(lái)把前邊提取到的特征綜合起來(lái)，目的是減少特征位置對(duì)分類(lèi)帶來(lái)的影響。

6) 輸出層:該層將全連接層整合后的向量作為輸入，其輸出節(jié)點(diǎn)數(shù)等于需要分類(lèi)的類(lèi)別數(shù)。本文采用常用的分類(lèi)器softmax進(jìn)行分類(lèi)識(shí)別，其不但考慮了輸入的加權(quán)和，還考慮了其他輸出節(jié)點(diǎn)的輸出值，并且更適合解決多標(biāo)簽的情況。它把多個(gè)神經(jīng)元輸出看作概率值，因?yàn)檩敵霰黄溆成涞?0，1)之間，輸出概率的數(shù)學(xué)公式如下:

(7)

6)損失函數(shù):CNN采用損失函數(shù)計(jì)算預(yù)測(cè)值和實(shí)際輸出值的差值，并通過(guò)BP算法和梯度下降算法將該誤差用來(lái)更新模型中的權(quán)值和偏置。交叉熵函數(shù)作為最常用的損失函數(shù)，其計(jì)算公式如下:

E=-dln (y)-(1-d)ln (1-y)，

(8)

式中：d為訓(xùn)練數(shù)據(jù)的正確輸出；y為輸出節(jié)點(diǎn)的輸出。

1.3 正交設(shè)計(jì)

CNN中存在許多參數(shù)，比如學(xué)習(xí)率、動(dòng)量、卷積核尺寸等，參數(shù)的選取直接影響到CNN的識(shí)別率，所以尋找最優(yōu)的參數(shù)組合是有必要的。

正交設(shè)計(jì)是針對(duì)多個(gè)因子進(jìn)行研究分析的一種方法，其理論基礎(chǔ)是正交性與數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)。該方法通過(guò)科學(xué)設(shè)計(jì)的正交表進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，從而得到最優(yōu)的參數(shù)組合。其實(shí)驗(yàn)流程如圖5所示。

圖5 正交實(shí)驗(yàn)流程圖Fig.5 Flow chart of orthogonal test

由圖5可知，正交設(shè)計(jì)主要包括實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)和數(shù)據(jù)分析兩部分，其基本步驟如下:

1)明確實(shí)驗(yàn)?zāi)康呐c要求；

2)挑選需考察的因子并確定其水平；

3)選定正交表后進(jìn)行表頭設(shè)計(jì)；

4)制定實(shí)驗(yàn)方案，執(zhí)行并記錄結(jié)果；

5)統(tǒng)計(jì)分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果，確定最優(yōu)組合。

2 基于CNN的極坐標(biāo)AFMR切面識(shí)別方法

通過(guò)CNN學(xué)習(xí)AFMR極坐標(biāo)二維時(shí)頻特征分布并對(duì)信號(hào)進(jìn)行分類(lèi)識(shí)別的算法流程如圖6所示。

圖6 基于CNN和AFMR極坐標(biāo)圖的識(shí)別模型Fig.6 Recognition model based on CNN and AFMR polar diagram

具體步驟如下:

1)數(shù)據(jù)預(yù)處理:為保證所有信號(hào)相同長(zhǎng)度，將RES長(zhǎng)度重采樣為N=1 024；為了提高計(jì)算速度，對(duì)所有極坐標(biāo)圖像作灰度化處理成維度為300×300×1的統(tǒng)一格式來(lái)作為CNN的輸入。

2)模型搭建:CNN提取特征過(guò)程中，使用的卷積核大小為(7，7)且滑動(dòng)步長(zhǎng)為1，卷積核個(gè)數(shù)分別是6和12. 批歸一化層目的是把每一層的輸出均值和方差歸一化，不僅加快了模型的收斂速度，而且緩解了網(wǎng)絡(luò)梯度彌散的問(wèn)題。池化層均采用大小為(2，2)，滑動(dòng)步長(zhǎng)為2的平均池化進(jìn)行特征降維。在卷積部分完成后，圖像尺寸由300×300壓縮成72×72. 具體按照表1中所示的各層詳細(xì)參數(shù)構(gòu)造CNN.

表1 CNN模型的細(xì)節(jié)和參數(shù)Tab.1 Details and parameters of CNN model

3)模型預(yù)訓(xùn)練:在前向傳播時(shí)，Dropout層使某個(gè)神經(jīng)元的激活值以一定的概率停止工作，而不是僅僅依賴(lài)某些局部特征；L2范數(shù)是指向量各元素的平方和，然后再求平方根，其將一些參數(shù)值進(jìn)行縮小，使其影響變小。為了防止過(guò)擬合，在全連接層前加一個(gè)Dropout層以及在損失函數(shù)中加入L2范數(shù)作為懲罰項(xiàng)。初始化參數(shù)并將生成的訓(xùn)練集作為輸入，通過(guò)BP算法和梯度下降算法對(duì)整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和偏置進(jìn)行微調(diào)。

4)分類(lèi)識(shí)別:6類(lèi)預(yù)處理好的輻射源信號(hào)AFMR極坐標(biāo)時(shí)頻圖輸入到搭建好的CNN網(wǎng)絡(luò)中，進(jìn)行分類(lèi)識(shí)別，并輸出識(shí)別結(jié)果。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

實(shí)驗(yàn)選取CON、LFM、BPSK、QPSK、MSEQ和BFSK 6類(lèi)典型RES. 其中，LFM的帶寬為10 MHz，BPSK和BFSK都采用13位Barker碼，QPSK采用16位Frank碼，MSEQ所用偽隨機(jī)序列(1011100)，所有信號(hào)的PW均為10 μs，采樣頻率為60 MHz. 此外，除BFSK信號(hào)的兩個(gè)頻點(diǎn)分別取10 MHz和2 MHz外，其余信號(hào)載頻均為10 MHz. 在-10～20 dB信噪比下，每類(lèi)信號(hào)每隔2 dB產(chǎn)生20個(gè)信號(hào)樣本，共1 440個(gè)信號(hào)作為訓(xùn)練集，每類(lèi)信號(hào)在不同信噪比下各產(chǎn)生100個(gè)信號(hào)樣本，即每個(gè)測(cè)試集有600個(gè)信號(hào)樣本。

3.1 參數(shù)優(yōu)化

表2 正交實(shí)驗(yàn)因素水平Tab.2 Orthogonal test factor level table

表3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析Tab.3 Test result analysis table

如表3所示，對(duì)于準(zhǔn)確率指標(biāo)而言，結(jié)合表2可知，卷積核尺寸位于第3水平、學(xué)習(xí)率位于第4水平以及動(dòng)量位于第3水平識(shí)別率最高，極差R代表因素的主次關(guān)系，R越大、因素越重要，因此準(zhǔn)確率的最優(yōu)方案為A3C3B4，同理運(yùn)行時(shí)間得出的優(yōu)組合為A1B1C4.然而對(duì)于RES而言，其分選的準(zhǔn)確率最為重要，因此把準(zhǔn)確率作為主要指標(biāo)，運(yùn)行一次Epoch所需的時(shí)間為次要指標(biāo)。A1與A3、B1與B4、C3與C4在時(shí)間上都相差無(wú)幾，最大的僅為2.79 s，然而在識(shí)別率上卻相差甚遠(yuǎn)，其中A1和A3準(zhǔn)確率相差有10%以上，考慮到準(zhǔn)確率作為主要考察目標(biāo)。因此，模型的參數(shù)最優(yōu)組合為A3B4C3，將其代入到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中。

3.2 本文方法與人工特征提取性能比較

本文方法與人工提取信號(hào)特征相比，CNN能夠提取輸入數(shù)據(jù)的隱藏抽象特征。為探究本文方法和人工提取方法在不同信噪比下的性能，選取文獻(xiàn)[13]、文獻(xiàn)[14]以及文獻(xiàn)[15]3種人工方法與本文方法進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖7所示。

圖7 本文方法與人工方法比較Fig.7 Comparison of the proposed method and manual methods

由圖7可以看出：文獻(xiàn)[13]從主視角、側(cè)視角對(duì)AF的三維地貌進(jìn)行描述，但其在低信噪比下準(zhǔn)確率低，因?yàn)樗鼰o(wú)法同時(shí)兼顧時(shí)域和頻域的信息；文獻(xiàn)[14]使用奇異值分解對(duì)AF主脊切片包絡(luò)線進(jìn)行降噪，提取AF主脊切片包絡(luò)線的旋轉(zhuǎn)角系數(shù)和對(duì)稱(chēng)Holder系數(shù)作為特征，但該方法計(jì)算量大、耗費(fèi)時(shí)間長(zhǎng)，信噪比-2 dB時(shí)準(zhǔn)確率也僅為79%；文獻(xiàn)[15]提出的特征雖然綜合了時(shí)頻域的信息，但在低信噪比下其表現(xiàn)也不盡如人意，信噪比-2 dB時(shí)準(zhǔn)確率為75.3%. 從這3種方法可知，人工分選方法在低信噪比下表現(xiàn)不佳，這是因?yàn)槿斯し椒ㄖ荒芴崛⌒盘?hào)的表面信息，而信號(hào)的大部分信息在低信噪比時(shí)基本被噪聲給淹沒(méi)。DL雖然屬于有監(jiān)督學(xué)習(xí)，需要先驗(yàn)信息的支持，但是其能更好的描述輸入信號(hào)的內(nèi)在信息且魯棒性強(qiáng)，抗噪性能好，大大提高了信號(hào)在低信噪比下的分選識(shí)別率。

3.3 本文方法與其他DL模型對(duì)比

為進(jìn)一步探究本文方法的高效性，通過(guò)與其他的DL模型進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)果如圖8所示。

圖8 本文方法與其他模型對(duì)比Fig.8 Comparison of the proposed method and other models

由圖8可知：本文方法在低信噪比下識(shí)別率最高，信噪比-6 dB時(shí)也能達(dá)到94.17%，這是因?yàn)楸疚脑趯?duì)信號(hào)進(jìn)行處理時(shí)幾乎沒(méi)有信息的損失；文獻(xiàn)[16]雖然輸入為AFMR，但是本文在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，抗噪性較之有所增強(qiáng)，不過(guò)即便不對(duì)AFMR進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，文獻(xiàn)[16]在信噪比-6 dB下的識(shí)別率也遠(yuǎn)超另外兩種方法，表明用AFMR進(jìn)行信號(hào)的分選識(shí)別是行之有效的；文獻(xiàn)[17]因?yàn)槭褂昧酥鞒煞址治龊碗S機(jī)投影對(duì)信號(hào)進(jìn)行降維，在此過(guò)程當(dāng)中損失的信息較多，所以識(shí)別率較低；文獻(xiàn)[18]僅僅改變了分類(lèi)器，對(duì)提高識(shí)別率沒(méi)有太大效果。由此可見(jiàn)，本文所采取的模型有更好的泛化能力和抗噪性，本文方法是可行和有效的。

3.4 不同輸入形式性能對(duì)比

通過(guò)對(duì)AFMR和其他信號(hào)輸入形式進(jìn)行對(duì)比，旨在探究AFMR極坐標(biāo)變換的實(shí)用性。選取文獻(xiàn)[6]和文獻(xiàn)[8]進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖9所示。

圖9 不同輸入形式對(duì)比Fig.9 Comparison of different input forms

由圖9可見(jiàn)，3種輸入形式在信噪比0 dB以上都有90%以上的準(zhǔn)確率，而在低信噪比環(huán)境下的表現(xiàn)卻不盡相同。除本文方法外，其余兩種輸入的識(shí)別率都不盡如人意，特別是文獻(xiàn)[6]在信噪比-6 dB時(shí)的識(shí)別率僅在70%左右。這是因?yàn)槲墨I(xiàn)[6]的輸入形式為CWD提取的信號(hào)時(shí)頻特征圖，在低信噪比下信號(hào)幾乎失真，提取到的時(shí)頻圖信息不完備，故抗噪性能較差。文獻(xiàn)[8]的輸入則是信號(hào)雙譜圖，由于是在傅里葉變換的相位中提取信息，在低信噪比下雙譜信息不足以支持信號(hào)的識(shí)別。而本文方法在低信噪比下的表現(xiàn)依舊令人滿意，信噪比-6 dB時(shí)的識(shí)別率在90%以上，可見(jiàn)本文方法的實(shí)用性。

3.5 不同算法性能對(duì)比

為進(jìn)一步探究一維AF主脊圖經(jīng)過(guò)極坐標(biāo)變換成二維時(shí)頻圖后識(shí)別性能的增益，構(gòu)造一維AF主脊數(shù)據(jù)集分別作為棧式自編碼機(jī)(SAE)、深度信念網(wǎng)絡(luò)(DBN)和一維CNN的輸入進(jìn)行測(cè)試，對(duì)比結(jié)果如表4所示。

由表4可知，本文采取的二維AFMR+CNN在不同信噪比下的識(shí)別精度和平均用時(shí)上都遠(yuǎn)高于另外3種算法，表明從AFMR的極坐標(biāo)圖像入手是切實(shí)可行的。這是因?yàn)?類(lèi)RES的一維AFMR在低信噪比下嚴(yán)重交疊，已經(jīng)完全分辨不出信號(hào)的具體類(lèi)型，而經(jīng)過(guò)極坐標(biāo)變換后的二維AFMR圖比極坐標(biāo)變換前的AFMR曲線更加形象直觀，凸顯了一維AFMR的細(xì)微差別，不同信號(hào)間的極坐標(biāo)圖像有著明顯差異，且信號(hào)經(jīng)過(guò)極坐標(biāo)轉(zhuǎn)換后信息沒(méi)有受到損耗。其次，通過(guò)采用CNN的1組、4組與2組、3組對(duì)比可知，在不考慮輸入的前提下，CNN在分類(lèi)問(wèn)題中的表現(xiàn)要優(yōu)于其他神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，這是因?yàn)镃NN提取到的特征都是較高質(zhì)量的特征，能夠提升網(wǎng)絡(luò)識(shí)別率，同時(shí)CNN在圖像處理領(lǐng)域有著得天獨(dú)厚的優(yōu)勢(shì)，能夠捕獲圖像更復(fù)雜、更抽象的信息。而SAE和DBN對(duì)輸入數(shù)據(jù)的平移不變性有很高的要求，生成模型DBN不關(guān)心不同類(lèi)別之間的最優(yōu)分類(lèi)面的劃分，所以用于分類(lèi)時(shí)精度不高。另外3種方法在一次Epoch所需時(shí)間上均為本文算法的1.5倍左右，而DL又是需要進(jìn)行多個(gè)Epoch學(xué)習(xí)的過(guò)程，由此可知本文算法大大加快了模型的計(jì)算速度。因此本文算法能夠有效彌補(bǔ)其余算法精度低、訓(xùn)練難度大等不足，進(jìn)而可以得到相對(duì)更為科學(xué)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

表4 不同分類(lèi)算法訓(xùn)練情況(識(shí)別率)Tab.4 Training of different classification algorithms (recognition rate)

3.6 實(shí)測(cè)雷達(dá)數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文在實(shí)際戰(zhàn)場(chǎng)中的應(yīng)用價(jià)值，采用某外場(chǎng)RES實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，該輻射源信號(hào)與本文6類(lèi)仿真RES脈內(nèi)調(diào)制情況一致。實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)具體參數(shù)如表5所示。將實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)輸入到已經(jīng)調(diào)試好的CNN網(wǎng)絡(luò)當(dāng)中，信號(hào)的識(shí)別結(jié)果如表6所示。

表5 實(shí)測(cè)雷達(dá)數(shù)據(jù)參數(shù)Tab.5 Measured radar data parameters

表6 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分選結(jié)果Tab.6 Sorting results of measured data %

從表5中可以看出，實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)當(dāng)中的調(diào)制類(lèi)型都不相同，而且RF和PW還存在抖動(dòng)和捷變，完全符合實(shí)際戰(zhàn)場(chǎng)中復(fù)雜的電磁環(huán)境要求。即便如此，本文方法對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的識(shí)別率仍然能達(dá)到93.2%，由此可見(jiàn)本文方法在復(fù)雜多變的電磁環(huán)境中仍然具有一定的工程意義，基本滿足實(shí)際戰(zhàn)場(chǎng)的需要。

3.7 算法復(fù)雜度分析

算法復(fù)雜度體現(xiàn)在執(zhí)行該算法時(shí)所經(jīng)歷的資源消耗上，不同算法所需的資源消耗也不盡相同，體現(xiàn)了各類(lèi)算法計(jì)算量的差異，因此可從信號(hào)重采樣長(zhǎng)度N和計(jì)算規(guī)模的角度出發(fā)，分別對(duì)極坐標(biāo)轉(zhuǎn)換前后的AFMR以及文獻(xiàn)[15]的計(jì)算量進(jìn)行分析。本文二維AFMR的提?。菏紫?，利用分?jǐn)?shù)自相關(guān)計(jì)算任意角度對(duì)應(yīng)的AF值，一次分?jǐn)?shù)自相關(guān)運(yùn)算包含一個(gè)1+P階(P為分?jǐn)?shù)域階數(shù))的分?jǐn)?shù)傅里葉變換和一次分?jǐn)?shù)傅里葉逆變換；其次，需要在[-π/2 rad，π/2 rad]范圍內(nèi)對(duì)AFMR進(jìn)行搜索，搜索精度為0.1°時(shí)搜索次數(shù)為1 800次。因此一維AFMR的復(fù)雜度為O(18 000NlgN)，而經(jīng)過(guò)極坐標(biāo)變換后的二維AFMR的復(fù)雜度為O(7N+18 000NlgN)。文獻(xiàn)[15]采用CWD變換作為分形維數(shù)的提取對(duì)象，其次采用復(fù)雜度為O(N3)的奇異值分解進(jìn)行矩陣相乘運(yùn)算，頻譜和CWD變換采用快速傅里葉變換實(shí)現(xiàn)，所以該文特征算法復(fù)雜度為O(N3+2N+2NlgN)。

綜上所述，當(dāng)信號(hào)的采樣長(zhǎng)度較長(zhǎng)時(shí)，二維AFMR的復(fù)雜度稍大于一維AFMR，卻要小于分形維數(shù)方法。然而，當(dāng)信號(hào)的采樣長(zhǎng)度較短時(shí)，文獻(xiàn)[15]的算法復(fù)雜度最低，其次是一維AFMR，但是二者在低信噪比下識(shí)別率較低，并且本文為了AFMR的搜索精度采用窮舉法，大幅度增加了算法復(fù)雜度。因此，本文算法復(fù)雜度雖然略高，但是保證了搜索精度和實(shí)驗(yàn)結(jié)果的高準(zhǔn)確性。

4 結(jié)論

為克服人工特征提取方法耗時(shí)長(zhǎng)，對(duì)專(zhuān)家知識(shí)儲(chǔ)備要求高等問(wèn)題，本文基于DL能提取信號(hào)隱藏抽象特征的優(yōu)勢(shì)，提出了一種AFMR極坐標(biāo)變換和CNN的RES識(shí)別方法。通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析，得出如下主要結(jié)論：

1)本文方法識(shí)別率高、抗噪性較強(qiáng)，在信噪比0 dB以上都為100%，即使在信噪比-6 dB時(shí)也有90%以上的識(shí)別率。

2)與AF各類(lèi)處理方法相比，AFMR極坐標(biāo)變換不損耗特征信息，能較好地反映信號(hào)間差異，增加了信息的利用率，有助于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提取更加優(yōu)異的特征。仿真實(shí)驗(yàn)和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)均表明所提方法具有較強(qiáng)的時(shí)效性。

本文實(shí)驗(yàn)僅僅在6類(lèi)RES中進(jìn)行，對(duì)模型的普適性還需要進(jìn)行下一步的分析研究，而且DL需要先驗(yàn)信息，但在實(shí)際戰(zhàn)場(chǎng)當(dāng)中大部分都是未知的雷達(dá)信號(hào)，如何對(duì)未知信號(hào)構(gòu)建有效分選參數(shù)集以及對(duì)CNN進(jìn)行結(jié)構(gòu)上的優(yōu)化，是下一步需要研究的方向。