李廷輝 林均岐 劉金龍

摘要：基于汶川地震的公路震害資料，選擇地震動(dòng)峰值加速度作為地震動(dòng)參數(shù)，選用雙參數(shù)對(duì)數(shù)正態(tài)分布作為易損性函數(shù)，將線性結(jié)構(gòu)的公路離散為每1km一處的工點(diǎn)進(jìn)行回歸分析得到公路結(jié)構(gòu)易損性曲線，再結(jié)合公路結(jié)構(gòu)發(fā)生某一種破壞狀態(tài)時(shí)的損失比，建立了公路的平均損失率模型。結(jié)果表明：在輕微破壞狀態(tài)下，邊坡的易損性大于支擋結(jié)構(gòu)與路基;在毀壞情況下，邊坡的易損性則略小于支擋結(jié)構(gòu)與路基;公路整體的易損性比邊坡、支擋結(jié)構(gòu)、路基都要大，公路平均損失率在PGA<0.1g時(shí)增長(zhǎng)較慢當(dāng)PGA>0.1g時(shí)，隨著PGA的增加開(kāi)始快速增長(zhǎng)。

關(guān)鍵詞：汶川地震;易損性模型;公路平均損失率;震害分級(jí);損失比

中圖分類(lèi)號(hào)：U416文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1000-0666（2021）04-0682-07

0引言

公路作為生命線工程的重要組成部分，在震后緊急救援與恢復(fù)重建工作中有著至關(guān)重要的作用。保證震后公路的暢通可以在很大程度上減少地震人員傷亡與經(jīng)濟(jì)損失。

Duke（1960）對(duì)智利8.5級(jí)地震的震害進(jìn)行調(diào)查發(fā)現(xiàn)，海港重力式擋墻的破壞較嚴(yán)重，主要以傾覆為主，并定性分析了擋墻失穩(wěn)的原因。1976年意大利發(fā)生6.5級(jí)地震，震害調(diào)查報(bào)告顯示在萊德拉河沿岸有大量擋土墻發(fā)生震害破壞，并伴隨砂土液化。2004年10月23日發(fā)生的日本新潟中越地區(qū)M6.7地震主要影響菅越高速公路和北陸高速公路的路堤部分，高速公路路堤出現(xiàn)了3次大規(guī)?？逅瑢?dǎo)致高速公路實(shí)施交通管制，大約1個(gè)月后才正式通車(chē)（Honda et al ，2005）。Ian（1999）研究發(fā)現(xiàn)，中國(guó)臺(tái)灣省的高速公路在集集7.6級(jí)地震中產(chǎn)生了較為嚴(yán)重的破壞，其中以邊坡垮塌、路基沉陷、斷裂居多。Maruyama 和Yamazaki （2010）收集了宮城縣北部地震、德川大地震、新潟中越地震的公路路基震害資料，通過(guò)回歸方法得到了路基的地震地震易損性曲線。Sotiris 和Amir（2015）建立二維有限元模型，采用IDA方法得到了路堤與路塹的易損性曲線。尹超等（2017）采用Flac軟件建立了有無(wú)擋土墻路堤有限差分模型，通過(guò)IDA-PSDA方法得到了有無(wú)擋土墻條件下的路堤易損性。朱宏偉等（2020）基于振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)劃分了擋墻的抗震性能水準(zhǔn)，采用IDA方法對(duì)重力式擋墻進(jìn)行了地震易損性分析。

2008年汶川地震對(duì)公路系統(tǒng)造成了嚴(yán)重破壞，導(dǎo)致救援人員與物資在地震發(fā)生后不能及時(shí)通過(guò)公路系統(tǒng)輸送到地震災(zāi)區(qū)，影響了救援進(jìn)度，造成了不可挽回的損失。如果在震后能快速估算出災(zāi)區(qū)公路系統(tǒng)的破壞情況與損失，決策層就能夠采取更為合理的措施進(jìn)行恢復(fù)重建工作，也就可以大幅減少地震所造成的損失。本文基于汶川地震公路震害調(diào)查資料，建立了汶川公路地震易損性模型，在今后發(fā)生類(lèi)似地震的情況下可以用該模型快速估算災(zāi)區(qū)公路的損失。該易損性模型也可以應(yīng)用在再保險(xiǎn)行業(yè)中，為其提供技術(shù)支持與參考。

1公路震害統(tǒng)計(jì)

依據(jù)災(zāi)害調(diào)查人員對(duì)四川、甘肅、陜西地震災(zāi)區(qū)內(nèi)國(guó)省干道以及部分縣鄉(xiāng)道路的調(diào)查結(jié)果（陳樂(lè)生，2012），本文對(duì)I～XI烈度區(qū)內(nèi)、道路等級(jí)為2～4級(jí)的15條道路進(jìn)行了震害統(tǒng)計(jì)，道路總長(zhǎng)1114.06km。通過(guò)分析發(fā)現(xiàn)公路的震害可以按結(jié)構(gòu)類(lèi)型與所在位置分為路基本體震害、邊坡震害和支擋結(jié)構(gòu)震害3類(lèi)。廖燚（2009）考慮了汶川地震公路路基震害的實(shí)際情況，結(jié)合震后道路使用功能等因素提出了路基震害分級(jí)的概念，具體為輕微、中度、嚴(yán)重、損毀4級(jí)。3類(lèi)結(jié)構(gòu)的震害等級(jí)主要特征見(jiàn)表1（陳樂(lè)生，2012）。

對(duì)研究路段的公路震害進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，見(jiàn)表2，其中支擋結(jié)構(gòu)震害116處、路基本體震害142處、邊坡震害176處，在地震烈度為Ⅸ～Ⅺ度范圍內(nèi)路基震害尤為明顯。隨著地震烈度的降低，路基震害數(shù)量和震害程度在Ⅶ度區(qū)以下大幅度減小。從圖1a可知，路基震害多集中在路面沉陷、開(kāi)裂與邊坡滑塌所導(dǎo)致的路基掩埋。支擋結(jié)構(gòu)震害絕大多數(shù)發(fā)生在重力式擋土墻，占比達(dá)95%，從圖1b可知，支擋結(jié)構(gòu)震害主要表現(xiàn)形式為垮塌、變形開(kāi)裂、支擋結(jié)構(gòu)傾斜與邊坡滑塌體導(dǎo)致的掩埋。沒(méi)有防護(hù)措施的邊坡發(fā)生地震破壞的數(shù)量要大于有防護(hù)的邊坡。邊坡震害中無(wú)防護(hù)的邊坡占比66.7%，有防護(hù)的邊坡占比33.3%，從圖1c可知，邊坡震害中垮塌占了絕大多數(shù)。

2地震動(dòng)參數(shù)的確定

在結(jié)構(gòu)地震易損性分析中，地震動(dòng)參數(shù)的確定是十分重要的，其直接影響了結(jié)構(gòu)地震易損性模型的建立。在以往研究中，有部分學(xué)者會(huì)選擇譜加速度（Sa）作為計(jì)算結(jié)構(gòu)地震易損性的地震動(dòng)參數(shù)（Joyner， Boore， 1981; Fukushima， Tanaka， 1990 Molas ，Yamazaki ，1995），其計(jì)算結(jié)果也表明譜加速度的擬合結(jié)果要比地震峰值加速度（PGA）更佳，但是由于無(wú)法大量獲得公路樣本基頻，因此本文選擇地震峰值加速度（PGA）作為地震動(dòng)參數(shù)。

公路結(jié)構(gòu)不同于房屋與橋梁，其分布范圍十分廣泛，為了便于回歸分析，本文將公路結(jié)構(gòu)離散成每1km為1個(gè)工點(diǎn)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。Lu等（2010）通過(guò)對(duì)167個(gè)地震觀測(cè)臺(tái)站共計(jì)501條強(qiáng)震記錄，采用統(tǒng)計(jì)回歸的方式獲得了汶川地震的地震動(dòng)衰減模型如下：

式中：c1與c2為回歸系數(shù)，見(jiàn)表3;R為斷層距（km），代表工點(diǎn)距斷層破裂面的最短距離;h為震源深度影響系數(shù)，計(jì)算時(shí)可取25。

經(jīng)過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)，當(dāng)R值小于130km時(shí)，按照NS向計(jì)算得到的PGA值要相對(duì)大一些，隨著R值不斷的增加，NS向與EW向的PGA數(shù)值不斷接近，為使最終得到的易損性模型相對(duì)保守，利于再保險(xiǎn)行業(yè)進(jìn)行定價(jià)，本文選擇NS向PGA作為公路工點(diǎn)處的地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)。

本文通過(guò)百度地圖（2021）拾取坐標(biāo)系統(tǒng)對(duì)公路每處工點(diǎn)的經(jīng)緯度進(jìn)行采集，選用美國(guó)地質(zhì)調(diào)查局（USGS）給出的汶川地震斷層模型，采用Campbell （1997）的方法，求解出每處工點(diǎn)到發(fā)震斷層破裂面的最短距離。具體過(guò)程如下：首先計(jì)算斷層上每一個(gè)點(diǎn)到地面上工點(diǎn)的球面距離，再將計(jì)算得到的球面距離與高度取平方和再開(kāi)方，得到每個(gè)斷層點(diǎn)的斷層距，最后，求這些斷層距中的最小值。在計(jì)算出工點(diǎn)斷層距后就可依據(jù)式（1）給出的地震動(dòng)衰減模型求出每個(gè)工點(diǎn)的PGA值。

3易損性函數(shù)的參數(shù)估計(jì)

易損性函數(shù)的選擇要合理，要能夠較好地體現(xiàn)地震動(dòng)強(qiáng)度（IM）與結(jié)構(gòu)破壞之間的關(guān)系。在過(guò)去的研究中，學(xué)者們選擇了很多種數(shù)學(xué)模型進(jìn)行易損性回歸分析，如邏輯回歸、威布爾分布以及對(duì)數(shù)正態(tài)分布等。

本文選用雙參數(shù)對(duì)數(shù)正態(tài)分布作為易損性函數(shù)，這一易損性函數(shù)表達(dá)式最早出現(xiàn)于20世紀(jì)70年代，最初是美國(guó)用來(lái)進(jìn)行核電站地震風(fēng)險(xiǎn)概率評(píng)估的基本假定，后來(lái)被許多學(xué)者廣泛地應(yīng)用在土木與地震工程領(lǐng)域。雙參數(shù)對(duì)數(shù)正態(tài)分布函數(shù)有著數(shù)學(xué)計(jì)算簡(jiǎn)便的優(yōu)點(diǎn)，可以將結(jié)構(gòu)的實(shí)際強(qiáng)度與設(shè)計(jì)強(qiáng)度通過(guò)一個(gè)總體安全影響因子聯(lián)系起來(lái)?？傮w安全因子由一系列的子安全影響因子的乘積得來(lái)，而這些子安全影響因子又都包含了不確定性。假設(shè)子安全影響因子服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，那么作為乘積的總體安全影響因子也同樣服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，對(duì)應(yīng)的易損性函數(shù)為：

式中：F（a）代表結(jié)構(gòu)某一損傷等級(jí)下的易損性函數(shù);a代表PGA;Φ代表標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù);c與分別代表中位值與對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差。

為了求出c與，本文采用獨(dú)立估計(jì)的極大似然估計(jì)方法（陳力波，2012;Shinozuka et al ，2001），似然函數(shù)為：

式中：n代表工點(diǎn)的總數(shù);a代表第i處工點(diǎn)的PGA;x代表伯努利隨機(jī)事件X1的取值，當(dāng)PGA=a1時(shí)工點(diǎn)達(dá)到了某一損傷等級(jí)，x1取1，反之取0。

依據(jù)本文第2節(jié)所給出的方法得到工點(diǎn)處的PGA，便可以建立起“公路工點(diǎn)-破壞狀態(tài)-工點(diǎn)處PGA”樣本，見(jiàn)表4，最后通過(guò)極大似然估計(jì)求解易損性函數(shù)中的c與ξ。

4基于汶川地震震害數(shù)據(jù)的公路易損性模型

損失比是指結(jié)構(gòu)發(fā)生不同程度的破壞時(shí)，用來(lái)修復(fù)或重建的費(fèi)用與原造價(jià)的比值。概率易損性模型表達(dá)形式為：

式中：R代表平均損失率;P代表第i等級(jí)的破壞概率;R代表第i等級(jí)的結(jié)構(gòu)損失比;i取1～5，分別代表結(jié)構(gòu)完好、輕微損傷、中等損傷、嚴(yán)重?fù)p傷以及損毀。

公路各部分的損失比相對(duì)容易得到，建立概率易損性模型的關(guān)鍵在于得到概率易損性曲線。按照本文提出的方法可以得到基于汶川震害數(shù)據(jù)的公路易損性曲線，如圖2所示?；貧w得到的均值與標(biāo)準(zhǔn)差見(jiàn)表5。通過(guò)圖2可以看出，在輕微破壞情況下，邊坡易損性要大于支擋結(jié)構(gòu)與路基;在毀壞情況下，邊坡的易損性略小于支擋結(jié)構(gòu)與路基;公路整體的易損性比邊坡、支擋結(jié)構(gòu)、路基都大。

目前，常用的損失比確定方法有資料統(tǒng)計(jì)法、專家咨詢法、界限狀態(tài)估計(jì)法、估計(jì)震損程度法。本文選用《地震現(xiàn)場(chǎng)工作第4部分：災(zāi)害直接損失評(píng)估》（GB/T18208.4—2011）給出的公路系統(tǒng)工程結(jié)構(gòu)的地震損失比，見(jiàn)表6。

由式（4）結(jié)合表5、6就可以求出公路系統(tǒng)平均損失率，如圖3所示。公路平均損失率在PGA<0.1g時(shí)增長(zhǎng)較慢;當(dāng)PGA>0.1g時(shí)，隨PGA的增加開(kāi)始快速增長(zhǎng)。

地震發(fā)生后可以根據(jù)此模型快速估算出某個(gè)地區(qū)的公路震害損失，再結(jié)合橋梁、隧道等建筑物的震害損失得到災(zāi)區(qū)交通系統(tǒng)總的震害損失。

5結(jié)論

本文依托地震災(zāi)害調(diào)查人員對(duì)四川、甘肅、陜西地震災(zāi)區(qū)內(nèi)國(guó)省干道以及部分縣鄉(xiāng)道路的調(diào)查資料，對(duì)VI～I(xiàn)烈度區(qū)內(nèi)、道路等級(jí)2～4級(jí)，共計(jì)15條道路（總長(zhǎng)1114.06km）進(jìn)行了震害統(tǒng)計(jì)。選擇地震動(dòng)峰值加速度作為地震動(dòng)參數(shù)，選用雙參數(shù)對(duì)數(shù)正態(tài)分布作為易損性函數(shù)，為了便于回歸分析將線性結(jié)構(gòu)的公路離散為每1km一處的工點(diǎn)，經(jīng)分析得到如下結(jié)論：

（1）在輕微破壞的情況下，邊坡的易損性大于支擋結(jié)構(gòu)與路基;在毀壞情況下，邊坡的易損性略小于支擋結(jié)構(gòu)與路基;公路整體的易損性比邊坡、支擋結(jié)構(gòu)、路基都要大。

（2）公路平均損失率在PGA<0.1g時(shí)增長(zhǎng)較慢;當(dāng)PGA>0.1g時(shí)，開(kāi)始隨著PGA的增加開(kāi)始快速增長(zhǎng)。

（3）本文基于汶川震害數(shù)據(jù)，采用雙參數(shù)對(duì)數(shù)正態(tài)分布函數(shù)分別建立了路基、邊坡、支擋結(jié)構(gòu)的地震易損性模型。雖然數(shù)據(jù)量有限，且部分震害主觀性較強(qiáng)，但依然可以為山區(qū)公路震后快速災(zāi)害損失評(píng)估提供幫助。將來(lái)可以通過(guò)基于數(shù)值分析的方式，對(duì)路基、邊坡、支擋結(jié)構(gòu)進(jìn)行理論易損性研究，與基于歷史震害的經(jīng)驗(yàn)易損性進(jìn)行對(duì)比，完善公路公路易損性模型。

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Research of Highway Fragility based on the Wenchuan M8.0 Earthquake

LI Tinghui， LIN Jungi， LIU Jinlong

Key Laboratory of earthquake Engineering and Engineering Vibration， Institute of Engineering Mechanics China Earthquake Administration， Harbin 150080， Heilongjiang， China）

Abstract

Using the seismic - damage data of the Wenchuan M<8.0 earthquake， we respectively established the seismic fragility models of the highway， subgrade， slope， and retaining structure based on the earthquake dam-age. Selecting the peak ground motion acceleration （PGA） as the ground motion parameters and the double-pa-rameter lognormal distribution as the fragility function， we discretized the linear highway structure into worksites （one worksite per kilometer） for regression analysis according to the highway's own features. Then we established the average loss rate model of highway structure by combining the fragility curve with the loss ratio of highway structure when it was in a particular failure state. We found that in slight damage state， the fragility of the slope is greater than that of the retaining structure and that of subgrade. In collapse state， the fragility of the slope is slightly less than that of the retaining structure and that of subgrade. The fragility of the highway is higher than that of the slope， the retaining structure， and the subgrade. When PGA was lower than 0. Ig， the average loss - rate of high-way increased slowly. When PGA was greater than 0. I g， the average loss-rate of highway began to increase rap-idly

Keywords： the Wenchuan earthquake; fragility model; average loss rate of highway; seismic - damage classification： oss ratio