姚 琳 劉曉東

(1 中國科學(xué)院聲學(xué)研究所 海洋聲學(xué)技術(shù)實(shí)驗(yàn)室 北京 100190)

(2 中國科學(xué)院聲學(xué)研究所 聲場聲信息國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 100190)

(3 中國科學(xué)院大學(xué) 北京 100049)

0 引言

多輸入多輸出(Multiple-input multipleoutput,MIMO)技術(shù)最早在無線通信領(lǐng)域應(yīng)用，具有顯著優(yōu)勢(shì)，并獲得了豐富的成果[1?2]。2006年，Bekkerman 等[3]將MIMO 思想引入聲納領(lǐng)域。依據(jù)MIMO 聲吶收發(fā)陣列結(jié)構(gòu)配置上的不同，可以將MIMO 聲吶分為分布式MIMO 聲吶和密集式MIMO 聲吶兩類[4?5]。分布式MIMO 聲吶的各發(fā)射和接收陣元間距較大，可以從多個(gè)角度觀測目標(biāo)，抑制目標(biāo)的截面積閃爍，從而提高目標(biāo)的檢測性能[6?7]。密集式MIMO 聲吶的收發(fā)陣元間距較小，發(fā)射端發(fā)射正交波形，接收端對(duì)各正交信號(hào)的回波進(jìn)行分離，從而獲得較大孔徑的虛擬陣列和更多的自由度[8]。密集式MIMO 聲吶又可分為單基地MIMO 聲吶和雙基地MIMO 聲吶。對(duì)于單基地MIMO 聲吶，認(rèn)為其發(fā)射和接收陣列幾乎處于相同位置，同一目標(biāo)相對(duì)于收發(fā)陣列的方位角相同，而雙基地MIMO 聲吶的收發(fā)陣列間距較遠(yuǎn)，同一目標(biāo)相對(duì)于收發(fā)陣列的方位角不同[9?10]。

因?yàn)槊芗組IMO 陣列的信號(hào)模型與常規(guī)單輸入多輸出(Single-input multiple-output,SIMO)陣列的信號(hào)模型類似，所以許多密集式MIMO 陣列的波達(dá)方向(Direction of arrival,DOA)估計(jì)算法都借鑒了SIMO 陣列的空間譜估計(jì)算法。密集式MIMO 陣列的DOA 估計(jì)方法主要分為兩類：第一類利用MIMO 陣列發(fā)射正交波形獲得空間平滑的特點(diǎn)，即發(fā)射分集平滑(Transmission diversity smoothing,TDS)效應(yīng)，當(dāng)發(fā)射陣元數(shù)目大于目標(biāo)數(shù)目時(shí)，多目標(biāo)回波間不相干，所以不需要進(jìn)行解相干處理，可以直接將高分辨率算法應(yīng)用于接收陣的接收信號(hào)進(jìn)行DOA估計(jì)[11?13]；第二類是利用匹配濾波技術(shù)將各正交發(fā)射信號(hào)的目標(biāo)回波分離，形成多陣元虛擬陣列，之后利用虛擬陣列的輸出信號(hào)進(jìn)行DOA 估計(jì)，這類情況是學(xué)者研究的重點(diǎn)。這類情況下的DOA 估計(jì)算法主要又可以分為兩種：第一種是非參數(shù)類算法，如Capon 算法、幅度相位估計(jì)(Amplitude phase estimation,APES)算法、CAPES(Capon and amplitude phase estimation)算法[14?15]等；第二種是參數(shù)類算法，如多重信號(hào)分類(Multiple signal classification,MUSIC)算法[16]、子空間旋轉(zhuǎn)不變(Estimation of signal parameters via rotational invariance techniques,ESPRIT)算法[17]、稀疏信號(hào)類算法[18?19]等。ESPRIT 算法作為高分辨率子空間分解類算法，具有運(yùn)算量小、實(shí)時(shí)性好等優(yōu)點(diǎn)。Duofang等[17]首次提出將ESPRIT算法應(yīng)用于雙基地MIMO 陣列，利用發(fā)射陣列和接收陣列的旋轉(zhuǎn)不變結(jié)構(gòu)估計(jì)目標(biāo)的波離方向角(Direction of departure,DOD)和波達(dá)方向角。之后為了降低算法的運(yùn)算復(fù)雜度，文獻(xiàn)[20]針對(duì)單基地MIMO 陣列提出了降維ESPRIT 算法，將高維接收數(shù)據(jù)變換到低維數(shù)據(jù)空間后，利用降維虛擬陣列的旋轉(zhuǎn)不變結(jié)構(gòu)進(jìn)行目標(biāo)的方位估計(jì)。上述的ESPRIT 類算法在DOA 估計(jì)時(shí)均利用了基線間距較短(小于半波長)的兩子陣間旋轉(zhuǎn)不變關(guān)系。加大子陣間距理論上可以提高估計(jì)精度，但同時(shí)會(huì)帶來相位模糊的問題[21?22]。為了提升算法的角度估計(jì)精度，文獻(xiàn)[23]將雙尺度ESPRIT算法[22]推廣到雙基地分布式MIMO 陣列的DOD 和DOA 估計(jì)問題上，其發(fā)射陣和接收陣均是由多個(gè)均勻線陣構(gòu)成的分布式稀疏陣列，利用分布式陣列一短一長的雙尺度來提高DOD和DOA的估計(jì)精度。參考雙尺度ESPRIT 算法的思想，本文提出了基于單基地MIMO 聲吶的雙尺度ESPRIT 算法和雙尺度降維ESPRIT 算法來提高目標(biāo)DOA 估計(jì)精度。首先構(gòu)造短基線間距的子陣得到無模糊的粗精度估計(jì)結(jié)果，之后結(jié)合單基地MIMO 聲吶虛擬陣列的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，構(gòu)造較長基線子陣獲取包含周期模糊的高精度估計(jì)結(jié)果。在參考粗估計(jì)結(jié)果進(jìn)行解模糊后，最終得到無模糊的DOA精估計(jì)結(jié)果。

1 MIMO聲吶陣列信號(hào)模型

考慮一密集式單基地MIMO 聲吶系統(tǒng)，接收陣列為Mr元均勻線陣，接收陣元間距為dr=λ/2(λ為信號(hào)波長)；發(fā)射陣列為Mt元均勻線陣，發(fā)射陣元間距為dt，兩陣列的基線平行或重合。Mt元發(fā)射陣元分別同時(shí)發(fā)射相互正交的信號(hào)S= [s1···sM]T。假設(shè)陣列遠(yuǎn)場存在K個(gè)目標(biāo)，各目標(biāo)的方位角和反射系數(shù)分別為θ1,···,θK和φ1,···,φK，則Mr元接收線陣接收到的信號(hào)回波矢量為

式(1)中，

代表接收導(dǎo)向矢量，

代表發(fā)射導(dǎo)向矢量，(·)T表示轉(zhuǎn)置運(yùn)算，W代表零均值、方差為σ2n的高斯白噪聲矩陣。

對(duì)各接收通道信號(hào)做匹配濾波處理，可以得到MtMr元虛擬陣列的輸出：

式(2)中，vec(·)表示矩陣列拉直運(yùn)算，atr(θk)=at(θk)?ar(θk)表示MIMO 陣列的虛擬SIMO 陣列的導(dǎo)向矢量，?表示Kronecker積運(yùn)算。(·)H表示共軛轉(zhuǎn)置運(yùn)算，，n仍然服從零均值、方差為σ2n的高斯分布[24]。

由式(2)可以看出，MIMO 陣列的接收陣信號(hào)與各發(fā)射信號(hào)匹配濾波后的輸出都可以看作是一條虛擬線陣的輸出。MIMO 陣列的虛擬SIMO陣列可以看作由Mt條、陣內(nèi)陣元間距為dr的Mr元虛擬均勻線陣構(gòu)成，且相鄰線陣的間距為dt。

文獻(xiàn)[17]將ESPRIT 算法應(yīng)用于MIMO 陣列的波達(dá)方向估計(jì)，為了避免出現(xiàn)角度估計(jì)結(jié)果模糊的問題，構(gòu)造子陣時(shí)通常令子陣間距?滿足?≤λ/2，所以分別將虛擬SIMO 陣列的每條虛擬線陣中的左起前(Mr ?1)個(gè)陣元和后(Mr ?1)個(gè)陣元構(gòu)成子陣，利用這兩個(gè)子陣間的旋轉(zhuǎn)不變關(guān)系進(jìn)行DOA估計(jì)。然而ESPRIT算法的DOA估計(jì)精度與子陣間距有關(guān)[22]：

式(4)中，σ2θ表示角度估計(jì)均方根誤差，SNR表示信噪比，M為陣元數(shù)目，L為快拍數(shù)。適當(dāng)增大子陣間距可以提高DOA 估計(jì)精度，但同時(shí)會(huì)帶來角度估計(jì)結(jié)果模糊的問題[21?22]。

為了提高算法的DOA 估計(jì)精度，參考雙尺度ESPRIT 算法[22,25]的思路，結(jié)合MIMO 聲吶陣列虛擬陣列的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，本文提出了適用于MIMO陣列的雙尺度ESPRIT算法和雙尺度降維ESPRIT算法。通過ESPRIT 算法利用短基線(d≤λ/2)子陣間的旋轉(zhuǎn)不變關(guān)系得到無模糊的DOA 粗估計(jì)結(jié)果，之后通過雙尺度ESPRIT 算法利用較長基線間距(d >λ/2)的子陣間旋轉(zhuǎn)不變關(guān)系得到存在模糊但精度較高的DOA 精估計(jì)結(jié)果。參考粗估計(jì)結(jié)果進(jìn)行解模糊處理，最終得到無模糊且精度較高的DOA估計(jì)結(jié)果。為了降低運(yùn)算復(fù)雜度，當(dāng)MIMO陣列的虛擬陣列中有位置重疊的虛擬陣元存在時(shí)，本文利用雙尺度DOA 估計(jì)的思想，對(duì)降維ESPRIT算法也進(jìn)行改進(jìn)，提出了雙尺度降維ESPRIT算法。需要明確的是，下文中提到的ESPRIT 算法、雙尺度ESPRIT 算法以及降維ESPRIT 算法、雙尺度降維ESPRIT 算法均是基于MIMO 陣列的前提下提出的。

2 基于MIMO 陣列的雙尺度DOA 估計(jì)算法

假設(shè)MtMr元虛擬陣列L個(gè)采樣點(diǎn)組成的接收數(shù)據(jù)矩陣n(L)，接收數(shù)據(jù)矩陣可以寫為

采樣數(shù)據(jù)矩陣Y的協(xié)方差矩陣?R表示為

式(7)中，US為信源所對(duì)應(yīng)的K個(gè)大特征值的特征矢量張成的信號(hào)子空間，UN為其余(MtMr ?K)個(gè)特征值的特征矢量張成的噪聲子空間。

陣列流形矩陣Atr=[atr(θ1),atr(θ2),···,atr(θK)]張成的空間和信號(hào)子空間US是相等的，因此必然存在唯一的非奇異矩陣T，有式(8)成立：

2.1 MIMO陣列ESPRIT算法進(jìn)行粗估計(jì)

考慮MIMO 陣列的虛擬SIMO 陣列，取每條虛擬線陣中左起前(Mr ?1)個(gè)陣元和后(Mr ?1)個(gè)陣元分別組成結(jié)構(gòu)相同的兩個(gè)子陣C1和C2，兩子陣基線間距?=dr。這兩個(gè)子陣滿足ESPRIT算法的空域旋轉(zhuǎn)不變關(guān)系，該旋轉(zhuǎn)不變關(guān)系可以表示為

將式(8)帶入(9)中，可得

其中，?C=T?1ΘCT。式(10)中?C利用最小二乘法求解得到其估計(jì)結(jié)果：

2.2 MIMO 陣列雙尺度ESPRIT 算法進(jìn)行精估計(jì)

ESPRIT 算法只利用了基線間隔?=dr的兩子陣間旋轉(zhuǎn)不變關(guān)系進(jìn)行DOA估計(jì)，為了提高算法的估計(jì)精度，利用MIMO 聲吶陣列的虛擬SIMO 陣列中各條虛擬線陣結(jié)構(gòu)相同的特點(diǎn)，提出了MIMO陣列的雙尺度ESPRIT算法。

由于MIMO聲吶陣列的虛擬陣列由Mt條結(jié)構(gòu)相同的虛擬線陣構(gòu)成，將前(Mt ?P)條虛擬線陣看作子陣F1，后(Mt ?P)條虛擬線陣看作子陣F2，兩子陣間的基線長度?1=Pdt。這兩個(gè)子陣間的空域旋轉(zhuǎn)不變關(guān)系可以表示為

將式(8)帶入式(14)可得

其中，?F=T?1ΘF T。求解式(15)得到?F的估計(jì)結(jié)果。之后對(duì)進(jìn)行特征分解得到其特征值，則第k個(gè)信號(hào)的方向余弦精估計(jì)結(jié)果

由于子陣的基線間距?1=Pdt >λ/2，所以得到的[?π,π]范圍內(nèi)的相位是存在模糊周期為2π的相位模糊的，因此需要進(jìn)行解模糊處理。

在進(jìn)行多目標(biāo)估計(jì)時(shí)，由于得到的各目標(biāo)方向余弦粗估計(jì)結(jié)果和精估計(jì)結(jié)果順序是任意的，所以首先要利用置換矩陣進(jìn)行方向余弦粗估計(jì)和精估計(jì)的配對(duì)[25]。配對(duì)后，利用方向余弦粗估計(jì)結(jié)果對(duì)精估計(jì)結(jié)果進(jìn)行解模糊，最終得到無模糊的精估計(jì)βlFk：

式(17)中，lok為模糊周期數(shù)，該周期數(shù)可以通過式(18)搜索得到：

因此可以得到第k個(gè)信號(hào)的無模糊的DOA 精估計(jì)結(jié)果：

實(shí)際上，即使發(fā)射陣與接收陣基線不平行，在與接收陣和聲線構(gòu)成的平面垂直的平面內(nèi)，當(dāng)發(fā)射陣的投影與接收陣夾角φ時(shí)，MIMO 陣列的虛擬陣列可以看作由Mt條、陣內(nèi)陣元間距為dr的Mr元虛擬均勻線陣構(gòu)成，且相鄰虛擬線陣的同號(hào)陣元間相位差為2πdtsin(θi+φ)/λ，MIMO虛擬陣列的導(dǎo)向矢量a′tr(θk)=a′t(θk)?ar(θk)，a′t(θk)=，此時(shí)仍可以采用雙尺度ESPRIT 算法的思路進(jìn)行DOA估計(jì)。

2.3 MIMO陣列的雙尺度降維ESPRIT算法

盡管MIMO 陣列的虛擬陣列由MtMr個(gè)虛擬陣元構(gòu)成，但當(dāng)MIMO陣列的發(fā)射陣陣元間距dt和接收陣陣元間距dr滿足一定分?jǐn)?shù)倍關(guān)系時(shí)，虛擬陣列中會(huì)存在大量位置重疊的虛擬陣元。以Mr= 8,dr=λ/2、Mt= 3,dt= 2dr=λ為例。圖1(a)為MIMO 聲吶陣列模型，三角形表示發(fā)射陣元，圓形表示接收陣元。MIMO 聲吶陣列的虛擬陣列如圖1(b)所示，用正方形、圓形、菱形表示的各虛擬線陣分別代表接收陣的接收信號(hào)與不同發(fā)射信號(hào)匹配濾波后得到的輸出。由于發(fā)射陣元和接收陣元的位置關(guān)系，虛擬陣列中會(huì)出現(xiàn)位置重疊的虛擬陣元。實(shí)際僅有Mv=(2Mt+Mr ?2)個(gè)位置不同的陣元。為了降低運(yùn)算復(fù)雜度，可以將多個(gè)陣元位置重疊的虛擬陣列降維轉(zhuǎn)化為一條均勻線陣，圖1(c)為降維虛擬SIMO陣列。

圖1 MIMO 聲吶陣列及其虛擬陣列Fig.1 MIMO sonar array and its virtual array

定義有效陣元數(shù)為Mv的降維虛擬SIMO 陣列導(dǎo)向矢量矩陣為B=[b(θ1),b(θ2),···,b(θK)]，構(gòu)造稀疏矩陣G ∈CMtMr×Mv，令G滿足Atr=GB，G可以表示為

陣列流形矩陣B張成的空間和信號(hào)子空間U′s是相等的，存在唯一的非奇異矩陣T′滿足

降維ESPRIT算法取降維后Mv元虛擬均勻線陣的左起前(Mv ?1)個(gè)陣元和后(Mv ?1)個(gè)陣元分別組成結(jié)構(gòu)相同的兩個(gè)子陣C′1和C′2，構(gòu)造子陣C′1和C′2的選擇矩陣和參考式(10)～式(13)得到各信號(hào)方向的粗估計(jì)結(jié)果。

之后本文提出了MIMO 陣列的雙尺度降維ESPRIT 算法，拉大兩子陣間的基線間距，利用Mv元降維虛擬均勻線陣的左起前(Mv ?P1)個(gè)陣元和后(Mv ?P1)個(gè)陣元間旋轉(zhuǎn)不變關(guān)系進(jìn)行DOA 估計(jì)，此時(shí)兩子陣基線間距為?′1=P1dr。構(gòu)造矩陣和J′F2=，參考式(15)～式(16)求解存在模糊的方向余弦精估計(jì)結(jié)果。之后利用粗估計(jì)結(jié)果參考式(17)～式(19)進(jìn)行解模糊，最終得到無模糊的DOA精估計(jì)結(jié)果。

3 數(shù)值仿真與分析

本節(jié)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證算法的有效性及性能。

為了評(píng)估雙尺度ESPRIT 算法及雙尺度降維ESPRIT 算法對(duì)點(diǎn)目標(biāo)進(jìn)行DOA 估計(jì)的性能，仿真試驗(yàn)采用6 發(fā)8 收的單基地MIMO 陣列模型，MIMO 陣列的發(fā)射陣為Mt= 6 元、陣元間距dt=λ的均勻線陣，接收陣為Mr= 8 元、陣元間距dr=λ/2 的均勻線陣，其虛擬接收陣列中包含大量位置重疊的虛擬陣元。假設(shè)在遠(yuǎn)場同一距離單元內(nèi)存在K= 2 個(gè)目標(biāo)，方向角分別為θ1= 20?、θ2=25?，信號(hào)快拍數(shù)L=128。

首先評(píng)估MIMO 陣列雙尺度ESPRIT 算法子陣選擇不同基線間距時(shí)的DOA 估計(jì)性能。分別統(tǒng)計(jì)子陣間距?=dt～5dt時(shí)，角度估計(jì)結(jié)果均方根誤差(Root mean square error,RMSE)隨SNR的變化情況，每種SNR 條件下均進(jìn)行Q= 500 次MonteCarlo試驗(yàn)。均方根誤差RMSE定義如下：

仿真結(jié)果如圖2所示，由于雙尺度ESPRIT 算法解模糊時(shí)需要參考ESPRIT 算法的粗估計(jì)結(jié)果，當(dāng)SNR 較低時(shí)，ESPRIT算法估計(jì)精度已無法滿足正確解模糊的要求，所以從圖2中可以看出，當(dāng)SNR低于?15 dB 時(shí)，雙尺度ESPRIT 算法估計(jì)誤差與ESPRIT 算法相近。隨著SNR 的增加，與ESPRIT算法相比，雙尺度ESPRIT 算法DOA 估計(jì)均方誤差明顯小于ESPRIT 算法，認(rèn)為加大子陣間距能夠起到提高DOA 估計(jì)精度的作用，且間距?1= 3dt時(shí)性能最優(yōu)。所以在接下來的仿真實(shí)驗(yàn)中雙尺度ESPRIT算法精估計(jì)時(shí)子陣間距選擇?1=3dt。

圖2 在不同子陣間距的條件下，MIMO 陣列雙尺度ESPRIT 算法的估計(jì)性能Fig.2 RMSE versus SNR at different interval for dual-resolution ESPRIT algorithm

之后評(píng)估了雙尺度降維ESPRIT 算法選擇不同基線間距時(shí)的DOA 估計(jì)性能。圖3展示了子陣間距?2= 3dr～13dr時(shí)，角度估計(jì)均方根誤差隨SNR 的變化情況。從圖3能夠看出，適當(dāng)拉大子陣間距可以提高DOA 估計(jì)性能，但也不宜將間距選擇得過大，間距過大可能會(huì)損失部分虛擬陣元接收信號(hào)的信息，所以需要利用仿真實(shí)驗(yàn)確定合適的子陣間距。在本實(shí)驗(yàn)條件下，認(rèn)為當(dāng)子陣間距?2= 7dr時(shí)算法DOA 估計(jì)精度最高，所以在接下來的仿真試驗(yàn)中雙尺度降維ESPRIT 算法精估計(jì)時(shí)子陣間距選擇?2=7dr。

圖3 在不同子陣間距的條件下，MIMO 陣列雙尺度降維ESPRIT 算法的估計(jì)性能Fig.3 RMSE versus SNR at different interval for dual-resolution RD-ESPRIT algorithm

圖4(a)對(duì)比了EPSRIT 算法、雙尺度EPSRIT算法、降維ESPRIT 算法、雙尺度降維EPSRIT 算法和降維MUSIC 算法[26]的DOA 估計(jì)性能?？梢钥闯鲭S著SNR 的增高，ESPRIT 算法和降維ESPRIT 算法的DOA估計(jì)性能逐漸相近，且始終低于雙尺度類算法估計(jì)精度。雙尺度降維ESPRIT算法精度略高于雙尺度ESPRIT 算法。降維MUSIC 算法在SNR 低于?10 dB 時(shí)，估計(jì)性能明顯差于其他幾種算法，隨著SNR 的增高，估計(jì)精度與雙尺度降維ESPRIT 算法相近。但值得注意的是，雙尺度類算法無法有效降低SNR 門限，當(dāng)SNR 較低時(shí)，粗估計(jì)結(jié)果的精度已無法滿足正確解模糊的要求，導(dǎo)致此時(shí)精估計(jì)結(jié)果精度也會(huì)很差。之后還評(píng)估了陣列流形誤差對(duì)各算法DOA 估計(jì)精度的影響，分別對(duì)接收陣列和發(fā)射陣列流形誤差的影響進(jìn)行分析。圖4(b)～圖4(d)分別展示了發(fā)射陣元或接收陣元存在幅相擾動(dòng)誤差以及發(fā)射、接收陣元同時(shí)存在幅相擾動(dòng)誤差時(shí)，幾種算法估計(jì)性能的變化情況。假設(shè)圖4(b)～圖4(d)中發(fā)射陣元或接收陣元均滿足陣元幅度不一致性相對(duì)起伏標(biāo)準(zhǔn)差小于0.2、相位不一致性小于10?的條件。因?yàn)镋SPRIT 算法利用MIMO 陣列各條虛擬線陣內(nèi)部的子陣旋轉(zhuǎn)不變關(guān)系進(jìn)行DOA 估計(jì)，所以接收陣元的幅相誤差會(huì)對(duì)算法精度造成較大影響，但發(fā)射陣元的幅相誤差對(duì)算法估計(jì)精度的影響不大。而雙尺度ESPRIT算法實(shí)質(zhì)上利用MIMO 陣列各條虛擬線陣間的旋轉(zhuǎn)不變關(guān)系進(jìn)行DOA 估計(jì)，所以算法估計(jì)性能對(duì)接收陣元的幅相誤差不敏感，但受發(fā)射陣元幅相誤差影響較大。對(duì)于降維類算法，因?yàn)榻稻S虛擬線陣信號(hào)模型的導(dǎo)向矢量與發(fā)射陣和接收陣的導(dǎo)向矢量都有關(guān)，發(fā)射陣元或接收陣元的幅相誤差均會(huì)使降維虛擬陣列的陣列模型發(fā)生變化，所以發(fā)射陣元或接收陣元的幅相誤差均會(huì)對(duì)算法估計(jì)精度造成影響。但當(dāng)發(fā)射、接收陣元同時(shí)存在相同程度的幅相擾動(dòng)誤差時(shí)，由于降維虛擬陣列的陣元幅相信號(hào)可以看作綜合了降維前虛擬陣列中原本位置重疊的各虛擬陣元的幅相信息，這使得降維后虛擬陣元幅相誤差小于降維前各單個(gè)虛擬陣元的幅相誤差，所以從圖4(d)可以看出，降維類算法DOA 估計(jì)性能受影響的程度要小于非降維類算法(即ESPRIT 算法和雙尺度ESPRIT算法)。

圖4 陣列流形存在誤差時(shí)，5 種算法的DOA 估計(jì)性能Fig.4 The influence of the amplitude and phase disturbance errors of transmit and receive arrays

最后對(duì)比了各種算法的運(yùn)算復(fù)雜度。對(duì)于由dr=λ/2 的Mr元接收陣和dt=λ的Mt元發(fā)射陣構(gòu)成的MIMO聲吶陣列，其降維虛擬均勻線陣的陣元數(shù)目Mv= 2Mt+Mr ?2。假設(shè)目標(biāo)數(shù)目為K，信號(hào)快拍數(shù)為L。表1統(tǒng)計(jì)了各種算法的運(yùn)算復(fù)雜度，表中n表示降維MUSIC算法需要進(jìn)行譜搜索的次數(shù)。

表1 運(yùn)算復(fù)雜度對(duì)比Table 1 Computational complexity comparison

圖5描繪了各種算法運(yùn)算復(fù)雜度隨陣元數(shù)變化的曲線。假設(shè)目標(biāo)數(shù)目K= 2、信號(hào)快拍數(shù)為L= 128，發(fā)射陣元數(shù)和接收陣元數(shù)設(shè)為相等，即Mr=Mt，降維MUSIC 算法需要在?90?～90?區(qū)間內(nèi)以0.01?為間隔進(jìn)行搜索。從圖5中可以看出，雙尺度類DOA 估計(jì)算法增加的精估計(jì)步驟并不會(huì)增加過多運(yùn)算量。此外，MIMO 聲吶陣列的虛擬陣元數(shù)目呈O(M2r)趨勢(shì)增長的，而降維虛擬線陣的陣元數(shù)目呈O(Mr)趨勢(shì)增長，所以隨著陣元數(shù)的增多，ESPRIT 算法和雙尺度ESPRIT 算法的運(yùn)算復(fù)雜度增長速度比降維類算法增長速度快。降維ESPRIT算法和雙尺度降維ESPRIT算法在運(yùn)算量上最有優(yōu)勢(shì)。降維MUSIC 算法由于要進(jìn)行譜搜索，所以陣元數(shù)較少時(shí)，降維MUSIC 算法的運(yùn)算復(fù)雜度最大。但隨著陣元數(shù)目的增多，ESPRIT 算法和雙尺度ESPRIT 算法運(yùn)算量增長較快，其運(yùn)算量可能會(huì)超過降維MUSIC算法。

圖5 運(yùn)算復(fù)雜度隨陣元數(shù)目變化關(guān)系Fig.5 Complexity versus element number for five algorithms

4 結(jié)論

對(duì)于單基地MIMO 聲吶陣列的目標(biāo)方位估計(jì)問題，本文提出了一種基于旋轉(zhuǎn)不變子空間的雙尺度DOA 算法。對(duì)于由Mt元發(fā)射線陣和Mr元接收線陣構(gòu)成的MIMO 陣列，其虛擬陣列由Mt條與接收陣結(jié)構(gòu)相同的虛擬線陣構(gòu)成。利用各虛擬線陣內(nèi)、基線間距不大于半波長的子陣間的旋轉(zhuǎn)不變關(guān)系得到無模糊的粗估計(jì)結(jié)果。之后利用虛擬線陣間、基線較長的子陣間的旋轉(zhuǎn)不變關(guān)系得到一組有模糊的精估計(jì)結(jié)果。最后參考粗估計(jì)結(jié)果對(duì)精估計(jì)結(jié)果進(jìn)行解模糊，得到高精度、無模糊的DOA 估計(jì)結(jié)果。當(dāng)MIMO陣列的虛擬陣列有較多位置重疊的虛擬陣元時(shí)，還可以對(duì)接收數(shù)據(jù)進(jìn)行降維處理，對(duì)降維后的陣列分別構(gòu)造短、長基線的子陣進(jìn)行粗、精DOA估計(jì)。仿真結(jié)果驗(yàn)證了雙尺度類DOA估計(jì)算法的有效性，適當(dāng)?shù)丶哟笞雨囬g距可以提升DOA估計(jì)精度，但應(yīng)注意的是雙尺度類算法無法有效降低DOA 估計(jì)的SNR 門限。此外，討論了幾種算法對(duì)MIMO 聲吶陣列接收、發(fā)射陣元幅相擾動(dòng)誤差的不同敏感程度。實(shí)際應(yīng)用時(shí)可以根據(jù)運(yùn)算復(fù)雜度能否滿足實(shí)時(shí)性要求以及發(fā)射、接收陣各陣元的幅相一致性情況選擇適當(dāng)?shù)乃惴ā?/p>