楊戰(zhàn)勇

(中鐵十四局集團大盾構(gòu)工程有限公司,江蘇 南京 211899)

1 前言

徐變是大跨預(yù)應(yīng)力混凝土橋梁結(jié)構(gòu)長期性能降低的主要因素之一，作為混凝土材料的固有屬性，對徐變進行準(zhǔn)確預(yù)測顯得尤為重要。近幾十年來國內(nèi)外諸多學(xué)者對徐變機理開展了廣泛的研究工作，基于大量試驗在考慮多種影響因素的基礎(chǔ)上發(fā)展了一系列半經(jīng)驗半理論的徐變計算模型，主要包括CEB-FIP、ACI、GL 2000、B3～B4s、AASHTO、JTG 3362—2018和TB 10002—2017等系列模型。由于混凝土材料特性、試驗條件等方面的諸多差異，使得通過特定試驗得到的徐變預(yù)測模型難以通用。王永寶等和汪建群等的研究工作較好地反映了這個問題，他們分別對目前主流的徐變預(yù)測模型進行了對比分析，前者認為修正的B3模型能夠較好地適用于中國的收縮徐變計算，后者認為對于高強混凝土JTG 3362—2018和GL 2000模型則更為合適。

影響徐變的因素較多，可分為內(nèi)部和外部因素，前者主要與混凝土的材料和制備工藝有關(guān)，后者主要與外部環(huán)境如加載齡期、計算齡期、溫濕度等有關(guān)。將各主要因素以參數(shù)的形式作用在徐變系數(shù)的計算式中，實現(xiàn)了其對徐變影響的量化考量。不同系列的徐變模型所計入的影響參數(shù)存在差異，徐變理論基礎(chǔ)亦不盡相同，這直接導(dǎo)致了徐變模型難以具有普適性。雖然普適性較難達到，但針對特定徐變模型，通過引入可能對結(jié)果產(chǎn)生較大影響的參數(shù)，修正計算公式，提高預(yù)測的準(zhǔn)確性使之與實際情況更為相符，具有重要的工程實踐意義。盧智芳，劉沐宇等將構(gòu)建的橋梁實際環(huán)境的溫度和相對濕度變化函數(shù)嵌入到CEB-FIP 90徐變模型中，建立了考慮混凝土橋梁實際工作環(huán)境的溫濕度變化徐變模型，并驗證了考慮溫濕度變化對徐變計算的必要性；楊永清，魯薇薇等提出了一種預(yù)測實際環(huán)境溫、濕度條件下混凝土徐變的組合徐變模型，忽略環(huán)境相對濕度變化，在僅考慮環(huán)境變溫前提下將該組合模型分別應(yīng)用于一座公路和鐵路預(yù)應(yīng)力混凝土梁橋的結(jié)構(gòu)分析中，主梁應(yīng)力和線形的較大差異印證了橋梁徐變模型計入環(huán)境溫度變化的必要性。

目前考慮環(huán)境變溫效應(yīng)的徐變模型在公路大跨預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)剛構(gòu)橋的應(yīng)用較少，且因各地氣候的不同導(dǎo)致環(huán)境溫度變化差異顯著，因此針對特定氣候區(qū)域的橋梁開展基于溫度修正徐變模型的橋梁結(jié)構(gòu)行為研究對該地區(qū)橋梁設(shè)計、施工及后期運營維護具有較大的指導(dǎo)意義。基于此，該文以廣東某高速公路的一座大跨預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)剛構(gòu)橋為背景，從數(shù)值分析的角度開展理論分析工作。

2 基于溫度修正的徐變模型

現(xiàn)階段中國公路橋梁領(lǐng)域所采用的徐變模型是基于CEB-FIP90徐變模型在恒溫恒濕條件下的變化式，該模型隨著JTG D62—2004《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計規(guī)范》(簡稱04橋規(guī))的頒布開始應(yīng)用于公路橋梁設(shè)計中，2018年頒布了JTG 3362—2018《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計規(guī)范》(簡稱18規(guī)范)，但徐變計算模型依舊沿用04橋規(guī)的至今。近10多年的應(yīng)用說明該模型基本符合中國的國情，因此筆者認為以規(guī)范模型為基礎(chǔ)開展考慮環(huán)境變溫效應(yīng)的溫度修正徐變模型研究具有較好的實踐意義也便于推廣應(yīng)用。18規(guī)范所建議的徐變系數(shù)計算表達式為：

φ(t,t0)=φ0·βc(t-t0)

(1)

(2)

(3)

(4)

式中:φ(t,t0)為加載齡期為t0時的混凝土徐變系數(shù)；t0和t分別為加載齡期和計算考慮時刻的混凝土齡期；φ0為名義徐變系數(shù)；βc為加載后徐變發(fā)展系數(shù)，各參數(shù)具體意義詳見規(guī)范。在該模型中依照年平均相對濕度取值計入了環(huán)境濕度變化對徐變系數(shù)的影響，雖然不夠精確，但已有研究成果表明：實際環(huán)境相對濕度與計算時所采用的年平均相對濕度的差異對徐變結(jié)果影響較小，由此忽略環(huán)境相對濕度變化僅對變溫效應(yīng)進行修正是可行的。對規(guī)范模型進行溫度修正可借鑒文獻[8]的組合徐變公式，其表達式為：

φ(t,t0,ΔYRH,Δθ)=φ(t,t0,YRH,θ0)+φ(t,ΔYRH,θ0)+φ(t,Δθ)

(5)

式中:φ(t,t0,ΔYRH,Δθ)為基準(zhǔn)徐變系數(shù)；φ(t,ΔYRH,θ0)為濕度徐變系數(shù)；φ(t,Δθ)為溫度徐變系數(shù)。

將公式(1)代入公式(5)中作為基準(zhǔn)徐變系數(shù)，并忽略濕度徐變系數(shù)項，可得到基于溫度修正的規(guī)范徐變模型計算式：

φ(t,t0,ΔT)=φ0·βc(t-t0)+φ(t,ΔT)

(6)

式中：ΔT為環(huán)境實際溫度與標(biāo)準(zhǔn)溫度20 ℃的差值，φ(t,ΔT)為考慮環(huán)境變溫效應(yīng)的徐變系數(shù)修正項，其表達式為：

(7)

式(7)是基于疊加原理得到的，溫差及對應(yīng)的持續(xù)時間均為統(tǒng)計量需依據(jù)橋址所在地區(qū)的氣象資料數(shù)據(jù)計算得到，一般情況下大跨度公路梁橋的建設(shè)周期為1～2年，運營期所考慮的收縮徐變時長為10年，若考慮的環(huán)境變溫效應(yīng)持續(xù)時間愈長則統(tǒng)計工作量大且繁瑣，甚至有可能需要編制專門的計算機程序來實現(xiàn)，不便于工程運用。事實上徐變模型本質(zhì)為預(yù)測模型，在進行橋梁設(shè)計或施工監(jiān)控前期理論計算時，橋梁建設(shè)及運營階段的氣溫數(shù)據(jù)是未知量，為應(yīng)用式(6)需首先預(yù)測環(huán)境溫度。對于該問題文獻[7]提供了一種思路，即預(yù)先統(tǒng)計橋址當(dāng)?shù)貧鉁貧v史數(shù)據(jù)，而后采用多項式擬合的方式得到溫度隨時間的變化函數(shù)，該擬合函數(shù)表達式為：

T(t′)=a0+a1t′+a2t′2+a3t′3+a4t′4

(8)

式中:a0～a4為溫度擬合系數(shù)，可通過適宜的擬合算法得到，對此該文采用非線性最小二乘法予以分析；t′為計算齡期t(t可大于365 d)到計算齡期當(dāng)年1月1日的時間(d)，其值為1～365 d。為使溫度擬合函數(shù)具有代表性，氣溫歷史數(shù)據(jù)應(yīng)統(tǒng)計足夠的年份且具有一定時效性，建議取橋梁建設(shè)前橋址地區(qū)3～5年的數(shù)據(jù)作為擬合對象分析。式(8)中的t′與混凝土計算齡期t非同一參數(shù)，因此式(8)不能直接代入式(7)，需做一定轉(zhuǎn)換：

t′=mod[(t+t2),365]

(9)

式中:t2為混凝土澆筑日期距澆筑當(dāng)年1月1日的天數(shù)，mod為求余數(shù)公式，特殊情況當(dāng)上式求余結(jié)果為0時，t′=365 d。

由此通過式(9)確立了計算齡期t與溫度擬合函數(shù)自變量t′的關(guān)系式，將式(8)代入式(7)得到預(yù)測環(huán)境溫度變化的徐變系數(shù)修正項：

φ(t,ΔT)=

(10)

式中:t′需用式(9)確定的關(guān)系式替換，限于篇幅不予贅述。

3 項目概況及有限元模型的建立

3.1 橋梁概況

某高速公路特大橋主橋為預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)剛構(gòu)橋，跨徑組合為(106+182+106)m，大橋全長394 m。主梁采用C60混凝土，采用掛籃懸臂澆筑法施工，沿縱向劃分有2個墩頂0#梁段、88個懸臂澆筑梁段、2個邊跨支架現(xiàn)澆段、2個邊跨合龍段和1個中跨合龍段。其半幅橋面寬19.85 m，單箱雙室斷面，其中箱梁底寬12.85 m，兩側(cè)懸臂翼緣板寬3.5 m，箱梁根部梁體中心線梁高H根=11 m，跨中及端頭梁中心線梁高H中=3.8 m，箱梁梁高采用1.6次拋物線變化，主梁為三向預(yù)應(yīng)力體系，縱向預(yù)應(yīng)力束采用φs15.2標(biāo)準(zhǔn)強度fpk=1 860 MPa的高強度低松弛鋼絞線，縱向鋼束均為兩端張拉。橋梁主墩為矩形實體墩，尺寸為橫向×縱向=1 285 cm×180 cm，采用C50混凝土，橋梁荷載等級為公路-Ⅰ級。該橋跨中及墩頂位置截面如圖1所示。

圖1 箱梁主要斷面尺寸圖(單位:cm)

3.2 橋址處氣象信息統(tǒng)計及分析

該橋地處廣東省東莞市境內(nèi)，根據(jù)當(dāng)?shù)卣l(fā)布的年度氣象統(tǒng)計資料，該地2014—2018年間的年平均相對濕度變化范圍為74%～82%，其中2016年因降雨天數(shù)和降雨量均較大導(dǎo)致年均相對濕度達到82%，其余各年份濕度為74%～78%；5年間的年平均氣溫為22.8～23.5 ℃。年度氣象統(tǒng)計資料顯示除特殊年份外，當(dāng)?shù)啬昃鶜鉁睾拖鄬穸茸兓枯^小，整體較為穩(wěn)定，采用擬合公式對日均氣溫擬合是可行的。圖2為由天氣網(wǎng)統(tǒng)計的2014—2018年5年日均氣溫數(shù)據(jù)所繪制的日均氣溫變化歷程曲線。

圖2 東莞地區(qū)2014—2018年日均氣溫變化歷程曲線

由圖2可知：每年年底和年初即冬季氣溫較低，年中即夏季氣溫較高，此外每年年初受冷空氣影響，氣溫隨時間歷程變化規(guī)律受到一定影響，出現(xiàn)極端天氣的情況具有一定隨機性，由于為短期效應(yīng)，因此在擬合時可對該部分異常數(shù)據(jù)予以剔除。綜合分析后可取2014年的氣溫數(shù)據(jù)作為擬合對象，基于非線性最小二乘擬合得到的溫度隨時間的變化曲線見圖3，該擬合曲線同樣可反映其他年份日均氣溫的變化趨勢，因此可作為溫度預(yù)測模型應(yīng)用于徐變系數(shù)計算中。

圖3 基于非線性最小二乘擬合得到的溫度隨時間的變化曲線

3.3 橋梁有限元模型

根據(jù)該橋的受力特點，經(jīng)合理簡化后在橋梁專業(yè)軟件Midas Civil中采用空間梁單元建立了該橋空間桿系有限元模型，如圖4所示。模型依照設(shè)計施工圖對主梁及墩柱進行合理的劃分，共有節(jié)點總數(shù)162個，梁單元總數(shù)147個，并根據(jù)橋梁實際邊界條件合理約束橋梁節(jié)點，基于溫度修正的徐變模型通過自定義徐變系數(shù)的方式應(yīng)用至計算中。該橋采用掛籃懸澆法施工，按照施工工序共劃分為113個施工階段，為較真實地反映施工期的環(huán)境溫度變化，各施工階段的時間歷程按照橋梁節(jié)段實際的施工日期模擬，其中各梁段混凝土的加載齡期按5 d計。

圖4 成橋狀態(tài)下橋梁有限元模型

4 徐變模型對結(jié)構(gòu)狀態(tài)影響的數(shù)值分析

4.1 徐變系數(shù)對比分析

為對比混凝土主梁節(jié)段在不同季節(jié)澆筑及不同環(huán)境溫度變化歷程的混凝土徐變系數(shù)發(fā)展情況，圖5分別給出了主梁6#塊、14#塊和22#塊的規(guī)范徐變系數(shù)和溫度修正后徐變系數(shù)隨時間歷程變化曲線圖。3個典型節(jié)段分別代表了環(huán)境溫度最高的夏季、環(huán)境溫度最低的冬季以及介于兩者氣溫之間的秋季施工的情形，由于春季施工的主梁節(jié)段所處的環(huán)境溫度及對應(yīng)的溫度變化歷程與秋季的較為接近，限于篇幅文中未對春季施工進行對比。

圖5 不同季節(jié)澆筑的混凝土箱梁節(jié)段徐變系數(shù)隨時間歷程變化對比

由圖5可知：

(1)在環(huán)境氣溫周期性變化影響下，溫度修正后的徐變系數(shù)隨時間歷程變化曲線呈波浪形，并隨著時間的延長波浪線形趨于平滑。

(2)不同季節(jié)施工的混凝土節(jié)段徐變系數(shù)相較于規(guī)范值呈現(xiàn)的規(guī)律有所不同，夏季澆筑的6#塊因初始環(huán)境溫度高徐變系數(shù)早期發(fā)展較規(guī)范值快，隨后秋冬季因環(huán)境溫度降低徐變系數(shù)值略有下降，但整個時間歷程內(nèi)修正徐變系數(shù)始終大于規(guī)范值；秋季澆筑的14#塊因環(huán)境初始溫度較夏季低且處于降溫趨勢中，早期徐變系數(shù)略大于規(guī)范值隨后略小于規(guī)范值，在進入新的升溫趨勢后，修正徐變系數(shù)較規(guī)范值增長迅速，此后始終大于規(guī)范值；冬季澆筑的22#塊僅在早期初始環(huán)境溫度較低的情況下，修正徐變系數(shù)小于規(guī)范值，其后均大于規(guī)范值。

(3)以標(biāo)準(zhǔn)溫度20 ℃為參考，溫度持續(xù)升高徐變系數(shù)增大，溫度持續(xù)降低徐變系數(shù)減小，分析徐變系數(shù)的溫度修正項[公式(10)]可得到一致的結(jié)論。

(4)兩種模型的徐變系數(shù)隨時間歷程的變化趨勢整體一致，徐變系數(shù)早期增長較快，后期增長緩慢，兩條曲線在后期近乎平行，由于東莞地區(qū)常年溫度較標(biāo)準(zhǔn)溫度高，6#塊、14#塊和22#的徐變終值較規(guī)范值分別增大了10.1%、9.53%和9.53%，修正后的徐變系數(shù)終值大于規(guī)范終值。

4.2 徐變模型對主梁線形的影響分析

為對比徐變模型對主梁線形的影響，圖6給出了應(yīng)用規(guī)范和修正徐變模型計算得到的主梁在橋面鋪裝和10年徐變完成后的主梁豎向累計撓度圖，其中主梁由第1年4月上旬開始0#塊施工到第2年5月中旬實現(xiàn)全橋合龍，歷時約13個月，修正徐變模型中每個混凝土節(jié)段的溫度變化歷程依據(jù)前文2.2節(jié)的溫度隨時間變化擬合曲線得到。由圖(6)可知：① 橋面鋪裝及10年徐變完成后，兩種徐變模型得到的橋梁累計撓度線形基本一致，均為雙“W形”，但撓度極大值存在差異；② 橋面鋪裝完成后，基于規(guī)范徐變模型得到的邊、主跨箱梁撓度最大值分別為-27.3、-28.8 mm，基于修正徐變模型得到的邊、主跨箱梁撓度最大值分別為-44.0、-46.2 mm，考慮環(huán)境變溫效應(yīng)后邊、主跨箱梁最大撓度增幅明顯，分別較規(guī)范模型增大了61.0%和60.7%，表明環(huán)境變溫效應(yīng)對于橋梁變形存在較大影響，考慮環(huán)境溫度影響后主梁撓度極大值有較大幅度的增長；③ 10年徐變完成后，基于規(guī)范徐變模型得到的邊、主跨箱梁撓度最大值較橋面鋪裝完成后狀態(tài)略有增大，其值分別為-30.6、-32.0 mm，基于修正徐變模型邊跨撓度最大值略有減小，其值為-41.7 mm，主跨撓度最大值略有增大，其值為-48.1 mm，考慮環(huán)境變溫效應(yīng)后邊、主跨箱梁最大撓度較規(guī)范模型分別增大了36.2%和50.0%，表明10年徐變完成后兩種模型的主梁線形差異雖略有縮小但增幅仍然較大，基于規(guī)范模型設(shè)置橋梁預(yù)拱度勢必造成了主梁撓度最大值的低估，亦會導(dǎo)致橋梁在后期運營中的跨中下?lián)?；?結(jié)合前文徐變系數(shù)分析結(jié)果，考慮環(huán)境溫度變化后徐變系數(shù)的增大最終導(dǎo)致了結(jié)構(gòu)變形的增大，因此對于年均氣溫高于20 ℃的橋址地區(qū)需計入溫度變化對徐變變形的影響。

圖6 成橋及10年徐變完成后不同徐變模型的主梁豎向累計撓度

4.3 徐變模型對主梁應(yīng)力的影響分析

因橋梁主梁為對稱結(jié)構(gòu)，以主跨中點為對稱中心圖7給出了基于規(guī)范及修正徐變模型在橋面鋪裝及10年徐變完成后半橋主梁的頂、底板應(yīng)力隨梁長分布圖。

由圖7可知：① 橋面鋪裝和10年徐變完成工況下，基于規(guī)范和修正徐變模型得到的半橋主梁頂、底板應(yīng)力分布均勻、沿梁長度方向變化趨勢一致。② 基于規(guī)范徐變模型，橋面鋪裝完成后箱梁梁頂應(yīng)力為-2.58～-14.5 MPa，梁底應(yīng)力為-3.62～-12.7 MPa，10年徐變完成后箱梁梁頂應(yīng)力為-2.55～-13.5 MPa，梁底應(yīng)力為-3.58～-11.7 MPa；基于徐變模型，橋面鋪裝完成后箱梁梁頂應(yīng)力為-2.58～-14.3 MPa，梁底應(yīng)力為-3.62～-13.3 MPa，10年徐變完成后箱梁梁頂應(yīng)力為-2.55～-13.5 MPa，梁底應(yīng)力為-3.57～-11.3 MPa。相同施工工況基于不同徐變模型得到的頂、底板應(yīng)力極值差異差為0.28%～4.7%，表明兩種徐變模型得到的主梁頂、底板應(yīng)力差異較小，基于溫度修正的徐變模型對主梁的應(yīng)力影響較小。

圖7 成橋及10年徐變完成后不同徐變模型的主梁頂、底板應(yīng)力隨梁長分布

5 結(jié)論

以現(xiàn)行公路橋梁18規(guī)范和組合徐變模型為基礎(chǔ)，經(jīng)統(tǒng)計和分析環(huán)境溫度變化的歷史資料，采用非線性最小二乘法擬合得到了預(yù)測環(huán)境溫度隨時間變化的函數(shù)，并依此函數(shù)對規(guī)范徐變公式進行了改進。通過實例數(shù)值對比分析得到如下主要結(jié)論：

(1)環(huán)境溫度變化對混凝土徐變系數(shù)有較大影響，因氣溫隨季節(jié)周期性變化，徐變系數(shù)呈波浪形振蕩，不同季節(jié)澆筑的混凝土節(jié)段徐變系數(shù)隨時間歷程發(fā)展的變化規(guī)律存在一定差異，總體而言受橋址地區(qū)常年氣溫較高影響，考慮溫度修正后的徐變系數(shù)終值大于規(guī)范值。

(2)考慮環(huán)境變溫效應(yīng)對橋梁成橋及運營線形有較大影響，基于溫度修正徐變模型得到的成橋及運營階段的主梁撓度最大值較規(guī)范值增幅顯著，建議設(shè)置橋梁施工預(yù)拱度時，應(yīng)考慮環(huán)境的變溫效應(yīng)，避免對橋梁撓度的低估，同時亦反映出徐變變形是橋梁變形的主要影響因素。

(3)考慮環(huán)境的變溫效應(yīng)對橋梁主梁的應(yīng)力影響總體較小，兩種徐變模型下相同施工階段的主梁頂、底板應(yīng)力隨梁長的變化趨勢相同，應(yīng)力極值差異小。

(4)該文在18橋規(guī)基礎(chǔ)上所建立的考慮環(huán)境溫度變化的徐變模型物理概念清晰，通過擬合環(huán)境溫度變化函數(shù)，對于預(yù)測橋梁結(jié)構(gòu)狀態(tài)的長期變化適用性良好。