湯偉 欒一多 劉嫣

摘要：本文提出一種基于壓縮感知（ CS ）和卷積神經網絡（ CNN ）的諧波檢測新方法。在 CS 理論下建立了具有壓縮采樣和重構功能的諧波檢測框架，并利用 CNN 理論設計了具有免變換字典的重構網絡。研究結果表明，本文所提出的方法具有可行性，可為造紙工業(yè)中的諧波檢測提供了一種新手段。

關鍵詞：造紙工業(yè);諧波檢測;壓縮感知;卷積神經網絡

中圖分類號：TS7?? 文獻標識碼：A??? DOI：10.11980/j. issn.0254-508X.2021.12.009

Study on Harmonic Detection Method Based on Compressed Sensing and Convolutional Neural Network

TANG Wei*?? LUAN Yiduo? LIU Yan

（School of Electrical and Control Engineering，Shaanxi University of Science & Technology，Xian，Shaanxi Province，710021）

（*E-mail ：wtang906@163. com）

Abstract： A new harmonic detection method based on compressed sensing （ CS ） and convolutional neural network （ CNN ） was proposed in this paper. A harmonic detection framework with compressed sampling and reconstruction function was established based on CS theory，and a reconstruction network with transform free dictionary was designed via CNN theory . The results showed that the method proposed in this pa? per was feasible and provided a new method for harmonic detection in papermaking industry .

Key words ：papermaking industry;harmonic detection;compression sensing;convolutional neural network

造紙工業(yè)是我國國民經濟的重要組成部分，同時也是高耗能工業(yè)的典型代表[1]。隨著我國制漿造紙企業(yè)的發(fā)展，越來越多的新型電氣設備和工藝裝置應用于生產過程中，產生了大量的諧波[2]。造紙企業(yè)中主要諧波源為電力電子設備（開關電源、整流器、變頻器等）和磁芯設備（發(fā)電機、變壓器和電動機等）。諧波會污染造紙企業(yè)配電網的電能質量，進而影響配電系統(tǒng)，會損害生產質量甚至導致生產事故的發(fā)生，所以對諧波的治理需引起高度重視[3]。

諧波治理的前提是對諧波快速準確的檢測，電能質量檢測要求采集數(shù)據(jù)精度高、范圍廣[4]，因此產生的海量數(shù)據(jù)會出現(xiàn)前端采集存儲成本高和通訊傳輸效率低的問題[5]，數(shù)據(jù)壓縮傳輸是目前較為普遍的解決方法。胡志坤等人[6]提出一種分塊二維 DCT 算法的電能質量監(jiān)測數(shù)據(jù)的壓縮方法，將一維數(shù)據(jù)轉換為二維電能質量數(shù)據(jù)進行數(shù)據(jù)壓縮。孫佩霞等人[7]提出了二維離散小波變換電能質量數(shù)據(jù)的壓縮算法，在保證數(shù)據(jù)壓縮重構效果的同時提高數(shù)據(jù)壓縮比;包光清等人[8]提出了一種基于二維提升小波、游程編碼及哈夫曼編碼的數(shù)據(jù)壓縮與重構算法，利用電能數(shù)據(jù)的周期性和對稱性的特點提高了數(shù)據(jù)壓縮比。上述諧波檢測方法的數(shù)據(jù)采集均建立在奈奎斯特采樣定理的基礎上，無法解決采集數(shù)據(jù)量大的問題，對采集前端硬件要求很高，使傳統(tǒng)設備和方法不再適用于諧波高頻在線檢測。

針對以上問題，本文提出了一種基于壓縮感知（Compressed Sensing ， CS ）和卷積神經網絡（ Convo?lutional Neural Network ， CNN ）的諧波檢測方法，首先通過觀測矩陣對諧波數(shù)據(jù)進行壓縮，使數(shù)據(jù)的采集量和傳輸開銷大幅減小，再通過 CNN 進行重構，可在信號稀疏先驗未知，無稀疏字典的情況下實現(xiàn)壓縮數(shù)據(jù)的快速準確重建。

1 基于 CS 和 CNN 的諧波檢測方法原理

由Donoho[9]提出的 CS 理論突破了 Nyquist 采樣定理的限制，僅以少量的觀測數(shù)據(jù)便可高概率地恢復原始信號。近年來，應用 CS 理論實現(xiàn)對信號的高效處理成為諧波檢測領域的最新研究分析。又由文獻[10]可知， CNN 是一種帶有卷積結構的深度神經網絡，具有很強的自適應能力和優(yōu)異的自學能力及并行處理能力，還可以自動提取特征，可以代替?zhèn)鹘y(tǒng)的非線性優(yōu)化估值算法實現(xiàn)對信號的批量重構。因此，本文結合 CS 和 CNN 的優(yōu)點，提出一種基于 CS 和 CNN 的諧波檢測方法，該方法原理如圖1所示。

將傳感器輸出的諧波信號通過觀測矩陣進行壓縮采樣后得到壓縮數(shù)據(jù)，再將壓縮數(shù)據(jù)作為 CNN 網絡的輸入，通過卷積神經網絡訓練得到重構數(shù)據(jù)，再對其進行 FFT 運算，實現(xiàn)諧波的檢測。數(shù)學描述為：

假設諧波信號 x 的長度為 N ，x 可以看成 RN 空間中的 N*1維列向量，利用一個觀測矩陣將高維空間的信號 x 投影到低維空間中，可獲得少量線性壓縮測量值，觀測向量 y 可表示為式（1）。

y =Φx

式中，觀測矩陣Φ∈ RM × N。

式中，x? 為重構數(shù)據(jù); FCNN 為 CNN 網絡的函數(shù)。將式（2）代入式（1），可得式（3）。

傳統(tǒng)壓縮感知方法原理圖如圖2所示，信號的稀疏性表示和變換字典是影響重構算法的主要因素。

通過與傳統(tǒng)壓縮感知技術相比可以看出，傳統(tǒng)方法需獲取信號的稀疏性設計變換字典，而 CS-CNN 算法不需要考慮稀疏字典和稀疏先驗信息，簡化了計算過程，可大大提高計算效率，同時由于 CNN 網絡的并行處理能力，該算法能夠實現(xiàn)大規(guī)模重建，大大提高了數(shù)據(jù)重建的速度。

2 基于 CS 和 CNN 的諧波檢測方法設計

觀測矩陣是壓縮感知理論能否實現(xiàn)的重要內容，其設計需滿足 RIP 準則[11]，而高斯隨機測量矩陣是可以大概率滿足 RIP 準則的普適性矩陣，因此本文選擇高斯隨機矩陣作為觀測矩陣。

本文中的 CNN 網絡結構主要包括輸入層、全連接層、卷積層、輸出層以及激活函數(shù)和優(yōu)化器，網絡結構如圖3所示。

（1） 輸入層（Input Layer）：將原始數(shù)據(jù)或其他算法預處理后的數(shù)據(jù)輸入到卷積神經網絡。本文中的諧波擾動信號是一維度的序列，通過 Python 自帶的 Reshape 函數(shù)把一維向量轉化成矩陣作為卷積層的輸入。

（2） 全連接層（ Dense ）：全連接層是一個線性特征映射的過程，將多維的特征輸入映射為二維的特征輸出，本文中 CNN 網絡含有1個全連接層，用于初步重建壓縮數(shù)據(jù)。

（3） 卷積層（Convolution Layer）：卷積層是卷積神經網絡的核心組件，其中最重要的概念是卷積核，通過卷積核矩陣對原始數(shù)據(jù)中隱含關聯(lián)性進行抽象，運用提取到的數(shù)據(jù)特征量進行卷積運算，獲得數(shù)據(jù)特征并加強信號的特征，本文中 CNN 網絡含有10個卷積層以提高重構精度。

（4） 輸出層（Output Layer）：對最后目標結果輸出，本文中輸出重構后的諧波數(shù)據(jù)。

（5） 激活函數(shù)（ Activation Function ）：負責對卷積層抽取的特征進行激活，卷積層把輸入數(shù)據(jù)和卷積核進行相應的線性變換，激活函數(shù)對其進行非線性映射，增加神經網絡模型的非線性，本文中使用的是常用的relu函數(shù)。

（6） 優(yōu)化算法（Optimization Algorithm）：用來更新和計算影響模型訓練和模型輸出的網絡參數(shù)，使其逼近或達到最優(yōu)值，從而最小化。本文中使用 Adam 和RMSProp優(yōu)化算法。

CNN 網絡的工作原理分為3個部分[12-13]：網絡模型的構建、網絡訓練及網絡測試。

3 基于 CS 和 CNN 的諧波檢測實驗裝置設計

根據(jù) CS-CNN 諧波檢測方法原理設計實驗裝置，實驗裝置硬件部分主要由諧波源模塊、信號調理模塊、數(shù)據(jù)采集板卡和 PC 機4個部分組成，如圖4所示。

圖5為軟件結構圖。軟件部分的實現(xiàn)是在 Lab? VIEW 軟件平臺和 MATLAB 以及Python+tensorflow共同完成，實現(xiàn)對信號的欠采樣、恢復、分析與測量等具體功能。

變頻調速設備在造紙工業(yè)中大量使用[14-15]，其產生的諧波占所有諧波的近50%[16]。因此本文在實驗室中模擬造紙生產過程，采集變頻調速設備產生的諧波，實驗平臺如圖6所示。

4 實驗設計與分析

4.1? 諧波原始及壓縮數(shù)據(jù)庫獲取實驗

通過搭建的實驗平臺采集諧波數(shù)據(jù)，采樣頻率設置為10 kHz ，采樣時間10 s ，調整變頻器的輸出頻率分別為20、30、40、50 Hz 來模擬不同工作狀態(tài)下的諧波信號，通過低通濾波器和不通過低通濾波器來增加樣本數(shù)量，每組樣本采集3次，最終得到1200組長度 N=2000的諧波信號數(shù)據(jù)，再將采集得到的諧波信號進行壓縮，分別得到10%、20%、30%等不同壓縮比的壓縮數(shù)據(jù)集。

4.2? 重構與諧波檢測性能測試實驗

將原始數(shù)據(jù)和壓縮數(shù)據(jù)集輸入 CNN 網絡訓練，實驗平臺為顯存8 GB 的 GeForce RTX2070 GPU ，內存為16 GB ，CPU 為 Intel i710750H ，6核，主頻2.4 GHz 的 Win 10操作系統(tǒng)，環(huán)境配置為 Python 3.8+tensor? flow 2.3.0框架。分別選取諧波原始數(shù)據(jù)集和壓縮數(shù)據(jù)集的部分數(shù)據(jù)作為訓練樣本和測試樣本。為了簡化訓練任務和提高訓練效果，設置訓練樣本為總樣本的70%，測試樣本被設置為30%，通過對卷積核個數(shù)、卷積層數(shù)、訓練步數(shù)等關鍵參數(shù)的調整，得到最高重構準確率和最小數(shù)據(jù)丟失率的網絡結構。

為了評估網絡的性能，選擇決定系數(shù) R2作為準確率的衡量指標，決定系數(shù)越接近1，擬合優(yōu)度就越好，選擇均方根誤差（ RMSE ）作為損失率的衡量指標，RMSE 越接近0，預測值和觀測值之間的差異就越小。因此當 RMSE 接近0，R2接近1時， CNN 網絡的重構性能較好。

圖8為3組不同壓縮比數(shù)據(jù)集的訓練效果以及測試效果，隨著迭代次數(shù)的增加，訓練集與測試集的決定系數(shù) R2均在逐漸上升，均方根誤差（ RMSE ）有明顯的下降趨勢，當?shù)螖?shù)大于400時，CNN 網絡的準確率與損失值曲線趨于平穩(wěn)。30%壓縮比數(shù)據(jù)集在訓練與測試過程中最快趨于穩(wěn)定狀態(tài)，由此可見30%數(shù)據(jù)集的壓縮重構效果最好。

為了驗證本文所提方法在諧波檢測過程中的有效性，將由30%壓縮比數(shù)據(jù)重構得出的數(shù)據(jù)集同實測采集的數(shù)據(jù)集，抽出單組數(shù)據(jù)進行波形仿真，將兩組數(shù)據(jù)的波形進行對比，并計算差值。實測數(shù)據(jù)與重構數(shù)據(jù)波形圖和數(shù)據(jù)差值波形圖如圖9和圖10所示。

由圖9和圖10可以看出，重構得到的數(shù)據(jù)較好地還原了原始數(shù)據(jù)的波形，僅有少量誤差，而壓縮數(shù)據(jù)的內存大小僅為原始數(shù)據(jù)內存的30%，說明本文提出的諧波檢測新方法具有可行性，能夠解決諧波數(shù)據(jù)量大、存儲成本高、傳輸效率低等問題。

4 結語

本文對造紙工業(yè)諧波檢測展開研究，針對諧波數(shù)據(jù)采集、存儲、傳輸中存在的問題，提出了一種新的具有無稀疏字典特性的壓縮重構方法— CS-CNN 方法，構建了諧波檢測框架，設計了具有免變換字典的重構網絡，研制實驗裝置對方法進行了驗證。研究結果表明，CS-CNN 方法能夠有效地實現(xiàn)大規(guī)模數(shù)據(jù)的壓縮重構，減小數(shù)據(jù)存儲量，降低傳輸成本。因此，該方法適用于諧波數(shù)據(jù)的采集，對造紙企業(yè)諧波治理提供了新思路。同時電力監(jiān)管部門推進“誰污染誰負責”的諧波治理機制，要求企業(yè)高度重視自身產生的諧波危害。因此，該方法在未來造紙企業(yè)治理諧波中具有實用性和一定的前瞻性。

參考文獻

[1] 李威靈.我國造紙工業(yè)的能耗狀況和節(jié)能降耗措施[J].中國造紙，2011，30（3）：61-64.

LI? W? L. Energy? Consumption? Status? and? Energy? Saving? Measure ? ment of Chinas Paper Industry[J]. China Pulp & Paper，2011，30（3）：61-64.

[2] 劉嫣，湯偉.造紙企業(yè)中典型電能質量擾動的危害及其監(jiān)測與治理措施[J].中國造紙，2019，38（12）：72-77.

LIU Y，TANG W. Harm of Typical Power Quality Disturbance in Pa? permaking? Enterprises? and? Its? Relevant? Monitoring? and? Treatment Measures [J]. China Pulp & Paper，2019，38（12）：72-77.

[3] 龔海燕.變頻器諧波危害及治理措施[J].大眾科技，2019，21（11）：35-38.

GONG H Y. Inverter Harmonic Hazard and Control Measures[J]. Popular Science & Technology，2019，21（11）：35-38.

[4] 劉毅，周雒維，馮浩.電能質量監(jiān)測網錄波數(shù)據(jù)壓縮方法[J].電網技術，2010，34（4）：199-203.

LIU Y，ZHOU L W，F(xiàn)ENG H. Method for Compressing Recorded Data? From? Power? Quality? Monitoring? Network [J]. Power? System Technology，2010，34（4）：199-203.

[5] 黃南天，彭華，徐丁浩，等.主動配電網電能質量信號高效壓縮[J].電工技術學報，2015，30（ S2）.181-188.

HUANG? N? T ，PENG? H ，XU? D? H ，et? al. High? Efficiency? Power Quality Data Compression in Active Distribution Network[J]. Trans? actions of China Electrotechnical Society，2015，30（ S2）.181-188.

[6] 胡志坤，何志敏，安慶，等.基于二維 DCT 的電能質量監(jiān)測數(shù)據(jù)壓縮方法[J].中南大學學報（自然科學版），2011，42（4）：1021-1027.

HU Z K，HE Z M，AN Q，et al. A compression approach of power quality monitoring data based on two-dimension DCT[J]. Journal of Central South University（Natural Science Edition），2011，42（4）：1021-1027.

[7] 孫佩霞，郭慶，汪謙，等.二維離散小波變換電能質量數(shù)據(jù)壓縮算法[J].計算機應用，2014，34（ S1）：234-237.

SUN P X，GUO Q，WANG Q，et al. Two-dimensional discrete wavelet? transform compression algorithm for power quality data[J]. Journal ofComputer Applications，2014，34（ S1）：234-237.

[8] 包廣清，張星.基于二維提升整數(shù)小波的電能質量數(shù)據(jù)壓縮技術[J].蘭州理工大學學報，2016，42（6）：94-98.

BAO? G? Q ，ZHANG? X. Power? quality? data? compression? algorithm based on 2D lifting ofinteger wavelet[J]. Journal of Lanzhou Univer? sity of Technology，2016，42（6）：94-98.

[9]? Donoho? D? L.? Compressed? sensing [J].? IEEE? Transactions? onInformation Theory，2006，52（4）：1289-1306.

[10]? 李彥冬，郝宗波，雷航.卷積神經網絡研究綜述[J].計算機應用，2016，36（9）：2508-2515+2565.

LI Y D，HAO Z B，LEI H. Survey of convolutional neural network [J]. Journal? of? Computer? Applications ，2016，36（9）：2508-2515+2565.

[11]? Candes? E ，Romberg J. Sparsity? and? Incoherence? in? CompressiveSampling[J]. Inverse Problems，2007，23（3）：969-985.

[12]? 周飛燕，金林鵬，董軍.卷積神經網絡研究綜述[J].計算機學報，2017，40（6）：1229-1251.

ZHOU F Y，JIN L P，DONG J. Review of Convolutional Neural Networks[J]. Chinese Journal of Computers，2017，40（6）：1229-1251.

[13]? 高樂樂，周強，王偉剛.基于 CNN 的深層次特征提取紙病辨識方法研究[J].中國造紙學報，2019，34（4）：52-58.

GAO? L? L，ZHOU? Q ，WANG? W? G. Paper? Defects? Recognition Based on Deeo Layer Feature Extraction of CNN[J]. Transactions of China Pulp and Paper.2019，34（4）：52-58.

[14]? 馬紅蓮.新型紙機交流變頻調速系統(tǒng)[J].國際造紙，2003（4）：34-35.

MA H L. New type Paper Machine AC Frequency Conversion Speed Regulation System[J]. World Pulp & Paper，2003（4）：34-35.

[15]? 黃慶，覃琪河.變頻調速技術在造紙廠的應用[J].中國造紙，2007，26（11）：30-32.

HUANG Q，QIN Q H. Application of Frequency Control Technolo ? gy in Paper Mill[J]. China Pulp & Paper，2007，26（11）：30-32.

[16]? 陳軍.制漿造紙企業(yè)配電系統(tǒng)諧波的危害與抑制[J].中華紙業(yè)，2010（12）：50-54.

CHEN J. Brief analysis on the restrainability of harmonic wave sup ? pression of distribution? system in pulp and paper enterprises [J]. China Pulp & Paper Industry，2010（12）：50-54.

（責任編輯：黃舉）