吳 飛， 陳文淵， 巨澤港， 姚凌云， 胡 嫚

(1. 重慶大學(xué) 機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院， 重慶 400715； 2. 西南大學(xué) 工程技術(shù)學(xué)院， 重慶 400715)

由多孔纖維材料等制成的傳統(tǒng)吸聲體是一種有效的噪聲吸收結(jié)構(gòu)，但往往需要具有與工作波長(zhǎng)相當(dāng)?shù)慕Y(jié)構(gòu)厚度，這嚴(yán)重阻礙了其在低頻范圍內(nèi)的應(yīng)用。聲學(xué)超材料作為一種新型的人工復(fù)合結(jié)構(gòu)材料，擁有自然材料所不具備的超常物理特性，如負(fù)等效質(zhì)量密度，負(fù)等效彈性模量，負(fù)折射率等。近年來聲學(xué)超材料的迅速發(fā)展使其能夠以多種方式對(duì)聲波進(jìn)行控制[1-2]。其中，在2012年首次被提出的空間卷曲型聲學(xué)超材料[3]憑借其優(yōu)異的低頻吸聲性能，亞波長(zhǎng)結(jié)構(gòu)厚度等特點(diǎn)引起了眾多研究人員的關(guān)注。目前普遍采用的一種方法是在空腔內(nèi)構(gòu)建卷曲通道，增加聲波的有效傳播長(zhǎng)度從而減小吸聲結(jié)構(gòu)厚度，實(shí)現(xiàn)對(duì)低頻噪聲的吸收?；诖?，Li等[4]設(shè)計(jì)了一種總厚度僅為工作波長(zhǎng)1/223的低頻吸聲器。Donda等[5]最新研究的超薄低頻吸聲器能在結(jié)構(gòu)厚度僅為13 mm的條件下實(shí)現(xiàn)在50 Hz處的準(zhǔn)完美吸聲，此時(shí)結(jié)構(gòu)厚度為工作波長(zhǎng)的1/527。此外在固定厚度下，通過改變卷曲通道參數(shù)能對(duì)結(jié)構(gòu)的吸聲性能進(jìn)行調(diào)節(jié)。Liang等[6-8]設(shè)計(jì)了一種具有良好吸聲性能與豐富可調(diào)性的單通道入口卷曲迷宮型吸聲結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)因聲波入口處面積較大，無法提供足夠的聲阻，需要額外添加多孔吸聲材料(如棉花，吸聲海綿等)來補(bǔ)充聲阻從而提高吸聲系數(shù)實(shí)現(xiàn)高效吸聲。當(dāng)面臨嚴(yán)苛的工作環(huán)境，如在高溫、潮濕等條件下，該類吸聲結(jié)構(gòu)的實(shí)際應(yīng)用會(huì)受到一定的制約。為了促進(jìn)聲學(xué)超材料在工程中的實(shí)際應(yīng)用，本文在卷曲通道型吸聲結(jié)構(gòu)的聲波入口處引入微縫設(shè)計(jì)。微縫與微穿孔類似，都可作為良好的吸聲原件而被應(yīng)用，其聲阻抗理論公式也都存在，當(dāng)微縫寬度減小至絲米級(jí)時(shí)，其阻抗比將超過1，此時(shí)微縫可以提供足夠的聲阻來實(shí)現(xiàn)高效吸聲，從而不再需要額外添加吸聲材料[9-11]。

基于上述研究背景，本文設(shè)計(jì)了一種微縫卷曲耦合低頻吸聲超材料，通過建立微縫與卷曲通道的耦合吸聲理論模型與有限元模型對(duì)結(jié)構(gòu)的吸聲性能以及吸聲機(jī)理進(jìn)行分析研究，并進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證。研究結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)的吸聲超材料在低頻范圍內(nèi)具有良好吸收性能，試驗(yàn)結(jié)果良好，結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確可行。該吸聲超材料的以上吸聲特性使其能夠應(yīng)用于噪聲控制工程領(lǐng)域中。

1 耦合吸聲理論模型

本文所設(shè)計(jì)的微縫卷曲耦合吸聲超材料由聲波入口處的微縫與底部的卷曲通道組成，詳細(xì)的結(jié)構(gòu)模型與結(jié)構(gòu)表征參數(shù)如圖1所示。結(jié)構(gòu)的聲壓反射系數(shù)r與吸聲系數(shù)α可由結(jié)構(gòu)的阻抗理論計(jì)算公式求得，即：

(1)

(2)

圖1 微縫卷曲耦合吸聲超材料結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of micro slit-curl coupling acoustic metamaterial

式中：Z0=ρ0·c0為空氣特性阻抗;ρ0和c0分別為空氣密度與聲速。Zt為整個(gè)吸聲結(jié)構(gòu)的總阻抗，由微縫Zslit與卷曲通道阻抗Zc串聯(lián)組成，即：

Zt=Zslit+Zc

(3)

1.1 微縫板聲阻抗

根據(jù)Tor Erik Vigran所提出的微縫吸聲理論[12]，微縫的聲阻抗可由下式所得

(4)

(5)

式中：Δt是末端修正;d和t分別是縫寬和板厚;σ是穿縫率;η是空氣動(dòng)力黏度,其值為1.81×10-5Pa·s;ω是角頻率。

1.2 卷曲通道阻抗

卷曲通道的阻抗Zc可由阻抗轉(zhuǎn)移公式求得，即

Zc=-jZe,ccot(keqleff)

(6)

(7)

(8)

式中：αk=(2k+1)π/wi和βn=(2n+1)π/a為計(jì)算常數(shù)，ν=μ/ρ0是空氣的運(yùn)動(dòng)黏度；ν′=k/ρ0Cv，k和Cv分別是熱傳導(dǎo)率與定容比熱容；P0和γ分別為空氣的壓力和比熱率。

2 有限元模型

微縫卷曲耦合吸聲超材料有限元模型在多物理場(chǎng)仿真軟件COMSOL Multiphysics5.4a中建立，應(yīng)用軟件內(nèi)置的壓力聲學(xué)(Pressure Acoustic)模塊與熱黏性聲學(xué)(Thermal-Acoustic)模塊在頻域內(nèi)進(jìn)行仿真分析，數(shù)值模型如圖2所示。其中壓力聲學(xué)模塊模擬結(jié)構(gòu)外部聲場(chǎng)，熱黏性聲學(xué)模塊模擬結(jié)構(gòu)內(nèi)部聲場(chǎng)，微縫表面為兩個(gè)物理場(chǎng)的耦合邊界，定義為聲-熱黏性聲學(xué)邊界。

在壓力聲學(xué)模塊中，聲壓由亥姆赫茲[17-19]方程(Helmholtz equation)進(jìn)行控制，即：

(9)

圖2 微縫卷曲耦合吸聲超材料有限元模型Fig.2 Finite element model of the micro slit-curl coupling acoustic metamaterial

式中：P為聲壓;t為時(shí)間;c0為聲速。完美匹配層是可以讓入射到該區(qū)域的聲波完全進(jìn)入的一種特殊介質(zhì)層，該層介質(zhì)的阻抗與相鄰介質(zhì)的阻抗完全匹配。通過設(shè)置完美匹配層在背景壓力場(chǎng)的末端來模擬無限邊界條件和非反射邊界條件。背景壓力場(chǎng)定義的聲壓幅值設(shè)定為1 Pa，聲速為343 m/s，聲波由Z軸的正方向垂直入射。

當(dāng)聲波在尺寸狹小的幾何結(jié)構(gòu)中傳播時(shí)，熱損耗和黏滯損耗會(huì)導(dǎo)致聲波衰減，故采用熱黏性聲學(xué)模塊對(duì)結(jié)構(gòu)內(nèi)部聲場(chǎng)進(jìn)行仿真分析。在熱黏性聲學(xué)模塊中，聲壓，溫度和實(shí)際傳播速度由三個(gè)方程進(jìn)行控制[20-22]：分別是線性納維-斯托克斯方程(Navier-Stokes)，質(zhì)量連續(xù)性方程和能量守恒方程，分別如下所示

(10)

(11)

iω(ρ0CpT-T0α0Pt)=-?·(-K?T)

(12)

式中:ut為速度場(chǎng);T為溫度;Pt為t時(shí)刻的聲壓;η為空氣動(dòng)力黏度;Cp為恒壓熱容;K為導(dǎo)熱系數(shù);I為單位矩陣;P0和T0為設(shè)定的背景壓力和溫度。

3 吸聲性能分析

3.1 低頻吸聲機(jī)理

本小節(jié)基于以上建立的耦合吸聲理論模型與有限元模型對(duì)結(jié)構(gòu)的吸聲機(jī)理進(jìn)行分析，理論吸聲曲線與數(shù)值吸聲曲線分別由軟件Matlab與COMSOL計(jì)算獲得，計(jì)算結(jié)果如圖3所示，對(duì)應(yīng)的計(jì)算參數(shù)如表1所示。

表1 微縫卷曲吸聲體參數(shù)表Tab.1 Micro slit-curl absorber parameter table mm

圖3 吸聲系數(shù)的頻響曲線Fig.3 Absorption coefficient curve

從圖3中可看出該吸聲結(jié)構(gòu)在頻率420 Hz處達(dá)到吸聲峰值，此時(shí)的吸聲系數(shù)為0.97，相對(duì)吸聲帶寬為36.8%，展現(xiàn)出了良好的低頻吸聲性能。此時(shí)結(jié)構(gòu)的總厚度為27 mm，為共振頻率下對(duì)應(yīng)波長(zhǎng)的1/31，具有深亞波長(zhǎng)尺度特性。圖中理論計(jì)算結(jié)果與數(shù)值計(jì)算結(jié)果變化趨勢(shì)一致，能夠反映結(jié)構(gòu)的吸聲主要頻譜特征；二者之間誤差較小，結(jié)果吻合。產(chǎn)生誤差的主要原因是數(shù)值模型中的有效傳播長(zhǎng)度小于理論計(jì)算公式中的等效傳播長(zhǎng)度，導(dǎo)致共振峰左邊吸聲系數(shù)的理論值在同一個(gè)頻率下高于數(shù)值解，共振吸收峰右邊的理論計(jì)算結(jié)果又小于數(shù)值計(jì)算結(jié)果。

為解釋該吸聲超材料的高效吸聲特性，本小節(jié)運(yùn)用阻抗分析法對(duì)其吸聲機(jī)理進(jìn)行研究。該結(jié)構(gòu)的聲阻和聲抗分別對(duì)應(yīng)相對(duì)聲阻抗的實(shí)部與虛部，通常情況下，當(dāng)聲抗值為0時(shí)對(duì)應(yīng)的頻率為結(jié)構(gòu)的峰值頻率，結(jié)構(gòu)在此時(shí)獲得吸聲峰值。若此時(shí)對(duì)應(yīng)的聲阻值等于1，就意味著結(jié)構(gòu)的聲阻抗與空氣的特性阻抗完全匹配，滿足臨界耦合吸聲條件，結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)完美吸聲，獲得的吸聲峰值為1。本文所設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)的相對(duì)聲阻如圖4所示，從圖中可看出當(dāng)聲抗值為0時(shí)對(duì)應(yīng)的頻率為420 Hz，為結(jié)構(gòu)的峰值頻率，此時(shí)的聲阻值為1.37，與1較為接近。以上結(jié)果說明該吸聲超材料幾乎滿足臨界耦合吸聲條件，結(jié)構(gòu)的峰值吸聲系數(shù)也達(dá)到了0.97，實(shí)現(xiàn)近完美吸聲。

圖4 聲阻抗圖Fig.4 Absorption impedance

3.2 縫寬對(duì)吸聲性能的影響

本小節(jié)通過理論模型與有限元模型分析縫寬對(duì)結(jié)構(gòu)吸聲性能的影響。首先設(shè)定結(jié)構(gòu)的穿縫率σ=1.3%，結(jié)構(gòu)長(zhǎng)度L=61 mm，然后將縫寬值分別取0.2 mm，0.4 mm和0.8 mm，剩余的結(jié)構(gòu)參數(shù)參照表1中的數(shù)據(jù)。保持穿縫率不變的條件下，在有限元模型中分別對(duì)應(yīng)4條0.2 mm，2條0.4 mm與1條0.8 mm的微縫。最終得到縫寬對(duì)吸聲性能的影響規(guī)律，具體結(jié)果如圖5所示，其中不同虛線形式代表不同縫寬條件下的數(shù)值解，實(shí)線是其對(duì)應(yīng)的理論解。圖5中理論計(jì)算結(jié)果與數(shù)值計(jì)算結(jié)果變化趨勢(shì)保持一致，能夠較為準(zhǔn)確的反映縫寬對(duì)結(jié)構(gòu)吸聲性能的影響規(guī)律。結(jié)果顯示，在穿縫率，結(jié)構(gòu)長(zhǎng)度以及其他幾何參數(shù)不變的條件下，吸聲系數(shù)隨著縫寬的減小而逐漸增大，同時(shí)共振頻率向高頻移動(dòng)，吸聲帶寬增加。這是因?yàn)殡S著縫寬減小，結(jié)構(gòu)的相對(duì)聲阻增加而聲抗減小，聲阻的增加提高了結(jié)構(gòu)阻抗與空氣特性阻抗的匹配程度，從而獲得更高的吸聲系數(shù)，不再需要額外添加吸聲材料補(bǔ)充聲阻，聲抗的減小導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的聲阻抗比增大，從而能夠產(chǎn)生更寬的吸聲帶寬。

圖5 不同縫寬下的吸聲系數(shù)的頻響曲線Fig.5 Absorption coefficient curve with different slit widths

4 試驗(yàn)驗(yàn)證與拓寬吸聲帶寬

為了驗(yàn)證本文所設(shè)計(jì)吸聲超材料的準(zhǔn)確性，本節(jié)將進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證。此外，如何拓寬吸聲帶寬也是低頻噪聲吸收領(lǐng)域亟待突破的問題之一，目前通常采用并聯(lián)多個(gè)峰值頻率不同的結(jié)構(gòu)協(xié)同耦合拓寬吸聲帶寬，本節(jié)在進(jìn)行結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確性驗(yàn)證的同時(shí)也對(duì)結(jié)構(gòu)的吸聲帶寬進(jìn)行了拓寬試驗(yàn)。本試驗(yàn)采用的測(cè)量?jī)x器為B&K4206A型，邊長(zhǎng)為60 mm的矩形阻抗管，運(yùn)用雙傳聲法測(cè)量結(jié)構(gòu)的吸聲系數(shù)。微縫板由不銹鋼材料制成，卷曲通道由樹脂材料通過3D打印制成。試驗(yàn)總共構(gòu)建了三個(gè)樣件進(jìn)行測(cè)量，三個(gè)樣件具有相同的卷曲通道參數(shù)配置，具體數(shù)值參照表1，設(shè)置樣件1縫寬為0.4 mm，穿縫率0.67%；樣件2縫寬為0.3 mm，穿縫率為2.5%；樣件3為樣件1,2的并聯(lián)體，用以拓寬吸聲帶寬。

圖6(a)是試驗(yàn)裝置圖，圖6(b)～(d)為試驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值計(jì)算結(jié)果的對(duì)比圖，從中可以看出每個(gè)吸聲樣件的數(shù)值計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果基本吻合，二者之間的誤差可能來自于制造誤差與裝配誤差。樣件1與樣件2分別在420 Hz，475 Hz處實(shí)現(xiàn)近完美吸聲，對(duì)應(yīng)的吸聲峰值為0.97與0.98。并聯(lián)后的結(jié)構(gòu)樣件3在420 Hz與475 Hz處取得兩個(gè)吸聲峰值，且都達(dá)到了0.9以上，依然能夠?qū)崿F(xiàn)比較好的低頻吸聲。并聯(lián)之后的吸聲峰值小于單體1單獨(dú)吸聲峰值的原因是樣件1，2在進(jìn)行協(xié)同耦合吸聲時(shí)需要犧牲了部分峰值拓寬吸聲帶寬。最終拓寬后的吸聲帶寬達(dá)到了49%，實(shí)現(xiàn)了在低頻范圍內(nèi)的寬帶吸聲，進(jìn)一步促進(jìn)了實(shí)際應(yīng)用。

圖6 試驗(yàn)裝置與試驗(yàn)吸聲系數(shù)的頻響曲線Fig.6 The experimental setup and the experimental absorption coefficient curve

5 結(jié) 論

本文在卷曲通道型吸聲材料的基礎(chǔ)上，引入微縫這一聲學(xué)原件，設(shè)計(jì)了一種微縫卷曲耦合低頻吸聲超材料，建立了其耦合吸聲理論模型和數(shù)值模型。通過理論模型與數(shù)值模型分析得到該吸聲超材料能在420 Hz處實(shí)現(xiàn)近完美吸聲，吸聲峰值為0.97，吸聲帶寬為36.8%，此時(shí)結(jié)構(gòu)總厚度為27 mm，僅為共振頻率下對(duì)應(yīng)波長(zhǎng)的1/30，展現(xiàn)出了良好的低頻吸聲特性與亞波長(zhǎng)尺度特性，此外，縫寬的減小能增加結(jié)構(gòu)的吸聲系數(shù)與帶寬。本文試驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值計(jì)算結(jié)果匹配良好，證明了該吸聲結(jié)構(gòu)的準(zhǔn)確性與可行性，同時(shí)也將結(jié)構(gòu)的吸聲帶寬拓寬至49%。綜上所述，本文所設(shè)計(jì)的微縫卷曲耦合低頻吸聲超材料因其具有良好的低頻吸聲性能，在噪聲控制工程領(lǐng)域中具有應(yīng)用前景。