董正方， 劉淦之， 曾繁凱， 康 帥

(1.河南大學 巖土與軌道交通工程研究所，河南 開封 475004； 2.河南大學 河南省軌道交通智能建造工程技術中心，河南 開封 475004； 3.建業(yè)地產股份有限公司，鄭州 450000)

地震易損性從宏觀角度描述地震動強度與結構破壞程度之間的關系，已成為了評估結構地震風險強有力工具。

現(xiàn)階段，對地上結構地震易損性的研究主要是建立易損性曲線的過程。對于易損性曲線的研究，早期多采用震害調查、專家評價等通過統(tǒng)計回歸建立經驗易損性曲線，張桂欣等[1]通過震害調查方法建立了北京市各類建筑結構的地震易損性曲線；陳力波等[2]基于汶川地震對橋梁震害調查建立了汶川地區(qū)公路橋梁系統(tǒng)的地震風險曲線。之后的研究者采用數(shù)值模擬進行結構響應的統(tǒng)計分析，并利用損傷指標建立具有明確概率意義的易損性曲線[3]。其發(fā)展過程與地震反應分析的發(fā)展實質上是同步的，從彈性譜法到非線性靜力法,再到非線性時程分析法。Jernigan等[4]采用彈性譜法得到Memphis地區(qū)橋梁易損性曲線；Hwang等[5]采用Pushover法對美國東部受地震影響的高速公路系統(tǒng)進行易損性分析；鐘德理等[6]對pushover法進行簡化得出求解單體和群體建筑物易損性指數(shù)的方法，并通過易損性曲線來評價城市總體抗震性能。目前，增量動力分析(incremental dynamic analysis, IDA)法是易損性分析中應用最廣泛的研究方法。Bertero[7]最早提出了增量動力分析方法的基本思想，隨后IDA法被廣泛用于橋梁和建筑的地震易損性分析中[8-13]。IDA法作為一種結構地震分析的手段，本質上是通過大量數(shù)值計算后借助統(tǒng)計學手段對結果進行分析。由于需要大量計算，在某種程度上限制該方法使用。對此Vamvatsikos等[14-17]對IDA法在不同結構實際應用中存在的不足進行了改進。

隧道的地震易損性研究滯后于地上結構。到目前為止，隧道的地震易損性分析主要基于以往的隧道破壞案例，采用專家判斷或經驗易損性曲線完成[18]。美國生命線聯(lián)盟(ALA)[19-20]和HAZUS系統(tǒng)[21]以全世界隧道破壞案例數(shù)據(jù)為基礎利用統(tǒng)計回歸法得出不同類型隧道在不同PGA水平下經驗易損性曲線。而被廣泛應用于地上結構的解析方法在隧道易損性研究中應用十分有限。Argyroudis等[22]采用擬靜力方法，對盾構隧道進行了易損性分析，并提出適用于地下結構的相對彎矩比性能指標。Huang等[23]在Argyroudis等研究的基礎上，對山嶺隧道進行了地震易損性研究。周志光等[24]以上海典型軟土層某區(qū)間的地鐵隧道為研究對象，基于IDA分析結果得到軟土隧道的地震易損性曲線。

本文基于修正IDA法[25]，對地下管廊(市政隧道)和盾構隧道在不同場地類別、結構埋深、截面尺寸、結構型式等情況下的易損性進行分析，評估其抗震能力。

1 理論分析

1.1 修正IDA法

IDA法是用于評估地震動作用下結構性能的一種參數(shù)化分析方法。該方法是對地震動記錄進行一定比例的調幅，調幅后的地震動強度作為結構輸入進行動力時程計算。由于動力時程計算在地震作用下需要考慮土體的非線性和土-結構相互作用模型的動力邊界效應，計算需要耗費大量的時間且容易出現(xiàn)不收斂。

針對上述問題，將動力時程法修正為反應加速度法進行計算。反應加速度法是地下結構抗震擬靜力法中精度較高[26]、模型簡單的一種方法，其計算過程需要結構反應和場地反應分開計算，結合IDA法的原理，提出修正IDA法，流程見圖1。修正IDA法的場地計算采用成熟的一維場地分析，土體非線性采用等效線性本構，直接采用試驗成果，避免不同非線性本構帶來的離散性，且計算簡單；反應加速度法模型是擬靜力方法，對人工邊界要求較低。因此提高了計算效率，且保證了計算結果不離散，使得地下結構進行大量IDA分析成為可能。

圖1 修正IDA法流程圖Fig.1 Flow chart of modified IDA

1.2 地震易損性

Baker等[27-28]指出工程需求參數(shù)EDP和地震動強度指標IM之間滿足指數(shù)關系。本文假定工程需求參數(shù)的均值SD和IM之間也服從此關系，取自然對數(shù)得以下關系式

lnSD=a+blnIM

(1)

式中，回歸系數(shù)a和b可以通過修正IDA計算得到的大量數(shù)據(jù)回歸分析得到。

地震易損性曲線表示的是結構在不同地震動強度下結構的失效概率，這是一種在給定地震動強度指標情況下，結構反應超出結構能力限值的概率，是一種條件概率，即可表示為下式

(2)

式中:Pf表示結構的超越概率；C表示結構抗震能力，D表示結構的地震需求，C和D均為獨立隨機的變量，且均服從正態(tài)分布；SC表示結構抗震能力的均值，σC表示結構抗震能力的標準差，σD表示結構地震需求的標準差。由于式(1)是以IM為自變量的表達式，且本文僅考慮到地震動強度的隨機性，并未考慮結構的隨機性，所以σC在式(2)中等于0，而σD也是以IM為自變量的表達式，如下式

(3)

所以Pf可以表示為

Pf=P[D≥C|IM=X]=

(4)

式中，Φ(Χ)為標準正態(tài)分布函數(shù)。由式(4)得出不同結構性能標準所對應的超越概率，所得到的曲線就是我們要求得的地震易損性曲線，從而實現(xiàn)隧道的抗震性能評估。

2 算 例

2.1 工程背景

算例選用兩種結構型式，一種是截面為矩形的地下管廊；另一種是截面為圓形的盾構隧道。地下管廊選取某市地下區(qū)間管廊其中一區(qū)段，盾構隧道選取某市軌道交通某段區(qū)間隧道，截取其中典型橫向斷面為計算截面。依據(jù)《城市軌道交通結構抗震設計規(guī)范》中的場地類別規(guī)定，通過土層等效剪切波速和覆蓋層厚度劃分場地。選取的土層厚度分別為50 m和90 m，地下結構埋深分別為5 m、10 m和36 m。具體結構橫截面及Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ類場地的劃分見圖2。

圖2 結構橫截面及土層參數(shù)Fig.2 Cross-section of structure and soil parameters

2.2 有限元建模及工況設置

有限元模型中土體采用平面應變單元模擬；結構簡化為平面框架，沿地下結構縱向取單位長度，采用梁單元模擬，梁單元位置取在地下結構襯砌形心處，與土體之間采用剛臂連接，具體細節(jié)處理方式見圖3(c)計算模型底面采用固定邊界，頂面取地表面；側面采用豎向約束的水平滑移邊界，人工邊界采取8倍的地下結構寬度[29]，見圖3(a)、(b)。

管片接頭處理方法有：慣用法、修正慣用法、多鉸環(huán)法及梁-彈簧方法等[30]。其中慣用法和多鉸環(huán)法是兩個極端；修正慣用法采用經驗參數(shù)近似考慮了接頭影響。梁-彈簧方法從理論上來說最接近實際情況，這兩種方法也是GB 50157—2013《地鐵設計規(guī)范》建議的方法；但接頭彈簧的參數(shù)確定一般是理論推導或接頭試驗得到，具有離散性，還不易推廣。故本文采用修正慣用法，一般引入兩個參數(shù)進行修正，一個是接頭影響剛度下降的“抗彎剛度有效率η”，一個是錯縫拼裝影響的“彎矩的增加率ζ”(通縫拼裝ξ為0)。對修正剛度模型求出其管片最大彎矩M，乘以(1+ζ)得到管片實際彎矩。由于η和ζ沒有解析解，參考日本規(guī)范[30]給出了一些經驗值，因為所選模型為平板形混凝土管片，又是錯縫拼裝的施工形式，故選“盾構工程用標準管片，土木學會”定義的η和ζ，取值分別為0.8和0.3。

考慮到地震動記錄峰值、持時、頻譜特性等因素，故從最不利地震動數(shù)據(jù)庫和太平洋地震工程研究中心(PEER)選出40條地震波，使得所選擇的地震波均勻分布在四類場地中如圖4所示。

地震動峰值加速度如表1，采用上述的結構型式、場地類別以及地震動記錄，列出以下分析工況如表2。其中工況10、12與工況3、7采用相同場地類別、土層厚度、埋深，不同的橫斷面大小作為區(qū)別；工況9、11分別以不同埋深與工況3、7作為區(qū)別。地下管廊埋深根據(jù)實際情況，埋深取為5 m與工況3埋深作比較；盾構隧道埋深取為最不利埋深設置為36 m[31]，與工況7埋深作比較。

表1 地震動峰值加速度Tab.1 Summary of PGA

表2 工況設置Tab.2 Working condition setting

2.3 結構地震需求模型統(tǒng)計

基于修正IDA法得到上述十二種工況的IDA曲線，對各個離散點數(shù)據(jù)取自然對數(shù)，得到一系列數(shù)據(jù)點(lnEDPi,lnIMi)，將其繪制在平面坐標系中，并對這些離散點進行線性回歸，得到各個工況結構的地震需求模型。

結合文獻[32]，選用更能準確反映隧道抗震性能的地表峰值加速度(PGA)作為地震動強度參數(shù)。層間位移角作為地下管廊的變形指標，最大直徑變形率作為盾構隧道變形指標，相對彎矩比作為地下管廊和盾構隧道的強度性能指標，地震需求模型匯總如圖5、圖6所示。

2.4 結構性能指標限值

本文以層間位移角、直徑變形率和相對彎矩比作為隧道結構的工程需求參數(shù)(engineering demand parameter，EDP)。結合GB 50909—2014《城市軌道交通結構抗震設計規(guī)范》、GB 50157—2013《地鐵設計規(guī)范》、GB/T 51336—2018《地下結構抗震設計標準》，將地下結構損傷定義為3級，如表3。

表3 抗震性能要求等級劃分Tab.3 Classification of seismic performance requirements

地震作用下規(guī)范《地下結構抗震設計標準》指出，圓形斷面地下結構彈性狀態(tài)下直徑變形率不應超過4‰；彈塑性狀態(tài)下不應超過6‰。地下框架結構彈性階段以鋼筋混凝土地下結構構件出現(xiàn)塑性鉸時的層間位移角作為結構彈性層間位移角限值，應取為1/550；彈塑性工作階段，層間位移角限值應取為1/250。但目前規(guī)范均未給出地下結構在倒塌情況下的直徑變形率及層間位移角限制。根據(jù)文獻[33]，可以得出地下圓形斷面結構在倒塌情況下的直徑變形率限值為15.2‰；根據(jù)《地下結構抗震設計標準》結合文獻[34]，通過統(tǒng)計分析美國Peer數(shù)據(jù)庫和近年來的國內的試驗數(shù)據(jù)，得出地下框架結構倒塌情況下的限值取為1/35。

對于相對彎矩比，根據(jù)國內的抗震設計規(guī)范，日本抗震設計規(guī)范和美國抗震設計規(guī)范，以及Argyroudis等提出的相對彎矩比的概念。同時在Qiu等[35-36]運用相對彎矩比作為工程需求參數(shù)對圓形斷面隧道做的大量地震易損性研究的基礎上，得出在劃分三個抗震性能等級下的地下結構相對彎矩比的限值。

本文所取EDP對應的結構性能指標在不同性能水準下的取值，如表4。

表4 結構性能指標Tab.4 Limit value of structure

3 地震易損性分析

3.1 不同場地類別

相同埋深，不同場地類別下盾構隧道和地下管廊易損性函數(shù)如表5，易損性曲線如圖7、圖8所示。

從圖7、圖8得出，處在不同場地類別的結構易損性曲線差別較大。以圖7(b)為例，結構處在Ⅰ類場地較Ⅳ類場地，超越性能水準Ⅰ的概率在PGA達到1.1g時相差最大為96%；超越性能水準Ⅱ的概率在PGA達到2.7g時相差最大為92%；超越性能水準Ⅲ的概率在PGA達到4.3g時相差最大為88%，其他場地類別對比也相差較大，如Ⅱ類、Ⅲ類場地，結構超越性能水準Ⅱ的概率在PGA達到3.1g時相差最大為29%，Ⅲ類、Ⅳ類場地，結構超越性能水準Ⅱ的概率在PGA達到1.5g時相差最大為62%。由圖中曲線的趨勢可以看出，隨著PGA的增大，曲線斜率有先增大后減小的趨勢，且整個易損性曲線呈現(xiàn)S型；在性能水準Ⅰ狀態(tài)下，超越概率隨著PGA的增大上升坡度較陡，說明在地震作用下結構超越性能水準Ⅰ的可能性非常大；在性能水準Ⅱ和Ⅲ階段易損性曲線的趨勢較為平緩，說明在地震作用下超越概率較小，隧道結構在進入彈塑性工作階段有較好的抗震能力。同時從易損性曲線采用不同的結構損傷指標可以看出，基于變形的角度和基于力的角度來看待結構的損傷程度有一定差別。同時通過對比不同類別場地兩種結構型式的地震易損性曲線，得出在地震下的結構危險程度：Ⅳ類場地>Ⅲ類場地>Ⅱ類場地>Ⅰ類場地。

表5 不同場地類別對應工況下易損性函數(shù)Tab.5 The seismic fragility function in different sites

3.2 不同埋深

在Ⅲ類場地下，分別對比埋深5 m和10 m的地下管廊易損性以及埋深10 m和36 m的盾構隧道易損性，得到工況9和工況11的易損性函數(shù)如表6，對應易損性曲線如圖9、圖10所示。

表6 不同埋深易損性函數(shù)Tab.6 The seismic fragility functions of different depths

從圖9、圖10得出，由不同損傷指標得到的兩種結構型式不同埋深下易損性曲線趨勢較為接近。通過圖9(a)具體分析，超越性能水準Ⅰ的概率在PGA達到1g時相差最大為1%；超越性能水準Ⅱ的概率在PGA達到5g時相差最大為2%；超越性能水準Ⅲ的概率在PGA達到5g時相差最大為2%，埋深5 m較埋深10 m地下管廊超越概率略有減小，說明埋深5 m的地下管廊損傷程度低于埋深10 m。圖9(b)可以得到以相對彎矩比作為損傷指標來評價地下管廊地震易損性規(guī)律和層間位移角相同。圖10可以得到，對于盾構隧道，埋深36 m的損傷程度要大于埋深10 m的，但差距并不明顯。

3.3 不同截面尺寸

在Ⅲ類場地下，不同截面尺寸地下管廊與盾構隧道的地震易損性函數(shù)如表7，對應易損性曲線如圖11、圖12所示。

表7 不同截面尺寸易損性函數(shù)Tab.7 The seismic fragility functions of different structure types

圖11(a)、圖12(a)得出，以層間位移角、相對彎矩比為結構損傷指標，不同截面損傷程度差距較為明顯。通過圖11(a)具體分析，不同截面尺寸管廊，超越性能水準Ⅰ的概率在PGA達到0.6g時相差最大為35%；超越性能水準Ⅱ的概率在PGA達到1.4g時相差最大為26%；超越性能水準Ⅲ的概率在PGA達到5g時相差最大為6%。大截面比小截面的損傷概率更大，大截面在PGA達到1.5g的情況下，結構已經完全超出性能水準Ⅰ范圍，而小截面在PGA達到3g狀態(tài)下結構才完全超出性能水準Ⅰ狀態(tài)。

圖11(b)、圖12(b)得出，以相對彎矩比為結構損傷指標，不同截面損傷程度差距不是很明顯，但還是能看出大截面結構相比小截面更加危險。

綜上所述，不同場地類別結構易損性曲線差別最大，兩種結構型式不同場地類別的超越概率最大差值均達到約96%；其次，截面尺寸對結構易損性曲線也有一定影響，大、小管廊超越概率最大相差約35%，不同尺寸盾構超越概率最大相差約41%；結構埋深對易損性曲線影響最小，兩種結構型式不同埋深下易損性曲線都較接近，超越概率最大差值均約為4%。因此，三種不同的影響因素對結構損傷程度的影響大小，場地類別>結構尺寸>結構埋深。

3.4 不同結構型式

結構損傷指標取相對彎矩比，對比不同場地類別，相同埋深下地下管廊與盾構隧道易損性曲線，見圖13。

從圖13(a)得出，Ⅰ類場地中，當PGA<2.8g，地下管廊超越性能水準Ⅰ概率大于盾構隧道；當PGA>2.8g，盾構隧道超越概率大于地下管廊；性能水準Ⅱ、Ⅲ概率均為地下管廊大于盾構隧道。從圖13(b)得出，Ⅱ類場地中當PGA<1.7g，盾構隧道超越性能水準Ⅰ概率大于地下管廊；當PGA<1.7g，地下管廊超越概率大于盾構隧道；性能水準Ⅱ、Ⅲ概率均為盾構隧道大于地下管廊。從圖13(c)得出，Ⅲ類場地中結構超越性能水準Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ概率均為盾構隧道大于地下管廊，此時盾構隧道更安全。從圖13(d)得出，Ⅳ類場地中，當PGA<0.1g，盾構隧道超越性能水準Ⅰ概率大于地下管廊，當PGA>0.1g，地下管廊超越概率大于盾構隧道；當PGA<0.6g，盾構隧道超越性能水準Ⅰ概率大于地下管廊，當PGA>0.6g，地下管廊超越概率大于盾構隧道；當PGA<1.4g，盾構隧道超越性能水準Ⅰ概率大于地下管廊，當PGA>1.4g，地下管廊超越概率大于盾構隧道。

(a) Ⅰ類場地

(b) Ⅱ類場地

(c) Ⅲ類場地

(d) Ⅳ類場地圖13 不同結構型式易損性曲線Fig.13 The seismic fragility curves of different structural types

4 結 論

本文基于修正IDA法，通過對不同場地類別、埋深、截面尺寸的兩種典型結構型式的隧道進行地震易損性分析，得到如下結論：

(1) 三種不同的影響因素對隧道結構損傷程度的影響大小，場地類別>截面尺寸>結構埋深。四種場地類別對隧道損傷程度影響大?。孩纛悎龅?Ⅲ類場地>Ⅱ類場地>Ⅰ類場地。

(2) 隧道結構超越性能水準Ⅰ的可能性比較大，但超越性能水準Ⅱ和Ⅲ的可能性較小，說明隧道結構在進入彈塑性工作階段具有較好的抗震能力。

(3) 埋深5 m地下管廊比埋深10 m的損傷概率略小，但相差不多。埋深36 m的盾構隧道的損傷概率明顯比埋深10 m的大，更為危險。

(4) 大橫截面地下管廊比小截面的損傷概率大，更為危險；大直徑盾構隧道比小直徑的損傷概率大，更為危險。