田浩成， 盧芳云, 李志斌， 王 碩

(國(guó)防科技大學(xué) 文理學(xué)院，長(zhǎng)沙 410005)

破片是造成人員傷亡的主要?dú)?，而球形破片作為一種常見(jiàn)的預(yù)制破片被廣泛應(yīng)用于各種戰(zhàn)斗部中，因此研究高速球形破片對(duì)人體的殺傷效應(yīng)無(wú)論是對(duì)武器戰(zhàn)斗部設(shè)計(jì)，還是對(duì)人體易損性分析都具有重要意義。創(chuàng)傷彈道學(xué)是研究諸如破片等高速投射物對(duì)生物機(jī)體創(chuàng)傷機(jī)理的學(xué)科，一般采用明膠等非生物靶標(biāo)作為人體組織替代物來(lái)開展創(chuàng)傷彈道研究[1-2]。由于彈道明膠與人體肌肉組織具有相近的力學(xué)動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性，本身透明，且價(jià)格相對(duì)低廉，實(shí)驗(yàn)室常將其制成靶標(biāo)來(lái)研究“子彈”的人體殺傷能力。破片進(jìn)入彈道明膠后會(huì)沿著侵徹路徑形成空腔，該空腔的最大直徑可膨脹到破片直徑的十幾倍，而整個(gè)侵徹過(guò)程及空腔往復(fù)膨脹通常在毫秒量級(jí)，因此稱其為瞬時(shí)空腔[3-5]。醫(yī)學(xué)上對(duì)人體進(jìn)行傷情評(píng)估發(fā)現(xiàn)，瞬時(shí)空腔是造成生物組織創(chuàng)傷的主要因素之一，因此瞬時(shí)空腔模型是后續(xù)開展人體易損性分析、人員毀傷效應(yīng)評(píng)估等研究工作的關(guān)鍵。

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，各類計(jì)算軟件也得到了極大的完善，通過(guò)有限元方法以及SPH方法等無(wú)網(wǎng)格方法對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行仿真，為研究難以獲得試驗(yàn)數(shù)據(jù)、試驗(yàn)成本過(guò)高的復(fù)雜問(wèn)題提供了新的解決途徑。在創(chuàng)傷彈道學(xué)研究領(lǐng)域，國(guó)內(nèi)外研究工作者已經(jīng)將此類技術(shù)手段廣泛應(yīng)用到球形破片侵徹非生物靶標(biāo)的仿真中。Dyckmans等[6]采用Autodyn對(duì)鋼球侵徹肥皂的過(guò)程進(jìn)行了模擬，F(xiàn)rissane等[7]采用SPH方法建立了鋼球侵入彈道明膠的軸對(duì)稱模型，并且展示出在穿透深度和速度方面的顯著效果。吳建萍等[8]基于LS-DYNA軟件分析了初速700 m/s的Φ4 mm實(shí)心鋼球在侵徹明膠過(guò)程中的速度、能量和位移的變化規(guī)律。溫垚珂等[9]也基于LS-DYNA軟件分別采用Lagrange模型、SPH模型和ALE模型對(duì)鋼球侵徹明膠的同一工況進(jìn)行仿真，通過(guò)與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比，得到對(duì)于此類高速投射物侵徹明膠的問(wèn)題Lagrange算法最為合適的結(jié)論。羅少敏等[10]通過(guò)對(duì)不同材料的Φ4.8 mm的球形破片侵徹明膠的數(shù)值計(jì)算，分析得到了高速度、小質(zhì)量的球形破片速度衰減快、能量傳遞大等規(guī)律，為未來(lái)戰(zhàn)斗部殺傷元的設(shè)計(jì)提供了參考依據(jù)。

本文基于LS-DYNA的仿真結(jié)果，分析了不同初始條件下鋼球在侵徹過(guò)程中的速度衰減、最大瞬時(shí)空腔演化規(guī)律，利用遺傳算法將仿真數(shù)據(jù)擬合得到簡(jiǎn)化的速度衰減公式和瞬時(shí)空腔尺寸公式，通過(guò)與仿真模擬得到的瞬時(shí)空腔的比較驗(yàn)證了簡(jiǎn)化模型的有效性。

1 仿真模型

考慮到計(jì)算精度、計(jì)算時(shí)間等因素的影響，并根據(jù)溫垚珂等對(duì)不同計(jì)算模型結(jié)果的比較，本文選取Lagrange算法進(jìn)行計(jì)算。為進(jìn)一步減少計(jì)算時(shí)間，提高分析效率，同時(shí)考慮到原問(wèn)題的軸對(duì)稱性，本文采用二維軸對(duì)稱模型對(duì)原問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)化，建立的具體模型如圖1所示。

圖1中半圓形為球形破片的二維軸對(duì)稱模型，破片材料參數(shù)如表1。

表1 鋼球材料參數(shù)Tab.1 Material parameters of steel ball

球形破片在侵徹明膠過(guò)程中幾乎不發(fā)生變形，因此將其設(shè)為剛體(*MAT_RIGID)，以節(jié)省計(jì)算時(shí)間。破片直徑分別為4.8、6、7和8 mm，通過(guò)改變球形破片模型直徑的方式得到不同質(zhì)量和不同等效面積的計(jì)算模型。彈丸的著靶速度分別為500、724、947和1 260 m/s，并以垂直于明膠靶面的方向入射，不考慮旋轉(zhuǎn)對(duì)彈丸的影響。結(jié)合以上設(shè)定，共得到16種計(jì)算工況分別對(duì)破片尺寸和著靶速度這兩個(gè)影響球形破片侵徹效應(yīng)的主要參量進(jìn)行分析。

圖1中矩形為明膠的二維軸對(duì)稱模型，其半徑15 cm，高30 cm。明膠的網(wǎng)格單元尺寸除中心區(qū)域外按照由著靶中心到外邊界成比例增長(zhǎng)的方式劃分，劃分方式由粗糙到精細(xì)可得到三種網(wǎng)格，單元數(shù)目分別共計(jì)18 361、40 581、96 761，具體劃分如圖2。

考慮到人體厚度基本上不超過(guò)30 cm，因此在仿真中也只關(guān)心破片在侵徹30 cm以內(nèi)的速度、穿透深度和最大瞬時(shí)空腔直徑等參量的規(guī)律。而在破片高速侵徹過(guò)程中，產(chǎn)生的高壓使明膠固體出現(xiàn)了流體的特性，因此可以采用LS-DYNA中自帶的多項(xiàng)式狀態(tài)方程(*EOS_LINEAR_POLYNOMIAL)和彈塑性材料模型(*MAT_ELASTIC_PLASTIC_HYDRO)來(lái)描述高壓狀態(tài)下明膠的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，其材料及狀態(tài)方程所需參數(shù)如表2所示，其中C0、C1、C2和C3為線性多項(xiàng)式狀態(tài)方程中的材料常數(shù)。

表2 明膠材料參數(shù)Tab.2 Material parameters of gelatin

2 仿真結(jié)果及分析

采用粗、中、細(xì)三種網(wǎng)格對(duì)著靶速度為947 m/s的Φ4.8 mm鋼球侵徹明膠過(guò)程進(jìn)行數(shù)值模擬，并與Wen等試驗(yàn)得到的速度衰減曲線和侵徹深度曲線進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖3所示。顯然，隨著網(wǎng)格數(shù)量的增加，數(shù)值模擬與試驗(yàn)結(jié)果之間的差異也隨之減小，這說(shuō)明數(shù)值計(jì)算對(duì)于網(wǎng)格具有收斂性，也驗(yàn)證了仿真的可靠性。由于粗網(wǎng)格的結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果之間存在著較大的差異，而細(xì)網(wǎng)格與中網(wǎng)格的計(jì)算結(jié)果實(shí)際上相差不算太大，中網(wǎng)格在侵徹深度和侵徹速度上與試驗(yàn)結(jié)果分別相差不到5%和10%，卻大大減少了運(yùn)算時(shí)間，提高了運(yùn)算效率。因此本文選擇采用中等網(wǎng)格進(jìn)行仿真計(jì)算。

圖4給出了Φ4.8 mm鋼球著靶速度為720 m/s時(shí)的最大瞬時(shí)空腔試驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果的比較。通過(guò)對(duì)比，發(fā)現(xiàn)空腔的形狀和尺寸基本吻合，進(jìn)一步驗(yàn)證了仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性。

對(duì)不同工況的計(jì)算結(jié)果如圖5和圖6所示。由圖5和圖6不難看出，直徑大、入射速度高的鋼球穿透能力強(qiáng)，直徑小、著靶速度高的鋼球速度衰減快，并且侵徹速度的快速衰減主要在侵徹初期，鋼球的直徑和入射速度對(duì)之后的速度衰減影響不大。

圖7給出了較小尺寸(Φ6 mm)和較高初速(1 260 m/s)鋼球的速度衰減與其侵徹深度之間的關(guān)系曲線。圖7(a)表明同一直徑鋼球在穿透等厚度明膠靶標(biāo)后的速度衰減程度大致相同，但最終衰減程度也會(huì)隨著入射速度的增加而小幅降低。而圖7(b)展示出同一速度下鋼球的直徑越小，其速度衰減越嚴(yán)重的現(xiàn)象。綜合上述兩種規(guī)律說(shuō)明高速度、小尺寸鋼球穿透等厚明膠靶標(biāo)的速度衰減會(huì)更加嚴(yán)重。

由表3可以發(fā)現(xiàn)，最大瞬時(shí)空腔直徑與鋼球直徑和侵徹速度成正比例。結(jié)合圖5和圖6得到的規(guī)律，瞬時(shí)空腔的尺寸與球形破片損失的動(dòng)能也成正比例，而著靶速度高的破片速度喪失也會(huì)更大，在明膠中穿透的時(shí)間也更短，從而傳遞給明膠的動(dòng)量也越大。

表3 不同工況下的最大瞬時(shí)空腔直徑Tab.3 The maximum temporary cavity diameter under different working conditions mm

侵徹過(guò)程中的瞬時(shí)空腔半徑隨速度衰減的變化規(guī)律如圖8所示。不難看出，與侵徹混凝土靶標(biāo)過(guò)程類似，鋼球侵徹明膠過(guò)程也可分為“開坑段”和“穩(wěn)定段”。在“開坑段”，瞬時(shí)空腔半徑差異不大，變化規(guī)律更接近二次曲線；隨著速度繼續(xù)衰減進(jìn)入到“穩(wěn)定段”，瞬時(shí)空腔尺寸與速度衰減程度基本呈線性關(guān)系且斜率隨入射速度增長(zhǎng)而變大。

圖8 Φ6 mm鋼球不同著靶速度下計(jì)算結(jié)果Fig.8 Φ6 mm steel ball results at different velocities

3 遺傳算法擬合公式

仿真結(jié)果中已經(jīng)得到了鋼球的直徑、質(zhì)量和著靶速度對(duì)瞬時(shí)空腔的影響規(guī)律，為了便捷地對(duì)瞬時(shí)空腔輪廓進(jìn)行描述，一個(gè)簡(jiǎn)單直接的數(shù)學(xué)模型是人體易損性分析所需要的。人體損傷評(píng)估軟件HVAssess[11]中將球形破片形成的瞬時(shí)空腔近似成圓錐，這與真實(shí)情況有一定的差異。劉蘇蘇等[12]通過(guò)參數(shù)化建模提取瞬時(shí)空腔的方式進(jìn)行了改進(jìn)，雖保證了瞬時(shí)空腔的可靠性，但無(wú)法用于隨機(jī)破片的快速評(píng)估。因此，需要一個(gè)方便可靠的數(shù)學(xué)模型來(lái)描述損傷區(qū)域。

3.1 遺傳算法

遺傳算法(genetic algorithm,GA)是一種基于達(dá)爾文生物進(jìn)化論中基因的遺傳機(jī)理進(jìn)行搜索的優(yōu)化算法，其通過(guò)直接對(duì)被優(yōu)化的結(jié)構(gòu)對(duì)象進(jìn)行編碼，進(jìn)而模擬人類種群中基因遺傳過(guò)程產(chǎn)生的選擇、交叉和變異現(xiàn)象[13]。在種群中，初始基因編碼經(jīng)過(guò)一定代數(shù)的遺傳，子代在遺傳過(guò)程中往往會(huì)產(chǎn)生更優(yōu)秀的基因，即種群通過(guò)自然進(jìn)化的行為來(lái)適應(yīng)外部環(huán)境，而我們可以用調(diào)整目標(biāo)函數(shù)的方式更改其所需適應(yīng)的外部環(huán)境，從而篩選出最優(yōu)秀的子代，達(dá)到結(jié)構(gòu)最優(yōu)化的目的。

在MATLAB軟件中已經(jīng)開發(fā)了GA工具包，按照上述遺傳算法的基本設(shè)置進(jìn)行輸入，可以方便快捷地實(shí)現(xiàn)對(duì)最小值問(wèn)題求解，這節(jié)省了在遺傳算法編程上面消耗的時(shí)間，僅需對(duì)適應(yīng)度函數(shù)進(jìn)行描述。

3.2 速度衰減公式

Dziemian定律[14]常被用來(lái)計(jì)算射彈侵徹人體組織的速度衰減，它假設(shè)作用于侵徹彈丸的阻力是彈丸和目標(biāo)靶性能的函數(shù)，表示成如下形式

(1)

式中：m為彈丸質(zhì)量；v為彈丸速度；t為時(shí)間；ρ為組織材料密度；A為彈丸呈現(xiàn)面積；μ為緊挨彈丸的液體層黏度,l為緊挨彈丸的液體層厚度，φ=μ/l;S為組織強(qiáng)度;gD、gV、gS為無(wú)量綱系數(shù)。

考慮如下變換

(2)

可將式(1)寫成

(3)

式中：σ為彈丸密度；a、b、c為常數(shù)；Q為等效長(zhǎng)度，由Q=(m/σ)1/3得到。

通過(guò)求解式(3)，可得到經(jīng)過(guò)侵徹深度Δx衰減后的速度公式

(4)

由于明膠與人體肌肉組織具有相似的性質(zhì)，而式(4)的本質(zhì)是動(dòng)態(tài)阻力、黏性力和組織阻滯力對(duì)速度的函數(shù)，因此也應(yīng)適用于明膠侵徹過(guò)程?；谶z傳算法對(duì)16種工況的速度衰減曲線進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，在國(guó)際單位制下得到a，b和c取值如表4所示。擬合效果如圖9所示。

表4 速度衰減系數(shù)Tab.4 Velocity attenuation coefficients

圖9 Φ7 mm鋼球速度衰減公式擬合結(jié)果Fig.9 Fitting results of velocity attenuation for Φ7 mm steel balls

3.3 瞬時(shí)空腔尺寸公式

前面分析了著靶速度和鋼球直徑對(duì)瞬時(shí)空腔尺寸的影響規(guī)律，發(fā)現(xiàn)瞬時(shí)空腔尺寸隨速度衰減可分為兩個(gè)階段，即侵徹初期對(duì)應(yīng)的“開坑段”和侵徹進(jìn)行到一定程度后對(duì)應(yīng)的“穩(wěn)定段”?？紤]到兩個(gè)階段不同的特性，應(yīng)分別選取相應(yīng)的瞬時(shí)空腔公式描述侵徹過(guò)程隨侵徹速度衰減的瞬時(shí)空腔尺寸變化。

破片的呈現(xiàn)面積Ap是指侵徹過(guò)程中與靶標(biāo)實(shí)際作用的破片截面積。呈現(xiàn)面積Ap的有效半徑為

(5)

式中，γ為形狀系數(shù)，球形破片的有效半徑等于其自身半徑，γ取為1.21。

對(duì)于瞬時(shí)空腔尺寸公式，考慮破片有效半徑、瞬時(shí)空腔半徑、侵徹速度、著靶速度、破片密度和明膠靶楊氏模量共6個(gè)影響因素，利用其無(wú)量綱組合建立瞬時(shí)空腔尺寸公式。

考慮到圖8中“開坑段”的曲線形狀更接近二次曲線，因此，侵徹初期瞬時(shí)空腔半徑的函數(shù)形式為

(6)

其中α、β、λ、μ和η為無(wú)量綱系數(shù)，在國(guó)際單位制下，系數(shù)的具體取值如表5。

表5 式(6)的系數(shù)取值Tab.5 Values of the coefficients of Eq.(6)

進(jìn)入到“穩(wěn)定段”后的瞬時(shí)空腔尺寸與速度衰減程度基本呈線性，且入射速度影響其斜率，因此，侵徹進(jìn)行到一定程度后瞬時(shí)空腔半徑的函數(shù)形式為

(7)

其中ζ、ε和κ為無(wú)量綱系數(shù)，在國(guó)際單位制下，系數(shù)的具體取值如表6。

表6 式(7)的系數(shù)取值Tab.6 Values of the coefficients of Eq.(7)

通過(guò)對(duì)式(6)和式(7)分別擬合得到了兩段瞬時(shí)空腔半徑隨侵徹速度衰減的擬合曲線，將兩段曲線的交點(diǎn)作為兩段侵徹過(guò)程的劃分點(diǎn)，從而可以得到整體的擬合曲線，擬合結(jié)果如圖10所示。

由于某些工況下侵徹初期的曲線與穩(wěn)定段曲線沒(méi)有交點(diǎn)，為了對(duì)瞬時(shí)空腔尺寸有較好的描述，需要選取適當(dāng)?shù)姆指铧c(diǎn)并通過(guò)一定的過(guò)渡段將兩段曲線連接，如圖10中1 260 m/s擬合曲線中的過(guò)渡段為一條直線。

圖10 Φ6 mm鋼球?qū)λ矔r(shí)空腔尺寸公式的擬合結(jié)果Fig.10 Fitting results of temporary cavity size for Φ6 mm steel balls

3.4 瞬時(shí)空腔模型

結(jié)合3.2和3.3節(jié)得到的速度衰減公式和瞬時(shí)空腔尺寸公式，本文得到了一個(gè)計(jì)算瞬時(shí)空腔的簡(jiǎn)易模型，可以對(duì)給定直徑、密度和著靶速度的球形破片較為快速地計(jì)算出其侵徹形成的瞬時(shí)空腔。

該簡(jiǎn)易模型的計(jì)算流程可簡(jiǎn)述為：第1步，將考慮的侵徹深度范圍劃分成一個(gè)個(gè)較小的間隔；第2步，根據(jù)已知破片條件，由3.2節(jié)中式(4)可計(jì)算得到破片侵徹一個(gè)間隔距離后的衰減速度；第3步，將破片的初始信息和衰減后的侵徹速度作為輸入，由3.3節(jié)中式(6)和式(7)分別得到兩個(gè)瞬時(shí)空腔半徑，通過(guò)判斷當(dāng)前侵徹過(guò)程所處階段確定其中一個(gè)半徑表征該間隔上的瞬時(shí)空腔尺寸；第4步，重復(fù)第2、3步計(jì)算直至最后一個(gè)間隔；最終，經(jīng)過(guò)上述四步的計(jì)算，得到了各間隔對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)空腔半徑，這些半徑實(shí)際上描述了破片侵徹明膠造成的瞬時(shí)空腔輪廓。

圖11為利用該模型計(jì)算得到的結(jié)果與LS-DYNA數(shù)值模擬結(jié)果的對(duì)比圖，可以發(fā)現(xiàn)本文建立的簡(jiǎn)易模型與仿真軟件的結(jié)果吻合度較好，而在侵徹初始階段的明膠受擠壓和回彈作用在仿真中產(chǎn)生了鋸齒狀的空腔邊界形狀，但模型計(jì)算結(jié)果與鋸齒外沿相貼，能夠較為準(zhǔn)確地描述空腔區(qū)域輪廓。通過(guò)16種擬合工況之外的仿真結(jié)果和計(jì)算結(jié)果的比對(duì)，也驗(yàn)證了此模型的有效性。

圖11 初速800 m/s的Φ6.5 mm鋼球最大瞬時(shí)空腔模型計(jì)算結(jié)果Fig.11 Calculation results of the maximum temporary cavity model for Φ6.5 mm at a velocity of 800 m/s

4 結(jié) 論

本文基于非線性顯式計(jì)算有限元軟件LS-DYNA，對(duì)不同直徑和著靶速度的鋼球侵徹明膠過(guò)程進(jìn)行了數(shù)值模擬，通過(guò)文獻(xiàn)中的試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了二維軸對(duì)稱模型的可靠性。經(jīng)整理分析得到了球形破片直徑和著靶速度對(duì)侵徹速度衰減和瞬時(shí)空腔尺寸的影響規(guī)律，發(fā)現(xiàn)高速度、大直徑的球形破片具有更強(qiáng)的穿透能力和更大的空腔尺寸，而高速度、小尺寸的球形破片穿透相同厚度明膠靶標(biāo)的速度衰減更嚴(yán)重。

基于仿真結(jié)果，利用遺傳算法對(duì)速度衰減公式和瞬時(shí)空腔尺寸公式進(jìn)行擬合，得到了簡(jiǎn)易瞬時(shí)空腔模型。通過(guò)與仿真結(jié)果提取的二維瞬時(shí)空腔輪廓進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了該模型的有效性。該模型極大縮短了計(jì)算瞬時(shí)空腔的時(shí)間，可提高相應(yīng)毀傷評(píng)估的效率。