廖世濤

（福建農林大學 計算機與信息學院，福建 福州 350002）

合適的優(yōu)勢高生長方程可以用來計算地位指數，反應立地質量和林地生產力，是研究森林生長規(guī)律、適地適樹造林規(guī)劃和制定森林經營決策的重要依據[1-3]。在林分樹高生長的過程中，立地質量的作用是不容忽視的，隨著林分年齡的增大，立地質量的影響越明顯。因此，在建立優(yōu)勢高生長方程時，除考慮林齡外，還要充分考慮立地因素。但是，由于立地條件中許多因子難以測定和收集，怎樣將立地因子結合到模型的建設，相關的研究很少。本研究收集了10項對樹高生長有顯著影響的因子，運用灰色關聯(lián)度分析法加入模型建設，旨在建立一個充分考慮立地因素的有高度可行性的優(yōu)勢高生長方程。

1 研究區(qū)概況

研究區(qū)位于中國福建南平地區(qū)各縣市，具體分布見表1。南平位于福建北部，介于東經117°00′至119°25′，北緯26°30′至28°20′之間。屬中亞熱帶海洋季風型氣候，年均降水量1752 mm，年均日照時長1700 h，年平均氣溫16.3℃，森林資源豐富，土壤類型以紅壤為主，是杉木的中心產區(qū)。

表1 標準地分布及齡組結構分布表Tab.1 Distribution of sample plot and distribution of age class composition

2 材料與方法

2.1 研究材料

研究數據來源于300塊杉木人工林標準地，每個標準地600 m2，每100 m2選測1株最高樹高，每個標準地取這6棵最高樹高的平均值作為標準地優(yōu)勢高。杉木年齡a在外業(yè)調查時通過標準地所在的小班資源數據和造林檔案查詢獲知。齡組以中齡林為主，按標準地數量大小依次為中齡林、幼齡林、近熟林、成熟林、過熟林，林齡a（齡組結構）結構如表1所示。因為過熟林太少，可合并在成熟林中，作為成過熟林一并統(tǒng)計。

在標準地內通過土壤剖面調查土壤質地、濕度、緊密度、土層厚度以及腐殖質層厚度，調查標準地位置的坡形、坡度、坡向和坡位，總共9項因子。這些因子對樹木生長有顯著影響，比較容易測定，對林地上的植被依賴較少，在一定的時間內是比較穩(wěn)定不變的。本次采用打分法對這9項立地因子進行量化處理。根據越有利于林木生長分值越高的原則分為好、中、差3個等級，賦予相應的分值5、3、1[4]（表2）。

表2 立地因子劃分標準Tab.2 Division standard of the site factors

2.2 關聯(lián)度與權重的確定

選用灰色關聯(lián)分析確定各立地因子關聯(lián)度與權重?？梢杂脕硌芯肯到y(tǒng)發(fā)展過程中，兩個因素變化的趨勢的相似性，從而便于找出各因素對系統(tǒng)發(fā)展趨勢的影響規(guī)律[5]。由于杉木的基準年齡是20 a，本研究取樣地中林齡為20 a的40塊樣地數據作為基準數據，做關聯(lián)度分析。

將土壤質地、濕度、緊密度、厚度、腐殖層厚度，地形、坡度、坡向和坡位等9個立地因子Sn(k)（n=1,2,…,9）作為比較數列，優(yōu)勢高S(k)作為參照數列，采用初值化法對各序列進行無量綱化。以每個標準地的優(yōu)勢高為參照，其它立地因子的分值及優(yōu)勢高除以參照數據（優(yōu)勢高）就可得無量綱化數據S'n（k）和S'(k)，灰色關聯(lián)度計算公式如下：

式中，λ為分辨率系數，λ在（0，1）內取值為0.5；Δmin和Δmax分別表示各參考列與比較序列的絕對差值即中的最小值和最大值；rn為各立地因子與優(yōu)勢高的關聯(lián)度，值越大表示關聯(lián)度越大，說明該因子對樹高的生長影響越明顯。利用灰色關聯(lián)分析計算得出立地因子關聯(lián)度如表3。

表3 各因子關聯(lián)度Tab.3 Relational grade of factors

從以上結果可以看出影響最大的幾個因子是土層厚度、質地、濕度和坡位等，這與樹木生長的生物學規(guī)律相符。根據關聯(lián)度來計算各立地因子在總分值中的權重wi=ri/Σrn.

將每塊標準地各因子的值乘以相對應的權重wi，得到各標準地的立地因子總分值B（表4，5）。

表4 各因子權重Tab.4 Factors weight

表5 總分值B統(tǒng)計表Tab.5 Data of total score B

2.3 模型構建方法

2.3.1 Richards方程與Richards-B方程構建

選用Richards作為杉木人工林優(yōu)勢高生長基礎模型，該方程具有很強的靈活性和廣泛的適應性，是林業(yè)中應用最為廣泛的生長方程。將250塊標準地數據用于建模，其余50塊標準地數據用于檢驗。方程如下：

為了為將立地因子引入Richards方程中，將a,b,c設為關于總分值B的函數，公式如下：

將以上代入Richards方程，得到如下改進的Richards方程Richards-B：

其中：t為林齡，y為杉木優(yōu)勢高，a,b,c，（i=0，1，…，5）為模型參數。

2.3.2 ANN模型和ANN-B模型的建立

選用神經網絡模型建立優(yōu)勢高生長模型。人工神經網絡(ANN)具有任意精度逼近處理非線性映射關系、不依賴于現(xiàn)有數學模型的特性，使得近年來ANN在林業(yè)上各種模型建立的研究非常多[6-7]。黃家榮[8]、董云飛等[9]、林卓等[10]眾多學者120余篇關于ANN在各種林分生長模型建設中的研究均表明，ANN模型比傳統(tǒng)模型在擬合精度和檢驗精度上都有較大改進。

經過多次訓練，將模型設置為：ANN模型總共3層，輸入層節(jié)點數一個，為林齡，中間為隱含層；輸出層節(jié)點數1個，為優(yōu)勢木高。ANN-B模型總共3層，輸入層節(jié)點數2個，為林齡和各標準的立地因子總分值B，中間為隱含層；輸出層節(jié)點數1個，為優(yōu)勢木高。將1～200標準地用于訓練模型，剩余100個標準地用于模型檢驗。采用梯度下降算法訓練模型，經過反復的訓練比較，隱含層神經元個數設置為5時效果最佳，即兩個模型的結構為1∶5∶1和2∶5∶1。[8-10]

3 研究結果

3.1 Richards方程基礎模型參數求解結果

進行非線性回歸分析，選用遺傳算法求得Richards方程最優(yōu)模型，a,b,c各參數值分別為17.397,0.123,1.475。分析計算值與實測值差異（圖1），繪制殘差圖（圖2），可以發(fā)現(xiàn)，實測值在計算值上上下波動，殘存分布相對均勻，說明模型擬合精度較好，能較好地描述研究區(qū)杉木人工林優(yōu)勢高生長規(guī)律。

圖1 Richards方程實測值與計算值的對比Fig.1 Caculated value and measured value of Richards

圖2 Richards方程殘差圖Fig.2 Residual plot of Richards

3.2 基于立地因子的Richards-B方程模型參數求解結果

將總分值B帶入Richards-B方程，對模型進行非線性回歸分析，選用遺傳算法求得最優(yōu)模型，得到a0,a1,a2,a3,a4,a5各參數值分別為5.7752,0.2976,0.3077,-0.5099,1.8679,0.5241。將計算值與實測值進行對比，分析計算值與實測值差異（圖3），繪制殘差圖（圖4），可以發(fā)現(xiàn)，實測值在計算值上上下波動，殘存分布更均勻，說明模型擬合精度更高，Richards-B模型能更好地描述研究區(qū)杉木人工林優(yōu)勢高生長規(guī)律。

圖3 Richards-B方程實測值與計算值對比圖Fig.3 Caculated value and measured value of Richards-B

圖4 Richards-B方程殘差圖Fig.4 Residual plot of Richards-B

3.3 ANN與GA方法擬合結果對比

表6 2種方法擬合效果對比Tab.6 Comparison with two methods

從均方根誤差(RMSE)和相關系數(R2)兩個指標來看：ANN模型加入了B以后，RMSE下降，相關系數提高,模型得到了改進；Richards模型加入B之后，RMSE下降，相關系數提高,模型也得到了改進。

4 結論

林木的樹高生長與立地條件關系密切，選取9項立地因子，采用打分法對各因子進行量化處理后，運用利用灰色關聯(lián)分析法計算各立地因子與優(yōu)勢高的關聯(lián)度，結果符合林木生長與立地因子的生物學規(guī)律。

根據關聯(lián)度來計算各立地因子在總分值中的權重，將每塊標準地各因子的值乘以相對應得權重，得到各標準地的立地因子總分值B。本研究采用人工神經網絡和Richards方程兩種方法建立優(yōu)勢高生長模型，把總分值B分別加入兩個模型中進行比較，實驗結果表明模型的精度都得到了改進?？梢?，在建立優(yōu)勢高生長模型時，利用灰色關聯(lián)分析法結合立地因子是可行的，今后可嘗試應用到其他與立地因子關系密切的林分模型的建設。