余萌 徐琰珂 胡茄乾

摘 要： 面向空對(duì)空作業(yè)的發(fā)展需求， 提出了一種基于廣義概率假設(shè)密度的多目標(biāo)運(yùn)動(dòng)估計(jì)方法。 在Faster-RCNN方法基礎(chǔ)上引入多尺度分析， 并利用改進(jìn)K-means方法對(duì)觀測(cè)目標(biāo)進(jìn)行粗聚類， 以此為前置輸入， 提出了基于廣義泊松分布的概率假設(shè)密度濾波器， 將聚類信息納入濾波估計(jì)的權(quán)重更新中， 增強(qiáng)了對(duì)變陣群目標(biāo)的跟蹤時(shí)效性。 仿真結(jié)果表明， 本文方法在沒有初始聚類信息的先驗(yàn)知識(shí)下， 依然能夠完成對(duì)多目標(biāo)的識(shí)別分類與跟蹤， 且精度優(yōu)于現(xiàn)有的集群目標(biāo)運(yùn)動(dòng)估計(jì)方法。

關(guān)鍵詞：多目標(biāo)運(yùn)動(dòng)估計(jì); K-means聚類; 目標(biāo)識(shí)別; 概率假設(shè)密度; 態(tài)勢(shì)感知

中圖分類號(hào)：TJ765; TP391.4? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：??? A 文章編號(hào)：1673-5048（2021）04-0037-06

0 引? 言

為適應(yīng)日趨復(fù)雜的作戰(zhàn)環(huán)境， 多飛行器協(xié)同作戰(zhàn)方案逐漸成為當(dāng)前空中打擊作業(yè)的熱點(diǎn)方向。 美國(guó)海軍研究的低成本無(wú)人機(jī)蜂群（Drone Swarm）技術(shù)已經(jīng)成功完成了多次實(shí)地測(cè)驗(yàn)， 初步實(shí)現(xiàn)了無(wú)人機(jī)集群編隊(duì)飛行與快速機(jī)動(dòng)。 俄羅斯新的S-70“獵人”（Okhotnik-B）重型隱形無(wú)人機(jī)成功伴飛蘇-57， 突出了戰(zhàn)斗支援角色， 旨在擴(kuò)大戰(zhàn)斗機(jī)的能力。 這些無(wú)人機(jī)集群和無(wú)人機(jī)與有人機(jī)的編隊(duì)， 大大加強(qiáng)了空中打擊力量的突防能力， 為國(guó)土防空增加了新的壓力。 為實(shí)現(xiàn)對(duì)空中集群目標(biāo)的有效防御， 需要發(fā)展具有集群目標(biāo)針對(duì)性的跟蹤應(yīng)對(duì)技術(shù)。

通常情況下， 多飛行器集群目標(biāo)都是按照一定的編隊(duì)飛行方式進(jìn)行空中作業(yè)， 通過(guò)在復(fù)雜背景中進(jìn)行機(jī)動(dòng)目標(biāo)集群聚類分析， 可以實(shí)現(xiàn)對(duì)集群目標(biāo)的陣群態(tài)勢(shì)粗估計(jì)。 傳統(tǒng)的無(wú)監(jiān)督聚類方法（如譜聚類、 K-means等）容錯(cuò)性差， 且對(duì)初始值非常敏感， 尤其對(duì)有噪聲的機(jī)動(dòng)目標(biāo)聚類效果欠佳。 本文在Faster-RCNN方法基礎(chǔ)上引入多尺度分析， 并利用改進(jìn)K-means方法對(duì)觀測(cè)目標(biāo)進(jìn)行了粗聚類， 將集群目標(biāo)的態(tài)勢(shì)粗估計(jì)分為群目標(biāo)識(shí)別以及類別數(shù)估計(jì)兩部分， 旨在提升集群目標(biāo)運(yùn)動(dòng)估計(jì)精度的同時(shí)， 增強(qiáng)估計(jì)方式的靈活性。

在群目標(biāo)識(shí)別方面， 本文以Faster-RCNN為基礎(chǔ)進(jìn)行改進(jìn)。 經(jīng)典R-CNN[1]采用了Selective Search算法來(lái)提取圖像中可能存在的興趣區(qū)域（Regions of Interest）， 之后對(duì)每個(gè)提取區(qū)域采用標(biāo)準(zhǔn)的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（CNN）進(jìn)行分類。 在R-CNN后，? 2015年提出的Fast-RCNN[2]采用興趣區(qū)域池化來(lái)共享計(jì)算量較大的部分， 以此提高模型的效率， 隨后發(fā)展的Faster-RCNN[3-4]是建立在Fast-RCNN基礎(chǔ)上的一個(gè)完全可微分模型， 在卷積層后使用Region Proposal Network（RPN）生成一系列靶塊， 對(duì)其進(jìn)行裁剪過(guò)濾后利用softmax判斷靶塊屬于前景還是后景， 同時(shí)使用另一分支進(jìn)行靶塊修正， 凝練較為精確的提議（Proposal）。 Faster-RCNN與Fast-RCNN的明顯區(qū)別就是使用了RPN代替了選擇性搜索來(lái)產(chǎn)生提議， 并強(qiáng)調(diào)提議的CNN網(wǎng)絡(luò)與目標(biāo)識(shí)別的CNN共享。 Faster-RCNN同時(shí)將特征抽取、 候選區(qū)域提取、 邊界框回歸、 分類整合到了一個(gè)網(wǎng)絡(luò)當(dāng)中， 使目標(biāo)識(shí)別的綜合性能得到了很大改進(jìn)。

分類態(tài)勢(shì)粗估計(jì)可以為多目標(biāo)跟蹤提供前置輸入。 傳統(tǒng)的多目標(biāo)跟蹤方法有聯(lián)合數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)方法（JPDA）[5]、 假設(shè)目標(biāo)跟蹤方法（MHT）[6-7]等， 這些方法多利用先驗(yàn)假設(shè)， 將集群目標(biāo)出現(xiàn)的幾類運(yùn)動(dòng)情景綜合考慮（如遮擋、 虛報(bào)或目標(biāo)合并等）。 考慮到目標(biāo)以集群為單位運(yùn)動(dòng)時(shí)， 目標(biāo)的數(shù)量、 陣群會(huì)發(fā)生變化， 而傳統(tǒng)方法對(duì)陣群可變的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)估計(jì)解釋性不足[8]， 本文基于隨機(jī)有限集合思想的擴(kuò)展目標(biāo)概率假設(shè)密度（ET-PHD）濾波方法[9]， 面向陣群可變的多目標(biāo)運(yùn)動(dòng)估計(jì)提出相應(yīng)的方案。 核心方法是利用先驗(yàn)的粗聚類信息為ET-PHD方法提供聚類初值， 并引入廣義泊松分布來(lái)增強(qiáng)對(duì)概率強(qiáng)度估計(jì)的解釋性， 進(jìn)而提高對(duì)陣群可變的目標(biāo)跟蹤品質(zhì)。 航空兵器 2021年第28卷第4期

余 萌， 等： 基于廣義概率假設(shè)密度的多目標(biāo)運(yùn)動(dòng)估計(jì)方法研究

1 多目標(biāo)編隊(duì)的態(tài)勢(shì)粗估計(jì)

1.1 基于Faster-RCNN的多目標(biāo)識(shí)別

多目標(biāo)識(shí)別是多目標(biāo)運(yùn)動(dòng)估計(jì)的前置環(huán)節(jié)， 能夠?yàn)楹罄m(xù)態(tài)勢(shì)感知、 運(yùn)動(dòng)估計(jì)提供基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。 考慮應(yīng)用背景， 本文選擇深度學(xué)習(xí)方法——Faster-RCNN， 對(duì)組網(wǎng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行量體裁衣， 發(fā)展了基于Faster-RCNN的集群目標(biāo)識(shí)別方法， 使用的敏感器為機(jī)載單目相機(jī)。

1.1.1 數(shù)據(jù)庫(kù)選擇與組建

選擇的深度學(xué)習(xí)訓(xùn)練集為DOTA（A Large-Scale Dataset for Object Detection in Aerial Images）[10]， 是武漢大學(xué)與華中科技大學(xué)聯(lián)合制作的遙感圖像數(shù)據(jù)集， 共有2 806張遙感圖像以及15個(gè)類別。 經(jīng)過(guò)適當(dāng)修改， 該數(shù)據(jù)庫(kù)最終包含了直升機(jī)、 無(wú)人機(jī)、 客機(jī)、 戰(zhàn)斗機(jī)以及懷疑目標(biāo)這五個(gè)類別， 其中在懷疑目標(biāo)類別中歸屬了諸如熱氣球、 翼傘、 鳥類等空中目標(biāo)。

1.1.2 基于改進(jìn)Faster-RCNN的空中多目標(biāo)識(shí)別

考慮空中作業(yè)環(huán)境中前/后景差異相比地面場(chǎng)景中更為明顯， 特征的顆粒度更高， 因此， 從計(jì)算代價(jià)角度考慮， 并不需要生成一系列稠密的靶塊進(jìn)行前/后景判斷。 為此， 本文對(duì)Faster-RCNN方法進(jìn)行了改進(jìn)， 在原圖尺度上采用譜殘差方法替換原方法中候選靶塊生成， 利用多個(gè)尺度下的局部圖像顯著性表征， 通過(guò)非極大抑制實(shí)現(xiàn)候選框生成， 如圖1所示。

這種方法在前/后景差異明顯的情況下可以在保證識(shí)別精度的同時(shí)， 大幅降低訓(xùn)練所需計(jì)算代價(jià)。 在獲得Proposal的特征圖后， 分類時(shí)采用全連接層與softmax計(jì)算每個(gè)Proposal的類別歸屬， 并輸出5×1的概率向量。 同時(shí)， 利用邊框回歸得到每個(gè)Proposal的位置偏移量， 實(shí)現(xiàn)更準(zhǔn)確的目標(biāo)檢測(cè)。 由于本文對(duì)數(shù)據(jù)庫(kù)進(jìn)行了重新設(shè)計(jì)， 因此對(duì)整體組網(wǎng)進(jìn)行了重新訓(xùn)練， 并未使用流行的遷移學(xué)習(xí)方法。

利用Faster-RCNN能夠?qū)崿F(xiàn)基于單目相機(jī)的目標(biāo)識(shí)別， 但考慮方法目的與實(shí)時(shí)性， 在此僅將其作為集群目標(biāo)的初始信息， 其余集群運(yùn)動(dòng)估計(jì)及編隊(duì)?wèi)B(tài)勢(shì)提取與此環(huán)節(jié)獨(dú)立。 圖2為使用Faster-RCNN的飛行目標(biāo)檢測(cè)示意圖。

利用改進(jìn)Faster-RCNN進(jìn)行算法測(cè)試， 結(jié)果表明， 基于顯著性多尺度RPN表征的簡(jiǎn)化方法與原Faster-RCNN并無(wú)明顯差異， 但改進(jìn)方法的訓(xùn)練成本大幅降低， 在未來(lái)出現(xiàn)未編目飛行目標(biāo)時(shí)， 重訓(xùn)練以及參數(shù)調(diào)整的靈活性優(yōu)勢(shì)明顯。

1.2 多目標(biāo)隸屬估計(jì)

通過(guò)Faster-RCNN可以輸出目標(biāo)的群類別以及在圖像中的矩心位置， 其中， 群類別是以概率向量來(lái)描述， 一個(gè)典型的輸出結(jié)果如下：

Proposal={[k1， m1]，? [k2， ?m2]，? …，? [kN，? mN]}（1）

式中： k=[p1， p2， …， pK]T為概率向量， [pi|i∈K]為屬于其中某類的概率， K為類別總個(gè)數(shù); m=[μ， ν]為群目標(biāo)在圖像中的矩心位置， 此處為目標(biāo)所屬檢測(cè)框的矩心。 以Proposal提供的目標(biāo)識(shí)別為基礎(chǔ)， 結(jié)合K-means方法[11]提出了目標(biāo)快速聚類方法， 其主要思想是在K-means方法的基礎(chǔ)上引入分類評(píng)估置信率函數(shù)， 即

wj=∑x∈Djln（Djx-mj）∑k∈K∑x∈Dkln（Dkx-mk）（2）

式中： Dj為第j個(gè)類別中的目標(biāo)聚類集; wj為相對(duì)應(yīng)的權(quán)重參數(shù)。 在K-means迭代過(guò)程中， 根據(jù)置信率評(píng)估結(jié)果剔除置信過(guò)小的分類， 算法的偽代碼實(shí)現(xiàn)流程圖如圖3所示。

相比經(jīng)典K-means方法， 本文方法的計(jì)算復(fù)雜度從O（itn）上升至O（k·itn）。 該方法能夠通過(guò)置信率實(shí)時(shí)估計(jì)來(lái)增強(qiáng)對(duì)觀測(cè)噪聲的抗干擾能力， 相比經(jīng)典方法在魯棒性上有一定提升， 圖4所示為觀測(cè)噪聲影響情況下的估計(jì)結(jié)果示例。

紅色棱柱為在編隊(duì)在相機(jī)像平面下的跟蹤估計(jì)結(jié)果， 機(jī)載相機(jī)的觀測(cè)結(jié)果以粒子點(diǎn)描述。 將運(yùn)動(dòng)目標(biāo)分為3個(gè)編隊(duì)， 并在不同信噪比的條件下比較經(jīng)典K-means與Proposal-K-means兩種方法的估計(jì)結(jié)果。

Proposal-K-means群目標(biāo)隸屬估計(jì)方法 P-K-means（K， M， x， D）

輸入： （k1，? m1），? （k1，? m2）D1

k2，? m3D2， …， kK，? mMDV∥Proposal 提供的分類及像素位置

For （k， m）∈（K， M）

針對(duì)每個(gè)Proposal：

選擇K個(gè)聚類點(diǎn)作為初始聚類中心： mi，? i=1，? …，? D

重復(fù)

初始化sj=0，? j=1，? …，? D， nj=0，? j=1，? …，? D

For x∈D

j=argminfdist（x， mf）

分配相應(yīng)的x到類別j：

sj=sj+x; nj=nj+1;

End

mj=sj/nj， j=1， …， k

直至mj迭代收斂。

對(duì)每一個(gè)分類評(píng)估其置信率：

wj=∑x∈DjlnDjx-mj/∑k∈K∑x∈DklnDkx-mk

剔除wj過(guò)小的分類

輸出聚類結(jié)果： K-， M-

圖4（a）中編隊(duì)數(shù)目為3個(gè)， 由圖可知， 經(jīng)典K-means能夠準(zhǔn)確跟蹤編隊(duì)目標(biāo)的像素位置信息， 僅在仿真末段編隊(duì)1與編隊(duì)2較為接近時(shí)， 出現(xiàn)6處估計(jì)精度欠佳的情況（規(guī)定估計(jì)結(jié)果與編隊(duì)內(nèi)任一成員的像素歐式距離大于60即為精度欠佳）。 本文所提出的Proposal-K-means在無(wú)編隊(duì)數(shù)目這一先驗(yàn)信息情況下， 與經(jīng)典K-means的估計(jì)結(jié)果無(wú)顯著差異。 由圖4（b）可以看出，? 即便在已知編隊(duì)數(shù)量為3個(gè)的前提下， 估計(jì)精度欠佳的比例仍達(dá)到了31%， 主要?dú)w因于當(dāng)觀測(cè)噪聲與目標(biāo)的像素位置比較接近時(shí)， 僅采用歐式距離作為判據(jù)法并不能做出準(zhǔn)確的區(qū)分。 相比經(jīng)典K-means方法， Proposal-K-means在群矩心位置的估計(jì)精度上提升明顯， 如圖4（c）所示， 其估計(jì)精度欠佳的比例為18%（相比經(jīng)典K-means降低了40%）， 其主要是因?yàn)镻roposal-K-means將編隊(duì)的隸屬信息作為輸入， 并通過(guò)實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)分類的置信率來(lái)剔除隸屬信息不可靠的估計(jì)結(jié)果， 即相比經(jīng)典K-means引入了審查環(huán)節(jié)， 因此能夠在一定程度上減少估計(jì)精度欠佳的分類。 圖4（d）其群矩心位置估計(jì)與真實(shí)情況具有較為明顯的差異， 聚類精度僅為60%， 此結(jié)果也符合仿真預(yù)期， 因?yàn)镵-means本質(zhì)上仍對(duì)噪聲抗干擾能力不足， 需要使用集群運(yùn)動(dòng)估計(jì)方法來(lái)提升目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)估計(jì)的魯棒性。

由于Proposal能夠提供給K-means分類以及矩心的初值， 故將經(jīng)典K-means從有監(jiān)督學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變?yōu)闊o(wú)監(jiān)督學(xué)習(xí)， 更加符合任務(wù)對(duì)自主性與靈活性的需求。

2 多目標(biāo)運(yùn)動(dòng)估計(jì)

ET-GM-PHD方法面向的是單個(gè)目標(biāo)可產(chǎn)生多觀測(cè)量的跟蹤場(chǎng)景。 在本文的應(yīng)用背景下， 若將單陣群視為擴(kuò)展目標(biāo)（即能夠產(chǎn)生多個(gè)觀測(cè)量的目標(biāo)）， 便可以使用ET-GM-PHD濾波方法進(jìn)行集群目標(biāo)運(yùn)動(dòng)估計(jì)。 PHD濾波方法與傳統(tǒng)濾波方法的主要區(qū)別是去除了計(jì)算量龐大的測(cè)量信息與運(yùn)動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行匹配關(guān)聯(lián)的步驟， 采用多目標(biāo)隨機(jī)有限集合的概率分布一階矩進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)， 將定義在多目標(biāo)狀態(tài)空間上的后驗(yàn)概率密度映射到單目標(biāo)的狀態(tài)空間上， 并將單目標(biāo)狀態(tài)空間分布定義為概率假設(shè)密度（Probability Hypothesis Density，? PHD）， 又稱目標(biāo)強(qiáng)度[12]。 由于在目標(biāo)強(qiáng)度分布的迭代估計(jì)過(guò)程涉及到集合積分的運(yùn)算， 其算力需求過(guò)大， Vo等人提出了GM-PHD方法[13]， 其利用加權(quán)高斯混合模型刻畫該目標(biāo)的強(qiáng)度分布， 并通過(guò)與Kalman濾波器相似的預(yù)測(cè)步與更新步操作， 實(shí)現(xiàn)時(shí)間上的傳遞， 顯著降低了PHD算法的許用算力。

以Dk|k-1， Dk表示離散時(shí)間下k時(shí)刻目標(biāo)狀態(tài)強(qiáng)度的預(yù)測(cè)值與更新值， 則有

Dk|k-1（x）=∫pS， k（ζ） fk|k-1（x|ζ）Dk-1（ζ）dζ+γk（x）

Dk（x）=LZk（x）Dk|k-1（x）

LZk（x）=[1-pD， k（x）]+

∑z∈ZkpD， k（x）gk（z|x）κk（z）+∫pD， k（ε）gk（z|ε）Dk|k-1（ε）dε （3）

式中： fk|k-1（x|ζ）為目標(biāo)狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程; ζ為前一步狀態(tài); Zk為第k步的目標(biāo)觀測(cè)集; g（z|x）為觀測(cè)后驗(yàn)概率; κk（z）為噪聲干擾強(qiáng)度; γk（x）為新生目標(biāo)強(qiáng)度， 對(duì)應(yīng)可能出現(xiàn)的干擾彈等戰(zhàn)術(shù)策略; pD， k為目標(biāo)的檢測(cè)率， 該數(shù)值根據(jù)設(shè)備及應(yīng)用場(chǎng)景可能會(huì)有所變動(dòng); LZk（x）為偽量測(cè)似然率， 代表了預(yù)測(cè)與更新過(guò)程的強(qiáng)度傳遞。

在針對(duì)擴(kuò)展目標(biāo)（Extended Target）提出的ET-PHD濾波框架中， Mahler[14]認(rèn)為單個(gè)目標(biāo)具有多個(gè)“散射中心”， 體現(xiàn)在量測(cè)上則認(rèn)為每個(gè)目標(biāo)可以產(chǎn)生多個(gè)目標(biāo)量測(cè)， 并且該假設(shè)服從泊松分布x～λ（λ為期望目標(biāo)量測(cè)數(shù)）， 則LZk（x）可以描述為

LZk（x）=1-（1-e-λ（xk））pD（xk）+e-λ（xk）pD（xk）·

∑p∠Z′kωp∑W∈pλ（xWk）dW∏zk∈Wg（zk|x）σkκk（zk）（4）

式中： p∠Zk為對(duì)目標(biāo)測(cè)量集的聚類分割; ωp為聚類方式p在所有可能聚類方式中所占的比重; W為量測(cè)單元子集; W為子集W中元素個(gè)數(shù); σk為期望噪聲個(gè)數(shù); dW為分割單元因子：

dW=δ|W|， 1+Dk|k-1e-λ（x）λ（x）|W|pD， k（x）∏zk∈Wg（zk|x）σkκk（zk）（5）

以上針對(duì)擴(kuò)展目標(biāo)的跟蹤算法在應(yīng)用至集群目標(biāo)運(yùn)動(dòng)估計(jì)問(wèn)題時(shí)有兩處值得商榷： （1）集群目標(biāo)的數(shù)目強(qiáng)度函數(shù)與基于泊松分布假設(shè)的單目標(biāo)散射強(qiáng)度分布不可一概而論; （2）原ET-GM-PHD方法采用了量測(cè)子集遍歷分割， 雖然Mahler在理論上證明了ET-PHD方法的收斂一致性[12]， 但顯然不能直接應(yīng)用到實(shí)時(shí)性要求較高的集群目標(biāo)運(yùn)動(dòng)估計(jì)中。 考慮以上因素， 本文對(duì)式（4）中的強(qiáng)度函數(shù)進(jìn)行重新梳理， 引入了上述的態(tài)勢(shì)粗估計(jì)信息作為前置輸入， 指導(dǎo)陣群組合的候選， 并將PHD濾波中的泊松分布假設(shè)進(jìn)行拓展， 設(shè)計(jì)廣義泊松分布：

pdf=λke-λk！pdf=λnmnm！H（λ，? n，? m，? c）（6）

式中： pdf為概率密度函數(shù)（probability density function）; H（λ， n， m， c）為新引入的態(tài)勢(shì)響應(yīng)函數(shù)， 可以描述為

H（λ， n， m， c）=eλ1（m， n）if c=c1

eλ2（m， n）if c=c2

eλi（m， n）if c=ci

eλD（m， n）if c=cD （7）

式中： ci（i=1， 2， …， D）為編隊(duì)?wèi)B(tài)勢(shì)編目信息;? λ1， 2， …， D為泊松分布均值; n， m為相關(guān)參數(shù)。 將經(jīng)典泊松分布進(jìn)行式（6）的拓展， 旨在賦予強(qiáng)度分布函數(shù)的靈活度， 其強(qiáng)度估計(jì)可以根據(jù)編隊(duì)?wèi)B(tài)勢(shì)進(jìn)行靈活調(diào)整， 相比原方法， 更強(qiáng)調(diào)對(duì)變陣群目標(biāo)跟蹤質(zhì)量的提升。 結(jié)合式（5）～ （6）， 式（3）可重新梳理為

Lz（x）=1-pD（xk， n， m）+e-λ（n， m， c）pD（xk， n， m）+e-λ（n， m， c）pD（xk， n， m）∑p∠z′kωp∑W∈pλxWkdW·

∏zk∈Wφzkxkσkκk（zk）（8）

式中：

m（j）S， k|k-1=Fk-1m（j）k-1

P（j）S， k|k-1=Qk-1+Fk-1P（j）k-1FTk-1

其中： Fk-1為狀態(tài)轉(zhuǎn)移雅克比矩陣， 本文對(duì)空中機(jī)動(dòng)目標(biāo)的動(dòng)力學(xué)建模沿用標(biāo)準(zhǔn)的辛格（Singer）模型[15]。 由于兩個(gè)高斯混合集的加法封閉， 即兩者相加仍為高斯混合集， 因此， 目標(biāo)后驗(yàn)強(qiáng)度預(yù)報(bào)值可以描述為一個(gè)整體高斯混合集形式， 即

Dk|k-1（x）=∑Jk|k-1i=1ω（i）k|k-1N（x;m（i）k|k-1， P（i）k|k-1）（9）

式中： Jk|k-1=Jk-1+Jγ， k。 結(jié)合觀測(cè)量的強(qiáng)度估計(jì)增量， 對(duì)目標(biāo)后驗(yàn)強(qiáng)度的估計(jì)可以描述為

Dk（x）=（1-pD， k）Dk|k-1（x）+∑z∈ZkDD， k（x， z）（10）

式中：DD， k（x， z）=Dk|kx|Z（k）。 基于觀測(cè)量的目標(biāo)后驗(yàn)強(qiáng)度估計(jì)， 同樣利用高斯混合集近似該分布：

DD， k（x， z）=∑Jk|k-1j=1ω（j）k（z）N（x;m（j）k|k（z）， P（j）k|k）（11）

式中：

ω（j）k（z）=pD， kω（j）k|k-1q（j）k（z）κk（z）+∑Jk|k-1l=1ω（l）k|k-1q（l）k（z）

q（l）k（z）=N（z; Hkm（l）k|k-1， Rk+HkP（l）k|k-1HTk）

m（l）k|k（z）=m（l）k|k-1+K（l）k（z-Hkm（l）k|k-1）

P（l）k|k=[I-K（l）kHk]P（l）k|k-1

K（j）k=P（j）k|k-1HTkHkP（l）k|k-1HTk+Rk-1

此處所提方法與原始ET-GM-PHD方法的不同之處， 在于利用了廣義泊松分布對(duì)權(quán)值進(jìn)行重新梳理。 具體而言， 基于Proposal-K-means得到的分類信息， 即zW∈Zp∠Zk， 針對(duì)每個(gè)高斯核函數(shù)進(jìn)行權(quán)值計(jì)算：

Γ（j）=e-λ（n， m（j）k|k-1， c）（λ（n， m（j）k|k-1， c））|W|

φ（j）W=N（zW;HWm（j）k|k-1， HWP（j）k|k-1HTW+RW）

Φ（j）W=φ（j）W∏zk∈W1σkκk（zk）

ω（j）k=Γ（j）pD， kΦ（j）Wω（j）k|k-1（12）

最終將權(quán)值、 估計(jì)均值與方差按經(jīng)典高斯混合集處理方法進(jìn)行合并， 并保留權(quán)重大于0.5的均值估計(jì)， 最終輸出最終估計(jì)結(jié)果。

3 算法仿真與分析

為驗(yàn)證本文所提方法有效性， 編寫了一套多目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模擬軟件。

在仿真軟件中， 用戶可以自由導(dǎo)入運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的物理模型， 定義編隊(duì)個(gè)數(shù)及隊(duì)內(nèi)隸屬成員信息。 如圖5所示， 在軟件中導(dǎo)入了3個(gè)編隊(duì)， 執(zhí)行100 s的編隊(duì)飛行任務(wù)， 飛行速度為300～330 km/h， 跟蹤機(jī)保持300 km/h的勻速飛行， 編隊(duì)1～3中分別設(shè)置了4， 3， 3個(gè)成員。

結(jié)合仿真軟件， 對(duì)本文算法進(jìn)行完整的仿真分析， 并選擇了Farin等人提出的基于L1優(yōu)化的多目標(biāo)跟蹤方法[16]、 標(biāo)準(zhǔn)ETPHD方法[17]、 BURNULLI-I方法[13]、 標(biāo)

準(zhǔn)MHT方法[18]以及基于標(biāo)準(zhǔn)K-means的ET-GM-PHD方法作為對(duì)比方案， 利用標(biāo)準(zhǔn)最優(yōu)次模式分配距離（Optimal Sub-Pattern Assignment， OSPA）[19]作為評(píng)估依據(jù)， 進(jìn)行蒙特卡洛仿真驗(yàn)證， 仿真打靶次數(shù)為100次。 OSPA是一種多目標(biāo)運(yùn)動(dòng)估計(jì)性能評(píng)價(jià)的一致性度量方法， 其將真實(shí)軌跡與估計(jì)軌跡之間的誤差分為距離誤差與關(guān)聯(lián)誤差兩個(gè)部分， 進(jìn)而綜合衡量估計(jì)誤差大小。 單次仿真中集群目標(biāo)二維運(yùn)動(dòng)軌跡及估計(jì)結(jié)果， 如圖6～8所示。

圖6為本次仿真的集群目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡在X-Y平面下的投影， 其中橫縱坐標(biāo)等比縮放至-1 000～ 1 000。 將觀測(cè)信噪比調(diào)整至0.4， 圖7（a）為添加了觀測(cè)噪聲后本文方法的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)估計(jì)結(jié)果， 其中加粗線為最終估

計(jì)軌跡; 圖7（b）為在噪聲影響下的狀態(tài)估計(jì)時(shí)間歷程。

可以看出， 本文方法在該次仿真中能夠全程跟蹤3個(gè)編隊(duì)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)， 目標(biāo)的狀態(tài)估計(jì)OSPA精度均在300以內(nèi)， 優(yōu)于其他5種對(duì)比算法， 并且能夠?qū)崿F(xiàn)其編隊(duì)數(shù)目態(tài)勢(shì)的實(shí)時(shí)估計(jì)， 在一定程度上也體現(xiàn)了算法的優(yōu)勢(shì)。 本文算法在前100步仿真中僅出現(xiàn)2次編隊(duì)數(shù)量估計(jì)錯(cuò)誤， 如圖8所示。

與上述多目標(biāo)跟蹤方法的比較結(jié)果如圖9所示。

本文方法的OSPA指標(biāo)能夠穩(wěn)定在300以內(nèi)， 且估計(jì)變化幅度最低， 表明其估計(jì)精度與穩(wěn)定性均優(yōu)于其他的多目標(biāo)跟蹤方法。 本文算法在75%的時(shí)間內(nèi)（離散時(shí)間統(tǒng)計(jì)）能夠準(zhǔn)確捕捉所有目標(biāo)的編隊(duì)數(shù)目態(tài)勢(shì)信息。 本文方法

的實(shí)時(shí)性略微差于其他5類方法， 但并無(wú)顯著差異， 此結(jié)果也符合仿真預(yù)期。 因本方法增加了對(duì)編隊(duì)?wèi)B(tài)勢(shì)估計(jì)環(huán)節(jié)， 在一定程度上降低了算法的實(shí)時(shí)性，

取而代之的是能夠更加快速地捕捉到集群目標(biāo)編隊(duì)?wèi)B(tài)勢(shì)的變化。? 此點(diǎn)優(yōu)勢(shì)更加貼近實(shí)際空對(duì)空作業(yè)的任務(wù)需求， 體現(xiàn)了算法的優(yōu)勢(shì)。

4 結(jié)? 論

本文面向空對(duì)空作業(yè)背景下多目標(biāo)的實(shí)時(shí)跟蹤任務(wù)需求， 發(fā)展了集群目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的估計(jì)方法。 針對(duì)集群目標(biāo)態(tài)勢(shì)粗估計(jì)方面， 組建了目標(biāo)識(shí)別數(shù)據(jù)庫(kù)， 將多尺度顯著性分析引入Faster-RCNN， 提出了集群目標(biāo)檢測(cè)方法， 在此基礎(chǔ)上結(jié)合改進(jìn)K-means發(fā)展了集群態(tài)勢(shì)粗估計(jì)方案。 其次， 以ET-GM-PHD方法為基礎(chǔ)， 引入廣義泊松分布概念對(duì)PHD濾波過(guò)程中權(quán)重更新進(jìn)行重新梳理， 提高了對(duì)陣群可變的集群目標(biāo)跟蹤精度。 最終， 本文面向研究的應(yīng)用背景編寫了多目標(biāo)運(yùn)動(dòng)與跟蹤仿真軟件， 并對(duì)算法進(jìn)行了仿真分析， 與現(xiàn)有的主流多目標(biāo)跟蹤方法相比， 本文方法雖在實(shí)時(shí)性上略顯劣勢(shì)， 但運(yùn)動(dòng)估計(jì)精度提升明顯。

參考文獻(xiàn)：

[1] Krizhevsky A，? Sutskever I，? Hinton G. ImageNet Classification with Deep Convolutional Neural Networks[J]. Communications of the ACM，? 2017，? 60（6）：? 84-90.

[2] Girshick R. Fast R-CNN[C]∥Proceedings of the IEEE International Conference on Computer Vision，? 2015： 1440-1448.

[3] Ren S Q，? He K M，? Girshick R，? et al. Faster R-CNN：? Towards Real-Time Object Detection with Region Proposal Networks[C]∥ Proceedings of the 28th International Conference on Neural Information Processing Systems，? 2015：? 91-99.

[4] Fattal A-K，? Karg M，? Scharfenberger C，? et al. Saliency-Guided Region Proposal Network for CNN Based Object Detection[C]∥IEEE 20th International Conference on Intelligent Transportation Systems （ITSC），? 2017.

[5] Roecker J A. A Class of Near Optimal JPDA Algorithms[J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems，? 1994，? 30（2）：? 504-510.

[6] Blackman S S. Multiple Hypothesis Tracking for Multiple Target? Tracking[J]. IEEE Aerospace and Electronic Systems Magazine，? 2004，? 19（1）：? 5-18.

[7] Svensson D，? Wintenby J，? Svensson L. Performance Evaluation of MHT and GM-CPHD in a Ground Target Tracking Scenario[C]∥12th International Conference on Information Fusion，? 2009：? 300-307.

[8] Chong C Y，? Mori S，? Reid D B. Forty Years of Multiple Hypothesis Tracking-A Review of Key Developments[C]∥21st International Conference on Information Fusion，?? 2018.

[9] Granstrom K，? Lundquist C，? Orguner O. Extended Target Tracking Using a Gaussian-Mixture PHD Filter[J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems，? 2012， 48（4）：? 3268-3286.

[10] Xia G S，? Bai X，? Ding J，? et al. DOTA：? A Large-Scale Dataset for Object Detection in Aerial Images[C]∥ IEEE/CVF Conference on Computer Vision and Pattern Recognition， 2018.

[11] Jain A K. Data Clustering：? 50 Years Beyond K-Means[J]. Pattern Recognition Letters，? 2010，? 31（8），? 651-666.

[12] Mahler R P. A Theoretical Foundation for the Stein-Winter “Pro-bability Hypothesis Density （PHD）” Multitarget Tracking Approach[R]. Eagan：? Lockheed Martin Corporation，? 2000.

[13] Vo B-T，? Vo B-N，? Cantoni A. The Cardinality Balanced Multi-Target Multi-Bernoulli Filter and Its Implementations[J]. IEEE Transactions on Signal Processing，?? 2009， 57（2）：? 409-423.

[14] Mahler R. Divergence Detectors for Multitarget Tracking Algorithms[C]∥ Proceedings of SPIE-The International Society for Optical Engineering，? 2013，? 8745（4）： 241-253.

[15] 魏喜慶，? 顧龍飛，? 李瑞康，? 等.基于Singer模型的高超聲速飛行器軌跡跟蹤與預(yù)測(cè)[J]. 航天控制，? 2017，? 35（4）：? 62-66.

Wei Xiqing， Gu Longfei， Li Ruikang， et al. Trajectory Tracking and Prediction of Hypersonic Vehicle Based on Singer Model[J]. Aerospace Control，? 2017，? 35（4）：? 62-66. （in Chinese）

[16] Farina A，? Ristic B，? Timmoneri L. Cramer-Rao Bound for Nonlinear Filtering with Pd<1 and Its Application to Target Tracking[J]. IEEE Transactions on Signal Processing，? 2002，? 50（8）：? 1916-1924.

[17] Yang J L， ?Li P，? Yang L，? et al. An Improved ET-GM-PHD Filter for Multiple Closely-Spaced Extended Target Tracking[J]. International Journal of Control，? Automation and Systems，? 2017， 15（1）：? 468-472.

[18] Kim C，? Li F X，? Ciptadi A，? et al. Multiple Hypothesis Tracking Revisited[C]∥IEEE International Conference on Computer Vision （ICCV），?? 2015：? 4696-4704.

[19] Beard M，? Vo B T，? Vo B N. OSPA （2）：? Using the OSPA Metric to Evaluate Multi-Target Tracking Performance[C]∥International Conference on Control，? Automation and Information Sciences （ICCAIS），? 2017：? 86-91.

Research on Multi-Target Motion Estimation Method Based on

Generalized Probability Hypothesis Density

Yu Meng1， Xu Yanke2， 3， Hu Jiaqian1*

（1. College of Astronautics， Nanjing University of Aeronautics and Astronautics， Nanjing 210016， China;

2. China Airborne Missile Academy， Luoyang 471009， China;

3. Aviation Key Laboratory of Science and Technology on Airborne Guided Weapons， Luoyang 471009， China）

Abstract：? Aiming at the development needs of air-to-air operations，? this paper proposes a multi-target motion estimation method based on generalized probability hypothesis density. Multi-scale analysis is introduced into based on the Faster-RCNN algorithm，? and the improved K-means method is used to perform coarse clustering on the observed targets. With this as a pre-input，? a probability hypothesis density filter based on generalized poisson distribution is proposed，? and the clustering information is included in the weight update of the filter estimate to enhance the tracking timeliness of targets for the variable group. The simulation results show that the proposed method can still complete the recognition and classification of multiple targets without prior knowledge of the initial clustering information，? and is superior to present swarm target motion estimation method in precision.

Key words：? multi-target motion estimation; K-means clustering; target recognition;? probability hypothesis density; situational awareness