陳六新 梁姣 謝天帥

摘? 要：文章在以舊換新背景下，建立以制造商為主體的兩階段閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)，考慮舊產(chǎn)品的剩余價(jià)值對(duì)老客戶再次購買的影響，利用博弈論分析方法比較了不同情形下制造商的最優(yōu)定價(jià)和回收策略。結(jié)果表明：以舊換新策略對(duì)產(chǎn)品銷量、制造商利潤產(chǎn)生顯著影響;當(dāng)以舊換新的價(jià)格折扣高于某閾值時(shí)，制造商的利潤反而會(huì)降低;實(shí)施部分回收時(shí)，制造商獲得的利潤最大。研究結(jié)論對(duì)企業(yè)推行以舊換新策略有一定的指導(dǎo)研究意義。

關(guān)鍵詞：以舊換新;消費(fèi)者效用;產(chǎn)品定價(jià)

中圖分類號(hào)：F713.2? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

Abstract： Based on the background of trade-in， this research establishes a two-stage closed-loop supply chain system with manufacturers as the main body， considers the impact of the residual value of old products on the repurchase of old customers， and uses the game theory analysis method to compare the optimal pricing and recycling strategy of manufacturers under different situations. The results show that the trade-in strategy has a significant impact on product sales and manufacturer's profit; when the price discount of trade-in is higher than a certain threshold， the manufacturer's profit will decrease; when partial recycling is implemented， the manufacturer gains the most profit. The research conclusions of this article have certain guiding research significance for enterprises to implement the trade-in strategy.

Key words： trade-in; consumer utility; product pricing

0? 引? 言

據(jù)2019年工信部的數(shù)據(jù)顯示，僅從2014～2019年我國廢舊手機(jī)存量累計(jì)約為18.3億臺(tái)，其中2018年和2019年手機(jī)淘汰量分別達(dá)到4.61億臺(tái)和4.99億臺(tái);而在5G商用后，2020年廢舊手機(jī)數(shù)量將增至5.24億臺(tái)。然而隨著經(jīng)濟(jì)發(fā)展和社會(huì)進(jìn)步，資源的過度消耗以及環(huán)境的污染成為亟待解決的重要問題之一。因此，如何實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)與環(huán)境的協(xié)調(diào)發(fā)展已成為各國共同關(guān)注的話題[1]。在此背景下，越來越多的企業(yè)以舊換新措施加入到自己的管理戰(zhàn)略當(dāng)中。例如，蘋果公司陸續(xù)在世界各地推出“蘋果更新與循環(huán)利用計(jì)劃”的以舊換新業(yè)務(wù)，鼓勵(lì)顧客將舊款iPhone、iPad等產(chǎn)品在實(shí)體店或線上評(píng)估舊產(chǎn)品價(jià)值之后，可用于換購新產(chǎn)品[2]。HP、華為和小米等企業(yè)均推出以舊換新業(yè)務(wù)。此外，以舊換新措施在家電、汽車等行業(yè)也頗為常見[3]。

在學(xué)術(shù)界，關(guān)于企業(yè)實(shí)施以舊換新的策略也受到了國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注。吳鵬[4]從消費(fèi)者效用出發(fā)并加入舊產(chǎn)品價(jià)值剩余因素，分析企業(yè)分別實(shí)施以舊換新定價(jià)策略與單一定價(jià)策略的銷量和利潤情況，討論企業(yè)是否應(yīng)當(dāng)實(shí)施以舊換新策略的問題。周垂日[5]研究在以舊換新政策下，制造商和零售商的決策模型，分析不同情形下制造商和零售商的最優(yōu)決策。但研究中未曾考慮老顧客對(duì)舊產(chǎn)品的價(jià)值剩余感知，然而老顧客再次購買新產(chǎn)品時(shí)往往會(huì)考慮舊產(chǎn)品的價(jià)值剩余。馬衛(wèi)民[6]分析研究了以舊換新補(bǔ)貼對(duì)具有不同等級(jí)產(chǎn)品閉環(huán)供應(yīng)鏈的影響，他們認(rèn)為以舊換新補(bǔ)貼促使產(chǎn)品價(jià)格增加，在使以舊換新消費(fèi)者受益的同時(shí)損害了初次消費(fèi)者的利益，并且促使制造商的單位利潤增加。顏波[7]從供應(yīng)鏈的視角出發(fā)，構(gòu)建考慮市場細(xì)分和消費(fèi)者效用的策略模型，研究零售商自主以舊換新策略選擇及相應(yīng)的供應(yīng)鏈決策，分析了市場細(xì)分和產(chǎn)品折舊程度對(duì)策略選擇、決策和供應(yīng)鏈效率的影響。然而這些文獻(xiàn)研究均以企業(yè)一個(gè)階段利潤最大化為目標(biāo)，目前雖然也有部分學(xué)者關(guān)注企業(yè)兩階段利潤的博弈決策問題。譬如，Ray[8]等利用單周期博弈模型，研究壟斷企業(yè)銷售具有兩階段使用壽命耐用品以舊換新的問題，分析了產(chǎn)品耐用度和產(chǎn)品質(zhì)量等因素對(duì)產(chǎn)品最優(yōu)價(jià)格和以舊換新折扣的影響。Ackere[9]將以舊換新視為壟斷者對(duì)新顧客和老顧客實(shí)現(xiàn)價(jià)格歧視的一種策略，研究壟斷企業(yè)在兩個(gè)階段銷售相同的產(chǎn)品，使得企業(yè)通過第一階段的銷量控制第二階段以舊換新的需求。韓小花[10-11]通過構(gòu)建兩階段閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)，研究了制造商的“以舊換再”策略，以及制造商和零售商的定價(jià)與協(xié)調(diào)決策問題?？姵療榌12]研究通過構(gòu)建三種基于以舊換新策略的兩階段閉環(huán)供應(yīng)鏈決策模型，并分析討論了模型的最優(yōu)定價(jià)策略和回收策略。劉靚晨[13]從博弈論視角出發(fā)，構(gòu)造兩階段動(dòng)態(tài)博弈模型，分析企業(yè)和消費(fèi)者之間的均衡，研究了企業(yè)的最優(yōu)定價(jià)策略。Xiao[14]以由制造商和零售商組成的兩階段供應(yīng)鏈為基礎(chǔ)，比較了分別由制造商和零售商發(fā)起以舊換新時(shí)制造商和零售商所獲得的最優(yōu)收益。Yin[15]通過考慮提供折價(jià)計(jì)劃時(shí)“前瞻性”消費(fèi)者與公司之間的相互作用，分析了一個(gè)兩階段動(dòng)態(tài)博弈，以確定處于均衡狀態(tài)的兩個(gè)后代產(chǎn)品的最優(yōu)價(jià)格，并考察了哪些以舊換新計(jì)劃對(duì)公司有利。但是以往關(guān)于研究以舊換新策略的文獻(xiàn)認(rèn)為老客戶對(duì)舊產(chǎn)品的剩余價(jià)值估值為與新產(chǎn)品支付意愿相關(guān)的線性函數(shù)，即支付意愿越高的消費(fèi)者認(rèn)為舊產(chǎn)品的剩余價(jià)值越高，反之亦然。而在實(shí)踐運(yùn)作中，由于消費(fèi)者使用產(chǎn)品時(shí)存在差異，即使在購買階段相同支付意愿的產(chǎn)品，經(jīng)過使用后的舊產(chǎn)品質(zhì)量差異較大，所以消費(fèi)者將根據(jù)舊產(chǎn)品質(zhì)量對(duì)剩余價(jià)值做出相應(yīng)價(jià)值評(píng)估。因此，本文在以往文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，研究由制造商為主體的兩階段以舊換新的閉環(huán)供應(yīng)鏈，將消費(fèi)者在購買新產(chǎn)品時(shí)的支付意愿和以舊換新時(shí)消費(fèi)者對(duì)舊產(chǎn)品剩余價(jià)值的估計(jì)獨(dú)立起來研究，即以舊換新消費(fèi)者對(duì)產(chǎn)品的剩余價(jià)值與消費(fèi)者對(duì)舊產(chǎn)品的質(zhì)量相關(guān)。

1? 模型描述與條件假設(shè)

本研究由一個(gè)制造商和若干消費(fèi)者組成的兩階段“以舊換新”閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)。假設(shè)新產(chǎn)品處于成熟期且生命周期有兩個(gè)階段：第一階段為新產(chǎn)品，第二階段為舊產(chǎn)品。制造商面對(duì)兩類消費(fèi)者，包括初次消費(fèi)者和以舊換新消費(fèi)者。為更好地討論制造商實(shí)施以舊換新策略的問題，該策略的運(yùn)作方式如圖1，制造商以單位成本c制造產(chǎn)品并以零售價(jià)格p銷售給消費(fèi)者，制造商為激勵(lì)消費(fèi)者購買欲望故采取以舊換新措施，給予以舊換新消費(fèi)者一個(gè)價(jià)格折扣p（p

假設(shè)新產(chǎn)品在兩個(gè)階段所產(chǎn)生的效用相同，新產(chǎn)品能夠完全替代舊產(chǎn)品的功能并帶來更高的效用[16]。由支付意愿來刻畫消費(fèi)者在兩個(gè)階段的購買行為，即第一階段消費(fèi)者決定是否購買新產(chǎn)品;第二階段新產(chǎn)品已經(jīng)變?yōu)榕f產(chǎn)品，它的使用功能下降導(dǎo)致滿意度降低。此時(shí)消費(fèi)者有如下兩種選擇：（1）重新購買新產(chǎn)品并將舊產(chǎn)品返還給制造商，即以舊換新;（2）繼續(xù)使用舊產(chǎn)品。此外，根據(jù)消費(fèi)者支付意愿理論，第一階段沒有購買該產(chǎn)品的消費(fèi)者在第二階段肯定不會(huì)購買，因此在第二階段不會(huì)產(chǎn)生新的消費(fèi)者[12]。

第一階段購買決策：假設(shè)消費(fèi)者支付意愿X服從0，P的均勻分布，其中P表示最大支付意愿。消費(fèi)者在購買產(chǎn)品時(shí)會(huì)考慮支付意愿X和產(chǎn)品價(jià)格p的關(guān)系，只有當(dāng)消費(fèi)者效用函數(shù)U=X-p>0，消費(fèi)者才會(huì)購買;反之不會(huì)。因此可得第一階段消費(fèi)者需求量為：

q=dX=? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （1）

根據(jù)式（1）易知，當(dāng)產(chǎn)品價(jià)格p≥P時(shí)，結(jié)合經(jīng)濟(jì)意義需求量為q=0，故該式成立的條件為p

第二階段購買決策：經(jīng)過第一階段的使用，產(chǎn)品有一定程度的損耗，即相對(duì)于新產(chǎn)品有一個(gè)價(jià)值損失，考慮到消費(fèi)者使用產(chǎn)品時(shí)存在差異（使用時(shí)間、頻率及保養(yǎng)），按照損耗程度的不同造成舊產(chǎn)品質(zhì)量不一致，因此消費(fèi)者對(duì)舊產(chǎn)品有一個(gè)相應(yīng)的價(jià)值估計(jì)。假設(shè)消費(fèi)者對(duì)舊產(chǎn)品的剩余價(jià)值估計(jì)V服從0，P的均勻分布，P表示舊電子產(chǎn)品的最大剩余價(jià)值。其中，V越大，表示消費(fèi)者的使用習(xí)慣越好，舊產(chǎn)品的質(zhì)量越高，消費(fèi)者對(duì)它的剩余價(jià)值估值越大;反之亦然。由上述可知，以舊換新的效用函數(shù)為U=X-p+p，繼續(xù)使用舊產(chǎn)品的效用函數(shù)為U=V。當(dāng)U≥U時(shí)，消費(fèi)者會(huì)選擇在第二階段以舊換新;當(dāng)U

由U≥U可知，第二階段消費(fèi)者以舊換新的消費(fèi)者數(shù)量：

q=dXdV? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（2）

由U

q=dXdV? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（3）

2? 模型構(gòu)建與求解

在閉環(huán)供應(yīng)鏈的決策中，新產(chǎn)品的生產(chǎn)、銷售以及回收均由制造商進(jìn)行。在第一階段，制造商確定電子產(chǎn)品的銷售價(jià)格

p，然后消費(fèi)者決定是否購買產(chǎn)品;第二階段，制造商決定產(chǎn)品以舊換新的價(jià)格折扣p，接著擁有舊產(chǎn)品的消費(fèi)者在第二階段決定繼續(xù)使用或以舊換新。

第一階段：電子產(chǎn)品的單位制造成本為c（c

π=p-cq? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（4）

第二階段：制造商對(duì)再次購買的消費(fèi)者實(shí)施以舊換新策略，第二階段利潤π為：

（5）

約束條件代表只有在第一階段購買產(chǎn)品的消費(fèi)者才能在第二階段以舊換新購買產(chǎn)品。

為求得最優(yōu)銷售價(jià)格p和最優(yōu)價(jià)格折扣p，分別對(duì)π和π求解關(guān)于p、p的一階、二階偏導(dǎo)數(shù)，得：對(duì)π分別求p一階、二階偏導(dǎo)數(shù)為=+p-c，=-<0，所以π是p的凹函數(shù)，存在關(guān)于p的唯一最大值，令=0，可得最優(yōu)銷售價(jià)格p=P+c/2。將p代入式（1）和式（4），可得q與π的值。

對(duì)π求p一階偏導(dǎo)數(shù)為=，并令其為0，通過Δ=P-2P-c+2g+12PP-c

>0總是成立，得知該式有兩個(gè)不相等的駐點(diǎn)為p=，p=，此外端點(diǎn)值p=P。通過計(jì)算比較發(fā)現(xiàn)當(dāng)p=，制造商獲得最優(yōu)利潤。故p=。將p代入式（2）和式（5），可得q與π的值。

3? 模型分析

不同情況下應(yīng)采取的最優(yōu)銷售價(jià)格p、最優(yōu)折扣p，相應(yīng)第一、二階段的最優(yōu)銷售數(shù)量q、q，制造商最優(yōu)利潤為π、π如表1所示：

由表1分析可以得到如下結(jié)論：

結(jié)論1? 制造商在實(shí)施以舊換新策略時(shí)，制造商的最優(yōu)銷售價(jià)格p=P+c/2，第一階段的最優(yōu)銷售量q=P-c/2P。

結(jié)論1表明：制造商的最優(yōu)銷售價(jià)格p受消費(fèi)者最大支付意愿P和生產(chǎn)成本c影響，是P和c的增函數(shù)。相應(yīng)地，支付意愿越高、生產(chǎn)成本越低，銷售的數(shù)量越大。因此發(fā)現(xiàn)：制造商不僅能夠提高產(chǎn)品的銷售價(jià)格而且能獲得更大的產(chǎn)品銷量;當(dāng)制造成本c增大時(shí)，制造商會(huì)提高產(chǎn)品價(jià)格以維持單位產(chǎn)品的利潤，但是市場需求量會(huì)降低，所以降低生產(chǎn)成本可以有效的提高消費(fèi)者購買產(chǎn)品的欲望。

結(jié)論2? 制造商給予消費(fèi)者以舊換新最優(yōu)價(jià)格折扣p=4P+P-c+2g-/6，第二階段以舊換新的最優(yōu)需求量q

=36P-cP--A/72PP。

結(jié)論2表明：最優(yōu)的價(jià)格折扣p受單位廢舊電子產(chǎn)品處理利潤g、生產(chǎn)成本c、消費(fèi)者最大支付意愿P和舊電子產(chǎn)品的最大剩余價(jià)值P影響：折扣價(jià)格p隨著P，P，g的增加而增大，隨著c的增大而降低;相應(yīng)地，生產(chǎn)成本和剩余價(jià)值增加以舊換新的需求減少，隨著支付意愿及處理利潤的增加以舊換新需求增加。消費(fèi)者對(duì)產(chǎn)品的支付意愿越高及消費(fèi)者對(duì)舊產(chǎn)品的剩余價(jià)值評(píng)估越大時(shí)，制造商只有提高價(jià)格折扣才能回收消費(fèi)者手中的舊產(chǎn)品;制造商處理舊產(chǎn)品能獲得的收益越大時(shí)，它會(huì)提高價(jià)格折扣以便回收更多的舊產(chǎn)品。無論消費(fèi)者對(duì)舊電子產(chǎn)品的最大剩余價(jià)值的估值較高或較低，制造商給予以舊換新消費(fèi)者的最優(yōu)價(jià)格折扣始終是p

結(jié)論3? 制造商實(shí)施以舊換新策略時(shí)，制造商在第一階段最優(yōu)利潤為π=，制造商在第二階段最優(yōu)利潤π

=2A+。

結(jié)論3表明：制造商的利潤函數(shù)受單位廢舊電子產(chǎn)品處理利潤g、生產(chǎn)成本c、消費(fèi)者最大支付意愿P和舊電子產(chǎn)品的最大剩余價(jià)值P影響：它是關(guān)于c和P的減函數(shù)，P，g的增函數(shù)。這說明制造商生產(chǎn)成本越低、消費(fèi)者對(duì)舊電子產(chǎn)品的最大剩余價(jià)值越低、消費(fèi)者對(duì)產(chǎn)品的最大支付意愿越高以及回收舊產(chǎn)品的單位收益越大，則制造商獲得的利潤越大。因此制造商可以通過塑造企業(yè)良好形象、推出新產(chǎn)品、提供更優(yōu)質(zhì)的服務(wù)、加大產(chǎn)品宣傳力度等手段提升消費(fèi)者最大支付意愿;還可以通過改進(jìn)生產(chǎn)技術(shù)創(chuàng)新、產(chǎn)品材料創(chuàng)新等手段降低生產(chǎn)成本，從而促使企業(yè)獲得更多的利潤，當(dāng)回收舊產(chǎn)品獲得收益較高時(shí)，制造商可以通過宣傳環(huán)保、推出線上線下等多種便捷的以舊換新服務(wù)模式鼓勵(lì)消費(fèi)者回收。

4? 結(jié)束語

本文研究了市場中存在以舊換新需求時(shí)企業(yè)的最優(yōu)定價(jià)問題，運(yùn)用博弈論分析方法研究了在制造商和消費(fèi)者均分散決策下的以舊換新策略實(shí)施效果，并對(duì)以上結(jié)果進(jìn)行了分析，研究發(fā)現(xiàn)：（1）制造商通過適當(dāng)?shù)囊耘f換新折扣刺激消費(fèi)者再次購買產(chǎn)品，新產(chǎn)品銷售價(jià)格不受影響，制造商可以獲得更大的利潤;（2）制造商給予消費(fèi)者以舊換新的價(jià)格折扣是消費(fèi)者選擇再次購買的關(guān)鍵因素，當(dāng)以舊換新的價(jià)格折扣低于消費(fèi)者對(duì)舊電子產(chǎn)品的最大剩余價(jià)值估值時(shí)，舊電子產(chǎn)品只能部分回收;當(dāng)以舊換新的價(jià)格折扣不低于消費(fèi)者對(duì)舊產(chǎn)品的最大剩余價(jià)值估值時(shí)，舊電子產(chǎn)品將會(huì)被完全回收;（3）以舊換新策略實(shí)施雖然能夠增加產(chǎn)品銷量，但是一定程度上降低了產(chǎn)品的實(shí)際銷售利潤，當(dāng)以舊換新的價(jià)格折扣超過一定閾值時(shí)，制造商的總利潤則會(huì)下降。

上述成果將有助于制造商在以舊換新中做出科學(xué)決策，并且為是否能有效實(shí)施制造商以舊換新策略提供了一定依據(jù)，也為促進(jìn)舊電子產(chǎn)品的回收提供一定參考。局限在于本文基于制造商分散決策，未考慮制造商統(tǒng)一決策。因此，考慮當(dāng)制造商統(tǒng)一決策時(shí)，消費(fèi)者在閉環(huán)供應(yīng)鏈中應(yīng)如何決策、以舊換新策略是否能發(fā)揮作用是下一步研究方向。

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