李煒勤 劉翱 任亮 彭琨琨 鄧旭東

摘? 要：目前，快遞企業(yè)采取單獨(dú)配送模式進(jìn)行末端配送，存在網(wǎng)點(diǎn)重復(fù)建設(shè)、配送效率低和成本高等問題。而在共同配送模式下，末端網(wǎng)點(diǎn)通過自提和送貨上門為客戶服務(wù)，與送貨上門相比，自提服務(wù)能有效解決快遞員與客戶收貨時(shí)間不匹配、延遲配送等問題。鑒于此，文章研究考慮共同配送的多容量類型快遞末端自提點(diǎn)布局問題。首先，建立以自提點(diǎn)建設(shè)成本、運(yùn)輸成本和運(yùn)營(yíng)成本等聯(lián)盟總成本最低為目標(biāo)的快遞末端自提點(diǎn)選址和容量決策模型;其次，設(shè)計(jì)改進(jìn)的二進(jìn)制教與學(xué)優(yōu)化算法求解最優(yōu)選址和容量決策;最后，對(duì)不同的選址布局方案進(jìn)行對(duì)比分析。研究結(jié)果表明，建設(shè)多容量類型的自提點(diǎn)時(shí)成本最低。

關(guān)鍵詞：共同配送;設(shè)施選址;容量決策;二進(jìn)制教與學(xué)優(yōu)化算法

中圖分類號(hào)：TP399? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

Abstract： Nowadays， express delivery enterprises often adopt the separate terminal distribution mode， which often suffers from these problems such as repeated network construction， low distribution efficiency and high cost. In the joint distribution mode， the end delivery points serve customers through self-pickup and home delivery. In comparison with door-to-door delivery， self-pickup service can effectively solve the problems of the delivery time mismatch， delayed delivery and other problems. In view of this， this paper studies the point layout problem of express terminal self-delivery with multi-capacity type by considering joint distribution. Firstly， the facility location and capacity decision model of the express terminal self-delivery points are established with the objective of minimizing the alliance total cost， including the terminal self-delivery construction cost， goods transportation costs and the operating costs. Secondly， an improved binary teaching-learning-based optimization algorithm is also proposed to obtain the optimal facility location and capacity size of the express terminal self-delivery points. Finally， this paper compares and analyzes the different layout schemes. The results show that the self-delivery point layout scheme with multi-capacity type has the lowest cost among the different layout schemes.

Key words： joint distribution; facility location; capacity decision; binary teaching-learning-based optimization algorithm

0? 引? 言

近年來，快遞業(yè)務(wù)量高速增長(zhǎng)的同時(shí)，也存在著快遞末端配送成本高和效率低等問題。究其原因，一方面，網(wǎng)購客戶分布不集中，需求呈現(xiàn)高頻率、零散化的特點(diǎn);另一方面，快遞企業(yè)單獨(dú)配送，導(dǎo)致網(wǎng)點(diǎn)重復(fù)建設(shè)和資源浪費(fèi)，難以產(chǎn)生規(guī)模效益。因此，快遞企業(yè)組成聯(lián)盟采取末端節(jié)點(diǎn)共同配送、中轉(zhuǎn)站共同配送、配送中心共同集配等不同方式進(jìn)行共同配送，能較好地解決網(wǎng)點(diǎn)重復(fù)建設(shè)、交錯(cuò)運(yùn)輸?shù)葐栴}[1-2]。由于末端節(jié)點(diǎn)共同配送模式使企業(yè)能夠共享末端節(jié)點(diǎn)設(shè)施，保證在降低配送成本的同時(shí)維護(hù)企業(yè)客戶源，成為了目前共同配送模式中最常采用的一種[1]。

目前，我國(guó)在末端節(jié)點(diǎn)配送中存在兩種方式：送貨上門和客戶自提。周林等[2]認(rèn)為自提服務(wù)由于取貨自由，能有效解決送貨上門帶來的收貨時(shí)間不匹配、延遲配送等問題。目前，國(guó)內(nèi)外對(duì)末端自提點(diǎn)建設(shè)相關(guān)問題的研究主要集中于自提模式、客戶自提意愿等方面或者以聚類算法對(duì)自提點(diǎn)進(jìn)行選址。例如，方璽等[3]對(duì)比分析了“地鐵收發(fā)室”、“社區(qū)小賣部”、“寫字樓收發(fā)室”、“快遞自提柜”四種自提模式的優(yōu)缺點(diǎn)。路歡歡等[4]提出以自提點(diǎn)建設(shè)為主、第三方共配為輔的末端配送方案。Wang等[5]根據(jù)不同的配送模式建立不同類型的K-means聚類模型對(duì)末端自提點(diǎn)選址進(jìn)行決策。周翔等[6]根據(jù)客戶點(diǎn)的行政地址設(shè)計(jì)了聚類算法，確定了代表各客戶點(diǎn)的索引點(diǎn)作為自提點(diǎn)備選位置，制定了雙層規(guī)劃策略以實(shí)現(xiàn)配送路徑最優(yōu)。楊朋玨等[7]針對(duì)送貨上門和自行取貨兩種配送模式構(gòu)建滿意度、效率的多目標(biāo)城市末端網(wǎng)點(diǎn)選址模型。

綜上所述，鮮有文獻(xiàn)從多個(gè)快遞企業(yè)聯(lián)合建立自提點(diǎn)角度出發(fā)系統(tǒng)地考慮企業(yè)的成本問題。從企業(yè)角度來看，若自提點(diǎn)容量過大會(huì)導(dǎo)致建設(shè)成本過高，若自提點(diǎn)容量過小會(huì)導(dǎo)致無法滿足客戶點(diǎn)的需求。因此，選擇合適的自提點(diǎn)位置和容量是降低企業(yè)配送成本的關(guān)鍵因素之一。本文基于快遞企業(yè)的角度，以多家快遞企業(yè)合作建立末端自提點(diǎn)的總成本最低為目標(biāo)，對(duì)末端自提點(diǎn)建設(shè)的位置和容量進(jìn)行研究。

1? 數(shù)學(xué)模型

1.1? 問題描述

考慮如圖1所示的由快遞企業(yè)、自提點(diǎn)、客戶構(gòu)成的三層物流系統(tǒng)，已知快遞企業(yè)的位置、客戶點(diǎn)的位置和每個(gè)快遞企業(yè)的需求量、備選自提點(diǎn)的位置、建設(shè)成本和自提點(diǎn)服務(wù)能力等，快遞企業(yè)需確定各種類型自提點(diǎn)（大容量、中容量、小容量）的建設(shè)數(shù)量、位置和自提點(diǎn)的服務(wù)范圍，從而使總建設(shè)成本達(dá)到最小。

快遞企業(yè)需要進(jìn)行決策的變量包括：（1）自提點(diǎn)的選址決策;（2）自提點(diǎn)的容量決策;（3）自提點(diǎn)—客戶的服務(wù)關(guān)系分配。不失一般性，在不改變問題本質(zhì)的前提下，提出如下假設(shè)：（1）客戶點(diǎn)需求量已知;（2）整個(gè)配送網(wǎng)絡(luò)采取軸—輻式運(yùn)輸;（3）客戶均選擇自提服務(wù)。

1.2? 符號(hào)說明

1.3? 多容量類型快遞末端自提點(diǎn)布局模型

minC=acxxF+zyxβ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（1）

a=z， k∈1，2，…，K? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（2）

y=1， j∈1，2，…，J? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （3）

Q≤zy≤Q， k∈1，2，…，K; l∈1，2，…，L? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（4）

zy=D， l∈1，2，…，L? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（5）

x≤1， k∈1，2，…，K? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （6）

dy≤S， k∈1，2，…，K; j∈1，2，…，J? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（7）

目標(biāo)函數(shù)（1）表示最小化總成本，包括分揀中心到自提點(diǎn)的運(yùn)輸費(fèi)用、自提點(diǎn)的建設(shè)成本以及自提點(diǎn)的運(yùn)營(yíng)成本。需要指出，運(yùn)營(yíng)成本包括物資運(yùn)營(yíng)維護(hù)、存儲(chǔ)管理費(fèi)用等，與自提點(diǎn)處理的快遞量相關(guān)。一方面，考慮到規(guī)模效應(yīng)，自提點(diǎn)的邊際運(yùn)營(yíng)成本會(huì)隨著快遞處理量的增加呈現(xiàn)遞減趨勢(shì);另一方面，自提點(diǎn)的建設(shè)成本往往較高，為了盡可能地利用自提點(diǎn)的處理能力和保證較低的運(yùn)營(yíng)成本，參考文獻(xiàn)[8]，假定運(yùn)營(yíng)成本y與快遞處理量x滿足y=x，θ表示運(yùn)營(yíng)成本的規(guī)模系數(shù)。不失一般性，令θ=1/2;式（2）表示自提點(diǎn)流量流入流出平衡;式（3）表示每個(gè)客戶點(diǎn)僅由一個(gè)自提點(diǎn)服務(wù);式（4）表示處理量在自提點(diǎn)的處理范圍內(nèi);式（5）表示自提點(diǎn)的貨物處理量滿足客戶需求量;式（6）表示僅有一種規(guī)模被選中或不被選中;式（7）表示客戶到自提點(diǎn)的距離小于客戶接受的最遠(yuǎn)距離。

2? 模型求解

2.1? 教與學(xué)優(yōu)化算法

教與學(xué)優(yōu)化算法（Teaching-learning-based Optimization Algorithm， TLBO）是根據(jù)教師課堂學(xué)習(xí)現(xiàn)象啟發(fā)而提出的一種新型的群智能優(yōu)化算法，由于TLBO具有參數(shù)少、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、求解速度快等特點(diǎn)，已經(jīng)引起許多國(guó)內(nèi)外有關(guān)作者的關(guān)注[9]。TLBO算法主要針對(duì)連續(xù)函數(shù)優(yōu)化問題，而本文的選址和容量決策模型是離散優(yōu)化問題，接下來設(shè)計(jì)改進(jìn)的二進(jìn)制TLBO算法（Binary TLBO）[10]，以求解上述離散優(yōu)化問題。

2.2? 改進(jìn)的二進(jìn)制教與學(xué)優(yōu)化算法（Binary TLBO）

2.2.1? 問題編碼。本文中有兩個(gè)約束變量，一是選址和容量的決策，二是服務(wù)關(guān)系的劃分，確定兩個(gè)決策變量后，可以倒推出企業(yè)到自提點(diǎn)的運(yùn)量和自提點(diǎn)的處理量。本文采取矩陣編碼的形式，學(xué)生個(gè)體為矩陣X。

令矩陣X=，有一個(gè)與之對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制矩陣Y=。x表示在第j個(gè)備選點(diǎn)建設(shè)類型為l的自提點(diǎn)，x∈-1，1，y∈0，1，二進(jìn)制矩陣?yán)脧倪B續(xù)的空間-1，1到離散空間映射得到，映射關(guān)系式為y=，個(gè)體的適應(yīng)度值由二進(jìn)制矩陣Y計(jì)算得到[10]。

矩陣的行表示每個(gè)備選點(diǎn)，矩陣的列表示不同類型。假設(shè)目前有4個(gè)備選點(diǎn)，3種容量的自提點(diǎn)可選，再加上一種不建設(shè)自提點(diǎn)的情況，應(yīng)建立4×4的矩陣，如圖2（左），即表示在第一個(gè)備選點(diǎn)建設(shè)小容量自提點(diǎn)，在第二個(gè)備選點(diǎn)不建設(shè)自提點(diǎn)，以此類推。服務(wù)關(guān)系劃分也按照二進(jìn)制矩陣編碼的形式，矩陣的行表示自提點(diǎn)，列表示客戶點(diǎn)，如圖3所示，第一個(gè)客戶點(diǎn)由第二個(gè)自提點(diǎn)服務(wù)，第二個(gè)客戶點(diǎn)由第四個(gè)自提點(diǎn)服務(wù)，以此類推。

2.2.2? 適應(yīng)度評(píng)估?？紤]到本文所要解決的問題約束條件較多，采取構(gòu)建外部罰函數(shù)的方法，將多約束問題轉(zhuǎn)變?yōu)闊o約束問題進(jìn)行求解[11]，因此需構(gòu)造一個(gè)目標(biāo)函數(shù)和罰函數(shù)之和形式的增廣目標(biāo)函數(shù)作為適應(yīng)度函數(shù)。

記式（1）的目標(biāo)函數(shù)記為fx，式（2）為等式約束條件，參考文獻(xiàn)[11]，建立如下輔助函數(shù)：

Fx=

式（4）為不等式約束條件，建立輔助函數(shù)：

Fx=fx+M·min0，Qx， min0，Qx=

XM為原問題（即目標(biāo)函數(shù)fx）的最優(yōu)解或近似最優(yōu)解，S為可行域，M為罰因子。結(jié)合等式和不等式約束條件建立增廣目標(biāo)函數(shù)：Fx，M=fx+Myx+min0，Qx，該式即作為求解模型時(shí)的適應(yīng)度函數(shù)。需要指出，隨著罰因子M的增大，罰函數(shù)的懲罰作用隨之增大，因此即使XM？埸S，可行解也不會(huì)距離范圍過遠(yuǎn)。

2.2.3? 教學(xué)階段。令適應(yīng)度函數(shù)值最小的學(xué)生為XTeacher，計(jì)算所有學(xué)生的均值XMean和全班平均狀態(tài)M=XMean。每個(gè)學(xué)生根據(jù)班級(jí)平均狀態(tài)M和教師狀態(tài)XTeacher的差異進(jìn)行學(xué)習(xí)。用差異矩陣D表示班級(jí)平均狀態(tài)與教師狀態(tài)的差異，D=rXTeacher-TF·M，其中r是0，1上的隨機(jī)數(shù)，TF為教學(xué)因子，它決定了學(xué)生均值被改變的程度，TF=Round1+rand0，1，Round表示四舍五入取整函數(shù)，rand0，1產(chǎn)生0到1之間的隨機(jī)數(shù)。再由公式Xnew=X+D計(jì)算得到當(dāng)前個(gè)體學(xué)習(xí)后的新個(gè)體X，如果新個(gè)體X適應(yīng)度更高，則由新個(gè)體代替原個(gè)體，否則保持不變[10]。此階段實(shí)現(xiàn)的是群體中的個(gè)體不斷向最優(yōu)個(gè)體靠攏的過程[10]。

2.2.4? 學(xué)生互學(xué)階段。對(duì)于每一個(gè)學(xué)生X，隨機(jī)選取另兩個(gè)與之不同的學(xué)生X、X，如果X的適應(yīng)度高于X，則按式

X=X+rX-X學(xué)習(xí)，反之按照式X=X+rX-X學(xué)習(xí)。如果學(xué)習(xí)產(chǎn)生的新個(gè)體X的適應(yīng)度更優(yōu)，則代替X，否則X不變[10]。其中r為0，1上的隨機(jī)數(shù)，是每個(gè)個(gè)體學(xué)習(xí)的隨機(jī)系數(shù)。該階段相當(dāng)于對(duì)個(gè)體的變異，實(shí)現(xiàn)全局搜索。

3? 算例仿真

3.1? 數(shù)據(jù)來源

參考文獻(xiàn)[12]，以三家快遞企業(yè)和重慶市沙坪壩主城區(qū)31處客戶聚集點(diǎn)為研究對(duì)象，開展快遞末端自提點(diǎn)布局研究。三家快遞企業(yè)分揀中心位置坐標(biāo)為1 120，640， 2 000，400， 2 100，1 800;參考文獻(xiàn)[13]，不同類型的建設(shè)成本參數(shù)設(shè)置如表2;備選自提點(diǎn)和客戶聚集點(diǎn)位置信息如圖4所示，需求量隨機(jī)產(chǎn)生，詳見表3;快遞企業(yè)到備選點(diǎn)的單位運(yùn)量費(fèi)率c考慮為單位距離運(yùn)費(fèi)×距離，單位距離單位運(yùn)量運(yùn)費(fèi)參考文獻(xiàn)設(shè)置為0.5元/km/件;客戶可接受的最遠(yuǎn)取貨距離為500m;自提點(diǎn)運(yùn)營(yíng)成本與處理量的系數(shù)比β取值1。設(shè)置學(xué)生人數(shù)為100，最大迭代次數(shù)為10 000。

3.2? 結(jié)果分析

算法通過MATLAB R2017a軟件編程求解。根據(jù)程序運(yùn)行結(jié)果，在備選點(diǎn)1、7、8、10不建設(shè)自提點(diǎn)，備選點(diǎn)4、6、11、12、13建立小規(guī)模自提點(diǎn)，在備選點(diǎn)3、5、9建立中規(guī)模自提點(diǎn)，在備選點(diǎn)2建立大規(guī)模自提點(diǎn)，服務(wù)關(guān)系劃分如表4所示，自提點(diǎn)與客戶服務(wù)關(guān)系劃分最優(yōu)解如圖3所示?？偝杀臼諗壳€和罰函數(shù)收斂曲線如圖5所示，罰函數(shù)在迭代次數(shù)100次左右時(shí)已經(jīng)降為0，而總成本在迭代次數(shù)4 000次以后趨于穩(wěn)定。最后總成本為：581 133.05元，其中建設(shè)成本580 000萬元，運(yùn)輸成本1 001.4元，運(yùn)營(yíng)成本131.65元。

3.3? 自提點(diǎn)容量對(duì)成本影響分析

本文提出了建設(shè)不同容量類型自提點(diǎn)的思路，為驗(yàn)證建設(shè)不同容量的自提點(diǎn)是否能降低企業(yè)成本，在保證其他參數(shù)不變的情況下，對(duì)比建設(shè)不同容量自提點(diǎn)和只有一種容量自提點(diǎn)的成本。具體選址結(jié)果和成本如表5所示，表中選址結(jié)果一欄，0代表不建設(shè)自提點(diǎn)，1表示小容量自提點(diǎn)，2表示中容量自提點(diǎn)，3表示大容量自提點(diǎn)。

從表5可知，建設(shè)不同類型的自提點(diǎn)時(shí)總成本最低，全部建設(shè)中容量時(shí)成本高達(dá)631 118.45元，比建設(shè)不同類型自提點(diǎn)的成本多出49 985.4元。從運(yùn)營(yíng)成本來看，只建設(shè)小規(guī)模的自提點(diǎn)運(yùn)營(yíng)成本最高，只建設(shè)大規(guī)模的運(yùn)營(yíng)成本最低，這一點(diǎn)也符合1.3節(jié)中建立的模型。

由表5和1.3節(jié)中的模型綜合分析可知，對(duì)總成本影響最大的是建設(shè)成本，若只建設(shè)單一類型的自提點(diǎn)，客戶聚集點(diǎn)的需求差異又較大，在需求大的區(qū)域，自提點(diǎn)的貨物處理能力可能無法滿足該區(qū)域的需求，同時(shí)，在需求較小的區(qū)域內(nèi)，也會(huì)存在浪費(fèi)自提點(diǎn)處理能力的問題。

綜上所述，由于客戶聚集點(diǎn)的需求量存在差異，企業(yè)在建設(shè)自提點(diǎn)時(shí)應(yīng)考慮建設(shè)不同類型的自提點(diǎn)，能以更低的成本滿足客戶需求。

4? 總? 結(jié)

本文研究考慮共同配送的多容量類型快遞企業(yè)末端自提點(diǎn)布局問題，建立了以快遞企業(yè)聯(lián)盟總成本最低為目標(biāo)的數(shù)學(xué)模型，綜合考慮了路徑成本、建設(shè)成本和運(yùn)營(yíng)成本，對(duì)自提點(diǎn)的選址、容量和服務(wù)關(guān)系同時(shí)進(jìn)行決策，設(shè)計(jì)了改進(jìn)的二進(jìn)制教與學(xué)優(yōu)化算法對(duì)模型進(jìn)行求解，以重慶市沙坪壩區(qū)有自提服務(wù)需求的客戶聚集點(diǎn)為實(shí)例進(jìn)行算例仿真，研究結(jié)果表明，在需求有差異的客戶聚集點(diǎn)，自提點(diǎn)布局時(shí)應(yīng)考慮建設(shè)不同容量類型的自提點(diǎn)，以更低的成本滿足客戶需求。

本文目前僅從企業(yè)成本最低的角度來進(jìn)行自提點(diǎn)布局，未來可進(jìn)一步考慮客戶滿意度來建立雙目標(biāo)規(guī)劃模型，進(jìn)行末端自提點(diǎn)布局。

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