陶永靖，孫藝恒

（蘇交科集團股份有限公司，江蘇 南京 211110）

0 引言

在近年來的橋梁建設(shè)發(fā)展中，預(yù)應(yīng)力簡支轉(zhuǎn)連續(xù)T 梁橋憑借施工工藝較簡單、伸縮縫較少、施工工期較快等優(yōu)點，逐步在橋型的選擇上占據(jù)了重要的地位。因此，在滿足安全使用的前提下，對其截面進行優(yōu)化分析，以減小其截面尺寸，對改善T 梁橋的總體經(jīng)濟效益具有極其重要的現(xiàn)實意義。

由于簡支轉(zhuǎn)連續(xù)梁橋的主要施工造價體現(xiàn)在預(yù)應(yīng)力鋼束的數(shù)量、普通鋼筋的數(shù)量、混凝土的體積，以及在施工過程中的人工費和機械臺班費上，故若能在滿足橋梁整體性能和使用要求的前提下對梁體的尺寸進行優(yōu)化，就會減少梁體的混凝土用量，并對鋼筋、模板等用量帶來間接性的下降，則全橋相應(yīng)的人料機費用均下降，必然能為結(jié)構(gòu)帶來一定的經(jīng)濟效益。傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計一般是一些有經(jīng)驗的設(shè)計人員先定量后定性，即參照設(shè)計要求結(jié)合自己的經(jīng)驗先確定結(jié)構(gòu)的某些變量，經(jīng)過計算分析得出此方案的優(yōu)劣。如果效果不佳，則改變某一個或多個變量再進行設(shè)計驗算。如此反復(fù)，直至找到一種合適的方案。暫且不說此種方法的煩瑣程度，此種方法得出的結(jié)果雖然能夠滿足結(jié)構(gòu)的各種要求，但不一定是最優(yōu)方案，就會造成一些浪費或者不合理。而ANSYS 的優(yōu)化模塊對結(jié)構(gòu)優(yōu)化的分析只需要提供參數(shù)變量、狀態(tài)變量和目標函數(shù)即可進行，并可以快速產(chǎn)生目標函數(shù)的最優(yōu)值，得到最優(yōu)方案[1]。

1 有限元模型的建立

根據(jù)40 mT 梁的標準截面尺寸，利用ANSYS 軟件建立模型。在建模時，選取SOLIDE65 實體單元替代主梁混凝土，選取LINK8 單元替代預(yù)應(yīng)力鋼束。采用實際的截面尺寸位置建立節(jié)點，通過節(jié)點建立梁體混凝土和預(yù)應(yīng)力筋。接著定義材料的屬性并定義梁體的邊界條件，然后進行映射體網(wǎng)格的劃分。最后采用降溫法施加預(yù)應(yīng)力，同時通過節(jié)點耦合將混凝土和預(yù)應(yīng)力筋結(jié)合起來，建立了如圖1 所示的一聯(lián)三跨中梁ANSYS 模型[2]。

圖1 ANS YS 模型

通過MIDAS 模型提取其三跨中梁的彎矩包絡(luò)圖，得到其承載能力極限狀態(tài)下橋梁的最大彎矩出現(xiàn)在第3 跨跨中的位置，如圖2 所示[3]。以第3 跨跨中彎矩為控制彎矩，通過等效荷載轉(zhuǎn)換的原則，采用試算法得到加載在第3 跨跨中的集中荷載為700 kN，換算荷載效率達到98.2%，符合換算要求。

圖2 承載能力極限狀態(tài)下的彎矩包絡(luò)圖

2 優(yōu)化分析

2.1 優(yōu)化參數(shù)的選擇

2.1.1 設(shè)計變量

參照《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計規(guī)范》(以下簡稱《公預(yù)規(guī)》)9.3.2 條規(guī)定：T 型或者箱型截面梁在預(yù)制時其懸臂厚度應(yīng)該大于100 mm；若T 型梁用整體橫向現(xiàn)澆的方式連接成整體或者箱型梁鋪設(shè)橫向預(yù)應(yīng)力鋼束時，兩者懸臂端厚度應(yīng)該大于140 mm。對于T 型和I 型截面梁來說，腹板處的翼緣厚度應(yīng)大于1/10 梁高，并且若此處有承托存在，承托的加厚厚度可以考慮翼緣厚度；若承托底坡的tan α 大于1/3 ，取1/3。對于T 型、I 型和箱型截面梁來說，其腹板的寬度應(yīng)該大于160 mm。若腹板內(nèi)需要布設(shè)豎向預(yù)應(yīng)力鋼筋，則其上下兩承托間的腹板高度一般取腹板寬度的20 倍以內(nèi)[4]。本文對T 型梁截面尺寸的優(yōu)化選取的參數(shù)如圖3 所示的馬蹄寬度、腹板厚度和頂板厚度。

圖3 截面構(gòu)造參數(shù)

本文依照《公預(yù)規(guī)》的各項尺寸參數(shù)規(guī)定，經(jīng)過對交通部頒08 標準圖的比較核定，對T1、T2、T3 的取值采取如下要求：結(jié)構(gòu)尺寸的下限值為能夠滿足梁體內(nèi)普通鋼筋和預(yù)應(yīng)力鋼束橫向布置，同時加上梁體混凝土的最小保護層厚度的最小值，上限值就取用08 部頒標準圖中的尺寸，同時結(jié)合已建橋梁數(shù)據(jù)取用表1 所示尺寸范圍。

表1 結(jié)構(gòu)尺寸范圍

2.1.2 狀態(tài)變量

本文需要將優(yōu)化后的梁體進行驗算，以保證優(yōu)化后的截面是滿足結(jié)構(gòu)設(shè)計要求的。結(jié)合設(shè)計變量的選擇，選取三跨跨中截面的最大撓度、使用階段跨中截面正彎矩區(qū)和梁端負彎矩區(qū)的正應(yīng)力進行控制。根據(jù)規(guī)范規(guī)定，排除由于結(jié)構(gòu)本身的自重而產(chǎn)生的撓度值，對于連續(xù)橋來說，主梁梁體產(chǎn)生的最大下?lián)现翟瓌t上要小于計算跨徑的L/600[5]。對于部分預(yù)應(yīng)力混凝土A 類構(gòu)件來說，規(guī)范規(guī)定C50 混凝土的抗拉強度設(shè)計值為1.83 MPa，抗壓強度設(shè)計值為22.4 MPa。

2.1.3 目標函數(shù)

此次對T 型梁橋的截面優(yōu)化分析主要是達到經(jīng)濟效益的最優(yōu)，排除施工工期等其他間接因素的影響，便是要優(yōu)化得到T 型梁橋的體積使得造價降低，因此目標函數(shù)選為T 型梁橋的體積[6]。

2.2 加載模型的優(yōu)化步驟

對建立完成的模型進行計算，在后處理模式中輸出最后一個荷載步驟的結(jié)果，提取各跨中截面底緣和墩頂截面頂緣的撓度和應(yīng)力值。同時通過事先定義各單元的體積得到梁體的總體積大小，并將此步驟定義成一個宏文件。接著使用ANSYS 的優(yōu)化分析模塊，載入已經(jīng)定義的宏文件，然后對設(shè)計變量的范圍加以指定，定義狀態(tài)變量，并選擇相應(yīng)的優(yōu)化方法，設(shè)置最大的循環(huán)次數(shù)。此時便完成了所有優(yōu)化設(shè)計的前期準備內(nèi)容。

2.3 優(yōu)化結(jié)果的分析

此ANSYS 模型采用零階優(yōu)化方法進行優(yōu)化設(shè)計后，根據(jù)設(shè)計變量的不同得到了8 個優(yōu)化系列，提取各優(yōu)化序列的變量和優(yōu)化結(jié)果見表2。

由于優(yōu)化的主要目的是對目標函數(shù)的分析，因此在ANSYS 中將這8 個優(yōu)化系列以圖標的形式顯示體積變量，如圖4 所示。

圖4 體積變化值（單位：mm3）

由圖5 可知，隨著優(yōu)化進程的深入，梁體總體積隨著設(shè)計變量的變化逐漸減小，最小的體積出現(xiàn)在SET8，此時的優(yōu)化體積為9.98E+10 mm3。結(jié)合表2得出此優(yōu)化序列中馬蹄寬度T1 減小為212.1 mm，腹板厚度T2 為160.4 mm，頂板厚度T3 為200.7 mm。由于在工程設(shè)計中一般采用較整的數(shù)據(jù)以便于施工，故此次T1、T2 和T3 取用220 mm、170 mm 和210 mm。

表2 優(yōu)化序列的結(jié)果

通過在ANSYS 后處理模塊中提取各跨跨中截面的撓度值，分析撓度值在各優(yōu)化序列下的變化，繪制如圖5 所示。

圖5 各優(yōu)化序列下跨中撓度值變化

由圖5 可以得出，三跨T 梁跨中截面的撓度基本隨著優(yōu)化序列的遞進而逐步增大。這是因為梁體在預(yù)加力階段出現(xiàn)了反拱值，在集中荷載的影響下產(chǎn)生下?lián)现担挥捎诮孛鎯?yōu)化后的尺寸變小使得截面慣性矩變小，從而產(chǎn)生撓度值一直增大的現(xiàn)象。前兩跨的撓度值變化范圍均在4 mm 以內(nèi)，而第三跨的下?lián)现翟龇黠@大于前兩跨，達到近11 mm。這是由于集中荷載的700 kN 在各優(yōu)化序列中均加載在第三跨跨中，其截面尺寸相應(yīng)地減小，撓度值的變化幅度必然大于前兩跨。此時跨中最大撓度值出現(xiàn)在第8 序列第三跨跨中，為31.7 mm。而規(guī)范規(guī)定主梁最大撓度處原則上不大于計算跨徑的L/600，即40000/600=66.67 mm，所以在此優(yōu)化過程中對于撓度值的控制均滿足設(shè)計要求[7]。

在ANSYS 后處理模塊中提取各跨跨中截面底緣和墩頂截面頂緣的應(yīng)力值，分析應(yīng)力值在各優(yōu)化序列下的變化如表3 和圖6 所示。

表3 控制斷面應(yīng)力值隨優(yōu)化序列變化

圖6 應(yīng)力變化值

經(jīng)過表3 和圖6 的分析可以得出，各控制斷面的應(yīng)力基本隨著優(yōu)化序列的遞進逐步變大，一號墩和二號墩的上緣應(yīng)力值大于跨中截面底緣的應(yīng)力，與實際結(jié)構(gòu)的受力相吻合。由于在ANSYS 分析中，應(yīng)力的負值表示為壓應(yīng)力，根據(jù)梁截面彈性變形的原理，此時8 個優(yōu)化序列中梁體的受力特性均為全截面受壓狀態(tài)，最大壓應(yīng)力產(chǎn)生在第8 序列下一號墩墩頂為21.63 MPa。而規(guī)范對于抗壓強度的規(guī)定為22.4 MPa，所以優(yōu)化后的截面壓應(yīng)力均滿足要求。

同時根據(jù)《公預(yù)規(guī)》5.7 規(guī)定，當混凝土構(gòu)件布置了間接鋼筋時，對于錨下局部受壓區(qū)的尺寸需要符合γ0F1d≤1.3ηsβ fcdAln，其局部抗壓承載力滿足γ0F1d≤0.9 （ηsβ fcd+kρvβcorfsd）Aln，本文將不一一贅述。對預(yù)應(yīng)力作用下錨下的應(yīng)力計算得出T 型梁的截面尺寸中的T1 值必須大于270 mm 才能滿足規(guī)范的要求，因此優(yōu)化設(shè)計完成后的設(shè)計參數(shù)T1 值由優(yōu)化后的212.1 mm 轉(zhuǎn)變?yōu)?70 mm。根據(jù)實際工程實踐和已建橋梁，給出截面優(yōu)化完成后施工圖設(shè)計時T型梁截面尺寸的建議值見表4，中梁跨中與梁端截面尺寸如圖7 所示。

表4 設(shè)計變量建議值

圖7 優(yōu)化后截面尺寸建議值（單位：cm）

3 結(jié)語

采用ANSYS 軟件建立三跨一聯(lián)的優(yōu)化前中梁參數(shù)化模型，結(jié)合MIDAS 模型以第三跨跨中彎矩為控制條件進行荷載的等效替換，得到需要在第三跨跨中施加700 kN 的集中荷載。根據(jù)《公預(yù)規(guī)》的規(guī)定，選取模型的設(shè)計變量為馬蹄寬度、腹板厚度和頂板厚度，并定義其變化范圍，以各跨跨中截面的最大撓度和使用階段跨中截面正彎矩和梁端負彎矩區(qū)的正應(yīng)力作為狀態(tài)變量，目標函數(shù)為T 型梁橋的體積。經(jīng)過ANSYS 的優(yōu)化分析， 得到了最小的體積9.98E+10 mm3出現(xiàn)在序列8。通過對各跨跨中和墩頂?shù)膿隙?、?yīng)力驗算，得到各優(yōu)化序列下的截面尺寸均滿足設(shè)計要求。但對局部承壓截面尺寸和承載力的計算得到截面尺寸中的T1 值必須大于270 mm，在選擇錨墊板時需要選擇更高級別的錨墊板。因此，根據(jù)實際工程實踐和已建橋梁，優(yōu)化設(shè)計完成后的40 m T 梁設(shè)計參數(shù)馬蹄寬度T1 變?yōu)?70 mm，腹板厚度為180 mm，頂板厚度為250 mm。