郭 森，孟園英

（1. 廣東省交通規(guī)劃設(shè)計研究院集團股份有限公司，廣東 廣州 510507；2. 廣州市高速公路有限公司，廣東 廣州 511400）

0 引言

近年來，因高墩大跨徑連續(xù)剛構(gòu)橋梁有受力情況清晰、行車體驗良好、施工技術(shù)成熟等特點，逐漸被應(yīng)用到山區(qū)高速公路跨越深溝、河流等情況中，并不斷朝著高墩、大跨、輕質(zhì)方向發(fā)展[1]。表1 為國內(nèi)外已建高墩大跨連續(xù)剛構(gòu)橋橋墩型式，其中的空心薄壁墩及雙肢薄壁墩因其各自的特點和適用性而被廣泛應(yīng)用于不同地形條件下的連續(xù)剛構(gòu)橋建設(shè)中[2]。然而，橋梁的穩(wěn)定問題卻多次出現(xiàn)在薄壁高墩橋梁的施工和運營階段。不同形式的橋墩直接關(guān)系著整個橋梁結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定問題和受力情況，因此對薄壁柔性墩設(shè)計和施工中的自體穩(wěn)定性，T 構(gòu)最大懸臂狀態(tài)及通車運營期間，不同階段結(jié)構(gòu)體系發(fā)生改變前后的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性進行分析極有必要[3]。

表1 國內(nèi)外已建高墩大跨連續(xù)剛構(gòu)橋采用的橋墩結(jié)構(gòu)型式

陳建偉[1]利用能量法推導(dǎo)了高墩大跨徑連續(xù)剛構(gòu)橋中高墩的自身穩(wěn)定性、懸臂施工穩(wěn)定系數(shù)的理論計算公式，并用有限元程序進行了驗證。劉鋼城等[4]考慮墩頂為彈性支承，對橋墩壓桿計算長度進行了推導(dǎo)。范迎輝[5]對橋墩在墩底、墩頂邊界約束條件不同情況下的橋墩臨界力及長度系數(shù)求解公式進行了分析。張先忠等[6]基于有限元方法，通過歐拉公式將橋梁結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性與計算長度聯(lián)系起來進行了分析。本文基于特征值屈曲分析的有限元方法，對高墩大跨剛構(gòu)橋的穩(wěn)定性進行分析。

1 橋梁結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性分析理論

1.1 兩類穩(wěn)定問題及界定準(zhǔn)則

兩端鉸支理想彈性直桿受荷載P 作用，處于初始平衡狀態(tài)，在外界任意存在的微小作用下，能夠使其偏離初始的平衡狀態(tài)，當(dāng)外界擾動去除后結(jié)構(gòu)能自動回復(fù)到初始平衡位置時，則表明結(jié)構(gòu)最初的平衡狀態(tài)是可靠的。當(dāng)結(jié)構(gòu)的平衡位置發(fā)生變化時，稱為結(jié)構(gòu)失穩(wěn)。當(dāng)橋梁結(jié)構(gòu)或某一構(gòu)件一直保持其最初的平衡狀態(tài)，外界任意微小作用出現(xiàn)時不會使其出現(xiàn)屈曲的最大荷載稱為臨界荷載，常用Pcr表示。

結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)通常是指結(jié)構(gòu)在外界作用變化到某一特定值時，保持穩(wěn)定的平衡狀態(tài)逐漸喪失，擾動略微增大就會使變形急劇增大，最終使結(jié)構(gòu)喪失正常工作水平的情況。

結(jié)構(gòu)穩(wěn)定問題在橋梁工程中主要表現(xiàn)為2 類：第1 類是以小變形理論為基礎(chǔ)的穩(wěn)定問題，結(jié)構(gòu)屈曲后的荷載- 位移關(guān)系如圖1 中OABC 段，應(yīng)歸為分支點失穩(wěn)問題；第2 類穩(wěn)定問題是以大位移非線性理論為基礎(chǔ)的結(jié)構(gòu)極限承載力問題，本質(zhì)上與結(jié)構(gòu)的強度問題相同，結(jié)構(gòu)屈曲后的荷載- 位移關(guān)系如圖1 中OBE 段，屬于極值點失穩(wěn)問題。2 類問題的對比見表2。

圖1 第1、2 類失穩(wěn)示意圖

表2 結(jié)構(gòu)2 類穩(wěn)定問題對比

橋梁結(jié)構(gòu)實際發(fā)生的穩(wěn)定問題通常屬于第2 類失穩(wěn)。但是由于第1 類穩(wěn)定問題是特征值問題，一般情況下2 類穩(wěn)定問題的臨界值相差不大，第1 類穩(wěn)定問題能反映出結(jié)構(gòu)的剛度特征，且其臨界荷載又近似地反映第2 類穩(wěn)定問題的上限，在數(shù)學(xué)上求解特征值問題比較容易處理，因此對第1 類穩(wěn)定問題展開研究具有重要的工程意義。

1.2 穩(wěn)定問題的有限元分析理論

由有限元理論可得結(jié)構(gòu)計算的有限元平衡方程為：

式中：{F}為作用在結(jié)構(gòu)上的荷載力；[K]為彈性剛度矩陣；{δ}為結(jié)構(gòu)在荷載{F}作用 下的位置變化。

彈性剛度矩陣[K]的表達式為：

式中：[KD]是反映桿單元的截面剛度EA 及EI 影響，一般情況下稱為單元的彈性剛度矩陣；[KG]與初始軸力F、桿件的幾何長度有密切關(guān)系，通常稱為初始應(yīng)力剛度矩陣。

根據(jù)式（1）、式（2）可以得出結(jié)構(gòu)在荷載作用{F}下的位置變化{δ}。由于[K]與荷載作用相關(guān)，若荷載持續(xù)增加，則結(jié)構(gòu)位移不斷增大；若結(jié)構(gòu)的力與位移不再保持線性關(guān)系，則當(dāng){F}達到λ{F}時，結(jié)構(gòu)表現(xiàn)為隨遇平衡狀態(tài)，這種情況下，結(jié)構(gòu)已達到臨界荷載點。

通常第1 類失穩(wěn)發(fā)生前，結(jié)構(gòu)是滿足線性關(guān)系的，多數(shù)情況下應(yīng)力與外部作用也呈現(xiàn)線性關(guān)系。假設(shè)當(dāng){F} 增大λ 倍時，桿件幾何剛度矩陣也增大λ倍，可得下式：

如果λ 足夠大，則結(jié)構(gòu)不斷呈現(xiàn)隨遇平衡狀態(tài)，即當(dāng)位移{δ}變?yōu)閧δ}+{Δδ}時，平衡方程也能夠滿足，則存在：

按線性代數(shù)理論，能夠同時滿足以上2 式的條件是：

由于{Δδ}有非零解，所以可得：

以上為結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性計算的特征值方程式，穩(wěn)定問題轉(zhuǎn)化為求方程的最小特征值問題。若方程有n階，則認(rèn)為結(jié)構(gòu)會有n 個特征值λ1，λ2，…，λn。但是在實際工程中，有實際應(yīng)用價值的只有最小的特征值或穩(wěn)定安全系數(shù)[7]。此時的特征值或穩(wěn)定安全系數(shù)即為λcr。

通常情況下，相對于某種確定的荷載而言，結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性是存在的。但在大跨徑橋梁結(jié)構(gòu)中，結(jié)構(gòu)的內(nèi)力由兩部分組成：（1）根據(jù)施工過程確定的恒載內(nèi)力（此部分需按實際施工過程分階段分析）；（2）后期荷載（如二期恒載、活載、風(fēng)荷載等）[7]。因此，式（6）可改寫成下列形式：

一般情況下，應(yīng)用結(jié)構(gòu)力學(xué)或彈性力學(xué)的方法可以解決簡單結(jié)構(gòu)的問題；對于復(fù)雜結(jié)構(gòu)，若采用解析的分析方法一般無法得出其臨界荷載，此時采用有限元的分析方法就能有好的計算結(jié)果。

2 橋墩穩(wěn)定性分析與計算

2.1 依托工程橋梁概況

依托工程橋梁跨越鄉(xiāng)鎮(zhèn)公路和潯江，江面寬約110 m。橋位區(qū)地面標(biāo)高約228.19～345.15 m，河道與橋梁縱軸線的交角約89°，橋跨布置為75 m+130 m+75 m 預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)剛構(gòu)橋，主墩采用變截面空心薄壁箱型墩。主橋位于直線段上，橋?qū)?6 m，箱梁標(biāo)準(zhǔn)寬度為12.75 m。依托工程橋型布置圖見圖2。

圖2 依托工程橋型布置圖（單位：cm）

2.2 有限元模型的建立

依托工程橋梁為75 m+130 m+75 m(設(shè)計線處跨徑)預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)剛構(gòu)橋。根據(jù)構(gòu)件實際尺寸對結(jié)構(gòu)進行計算分析。主橋為主跨130 m 的連續(xù)箱梁，5# 主墩墩高為94.76 m，墩高為跨徑的1/1.37，6# 主墩墩高為87.71 m，墩高為跨徑的1/1.48。

計算考慮主墩及樁基的剛度對上部結(jié)構(gòu)受力的影響。根據(jù)地質(zhì)勘查資料采用土彈簧模擬。結(jié)構(gòu)Midas/Civil 有限元離散圖如圖3 所示。

圖3 結(jié)構(gòu)Mida s /Civil 有限元模型

2.3 施工階段穩(wěn)定性分析

查閱現(xiàn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范，在施工和使用階段，不同規(guī)范對結(jié)構(gòu)應(yīng)具備的第1 類彈性屈曲穩(wěn)定分析的整體穩(wěn)定系數(shù)要求見表3。

表3 不同規(guī)范對第1 類穩(wěn)定系數(shù)的要求

2.3.1 高墩自體穩(wěn)定性分析

通過橋梁專用計算分析軟件Midas/Civil，對橋墩施工期裸墩狀態(tài)進行自體屈曲分析。屈曲分析時分為2 種荷載類型：第1 類是將一期恒載定義為不變荷載，施工期風(fēng)荷載定義為可變荷載G+λP，即表3 中的工況3；第2 類為將一期恒載與施工期風(fēng)荷載定義為可變荷載λ（G+P），即表3 中的工況1、2。通過分析3 種荷載工況來研究風(fēng)荷載對橋墩穩(wěn)定性的影響大小。

裸墩狀態(tài)下穩(wěn)定性影響因素見表4；裸墩狀態(tài)下穩(wěn)定性計算結(jié)果見表5。

表4 裸墩狀態(tài)下穩(wěn)定性影響因素

表5 裸墩狀態(tài)下穩(wěn)定性計算結(jié)果

通過分析G+λP 即風(fēng)荷載作為影響幾何剛度矩陣的參考荷載、λ（G+P）即恒載+ 風(fēng)荷載同時作為影響結(jié)構(gòu)初始應(yīng)力剛度矩陣的參考荷載，確定這3 種荷載工況對裸墩階段結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的影響。

由表5 可見，3 種荷載工況的穩(wěn)定系數(shù)相差較大，在該階段風(fēng)荷載不是結(jié)構(gòu)穩(wěn)定的控制荷載。

2.3.2 施工階段高墩穩(wěn)定性影響因素

對最大懸臂狀態(tài)下的T 構(gòu)進行施工誤差及偶然因素背景下的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性分析，以便確定影響結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的關(guān)鍵因素。施工階段高墩穩(wěn)定性影響因素見表6。對G+λP、λ（G+P）這2 種荷載類型進行結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性分析，結(jié)果見表7、表8。

表6 施工階段高墩穩(wěn)定性影響因素

由表7、表8 可知：λ（G+P）類型參考荷載作為結(jié)構(gòu)失穩(wěn)的控制因素時，G+λP 類型參考荷載對結(jié)構(gòu)穩(wěn)定的影響可以忽略，該階段結(jié)構(gòu)1 階失穩(wěn)表現(xiàn)為縱橋向失穩(wěn)；上下行分離結(jié)構(gòu)形式的高墩大跨連續(xù)剛構(gòu)的橋墩橫向系梁設(shè)置對結(jié)構(gòu)穩(wěn)定貢獻可以忽略，該階段設(shè)置橫向連系梁將影響結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)模態(tài)，使其不再表現(xiàn)為單墩的失穩(wěn)。

表7 最大懸臂狀態(tài)下G+λP 類型穩(wěn)定性計算結(jié)果

表8 最大懸臂狀態(tài)下λ（G+P）類型穩(wěn)定性計算結(jié)果

2.4 成橋運營階段穩(wěn)定性分析

成橋運營階段結(jié)構(gòu)體系發(fā)生改變時，對結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性產(chǎn)生影響的荷載類型也會發(fā)生改變。本階段將橋梁自重、移動荷載、風(fēng)荷載作為影響結(jié)構(gòu)穩(wěn)定的因素（見表9），對成橋階段結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性進行分析。移動荷載工況分為使墩頂產(chǎn)生最大軸力和最大彎矩的汽車荷載加載工況。

表9 成橋運營階段高墩穩(wěn)定性影響因素

成橋狀態(tài)結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定分析計算結(jié)果見表10。本階段結(jié)構(gòu)體系發(fā)生改變而成為超靜定結(jié)構(gòu)體系，1 階彈性屈曲穩(wěn)定系數(shù)遠大于4，穩(wěn)定性不控制設(shè)計。

表10 成橋狀態(tài)下穩(wěn)定性計算結(jié)果

3 結(jié)語

（1）裸墩狀態(tài)下，結(jié)構(gòu)屬于靜定結(jié)構(gòu)，風(fēng)荷載作為參考荷載對結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的影響可以忽略，該階段穩(wěn)定性不控制設(shè)計。

（2）最大懸臂狀態(tài)下，結(jié)構(gòu)體系并未發(fā)生改變，恒載、偶然荷載和施工誤差荷載組合引起的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性問題風(fēng)險性較大，在設(shè)計和施工階段對引起結(jié)構(gòu)失穩(wěn)的因素應(yīng)引起足夠重視。

（3）成橋狀態(tài)下，結(jié)構(gòu)體系發(fā)生改變，屬于超靜定結(jié)構(gòu)，該階段對結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性產(chǎn)生影響的各種荷載工況并不控制結(jié)構(gòu)設(shè)計。

（4）通過對施工、成橋階段結(jié)構(gòu)穩(wěn)定分析可知，穩(wěn)定系數(shù)最小值為11.90，發(fā)生在最大懸臂狀態(tài)下T構(gòu)狀態(tài)，是結(jié)構(gòu)穩(wěn)定分析的控制階段，因此，在施工階段應(yīng)對偶然因素及施工誤差進行嚴(yán)格控制。