陳壯壯 羅莉華，2▲

（1.上海海事大學交通運輸學院 上海201306；2.美國密歇根大學交通科學研究所 美國 安娜堡48109）

0 引 言

“自動駕駛”+“互聯(lián)”已成為當今汽車發(fā)展的趨勢[1]，網(wǎng)聯(lián)自動駕駛汽車（connected autonomous vehicle，CAV）應(yīng)運而生，它通過搭載先進的車載傳感器、控制器、執(zhí)行器等裝置，并融合網(wǎng)絡(luò)通信技術(shù)等，具備復雜環(huán)境感知、智能決策、協(xié)同控制和執(zhí)行等功能，可代替人實現(xiàn)安全、舒適、節(jié)能、高效地智能駕駛[2]。有著“千里眼”“順風耳”和“聰明大腦”的網(wǎng)聯(lián)自動駕駛汽車對未來汽車進行了重新定義。

CAV的出現(xiàn)，無疑會對城市交通的穩(wěn)定性、安全性、通行能力以及交通流特性產(chǎn)生重大的影響。與此同時，CAV的出現(xiàn)將導致交通流的管理與控制方法發(fā)生顛覆性的變革。智慧交通是在智能交通的基礎(chǔ)上，融入物聯(lián)網(wǎng)、云計算、大數(shù)據(jù)、移動互聯(lián)等高新IT技術(shù)，通過高新技術(shù)匯集交通信息，提供實時交通數(shù)據(jù)下的交通信息服務(wù)[3]。在不久的將來，網(wǎng)聯(lián)自動駕駛車輛將成為主要交通參與者，如何對其進行有效的管理與控制，是交通管理者必須要解決的問題。

城市道路交叉口是城市道路的重要節(jié)點。如何通過車-車（vehicle to vehicle，V2V）通信和車-基礎(chǔ)設(shè)施（vehicle to infrastructure，V2I）通信進行交通管理與控制，是近年來國內(nèi)外學者研究的重點?？紤]到CAV可通過V2I通信向交通控制中心實時發(fā)送自身信息，蔣賢才等[4]、Li等[5]通過預測CAV到達沖突點的時間對信號燈進行配時優(yōu)化；Yao等[6]根據(jù)實時的信號燈相位信息，對一輛CAV車輛的速度軌跡進行優(yōu)化；在此基礎(chǔ)上，Soleimaniamiri等[7]假設(shè)CAV速度軌跡是1個分段函數(shù)，包括巡航模式、減速模式、駐車模式、加速模式，進而對CAV速度軌跡和信號燈配時進行了協(xié)同優(yōu)化；鹿應(yīng)榮等[8]則假設(shè)CAV的速度軌跡為三角函數(shù)形式并進行了仿真分析。此外，He等[9]考慮了車輛間的相互作用，通過分段近似最優(yōu)控制，得到了最低油耗的優(yōu)化結(jié)果；Jiang等[10]進一步提出CAV與手動駕駛車輛混行下信號交叉口的生態(tài)駕駛系統(tǒng)，并研究了系統(tǒng)在不同滲透率下的性能和魯棒性。Malikopoulos等[11]通過控制交叉口各方向來車，研究了100%CAV環(huán)境下無信號燈交叉口的速度軌跡優(yōu)化。袁娜等[12]引入舒適加速度的考慮，提出了車聯(lián)網(wǎng)下的交叉口車速引導信息管理系統(tǒng)。Ma等[13]考慮相鄰車輛之間的相互作用，設(shè)計了CAV車隊的生態(tài)駕駛控制算法。

通過控制CAV車輛行駛狀態(tài)提高交通系統(tǒng)性能，一直以來都是學者們關(guān)注的重點。相關(guān)研究覆蓋各種場景，包括匝道[14]、交叉口[15]、單/多車道等，使用不同模型、不同方法[16-17]提出了該問題的多種解決方案。但精確的、實時的控制依賴強大的系統(tǒng)運算能力，在硬件條件有限的情況下，適當簡化的控制更加實用。Lioris等[18]曾通過建模和仿真評估了車輛以編隊的形式在交通網(wǎng)絡(luò)行駛，可以使道路飽和容量和交叉口容量提高1～3倍。

筆者研究了CAV車隊通過信號交叉口的速度軌跡優(yōu)化問題。在優(yōu)化過程中，不僅考慮1輛CAV，而以本車CAV和后續(xù)多輛CAV構(gòu)成的車隊為研究對象，采用自動駕駛模型描述車間的相互作用（跟馳行為），通過優(yōu)化CAV頭車的速度軌跡，保證整個CAV車隊均能在綠燈相位下安全通過信號交叉口，并實現(xiàn)車隊總油耗的最小化。

利用最優(yōu)控制框架，以自動駕駛跟馳模型作為系統(tǒng)的等式約束，根據(jù)V2I得到的實時信號配時建立不等式約束，采用歐洲COPERT油耗模型[19]計算所有CAV的燃油消耗量，建立CAV速度軌跡的優(yōu)化模型，得到1個帶約束的優(yōu)化控制命題；接著根據(jù)Pongryagin極小值原理建立最優(yōu)解的必要條件，并利用基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓練的彈性反向傳播（resilient backpropagation，RPROP）[20]算法設(shè)計數(shù)值求解方法，從而實現(xiàn)對該最優(yōu)控制問題快速有效的求解。

1 CAV速度軌跡優(yōu)化模型

1.1 問題描述

如圖1所示，考慮由n輛CAV形成的車隊，車與車之間，車與基礎(chǔ)設(shè)施之間均可進行準確的實時通信。當CAV頭車經(jīng)過信號交叉口上游檢測點A（離交叉口停車線的距離為Δs1），路段的交叉口控制單元（intersection control unit，ICU）向其發(fā)送信號配時方案。CAV頭車通過優(yōu)化自身速度軌跡，保證車隊所有CAV都能在綠燈相位下高效地通過交叉口（車隊最后1輛車離交叉口停車線的距離為Δs2），并實現(xiàn)油耗最小。在優(yōu)化過程中，CAV車與車之間通過V2V通信，共享各自的位置和數(shù)據(jù)信息。

圖1 場景示意圖Fig.1 Diagram of the scene

1.2 基于最優(yōu)控制的速度軌跡優(yōu)化

本文采用C.Letter[20]提出的自動跟車算法描述CAV的駕駛行為，見式（1）。

式中：i=1，2，…，n；ai(t)為第i輛車t時刻的瞬時加速度，m/s2；si(t)為第i輛車t時刻的瞬時位移，m；vi(t)為第i輛車的瞬時速度，m/s；ht為期望車頭時距，s；d0為最小安全車間距，m；k1和k2為模型參數(shù)。

以CAV車隊每1輛車的位移和速度作為狀態(tài)變量（維數(shù)為2n），x=[s1v1s2v2…snvn]T，以CAV頭車的加速度u，m/s2，為優(yōu)化控制變量，可以建立CAV車隊行駛的狀態(tài)方程模型x˙(t)=f[x(t)，u，t]，見式（2）。

為了計算車輛在行駛過程的油耗量，需要建立油耗模型。車輛油耗模型有很多，比如，MOVES[21]、VT-Micro[22]，等等，考慮到該模型計算量會隨著CAV車隊車輛數(shù)增加而增加，為了提高計算效率，筆者采用歐洲環(huán)保局（European Environment Agency，EEA）開發(fā)的基于平均速率的COPERT油耗模型[19]，見式（3）。

式中：ρ1，ρ2，ρ3為COPERT模型參數(shù)。

以所有CAV車輛的總油耗為優(yōu)化控制的目標函數(shù)，見式（4）。

式中：t0和tf分別為控制初始時刻和終端時刻，s。

利用V2I通信，CAV獲取交叉口的信號配時，假設(shè)距離當前時刻最近的綠燈相位時段[tg1，tg2]，建立系統(tǒng)約束見式（5）～（6）。

式（5）～（6）通過對CAV車隊頭車在tg1時刻的位移以及尾車在tg2時刻的位移進行約束，保證了CAV車隊的所有車輛均能在綠燈相位時段[tg1，tg2]通過交叉口。

考慮汽車的能力限制，行駛的速度需要滿足約束，見式（7）。

式中：vmin為最低車速，m/s，vmax為最高車速，m/s。

綜上，式（2）和式（4）～（7）為基于最優(yōu)控制的CAV速度軌跡優(yōu)化模型，通過優(yōu)化CAV頭車的速度軌跡，便可以保證CAV車隊所有車輛均能在綠燈相位下高效地通過交叉口，同時最小化所有車輛的燃油消耗總量，提高燃油經(jīng)濟性。

2 基于RPROP的求解方法

2.1 最優(yōu)解的必要性條件

為了在計算機上實現(xiàn)對上述最優(yōu)控制問題的高效求解，對其進行離散化處理，接著通過懲罰函數(shù)法將不等式約束進行處理，通過引入拉格朗日乘子，將其轉(zhuǎn)化為無約束的最優(yōu)控制問題，最后利用離散系統(tǒng)Pontryagin極小值原理建立最優(yōu)解的必要條件。

以Δt為離散步長，以[0，tg2]為優(yōu)化控制周期，共K個離散時刻，kg1對應(yīng)綠燈時間窗的開始時刻tg1，綠燈時間窗的結(jié)束時刻tg2為控制結(jié)束時刻K。采用差分法對CAV車隊動態(tài)模型進行離散化，得到如下形式。

2.2 基于RPROP的求解算法

采用基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓練的彈性反向傳播算法（RPROP）方法[23]，構(gòu)造梯度方向，設(shè)計求解算法。其基本思想為：從某個初始值開始，根據(jù)Pontryagin極小值原理（見2.1節(jié)）得到梯度方向，并根據(jù)歷史梯度信息動態(tài)更新搜索步長以加快求解速度，設(shè)計基于RPROP的求解算法。

離散化系統(tǒng)極小值的條件

在搜索解的過程中，RPROP方法根據(jù)梯度符號決定搜索的方向，并根據(jù)搜索過程的結(jié)果動態(tài)調(diào)整搜索步長，可以保證求解的快速性。雖然RPROP方法無法保證收斂到全局最小值，但在實際應(yīng)用中往往能獲得比較滿意的最優(yōu)解。

梯度值h(k)可根據(jù)Hamiltonian函數(shù)式（13）求得，見式（15）。

建立控制向量的迭代公式，見式（16）。

式中：ui(k)為u(k)第i次的迭代結(jié)果，αi(k)為u(k)的第i次迭代增量函數(shù)。αi(k)hi(k)的計算方法為

式中：η+為加速因子，η-為減速因子，0＜η-＜1＜η+。在第i次迭代求解時，若梯度hi(k)符號沒有改變（hi(k)·hi-1(k)＞0），加速更新控制變量（增量通過加速因子η+βi(k-1)得到）；若梯度hi(k)符號發(fā)生改變（hi(k)·hi-1(k)＜0），說明搜索過程過快，以至于跳過最優(yōu)解，因此反向搜索，并通過減速因子減小更新量（-η-βi(k-1)）。

基于RPROP算法的求解步驟見圖2。

圖2基于RPROP求解算法步驟Fig.2 Solving steps based on the RPROP algorithm

3 仿真實驗

3.1 場景假設(shè)

通過仿真實驗，驗證本文所設(shè)計的CAV速度軌跡優(yōu)化策略。為了便于對比分析，分別將優(yōu)化控制前、后的結(jié)果進行對比分析。在仿真過程中，假設(shè)交叉口停車線上游550 m處，有5輛車形成的CAV車隊，初始速度為10 m/s，初始加速度0 m/s2，V2I的最大通信距離為350 m（A點），也就是說：一旦CAV進入ICU可通信范圍，即可與路側(cè)基礎(chǔ)設(shè)施進行通信。

仿真實驗常數(shù)項參數(shù)為：①自動駕駛模型參數(shù)ht=1.4 s，k1=1.12，k2=1.7，d0=7 m；②COPERT油耗計算模型參數(shù)ρ1=-0.016 7，ρ2=-2.649，ρ3=161.51；③汽車能力限制：vmax=25 m/s，vmin=0 m/s；④RPROP求解算法參數(shù)：η+=1.2，η-=0.6，β0=0.01，μ=1 000；⑤離散系統(tǒng)時間步長Δt=0.25 s。

3.2 結(jié)果分析

3.2.1 場景1

場景1中，初始時刻信號燈為綠燈相位，綠燈時間窗為[0，30 s]，仿真結(jié)果見圖3。

由圖3可見，在該場景中，車隊初始時刻以10 m/s的速度行駛。在沒有采取優(yōu)化控制的情況下，CAV車輛繼續(xù)勻速行駛，錯過了第1個綠燈相位（時間窗為[0 s，30 s]），在紅燈相位時間到達停車線，唯有停車等待下1個綠燈相位。采取本文設(shè)計的速度軌跡控制策略后，CAV一旦進入ICU的通信距離，就可接收到ICU廣播的信號配時信息，開始進行軌跡優(yōu)化。CAV頭車在優(yōu)化過程中，不僅考慮本車，而且考慮整個車隊的通行效率，于是CAV頭車開始加速，使車隊所有CAV車輛無需停車等待，均能在第1個綠燈相位通過交叉口。由于優(yōu)化過程中考慮了燃油經(jīng)濟性的優(yōu)化，故加速過程中并未出現(xiàn)較大幅度的變速（整個運動過程中，0 m/s2≤a≤2.93 m/s2），經(jīng)過COPERT模型的計算，總油耗量減少了69.74%。可見，通過本文設(shè)計的軌跡優(yōu)化控制策略，CAV頭車及時地根據(jù)信號配時信息進行軌跡優(yōu)化，保證車隊所有車的行駛效率，避免了因在紅燈時間窗到達停車線造成的減速、停車、加速行為，顯著減少了燃油消耗量。

圖3 場景1仿真結(jié)果對比圖Fig.3 Simulation results in scenario 1

3.2.2 場景2

場景2中，假設(shè)初始時刻信號燈為紅燈相位，第1個綠燈時間窗為[40，70 s]，其他初始條件與場景1相同，仿真結(jié)果見圖4。

圖4 場景2仿真結(jié)果對比圖Fig.4 Simulation results in scenario 2

由圖4可見，在無控制的情況下，CAV車隊勻速行駛，到達停車線時信號燈為紅燈相位，短暫停車等待后，信號燈變?yōu)榫G燈相位，CAV車輛逐漸啟動加速，通過停車線。采取本文設(shè)計的速度軌跡控制策略后，車隊在V2I通信范圍內(nèi)開始接受信號燈配時信息，得知最近的綠燈時間窗后，CAV頭車進行速度調(diào)整，經(jīng)歷了1個幅度非常小的變速過程（-0.80 m/s2≤a≤0.52 m/s2），保證了所有CAV車輛不停車地在綠燈時間窗通過交叉口，且顯著提高了乘車舒適度，所有車輛總油耗量減少了53.22%。

2個場景速度軌跡優(yōu)化前后油耗對比結(jié)果見表1。

表1 CAV車輛的總油耗量Tab.1 Overall fuel consumption of the CAVs

通過仿真實驗可以看出，本文所提出的CAV速度軌跡優(yōu)化策略可以顯著改善車隊燃油經(jīng)濟性，避免在交叉口的停車排隊等待現(xiàn)象，保證乘車舒適度、安全性的同時提高了通行效率。使用跟車模型描述CAV車隊車間相互作用，簡化計算的同時保證了所有跟馳車輛的安全性與可控性。

4 結(jié)束語

本文構(gòu)建了基于最優(yōu)控制的CAV車輛通過信號交叉口的速度軌跡優(yōu)化控制模型，并利用離散系統(tǒng)Pongryagin極小值原理建立最優(yōu)解的必要條件，采用RPROP算法方法設(shè)計了求解方法，在保證求解質(zhì)量的同時提高了求解速度。仿真結(jié)果顯示，CAV根據(jù)基于V2I通信獲得實時信號配時信息，提前對自身速度軌跡進行調(diào)整，保證所有CAV車輛在綠燈相位時間窗無停車通過信號交叉口，避免因在紅燈時間窗到達停車線造成的減速、停車、啟動加速等過程，顯著減少了所有車輛的總油耗，提高了通行效率。由于本文只考慮了CAV在單車道行駛的情況，在未來的研究中，將進一步研究CAV在多車道的行駛情況，考慮CAV的換道行為，對CAV的速度軌跡進行優(yōu)化。