宋小飛，張百勝，林雪瑤，郭俊慶

(1.太原理工大學 礦業(yè)工程學院，山西 太原 030024；2.原位改性采礦省部共建教育部重點實驗室，山西 太原 030024)

準確描述巖石變形破壞規(guī)律是進行工程安全穩(wěn)定評價的重要前提[1]。從熱力學角度考慮，巖石失穩(wěn)破壞的本質(zhì)是能量的驅(qū)動轉(zhuǎn)化[2，3]，即能量積聚、耗散的過程。巖石內(nèi)部微裂隙的擴展發(fā)育、能量演化規(guī)律、破壞形態(tài)三者之間有必然的聯(lián)系。因此，從能量演化角度表征巖石破壞行為具有重要的理論意義。

目前關(guān)于巖石能量的研究主要分為兩類：①通過分析不同加載條件下總能量演化特征進行巖爆預測；②利用巖石的滯回效應和疲勞損傷分析能量演化規(guī)律的研究[4，5]。謝凱楠[6]等針對頁巖進行了巴西劈裂試驗，得到了劈裂過程中試樣的能量分布特征；姚吉康[7]等研究了單軸壓縮破壞過程中花崗巖的能量變化規(guī)律，得到破壞過程中能量與圍壓存在良好線性關(guān)系的結(jié)論；黃靨歡[8]等通過周期載荷試驗，得出耗散能和聲發(fā)射能量規(guī)律性一致的結(jié)論；肖福坤[9]等基于加卸載過程中滯回環(huán)的演化規(guī)律基礎，對煤層的彈性能量指數(shù)進行了修正；李楊楊[10]等進行了不同加載速率下煤體的壓縮試驗，研究了煤體的能量轉(zhuǎn)化與破碎后塊度的關(guān)系；王平[11]等通過對白砂巖在不同速率的單軸和不同圍壓的三軸以及不同控制方式條件下壓縮損傷實驗，探討了白砂巖的最終破壞形態(tài)和最終強度與加載速率、圍壓大小、加卸載控制方式的關(guān)系；劉建鋒[12]、許江[13]、張志鎮(zhèn)[14]等針對砂巖進行了單軸壓縮循環(huán)加卸載試驗，得出載荷與彈性能、耗散能之間的關(guān)系，并根據(jù)彈性能量指數(shù)分析了砂巖的巖爆傾向；李利峰[15]等通過研究砂巖在不同加載速率下單軸加載的能量轉(zhuǎn)化機制，揭示了砂巖耗散能和彈性能由相互抑制的閾值；孟慶彬[16]等對紅砂巖開展了不同尺寸和應變速率下單軸壓縮試驗，研究發(fā)現(xiàn)壓縮過程中單位體積的紅砂巖吸收能量越高，最終破裂程度越大。但是對于3種常見砂巖在受載過程中能量演化規(guī)律鮮有研究。

為此，本文對3種常見砂巖進行了一次性單軸壓縮破壞實驗和單軸分級加卸載破壞實驗，分析了砂巖破壞過程中的能量演化特征及其規(guī)律，為工程實踐與能量特征的有機結(jié)合提供了參考。

1 巖石能量演化原理分析

熱力學觀點認為，能量轉(zhuǎn)化是物質(zhì)物理過程發(fā)生的實質(zhì)，是造成巖石失穩(wěn)破壞的本源[17]。在自然開放系統(tǒng)中，由于應變硬化機制和應變軟化機制的共同作用，巖石將外界的機械能和熱能轉(zhuǎn)化為巖石系統(tǒng)的彈性變形能、塑性變形能和損傷能，最終以動能、摩擦熱能和輻射能的形式釋放。在顆粒變形及物質(zhì)阻礙的作用下，應變硬化機制將外界的能量轉(zhuǎn)化為巖石系統(tǒng)的應變能；在顆粒之前的滑移、相對運動以及晶格的重結(jié)晶等作用下，應變軟化機制將巖石系統(tǒng)的應變能以動能、摩擦熱能和輻射能的形式釋放[18，19]。整個物質(zhì)物理本質(zhì)是高品質(zhì)能量向低品質(zhì)能量轉(zhuǎn)化的過程。

彈塑性力學認為，巖石破壞過程中的尺度效應是由于加載條件的不穩(wěn)定性所致，因而造成裂隙發(fā)育貫通的不均勻，結(jié)構(gòu)的各向異性使得應力應變曲線呈現(xiàn)非線性的特點。巖石與周圍環(huán)境時刻存在著能量的轉(zhuǎn)化，而在實驗室中溫度恒定，因此忽略熱能的輸入，根據(jù)能量守恒定律，不同階段內(nèi)巖石能量之間都處于動態(tài)平衡的狀態(tài)。以單軸壓縮破壞實驗為例，從加載前到破壞后能量大致可分為四個不同階段，即輸入、積聚、耗散、釋放；在能量動態(tài)平衡的過程中，釋放的能量始終等于積聚能量和耗散能量的總和，巖石系統(tǒng)中積聚的部分能量用于抵抗變形，部分能量用于裂隙的擴展發(fā)育，即巖石失穩(wěn)破壞的過程中，始終伴隨著裂隙的擴展發(fā)育，因此從能量角度出發(fā)分析巖石的失穩(wěn)破壞更加準確。

在單軸壓縮破壞的過程中，根據(jù)能量守恒原理可知，巖石系統(tǒng)中只有彈性能和耗散能存在，其中彈性能主要用于抵抗變形，耗散能用于裂隙的萌生、擴展、發(fā)育，宏觀表現(xiàn)為不可逆變形，兩者關(guān)系式如下[20]：

U=Ud+Ue

(1)

式中，Ud為巖石內(nèi)部耗散能；Ue為巖石內(nèi)部彈性能。

巖石能量示意簡圖(圖1)中卸載曲線與橫坐標圍成的面積為彈性能Ue；卸載曲線、加載曲線與橫坐標圍成的面積為耗散能Ud。

圖1 巖石能量示意簡圖

耗散能計算公式如下：

彈性能計算公式如下：

2 試驗方案設計

2.1 試樣準備

本文以粉砂巖、粗砂巖、細砂巖等3種常見砂巖作為研究對象。試樣取自山西焦煤集團華晉明珠煤業(yè)2#煤層頂板，將其加工為直徑50mm、高100mm的標準試件，共18個。加卸載為了防止試樣端面的不平整度對試驗的影響，確保表面平面度小于0.05mm。為保證巖石試樣的完整性和均勻性，選擇波速為4100～4350m/s的試樣進行加載試驗。

2.2 試驗設備及加卸載方案

利用MTS-H20型微機控制電液伺服壓力試驗機對砂巖進行單軸壓縮破壞和單軸分級加卸載破壞等兩類實驗，兩種試驗各測試9個試樣，每種類型砂巖各3個試件，求平均值減少實驗誤差。試樣如圖2所示。加載速率為0.01mm/s，定義一次性單軸壓縮破壞試驗下粉砂巖、粗砂巖以及細砂巖的抗壓強度分別為Rf、Rc、Rx。為了減少試樣加載過程中裂紋摩擦能和疲勞損傷造成的能量損耗，選擇單軸抗壓強度的30%、50%、70%作為卸載點進行加卸載試驗。

圖2 試樣

3 試驗結(jié)果分析

3.1 單軸壓縮試驗

3種常見砂巖的單軸壓縮應力-應變曲線及破壞后的形態(tài)如圖3和圖4所示。3種砂巖單軸壓縮實驗的物理力學參數(shù)測試結(jié)果見表1。可以看出：①粉砂巖的單軸抗壓強度最小，破壞形式以剪切張拉為主，伴隨劈裂破壞，在中部形成一個或兩個貫穿試件的斜剪切面，在試件兩端有多個張拉破壞面，試件破壞后表現(xiàn)為沿著主剪切面形成大量碎屑和少量巖塊；②粗砂巖的單軸抗壓強度次之，破壞形式以劈裂塊狀為主，常出現(xiàn)多個貫通的劈裂面，劈裂面相互之間貫通易形成塊狀破壞，伴有持續(xù)的爆裂聲，試件破壞后表現(xiàn)為沿著多個破裂面形成大量小塊和少量大塊；③細砂巖的單軸抗壓強度最大，破壞形式以劈裂彈射破壞為主，常出現(xiàn)幾個貫通性的劈裂面，有片狀巖塊或顆粒狀巖樣以較大速度彈射，破壞時并伴有“巨響”，破壞后表現(xiàn)為沿著主破裂面形成一個大塊和少量巖塊，且大塊未坍塌。

圖3 3種砂巖單軸壓縮試驗的應力應變曲線

圖4 3種常見砂巖單軸加載破壞后的形態(tài)照片

從以上分析得出，同一加載速率下不同強度的3種常見砂巖宏觀破壞形態(tài)有很大差別。隨著砂巖強度增加，破碎后碎塊尺度越大，碎塊獲得的動能越大，砂巖破壞形態(tài)轉(zhuǎn)變形式為“剪切張拉破壞→劈裂破壞→彈射破壞”。隨著砂巖強度增加，相應峰值應變依次減小。若3種常見砂巖同時存在，發(fā)生動力災害主要取決于強度高的細砂巖。

3.2 單軸分級加卸載破壞能量演化規(guī)律

粉砂巖、粗砂巖、細砂巖等3種砂巖在加載速率0.01mm/s時的單軸分級加卸載的應力應變?nèi)鐖D5所示，依據(jù)彈性能與耗散能計算公式得到的結(jié)果見表2、表3。

圖5 3種砂巖單軸分級加卸載應力應變曲線

可以看出：

1)3種常見砂巖進行單軸分級加卸載破壞試驗后，最終強度分別為24.13MPa、58.26MPa、114.57MPa，相比一次單軸加載破壞強度，砂巖最終破壞強度均呈現(xiàn)減小態(tài)勢。這表明，砂巖在分級加卸載過程中，一部分能量以耗散能的形式釋放。

2)隨著卸載點的的升高，3種常見砂巖的彈性能密度、耗散能密度及總密度均呈增大趨勢。

3)隨著卸載點增大，彈性變形能密度增幅明顯小于耗散能變形密度增幅，且砂巖強度越大，二者相差越大，這表明，隨著砂巖強度的提高，砂巖破壞時，以耗散能形式釋放能量的越大。

3.3 單軸分級加卸載破壞能量轉(zhuǎn)化機制

依據(jù)表2得到的3種常見砂巖單軸分級加卸載破壞過程中耗散能占總能比例如圖6所示。

表2 3種砂巖加卸載過程中能量輸入、積聚和耗散密度

表3 3種砂巖加卸載過程中彈性能和耗散能密度增幅

圖6 3種常見砂巖耗散能占總能的比例隨卸載點的變化

由圖6可知：

1)隨著卸載點的升高，3種砂巖耗散能占總能的比例均是先降低后升高。這說明隨著受載壓力的增大，砂巖起先主要是孔裂隙閉合、積累能量，后面主要是微裂隙增多擴展、消耗能量。

2)在同一個卸載點下，3種砂巖的耗散能占比均是粉砂巖>粗砂巖>細砂巖，這是由它們的孔隙率和強度差距造成的，粉砂巖的孔隙率最高、單軸抗壓強度最低，而細砂巖的孔隙率最低、單軸抗壓強度最高。并且隨著卸載點的升高，3種砂巖的孔隙都被壓實，這種差距也就越來越小。值得注意得是，粉砂巖破壞后的塊度最小，細砂巖的塊度最大，也可以反映上述的耗散能占比排序。因此在同等加載速率下，巖石強度越大，發(fā)生動力災害危險性越高。

4 能量演化特征

巖石在變形破壞的過程中始終與外界進行著能量的交換，其實質(zhì)是能量積聚、耗散的過程。不同階段內(nèi)，彈性能和耗散能所占比例不同，兩者之間存在著復雜的制約和促進作用。當系統(tǒng)中不斷有機械能輸入時，能量之間存在著微妙的轉(zhuǎn)化關(guān)系，不同機制之前相互促進消耗能量；該實驗系統(tǒng)中，輸入的能量值有限，不同機制之間都需要消耗能量，當每個機制都沒有達到飽和狀態(tài)時，機制之間起到限制作用，某一機制消耗能量值增加時，另一機制消耗的能量必然減小。

不同應力水平下，能量密度的變化率與系統(tǒng)中輸入的總能量密度U、彈性變形能密度Ue以及最低活化能密度有關(guān)，當輸入的總能量大于最低活化能密度時，巖石系統(tǒng)才會積聚能量，在任一水平應力時，能量轉(zhuǎn)化滿足以下的廣義Logistic方程：

式中，ui為能量密度；uci為源驅(qū)動能能量密度；uio為轉(zhuǎn)化所需的最低能量密度值；ai為能量轉(zhuǎn)化系數(shù)；bi為抑制轉(zhuǎn)化系數(shù)。

為了充分研究單軸分級加卸載過程中能量演化規(guī)律的非線性，將式(4)簡化成以下蟲口方程[21]：

根據(jù)已有研究可以發(fā)現(xiàn)，隨著迭代影響因子的變化，能量密度值會表現(xiàn)出明顯的分叉和混沌特征[22]。當?shù)绊懸蜃又敌∮?時，能量密度值處于穩(wěn)定區(qū)；當?shù)绊懸蜃又到橛?～3.57時，能量密度值處于分叉區(qū)；當?shù)绊懸蜃又荡笥?.57時，能量密度值處于混沌區(qū)。以式(5)為依據(jù)，計算得到單軸抗壓強度下的迭代因子曲線，如圖7所示。從圖7中可以看出，迭代影響因子隨軸向應力的變化呈現(xiàn)指數(shù)增長的趨勢，3種砂巖都分別經(jīng)歷了穩(wěn)定區(qū)、分叉區(qū)和混沌區(qū)。

圖7 迭代影響因子μ隨軸向應力變化曲線

迭代影響因子的不斷增加表明3種砂巖內(nèi)部積聚的能量值越來越大，砂巖破壞失穩(wěn)破壞幾率越高。當?shù)绊懸蜃舆_到3時，隨后砂巖進入系統(tǒng)分叉區(qū)，隨著軸向應力的不斷增加，迭代影響因子值增長迅速，此時粉砂巖、粗砂巖、細砂巖的軸向應力值依次為峰值應力的90.4%、91.7%、93.8%；當?shù)绊懸蜃釉鲋?.57時，砂巖系統(tǒng)進入混沌區(qū)，此時粉砂巖、粗砂巖、細砂巖的軸向應力值依次為峰值應力的96.7%、97.1%、98.5%。

因此3種常見砂巖的系統(tǒng)分岔區(qū)在峰值應力的90.4%～93.8%；系統(tǒng)混沌區(qū)在峰值應力的96.7%～98.5%。對比紅砂巖的軸向應力為92%的峰值應力時，進入分岔區(qū)，97.5%的峰值應力時，進入混沌區(qū)[12]，也符合上述區(qū)間。

巖石變形破壞過程有明顯的非線性特征，從彈塑性力學角度出發(fā)，只有軸向應力值達到屈服應力后，試樣內(nèi)部才有微裂隙產(chǎn)生，當軸向應力值大于峰值應力時，試樣才會處于失穩(wěn)狀態(tài)。本文從能量角度出發(fā)，發(fā)現(xiàn)3種常見砂巖在整個加載過程中始終伴隨著孔裂隙的閉合和微裂隙的擴展，耗散能變化與巖石破壞形態(tài)有密切關(guān)系，當?shù)绊懸蜃又颠_到3時，預示著試樣即將發(fā)生破壞，迭代影響因子值達到3.57時，試樣已經(jīng)處于失穩(wěn)狀態(tài)。

本文研究為預測巖石爆破提供了全新思路，對于多種因素影響的耗散能以及破壞后混沌區(qū)內(nèi)非線性特征還需進一步的研究。

5 結(jié) 論

1)同一加載速率下不同強度的3種常見砂巖宏觀破壞形態(tài)有很大差別。隨著砂巖強度增加，砂巖破壞形態(tài)轉(zhuǎn)變形式為“剪切張拉破壞→劈裂破壞→彈射破壞”，砂巖破碎后碎塊尺度越大，并且破碎后碎塊獲得的動能也越大。

2)隨著砂巖強度的增加，粉砂巖、粗砂巖和細砂巖的耗散能和彈性能密度兩者增幅差值由66.51%過度到137.76%，最后增至209.95%，這表明，砂巖強度越高，砂巖破壞后以耗散能形式釋放能量的越大。

3)隨著卸載點的升高，3種常見砂巖耗散能占總能的比例先降低后升高，三者耗散能占比差距越來越小，最終趨于一致。卸載點在30%R～50%R區(qū)間時，砂巖主要是孔裂隙閉合，儲存彈性能，粉砂巖耗散能占比變化最快；卸載點在50%R～70%R區(qū)間時，砂巖主要是微裂隙擴展，儲能能力逐漸降低，細砂巖耗散能占比變化最快。而在同一個卸載點下，3種砂巖的耗散能占比均是粉砂巖>粗砂巖>細砂巖，與3種砂巖在破壞后的碎塊尺度大小正好相反，說明砂巖強度越高，耗散能占比越小，破壞后碎塊尺度越大，發(fā)生動力災害危險性越高。

4)3種常見砂巖的迭代影響因子和軸向應力都呈現(xiàn)指數(shù)關(guān)系，并給出砂巖破壞預警區(qū)間。當其軸向應力達到峰值應力的90.4%～93.8%時，系統(tǒng)進入分岔區(qū)，預示著砂巖即將發(fā)生破壞；當其軸向應力達到峰值應力的96.7%～98.5%時，系統(tǒng)進入混沌區(qū)，砂巖已經(jīng)處于失穩(wěn)狀態(tài)。