宋小飛，張百勝，林雪瑤，郭俊慶

(1.太原理工大學(xué) 礦業(yè)工程學(xué)院，山西 太原 030024；2.原位改性采礦省部共建教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山西 太原 030024)

準(zhǔn)確描述巖石變形破壞規(guī)律是進(jìn)行工程安全穩(wěn)定評(píng)價(jià)的重要前提[1]。從熱力學(xué)角度考慮，巖石失穩(wěn)破壞的本質(zhì)是能量的驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)化[2，3]，即能量積聚、耗散的過(guò)程。巖石內(nèi)部微裂隙的擴(kuò)展發(fā)育、能量演化規(guī)律、破壞形態(tài)三者之間有必然的聯(lián)系。因此，從能量演化角度表征巖石破壞行為具有重要的理論意義。

目前關(guān)于巖石能量的研究主要分為兩類(lèi)：①通過(guò)分析不同加載條件下總能量演化特征進(jìn)行巖爆預(yù)測(cè)；②利用巖石的滯回效應(yīng)和疲勞損傷分析能量演化規(guī)律的研究[4，5]。謝凱楠[6]等針對(duì)頁(yè)巖進(jìn)行了巴西劈裂試驗(yàn)，得到了劈裂過(guò)程中試樣的能量分布特征；姚吉康[7]等研究了單軸壓縮破壞過(guò)程中花崗巖的能量變化規(guī)律，得到破壞過(guò)程中能量與圍壓存在良好線(xiàn)性關(guān)系的結(jié)論；黃靨歡[8]等通過(guò)周期載荷試驗(yàn)，得出耗散能和聲發(fā)射能量規(guī)律性一致的結(jié)論；肖福坤[9]等基于加卸載過(guò)程中滯回環(huán)的演化規(guī)律基礎(chǔ)，對(duì)煤層的彈性能量指數(shù)進(jìn)行了修正；李楊楊[10]等進(jìn)行了不同加載速率下煤體的壓縮試驗(yàn)，研究了煤體的能量轉(zhuǎn)化與破碎后塊度的關(guān)系；王平[11]等通過(guò)對(duì)白砂巖在不同速率的單軸和不同圍壓的三軸以及不同控制方式條件下壓縮損傷實(shí)驗(yàn)，探討了白砂巖的最終破壞形態(tài)和最終強(qiáng)度與加載速率、圍壓大小、加卸載控制方式的關(guān)系；劉建鋒[12]、許江[13]、張志鎮(zhèn)[14]等針對(duì)砂巖進(jìn)行了單軸壓縮循環(huán)加卸載試驗(yàn)，得出載荷與彈性能、耗散能之間的關(guān)系，并根據(jù)彈性能量指數(shù)分析了砂巖的巖爆傾向；李利峰[15]等通過(guò)研究砂巖在不同加載速率下單軸加載的能量轉(zhuǎn)化機(jī)制，揭示了砂巖耗散能和彈性能由相互抑制的閾值；孟慶彬[16]等對(duì)紅砂巖開(kāi)展了不同尺寸和應(yīng)變速率下單軸壓縮試驗(yàn)，研究發(fā)現(xiàn)壓縮過(guò)程中單位體積的紅砂巖吸收能量越高，最終破裂程度越大。但是對(duì)于3種常見(jiàn)砂巖在受載過(guò)程中能量演化規(guī)律鮮有研究。

為此，本文對(duì)3種常見(jiàn)砂巖進(jìn)行了一次性單軸壓縮破壞實(shí)驗(yàn)和單軸分級(jí)加卸載破壞實(shí)驗(yàn)，分析了砂巖破壞過(guò)程中的能量演化特征及其規(guī)律，為工程實(shí)踐與能量特征的有機(jī)結(jié)合提供了參考。

1 巖石能量演化原理分析

熱力學(xué)觀(guān)點(diǎn)認(rèn)為，能量轉(zhuǎn)化是物質(zhì)物理過(guò)程發(fā)生的實(shí)質(zhì)，是造成巖石失穩(wěn)破壞的本源[17]。在自然開(kāi)放系統(tǒng)中，由于應(yīng)變硬化機(jī)制和應(yīng)變軟化機(jī)制的共同作用，巖石將外界的機(jī)械能和熱能轉(zhuǎn)化為巖石系統(tǒng)的彈性變形能、塑性變形能和損傷能，最終以動(dòng)能、摩擦熱能和輻射能的形式釋放。在顆粒變形及物質(zhì)阻礙的作用下，應(yīng)變硬化機(jī)制將外界的能量轉(zhuǎn)化為巖石系統(tǒng)的應(yīng)變能；在顆粒之前的滑移、相對(duì)運(yùn)動(dòng)以及晶格的重結(jié)晶等作用下，應(yīng)變軟化機(jī)制將巖石系統(tǒng)的應(yīng)變能以動(dòng)能、摩擦熱能和輻射能的形式釋放[18，19]。整個(gè)物質(zhì)物理本質(zhì)是高品質(zhì)能量向低品質(zhì)能量轉(zhuǎn)化的過(guò)程。

彈塑性力學(xué)認(rèn)為，巖石破壞過(guò)程中的尺度效應(yīng)是由于加載條件的不穩(wěn)定性所致，因而造成裂隙發(fā)育貫通的不均勻，結(jié)構(gòu)的各向異性使得應(yīng)力應(yīng)變曲線(xiàn)呈現(xiàn)非線(xiàn)性的特點(diǎn)。巖石與周?chē)h(huán)境時(shí)刻存在著能量的轉(zhuǎn)化，而在實(shí)驗(yàn)室中溫度恒定，因此忽略熱能的輸入，根據(jù)能量守恒定律，不同階段內(nèi)巖石能量之間都處于動(dòng)態(tài)平衡的狀態(tài)。以單軸壓縮破壞實(shí)驗(yàn)為例，從加載前到破壞后能量大致可分為四個(gè)不同階段，即輸入、積聚、耗散、釋放；在能量動(dòng)態(tài)平衡的過(guò)程中，釋放的能量始終等于積聚能量和耗散能量的總和，巖石系統(tǒng)中積聚的部分能量用于抵抗變形，部分能量用于裂隙的擴(kuò)展發(fā)育，即巖石失穩(wěn)破壞的過(guò)程中，始終伴隨著裂隙的擴(kuò)展發(fā)育，因此從能量角度出發(fā)分析巖石的失穩(wěn)破壞更加準(zhǔn)確。

在單軸壓縮破壞的過(guò)程中，根據(jù)能量守恒原理可知，巖石系統(tǒng)中只有彈性能和耗散能存在，其中彈性能主要用于抵抗變形，耗散能用于裂隙的萌生、擴(kuò)展、發(fā)育，宏觀(guān)表現(xiàn)為不可逆變形，兩者關(guān)系式如下[20]：

U=Ud+Ue

(1)

式中，Ud為巖石內(nèi)部耗散能；Ue為巖石內(nèi)部彈性能。

巖石能量示意簡(jiǎn)圖(圖1)中卸載曲線(xiàn)與橫坐標(biāo)圍成的面積為彈性能Ue；卸載曲線(xiàn)、加載曲線(xiàn)與橫坐標(biāo)圍成的面積為耗散能Ud。

圖1 巖石能量示意簡(jiǎn)圖

耗散能計(jì)算公式如下：

彈性能計(jì)算公式如下：

2 試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)

2.1 試樣準(zhǔn)備

本文以粉砂巖、粗砂巖、細(xì)砂巖等3種常見(jiàn)砂巖作為研究對(duì)象。試樣取自山西焦煤集團(tuán)華晉明珠煤業(yè)2#煤層頂板，將其加工為直徑50mm、高100mm的標(biāo)準(zhǔn)試件，共18個(gè)。加卸載為了防止試樣端面的不平整度對(duì)試驗(yàn)的影響，確保表面平面度小于0.05mm。為保證巖石試樣的完整性和均勻性，選擇波速為4100～4350m/s的試樣進(jìn)行加載試驗(yàn)。

2.2 試驗(yàn)設(shè)備及加卸載方案

利用MTS-H20型微機(jī)控制電液伺服壓力試驗(yàn)機(jī)對(duì)砂巖進(jìn)行單軸壓縮破壞和單軸分級(jí)加卸載破壞等兩類(lèi)實(shí)驗(yàn)，兩種試驗(yàn)各測(cè)試9個(gè)試樣，每種類(lèi)型砂巖各3個(gè)試件，求平均值減少實(shí)驗(yàn)誤差。試樣如圖2所示。加載速率為0.01mm/s，定義一次性單軸壓縮破壞試驗(yàn)下粉砂巖、粗砂巖以及細(xì)砂巖的抗壓強(qiáng)度分別為Rf、Rc、Rx。為了減少試樣加載過(guò)程中裂紋摩擦能和疲勞損傷造成的能量損耗，選擇單軸抗壓強(qiáng)度的30%、50%、70%作為卸載點(diǎn)進(jìn)行加卸載試驗(yàn)。

圖2 試樣

3 試驗(yàn)結(jié)果分析

3.1 單軸壓縮試驗(yàn)

3種常見(jiàn)砂巖的單軸壓縮應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)及破壞后的形態(tài)如圖3和圖4所示。3種砂巖單軸壓縮實(shí)驗(yàn)的物理力學(xué)參數(shù)測(cè)試結(jié)果見(jiàn)表1?？梢钥闯觯孩俜凵皫r的單軸抗壓強(qiáng)度最小，破壞形式以剪切張拉為主，伴隨劈裂破壞，在中部形成一個(gè)或兩個(gè)貫穿試件的斜剪切面，在試件兩端有多個(gè)張拉破壞面，試件破壞后表現(xiàn)為沿著主剪切面形成大量碎屑和少量巖塊；②粗砂巖的單軸抗壓強(qiáng)度次之，破壞形式以劈裂塊狀為主，常出現(xiàn)多個(gè)貫通的劈裂面，劈裂面相互之間貫通易形成塊狀破壞，伴有持續(xù)的爆裂聲，試件破壞后表現(xiàn)為沿著多個(gè)破裂面形成大量小塊和少量大塊；③細(xì)砂巖的單軸抗壓強(qiáng)度最大，破壞形式以劈裂彈射破壞為主，常出現(xiàn)幾個(gè)貫通性的劈裂面，有片狀巖塊或顆粒狀巖樣以較大速度彈射，破壞時(shí)并伴有“巨響”，破壞后表現(xiàn)為沿著主破裂面形成一個(gè)大塊和少量巖塊，且大塊未坍塌。

圖3 3種砂巖單軸壓縮試驗(yàn)的應(yīng)力應(yīng)變曲線(xiàn)

圖4 3種常見(jiàn)砂巖單軸加載破壞后的形態(tài)照片

從以上分析得出，同一加載速率下不同強(qiáng)度的3種常見(jiàn)砂巖宏觀(guān)破壞形態(tài)有很大差別。隨著砂巖強(qiáng)度增加，破碎后碎塊尺度越大，碎塊獲得的動(dòng)能越大，砂巖破壞形態(tài)轉(zhuǎn)變形式為“剪切張拉破壞→劈裂破壞→彈射破壞”。隨著砂巖強(qiáng)度增加，相應(yīng)峰值應(yīng)變依次減小。若3種常見(jiàn)砂巖同時(shí)存在，發(fā)生動(dòng)力災(zāi)害主要取決于強(qiáng)度高的細(xì)砂巖。

3.2 單軸分級(jí)加卸載破壞能量演化規(guī)律

粉砂巖、粗砂巖、細(xì)砂巖等3種砂巖在加載速率0.01mm/s時(shí)的單軸分級(jí)加卸載的應(yīng)力應(yīng)變?nèi)鐖D5所示，依據(jù)彈性能與耗散能計(jì)算公式得到的結(jié)果見(jiàn)表2、表3。

圖5 3種砂巖單軸分級(jí)加卸載應(yīng)力應(yīng)變曲線(xiàn)

可以看出：

1)3種常見(jiàn)砂巖進(jìn)行單軸分級(jí)加卸載破壞試驗(yàn)后，最終強(qiáng)度分別為24.13MPa、58.26MPa、114.57MPa，相比一次單軸加載破壞強(qiáng)度，砂巖最終破壞強(qiáng)度均呈現(xiàn)減小態(tài)勢(shì)。這表明，砂巖在分級(jí)加卸載過(guò)程中，一部分能量以耗散能的形式釋放。

2)隨著卸載點(diǎn)的的升高，3種常見(jiàn)砂巖的彈性能密度、耗散能密度及總密度均呈增大趨勢(shì)。

3)隨著卸載點(diǎn)增大，彈性變形能密度增幅明顯小于耗散能變形密度增幅，且砂巖強(qiáng)度越大，二者相差越大，這表明，隨著砂巖強(qiáng)度的提高，砂巖破壞時(shí)，以耗散能形式釋放能量的越大。

3.3 單軸分級(jí)加卸載破壞能量轉(zhuǎn)化機(jī)制

依據(jù)表2得到的3種常見(jiàn)砂巖單軸分級(jí)加卸載破壞過(guò)程中耗散能占總能比例如圖6所示。

表2 3種砂巖加卸載過(guò)程中能量輸入、積聚和耗散密度

表3 3種砂巖加卸載過(guò)程中彈性能和耗散能密度增幅

圖6 3種常見(jiàn)砂巖耗散能占總能的比例隨卸載點(diǎn)的變化

由圖6可知：

1)隨著卸載點(diǎn)的升高，3種砂巖耗散能占總能的比例均是先降低后升高。這說(shuō)明隨著受載壓力的增大，砂巖起先主要是孔裂隙閉合、積累能量，后面主要是微裂隙增多擴(kuò)展、消耗能量。

2)在同一個(gè)卸載點(diǎn)下，3種砂巖的耗散能占比均是粉砂巖>粗砂巖>細(xì)砂巖，這是由它們的孔隙率和強(qiáng)度差距造成的，粉砂巖的孔隙率最高、單軸抗壓強(qiáng)度最低，而細(xì)砂巖的孔隙率最低、單軸抗壓強(qiáng)度最高。并且隨著卸載點(diǎn)的升高，3種砂巖的孔隙都被壓實(shí)，這種差距也就越來(lái)越小。值得注意得是，粉砂巖破壞后的塊度最小，細(xì)砂巖的塊度最大，也可以反映上述的耗散能占比排序。因此在同等加載速率下，巖石強(qiáng)度越大，發(fā)生動(dòng)力災(zāi)害危險(xiǎn)性越高。

4 能量演化特征

巖石在變形破壞的過(guò)程中始終與外界進(jìn)行著能量的交換，其實(shí)質(zhì)是能量積聚、耗散的過(guò)程。不同階段內(nèi)，彈性能和耗散能所占比例不同，兩者之間存在著復(fù)雜的制約和促進(jìn)作用。當(dāng)系統(tǒng)中不斷有機(jī)械能輸入時(shí)，能量之間存在著微妙的轉(zhuǎn)化關(guān)系，不同機(jī)制之前相互促進(jìn)消耗能量；該實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)中，輸入的能量值有限，不同機(jī)制之間都需要消耗能量，當(dāng)每個(gè)機(jī)制都沒(méi)有達(dá)到飽和狀態(tài)時(shí)，機(jī)制之間起到限制作用，某一機(jī)制消耗能量值增加時(shí)，另一機(jī)制消耗的能量必然減小。

不同應(yīng)力水平下，能量密度的變化率與系統(tǒng)中輸入的總能量密度U、彈性變形能密度Ue以及最低活化能密度有關(guān)，當(dāng)輸入的總能量大于最低活化能密度時(shí)，巖石系統(tǒng)才會(huì)積聚能量，在任一水平應(yīng)力時(shí)，能量轉(zhuǎn)化滿(mǎn)足以下的廣義Logistic方程：

式中，ui為能量密度；uci為源驅(qū)動(dòng)能能量密度；uio為轉(zhuǎn)化所需的最低能量密度值；ai為能量轉(zhuǎn)化系數(shù)；bi為抑制轉(zhuǎn)化系數(shù)。

為了充分研究單軸分級(jí)加卸載過(guò)程中能量演化規(guī)律的非線(xiàn)性，將式(4)簡(jiǎn)化成以下蟲(chóng)口方程[21]：

根據(jù)已有研究可以發(fā)現(xiàn)，隨著迭代影響因子的變化，能量密度值會(huì)表現(xiàn)出明顯的分叉和混沌特征[22]。當(dāng)?shù)绊懸蜃又敌∮?時(shí)，能量密度值處于穩(wěn)定區(qū)；當(dāng)?shù)绊懸蜃又到橛?～3.57時(shí)，能量密度值處于分叉區(qū)；當(dāng)?shù)绊懸蜃又荡笥?.57時(shí)，能量密度值處于混沌區(qū)。以式(5)為依據(jù)，計(jì)算得到單軸抗壓強(qiáng)度下的迭代因子曲線(xiàn)，如圖7所示。從圖7中可以看出，迭代影響因子隨軸向應(yīng)力的變化呈現(xiàn)指數(shù)增長(zhǎng)的趨勢(shì)，3種砂巖都分別經(jīng)歷了穩(wěn)定區(qū)、分叉區(qū)和混沌區(qū)。

圖7 迭代影響因子μ隨軸向應(yīng)力變化曲線(xiàn)

迭代影響因子的不斷增加表明3種砂巖內(nèi)部積聚的能量值越來(lái)越大，砂巖破壞失穩(wěn)破壞幾率越高。當(dāng)?shù)绊懸蜃舆_(dá)到3時(shí)，隨后砂巖進(jìn)入系統(tǒng)分叉區(qū)，隨著軸向應(yīng)力的不斷增加，迭代影響因子值增長(zhǎng)迅速，此時(shí)粉砂巖、粗砂巖、細(xì)砂巖的軸向應(yīng)力值依次為峰值應(yīng)力的90.4%、91.7%、93.8%；當(dāng)?shù)绊懸蜃釉鲋?.57時(shí)，砂巖系統(tǒng)進(jìn)入混沌區(qū)，此時(shí)粉砂巖、粗砂巖、細(xì)砂巖的軸向應(yīng)力值依次為峰值應(yīng)力的96.7%、97.1%、98.5%。

因此3種常見(jiàn)砂巖的系統(tǒng)分岔區(qū)在峰值應(yīng)力的90.4%～93.8%；系統(tǒng)混沌區(qū)在峰值應(yīng)力的96.7%～98.5%。對(duì)比紅砂巖的軸向應(yīng)力為92%的峰值應(yīng)力時(shí)，進(jìn)入分岔區(qū)，97.5%的峰值應(yīng)力時(shí)，進(jìn)入混沌區(qū)[12]，也符合上述區(qū)間。

巖石變形破壞過(guò)程有明顯的非線(xiàn)性特征，從彈塑性力學(xué)角度出發(fā)，只有軸向應(yīng)力值達(dá)到屈服應(yīng)力后，試樣內(nèi)部才有微裂隙產(chǎn)生，當(dāng)軸向應(yīng)力值大于峰值應(yīng)力時(shí)，試樣才會(huì)處于失穩(wěn)狀態(tài)。本文從能量角度出發(fā)，發(fā)現(xiàn)3種常見(jiàn)砂巖在整個(gè)加載過(guò)程中始終伴隨著孔裂隙的閉合和微裂隙的擴(kuò)展，耗散能變化與巖石破壞形態(tài)有密切關(guān)系，當(dāng)?shù)绊懸蜃又颠_(dá)到3時(shí)，預(yù)示著試樣即將發(fā)生破壞，迭代影響因子值達(dá)到3.57時(shí)，試樣已經(jīng)處于失穩(wěn)狀態(tài)。

本文研究為預(yù)測(cè)巖石爆破提供了全新思路，對(duì)于多種因素影響的耗散能以及破壞后混沌區(qū)內(nèi)非線(xiàn)性特征還需進(jìn)一步的研究。

5 結(jié) 論

1)同一加載速率下不同強(qiáng)度的3種常見(jiàn)砂巖宏觀(guān)破壞形態(tài)有很大差別。隨著砂巖強(qiáng)度增加，砂巖破壞形態(tài)轉(zhuǎn)變形式為“剪切張拉破壞→劈裂破壞→彈射破壞”，砂巖破碎后碎塊尺度越大，并且破碎后碎塊獲得的動(dòng)能也越大。

2)隨著砂巖強(qiáng)度的增加，粉砂巖、粗砂巖和細(xì)砂巖的耗散能和彈性能密度兩者增幅差值由66.51%過(guò)度到137.76%，最后增至209.95%，這表明，砂巖強(qiáng)度越高，砂巖破壞后以耗散能形式釋放能量的越大。

3)隨著卸載點(diǎn)的升高，3種常見(jiàn)砂巖耗散能占總能的比例先降低后升高，三者耗散能占比差距越來(lái)越小，最終趨于一致。卸載點(diǎn)在30%R～50%R區(qū)間時(shí)，砂巖主要是孔裂隙閉合，儲(chǔ)存彈性能，粉砂巖耗散能占比變化最快；卸載點(diǎn)在50%R～70%R區(qū)間時(shí)，砂巖主要是微裂隙擴(kuò)展，儲(chǔ)能能力逐漸降低，細(xì)砂巖耗散能占比變化最快。而在同一個(gè)卸載點(diǎn)下，3種砂巖的耗散能占比均是粉砂巖>粗砂巖>細(xì)砂巖，與3種砂巖在破壞后的碎塊尺度大小正好相反，說(shuō)明砂巖強(qiáng)度越高，耗散能占比越小，破壞后碎塊尺度越大，發(fā)生動(dòng)力災(zāi)害危險(xiǎn)性越高。

4)3種常見(jiàn)砂巖的迭代影響因子和軸向應(yīng)力都呈現(xiàn)指數(shù)關(guān)系，并給出砂巖破壞預(yù)警區(qū)間。當(dāng)其軸向應(yīng)力達(dá)到峰值應(yīng)力的90.4%～93.8%時(shí)，系統(tǒng)進(jìn)入分岔區(qū)，預(yù)示著砂巖即將發(fā)生破壞；當(dāng)其軸向應(yīng)力達(dá)到峰值應(yīng)力的96.7%～98.5%時(shí)，系統(tǒng)進(jìn)入混沌區(qū)，砂巖已經(jīng)處于失穩(wěn)狀態(tài)。