孫文潔，楊 恒，徐陳超，張恩雨

(1.中國(guó)礦業(yè)大學(xué)(北京) 國(guó)家煤礦水害防治工程技術(shù)研究中心，北京 100083；2.東華理工大學(xué) 核資源與環(huán)境國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江西 南昌 330013；3.華北科技學(xué)院 河北省礦井災(zāi)害防治重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 101601)

水害是煤礦五大自然災(zāi)害之一，目前仍是威脅我國(guó)煤礦安全生產(chǎn)的第二殺手[1-4]。因此，有效減少與防治礦井水害事故對(duì)保障礦區(qū)安全生產(chǎn)具有重要的實(shí)際意義。如何精準(zhǔn)、快速地判別礦井突水水源是礦井水害防治的前提條件和核心工作。近些年來，許多專家學(xué)者基于水化學(xué)檢測(cè)結(jié)果，運(yùn)用多種方法判別礦井突水水源[5]。琚棋定、胡友彪等學(xué)者基于主成分分析和貝葉斯判別構(gòu)建礦井突水水源判別模型，通過在潘二礦區(qū)的實(shí)際應(yīng)用，準(zhǔn)確快速地識(shí)別出潘二礦區(qū)的突水水源類型[6]。許蓬與王明運(yùn)用同位素技術(shù)成功判別出巴彥高勒礦井的突水水源，為該礦制定礦井防治水措施提供了科學(xué)依據(jù)[7]。上述模型和方法雖均具有較高的實(shí)用價(jià)值，但各種研究方法在實(shí)際應(yīng)用中都存在一定的局限性，如貝葉斯判別法的結(jié)構(gòu)受樣本限制，其假設(shè)了樣本之間相互獨(dú)立，若樣本關(guān)聯(lián)，其判別結(jié)果較差；同位素判別法的經(jīng)濟(jì)成本過高。基于此，筆者采用因子分析及距離分析相結(jié)合的方法構(gòu)建礦井突水水源判別模型，以期提高判別精度。利用降維方法的因子分析可以有效地消除水樣判別指標(biāo)之間因信息互相疊加對(duì)突水水源判別的影響，能夠更加有效地表征不同含水層的水源特征[8-10]。距離分析能夠以數(shù)值的方式精確地反映出水樣判別指標(biāo)之間線性相關(guān)強(qiáng)弱程度。二者相耦合的方式能夠降低各因子之間信息交互的影響，并以數(shù)值的方式展現(xiàn)出判別結(jié)果。運(yùn)用該模型對(duì)東歡坨礦礦井突水水源進(jìn)行識(shí)別，以期為礦井突水水源快速準(zhǔn)確判別提供科學(xué)理論依據(jù)。

1 判別理論與方法

1.1 因子分析法

當(dāng)數(shù)據(jù)變量較多、維度較高時(shí)，變量之間常存在一定相關(guān)性，無法準(zhǔn)確反映出樣本主要信息，且變量太多會(huì)提高分析問題的難度，而因子分析及主成分分析以最少的信息丟失為前提，運(yùn)用彼此相互獨(dú)立的幾個(gè)因子來反應(yīng)原有變量的主要信息。魯金濤和李夕兵等學(xué)者運(yùn)用主成分分析成功提取出新莊孜礦的礦井突水水源判別指標(biāo)[11]；宮鳳強(qiáng)等學(xué)者運(yùn)用因子分析法有效地消除了判別指標(biāo)之間因信息相互疊加對(duì)突水水源判別的影響[12]?？梢?，因子分析及主成分分析法能夠在礦井突水水源判別中發(fā)揮重要作用。

其數(shù)學(xué)模型如下：設(shè)原有n個(gè)變量xi(i=1，2，3…n)，每個(gè)變量(或是經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化處理后)的均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差均為1，將n個(gè)變量xi進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換線性組合，得到新變量yi，其表達(dá)式如下：

y1=μ11x1+μ12x2+μ13x3+…+μ1nxn+ε1

y2=μ21x1+μ22x2+μ23x3+…+μ2nxn+ε2

y3=μ31x1+μ32x2+μ33x3+…+μ3nxn+ε3

?

yn=μn1x1+μn2x2+μn3x3+…+μnnxn+εn

式中，xi與yi為兩變量對(duì)應(yīng)的樣本值；μij為因子載荷，其含義為第i個(gè)變量在第j個(gè)因子上的負(fù)荷(j=1，2，3，…，n)；ε為特殊因子，其含義為原有變量不能被因子解釋的部分。

將k個(gè)因子的累計(jì)貢獻(xiàn)率Sk定義為：

式中，Sp為第p個(gè)因子的方差貢獻(xiàn)；D為總方差[9]。

當(dāng)Sk﹥0.85時(shí)，確定因子數(shù)量k(k﹤n)，得到新樣本yp(p=1，2，3，…，k)。

1.2 距離分析法

距離分析法是研究變量彼此之間關(guān)系緊密程度的數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)方法，包括馬氏距離、歐氏距離、Pearson相關(guān)系數(shù)和平方歐式距離分析等。史秀志和施龍青學(xué)者分別用馬氏距離和歐式距離分析成功構(gòu)建礦井突水水源距離判別模型[13，14]。Pearson相關(guān)系數(shù)分析以數(shù)值的方式精準(zhǔn)地反映出變量之間線性關(guān)系的強(qiáng)弱程度，相關(guān)系數(shù)的取值范圍在-1～1之間。當(dāng)相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值大于0.8時(shí)，表明兩個(gè)變量之間具有較強(qiáng)的線性關(guān)系，計(jì)算公式如下：

2 礦井突水水源模型的建立和應(yīng)用

2.1 研究區(qū)概況

東歡坨礦位于華北石炭-二疊紀(jì)煤田巖溶-裂隙水害區(qū)，屬華北型沉積。各含水層之間水力聯(lián)系密切，水文地質(zhì)條件復(fù)雜[15，16]。礦井內(nèi)賦存有第四系沖積層孔隙承壓含水層、石炭-二疊系砂巖裂隙承壓含水層和中奧陶系灰?guī)r巖溶裂隙承壓含水層。目前主采5、8、9、11、12-1和12-2煤層。水文地質(zhì)勘察結(jié)果表明：沖積層強(qiáng)含水層組、煤5頂板強(qiáng)含水層組及煤12-2底板強(qiáng)含水層組對(duì)煤層開采構(gòu)成水害威脅，而奧灰含水層對(duì)煤層開采影響不顯著[17，18]。該礦與山東新汶礦區(qū)地質(zhì)條件相似，施龍青等學(xué)者運(yùn)用Matlab因子分析及距離分析成功構(gòu)建新汶礦區(qū)突水水源判別模型。因此，筆者結(jié)合東歡坨礦構(gòu)建礦井突水水源判別模型。

2.2 礦井水源判別指標(biāo)及訓(xùn)練樣本的確定

表1 東歡坨礦訓(xùn)練樣本

表2 東歡坨礦測(cè)試樣本

2.3 構(gòu)建礦井突水水源判別模型

2.3.1 構(gòu)建因子分析模型

將兩組訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)導(dǎo)入SPSS軟件，采用因子分析進(jìn)行主成分提取。兩組KMO指數(shù)(檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量)分別為0.732和0.624，均滿足因子分析前提條件，即KMO≥0.60。對(duì)兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行因子分析處理后，得到兩組水樣的解釋數(shù)據(jù)，見表3和表4。

表3 Ⅰ類訓(xùn)練樣本因子特征值、方差貢獻(xiàn)率及累計(jì)貢獻(xiàn)率

表4 Ⅱ類訓(xùn)練樣本因子特征值、方差貢獻(xiàn)率及累計(jì)貢獻(xiàn)率

由表3和表4可知，前兩個(gè)主成分因子的累計(jì)貢獻(xiàn)率分別達(dá)到了92.379%和92.751%，均滿足Sk﹥0.85，確定因子個(gè)數(shù)為2，即兩個(gè)主成分因子可以對(duì)樣本進(jìn)行很好的概述。由累計(jì)方差貢獻(xiàn)率可以看出，第一個(gè)主成分因子對(duì)變量的解釋貢獻(xiàn)更高，因此，選取與第一類主成分因子有密切關(guān)系的離子成分作為判別礦井突水水源的水質(zhì)指標(biāo)。兩類訓(xùn)練樣本的六種離子在兩個(gè)因子上的旋轉(zhuǎn)載荷提取結(jié)果見表5。

表5 主因子提取結(jié)果

2.3.2 構(gòu)建距離分析模型

將兩類訓(xùn)練樣本的其他離子剔除，僅留下作為判別礦井突水水源的離子數(shù)據(jù)，導(dǎo)入到SPSS中進(jìn)行距離分析，運(yùn)用Pearson系數(shù)計(jì)算各離子之間相關(guān)系數(shù)。兩類訓(xùn)練水樣離子相關(guān)系數(shù)分別見表6與表7。

表6 Ⅰ類訓(xùn)練水樣離子相關(guān)系數(shù)

表7 Ⅱ類訓(xùn)練水樣離子相關(guān)系數(shù)

將判別水樣類型與實(shí)際水樣類型比對(duì)，結(jié)果如下：10組測(cè)試水樣中，僅第1、7兩組水樣判別錯(cuò)誤，第1組測(cè)試水樣為Ⅰ類水樣，第7組測(cè)試水樣為Ⅱ類水樣，其余測(cè)試水樣判別結(jié)果均正確。共對(duì)10組測(cè)試水樣判別15次，正確率為86.7%。

2.4 分析與討論

錢家營(yíng)礦與東歡坨礦均隸屬于開灤(集團(tuán))有限責(zé)任公司，兩礦相隔較近。錢家營(yíng)礦局部可采5號(hào)煤層，曾多次發(fā)生5煤頂板水害事故，礦井開采受5號(hào)煤層頂板水害影響嚴(yán)重[19]?，F(xiàn)根據(jù)錢家營(yíng)礦突水水源臺(tái)賬，選取10組訓(xùn)練水樣(Ⅲ)與5組測(cè)試水樣(Ⅳ)，運(yùn)用因子分析及距離分析模型判別其突水水源類型，水樣數(shù)據(jù)見表10。

表8 1—10組測(cè)試水樣判別結(jié)果

表9 1、7—10測(cè)試水樣判別結(jié)果

表10 錢家營(yíng)礦水樣數(shù)據(jù)

因子分析及距離分析模型判別結(jié)果如下：表10中僅第三組測(cè)試水樣(水樣編號(hào)13)的離子相關(guān)系數(shù)小于0.8，該組水樣不是5煤頂板含水層水樣，其余均為5煤頂板含水層水樣。判別結(jié)果與實(shí)際情況一致。

由于SPSS因子分析模型需要從一定數(shù)量的水樣中篩選出一組合適的訓(xùn)練水樣，使其在因子分析中的KMO指數(shù)不小于0.6，方可進(jìn)行距離分析，因此對(duì)于水樣數(shù)據(jù)嚴(yán)重不足的礦井來說，該判別方法不一定適用，且篩選水樣過程較為繁瑣；該判別方法適用于單一突水水源判別，目前未嘗試對(duì)混合突水水源進(jìn)行判別。

3 結(jié) 論

1)運(yùn)用SPSS因子分析對(duì)水樣數(shù)據(jù)進(jìn)行降維，有效降低了突水水源判別指標(biāo)之間的交互影響，成功提取出水樣數(shù)據(jù)的主要信息；借助SPSS距離分析模型，成功計(jì)算出水樣離子相關(guān)系數(shù)，直觀地體現(xiàn)了水化學(xué)指標(biāo)之間線性關(guān)系。

2)基于SPSS因子分析及距離分析判別模型，結(jié)合東歡坨礦含水層水樣數(shù)據(jù)，成功建立東歡坨礦突水水源判別模型，判別率達(dá)86.7%，判別結(jié)果顯著，可信度高。

3)該判別方法可推廣至與東歡坨礦相鄰的錢家營(yíng)礦，成功判別其5煤頂板突水水源，判別結(jié)果準(zhǔn)確無誤。