孫俊峰，盧風(fēng)順，黃 勇，江 雄，牟 斌，許 勇

(中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心，綿陽(yáng) 621000)

0 引 言

直升機(jī)由于其獨(dú)特的飛行能力受到各航空大國(guó)的普遍重視。旋翼系統(tǒng)是直升機(jī)的關(guān)鍵部件，是直升機(jī)主要的升力面、推力面和操縱面。旋翼槳葉是由翼型構(gòu)成的，翼型和槳葉氣動(dòng)外形對(duì)旋翼性能有重要影響，高性能旋翼翼型可以提高旋翼懸停效率3%－5%，對(duì)直升機(jī)的前飛速度、等效升阻比和機(jī)動(dòng)飛行能力、噪聲水平等都有很大影響。高性能旋翼翼型設(shè)計(jì)技術(shù)也一直是直升機(jī)設(shè)計(jì)的核心技術(shù)，是衡量直升機(jī)技術(shù)水平的重要標(biāo)志。

在不同的飛行狀態(tài)和不同的槳葉半徑位置上，旋翼槳葉翼型的運(yùn)行環(huán)境是迥然不同的[1]。翼型的設(shè)計(jì)需要在較寬的馬赫數(shù)范圍內(nèi)，有較高的靜態(tài)和動(dòng)態(tài)最大升力系數(shù)，以適應(yīng)機(jī)動(dòng)過載狀態(tài)；在較高的馬赫數(shù)及小迎角時(shí)，有較大的阻力發(fā)散馬赫數(shù)，以推遲前行槳葉激波失速；在中等馬赫數(shù)及中等迎角時(shí)，有較高的升阻比，以提高旋翼的懸停效率；在較低的馬赫數(shù)及大迎角時(shí)，有較好的失速特性，以延緩后行槳葉的氣流分離；在整個(gè)飛行包線內(nèi)，有較小的俯仰力矩系數(shù)，以降低槳葉的操縱載荷，旋翼翼型設(shè)計(jì)需要綜合考慮不同的飛行環(huán)境，具有明顯的多點(diǎn)、多目標(biāo)、強(qiáng)約束的特點(diǎn)。

旋翼翼型的設(shè)計(jì)方法主要分為反設(shè)計(jì)方法和數(shù)值優(yōu)化設(shè)計(jì)方法兩大類。反設(shè)計(jì)方法主要是根據(jù)給定的速度分布或壓力分布設(shè)計(jì)翼型，缺點(diǎn)是理想的翼型速度分布、壓力分布特性難以預(yù)先給定。隨著CFD技術(shù)和計(jì)算機(jī)技術(shù)的不斷進(jìn)步，數(shù)值優(yōu)化設(shè)計(jì)類方法逐漸成為翼型設(shè)計(jì)的主流方法，該類方法可以直接實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)氣動(dòng)性能的優(yōu)化，降低了對(duì)人經(jīng)驗(yàn)的依賴，符合旋翼翼型設(shè)計(jì)多點(diǎn)/多目標(biāo)的應(yīng)用環(huán)境。數(shù)值類方法又包含控制論方法[2-3]和進(jìn)化算法[4-5]兩大類，分別適用于不同的優(yōu)化環(huán)境。

從20世紀(jì)70年代開始，直升機(jī)技術(shù)發(fā)達(dá)國(guó)家都開始致力于新型旋翼高性能翼型的研究，發(fā)展了一系列旋翼專用翼型，如美國(guó)Boeing-Vertol公司的VR翼型族、Sikorsky公司的SC翼型族，法國(guó)宇航院（ONERA）的OA翼型族，俄羅斯的TsAGI翼型族等[6-7]。這些翼型的成功應(yīng)用，對(duì)改善直升機(jī)性能起到了重要作用。目前這些翼型族仍在繼續(xù)發(fā)展中，但鮮有相關(guān)文獻(xiàn)報(bào)道。國(guó)內(nèi)也從20世紀(jì)90年代開始了對(duì)自主旋翼翼型的相關(guān)設(shè)計(jì)研究工作。尚克明等[8]基于Euler方程采用反設(shè)計(jì)的方法進(jìn)行了旋翼翼型的設(shè)計(jì)研究。劉剛等[9]基于進(jìn)化算法和Kriging模型開展了旋翼翼型多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)研究，優(yōu)化結(jié)果經(jīng)過風(fēng)洞試驗(yàn)驗(yàn)證，滿足了設(shè)計(jì)要求。楊旭東等[10]基于梯度信息改進(jìn)的響應(yīng)面方法建立了旋翼翼型多點(diǎn)多約束氣動(dòng)優(yōu)化策略。韓忠華等[11]發(fā)展了基于Kriging模型與遺傳算法的旋翼翼型多目標(biāo)多約束氣動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，應(yīng)用于OA209的設(shè)計(jì)取得了較好的效果。招啟軍等[12]開展了考慮旋翼翼型定常-非定常影響的綜合優(yōu)化設(shè)計(jì)研究，優(yōu)化結(jié)果在設(shè)計(jì)狀態(tài)下明顯改善了翼型的動(dòng)態(tài)失速特性。

近年來直升機(jī)工業(yè)得到了長(zhǎng)足的發(fā)展，先進(jìn)直升機(jī)對(duì)高性能旋翼翼型的需求愈發(fā)迫切。目前國(guó)內(nèi)旋翼翼型的研究正處于探索性研究向旋翼翼型系列研制的起步發(fā)展階段，自主翼型系列的研制還缺乏通用、高效、魯棒的設(shè)計(jì)工具，還沒有自主翼型應(yīng)用于型號(hào)研究的先例。高性能旋翼翼型的設(shè)計(jì)，需要有先進(jìn)的設(shè)計(jì)和優(yōu)化框架作為支撐，以框架體系為基礎(chǔ)消化吸納各類先進(jìn)技術(shù)，促進(jìn)優(yōu)化系統(tǒng)的不斷迭代更新完善，才能更有效地促進(jìn)旋翼翼型工程實(shí)際設(shè)計(jì)能力的不斷提升。

本文通過綜合采用基于進(jìn)化算法的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法、基于主成分分析的多目標(biāo)降維技術(shù)、翼型參數(shù)化技術(shù)以及高精度CFD性能分析工具，自主開發(fā)了旋翼翼型氣動(dòng)設(shè)計(jì)與評(píng)估軟件系統(tǒng)——HRADesign。本文主要介紹了系統(tǒng)的架構(gòu)設(shè)計(jì)和工作流程，詳細(xì)介紹了系統(tǒng)的多目標(biāo)優(yōu)化方法模塊、多目標(biāo)降維技術(shù)、幾何管理模塊以及CFD性能分析模塊等功能模塊。利用該系統(tǒng)對(duì)ADODG標(biāo)準(zhǔn)翼型優(yōu)化算例、旋翼翼型的常規(guī)多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)以及考慮多目標(biāo)降維的旋翼翼型優(yōu)化設(shè)計(jì)進(jìn)行了研究，驗(yàn)證了優(yōu)化設(shè)計(jì)軟件系統(tǒng)的有效性。最后部分對(duì)本文進(jìn)行了總結(jié)。

1 軟件架構(gòu)設(shè)計(jì)

HRADesign作為一個(gè)綜合的旋翼翼型設(shè)計(jì)和評(píng)估的軟件系統(tǒng)，系統(tǒng)開發(fā)基于Eclipse集成環(huán)境，選用Python和C++語(yǔ)言作為開發(fā)工具，XML文件用于交換信息，采用wxWidgets軟件包提供可視化支持。用戶可以在PC機(jī)上完成優(yōu)化問題的描述和參數(shù)的輸入后，通過集群系統(tǒng)完成優(yōu)化設(shè)計(jì)的流程。系統(tǒng)根據(jù)高內(nèi)聚、低耦合的原則分成層次結(jié)構(gòu)，包含用戶界面層、功能模塊管理層、數(shù)據(jù)傳輸層、以及基礎(chǔ)服務(wù)層。圖1給出了軟件的體系結(jié)構(gòu)示意圖，各層的功能定位如下：

圖1 軟件體系結(jié)構(gòu)Fig.1 A diagram of the software architecture

1）用戶界面層。界面層給用戶提供了友好的人機(jī)交互接口來操作整個(gè)軟件，借助該層功能，用戶可實(shí)施優(yōu)化設(shè)計(jì)問題建立、優(yōu)化進(jìn)度監(jiān)控、優(yōu)化結(jié)果查驗(yàn)等操作。

2）功能模塊管理層。優(yōu)化設(shè)計(jì)層集成了優(yōu)化方法、代理模型、翼型參數(shù)化、優(yōu)化目標(biāo)處理、PCA降維技術(shù)、專家系統(tǒng)等模塊，借助CFD或試驗(yàn)數(shù)據(jù)庫(kù)的數(shù)據(jù)支撐，完成各種氣動(dòng)外形的優(yōu)化設(shè)計(jì)功能。

3）數(shù)據(jù)傳輸層。該層主要負(fù)責(zé)為自適應(yīng)優(yōu)化設(shè)計(jì)層生產(chǎn)、收集和存儲(chǔ)數(shù)據(jù)，提供目錄管理、文件傳輸?shù)然A(chǔ)功能。

4）基礎(chǔ)服務(wù)層。該層提供整個(gè)軟件運(yùn)行所需要的基礎(chǔ)服務(wù)，包括軟件服務(wù)（CFD解算器、網(wǎng)格程序、數(shù)據(jù)庫(kù)系統(tǒng)）和硬件服務(wù)（本地計(jì)算資源和大規(guī)模集群資源）。

圖2給出了HRADesign系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)流程的示意圖。初始翼型進(jìn)入系統(tǒng)，進(jìn)行參數(shù)化并提取設(shè)計(jì)變量；選擇試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，對(duì)每個(gè)樣本點(diǎn)進(jìn)行網(wǎng)格生成和氣動(dòng)特性分析；用氣動(dòng)分析得到的數(shù)據(jù)來構(gòu)建代理模型，利用該模型分析優(yōu)化問題的優(yōu)化目標(biāo)和約束；最后進(jìn)入優(yōu)化迭代流程，直至獲得最終的優(yōu)化翼型外形。

圖2 系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)流程示意圖Fig.2 A diagram of the optimization process

2 系統(tǒng)功能模塊

HRADesign系統(tǒng)由多目標(biāo)優(yōu)化方法模塊、翼型參數(shù)化管理模塊、代理模型模塊、CFD性能分析模塊等主要的功能模塊構(gòu)成，此外還包含問題定義，顯示監(jiān)控等輔助模塊。系統(tǒng)提供了基于Windows的圖形操作界面，用戶在前臺(tái)通過操作界面完成優(yōu)化問題的定義以及各項(xiàng)參數(shù)的設(shè)置，系統(tǒng)底層封裝了與后臺(tái)集群系統(tǒng)的連接以及信息的交換，可以實(shí)現(xiàn)本地計(jì)算與集群系統(tǒng)計(jì)算的無縫切換，用戶可以通過輸入/輸出系統(tǒng)監(jiān)視優(yōu)化進(jìn)程，方便處理各類操作問題。圖3給出了系統(tǒng)的主要應(yīng)用界面示意圖。

圖3 軟件應(yīng)用界面示意圖Fig.3 A diagram of the graphical user interface

2.1 多目標(biāo)優(yōu)化方法

多目標(biāo)優(yōu)化方法模塊主要完成各種全局和局部數(shù)值優(yōu)化方法的封裝，包含有進(jìn)化算法和伴隨方法等，用戶通過應(yīng)用界面可以選擇不同的優(yōu)化方法完成翼型的魯棒設(shè)計(jì)、PCA降維分析等多目標(biāo)設(shè)計(jì)功能。

HRADesign系統(tǒng)是以優(yōu)化算法為核心，驅(qū)動(dòng)整個(gè)優(yōu)化流程的發(fā)展來進(jìn)行翼型的優(yōu)化設(shè)計(jì)。系統(tǒng)采用的多目標(biāo)優(yōu)化方法大多是以進(jìn)化算法為基礎(chǔ)，結(jié)合多目標(biāo)Pareto解的概念以及約束處理機(jī)制發(fā)展起來的，進(jìn)化類算法屬于全局類優(yōu)化方法，優(yōu)化過程不依賴目標(biāo)函數(shù)與設(shè)計(jì)變量的梯度信息，適合處理旋翼翼型復(fù)雜流動(dòng)中的各類非線性問題。進(jìn)化算法通過模擬生物種群的進(jìn)化過程，利用選擇、交叉、變異等進(jìn)化算子來找到多目標(biāo)問題的Pareto解，解決了傳統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)中多目標(biāo)加權(quán)的權(quán)重系數(shù)難以給定的難題，得到廣泛應(yīng)用。圖4給出了利用該方法進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)的流程圖。

圖4 進(jìn)化算法流程圖Fig.4 The flow chart of the optimization process based on the evolutionary algorithm

2.2 主成分分析

主成分分析PCA的方法[13]是Deb在2005年提出的用于多目標(biāo)降維的算法。算法首先對(duì)數(shù)據(jù)集進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，求解目標(biāo)函數(shù)的相關(guān)矩陣，得到相關(guān)矩陣的特征值及其特征向量，將特征值按從大到小的順序排序并求出其貢獻(xiàn)率，當(dāng)貢獻(xiàn)率的累積大于初始給定的參數(shù)閾值時(shí)停止累積。閾值的選取在很大程度上影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果，如果閾值取太大，可能所有目標(biāo)都會(huì)被選取，如果太小又容易丟失非冗余目標(biāo)的信息。文獻(xiàn)一般建議閾值取值為95%。算法簡(jiǎn)介如下[14]：

1） 設(shè)置閾值，非冗余目標(biāo)集合Ⅰ為空。

2） 計(jì)算數(shù)據(jù)集。隨機(jī)初始化種群，對(duì)種群中的個(gè)體計(jì)算目標(biāo)集中的所有目標(biāo)，得到個(gè)體目標(biāo)的數(shù)據(jù)集合P。

3） 對(duì)數(shù)據(jù)集P進(jìn)行PCA處理，選取非冗余目標(biāo)Ⅰ：

（a） 對(duì)目標(biāo)集進(jìn)行歸一化處理，計(jì)算相關(guān)矩陣，對(duì)相關(guān)矩陣計(jì)算特征值及對(duì)應(yīng)的特征向量，依據(jù)特征向量來選取目標(biāo)。

（b） 將特征值按照從大到小的順序依次排序，計(jì)算每個(gè)特征值占總特征值的比率，則每個(gè)特征值對(duì)應(yīng)的特征向量依次稱為第一、第二、···、第n主成分。

（c） 依次分析每個(gè)主成分。如果主成分里的元素有正有負(fù)，選取最大和最小元素對(duì)應(yīng)的目標(biāo)加入非冗余目標(biāo)集Ⅰ；如果所有元素均為正，選取最大元素值對(duì)應(yīng)的目標(biāo)加入非冗余目標(biāo)集Ⅰ；如果所有元素均為負(fù)，將所有目標(biāo)均加入到非冗余目標(biāo)集Ⅰ。

（d） 如果主成分對(duì)應(yīng)的特征值小于0.1，選取最大元素對(duì)應(yīng)的目標(biāo)加入到非冗余目標(biāo)集Ⅰ。

（e） 考察特征值比率，如果大于閾值，停止分析過程，輸出非冗余目標(biāo)解集Ⅰ；否則轉(zhuǎn)到（c）繼續(xù)非冗余目標(biāo)的選取。

在優(yōu)化設(shè)計(jì)中通過PCA主成分分析得到各目標(biāo)之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系后，提取決定問題本質(zhì)的主要目標(biāo)，將冗余目標(biāo)剔除、或者轉(zhuǎn)化為約束條件，將高維多目標(biāo)優(yōu)化轉(zhuǎn)化為低維優(yōu)化問題?？梢越鉀Q多目標(biāo)優(yōu)化收斂慢甚至不收斂的問題，提高優(yōu)化結(jié)果的可靠性。圖5給出了基于PCA分析的優(yōu)化設(shè)計(jì)流程圖。

圖5 基于PCA分析的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)流程圖Fig.5 The flow chart of PCA

DTLZ測(cè)試函數(shù)[15]是由Deb提出的一組測(cè)試多目標(biāo)優(yōu)化算法性能的測(cè)試函數(shù)，共有9組函數(shù)，DTLZ測(cè)試函數(shù)有已知的Pareto最優(yōu)解，其中DTLZ5(I,M)（M表示目標(biāo)個(gè)數(shù)，I表示非冗余目標(biāo)個(gè)數(shù)），用于測(cè)試算法處理包含冗余目標(biāo)的能力。選取DTLZ5（2,10）函數(shù)用于測(cè)試，該函數(shù)有10個(gè)目標(biāo)，其中2個(gè)為非冗余目標(biāo)，函數(shù)公式見式（1）：

對(duì)該函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化測(cè)試，經(jīng)過PCA分析，得到目標(biāo)9和目標(biāo)10兩個(gè)非冗余目標(biāo)。首先對(duì)10個(gè)目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化，得到優(yōu)化結(jié)果對(duì)應(yīng)的兩個(gè)非冗余目標(biāo)的Pareto前沿如圖2（a）所示，去除冗余目標(biāo)后再進(jìn)行優(yōu)化，得到優(yōu)化結(jié)果如圖2（b）所示。DTLZ5（2,10）函數(shù)的Pareto前沿收斂到圓弧曲線[16]，通過圖6可以看出，算法在處理冗余目標(biāo)后，達(dá)到了最優(yōu)Pareto前沿。

圖6 DTLZ5（2,10）測(cè)試函數(shù)收斂比較Fig.6 Convergence of the test function DTLZ5(2,10)

2.3 翼型參數(shù)化

翼型參數(shù)化管理模塊主要完成翼型的輸入/輸出，約束評(píng)估、翼型曲線參數(shù)化和網(wǎng)格自動(dòng)重構(gòu)、設(shè)計(jì)變量的選取和確定設(shè)計(jì)空間范圍等功能。目前常用的參數(shù)化方法有解析函數(shù)線性疊加法，NURBS曲線[17]、CST[18]方法、FFD[19]方法等。本系統(tǒng)主要采用CST技術(shù)實(shí)現(xiàn)翼型的參數(shù)化表示。

CST方法是波音公司B.M.Kulfan等提出的一種通用幾何參數(shù)化表示方法?？梢杂媒y(tǒng)一的解釋函數(shù)表示鈍前緣/尖后緣類翼型和雙鈍頭翼型等新型翼型。用該方法描述翼型，容易控制前緣半徑、彎度/厚度分布、后緣角以及后緣厚度等關(guān)鍵參數(shù)，而且設(shè)計(jì)參數(shù)數(shù)目容易控制，也具有局部修改控制的能力。

翼型上下表面均用以下公式描述：

其中類型函數(shù)：

形狀函數(shù)：

翼型表面形狀改變后采用基于雙曲方程[20]的網(wǎng)格生成方法完成計(jì)算網(wǎng)格重構(gòu)，可以直接輸出給CFD解算器使用。

2.4 Kriging代理模型

優(yōu)化設(shè)計(jì)過程中，采用高精度CFD分析工具進(jìn)行翼型氣動(dòng)性能計(jì)算、優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)的評(píng)估，會(huì)帶來計(jì)算資源成本過高、計(jì)算周期過長(zhǎng)的問題。為了提高設(shè)計(jì)的效率，可以采用代理模型的方法構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)的近似函數(shù)，優(yōu)化算法作用于近似目標(biāo)函數(shù)和近似約束函數(shù)以尋找優(yōu)化問題的最優(yōu)解，通過近似函數(shù)的不斷改進(jìn)和優(yōu)化算法的不斷迭代，直至最終滿足收斂條件。

HRADesign系統(tǒng)中，代理模型技術(shù)主要包括試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法和代理模型方法兩部分。試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法決定了樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)和樣本點(diǎn)的空間分布情況，系統(tǒng)采用拉丁超立方采樣[21]和均勻采樣[22]的方法選取樣本點(diǎn)，以保證樣本點(diǎn)在設(shè)計(jì)空間的均勻分布。Kriging模型[23-24]則用來作為目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)的近似模型。

Kriging代理模型起源于地理空間統(tǒng)計(jì)學(xué)，是一種估計(jì)方差最小的無偏估計(jì)插值模型，具有全局近似和局部隨機(jī)誤差估計(jì)相結(jié)合的特點(diǎn)。通過Kriging模型可以得到未知點(diǎn)的函數(shù)值和不確定性，因而在優(yōu)化過程中，Kriging模型需要根據(jù)優(yōu)化進(jìn)程自適應(yīng)地更新，增加樣本點(diǎn)在非線性區(qū)域的分布，提高模型的預(yù)測(cè)精度，系統(tǒng)采用EI方法或者最小值加點(diǎn)準(zhǔn)則等方法，提高模型的精度和自適應(yīng)能力。圖7給出了基于代理模型的優(yōu)化流程示意圖。

圖7 基于代理模型的優(yōu)化流程示意圖Fig.7 The flow chart of a surrogate-based multi-objective optimization

第一步：試驗(yàn)設(shè)計(jì)。采用均勻設(shè)計(jì)等試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法在設(shè)計(jì)空間中選取樣本點(diǎn)。

第二步：樣本點(diǎn)性能評(píng)估。對(duì)樣本點(diǎn)分別生成計(jì)算網(wǎng)格，采用CFD工具進(jìn)行氣動(dòng)性能評(píng)估。

第三步：構(gòu)建Kriging模型。利用樣本點(diǎn)的性能計(jì)算結(jié)果構(gòu)建初始Kriging代理模型。

第四步：利用構(gòu)建的Kriging代理模型，結(jié)合基于進(jìn)化算法的多目標(biāo)優(yōu)化方法進(jìn)行設(shè)計(jì)優(yōu)化流程。

第五步：Kriging模型的重構(gòu)。優(yōu)化過程中評(píng)估種群個(gè)體的EI值，根據(jù)種群個(gè)體的EI值選定附加的樣本點(diǎn)，對(duì)樣本點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算網(wǎng)格的生成和CFD性能評(píng)估，在N=N+ 1個(gè)樣本點(diǎn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行Kriging模型的重構(gòu)。

第六步：返回第四步繼續(xù)迭代循環(huán)。

第七步：直到系統(tǒng)收斂或達(dá)到設(shè)定的優(yōu)化步數(shù)，返回優(yōu)化結(jié)果。整個(gè)優(yōu)化流程結(jié)束。

2.5 氣動(dòng)性能分析

旋翼翼型CFD性能計(jì)算的精度和效率是進(jìn)行氣動(dòng)設(shè)計(jì)優(yōu)化的關(guān)鍵，對(duì)優(yōu)化設(shè)計(jì)的結(jié)果有直接影響。

HRADesign系統(tǒng)中采用的CFD分析工具是自主開發(fā)的二維RANS解算器MBNS2D。MBNS2D采用格心型有限體積方法求解雷諾平均Navier-Stokes方程，空間離散采用Roe格式，湍流模型包含SA一方程模型和SST兩方程模型，通過多重網(wǎng)格技術(shù)進(jìn)行流場(chǎng)加速收斂，提高計(jì)算效率。

在旋翼翼型的計(jì)算中，轉(zhuǎn)捩對(duì)翼型前緣流動(dòng)影響很大，如果不考慮轉(zhuǎn)捩的影響，阻力及零升阻力的計(jì)算結(jié)果會(huì)與試驗(yàn)差別很大，為了增強(qiáng)方法的適應(yīng)性，HRADesign系統(tǒng)中采用了 γ -Reθ湍流轉(zhuǎn)捩模型[25]來提高翼型阻力系數(shù)的計(jì)算精度。

3 優(yōu)化算例及分析

3.1 算例1

為了提高優(yōu)化設(shè)計(jì)軟件的可信度，AIAA氣動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)討論組（ADODG）給出了一套優(yōu)化設(shè)計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)算例，用于優(yōu)化設(shè)計(jì)軟件的驗(yàn)證和確認(rèn)。這些算例包含了翼型和機(jī)翼在氣動(dòng)和幾何約束條件下阻力最小化優(yōu)化設(shè)計(jì)問題。本文以其中跨聲速條件下RAE2822翼型阻力最小化算例來考核優(yōu)化設(shè)計(jì)系統(tǒng)的性能。

以RAE2822翼型作為初始翼型開始優(yōu)化，翼型的跨聲速設(shè)計(jì)條件為：Ma∞= 0.734,Re= 6.5×1 06，CL= 0.824，選取阻力系數(shù)CD最小化作為優(yōu)化目標(biāo)，幾何約束條件為保持優(yōu)化后翼型的面積不減少。優(yōu)化問題數(shù)學(xué)描述為：

圖8和圖9分別給出了優(yōu)化前后翼型的外形和表面壓力分布的比較，圖10給出了優(yōu)化前后翼型壓力云圖的比較?？梢钥闯觯瑑?yōu)化翼型前緣吸力峰增強(qiáng)，基本消除了初始翼型中段的強(qiáng)激波，等值線變得平順光滑。表1給出了翼型在優(yōu)化前后的氣動(dòng)特性比較，在保持升力和力矩的氣動(dòng)約束以及面積不減的幾何約束條件下，優(yōu)化翼型的阻力系數(shù)降低了約87 counts，優(yōu)化翼型的阻力特性得到明顯改善。文獻(xiàn)[26]對(duì)該算例給出了進(jìn)一步的分析。

表1 優(yōu)化前后翼型性能比較Table 1 Performance of the original and optimized RAE2822 airfoils

圖8 優(yōu)化前后翼型的形狀比較Fig.8 Configurations of the initial and optimized RAE2822 airfoils

圖9 優(yōu)化前后翼型表面壓力分布比較Fig.9 The comparison of airfoil pressure distributions between the initial and optimized airfoils

圖10 優(yōu)化前后翼型壓力云圖比較Fig.10 The comparison of pressure contours between the initial and optimized airfoils

3.2 算例2

直升機(jī)旋翼翼型的設(shè)計(jì)，需要考慮多種飛行狀態(tài)下的性能，一般要求：較高的最大升力系數(shù)；較高的阻力發(fā)散馬赫數(shù)；在較大的馬赫數(shù)范圍內(nèi)有較高的升阻比以及較小的俯仰力矩，屬于典型的多目標(biāo)設(shè)計(jì)優(yōu)化問題。以某翼型為基本翼型，在保持厚度不減的條件下開展多點(diǎn)設(shè)計(jì)優(yōu)化，使得前飛、機(jī)動(dòng)、懸停條件下滿足設(shè)計(jì)指標(biāo)的要求。優(yōu)化問題描述為：

其中Maddm為阻力發(fā)散馬赫數(shù)，K為升阻比，下標(biāo)0表示基本翼型的性能指標(biāo)。

圖11給出了優(yōu)化翼型和基本翼型外形的比較，優(yōu)化外形頭部半徑增大，上表面厚度增加。

圖11 優(yōu)化前后翼型的形狀比較Fig.11 Configurations of the initial and optimized airfoils

圖12給出了機(jī)動(dòng)狀態(tài)Ma= 0.4下升力特性的比較，可以看出優(yōu)化翼型最大升力系數(shù)有明顯提高。圖13給出了懸停狀態(tài)下極曲線的對(duì)比，可以看出優(yōu)化翼型的阻力系數(shù)有所降低。表2給出了優(yōu)化翼型和基本翼型的性能結(jié)果比較，從結(jié)果可以看出，優(yōu)化翼型的機(jī)動(dòng)和懸停性能有明顯提升，前飛性能在保持力矩性能的前提下阻力發(fā)散馬赫數(shù)略有降低。該厚度翼型主要位于槳葉的中段，在滿足厚度和力矩約束的條件下，需要兼顧低速和高速性能，要提高前飛阻力發(fā)散馬赫數(shù)，就要損失低速升力性能，所以多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)中往往需要在性能之間進(jìn)行折衷平衡。

表2 優(yōu)化前后翼型性能比較Table 2 Performance of the initial and optimized airfoils

圖12 翼型升力特性比較（ M a=0.4, R e=2.8×106）Fig.12 The comparison of lift coefficients between the initial and optimized airfoils （ M a=0.4,Re=2.8×106）

圖13 優(yōu)化翼型與初始翼型極曲線特性比較（Ma=0.6, Re=4.2×106）Fig.13 The comparison of polars characteristics between the initial and optimized airfoils （ M a=0.6, R e=4.2×106）

3.3 算例3

以某12%厚度翼型作為參考的基本翼型，綜合利用本文發(fā)展的各項(xiàng)技術(shù)，開展多目標(biāo)/多點(diǎn)設(shè)計(jì)優(yōu)化，利用PCA方法實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)降維，驗(yàn)證了多目標(biāo)降維技術(shù)的有效性。問題可描述為：

上述優(yōu)化問題共有12個(gè)目標(biāo)，其中前飛狀態(tài)有2個(gè)目標(biāo)，Mdd和Cm；機(jī)動(dòng)狀態(tài)共有8個(gè)，分別對(duì)應(yīng)4個(gè)馬赫數(shù)下的CLmax和Kmax；懸停狀態(tài)有2個(gè)目標(biāo)，對(duì)應(yīng)兩個(gè)狀態(tài)下的升阻比。

利用拉丁超立方采樣在設(shè)計(jì)空間中隨機(jī)抽樣，本文選取了480個(gè)樣本點(diǎn)，利用CFD方法對(duì)樣本點(diǎn)分別進(jìn)行12個(gè)目標(biāo)的氣動(dòng)性能計(jì)算，得到480個(gè)樣本點(diǎn)的目標(biāo)性能集，對(duì)性能集進(jìn)行PCA分析。根據(jù)PCA的目標(biāo)降維選取方法，對(duì)原始目標(biāo)集進(jìn)行降維后得到新的目標(biāo)集為：

經(jīng)過PCA分析可以看出，原始優(yōu)化問題含有7個(gè)冗余目標(biāo)，非冗余優(yōu)化目標(biāo)剩下5個(gè)，簡(jiǎn)化了原始設(shè)計(jì)問題，針對(duì)經(jīng)PCA降維分析后的問題開展研究。

圖14給出了優(yōu)化翼型和基本翼型的外形比較，表3給出了兩者性能指標(biāo)的比較。從結(jié)果可以看出，優(yōu)化翼型略微變薄，最大厚度位置前移，優(yōu)化翼型的前飛性能和懸停性能優(yōu)于基準(zhǔn)翼型，綜合性能較基本翼型有所提高，可以有效提高旋翼的懸停和機(jī)動(dòng)性能。

圖14 初始翼型和優(yōu)化翼型外形比較Fig.14 Configurations of the initial and optimized airfoils

表3 基準(zhǔn)翼型和優(yōu)化翼型性能比較Table 3 The performance of the initial and optimized airfoils

4 結(jié) 論

HRADesign軟件系統(tǒng)主要提供通用、魯棒、高效的直升機(jī)旋翼翼型工業(yè)設(shè)計(jì)能力。通過軟件工程的設(shè)計(jì)方法，構(gòu)建了通用的旋翼翼型氣動(dòng)設(shè)計(jì)和評(píng)估軟件系統(tǒng)。

1）系統(tǒng)采用軟件工程方法實(shí)現(xiàn)了架構(gòu)設(shè)計(jì)和功能模塊的集成，通過分層設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)了功能模塊的高內(nèi)聚和低耦合，實(shí)現(xiàn)了功能模塊的靈活擴(kuò)充，提高了系統(tǒng)可擴(kuò)展性和用戶解決問題的靈活性，滿足了設(shè)計(jì)目標(biāo)要求。

2）系統(tǒng)集成了多目標(biāo)進(jìn)化算法、CFD性能分析工具、翼型參數(shù)化工具、網(wǎng)格自動(dòng)重構(gòu)、Kriging代理模型以及多目標(biāo)降維等功能模塊，可以滿足旋翼翼型多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)的功能需求。

3）考核算例及應(yīng)用驗(yàn)證了HRADesign集成系統(tǒng)功能模塊的有效性和通用、魯棒、高效的設(shè)計(jì)能力。PCA方法的應(yīng)用展現(xiàn)了其在高維氣動(dòng)多目標(biāo)優(yōu)化問題中的應(yīng)用潛力，對(duì)于分析問題的主要特征，降低設(shè)計(jì)的復(fù)雜程度有重要指導(dǎo)意義。

4）HRADesign系統(tǒng)平臺(tái)目前主要集中于旋翼翼型靜態(tài)氣動(dòng)特性多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)，下一步要發(fā)展完善靜態(tài)/動(dòng)態(tài)特性多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，進(jìn)一步提高旋翼翼型的綜合設(shè)計(jì)能力。