王 玲 (天津市武清區(qū)楊村第一中學 301700)

1 重視“課程標準與考試說明”的指導作用和“高考題”的導向功能

《普通高中數(shù)學課程標準》是教材編寫、教學組織、考試評價的重要依據(jù)，對教材中的教學內(nèi)容在教學中到底把握到什么程度，給出了明確的說明，《考試說明》則對高考考什么、怎么考、考多難進行了細化，高考試題是對它們最直觀的解釋.近幾年的高考試題進一步體現(xiàn)了新課程的理念和要求，較好地把握了穩(wěn)定與創(chuàng)新之間的關(guān)系，穩(wěn)中有變、變中有新，試卷的框架結(jié)構(gòu)保持不變，達到了知識結(jié)構(gòu)、能力結(jié)構(gòu)、題型結(jié)構(gòu)和難度結(jié)構(gòu)的合理統(tǒng)一.就是在這種穩(wěn)定命題形式下，每年的高考成績還是不理想，究其原因，主要還是學生只知道解題規(guī)律，總結(jié)套路，沒學會如何分析、如何思考、如何運用，是解題能力上出現(xiàn)了問題.因此教學上要調(diào)整復習策略.

2 復習策略

2.1 教學生學會思考

在以前的復習中教師總結(jié)基礎知識、解題規(guī)律和模型，學生模仿并記憶，然后進行大量訓練；反復訓練后學生確實能掌握一些常規(guī)模型，但時間長了發(fā)現(xiàn)效果并不好，說明學生還不會思考.因此，教學中要改變重結(jié)論輕過程的教學方法，重視概念、性質(zhì)、定理得來過程的教學，這些知識的形成過程正是數(shù)學能力的培養(yǎng)過程，也是確保運算準確、合理、靈活的前提.然后再直接或間接地應用概念、性質(zhì)、定理蘊含的方法解決相應的問題，同時總結(jié)應用概念、性質(zhì)、定理解題的方法.

這道題主要考查橢圓的標準方程和幾何性質(zhì)、直線和圓的方程等基礎知識；考查用代數(shù)方法研究圓錐曲線的性質(zhì)、運算求解能力以及用方程思想解決問題的能力.它確實是一道基本題，但如果平時教學中不重視這些最基礎的概念和最基本的方法的滲透和應用，學生反而會把問題復雜化，甚至不知如何下手.通過直接解方程組得到點坐標的方法可能不會列入他們的選擇范圍，他們會搜尋一些解題套路，結(jié)果思維受阻，把它看做了一道難題.可見教學中要重視運用概念、性質(zhì)、定理解題的基本方法，要教學生逐步學會應用.

2.2 教學生學會應用

數(shù)學教學的核心是發(fā)展學生的思維能力，使學生從不自覺到自覺地運用思維方法，善于對問題進行分析、綜合、歸納、類比和概括，即“學會數(shù)學地思維”，從而獲得對數(shù)學知識本質(zhì)和規(guī)律的認識能力.復習可采用“遞進式教學”策略.遞進式教學根據(jù)學生思維特點和認知規(guī)律設置問題，便于學生接受，能促進學生形成良好的思維方式.具體地講，遞進式教學是利用已經(jīng)掌握的典型方法、解題經(jīng)驗作為解決新問題時思考的基礎，把一個復雜問題分解成若干個已知的簡單問題，層層遞進，最后破解難題．從命題的角度看，憑空編制的數(shù)學題目幾乎是不存在的，遞進式教學還具有還原命題者思考軌跡的功能．這對我們從更高的層次認識數(shù)學解題、學習解題方法、消除數(shù)學的神秘感也大有益處.遞進式教學主要有以下兩種形式：

(1)結(jié)論上遞進.數(shù)學問題之間是有聯(lián)系的，有些問題本身在形式上、結(jié)論上有密切的關(guān)系，有些題目的結(jié)論則是另外一些題目結(jié)論的一般化或特殊化.

例2已知q和n均為給定的大于1的自然數(shù)，設集合M={0,1,2，…，q-1}，集合A={x|x=x1+x2q+…+xnqn-1,xi∈M,i=1,2,…，n}.

(1)當q=2,n=3時，用列舉法表示集合A；

(2)設s,t∈A,s=a1+a2q+…+anqn-1,t=b1+b2q+…+bnqn-1,其中ai,bi∈M,i=1,2,…,n,證明：若an

分析 第(2)問是一組數(shù)值的大小比較問題，可從最基本的數(shù)值比較開始，如37<58，479<500，大小關(guān)系非常簡單，也就是位數(shù)相同的數(shù)從最高位開始比即可．如何來證明？就以479<500為例，從根源上看，可以想到數(shù)的進制，我們把479和500表達成十進制數(shù)：479=4× 102+7×101+9×100，500=5×102+0×101+ 0×100．這樣一種等價的表達形式為解題提供了一種思路，我們把它推廣成任意的兩個三位數(shù)abc和xyz進行證明：abc=a×102+b×101+c×100，xyz=x×102+y×101+z×100，我們可以考慮比較大小的最基本方法——作差法，abc-xyz=(a-x)×102+(b-y)×101+(c-z)×100，等式右邊的數(shù)值有正有負，不能直接看出它和0的關(guān)系，又由于它涉及不等關(guān)系，可以考慮不等式的證明方法，其中放縮法應用比較普遍，不妨一試．最簡單的就是把右邊各項放大到最大，結(jié)果成功得到-1<0，問題得證.如果把十進制數(shù)改成其他進制,此思路一樣適用，而本例不就是q進制問題嗎？這樣第(2)問就迎刃而解了.

另外，從這道題所證結(jié)論上看，還可以這樣考慮：在導數(shù)中我們經(jīng)常遇到恒成立問題，處理方法主要是找最值之間的關(guān)系，借鑒這種思路，我們可以試證smax

這種方法借鑒了導數(shù)中恒成立問題的解題方法，用到的還是那些基礎知識和基本的數(shù)學思想方法，但卻展現(xiàn)了知識的一種遷移能力．因此，我們要教學生學會從相近的問題、不同的問題的解法中發(fā)現(xiàn)共同點，這樣思維也會逐漸深化.

(2)思維方式上遞進.有些數(shù)學問題是在思維方式上有一定的相似之處，通過類比，就會找到新問題的解法.我們知道，越是普通的思路、越是平凡的方法，就越有價值，越有生命力．因此，我們要引導學生探求解題思路，并盡可能地讓最普通的思路獲得成功，讓學生感到數(shù)學解題并不神秘，在思維方式上逐漸形成正向的遷移.

仿照上面的想法，確實可以找到思路：

以上兩題是思維方式上的遞進，由等比數(shù)列中等量關(guān)系的解題方法想到在不等關(guān)系上的應用；不是猜測結(jié)論，而是移植推導方法.很多數(shù)學概念和性質(zhì)定理的證明方法，本身就是重要的數(shù)學方法，理解證明的過程有時比記住結(jié)論更重要，因為證明過程很可能是一種有底蘊的數(shù)學方法.公式、定理是結(jié)果，指向單一而明確；而過程是生動的，它包含著更多的思想.學生能在陌生的環(huán)境下或是題目背景改變的情況下運用熟悉的知識方法解決數(shù)學問題，就是能力上的進步.

當然，一道稍復雜一點的數(shù)學問題的解決往往用到多種方法，用到的遞進式策略也可能不唯一，所以學生面對復雜的數(shù)學問題還要合理選擇、靈活應用，逐步學會創(chuàng)造.

2.3 教學生學會創(chuàng)造

陶行知先生說:“好的先生乃是教學生學.”我們也認為教師不僅是讓學生獲得學習的知識和方法，而且更為重要的是，讓學生學會創(chuàng)造知識.當學生離開教師的指導、離開課堂，能不能獨立解決問題、發(fā)現(xiàn)問題，面對復雜的陌生問題時能不能找到解決的方法，那就看學生是否有獨立的數(shù)學思維，是否有良好的數(shù)學學習品質(zhì).我們要讓學生掌握的數(shù)學知識方法活起來，而不是僵化地應用，學生必須要有自己對數(shù)學的理解，盡可能在解題時能通過轉(zhuǎn)化、觀察，聯(lián)系到熟悉的方法，也就是化為自己熟悉的問題.一輪復習結(jié)束后可以直接進入綜合復習，不再進行專題復習．因為在明確主題的情況下，學生的思維容易僵化，只會直接應用，而高考是在更廣闊的背景下自己選擇方法解題，這不僅需要學生有系統(tǒng)知識和解題方法，而且更重要的是學生面對考題能獨立分析，靈活選擇方法解題，這也能真正檢驗學生選擇數(shù)學方法的能力，符合高考的方向.

例4在平面直角坐標系中，A，B分別是x軸和y軸上的動點，若以AB為直徑的圓C與直線2x+y-4=0相切，則圓C面積的最小值為( ).

分析 這雖然是一道直線和圓的問題，但只用這些知識直接研究半徑，還有些困難.答案提供的思路是把重心轉(zhuǎn)移到圓心上，通過探究條件可知圓心這個動點符合拋物線定義的條件，于是突破了這個難點.利用CD=CO=r，即點C到直線2x+y-4=0的距離與到點O的距離相等，可知點C的軌跡是拋物線，可得下面解法：

可見，大多數(shù)學生在明確主題的前提下，還是能用常規(guī)方法解決一些問題的．比如復習均值不等式求最值專題時，由于指向明確，還能應用總結(jié)的那些方法解題．而我們一輪復習基本可以達到這個目的.但當綜合練習時，遇到求最值問題還能不能想到應用那些方法，就是知識的遷移問題了，包括剛才這道高考題，本身不是求軌跡問題，卻通過探究點C軌跡順利解決.因此，一輪復習結(jié)束就可以直接進入綜合復習，這樣能更早地鍛煉學生面對一些陌生的題目或題目背景時，冷靜分析，靈活選擇方法解題，逐步提高學生的解題能力.

3 結(jié)束語

在高三復習課中，我們要敢于舍棄原有復習模式中低效的做法，不斷尋找高效的復習策略和方法，把握解決問題的核心與關(guān)鍵，即揭示問題的本質(zhì).只有不斷改變，而且善于改變，才能使學生真正學會思考、應用、創(chuàng)造，從而提高學生的學習能力、思維能力，獲得可持續(xù)發(fā)展的核心素養(yǎng).