趙莉華 徐 立 劉 艷 劉健犇 黃小龍

（1. 四川大學(xué)電氣工程學(xué)院 成都 610065 2. 電網(wǎng)環(huán)境保護(hù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 武漢 430070）

0 引言

作為電力系統(tǒng)中的核心設(shè)備，變壓器在整個(gè)電力系統(tǒng)運(yùn)行中扮演著電壓轉(zhuǎn)換與電能傳遞的角色，其運(yùn)行狀況的好壞直接影響了整個(gè)電網(wǎng)的安全穩(wěn)定[1-3]。隨著我國電力行業(yè)的飛速發(fā)展，電力系統(tǒng)容量不斷增加、電網(wǎng)規(guī)模不斷擴(kuò)大，對變壓器提出了越來越高的要求[4]。但實(shí)際運(yùn)行時(shí)變壓器面臨著復(fù)雜的運(yùn)行環(huán)境，因變壓器故障而引起的電網(wǎng)事故時(shí)有發(fā)生[5]。國家電網(wǎng)公司提出的“三杜絕、三防范”中就包含要“杜絕重特大設(shè)備事故”，作為電力系統(tǒng)中故障頻發(fā)的設(shè)備之一，變壓器一直是電力部門防范的重點(diǎn)區(qū)域。因此，及時(shí)掌握變壓器的運(yùn)行狀況，防止其發(fā)生事故顯得十分必要[6-7]。

變壓器的故障類型主要有電熱故障、絕緣故障、機(jī)械故障等，研究人員對此提出了多種故障判斷方法。電熱故障的出現(xiàn)通常伴隨著氣體，研究人員基于電熱故障類型與變壓器油中溶解氣體成分的聯(lián)系，提出了特征氣體法、羅杰斯比值法、改良三比值法等。絕緣故障的產(chǎn)生多數(shù)與局部放電有關(guān)，基于對檢測局部放電信號的分析，研究人員提出了超聲波、超高頻、脈沖電流法等方法[8-10]。機(jī)械故障大多數(shù)是鐵心、繞組的松動、變形，研究人員基于機(jī)械故障時(shí)出現(xiàn)的變壓器電容電感參數(shù)分布變化提出了低壓脈沖法、短路阻抗法、頻率響應(yīng)分析法等方法[11]。目前針對電熱故障的診斷已經(jīng)有了較為全面可靠的在線與離線檢測技術(shù)，而對于機(jī)械故障的檢測目前仍只有離線檢測較為可行[12]?；谡駝有盘柕淖儔浩鞴收显\斷技術(shù)具有在線檢測、與被測試變壓器無電氣連接、操作簡單等優(yōu)點(diǎn)，因此可以很好地彌補(bǔ)現(xiàn)有變壓器故障檢測技術(shù)的不足[13-14]。

對于變壓器振動信號的相關(guān)研究開始于20世紀(jì)80年代。20世紀(jì)90年代中后期，國外的研究人員提出利用振動分析法分析變壓器表面的振動信號[15-16]。B. Garcia、J. C. Burgos、C. Belén等初步研究了振動信號在變壓器內(nèi)傳播時(shí)的變化，并發(fā)現(xiàn)了繞組、鐵心100Hz的基頻振幅與電流、電壓二次方的關(guān)系[17-18]。國內(nèi)在這方面的研究起步較晚，但目前成果較多。主要集中在變壓器振動機(jī)理研究與故障診斷技術(shù)上[19-20]。如：吳曉文等提出了用于特高壓交流變電站的振動噪聲分離方法[21-22]；汲勝昌等通過試驗(yàn)研究了變壓器繞組和鐵心共同作用時(shí)的振動傳播特性[23]；潘超等分析在直流影響下繞組異常電流和鐵心振動加速度的變化特性[24]；張鵬寧等在實(shí)驗(yàn)與仿真下對比研究了并聯(lián)電抗器與變壓器模型鐵心的振動特性等[25]。

總的來說，目前基于變壓器振動信號的機(jī)械故障診斷技術(shù)已有一定研究成果，但距離實(shí)際應(yīng)用仍有較大距離。主要原因有：①對于變壓器振動機(jī)理的研究常常局限于一臺樣機(jī)，所得結(jié)論規(guī)律沒有普適性，無法推廣；②在進(jìn)行診斷時(shí)，特征量提取往往數(shù)目眾多，導(dǎo)致進(jìn)行故障診斷時(shí)步驟麻煩，程序繁瑣；③測量得到的振動信號包含來自自身及外部環(huán)境的干擾，大多數(shù)診斷方法僅考慮了來自自身的低頻干擾，忽視了高頻干擾對故障診斷結(jié)果的影響。

針對第②點(diǎn)與③點(diǎn)，本文提出了一種基于點(diǎn)對稱變換（Symmetrized Dot Pattern，SDP）和圖像匹配的變壓器機(jī)械故障診斷技術(shù)，該方法是在剔除了高頻干擾的振動信號基礎(chǔ)上進(jìn)行診斷，具有步驟少、準(zhǔn)確率高、不需要選取多個(gè)特征量等優(yōu)點(diǎn)。先利用集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD）對所得振動信號進(jìn)行分解、重構(gòu)，剔除來自自身及外界的高頻干擾，在此基礎(chǔ)上通過SDP將各類已知故障與未知故障振動信號變換為SDP圖像，并在每類已知故障中選擇部分圖像，利用聚類方法提取共同特征獲得典型故障模板，比較未知故障SDP圖像與各典型故障模板SDP圖像的相似度，通過最佳匹配完成變壓器機(jī)械故障的診斷。

1 SDP與圖像相似度提取

作為描述時(shí)間序列信號幅值與頻率變化的方法之一，SDP變換是一種笛卡爾坐標(biāo)系到極坐標(biāo)系上的映射。20世紀(jì)90年代，SDP變換最初被提出是用于語音的視覺表征，之后被重新設(shè)計(jì)使用在風(fēng)機(jī)故障檢測上，其優(yōu)勢是通過簡單算法實(shí)現(xiàn)了將信號從包含幅值、頻率的一維時(shí)域復(fù)雜波形轉(zhuǎn)換為簡單易懂的二維極坐標(biāo)對稱圖案[26]。

1.1 SDP的數(shù)學(xué)框架

時(shí)域信號上的每個(gè)點(diǎn)在SDP變換后會被分配一個(gè)角向量和兩個(gè)徑向量，用于生成極坐標(biāo)下的圖像。時(shí)域信號在經(jīng)過SDP變換后一般會得到一條或一簇封閉曲線，不同時(shí)域信號變換后差異很大[27]。所得圖像通常會被重復(fù)數(shù)次以覆蓋整個(gè)極坐標(biāo)區(qū)域，但重復(fù)次數(shù)不應(yīng)過多以免形成重疊而喪失特征，時(shí)域信號的SDP變換為

式中，xi為時(shí)域信號上第i個(gè)點(diǎn)處的幅值；xmax、xmin分別為時(shí)域信號上最大、最小值；χ為滯后系數(shù)；θ為每部分圖像的參考起始角度；ξ為開合增益；ri為第i個(gè)點(diǎn)在極坐標(biāo)上的半徑；αi為開合角度的一半；βi、γi分別為第i個(gè)點(diǎn)變換后的上、下兩個(gè)角度。某信號SDP變換前后如圖1所示。

圖1 某時(shí)域信號的SDP變換Fig.1 SDP transform of a certain time domain signal

1.2 SDP的參數(shù)化

SDP變換過程中引入了滯后系數(shù)χ、角度開合增益ξ及起始角度θ三個(gè)參數(shù)，其決定了變換后圖像的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，影響著SDP圖像的指紋特征。因此，研究其對SDP圖像的影響有助于找尋較優(yōu)參數(shù)值，以更好地實(shí)現(xiàn)變壓器的機(jī)械故障診斷。

關(guān)于滯后系數(shù)、角度開合增益的選取，相關(guān)文獻(xiàn)較少且大都集中在旋轉(zhuǎn)機(jī)械領(lǐng)域，尚無程序化的選取方法，只能通過實(shí)際經(jīng)驗(yàn)獲得。起始角度一般取90°，具體要在選取滯后系數(shù)、角度開合增益之后再進(jìn)行選取，其原則是盡量使SDP圖像鋪滿極坐標(biāo)且相鄰旋臂不出現(xiàn)重疊。

對于fs采集頻率下f頻率的時(shí)域信號，其每周期內(nèi)采集點(diǎn)數(shù)為T=fs/f，因此滯后系數(shù)對SDP圖像的影響呈現(xiàn)周期性變化，周期為T。當(dāng)信號包含多個(gè)分量時(shí)，其變化周期為多個(gè)分量周期的最小公倍數(shù)?？紤]到變壓器振動信號特征，以采樣頻率25.6kHz、周期100Hz正弦信號為例，此時(shí)變化周期為256。起始角度為0°，開合增益為45時(shí)一個(gè)周期內(nèi)SDP圖像隨滯后系數(shù)變化如圖2和圖3所示。

圖2 上半周期內(nèi)不同χ時(shí)的SDP圖像Fig.2 SDP image changes at different χ in the first half cycle

圖3 下半周期內(nèi)不同χ時(shí)的SDP圖像Fig.3 SDP image changes at different χ in the second half cycle

顯然一個(gè)周期內(nèi)滯后系數(shù)χ對SDP圖像的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)影響巨大，具體表現(xiàn)為：

1）上半周期：χ為0時(shí)，時(shí)域波形上的點(diǎn)經(jīng)變換后都落在一條弧線上。隨著滯后系數(shù)增大，兩個(gè)旋臂由細(xì)長葉狀逐漸變?yōu)樗螤?，其與極坐標(biāo)邊界的兩個(gè)連接點(diǎn)逐漸向起始角度方向開始聚攏；兩個(gè)旋臂的邊際逐漸舒展，寬度變寬，面積由0逐漸開始增大。隨著旋臂與極坐標(biāo)邊界的兩個(gè)連接點(diǎn)的不斷移動，旋臂在達(dá)到最大寬度后開始變窄，旋臂面積增至最大后開始減小，旋臂形狀由水滴狀變?yōu)榧?xì)長葉狀。當(dāng)旋臂與邊界的兩個(gè)連接點(diǎn)到達(dá)起始角度位置時(shí)，兩條旋臂變?yōu)榛【€并組成了瓣?duì)顖D形，此時(shí)圖像面積不為0。

2）下半周期：隨著滯后系數(shù)增大，兩個(gè)旋臂逐漸變?yōu)榧?xì)長條狀直至水滴狀，旋臂與極坐標(biāo)邊界的兩個(gè)連接點(diǎn)逐漸遠(yuǎn)離起始角度；旋臂邊際逐漸舒展，寬度變寬，單個(gè)旋臂面積由0開始逐漸增大。隨著旋臂與極坐標(biāo)邊界的兩個(gè)連接點(diǎn)的移動，旋臂在達(dá)到最大寬度后開始變窄，旋臂面積增至最大后開始減小，旋臂形狀開始由水滴狀逐漸變?yōu)榧?xì)長葉狀。當(dāng)旋臂與極坐標(biāo)邊界的兩個(gè)連接點(diǎn)到達(dá)最遠(yuǎn)處時(shí)，兩條旋臂重新變?yōu)榛【€，此時(shí)圖像面積變?yōu)?。

一個(gè)周期內(nèi)SDP圖像隨滯后系數(shù)變化表明了隨著滯后系數(shù)的增大旋臂面積先增加后減小再增大最后減小至0。為使診斷獲得較好效果，在此選擇SDP圖像面積較大時(shí)的滯后系數(shù)為本次SDP變換的參數(shù)。對于變壓器振動信號，其頻譜分布一般在1 000Hz以內(nèi)且各分量主要為100Hz及其倍頻，因此振動信號滯后系數(shù)的選擇范圍縮小到半個(gè)周期即0~128之間。通過對不同SDP圖像進(jìn)行比較，最終選擇了較優(yōu)值χ=30。

仍以采樣頻率fs=25.6kHz、周期f=100Hz正弦信號為例，起始角度為0°，滯后系數(shù)為64時(shí)SDP圖像隨開合增益變化如圖4所示。

圖4 開合增益變化下的SDP圖像Fig.4 SDP image changes with opening and closing gain

開合角度增益對SDP圖像的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)影響較大，這是由于其決定了SDP圖像兩條旋臂的面積。ξ過小時(shí)各旋臂面積較小，不利于進(jìn)行圖像特征提?。沪芜^大時(shí)會使各旋臂間發(fā)生重疊而喪失信號特征。在此選擇ξ=40，可以在變換后較好地體現(xiàn)信號特征并保證起始角度不同時(shí)各旋臂間不發(fā)生重疊。

1.3 SDP變換的性能分析

信號采集時(shí)的影響因素主要是采樣頻率、采樣時(shí)間。采樣頻率會改變滯后系數(shù)的周期發(fā)生變化從而使得SDP圖像發(fā)生變化，但在選擇SDP參數(shù)時(shí)已考慮了其影響。以100Hz正弦信號為例，圖5所示為不同采樣時(shí)間下的SDP圖像，顯然采樣時(shí)間的變化對SDP圖案影響可忽略不計(jì)。

圖5 不同采樣時(shí)間下的SDP圖像Fig.5 SDP images at different sampling times

以100~10 000Hz正弦信號為例，測試了SDP變換的性能。結(jié)果表明隨著正弦信號頻率增大，變換后的SDP圖案逐漸模糊，旋臂曲率逐漸增大，同時(shí)發(fā)現(xiàn)信號中低頻分量占優(yōu)時(shí)旋臂曲率較小。

1.4 SDP圖像的相似度提取

SDP將時(shí)域信號變換為極坐標(biāo)下的旋轉(zhuǎn)對稱圖像，對所得圖像進(jìn)行灰度化、二值化處理后得到二值矩陣，通過比較矩陣相似度來實(shí)現(xiàn)故障診斷。

灰度化是將圖像劃分為若干個(gè)小區(qū)域，每個(gè)區(qū)域被視為一個(gè)像素。圖案灰度化后會獲得一個(gè)灰度化矩陣，具體轉(zhuǎn)換為

式中，H為該圖案灰度化后的矩陣；M、N為H矩陣的行數(shù)與列數(shù)；hnm為第n行第m列像素的灰度值，其數(shù)值范圍在0~255之間。

轉(zhuǎn)換后的灰度化矩陣通過設(shè)置閾值將其轉(zhuǎn)換為僅包含0、1的二值矩陣，其中0表示背景像素，1表示圖案像素，見式（3）。式（4）是轉(zhuǎn)換后的二值矩陣，這里閾值的選擇基于大津算法（OTSU）來實(shí)現(xiàn)。

式中，τ為二值化閾值，由大津算法計(jì)算得到；gmn為hnm二值化后的值（僅包含0、1）；G為二值化后的二值矩陣。

大津算法的思想是根據(jù)灰度特性將整個(gè)圖案分為圖形與背景兩個(gè)部分。當(dāng)目標(biāo)與背景間的類間差越大時(shí)將圖案分割為背景與圖形的正確率越高，因此通過計(jì)算每個(gè)灰度值內(nèi)的類間方差，取最大的類間方差值為閾值。

獲得SDP的二值矩陣后，通過比較未知故障信號的二值矩陣與各已知故障的二值矩陣的相似程度來完成變壓器機(jī)械故障的診斷。這里引入皮爾遜相關(guān)系數(shù)r來衡量兩個(gè)矩陣間的相似程度，其取值的絕對值在0~1之間，數(shù)值越大表明兩者相似程度越高，具體見式（5），皮爾遜相關(guān)系數(shù)r與相似程度的關(guān)系見表1。

表1 皮爾遜相關(guān)系數(shù)r與相似程度的關(guān)系Tab.1 The relationship between Pearson's correlation coefficient r and the degree of similarity

2 變壓器振動信號采集平臺搭建與機(jī)械故障模擬設(shè)置

2.1 變壓器振動信號采集平臺搭建

本文參照DL/T 1540—2016中華人民共合國電力行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，搭建了變壓器振動信號采集平臺采集振動信號數(shù)據(jù)，平臺接線如圖6所示，主要設(shè)備有變壓器、調(diào)壓器、負(fù)載柜（相關(guān)參數(shù)見表2）、數(shù)據(jù)采集卡等。

表2 負(fù)載柜相關(guān)參數(shù)Tab.2 Related parameters of load cabinet

圖6 變壓器振動信號采集平臺接線圖Fig.6 Wiring diagram of transformer vibration signal acquisition platform

被測變壓器為三相油浸式配電變壓器，型號為S13-M-100/10/0.4。負(fù)載柜、調(diào)壓器用于調(diào)節(jié)變壓器負(fù)載、電壓，通過PCB公司的365A振動傳感器（相關(guān)參數(shù)見表3）進(jìn)行箱壁表面振動信號的數(shù)據(jù)采集，經(jīng)數(shù)據(jù)電纜傳輸?shù)綌?shù)據(jù)存儲設(shè)備中進(jìn)行存儲，具體采集位置如圖7所示。實(shí)驗(yàn)時(shí)采集記錄變壓器空載、短路、負(fù)載不同工況下正常運(yùn)行與故障運(yùn)行時(shí)各測點(diǎn)的振動信號數(shù)據(jù)，采集頻率為25.6kHz。

表3 振動傳感器相關(guān)參數(shù)Tab.3 Vibration sensor related parameters

圖7 變壓器振動信號采集位置示意圖Fig.7 Schematic diagram of vibration signal sampling and location

2.2 變壓器機(jī)械故障模擬設(shè)置

實(shí)驗(yàn)中模擬了變壓器常見的機(jī)械故障類型，包括繞組松動、鐵心松動、繞組變形等，如圖8所示。本次故障設(shè)置未進(jìn)行分級，每類故障僅考慮了一種情況，具體設(shè)置如下：

圖8 機(jī)械故障設(shè)置Fig.8 Mechanical fault settings

（1）繞組松動：松動A、B相繞組間的拉桿，降低壓緊線圈的縱向預(yù)緊力，模擬A、B相繞組松動，松動位移為1cm。

（2）鐵心松動：松動A相兩顆緊固鐵心橫向角鋼的螺栓和緊固鐵心的橫向拉桿螺栓，可以降低夾件對鐵心的夾緊力，模擬A相鐵心松動，松動位移為1cm。

（3）繞組變形：本次變壓器繞組結(jié)構(gòu)為層式結(jié)構(gòu)，較為緊密，因此使用鐵錘敲擊橡膠墊塊來模擬A相繞組變形，形變位移為0.5cm。

3 基于SDP的變壓器振動信號特性分析

3.1 基于EEMD變壓器振動信號的分解與重構(gòu)

與實(shí)驗(yàn)室環(huán)境不同，實(shí)際運(yùn)行中變壓器的振動信號不僅受到自身的低頻干擾，還常受到來自外界環(huán)境的高頻干擾。

以A1測點(diǎn)鐵心松動時(shí)為例，該測點(diǎn)處原始振動信號、剔除低頻干擾保留外界高頻干擾的振動信號、重構(gòu)后振動信號的SDP圖像分別如圖9所示。對比重構(gòu)前后的SDP圖像，干擾的存在直接改變了圖像的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)；對比保留高頻干擾及重構(gòu)后SDP振動信號的SDP圖像，高頻干擾的存在改變了圖像邊際弧線的曲率，影響著SDP圖像的指紋特征，使得邊際變得模糊、圖形變得雜亂，不利于進(jìn)行接下來的故障識別。

圖9 A1測點(diǎn)處鐵心松動時(shí)振動信號的SDP圖像Fig.9 The SDP image of the vibration signal when the iron core is loose at the measuring point A1

這里基于EEMD來實(shí)現(xiàn)對于低頻干擾及高頻干擾分量的同時(shí)剔除。限于篇幅，且因?yàn)槿郎y點(diǎn)波形較為接近，在此僅選取B2測點(diǎn)來分析。

EEMD利用了所有頻率上高斯白噪聲能量相等的特點(diǎn)，通過在初始信號中添加白噪聲并進(jìn)行多次EMD處理，得到一系列線性、平穩(wěn)的IMF分量，即將初始信號分解成若干單分量調(diào)幅、調(diào)頻信號之和，該過程可視為線性濾波。其主要步驟如下：

（1）在被分解信號xi(t)中加入均值為0的高斯白噪聲，并進(jìn)行歸一化。應(yīng)用EMD算法分解歸一化后的信號，獲得各階的IMF函數(shù)。

（2）重復(fù)步驟（1），并使每次添加的高斯白噪聲強(qiáng)度相同而序列不同。

（3）將步驟（2）所得的IMF函數(shù)進(jìn)行集成平均處理來獲得初始信號的EEMD分解，即

式中，R(t)為殘余分量；為分解所得的共S個(gè)IMF分量。

EEMD是通過在原始信號中添加白噪聲實(shí)現(xiàn)對原始信號的分解，因此分解得到的眾多IMF分量中可能存在虛假分量，可通過計(jì)算各個(gè)IMF分量與原始信號的皮爾遜相關(guān)系數(shù)，選擇與原始信號強(qiáng)相似以上的IMF分量（r＞0.6），認(rèn)為此類分量是原始信號的一個(gè)真實(shí)分量，否則舍去。

對振動信號重構(gòu)的基本步驟為：

（1）對采集的振動信號進(jìn)行EEMD分解，得到一系列IMF分量。

（2）計(jì)算各IMF分量與原始信號的皮爾遜相關(guān)系數(shù)r，選擇r＞0.6的IMF分量疊加用以重構(gòu)信號。

以負(fù)載工況下為例，振動信號經(jīng)EEMD分解后各IMF分量如圖10所示，重構(gòu)前后振動信號的波形及頻譜分布如圖11所示，各IMF分量與原始信號的相似系數(shù)見表4。

圖10 負(fù)載工況下B2測點(diǎn)處振動信號經(jīng)EEMD分解后各IMF分量Fig.10 Each IMF component of the vibration signal at the B2 measuring point under load conditions is decomposed by EEMD

圖11 負(fù)載工況下B2測點(diǎn)處振動信號重構(gòu)前后的時(shí)域波形及頻譜分布Fig.11 The time-domain waveform and frequency spectrum distribution before and after reconstruction of the vibration signal at the B2 measuring point under load conditions

經(jīng)EEMD分解后得到了13個(gè)IMF分量，結(jié)合表4，本次選擇IMF8、IMF9、IMF10來重構(gòu)信號，重構(gòu)后的振動信號剔除了自身的低頻干擾及外界的高頻干擾，相對于重構(gòu)前的振動信號波形更加規(guī)律，毛刺減少，更能夠反映變壓器的機(jī)械特性。限于篇幅，之后的分析僅顯示重構(gòu)后的振動信號波形及頻譜分布。

表4 負(fù)載工況下B2測點(diǎn)處振動信號經(jīng)EEMD分解后各IMF分量相似系數(shù)rTab.4 Correlation coefficient r of each IMF component after EEMD decomposition of vibration signal at B2 measuring point under load conditions

3.2 正常運(yùn)行時(shí)振動信號特性及SDP圖像分析

變壓器空載時(shí)振動主要由鐵心磁致伸縮產(chǎn)生，短路時(shí)主要是繞組電磁力導(dǎo)致振動，負(fù)載時(shí)由兩者共同作用。短路工況、空載工況下重構(gòu)前后振動信號的波形及頻譜分布如圖12和圖13所示。

圖12 短路工況下B2測點(diǎn)處重構(gòu)前后振動信號波形及頻譜分布Fig.12 Vibration signal waveform and frequency spectrum distribution diagram before and after reconstruction at B2 measuring point under short-circuit conditions

圖13 空載工況下B2測點(diǎn)處重構(gòu)前后振動信號波形及頻譜分布圖Fig.13 Vibration signal waveforms and spectrum distribution diagram before and after reconstruction at B2 measuring point under no-load conditions

結(jié)果表明：短路時(shí)振動信號頻譜較為單一，以100Hz基頻為主。空載時(shí)振動信號成分較為復(fù)雜，頻譜分布在100~600Hz內(nèi)，范圍較大，相應(yīng)波形

相較于短路、負(fù)載下幅值增大一倍以上。除100Hz基頻外還有如200Hz、300Hz等100Hz倍頻，甚至出現(xiàn)了150Hz、250Hz等50Hz奇次倍頻。導(dǎo)致出現(xiàn)100Hz倍頻及50Hz奇次倍頻的原因可能有以下幾點(diǎn)：

（1）與電源電流有關(guān)，變壓器外界電源中可能存在電流諧波。當(dāng)電流中存在諧波時(shí)，可表示為

式中，k=1,3,5,…,K；Ik為各諧波電流幅值；fk為各諧波電流頻率；φk為各諧波電流的初始相位。電流存在諧波時(shí)，繞組電磁力為

式（8）由三部分組成，第一部分表示基波電流分量的作用，頻率為100Hz。第二部分基波電流與諧波電流的作用，該部分頻率為|fk±50Hz|。第三部分是除基波外諧波電流間的相互作用，設(shè)相互作用間的諧波為fp、fq，則有：當(dāng)fp=fq時(shí)，和基波分量作用效果類似，頻率為2fp；當(dāng)fp≠fq時(shí)，為不同階次諧波間的相互作用，頻率為|fp±fq|。

（2）與固有頻率有關(guān)。變壓器組成部件較多，不同部件具有其自身的固有頻率，當(dāng)振動信號中出現(xiàn)與固有頻率接近的分量時(shí)，由于共振會極大增大該處的幅值。

（3）未考慮鐵心與繞組間的相互作用。

（4）鐵心磁致伸縮效應(yīng)。

負(fù)載條件下振動信號仍有200Hz、300Hz、500Hz等分量，但150Hz、250Hz等奇次倍頻成分不再出現(xiàn)，這種情況是繞組中交變電流改變了鐵心主磁通，抑制了50Hz奇次頻分量的產(chǎn)生[28]。

各工況下B2測點(diǎn)處重構(gòu)后振動信號SDP圖像如圖14所示，結(jié)果表明：短路時(shí)SDP圖像較為規(guī)則，各旋臂較為狹長，單個(gè)旋臂邊際清晰，弧度較大。負(fù)載工況下各旋臂寬度明顯增加，末端存在旋渦狀空心橢圓，旋臂邊際清晰，相較于短路、空載工況下弧度增大?？蛰d狀況下旋臂邊際較細(xì)，相較于短路工況下圖像較為復(fù)雜，旋臂變寬，但圖形較為模糊；同負(fù)載工況相比，旋渦狀空心橢圓由旋臂末端移至旋臂中部。

圖14 各工況下B2測點(diǎn)處重構(gòu)后振動信號SDP圖像Fig.14 Reconstructed SDP image of vibration signal at B2 measuring point under various working conditions

3.3 機(jī)械故障時(shí)振動信號特性及SDP圖像分析

B2測點(diǎn)模擬機(jī)械故障發(fā)生時(shí)振動信號重構(gòu)后波形及頻譜分布、變換后SDP圖像如圖15和圖16所示，其中繞組故障包括繞組松動及繞組變形是在短路實(shí)驗(yàn)下進(jìn)行的，而鐵心故障是在空載實(shí)驗(yàn)下進(jìn)行的。相較于正常狀態(tài)下，故障發(fā)生時(shí)有以下變化：

圖15 B2處機(jī)械故障下重構(gòu)后信號波形及頻譜分布圖Fig.15 The waveforms and frequency spectrum distribution of the reconstructed vibration signal when the simulated mechanical fault occurs at the B2 point

圖16 機(jī)械故障下B2測點(diǎn)處重構(gòu)后振動信號SDP圖像Fig.16 Reconstructed SDP image of vibration signal at B2 measuring point under mechanical failure

（1）繞組故障時(shí)振動信號時(shí)域波形較為規(guī)則，相應(yīng)頻譜成分較少，以100Hz、200Hz、300Hz為主。同短路工況下相比，時(shí)域波形幅值均增大30%以上，頻譜成分增加了200Hz、300Hz分量；100Hz分量繞組松動時(shí)幅值增大30%以上，繞組變形時(shí)幅值減小了60%。

（2）鐵心故障出現(xiàn)時(shí)信號幅值增大，頻譜成分較多，主要以100Hz、200Hz、300Hz、500Hz為主，伴隨著150Hz、250Hz分量。同空載工況相比，100Hz分量幅值增大了1倍以上。

（3）同短路工況下SDP圖像相比，繞組松動時(shí)SDP圖像旋臂寬度增加，末端弧度減小，圖像面積增加，圖形拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)未出現(xiàn)明顯變化；繞組變形時(shí)SDP圖像旋臂寬度明顯增加，末端弧度大幅減小，面積顯著增加，旋臂內(nèi)部靠近對稱中心位置出現(xiàn)了旋渦狀空心橢圓，圖形拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)變化較大。

（4）同空載工況下的SDP圖像相比，旋臂寬度稍有增加，旋臂內(nèi)部空心漩渦狀橢圓位置由旋臂中部移動至靠近對稱中心位置處，發(fā)生故障時(shí)旋渦狀橢圓內(nèi)出現(xiàn)了另外一個(gè)較小的細(xì)長橢圓，圖形拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)變化較大。

（5）不同故障間SDP圖像特征差異較大。

總之，正常狀態(tài)下與發(fā)生故障時(shí)的SDP圖像的特征差異明顯，不同類型故障間差異巨大，這為基于SDP圖像匹配實(shí)現(xiàn)故障診斷提供了基礎(chǔ)。

4 基于SDP與圖像匹配的變壓器機(jī)械故障診斷

不同故障下SDP圖像的巨大差異性是實(shí)現(xiàn)故障診斷的基礎(chǔ)，但測點(diǎn)位置、樣本的個(gè)體特征等因素使得僅通過單一點(diǎn)的振動信號來完成診斷可能會出現(xiàn)誤判，這里選擇類聚模板解決這一問題。

4.1 基于SDP、EEMD分解與聚類模板匹配的變壓器故障診斷流程

本文利用EEMD對振動信號進(jìn)行分解、重構(gòu)，并基于SDP和圖像匹配，提出了一種變壓器機(jī)械故障診斷模型，其流程如圖17所示。

圖17 變壓器機(jī)械故障診斷流程Fig.17 Transformer mechanical fault diagnosis process

（1）采集變壓器正常和各類已知故障狀態(tài)各工況下多測點(diǎn)處的振動信號，利用EEMD對信號進(jìn)行分解與重構(gòu)，通過變換獲得重構(gòu)后振動信號的SDP圖像。

（2）選擇每類已知故障中的部分SDP圖像作為模板，并將剩余故障SDP圖像作為測試，建立數(shù)據(jù)庫。

（3）將未知故障振動信號的SDP圖像變換為二值矩陣，計(jì)算未知故障SDP圖像與各類故障模板圖像的相關(guān)系數(shù)。

（4）當(dāng)未知故障振動信號與某類故障模板圖像的相關(guān)系數(shù)大于與其他類故障模板圖像的相關(guān)系數(shù)，并大于所設(shè)置判定閾值δ（這里令δ=0.6），則認(rèn)為變壓器發(fā)生了這種故障；否則，認(rèn)為此信號未發(fā)生故障。

4.2 基于SDP與聚類模板匹配的變壓器故障診斷結(jié)果分析

當(dāng)同一類故障SDP圖像的模板數(shù)目較多時(shí)，會使得計(jì)算量增大，較為繁瑣，應(yīng)用聚類可以較好地解決這一點(diǎn)。

本次采用了聚類中心描述聚類準(zhǔn)則：對變壓器每類故障下各模板的圖像矩陣進(jìn)行求和，計(jì)算出聚類中心特征值的平均值，之后再對每類故障下由平均值構(gòu)成的矩陣進(jìn)行規(guī)范化處理，確定圖像每一點(diǎn)或每一小塊區(qū)域處上像素的閾值μ。μ決定了該像素是否可以作為判斷故障的固有特征，本文將μ設(shè)為0.6，當(dāng)同一位置上的像素在同類型故障的所有模板中出現(xiàn)了60%以上時(shí)，將該點(diǎn)視為該類型故障下具有的固有特征。具體為

式中，P(x,y)為SDP圖像上(x,y)點(diǎn)處的灰度值；P(X,Y)為u個(gè)圖像上(x,y)點(diǎn)處灰度值的平均值；Pmax和Pmin分別為該模板下灰度值的最大值與最小值；η為閾值μ對應(yīng)的灰度值；u為每類模板包含樣本數(shù)。本次將A1、B2、C3三處振動信號作為一組，聚類模板下每類故障模板的組數(shù)與診斷準(zhǔn)確率關(guān)系如圖18所示。

圖18 每類故障模板不同組數(shù)下的診斷準(zhǔn)確率Fig.18 Diagnosis accuracy rate under different number of groups of each type of fault template

本次實(shí)驗(yàn)每個(gè)測點(diǎn)每類故障下采集數(shù)據(jù)為60個(gè)，將其中10個(gè)劃為模板，剩下作為測試集?？梢钥闯?，隨著組數(shù)的增加診斷準(zhǔn)確率先增加后減小，在模板組數(shù)為5時(shí)準(zhǔn)確率最高，達(dá)到了100%。

4.3 不同模式模板匹配下的結(jié)果分析

圖19 顯示了單一模板（每類故障下僅選擇B2測點(diǎn)處一個(gè)模板）、多模板（每類故障下僅選擇一組模板）及聚類模板（模板組數(shù)為5）時(shí)的診斷結(jié)果。其中狀態(tài)1表示繞組變形，狀態(tài)2表示繞組松動，狀態(tài)3表示鐵心松動，狀態(tài)4表示無機(jī)械故障。

圖19 不同模式模板匹配下的診斷結(jié)果Fig.19 Diagnosis results under different pattern template matching

結(jié)果表明，相較于聚類模板匹配結(jié)果100%的診斷準(zhǔn)確率，單一模板與多模板匹配下的診斷效果較差，分別為72%和78%。相較于單一模板、多模板匹配，聚類模板的診斷準(zhǔn)確率分別提高了38.9%和28.2%。多模板相較于單一模板匹配結(jié)果，準(zhǔn)確率提升了8.3%。

相較于單一模板與多模板匹配，聚類模板顯著提升了診斷準(zhǔn)確率，這是由于其加強(qiáng)了同類故障下各模板圖像的共同特征，減弱了同類故障下各模板圖像的個(gè)體特征，使所得每類模板圖像更具代表性，有助于更好地完成變壓器機(jī)械故障的診斷。與多模板匹配相比，使用聚類處理后將原有的多組故障模板減少到一組，實(shí)現(xiàn)了計(jì)算量的減小。

4.4 不同診斷模型的效果對比

以文獻(xiàn)[29]作為對比，不同診斷模型的準(zhǔn)確率見表5。二者的故障診斷思路相似，均是對信號進(jìn)行處理后再識別，并都考慮到了未剔除外界干擾時(shí)的識別狀況。圖20為未剔除干擾下聚類模板（聚類組數(shù)為5）匹配的診斷結(jié)果。

表5 不同診斷模型的準(zhǔn)確率Tab.5 Vibration sensor related parameters

圖20 未剔除干擾時(shí)應(yīng)用聚類模板匹配診斷結(jié)果Fig.20 Apply cluster template matching diagnosis result when interference is not eliminated

與未考慮干擾時(shí)的診斷結(jié)果相比，剔除干擾后在樣本數(shù)增多的情況下仍實(shí)現(xiàn)了診斷準(zhǔn)確率的提升。與文獻(xiàn)[29]中變壓器放電故障識別方法相比，本文中提出的模型診斷流程簡單，準(zhǔn)確率高，不需要針對特定故障選擇特定參數(shù)，因此對于故障類型較多的情況更具推廣性。

但目前本文提出方法仍存在一些問題：

（1）樣本數(shù)目較少，需更多數(shù)據(jù)來進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)各類故障下SDP圖像模板的特征細(xì)化。

（2）僅針對一臺變壓器進(jìn)行測試，未設(shè)置故障分級，普適性有待商榷。

（3）本次診斷針對的機(jī)械故障種類較少，實(shí)際運(yùn)行中還會存在其他機(jī)械故障或多故障，其SDP圖像可能存在重疊而干擾診斷結(jié)果。

但相較于傳統(tǒng)方法，本文中所提出的方法思路清晰、高效簡潔，剔除了高頻干擾對于振動信號的影響，工程實(shí)際中結(jié)合大數(shù)據(jù)等技術(shù)可以實(shí)現(xiàn)對于變壓器的實(shí)時(shí)監(jiān)測，為電力設(shè)備的機(jī)械故障診斷提供了新思路。

5 結(jié)論

本文基于變壓器振動信號，在研究了SDP特性的基礎(chǔ)上，利用圖像匹配技術(shù)，提出了一種基于SDP與圖像匹配的變壓器故障診斷方法。該方法先利用EEMD對振動信號進(jìn)行分解并重構(gòu)，之后在重構(gòu)信號的基礎(chǔ)上進(jìn)行變換，獲得SDP圖像，并在每類故障下選擇部分圖像應(yīng)用聚類方法獲得典型故障模板，通過計(jì)算相關(guān)系數(shù)進(jìn)行圖像最佳匹配，完成了變壓器機(jī)械故障診斷。

在對SDP的特性研究分析時(shí)發(fā)現(xiàn)，滯后系數(shù)對SDP圖像的影響存在周期性，周期內(nèi)SDP圖像拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)隨滯后系數(shù)變化很大；信號采樣時(shí)間對SDP圖案的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)影響很小。

通過EEMD重構(gòu)后的振動信號剔除了外界環(huán)境及自身的干擾，能夠更為真實(shí)地反映變壓器的機(jī)械狀態(tài)信息。

基于聚類模板的SDP圖像匹配在單一模板、多模板的基礎(chǔ)上加強(qiáng)了同類故障典型模板的共同特征，在未增加計(jì)算量的情況下大大提高了診斷準(zhǔn)確率。