楊 鳴 熊 釗 司馬文霞 李永福 何東升 鄒濱陽(yáng)

（1. 輸配電裝備及系統(tǒng)安全與新技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（重慶大學(xué)） 重慶 400030 2. 國(guó)網(wǎng)重慶市電力公司重慶電力科學(xué)研究院 重慶 401123 3. 國(guó)家智能電網(wǎng)輸配電設(shè)備質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)中心 東莞 523325）

0 引言

電力系統(tǒng)中的電壓傳感裝置大多是將高電壓轉(zhuǎn)換為可直接測(cè)量的低電壓信號(hào)，實(shí)現(xiàn)對(duì)電力系統(tǒng)電壓狀態(tài)的實(shí)時(shí)觀測(cè)，其傳感過(guò)程的數(shù)學(xué)本質(zhì)是電力系統(tǒng)電壓“激勵(lì)-響應(yīng)”正問(wèn)題，即已知傳感裝置的端口電壓傳變特性和一次激勵(lì)電壓，獲得與一次激勵(lì)電壓具有映射關(guān)系的二次響應(yīng)[1]。通過(guò)傳感裝置測(cè)量電力系統(tǒng)高電壓的本質(zhì)是電壓“激勵(lì)-響應(yīng)”逆問(wèn)題的求解，也即已知傳感裝置二次響應(yīng)及其傳變特性，求解獲得其一次激勵(lì)電壓。

電磁式電壓互感器（Potential Transformer, PT）是35kV及以下交流電力系統(tǒng)中大規(guī)模應(yīng)用的電壓傳感裝置。額定工況下，PT電壓“激勵(lì)-響應(yīng)”逆問(wèn)題的求解可簡(jiǎn)化為：將二次響應(yīng)電壓按變比進(jìn)行齊次性放大而獲得具有極高精度的一次激勵(lì)電壓。然而，由于PT具有頻率特性和鐵心非線性特性，在高幅值工頻過(guò)電壓、鐵磁諧振、直流偏磁等電磁暫態(tài)電壓作用下，PT鐵心可能會(huì)出現(xiàn)飽和，其中最為典型的是鐵磁諧振，當(dāng)PT與整個(gè)系統(tǒng)的對(duì)地電容構(gòu)成特殊的單相或三相共振回路，滿足發(fā)生鐵磁諧振的參數(shù)條件時(shí)就會(huì)出現(xiàn)鐵磁諧振，造成系統(tǒng)中產(chǎn)生較嚴(yán)重的諧振過(guò)電壓、過(guò)電流導(dǎo)致設(shè)備損壞[2]，若按變比對(duì)電壓“激勵(lì)-響應(yīng)”逆問(wèn)題進(jìn)行求解，會(huì)導(dǎo)致測(cè)量電壓的波形畸變、誤差激增，對(duì)電能質(zhì)量監(jiān)測(cè)、暫態(tài)電壓感知、事故溯源等產(chǎn)生嚴(yán)重影響[3]。因此，亟需實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)電力系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)，包括各種復(fù)雜工況和故障情況下的電磁暫態(tài)特性，得到精確的暫態(tài)電壓波形，以支撐電網(wǎng)的安全運(yùn)行。

通過(guò)PT獲得電力系統(tǒng)寬頻或?qū)挿妷旱年P(guān)鍵是準(zhǔn)確求解PT電壓“激勵(lì)-響應(yīng)”逆問(wèn)題，需提出表征PT電壓傳變特性的逆向數(shù)學(xué)模型及其求解方法，其中PT逆向數(shù)學(xué)模型是PT正向模型的逆函數(shù)[4]。因此，求解“激勵(lì)-響應(yīng)”逆問(wèn)題的基礎(chǔ)是構(gòu)建能夠準(zhǔn)確表征寬頻、寬幅電壓激勵(lì)下PT電壓傳變特性的正向模型[5]。目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出的PT正向模型及其“激勵(lì)-響應(yīng)”逆問(wèn)題求解方法主要分為兩類。

一類是根據(jù)黑盒模型理論和掃頻測(cè)量技術(shù)建立PT正向?qū)掝l模型[6]，基于矢量匹配法結(jié)合時(shí)域遞歸卷積逆向求解暫態(tài)電壓，能夠通過(guò)PT二次側(cè)高度畸變的雷電電壓響應(yīng)計(jì)算得到具有較高精度的一次雷電電壓。然而，PT鐵心具有非線性勵(lì)磁特性，鐵心極易飽和而引起二次波形失真[7]。該正向高頻模型參數(shù)辨識(shí)所采用的測(cè)量設(shè)備與技術(shù)難以精確地將PT鐵心非線性特性納入模型考量[8]，來(lái)準(zhǔn)確表征鐵心飽和時(shí)的正向電磁暫態(tài)傳變特性。因此，當(dāng)?shù)皖l過(guò)電壓激勵(lì)導(dǎo)致PT鐵心飽和時(shí)，該模型和方法不適用于一次激勵(lì)電壓的逆向求解。

另一類是建立PT正向電路模型，根據(jù)其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和元件詳細(xì)參數(shù)進(jìn)行暫態(tài)電壓的逆向計(jì)算[9]。雷電電壓激勵(lì)下，PT端口電壓傳輸特性主要考慮導(dǎo)體間雜散電容的影響[10]，在傳統(tǒng)電路模型的基礎(chǔ)上增加合適的電容，可表征高頻電壓激勵(lì)下的PT傳輸特性，實(shí)現(xiàn)基于電路模型進(jìn)行雷電電壓激勵(lì)的逆向求解[11]。在低頻暫態(tài)電壓的激勵(lì)下，PT傳輸特性主要取決于短路阻抗和飽和特性等[12]。其中，通過(guò)建立電路模型表征PT鐵心飽和特性時(shí)存在難題：鐵心深度飽和狀態(tài)下，勵(lì)磁曲線膝點(diǎn)之后數(shù)據(jù)難以獲取[13]。因此，現(xiàn)有PT正向電路模型難以支撐鐵心飽和狀態(tài)下的一次側(cè)暫態(tài)電壓逆向求解。

綜上，低頻暫態(tài)電壓激勵(lì)下PT二次響應(yīng)測(cè)量誤差激增的主要原因是鐵心飽和導(dǎo)致其傳輸特性發(fā)生變化。PT作為一種儀用變壓器，其結(jié)構(gòu)、電磁暫態(tài)模型與電力變壓器類似，依據(jù)拓?fù)?，其電磁暫態(tài)模型可分為T、Γ和π型等效電路模型等[14]。其中，T模型和Γ模型為端口等價(jià)模型，均采用單一勵(lì)磁支路表征鐵心的非線性特性，該模型不存在嚴(yán)格的電磁對(duì)偶關(guān)系。EMTP理論指導(dǎo)書指出：在勵(lì)磁特性曲線的深度飽和段，變壓器類設(shè)備芯柱與旁柱的勵(lì)磁曲線存在明顯差異[15]，因此，當(dāng)PT鐵心飽和造成顯著的二次電壓失真時(shí)，T模型和Γ模型不能準(zhǔn)確表征其鐵心結(jié)構(gòu)上勵(lì)磁特性的差異，難以準(zhǔn)確描述PT飽和狀態(tài)的電壓傳輸特性[16]。同時(shí)，T模型和Γ模型內(nèi)部參數(shù)的物理意義不夠明確，當(dāng)鐵心過(guò)激勵(lì)時(shí)，模型內(nèi)部節(jié)點(diǎn)電壓和支路電流與真實(shí)物理狀態(tài)不具備一一映射關(guān)系[17]。因此，將T模型和Γ模型應(yīng)用于PT一次激勵(lì)電壓逆向求解時(shí)會(huì)引起較大的計(jì)算誤差。

π模型采用電磁對(duì)偶原理通過(guò)嚴(yán)密推導(dǎo)得到，其模型參數(shù)物理意義明確[18]。π模型由兩條勵(lì)磁支路構(gòu)成，可準(zhǔn)確表征變壓器類設(shè)備鐵心結(jié)構(gòu)勵(lì)磁特性的差異，在研究電磁暫態(tài)（尤其是深度飽和特性）時(shí)具有更高的精度。此外，π模型內(nèi)部節(jié)點(diǎn)電壓和支路電流對(duì)應(yīng)于真實(shí)物理參數(shù)，具有準(zhǔn)確求解PT內(nèi)部真實(shí)運(yùn)行狀態(tài)的能力。因此，π模型具備求解PT“低頻過(guò)電壓激勵(lì)-響應(yīng)”逆問(wèn)題的潛力。

本文以典型PT為研究對(duì)象，以電磁對(duì)偶π模型為基礎(chǔ)，建立了準(zhǔn)確表征鐵心非線性特性的PT正向電路模型并進(jìn)行參數(shù)提取[19]，基于正向電路模型構(gòu)建其逆向數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而提出含高度非線性元件的離散狀態(tài)量數(shù)值計(jì)算方法，求解PT一次暫態(tài)電壓，實(shí)現(xiàn)了PT“低頻過(guò)電壓激勵(lì)-響應(yīng)”逆問(wèn)題的準(zhǔn)確求解。最后開展PT低頻暫態(tài)電壓試驗(yàn)，通過(guò)電磁暫態(tài)仿真與試驗(yàn)，驗(yàn)證本文方法的可行性和有效性。

1 “低頻過(guò)電壓激勵(lì)-響應(yīng)”逆問(wèn)題求解方法

圖1 為PT的“低頻過(guò)電壓激勵(lì)-響應(yīng)”正問(wèn)題與逆問(wèn)題求解示意圖。PT“低頻過(guò)電壓激勵(lì)-響應(yīng)”逆問(wèn)題求解的基本思路為：以PT正向電路模型為基礎(chǔ)，構(gòu)建其逆向數(shù)學(xué)模型并提出模型求解方法，在已知二次側(cè)響應(yīng)電壓波形數(shù)據(jù)的條件下計(jì)算得到其一次激勵(lì)電壓波形數(shù)據(jù)，實(shí)現(xiàn)對(duì)電磁暫態(tài)電壓的獲取。

圖1 PT暫態(tài)電壓求解示意圖Fig.1 Schematic diagram of the calculation of PT transient voltage

1.1 PT正向電路模型構(gòu)建方法

基于電磁對(duì)偶理論構(gòu)建PT的π模型電路具有清晰物理意義，有利于提高PT“低頻過(guò)電壓激勵(lì)-響應(yīng)”逆問(wèn)題求解精度，因此本文以π模型為基礎(chǔ)建立PT正向電路模型。根據(jù)IEEE[8]與CIGRE[11]關(guān)于變壓器低頻暫態(tài)模型的規(guī)定，低頻暫態(tài)模型主要考慮其短路阻抗與飽和特性，本文采用常數(shù)電阻表征PT的渦流損耗與鐵心損耗?？紤]鐵心飽和特性的PT正向電路模型如圖2所示。圖2中PT正向電路模型的電磁對(duì)偶關(guān)系可參見文獻(xiàn)[20]，其中Rs1、Rs2分別為一次、二次繞組電阻；Lm1、Lm2、Rm1、Rm2分別為兩條勵(lì)磁支路的勵(lì)磁電感（非線性）和損耗電阻；iLm1、iLm2和iRm1、iRm2分別為兩條勵(lì)磁支路電流的感性分量和阻性分量；Ls為一次、二次繞組之間的漏感；端口電壓與端口電流分別為u1、u2、i1、i2；u3、u4、u5為π模型內(nèi)部節(jié)點(diǎn)電壓；N1、N2分別為PT一次、二次繞組匝數(shù)。兩個(gè)理想變壓器用于中間電路的歸算并為外電路提供接口，可規(guī)定為

圖2 考慮鐵心飽和特性的PT正向電路模型Fig.2 Forward circuit model of PT considering the saturation characteristics of the iron core

式中，k為PT的額定變比。

1.2 PT正向電路模型參數(shù)測(cè)量與提取方法

針對(duì)本文提出的PT正向電路模型進(jìn)行參數(shù)的測(cè)量與提取，通過(guò)變壓器標(biāo)準(zhǔn)短路試驗(yàn)及開路試驗(yàn)可以獲得電路模型短路阻抗、鐵損電阻及鐵心非深度飽和段勵(lì)磁曲線。在高幅值低頻暫態(tài)電壓作用下，變壓器鐵心進(jìn)入飽和或深度飽和狀態(tài)，因此，本文通過(guò)PT深度飽和試驗(yàn)提取鐵心深度飽和狀態(tài)下模型參數(shù)。

1.2.1 非深度飽和段參數(shù)提取

1）開路試驗(yàn)

進(jìn)行PT開路試驗(yàn)，在低壓側(cè)施加交流電源，保持高壓側(cè)開路，逐漸增加空載電壓至鐵心輕微飽和，在不同電壓幅值下進(jìn)行多次試驗(yàn)，繪制PT鐵心非深度飽和段勵(lì)磁支路的單值無(wú)磁滯勵(lì)磁曲線。磁鏈通過(guò)端電壓的積分進(jìn)行求解，即

實(shí)際應(yīng)用中，采集到的電壓為離散數(shù)據(jù)，采用梯形積分法計(jì)算勵(lì)磁支路磁鏈。梯形積分法是一種簡(jiǎn)單的一步積分法，具有二階精度，并且在任何時(shí)間步長(zhǎng)下都不會(huì)發(fā)散，如式（3）所示。

式中，λ為鐵心磁鏈；u為勵(lì)磁支路端電壓；Δt為采樣步長(zhǎng)；n=1, 2, 3, …。

鐵損和電阻可按式（4）和式（5）計(jì)算得到。

式中，P為有功功率；T為電源周期；Urms為電壓有效值；Rm為鐵損電阻。

連接磁滯回線頂點(diǎn)可得到非深度飽和段基本磁化λ-i曲線。當(dāng)PT工作在非深度飽和狀態(tài)時(shí)，π模型勵(lì)磁電感遠(yuǎn)大于漏感，兩勵(lì)磁支路的勵(lì)磁特性差異可忽略，可將端口測(cè)得的勵(lì)磁電流平分至兩勵(lì)磁支路，并使兩條勵(lì)磁支路的損耗電阻等于鐵損電阻Rm的2倍，保證整體損耗平衡，求解方法為

式中，i為PT端口電流；λ為式（3）得到的磁鏈。

2）短路試驗(yàn)

采用交流電壓源對(duì)PT進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)短路試驗(yàn)。PT漏磁參數(shù)為式中，Zs為漏阻抗；Rs為繞組電阻；f為電源頻率，f=50Hz；Irms為電流有效值。

一次、二次繞組電阻Rs1和Rs2可依據(jù)繞組直流電阻Rdc1和Rdc2按比例分配得到，即

1.2.2 深度飽和段參數(shù)提取

為獲得PT深度飽和特性，本文采用交直流混合電源對(duì)PT進(jìn)行飽和測(cè)試，試驗(yàn)電路如圖3所示。其中，混合電源中直流分量激勵(lì)PT鐵心進(jìn)入飽和狀態(tài)，利用耦合交流小信號(hào)測(cè)量PT在不同飽和狀態(tài)下的勵(lì)磁支路增量電感。深度飽和狀態(tài)下PT勵(lì)磁支路電感采用式（12）~式（14）進(jìn)行計(jì)算，僅需一次測(cè)試即可計(jì)算得到雙端口勵(lì)磁支路參數(shù)。

圖3 飽和試驗(yàn)原理圖Fig.3 Schematic diagram of saturation test

式中，Lm1_s、Lm2_s分別為PT鐵心飽和時(shí)，一次側(cè)與二次側(cè)勵(lì)磁支路的增量電感；U˙1′為互感器一次電壓折算至二次側(cè)的電壓值；U˙2為互感器二次側(cè)端口電壓；I2˙為二次側(cè)端口電流相量；I˙Ls為漏感電流；Im(·)用于提取向量的虛部分量。

由交直流混合測(cè)試原理可得，勵(lì)磁曲線斜率可用增量電感值表示。因此，根據(jù)文獻(xiàn)[20]在鐵心不同飽和程度下進(jìn)行飽和試驗(yàn)，可獲得勵(lì)磁曲線多個(gè)飽和點(diǎn)參數(shù)，基于多個(gè)飽和點(diǎn)計(jì)算得到飽和段勵(lì)磁曲線。隨著鐵心飽和程度的加深，勵(lì)磁支路增量電感值（即勵(lì)磁曲線斜率）逐漸減小。將端口勵(lì)磁曲線分配至一次側(cè)與二次側(cè)勵(lì)磁支路的方法如式（15）~式（17）所示。

式中，idc為端口電流直流分量；(λLm1(0),Lm1(0)),(λLm2(0),Lm2(0))為式（6）計(jì)算得到的最后一個(gè)點(diǎn)，即非深度飽和段基本磁化曲線的頂點(diǎn)。

通過(guò)上述參數(shù)提取方法，可分段線性表征PT勵(lì)磁支路電感Lm1和Lm2的深度飽和段勵(lì)磁特性，結(jié)合非深度飽和段勵(lì)磁參數(shù)即可建立完整的考慮鐵心飽和特性的PT正向電路模型。PT出廠報(bào)告中包含短路試驗(yàn)測(cè)試數(shù)據(jù)，部分PT還將進(jìn)行勵(lì)磁特性的測(cè)量，并向用戶提供勵(lì)磁曲線[21]。因此，PT廠家僅需額外開展飽和試驗(yàn)即可滿足參數(shù)辨識(shí)需求。

1.3 PT逆向數(shù)學(xué)模型構(gòu)建與求解

基于圖2所示的PT正向電路模型構(gòu)建其逆向數(shù)學(xué)模型，列寫節(jié)點(diǎn)電壓方程，推導(dǎo)一次端口電壓，得到PT的逆向數(shù)學(xué)模型為

式中，u2為實(shí)測(cè)二次響應(yīng)電壓；u1為待求解的一次激勵(lì)電壓；u4為內(nèi)部節(jié)點(diǎn)電壓。

由于實(shí)測(cè)信號(hào)為離散量，因此可將式（18）中電壓積分轉(zhuǎn)換為離散點(diǎn)求和，得到

當(dāng)?shù)皖l暫態(tài)電壓作用于PT時(shí)，可能造成鐵心飽和或深度飽和，此時(shí)流過(guò)勵(lì)磁電感的電流iLm1、iLm2與磁鏈表現(xiàn)為非線性特性，非線性函數(shù)表征為

式中，fLm1、fLm2函數(shù)表征勵(lì)磁支路的非線性勵(lì)磁曲線，包含PT非深度飽和段與深度飽和段的完整勵(lì)磁特性；磁鏈λLm1和λLm2均為時(shí)間的函數(shù)。

勵(lì)磁支路電感Lm1、Lm2的磁鏈λLm1、λLm2可采用梯形積分法對(duì)勵(lì)磁支路的電壓進(jìn)行積分得到。

將已知離散電壓u2結(jié)合式（22）和式（23）代入PT逆向數(shù)學(xué)模型式（18）中進(jìn)行逐點(diǎn)計(jì)算即可求解得到一次側(cè)激勵(lì)電壓數(shù)據(jù)，實(shí)現(xiàn)PT“低頻過(guò)電壓激勵(lì)-響應(yīng)”逆問(wèn)題的求解。

2 PT正向模型參數(shù)測(cè)試與提取試驗(yàn)

本文針對(duì)JDZ10(G)-10B3型PT進(jìn)行研究，其銘牌參數(shù)見表1。

表1 JDZ10(G)-10B3型PT銘牌參數(shù)Tab.1 Nameplate of the JDZ10(G)-10B3 PT

2.1 PT正向模型參數(shù)提取

根據(jù)第1.2.1節(jié)所述的PT非深度飽和段試驗(yàn)與參數(shù)提取方法對(duì)試驗(yàn)PT進(jìn)行開路試驗(yàn)和短路試驗(yàn)，模型電阻、電感參數(shù)見表2。圖4所示為開路試驗(yàn)測(cè)得PT的非深度飽和段磁滯回線，連接磁滯回線的頂點(diǎn)得到非深度飽和段勵(lì)磁曲線。

表2 JDZ10(G)-10B3型PT電阻、電感參數(shù)Tab.2 Resistance and inductance parameters of the JDZ10(G)-10B3 PT

圖4 JDZ10(G)-10B3型PT磁滯回線Fig.4 Hysteresis loops of the JDZ10(G)-10B3 PT

2.2 勵(lì)磁電感深度飽和參數(shù)測(cè)試與提取試驗(yàn)

根據(jù)第1.2.2節(jié)中PT深度飽和段勵(lì)磁曲線參數(shù)提取方法，對(duì)PT進(jìn)行飽和試驗(yàn)，獲得PT飽和段勵(lì)磁曲線?；旌想娫从尚盘?hào)發(fā)生器（RIGOL DG1000）激勵(lì)功率放大器（AE TECHRON 7548）實(shí)現(xiàn)，可獨(dú)立調(diào)節(jié)交流、直流分量，激勵(lì)PT至不同飽和程度進(jìn)行測(cè)試。

本文對(duì)PT鐵心不同飽和程度進(jìn)行多點(diǎn)測(cè)試。按式（13）~式（17）計(jì)算得到PT勵(lì)磁支路電流ILm1、ILm2，勵(lì)磁支路磁鏈λLm1、λLm2以及勵(lì)磁支路的增量電感Lm1_s、Lm2_s，JDZ10(G)-10B3型PT飽和點(diǎn)參數(shù)見表3。綜合PT鐵心非深度飽和段勵(lì)磁點(diǎn)與深度飽和點(diǎn)即可得到PT正向電路模型兩條勵(lì)磁支路的完整勵(lì)磁曲線。

表3 JDZ10(G)-10B3型PT飽和點(diǎn)參數(shù)Tab.3 Saturation points of the JDZ10(G)-10B3 PT

3 PT“低頻過(guò)電壓激勵(lì)-響應(yīng)”逆問(wèn)題求解驗(yàn)證

3.1 基于電磁暫態(tài)仿真數(shù)據(jù)的驗(yàn)證

應(yīng)用ATP-EMTP電磁暫態(tài)軟件建立PT暫態(tài)電壓仿真模型，使用Type-96型非線性電感元件表征鐵心非線性特性。在一次側(cè)施加高于額定值的交流電壓激勵(lì)PT鐵心進(jìn)入深度飽和狀態(tài)，記錄低頻過(guò)電壓作用下PT的一次側(cè)、二次側(cè)端口電壓波形。仿真電路模型如圖5所示，其中，R2為PT二次側(cè)額定負(fù)載，分別驗(yàn)證PT負(fù)載為0V·A、5V·A、15V·A（額定負(fù)載）條件下，暫態(tài)電壓逆向求解的準(zhǔn)確性。

圖5 PT ATP仿真模型Fig.5 ATP simulation model of the PT

基于仿真得到的二次電壓數(shù)據(jù)，采用1.3節(jié)提出的“低頻過(guò)電壓激勵(lì)-響應(yīng)”逆問(wèn)題求解方法計(jì)算一次側(cè)激勵(lì)電壓，額定負(fù)載條件下暫態(tài)電壓逆向求解結(jié)果如圖6所示。

圖6 基于PT仿真數(shù)據(jù)的逆向求解結(jié)果Fig.6 Inverse calculation results based on simulation voltage of the PT

二次歸算電壓U2′為PT二次端口測(cè)量電壓值U2與變比k的乘積，其計(jì)算方法為

暫態(tài)電壓求解相對(duì)誤差可按式（25）和式（26）計(jì)算。

方均誤差（MSE）可用于反映估計(jì)量與被估計(jì)量之間的差異程度，本文通過(guò)求解方均誤差檢驗(yàn)歸算電壓、逆向求解電壓對(duì)一次真實(shí)電壓波形的還原程度，即

式中，Uobserved為電壓觀測(cè)值，即一次真實(shí)電壓；Upredicted為電壓估計(jì)值。

對(duì)比分析電磁暫態(tài)仿真與一次電壓逆向求解結(jié)果，在負(fù)載分別為0V·A、5V·A、15V·A條件下，歸算電壓最大誤差分別為77.6%、77.7%、78.1%，方均誤差最大為0.182，未能準(zhǔn)確反映真實(shí)激勵(lì)電壓；而本方法逆向求解電壓最大誤差分別為2.22%、2.24%、2.26%，方均誤差最大為0.003 18，可以較好地還原一次真實(shí)電壓波形，證明本文所提出的逆問(wèn)題求解方法理論上正確且具有可行性。

3.2 基于真型PT試驗(yàn)數(shù)據(jù)的驗(yàn)證

3.2.1 真型PT暫態(tài)電壓激勵(lì)試驗(yàn)與逆向求解

由于電磁暫態(tài)仿真難以模擬實(shí)際工況中的不確定性和隨機(jī)性，基于JDZ10(G)-10B3型PT搭建低頻過(guò)電壓試驗(yàn)平臺(tái)，如圖7所示。其中，AT為試驗(yàn)調(diào)壓器；T為試驗(yàn)變壓器；D為阻容分壓器；PT為10kV電磁式電壓互感器；C1為交流電源及線纜等效雜散電容；C2為PT端口等效雜散電容；OSD為錄波器。

圖7 PT暫態(tài)電壓試驗(yàn)平臺(tái)Fig.7 Transient voltage test platform of the PT

在PT一次側(cè)施加不同幅值的交流電壓激勵(lì)鐵心至飽和，采用標(biāo)準(zhǔn)阻容分壓器測(cè)得一次側(cè)真實(shí)電壓波形，并同步記錄PT二次側(cè)波形，采用小波閾值去噪法對(duì)二次波形進(jìn)行濾波以降低外部干擾的影響[22]，驗(yàn)證PT發(fā)生飽和失真時(shí)暫態(tài)電壓逆向求解的準(zhǔn)確性。對(duì)比歸算電壓、實(shí)測(cè)電壓與逆向求解電壓，如圖8（暫態(tài)）與圖9（穩(wěn)態(tài)）所示。

圖8 基于PT的暫態(tài)電壓逆向求解結(jié)果（暫態(tài)部分）Fig.8 Inverse calculation results of transient voltages of PT(transient part)

圖9 基于PT的暫態(tài)電壓逆向求解結(jié)果（穩(wěn)態(tài)部分）Fig.9 Inverse calculation results of transient voltages of PT(steady state part)

結(jié)果表明，由于電源側(cè)與PT端口均存在雜散電容，造成PT鐵心飽和而產(chǎn)生諧振，二次電壓發(fā)生嚴(yán)重失真。歸算電壓與一次真實(shí)電壓在鐵心飽和狀態(tài)下存在較大的誤差，無(wú)法準(zhǔn)確得到真實(shí)波形數(shù)據(jù)，而本文方法可得到較為準(zhǔn)確的一次電壓波形。

3.2.2 誤差分析

按式（24）~式（27）計(jì)算基于π模型的低頻電壓逆向求解誤差，結(jié)果見表4。

表4 PT低頻暫態(tài)電壓逆向求解誤差Tab.4 Errors of the inverse calculation of low frequency transient voltage of PT

由表4可知，通過(guò)本文提出的PT正向電路模型與逆向求解方法可將PT的測(cè)量誤差由65.6%降低至9.12%，MSE由0.615降低至0.015 2，更準(zhǔn)確地還原得到一次真實(shí)電壓波形。

基于本文3.2.1節(jié)中PT暫態(tài)電壓試驗(yàn)，對(duì)比分析其一次真實(shí)電壓、二次歸算電壓、逆向求解電壓的主要諧波分量（如圖10所示）。結(jié)果表明：逆向求解電壓的基波、3次諧波、5次諧波分量誤差分別為3.33%、4.42%、7.58%，較為準(zhǔn)確地還原了真實(shí)激勵(lì)電壓，證明通過(guò)本文的方法可以實(shí)現(xiàn)基于PT測(cè)量低頻寬幅值電磁暫態(tài)電壓。本文研究中主要考慮了PT鐵心的飽和特性，忽略了磁滯和渦流效應(yīng)的影響，因此諧波分量求解仍存在一定誤差，后續(xù)將改進(jìn)本文算法以實(shí)現(xiàn)PT磁滯特性和繞組渦流特性的準(zhǔn)確表征，進(jìn)一步提高PT暫態(tài)電壓逆向求解精度。

圖10 PT逆向求解電壓頻譜對(duì)比Fig.10 Frequency spectrum comparison of the PT

4 結(jié)論

本文提出了一種針對(duì)PT“低頻過(guò)電壓激勵(lì)-響應(yīng)”逆問(wèn)題的求解方法，建立了考慮鐵心非線性的PT正向電路模型；通過(guò)PT端口測(cè)試提取其正向模型參數(shù)以及鐵心深度飽和的勵(lì)磁數(shù)據(jù)；基于PT正向電路模型提出其逆向數(shù)學(xué)模型及模型數(shù)值求解方法，通過(guò)PT二次側(cè)響應(yīng)電壓計(jì)算其一次激勵(lì)電壓；最后以某真型10kV PT為研究對(duì)象，通過(guò)ATPEMTP軟件仿真以及試驗(yàn)驗(yàn)證，證明本文所提出的逆問(wèn)題求解方法能夠還原具有較高精度的一次電壓波形，可將PT的低頻暫態(tài)電壓測(cè)量誤差從65.6%降低至9%，MSE從0.615降低至0.015 8，大幅提高PT量測(cè)的頻率適用范圍。本文方法不需要新增任何一次設(shè)備，為電力系統(tǒng)低頻電磁暫態(tài)電壓準(zhǔn)確獲取提供了有效的解決方案。