儲(chǔ)根深，何遠(yuǎn)杰，白 鶴，陳丹丹，任 帥，賈麗霞，吳 石，賀新福，楊 文，胡長(zhǎng)軍

(1.智能超算融合應(yīng)用技術(shù)教育部工程研究中心，北京 100083；2.北京科技大學(xué)，北京 100083；3.中國(guó)原子能科學(xué)研究院，北京 102413)

材料輻照損傷模擬是數(shù)值堆軟件的重要內(nèi)容，采用多尺度模擬方法是研究材料輻照損傷問題的一個(gè)重要手段[1-6]。其中，動(dòng)力學(xué)蒙特卡羅(KMC)方法是多尺度模擬中最為重要的方法之一，被廣泛用于研究微觀尺度的材料演化行為。不同于同樣原子尺度的分子動(dòng)力學(xué)(MD)方法，KMC方法將原子運(yùn)動(dòng)軌跡粗化為體系組態(tài)躍遷，使該方法可在保持原子級(jí)別精度下有效將模擬的時(shí)間跨度從原子振動(dòng)的尺度提高到組態(tài)躍遷的尺度，即實(shí)現(xiàn)秒甚至年量級(jí)的材料輻照行為模擬[7-9]。

KMC方法目前已有不少研究[10-19]，包括原子動(dòng)力學(xué)蒙特卡羅(AKMC)方法、實(shí)體動(dòng)力學(xué)蒙特卡羅(OKMC)方法、事件蒙特卡羅(EKMC)方法等。其中，AKMC方法以原子為基本對(duì)象，考慮原子和缺陷之間的躍遷導(dǎo)致的微結(jié)構(gòu)演化行為，其在空間尺度上更精確且方便與同樣以原子為操作對(duì)象的MD方法進(jìn)行耦合。但在面向?qū)嶋H應(yīng)用需求時(shí)，其仍面臨著內(nèi)存限制和復(fù)雜的計(jì)算量等挑戰(zhàn)。隨著模擬體系的增大，模擬所需內(nèi)存需求的矛盾也開始凸顯出來。同時(shí)，雖然KMC模擬在時(shí)間尺度上相對(duì)于MD提升了數(shù)個(gè)數(shù)量級(jí)，但計(jì)算過程仍十分耗時(shí)，特別是在大體系模擬時(shí)。解決計(jì)算和內(nèi)存的雙重矛盾最有效的方式就是并行化，通過計(jì)算任務(wù)分配以并行計(jì)算，并通過分布式內(nèi)存方案減少單個(gè)節(jié)點(diǎn)上的內(nèi)存占用。基于此，本文將采用AKMC方法設(shè)計(jì)數(shù)值堆材料輻照損傷動(dòng)力學(xué)并行模擬軟件MISA-AKMC。

1 KMC方法與KMC并行化研究

和通用的蒙特卡羅思想類似，KMC方法的核心思想是隨機(jī)抽取事件。若可確定體系當(dāng)前狀態(tài)下所有可能發(fā)生的事件及其發(fā)生的概率，即可將以這些事件發(fā)生的概率作為權(quán)重隨機(jī)抽取事件執(zhí)行以改變體系的狀態(tài)，以此推進(jìn)體系向前演化。圖1示出了一種通用的KMC執(zhí)行流程，其在時(shí)間步循環(huán)內(nèi)，一次計(jì)算所有可能的事件的躍遷速率(也即事件概率)，隨后通過隨機(jī)數(shù)選擇其中的1個(gè)事件，并行執(zhí)行該事件；如此進(jìn)行時(shí)間步的循環(huán)，即可推進(jìn)系統(tǒng)向前演化，直到模擬到預(yù)期的時(shí)間。在材料微觀演化模擬過程中，事件可以是缺陷的位置躍遷或新缺陷的生成等。

圖1 KMC執(zhí)行流程Fig.1 KMC execution process

由于串行的KMC中，體系完成的連續(xù)兩次演化是獨(dú)立、無記憶的，這個(gè)過程是一種典型的馬爾可夫過程(Markov process)。且計(jì)算兩個(gè)相鄰的事件之間具有依賴關(guān)系，即事件的發(fā)生是串行的，位于當(dāng)前狀態(tài)的體系只發(fā)生1個(gè)事件，該事件發(fā)生且執(zhí)行完成后才會(huì)進(jìn)入到下一個(gè)事件的發(fā)生過程。這種依賴性給KMC并行化帶來了很大阻礙。

目前大多數(shù)已有的并行KMC方法基本是基于區(qū)域分解的，將模擬區(qū)域劃分為多個(gè)子區(qū)域，并將其分配到不同的計(jì)算單元上。同時(shí)，這些方法近似認(rèn)為這些子區(qū)域之間的距離足夠遠(yuǎn)，之間的相互影響不大，因此不同子區(qū)域上的事件可同時(shí)發(fā)生。這就是現(xiàn)有的基于空間分解的并行KMC算法的基本思想。典型的并行KMC算法有基于空間分解方案的SL(sub-lattice)KMC[20-21]、SP(synchronous parallel)KMC[22-24]、SR(synchronous relaxation)KMC[25-26]等。其中，SP KMC算法和SR KMC算法在執(zhí)行過程中，每個(gè)時(shí)間步均需引入昂貴的全局通信，影響計(jì)算性能；而SL KMC算法執(zhí)行過程不必全局通信，這也成為本文的并行KMC算法的首選。

在SL KMC算法中，為實(shí)現(xiàn)正確的并行計(jì)算，需解決兩個(gè)問題：1) 邊界處的事件沖突；2) 不同計(jì)算單元上的時(shí)間同步(實(shí)際上，在其他兩種并行SP KMC和SR KMC算法中，也存在這兩個(gè)問題)。為解決邊界處的事件沖突，一般采用子區(qū)域著色方法。其將每個(gè)計(jì)算單元上的子區(qū)域再分為多個(gè)扇區(qū)，不同位置的扇區(qū)標(biāo)記為不同顏色，且不同計(jì)算單元中處于同一位置的扇區(qū)標(biāo)記為相同顏色。通過著色使相同顏色的扇區(qū)在空間上不相鄰。各計(jì)算單元均依次選擇相同顏色的扇區(qū)進(jìn)行計(jì)算。KMC并行中的事件沖突問題如圖2a所示，當(dāng)兩個(gè)計(jì)算單元上的事件發(fā)生在邊界處的鄰近位置時(shí)，可能會(huì)產(chǎn)生事件沖突。為解決這種沖突，可針對(duì)計(jì)算單元對(duì)應(yīng)的子區(qū)域劃分扇區(qū)并著色。著色算法解決事件沖突如圖2b所示，圖中的一維著色示例，黃色與橙色的扇區(qū)分別被間隔開來，依次選擇黃色扇區(qū)和橙色扇區(qū)進(jìn)行計(jì)算。當(dāng)然，在實(shí)際程序中，考慮到模擬的三維空間和計(jì)算單元的三維邏輯分布，將每個(gè)計(jì)算單元內(nèi)對(duì)應(yīng)的子區(qū)域劃分為8個(gè)扇區(qū)，分別著色為S0、S1、…、S7，如圖2c所示。針對(duì)不同計(jì)算單元上的時(shí)間同步問題，SL并行KMC方法采用時(shí)間閾值的方式。給定時(shí)間閾值T，各計(jì)算單元上進(jìn)行各自的KMC演化模擬，直到計(jì)算單元中當(dāng)前扇區(qū)的時(shí)間增量達(dá)到閾值。在時(shí)間增量達(dá)到閾值后，即可與鄰居進(jìn)程進(jìn)行通信以交換數(shù)據(jù)(如同步躍遷對(duì)鄰居進(jìn)程的更改，從鄰居進(jìn)程處同步ghost區(qū)域等)。通信完成后，各計(jì)算單元切換到下一扇區(qū)，進(jìn)行下一扇區(qū)的計(jì)算模擬，直到計(jì)算單元上的總時(shí)間增量達(dá)到閾值2T，如此往復(fù)。通過該時(shí)間閾值，計(jì)算單元在其時(shí)間增量到達(dá)nT時(shí)進(jìn)行通信(其中n為正整數(shù))，通信完成后進(jìn)行下一扇區(qū)的模擬(同一計(jì)算單元上的各扇區(qū)的模擬依次進(jìn)行)。

圖2 KMC并行中的事件沖突(a)、著色算法解決事件沖突(b)和三維空間上的扇區(qū)劃分與著色(c)Fig.2 Event conflict in KMC parallelism (a), solving even conflict by coloring method (b), and sector dividing and coloring in three-dimensional space (c)

2 MISA-AKMC并行KMC框架

圖3示出了MISA-AKMC程序及并行KMC框架架構(gòu)，為便于KMC模型的集成與可擴(kuò)展，并方便軟件的核心優(yōu)化，將MISA-AKMC并行部分分離開，形成KMC并行框架。該框架采用空間分解的并行思想實(shí)現(xiàn)了SL并行KMC方法，并提供額外的接口以供實(shí)現(xiàn)其他的并行KMC算法?？蚣茚槍?duì)核心的并行部分，提供了多種加速優(yōu)化方法，包括局部躍遷速率更新方法和轉(zhuǎn)發(fā)通信算法優(yōu)化等。此外，框架還內(nèi)置了晶格點(diǎn)和缺陷存儲(chǔ)等數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的表示，并向上層模型提供了KMC模型集成接口。

圖3 MISA-AKMC程序及并行KMC框架架構(gòu)Fig.3 Architecture of MISA-AKMC program and parallel KMC framework

2.1 并行sub-lattice 方法實(shí)現(xiàn)

作為并行KMC框架的核心部分，本文實(shí)現(xiàn)的sub-lattice并行KMC算法計(jì)算流程如圖4所示。在本文的sub-lattice算法實(shí)現(xiàn)中，先依據(jù)通信閾值T計(jì)算出通信次數(shù)n，以此進(jìn)行外層的時(shí)間步循環(huán)。在時(shí)間步循環(huán)內(nèi)部，依次進(jìn)行計(jì)算單元內(nèi)的8個(gè)扇區(qū)的迭代：1) 扇區(qū)內(nèi)的事件循環(huán)，對(duì)于每個(gè)扇區(qū)，重復(fù)在該扇區(qū)選擇并執(zhí)行時(shí)間，直到該扇區(qū)的時(shí)間增量達(dá)到預(yù)設(shè)的閾值T；2) 通信，在一扇區(qū)s的計(jì)算完成后，還需進(jìn)行通信以準(zhǔn)備下一個(gè)扇區(qū)的計(jì)算，包括將扇區(qū)s對(duì)鄰居計(jì)算單元上的更改通信給鄰居計(jì)算單元，同時(shí)為計(jì)算下一扇區(qū)，還需從鄰居計(jì)算單元上通信獲取下一扇區(qū)的ghost區(qū)域；3) 進(jìn)入下一扇區(qū)的計(jì)算。

圖4 MISA-AKMC并行KMC框架中的并行算法流程Fig.4 Parallel algorithm flow in parallel KMC framework of MISA-AKMC

2.2 并行框架優(yōu)化

為進(jìn)一步提升MISA-AKMC程序性能，本文還針對(duì)其中核心并行部分進(jìn)行了優(yōu)化。需強(qiáng)調(diào)的是，由于MISA-AKMC采用并行算法和計(jì)算模型分離的設(shè)計(jì)，針對(duì)并行框架部分的優(yōu)化和改動(dòng)不會(huì)影響到KMC模型部分的實(shí)現(xiàn)，這是本文設(shè)計(jì)的KMC程序的一大優(yōu)勢(shì)。

1) 局部更新優(yōu)化

為模擬的精確性，將通信閾值T取得較小，一般近似的等于單次事件產(chǎn)生的時(shí)間增量。這必然導(dǎo)致扇區(qū)內(nèi)的事件循環(huán)中事件發(fā)生的數(shù)量很少，這些事件影響的區(qū)域也有限。故不必在每個(gè)事件發(fā)生后“全局地”更新該扇區(qū)的躍遷速率，而只需更新上一個(gè)事件影響的區(qū)域內(nèi)的躍遷速率。計(jì)算躍遷速率是KMC模擬中最耗時(shí)的，通過局部躍遷速率更新的優(yōu)化方法，可極大減少更新躍遷速率的計(jì)算開銷。

考慮到單次躍遷影響區(qū)域可能覆蓋到其他扇區(qū)，甚至其他計(jì)算單元對(duì)應(yīng)的區(qū)域，如圖5所示。所以，事件發(fā)生后，不僅需更新當(dāng)前扇區(qū)的總躍遷速率，還需更新受影響的其他扇區(qū)的躍遷速率和鄰居計(jì)算單元上對(duì)應(yīng)扇區(qū)的躍遷速率。為此，將事件的影響區(qū)域劃分為3個(gè)部分。其中，第1個(gè)部分為影響區(qū)域和當(dāng)前計(jì)算扇區(qū)的交集，記為S；第2部分為影響區(qū)域與當(dāng)前計(jì)算單元上但除當(dāng)前計(jì)算扇區(qū)以外的區(qū)域的交集，記為C；第3部分為影響區(qū)域與ghost區(qū)域的交集(影響區(qū)域不會(huì)超過ghost區(qū)域的邊界)，ghost區(qū)域是計(jì)算單元模擬區(qū)域外面的一層額外區(qū)域，但該區(qū)域是來自鄰居進(jìn)程上的副本，將該區(qū)域記為G。在更新躍遷速率時(shí)，針對(duì)S區(qū)域，直接更新；針對(duì)C區(qū)域，找到該區(qū)域所屬的扇區(qū)，再更新該扇區(qū)的總躍遷速率；對(duì)于區(qū)域G，先更改ghost區(qū)域的狀態(tài)，后續(xù)通信時(shí)，將更改同步到鄰居進(jìn)程，再在鄰居進(jìn)程上重新計(jì)算這部分受影響區(qū)域的總躍遷速率。

圖5 KMC事件的可能影響區(qū)域Fig.5 Possible effect region of KMC event

2) 進(jìn)程通信優(yōu)化

在三維KMC模擬中，每個(gè)扇區(qū)與7個(gè)鄰居計(jì)算單元相鄰。在圖4所示的算法中，針對(duì)兩個(gè)通信過程，每個(gè)扇區(qū)均與7個(gè)鄰居計(jì)算單元進(jìn)行通信。直接的通信方式，完成1輪8個(gè)扇區(qū)的計(jì)算，需進(jìn)行224次通信(7鄰居×8扇區(qū)×2個(gè)通信操作×2(發(fā)送/接收操作))，如SPPARKS程序[27]。在Wu等[28]開發(fā)的Crystal-KMC程序中，提出了通信合并的方案，在1個(gè)扇區(qū)計(jì)算完成后的同步模擬區(qū)域的通信可與下一扇區(qū)計(jì)算前的同步ghost區(qū)域的通信進(jìn)行合并，這樣可將通信次數(shù)降為182。

實(shí)際上，該方法還可進(jìn)一步優(yōu)化：(1) 1輪計(jì)算(1輪指8個(gè)扇區(qū)依次完成各自的計(jì)算)的最后1個(gè)扇區(qū)和下一輪的第1個(gè)扇區(qū)也可通信合并；(2) 調(diào)整扇區(qū)的計(jì)算順序，進(jìn)一步降低通信次數(shù)。通過進(jìn)一步優(yōu)化，通信次數(shù)可降為128。

本文的通信優(yōu)化方法，采用轉(zhuǎn)發(fā)通信的通信策略，實(shí)現(xiàn)了更少的通信次數(shù)。該方法僅與面相鄰的鄰居計(jì)算單元直接通信，并通過面相鄰的進(jìn)程轉(zhuǎn)發(fā)來自角相鄰與邊相鄰的計(jì)算單元之間的通信。采用通信轉(zhuǎn)發(fā)算法，在1個(gè)扇區(qū)和7個(gè)鄰居計(jì)算單元通信時(shí)，僅需進(jìn)行3個(gè)面相鄰的計(jì)算單元上的3次通信，即可完成和7個(gè)鄰居進(jìn)程的通信。該方法單獨(dú)使用，可將通信次數(shù)從224降為96。進(jìn)一步地，將轉(zhuǎn)發(fā)通信策略配合[28]中的通信合并方法，可將一輪的通信次數(shù)降為56，極大地壓縮通信次數(shù)。本文所采用的通信優(yōu)化方法是性能和通信策略層面的優(yōu)化，因此該通信優(yōu)化方法不會(huì)對(duì)模擬精度造成影響。

在通信實(shí)現(xiàn)層面，并行KMC框架提供了統(tǒng)一的通信抽象層，KMC模型的實(shí)現(xiàn)上只需實(shí)現(xiàn)給定數(shù)據(jù)的打包和解包即可。在該通信抽象層中，主要實(shí)現(xiàn)了：1) 進(jìn)程與鄰居進(jìn)程通信，獲取其ghost區(qū)域數(shù)據(jù)，并給鄰居進(jìn)程發(fā)送對(duì)應(yīng)的ghost區(qū)域數(shù)據(jù)，以支持計(jì)算進(jìn)程邊界處缺陷的躍遷速率；2) 進(jìn)程與鄰居進(jìn)程通信，將運(yùn)動(dòng)到進(jìn)程模擬區(qū)域外的缺陷數(shù)據(jù)發(fā)送給鄰居進(jìn)程，并接收從鄰居進(jìn)程發(fā)送的運(yùn)動(dòng)到該進(jìn)程的缺陷數(shù)據(jù)。通過這兩個(gè)通信步驟，結(jié)合高效的通信優(yōu)化策略，可支持并行KMC模擬中各進(jìn)程間的數(shù)據(jù)交換與高效計(jì)算。

3 并行框架下的材料演化模型

金屬材料的許多性能主要決定于缺陷的類型和濃度，缺陷會(huì)改變完美晶體的結(jié)構(gòu)。缺陷中最簡(jiǎn)單的是點(diǎn)缺陷，包括間隙和空位。目前很多KMC程序只能考慮空位的作用，而缺少間隙的引入。因此，針對(duì)并行KMC框架，開發(fā)了面向材料輻照微觀演化的空位-間隙模型。

針對(duì)BCC的晶格結(jié)構(gòu)，定義如下基本KMC反應(yīng)事件(圖6)：1) 空位躍遷，空位可向8個(gè)1nn近鄰處的原子位置躍遷；2) 間隙躍遷，雙原子間隙dumbbell對(duì)中的1個(gè)原子向8個(gè)1nn近鄰中的位于同一平面上的4個(gè)晶格點(diǎn)躍遷；3) 空位-間隙復(fù)合，在空位或間隙躍遷事件發(fā)生后，若間隙和空位位于一定范圍內(nèi)，會(huì)發(fā)生復(fù)合反應(yīng)。

a——空位可向1nn附近的8個(gè)鄰居晶格點(diǎn)躍遷；b——間隙可向1nn附近的且位于同一平面的4個(gè)晶格點(diǎn)躍遷圖6 KMC空位-間隙躍遷計(jì)算模型示意圖Fig.6 KMC model for vacancy-interstitial transition

對(duì)于躍遷速率的計(jì)算，本文通過Arrhenius方程進(jìn)行計(jì)算：

其中：v為嘗試頻率；Ef和Ei分別為躍遷后、躍遷前體系的能量；kB為玻爾茲曼常量；T為體系溫度；e0與空位近鄰處原子類型有關(guān)。為計(jì)算躍遷前后體系的能量，本文引入勢(shì)函數(shù)的計(jì)算方法，包括vicent_2007勢(shì)函數(shù)[10]和EAM勢(shì)函數(shù)[29]。

3.1 模型表示

為高效地基于并行KMC框架進(jìn)行模型的實(shí)現(xiàn)，首先需針對(duì)模型中的空位和間隙缺陷進(jìn)行表示(圖7)，并提供事件列表、事件類型的表示。為此，在本模型的實(shí)現(xiàn)層面，從框架提供的晶格點(diǎn)索引出發(fā)，通過晶格點(diǎn)的id和類型確定對(duì)應(yīng)的晶格點(diǎn)位置是否為缺陷或單原子。針對(duì)不同類型的缺陷，如空位或間隙，分別采用列表進(jìn)行存儲(chǔ)，并可通過晶格點(diǎn)id進(jìn)行索引。其中，列表中的每項(xiàng)包括了該缺陷向周圍各不同方向躍遷的速率，對(duì)于間隙缺陷，還包括其取向信息。這種表示方式建立起了晶格點(diǎn)與缺陷之間的一一映射，并將缺陷的躍遷速率和躍遷事件統(tǒng)一起來管理與更新，以及通過不同的缺陷列表實(shí)現(xiàn)了不同躍遷事件的分類。

圖7 MISA-AKMC中針對(duì)間隙和空位缺陷的表示Fig.7 Representation of interstitial and vacancy defects in MISA-AKMC

3.2 模型針對(duì)框架接口的實(shí)現(xiàn)

為實(shí)現(xiàn)KMC模型，需遵循并行KMC框架提供的接口，其中主要包括以下部分的實(shí)現(xiàn)：1) 躍遷速率接口，依據(jù)給定區(qū)域更新該區(qū)域的缺陷對(duì)應(yīng)的躍遷速率；2) 通信接口，通信時(shí)的數(shù)據(jù)打包和解包接口。其中，第1個(gè)接口的實(shí)現(xiàn)為KMC模型的核心，通過勢(shì)函數(shù)計(jì)算給定區(qū)域內(nèi)所有缺陷的躍遷速率；第2個(gè)接口是通信的必要依賴，數(shù)據(jù)打包和解包串聯(lián)起了并行KMC框架內(nèi)的高效通信算法。由于模型中，晶格點(diǎn)類型和缺陷類型多樣，這對(duì)高效的通信接口實(shí)現(xiàn)提出了挑戰(zhàn)。本文采用元數(shù)據(jù)加字節(jié)數(shù)據(jù)的方式來進(jìn)行數(shù)據(jù)打包和解包。在發(fā)送的數(shù)據(jù)包的頭部包含通信的元信息，包括需通信的單原子數(shù)、空位數(shù)和間隙數(shù)。在元數(shù)據(jù)后依次添加需通信的單原子數(shù)據(jù)、空位數(shù)據(jù)(如空位id、躍遷速率等數(shù)據(jù))和間隙數(shù)據(jù)。通過這種數(shù)據(jù)通信方式，可實(shí)現(xiàn)將復(fù)雜的數(shù)據(jù)類型進(jìn)行打包和解包，依賴并行框架獲得高效的通信性能。

4 MISA-AKMC測(cè)試與分析

4.1 測(cè)試環(huán)境

對(duì)MISA-AKMC的測(cè)試均在曙光超算平臺(tái)上進(jìn)行，僅使用了其中的CPU核，系統(tǒng)配置和環(huán)境列于表1。

表1 曙光超算平臺(tái)的相關(guān)參數(shù)Table 1 Parameter of Sugon supercomputer

4.2 正確性驗(yàn)證

為驗(yàn)證開發(fā)的并行MISA-AKMC程序的正確性和有效性，選用表2中數(shù)據(jù)對(duì)Cu團(tuán)簇析出過程進(jìn)行驗(yàn)證。模擬采用MPI單進(jìn)程進(jìn)行，依據(jù)SL KMC算法將每個(gè)進(jìn)程劃分為8個(gè)扇區(qū)。

表2 Fe-Cu-V(鐵-銅-空位)體系模擬算例的輸入?yún)?shù)Table 2 Input parameter of simulation case for Fe-Cu-V (iron-copper-vacancy) system

在模擬過程中，統(tǒng)計(jì)不同時(shí)刻孤立的溶質(zhì)Cu原子濃度和數(shù)量，并與相同輸入條件下的其他文獻(xiàn)[30]中的KMC模擬結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖8所示，其中的藍(lán)色曲線為MISA-AKMC模擬的Cu析出過程的孤立溶質(zhì)Cu原子濃度的演化曲線，黑色曲線為文獻(xiàn)[30]中對(duì)應(yīng)的模擬結(jié)果。模擬結(jié)果表明，MISA-AKMC模擬結(jié)果的曲線和文獻(xiàn)[30]中的結(jié)果十分相近，兩曲線誤差在允許范圍內(nèi)。

圖8 Cu溶質(zhì)析出過程中的孤立溶質(zhì)Cu原子比例的演化曲線Fig.8 Evolution of number of isolated solute atoms as a function of time

將模擬過程中的各階段進(jìn)行可視化，示于圖9。從可視化結(jié)果能觀察到Cu原子聚集現(xiàn)象，驗(yàn)證了模擬結(jié)果的正確性。

圖9 MISA-AKMC模擬的Cu溶質(zhì)析出過程可視化Fig.9 Visualization of Cu solute precipitation simulation

4.3 軟件性能測(cè)試

為驗(yàn)證并行KMC框架和基于該框架開發(fā)的計(jì)算模型的性能，進(jìn)行強(qiáng)擴(kuò)展性測(cè)試。在曙光平臺(tái)上，采用80×80×80的模擬盒子，其中合金比例為95.98at%Fe-1.34at%Cu。模擬的通信步數(shù)為10，通信時(shí)間閾值為3.0×10-7s，即總模擬的蒙特卡羅時(shí)間固定為3.0×10-6s。

由于MISA-AKMC中采用的事件選擇算法時(shí)間復(fù)雜度為O(N)，N為MPI進(jìn)程中的缺陷數(shù)量。為維持強(qiáng)擴(kuò)展性測(cè)試中的問題總負(fù)載不變的要求，需給不同規(guī)模的輸入算例設(shè)置不同的缺陷數(shù)。這是因?yàn)槊總€(gè)進(jìn)程上，執(zhí)行躍遷后的時(shí)間增量取決于該進(jìn)程上的總躍遷速率，而總躍遷速率與進(jìn)程中缺陷數(shù)量和類型等因素有關(guān)。假設(shè)每個(gè)缺陷對(duì)應(yīng)的事件的躍遷速率大致相等，那么容易得到，在保持固定負(fù)載的前提下，運(yùn)行kp個(gè)MPI進(jìn)程時(shí)，體系中引入的總?cè)毕輸?shù)量應(yīng)為p進(jìn)程時(shí)的k倍。這里，對(duì)于進(jìn)程數(shù)分別為1、2、4、8、16、32時(shí)，初始的空位缺陷數(shù)量分別為128、256、512、1 024、2 048、4 096。當(dāng)MPI進(jìn)程數(shù)從1增加到32時(shí)，相同負(fù)載下的加速比約為8，且運(yùn)行時(shí)間會(huì)持續(xù)減少，并行具有持續(xù)的加速效果，這說明，該算例可強(qiáng)擴(kuò)展到32倍或更高倍數(shù)的進(jìn)程數(shù)量。從MISA-AKMC的并行效率結(jié)果(圖10)來看，當(dāng)MPI進(jìn)程數(shù)擴(kuò)展到基準(zhǔn)代32倍時(shí)，并行效率從100%降到24%左右，軟件并行效率良好。

圖10 MISA-AKMC并行效率測(cè)試結(jié)果Fig.10 Result of parallel efficiency test of MISA-AKMC

5 結(jié)論和展望

面向材料輻照微觀結(jié)構(gòu)演化模擬計(jì)算需求，本文基于KMC方法開發(fā)了并行KMC框架和用于模擬核材料輻照損傷的并行程序MISA-AKMC，并介紹了其實(shí)現(xiàn)細(xì)節(jié)，包括sub-lattice并行方法、通信策略以及程序優(yōu)化。通過將MISA-AKMC用于模擬Fe-Cu合金的富Cu團(tuán)簇析出過程，驗(yàn)證了程序的正確性。在此基礎(chǔ)上，進(jìn)行了程序的強(qiáng)可擴(kuò)展性測(cè)試，從單核擴(kuò)展到32倍核心，強(qiáng)擴(kuò)展的并行效率保持在24%以上，性能測(cè)試表明MISA-AKMC具有良好的擴(kuò)展性。

本文涉及的KMC實(shí)現(xiàn)代碼均在github上開源，可通過http:∥github.com/misa-kmc/misa-akmc獲取。針對(duì)MISA-AKMC未來的開發(fā)，將進(jìn)一步完善勢(shì)函數(shù)計(jì)算，結(jié)合機(jī)器學(xué)習(xí)方法引入更高效和更精確的勢(shì)函數(shù)；同時(shí)會(huì)考慮off-lattice機(jī)制，進(jìn)一步豐富原子尺度材料模擬社區(qū)。