王澳華，王 韋，田 忠，楊 昊，朱艷德

(四川大學(xué)水力學(xué)與山區(qū)河流開發(fā)保護國家重點實驗室，四川 成都 610065)

0 引 言

低水頭閘壩式樞紐工程由于具有投資少、工期短、見效快等優(yōu)點，在山區(qū)和平原小河流的水電開發(fā)中應(yīng)用較多[1]。閘壩工程下游河段的抗沖能力較差，需要特別關(guān)注下游的整體沖刷情況。已有研究建立的閘壩下游沖刷深度公式反映的是極限狀態(tài)，不能反映沖刷坑的空間分布；各公式所考慮的影響沖刷的主要因素、推導(dǎo)過程、適用范圍不盡相同；數(shù)值模擬研究沖刷也尚不成熟。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的不斷發(fā)展為解決該問題提供了新的思路。其中，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)按誤差反向傳播訓(xùn)練，具有強大的自學(xué)習(xí)、自組織、非線性逼近能力。據(jù)統(tǒng)計，80%～90%的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型采用了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)或者它的變化形式[2]?；贐P神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，陳一梅等[3]建立了丁壩壩頭沖刷坑深度及位置變化趨勢預(yù)測模型，焦愛萍等[4]建立了基巖平衡沖刷深度預(yù)報模型，凌建明等[5]建立了河灣最大沖刷深度預(yù)測模型。他們的研究表明，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能找到預(yù)測對象內(nèi)在的、非線性的隱藏關(guān)系，可利用其模擬閘壩下游沖刷坑空間分布。但是，由于本文所建立的是非聚類、有導(dǎo)師學(xué)習(xí)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，不同的網(wǎng)絡(luò)在訓(xùn)練樣本與實測值誤差都很小的情況下，檢驗樣本的誤差可能有很大差別，這就給選取網(wǎng)絡(luò)帶來了困難。實際工程不同工況下游的沖刷盡管不同，但是在同一斷面一定范圍內(nèi)的沖刷具有相似性?；诖擞^點，本文提出利用一個試驗工況沖刷坑的空間坐標信息完成BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建，再用構(gòu)建好的網(wǎng)絡(luò)對另一工況進行缺失插值仿真和預(yù)測的方法。此法可精準地識別出表現(xiàn)優(yōu)異的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，減少網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的時間。本文采用該方法構(gòu)建了基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的閘壩下游沖刷坑空間分布模型，比較分析BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在特征斷面的插值結(jié)果和預(yù)測能力，以期能夠為模擬閘壩下游沖刷坑空間分布提供技術(shù)支撐。

1 數(shù)據(jù)來源及處理

1.1 數(shù)據(jù)來源

某閘壩式水電站工程規(guī)模為大(2)型工程，模型試驗比尺1∶60，閘壩平面布置如圖1所示。在水庫水位為正常蓄水位2 387 m、五孔泄洪閘保持同一開度情況下，選取2年和50年一遇洪水頻率的下游沖刷高程數(shù)據(jù)。其中2年一遇洪水頻率的下游沖刷坑有12個施測斷面，共174個數(shù)據(jù)樣本，計為工況A；50年一遇洪水頻率的下游沖刷坑有10個施測斷面，共162個數(shù)據(jù)樣本，計為工況B。沖刷坑施測斷面與消力池末端平行，自上游至下游依次編號，其中第1個斷面樁號設(shè)為0+0.0，2個工況的斷面布置見表1、2。

圖1 閘壩平面布置示意

表1 2年一遇洪水頻率沖刷坑斷面布置

1.2 數(shù)據(jù)處理

為全面體現(xiàn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模擬沖刷坑空間分布的能力，驗證其穩(wěn)定性和適應(yīng)性，本文分析了在不同沖刷情況BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的缺失插值仿真能力和預(yù)測能力。根據(jù)沖刷坑形態(tài)和范圍，將其自上游至下游分為沖刷上游段、過渡段、下游段3段。工況A、B沖刷坑形態(tài)和范圍在分段內(nèi)極為相似，這也驗證了本文采取的利用某個工況的沖刷數(shù)據(jù)構(gòu)建BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模擬另一工況沖刷坑空間分布的方法是可行的。A、B的斷面分段見下表3。

表2 50年一遇洪水頻率沖刷坑斷面布置

表3 沖刷坑斷面分段

為減小輸入樣本數(shù)據(jù)的數(shù)值差距，提高網(wǎng)絡(luò)的收斂速度和模型的穩(wěn)定性，同時將網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的目標數(shù)據(jù)映射到激活函數(shù)的值域，對網(wǎng)絡(luò)的輸入、輸出數(shù)據(jù)按式(1)進行歸一化處理。

(1)

式中，Xi為第i個樣本數(shù)據(jù)值；Xmin和Xmax分別為X中的最小值和最大值；Yi為第i個樣本數(shù)據(jù)的歸一化值。

2 構(gòu)建BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)插值和預(yù)測模型

2.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)算法由信息正向傳遞和誤差反向傳播2部分組成[6]，通過調(diào)整輸入層節(jié)點與隱含層節(jié)點的聯(lián)接強度和隱含層節(jié)點與輸出層節(jié)點的聯(lián)接強度以及閾值，在給定輸入值時就可得到最接近期望輸出值的結(jié)果。本文建立的BP模型輸入層為樣本橫、縱坐標值的行矩陣，輸出層為沖刷坑高程的行矩陣；模型隱含層的激活函數(shù)采用雙曲正切S形函數(shù)，見式(2)；輸出層的激活函數(shù)采用線性函數(shù)，見式(3)；訓(xùn)練函數(shù)采用Levenberg-Marquardt反向傳播法[7]，對于中等規(guī)模的前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來說，該法通常是最快的反向傳播算法[8]，盡管它需要更多的內(nèi)存，但仍被推薦為首選的指導(dǎo)算法；權(quán)值和閾值的學(xué)習(xí)函數(shù)采用梯度下降的動量學(xué)習(xí)函數(shù)；最大迭代次數(shù)設(shè)置為10 000。其中，訓(xùn)練函數(shù)是全局調(diào)整權(quán)值和閾值，控制整體誤差最小。學(xué)習(xí)函數(shù)是局部調(diào)整權(quán)值和閾值，控制單個神經(jīng)元誤差最小。

(2)

y(x)=x，-1≤x≤1

(3)

隱含層的層數(shù)及節(jié)點數(shù)到目前為止沒有確定性的理論指導(dǎo)，大多都是依據(jù)所研究的特定問題，經(jīng)過多次訓(xùn)練，按照擇優(yōu)選擇的原則確定[9]。本文按此方法用工況A的沖刷數(shù)據(jù)作為“導(dǎo)師”訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，最終確定隱含層為雙層五節(jié)點結(jié)構(gòu)，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意

2.2 模型性能指標

沖刷坑的空間分布特性采用均方根誤差、相關(guān)性系數(shù)、最低點差值3個指標表示。均方根誤差(RMSE)是用來衡量實測值同預(yù)測值整體的偏差，其值越接近于0，表明模型的預(yù)測結(jié)果越好。相關(guān)性系數(shù)(r)用來度量兩個變量間的線性關(guān)系，其值越接近1，則表明整體上實測值同預(yù)測值的空間變化趨勢越一致。最低點差值(Min)是指斷面沖刷最低點的實測值與預(yù)測值的絕對差值。實際工程比較關(guān)心某個區(qū)域的沖刷最低點，最低點差值越接近于0，則表明模型預(yù)測結(jié)果越好。均方根誤差和相關(guān)性系數(shù)的計算公式為

(4)

(5)

3 結(jié)果與分析

分別從沖刷坑上游段、過渡段、下游段中各選取一個特征斷面作為缺失插值仿真斷面，即分別抽取工況A的特征斷面3、7、10的沖刷數(shù)據(jù)作為“導(dǎo)師”，利用其他11個斷面的沖刷數(shù)據(jù)對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行訓(xùn)練，判斷和選取表現(xiàn)優(yōu)異的網(wǎng)絡(luò)對工況B相應(yīng)的特征斷面2、5、9進行缺失插值仿真，并將插值結(jié)果與反距離加權(quán)(IDW)、克里金(Krging)、局部多項式(LP)3種插值方法的插值結(jié)果進行對比；抽取工況A斷面12的沖刷數(shù)據(jù)作為“導(dǎo)師”，利用其他11個斷面的數(shù)據(jù)對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行訓(xùn)練，判斷和選取表現(xiàn)優(yōu)異的網(wǎng)絡(luò)預(yù)測工況B沖刷坑的發(fā)展。為使結(jié)果具有說服力和一般性，每個斷面都選取3個表現(xiàn)優(yōu)異的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對工況B進行缺失插值仿真和預(yù)測，取其平均值作為最終的插值和預(yù)測結(jié)果。計算結(jié)果對比如表4、圖3所示。

表4 各斷面插值和預(yù)測結(jié)果

圖3 各特征斷面預(yù)測值與實測值對比

在沖刷坑上游段，即由斷面2表征，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的插值結(jié)果r為0.73、RMSE為2.68 m、Min為2.47 m，盡管離實測值有一定差距，但其插值效果在4種插值方法中按r排序是第一、按RMSE排序是第二、按Min排序是第一，明顯優(yōu)于其他3種插值方法。Krging的插值效果僅次于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其RMSE只有2.57 m，但其r偏小，Min偏大，在表現(xiàn)數(shù)據(jù)的空間變化特性上不如BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。IDM和LP的插值效果又次于Krging，已基本表現(xiàn)不出數(shù)據(jù)的空間變化趨勢。在沖刷坑過渡段，即由斷面5表征，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的插值結(jié)果明顯優(yōu)于沖刷坑上游段，r提高至0.80、RMSE降為1.85 m、Min降為1.56 m，其插值效果在4種插值方法按r排序是第1、按RMSE排序是第3、按Min排序是第3。在RMSE和Min與其他3種插值方法的計算結(jié)果相差不大的情況下，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的相關(guān)系數(shù)明顯較大，這充分反映了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在模擬沖刷坑空間分布特性上的優(yōu)勢。在沖刷坑下游段，即由斷面9表征，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的插值結(jié)果進一步趨于實測值，r提高至0.96、RMSE降為0.88 m、Min降為1.08 m。各插值方法，尤其是Krging和LP的插值結(jié)果與BP的差別都極小。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)雖在插值結(jié)果上表現(xiàn)出了絕對優(yōu)勢，但沒有體現(xiàn)出相對優(yōu)勢。這是因為在沖刷坑下游段沒有局部的劇烈沖刷和泥沙淤積，僅需要斷面周圍少量的數(shù)據(jù)信息就能精準地獲取整個斷面的插值結(jié)果。

圖3直觀顯示了工況B各特征斷面預(yù)測值與實測值的對比。斷面2的插值結(jié)果表明，在4種插值方法中，只有BP、Krging能表現(xiàn)數(shù)據(jù)的下降趨勢，且BP優(yōu)于Krging，也只有BP能表現(xiàn)數(shù)據(jù)的上升趨勢，IDM在4種方法中表現(xiàn)最差。同樣地，在斷面5，只有BP模擬出了數(shù)據(jù)的上升和下降趨勢。在斷面9，除了IDM，其他3種方法的差別不大。總之，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的插值結(jié)果在空間上顯示出了與實測值相似的上升和下降規(guī)律，在保持與實測值較低誤差的前提下，更好地模擬了斷面2和斷面5插值數(shù)據(jù)的空間變化特性，這是另外3種插值方法所不具備的能力，也與上文利用r分析不同插值方法得出的結(jié)論一致。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不僅能較好地模擬沖刷坑內(nèi)部的空間分布，還能較好地預(yù)測沖刷坑的發(fā)展趨勢。斷面10的預(yù)測結(jié)果表明，BP的預(yù)測值與實測值的偏差較小，最大差值為1.27 m，平均為0.76 m。模型性能指標r為0.91、RMSE為1.12 m、Min為0.65 m。如圖3所示，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠精準地模擬待預(yù)報斷面沖刷坑的極值、單調(diào)遞增區(qū)間、單調(diào)遞減區(qū)間，顯示出其強大的非線性逼近能力和模擬數(shù)據(jù)空間分布特性的能力。

4 結(jié) 語

本文提出利用一個試驗工況沖刷坑的空間坐標信息完成BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建，再用構(gòu)建好的網(wǎng)絡(luò)對另一工況進行缺失插值仿真和預(yù)測的方法。經(jīng)實例驗證，該方法可行，可精準識別表現(xiàn)優(yōu)異的網(wǎng)絡(luò)、減少計算沖刷坑深度需要采集的數(shù)據(jù)和計算時間。在沖刷上游段和過渡段，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的插值結(jié)果明顯優(yōu)于一般的插值方法，能較好地對閘壩下游沖刷做出預(yù)測，所以能夠利用本文采取的方法結(jié)合BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模擬閘壩下游沖刷坑的空間分布。

本文建立的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型僅限于閘壩工程，能否利用在其他水利工程中還需深入研究。當實測數(shù)據(jù)缺失或不足時，如何保證BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的插值和預(yù)測能力將是下一步工作的重點。