陳汝婷

[摘? 要] 在小學(xué)課堂教學(xué)中，教師適時(shí)滲透畫圖策略，啟發(fā)學(xué)生利用圖像解決問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，可以幫助學(xué)生以圖求解，化模糊為清晰;畫圖搭橋，變抽象為具體;以圖促思，變復(fù)雜為簡(jiǎn)單;以形助數(shù)，理解數(shù)學(xué)概念。

[關(guān)鍵詞] 直觀圖形;線段圖;概念圖;解決問(wèn)題

“畫圖策略”是指利用圖形、圖像把問(wèn)題中包含的抽象知識(shí)、概念和邏輯關(guān)系具體化、直觀化的解題策略。在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，畫圖可以幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念、理清問(wèn)題隱含的數(shù)量關(guān)系、發(fā)展邏輯思維能力、完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)。因此，適當(dāng)?shù)剡\(yùn)用畫圖策略可以幫助教師事半功倍地完成數(shù)學(xué)知識(shí)和能力的教學(xué)。但是，在實(shí)際教學(xué)中，一些教師畫圖策略使用不當(dāng)，知識(shí)傳授的進(jìn)程不清晰，導(dǎo)致學(xué)生畫圖能力薄弱，利用畫圖策略解決問(wèn)題的意識(shí)不強(qiáng)。如何讓教師適時(shí)地利用畫圖策略開展教學(xué)，讓學(xué)生自覺地利用畫圖策略解題呢？

一、運(yùn)用直觀圖形，解決學(xué)生的困惑

小學(xué)低年級(jí)數(shù)學(xué)內(nèi)容貼近學(xué)生實(shí)際，加上許多知識(shí)學(xué)生在幼兒園老師或父母那里就曾聽聞，因此多數(shù)學(xué)生接受起來(lái)相當(dāng)順利。但數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)是抽象、推理和概括，雖源于生活但應(yīng)高于生活，教師有義務(wù)和責(zé)任引領(lǐng)學(xué)生從具體實(shí)例上升到數(shù)學(xué)抽象層面。筆者認(rèn)為在小學(xué)低年級(jí)數(shù)學(xué)教師就要培養(yǎng)學(xué)生畫圖的意識(shí)，讓畫圖成為學(xué)生學(xué)習(xí)的一種自發(fā)需要和行為。

案例1：為什么飛走的鳥兒也用加法？

北師大版數(shù)學(xué)教材一年級(jí)上冊(cè)的“加與減”中有這樣一道題：樹上有一些小鳥，第一次飛走了2只鳥，第二次又飛走了4只鳥。飛走了幾只鳥？多數(shù)學(xué)生列出算式“4-2=2（只）”。學(xué)生發(fā)現(xiàn)這道題用減法計(jì)算被老師打上“×”后，立即改為列加法算式“2+4=6（只）”。學(xué)生單純的思維方式就是“飛走了用減法”，因?yàn)樗麄儎倓偨佑|的算式只有加法和減法，減法錯(cuò)了他們的第一反應(yīng)就是改用加法，根本不理解為什么飛走了要用加法。教學(xué)并不能如此匆匆了事，而應(yīng)有一個(gè)追問(wèn)：“求飛走的鳥兒為什么要用加法呢？”引發(fā)學(xué)生思考，提示學(xué)生采用畫圖的方式，用符號(hào)記錄原題所包含的信息和問(wèn)題（見圖1）;再借助圖的直觀性，讓學(xué)生用自己的語(yǔ)言表達(dá)圖與信息的對(duì)應(yīng)關(guān)系：圖的中間、右邊都是飛走的鳥兒。在化靜為動(dòng)的思考過(guò)程中，幫助學(xué)生分析、理清題目的原意是要把兩次飛走的鳥兒合并在一起。根據(jù)學(xué)生原有對(duì)合并的認(rèn)知，極為順利地把學(xué)生拉回到列加法算式的正確軌道上，沒有留下囫圇吞棗式的后遺癥。借助直觀圖形形進(jìn)行有效辨析，使學(xué)生對(duì)加法模型的理解更為深刻。

案例2：時(shí)間都去哪兒了？

北師大版數(shù)學(xué)教材二年級(jí)下冊(cè)“時(shí)、分、秒”章節(jié)中有這樣一道題：笑笑上午8時(shí)30分前往淘氣家，走了15分又返回家中取了一本書，又過(guò)了30分才到淘氣家，玩了1時(shí)20分后回家，笑笑什么時(shí)候到家？

生1：15分+30分=45分;45分+1時(shí)20分+30分=2時(shí)35分;8時(shí)30分+2時(shí)35分=11時(shí)5分。

生2：15分+15分+30分=1時(shí);1時(shí)+1時(shí)20分=2時(shí)20分;8時(shí)30分+2時(shí)20分=10時(shí)50分。

生3：15分+15分+30分=1時(shí);1時(shí)+1時(shí)20分+30分=2時(shí)50分;8時(shí)30分+2時(shí)50分=11時(shí)20分。

對(duì)于二年級(jí)的學(xué)生而言，題目條件較為復(fù)雜，學(xué)生在閱讀理解上又有一定的障礙：生1沒有計(jì)算“又返回”的時(shí)間;生2沒有理解“到家的時(shí)間”，于是回家路上的時(shí)間忘了算計(jì)在內(nèi)。生3的正確，在分析講解的過(guò)程中，筆者才知道她用了畫圖策略，所有的信息梳理得一目了然，非常棒?。ㄒ妶D2）

二、圖文并茂，為畫圖解題插上智慧翅膀

面對(duì)較難的綜合性題目，如何引導(dǎo)學(xué)生迅速找到問(wèn)題的突破口和恰當(dāng)?shù)慕忸}思路呢？小學(xué)生還處于心智不完全發(fā)育的時(shí)期，抽象思維能力不足，而畫圖具有的直觀性正好可以彌補(bǔ)他們?cè)谶@方面的不足。畫圖可以幫助小學(xué)生在抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題和具體的實(shí)際情形之間建立一個(gè)橋梁，幫助小學(xué)生理解復(fù)雜的問(wèn)題，從而找到解題的突破口。

案例3：哎！為啥關(guān)系那么復(fù)雜？

甲、乙兩輛車分別從A、B兩地相向而行同時(shí)出發(fā)。已知甲車的速度是每小時(shí)50千米，兩輛車行駛4小時(shí)后相遇，相遇后它們繼續(xù)沿原方向行駛，2個(gè)小時(shí)之后，甲車到達(dá)B地。請(qǐng)問(wèn)：乙車還要行駛幾小時(shí)才能到達(dá)A地？

通過(guò)線段圖分析，甲車行駛的路程是A、B兩地的間距，甲車一共行駛了6小時(shí)，速度為每小時(shí)50千米，所以A、B兩地相距50×6=300（千米）。甲、乙兩車相遇時(shí)，甲車行駛了50×4=200（千米），所以乙車行駛了300-200=100（千米），那么乙車的速度就是100÷4=25（千米/時(shí)）。因此乙車走完全程需要300÷25=12（小時(shí)），乙車還需要行駛6小時(shí)才能到達(dá)A地。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》要求教師應(yīng)該指導(dǎo)學(xué)生面對(duì)實(shí)際問(wèn)題時(shí)，能夠主動(dòng)將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題數(shù)學(xué)化，然后嘗試運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決實(shí)際問(wèn)題。在處理現(xiàn)實(shí)問(wèn)題各個(gè)因素間的邏輯關(guān)系時(shí)，畫圖策略再現(xiàn)了問(wèn)題各因素的關(guān)系和結(jié)構(gòu)，從而幫助學(xué)生迅速抓住問(wèn)題的本質(zhì)解決問(wèn)題。與此同時(shí)，畫圖的過(guò)程也有助學(xué)生去掉一些與解題無(wú)關(guān)的情境，從而更加精煉地提取問(wèn)題各因素之間的數(shù)量關(guān)系，促使學(xué)生將注意力集中在與解題密切相關(guān)的數(shù)量關(guān)系中，展現(xiàn)思維過(guò)程，提升解決能力，提高幾何直觀素養(yǎng)。

三、“畫線段圖”揭關(guān)聯(lián)，激活思考路徑

線段圖一方面具有具體的特征，另一方面也具有抽象的特征，它能直觀地表示出應(yīng)用題的各種條件與未知結(jié)論之間的關(guān)系，使得原問(wèn)題中抽象的數(shù)量關(guān)系能以圖形的方式明朗地展示出來(lái)，幫助學(xué)生抓住主要的邏輯關(guān)系，確立解題思路。在實(shí)際教學(xué)中，筆者發(fā)現(xiàn)利用畫線段圖對(duì)問(wèn)題進(jìn)行梳理，可以讓學(xué)生找到解題的頭緒，幫助他們理清問(wèn)題中各種已知條件與未知結(jié)論之間的關(guān)系，使得復(fù)雜的問(wèn)題變得簡(jiǎn)單。

案例4：他們到底幾歲呀？（見圖4）

學(xué)生：老師，年齡問(wèn)題該怎么做呢？

老師：年齡問(wèn)題有一個(gè)特點(diǎn)，你要是長(zhǎng)1歲，其他人肯定也跟著你一起長(zhǎng)1歲，時(shí)間面前人人平等，因此年齡不一樣的兩個(gè)人，年齡之差始終不變。

（1）有一對(duì)兄弟，哥哥今年17歲，弟弟今年12歲，再過(guò)多少年，兄弟年齡之和是39歲？

（2）老師和學(xué)生今年年齡和是72歲。7年后老師的年齡是學(xué)生的2倍。老師和學(xué)生今年各多少歲？

四、“畫概念圖”促梳理，使數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)化

“畫概念圖”是一種利用圖示揭示各個(gè)學(xué)科，或者某一學(xué)科中各個(gè)知識(shí)單元，或者某個(gè)知識(shí)結(jié)構(gòu)中所有概念之間的聯(lián)系的方法。概念圖體現(xiàn)了用戶關(guān)心的問(wèn)題的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。在實(shí)際教學(xué)中，教師應(yīng)該善于利用概念圖進(jìn)行教學(xué)，甚至可以與學(xué)生一起在課堂上制作概念圖，通過(guò)概念圖將新舊知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系起來(lái)，搭建起知識(shí)框架，從而幫助學(xué)生從整體上把握知識(shí)的繼承和發(fā)展關(guān)系，對(duì)所學(xué)習(xí)的知識(shí)形成系統(tǒng)性的認(rèn)知，形成正向遷移。

案例5：你的知識(shí)樹種好了嗎？

例如，在圓的教學(xué)中，教師可以和學(xué)生一起回顧圓的定義，圓與其他基本圖形（點(diǎn)、線、圓）的位置關(guān)系，與圓有關(guān)的計(jì)算問(wèn)題以及和圓相關(guān)的定理，從而建立起與圓有關(guān)的概念圖。圓的概念圖給出了與圓有關(guān)的各種知識(shí)點(diǎn)的分類、發(fā)展和延伸情況，可以幫助學(xué)生掌握各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，并將與圓有關(guān)系的所有知識(shí)點(diǎn)融合起來(lái)，從而系統(tǒng)地建立有關(guān)圓的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。這有利于學(xué)生從整體上把握?qǐng)A的定義、計(jì)算和定理，避免死記硬背和瑣碎的學(xué)習(xí)。教師在課堂教學(xué)中與學(xué)生一起制作概念圖，可以讓學(xué)生親身體驗(yàn)畫圖的過(guò)程，在師生互動(dòng)中進(jìn)行思考，促進(jìn)知識(shí)的積累和積淀，達(dá)到預(yù)期的知識(shí)目標(biāo)、能力目標(biāo)和情感目標(biāo)。

幫助小學(xué)生掌握畫圖策略是一個(gè)漫長(zhǎng)的、不是一朝一夕就能實(shí)現(xiàn)的過(guò)程。教師應(yīng)該充分運(yùn)用現(xiàn)代教學(xué)手段，利用成熟可靠的教學(xué)理論，站在較高的維度實(shí)時(shí)利用畫圖策略，并在教學(xué)和解題的過(guò)程中逐步向?qū)W生滲透畫圖策略，及時(shí)對(duì)畫圖的方法和注意事項(xiàng)進(jìn)行梳理和總結(jié)，以逐步培養(yǎng)學(xué)生的畫圖能力，幫助他們利用畫圖策略提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。