姜家國，郭曼利

（1.滁州職業(yè)技術(shù)學(xué)院，安徽 滁州 239000；2.國網(wǎng)蚌埠供電公司，安徽 蚌埠 233000）

0 引言

滾動軸承是一種精密且重要的機械基礎(chǔ)件，廣泛應(yīng)用于國民經(jīng)濟和國防事業(yè)各個領(lǐng)域。滾動軸承故障往往會造成嚴(yán)重的經(jīng)濟損失，甚至危及人們的生命安全[1]。因此，對滾動軸承的工作狀態(tài)進(jìn)行監(jiān)測和診斷十分必要。

密集連接卷積網(wǎng)絡(luò)（Densely connected convolutional networks，DenseNet）為了最大化網(wǎng)絡(luò)中所有層之間的信息流，將網(wǎng)絡(luò)中的所有層兩兩都進(jìn)行了連接，使得網(wǎng)絡(luò)中每一層都接受它前面所有層的特征作為輸入。密集連接卷積網(wǎng)絡(luò)中存在著大量密集的連接，可以有效減輕在訓(xùn)練過程中梯度消散的問題[2]。馬爾可夫變遷場（Markov Transition Field，MTF）可以根據(jù)Markov過程將一維時間序列信號編碼為二維圖像，該方法編碼的二維圖像能夠很好地保留時間序列信號的時間依賴性和頻率結(jié)構(gòu)?；诖?，本文提出一種基于MTF和密集連接卷積網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的滾動軸承故障診斷方法。首先，通過馬爾可夫變遷場方法將一維時間序列轉(zhuǎn)化成二維圖片。其次，將轉(zhuǎn)換的二維圖片作為密集連接卷積網(wǎng)絡(luò)的輸入，通過網(wǎng)絡(luò)提取滾動軸承信息特征，實現(xiàn)故障診斷。

1 馬爾可夫變遷場

馬爾可夫變遷場是一種將一維時間序列編碼成二維圖像的方法，該方法提取的特征能夠表示時間和頻率上的動態(tài)變化[3]。

假設(shè)時間序列是X={x1,x2,…,xN}。首先，把時間序列按照取值范圍分成Q個bins（類似分位數(shù)），讓每一個xi(i∈{1,2…,N})都映射到一個相應(yīng)的qj(j∈{1,2,…,Q})。其次，通過沿每個時間步以一階馬爾可夫鏈的方式計算qj之間的轉(zhuǎn)移，構(gòu)建一個Q×Q的馬爾可夫轉(zhuǎn)移矩陣W。

其中，wij(i,j∈{1,2,…,Q})表示qj中的元素被qi中元素跟隨的概率，即wij=P(xt∈qi|xt-1∈qi)。

最后，通過沿時間順序排列每個概率來擴展馬爾可夫矩陣，從而生成N×N的馬爾可夫變遷場矩陣M。

其中，Mij(i,j∈{1,2,…,N})為時間序列信號xi對應(yīng)的bins轉(zhuǎn)移到xj對應(yīng)的bins的概率。

2 密集連接卷積網(wǎng)絡(luò)

密集連接卷積網(wǎng)絡(luò)主要組成是密集連接塊（Dense Block）和過渡層（Transition）[4,5]。圖1是密集連接卷積網(wǎng)絡(luò)的整體結(jié)構(gòu)。

圖1 密集連接卷積網(wǎng)絡(luò)整體結(jié)構(gòu)Fig.1 The structure of densely connected convolutional networks

2.1 密集連接塊（Dense Block）

密集連接塊是密集連接卷積網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)部分，其結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 密集連接塊結(jié)構(gòu)Fig.2 The structure of dense block

一般網(wǎng)絡(luò)的后一層輸入只依賴于前一層的輸出，與此不同的是密集連接塊內(nèi)部有多個Dense Layer層，每一層的輸入都融合了所有低層輸出和原始輸入。定義密集連接塊中第l層的輸出為xl，則可得到：

其中，[x1,x2,…,xl-1]為1至l-1層輸出的特征圖拼接，Hl(?)為l層的綜合變換函數(shù)，由Dense Layer層的結(jié)構(gòu)決定。一般Dense Layer層包括批量標(biāo)準(zhǔn)化、 線性整流函數(shù)、1×1卷積、批量標(biāo)準(zhǔn)化、 線性整流函數(shù)和3×3 卷積等部分。

2.2 過渡層（Transition）

過渡層連接兩個密集連接塊，一般由批量標(biāo)準(zhǔn)化、 線性整流函數(shù)、卷積層和池化層等部分組成。它主要是用來控制模型復(fù)雜度。

3 故障診斷模型

本文設(shè)計的基于密集連接卷積網(wǎng)絡(luò)的滾動軸承故障診斷模型如圖3所示。

圖3 故障診斷模型Fig.3 Fault diagnosis model

模型主要包括MTF、DenseNet、Dropout層和 Softmax層。時間序列數(shù)據(jù)經(jīng)過MTF方法處理后，轉(zhuǎn)化成二維圖像。該二維圖像作為后續(xù)卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入。DenseNet是一個包含3個密集塊的密集連接卷積網(wǎng)絡(luò)，它對輸入的二維圖像進(jìn)行特征提取。Dropout層的作用是防止訓(xùn)練出來的模型過擬合，在模型訓(xùn)練過程中隨機暫時將部分節(jié)點舍棄；Softmax層作用是分類層。

4 實驗結(jié)果與分析

4.1 實驗數(shù)據(jù)

實驗數(shù)據(jù)的來源為采用凱斯西儲大學(xué)電機軸承數(shù)據(jù)庫，本文選取的數(shù)據(jù)是2馬力負(fù)載,采樣頻率為48kHz下驅(qū)動端軸承1種非故障狀態(tài)和9種故障狀態(tài)的一維時間序列數(shù)據(jù)。9種故障狀態(tài)分為滾動體故障，內(nèi)圈故障和外圈故障3類，每一類故障的損傷直徑有0.18mm，0.36mm，0.54mm 3種。對一維時間序列信號連續(xù)采樣1920個數(shù)據(jù)點，通過MTF方法生成大小為192×192的二維圖像。按照該方式每種狀態(tài)生成1000個圖像，總共生成10000張圖像[5]。

在生成的二維圖像中，隨機選取80%作為訓(xùn)練集，剩下的20%作為測試集。

4.2 實驗結(jié)果分析

基于MTF-DenseNet的滾動軸承故障診斷模型在電機軸承數(shù)據(jù)上的故障分類結(jié)果如圖4所示。圖4（a）是準(zhǔn)確率隨訓(xùn)練迭代次數(shù)變化曲線。由曲線可以看出，經(jīng)過7次迭代之后，模型在訓(xùn)練集上和測試集上的故障分類準(zhǔn)確率都較高，且穩(wěn)定。其中，訓(xùn)練集上的準(zhǔn)確率達(dá)到100%，測試集上的準(zhǔn)確率達(dá)到99.35%。圖4（b）是測試集上故障分類混淆矩陣。其中，縱坐標(biāo)表示真實狀態(tài)，橫坐標(biāo)表示預(yù)測狀態(tài)?？梢钥闯?，標(biāo)簽為1、2、3、4和5的5類故障分類準(zhǔn)確率為100%，標(biāo)簽為8的故障有6個樣本被錯誤分類，其他故障類錯誤的分類樣本數(shù)在1～3之間?？傮w來看，2000個測試樣本中1987個樣本分類正確，正確率較高。

圖4 電機軸承故障分類結(jié)果Fig.4 Classification results of motor bearing faults

4.3 對比實驗

為進(jìn)一步驗證本文所提方法（MTF+ DenseNet）在滾動軸承故障診斷中的有效性，進(jìn)行不同的圖像編碼方式和不同的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的故障診斷實驗。

1）MTF+ DenseNet：該方案為本文提出的故障診斷方法。

2）灰度圖+ DenseNet：該方案首先按照文獻(xiàn)[6]的方法生成二維灰度圖，再結(jié)合密集連接卷積網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行故障診斷。

3）MTF+ ResNet：該方案首先通過MTF方法生成二維圖，再結(jié)合殘差網(wǎng)絡(luò)（Residual Network，ResNet）進(jìn)行故障診斷。

4）灰度圖+ResNet：該方案首先按照文獻(xiàn)[6]的方法生成二維灰度圖，再結(jié)合殘差網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行故障診斷。

經(jīng)過20輪迭代訓(xùn)練之后，各種方案的故障診斷準(zhǔn)確率見表1。從表1中可以看出，本文所提方法的故障診斷準(zhǔn)確率高于其他3種方法。

表1 20次迭代后各種方法準(zhǔn)確率Table 1 Accuracy of various methods after 20 iterations

5 結(jié)論

本文提出一種基于MTF-DenseNet的滾動軸承故障診斷方法，該方法利用馬爾可夫變遷場將一維時間序列信號編碼成二維圖像，保留了一維序列信號的時間依賴性和頻率結(jié)構(gòu)，并采用密集連接卷積網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行故障診斷。實驗結(jié)果表明，該方法在凱斯西儲大學(xué)的軸承數(shù)據(jù)集上故障診斷準(zhǔn)確率達(dá)到99.35%，具有良好的故障診斷能力。