苗 洲，柯 嘯，牛 聞

(1.陜西省水利電力勘測設(shè)計(jì)研究院，陜西 西安 710010；2.陜西省引漢濟(jì)渭工程建設(shè)有限公司，陜西 西安 710010)

0 引言

引漢濟(jì)渭工程又稱陜西南水北調(diào)工程，2014年底批復(fù)進(jìn)入籌建，用以滿足西安、咸陽、寶雞、渭南4重點(diǎn)城市及沿渭河兩岸的11個(gè)縣城和6個(gè)工業(yè)園的調(diào)輸配水工程。引漢濟(jì)渭工程地跨黃河、長江兩大流域，橫穿秦嶺屏障。項(xiàng)目分為調(diào)水工程和輸配水工程，三河口水利樞紐就是調(diào)水工程中的調(diào)蓄中樞，為碾壓混凝土雙曲拱壩，最大壩高145 m，總庫容7.1億m3。壩后泵站總裝機(jī)功率2.7萬kW·h，設(shè)計(jì)揚(yáng)程97.7 m。電站總裝機(jī)容量4.5萬kW·h，多年平均發(fā)電量1.02億kW·h。本文所研究的閘門就是三河口水利樞紐的泄洪底孔事故閘門，試從有限元角度，分工況對此閘門進(jìn)行數(shù)值分析。

1 數(shù)值模型

閘門結(jié)構(gòu)按空間體系考慮，采用有限元分析，系統(tǒng)經(jīng)離散后其運(yùn)動可用如下線性常系數(shù)矩陣微分方程表示[1]：

(1)

在靜載的結(jié)構(gòu)計(jì)算中，與時(shí)間t的相關(guān)量都被忽略，于是(1)式簡化為：

[Ks]{δ}={F}

(2)

1.1 計(jì)算附加質(zhì)量

不可壓縮流體產(chǎn)生的附加質(zhì)量矩陣體現(xiàn)了作用在可變形結(jié)構(gòu)界面上加速度和壓力的全部耦合作用[2]。

對于理想不可壓縮流體，動水壓力和速度勢之間滿足線性化后的拉格朗日積分，用矩陣形式表示，則有：

(3)

(4)

聯(lián)立式(3)、(4)可以得到動水壓力與擾動加速度的關(guān)系：

(5)

其中[Mf]為附加質(zhì)量矩陣，即為流體對結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的附加質(zhì)量，表明閘門在水中振動時(shí)，結(jié)構(gòu)與水體產(chǎn)生了“慣性耦合”：

[Mf]=[Γ][X]-1

(6)

則結(jié)構(gòu)振動方程變?yōu)椋?/p>

(7)

1.2 湍流模型

對于流體計(jì)算域，采用k-ε湍流模型[3]進(jìn)行計(jì)算，k-ε湍流模型為較為常用的湍流模型，精確度也比較高。其中，湍動耗散率ε是這樣定義的：

(8)

湍動粘度μt根據(jù)k和ε的函數(shù)來得出，即：

(9)

式中：Cμ=0.09是經(jīng)驗(yàn)常數(shù)。

在標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型中，k和ε是未知的，相關(guān)的運(yùn)輸方程是：

(10)

(11)

式中：σk=1.0，是k的湍流普朗特?cái)?shù)；σz=1.3，是ε的湍流普朗特?cái)?shù)；C1g=1.44，C2g=1.44，兩者都是ε方程的常數(shù)；Gk是湍動能k的產(chǎn)生項(xiàng)，是由平均速度梯度導(dǎo)致的，定義為：

(12)

式中：YM是可壓縮湍流中的脈動擴(kuò)散，是由湍動耗散率導(dǎo)致的；Sk和Sz是用戶自定義源項(xiàng)；Gb是浮力導(dǎo)致的湍動能的產(chǎn)生項(xiàng)；C3g是一個(gè)系數(shù)，和浮力有關(guān)。

因此，當(dāng)流動是不可壓縮的且用戶自定義源項(xiàng)可以被忽略的時(shí)候，標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型變?yōu)椋?/p>

(13)

(14)

而兩種改進(jìn)的模型也采用了這樣的簡化形式。

1.3 有限元模型

泄洪底孔事故閘門基本資料：閘門尺寸4 m×7.5 m，配重193.7 t，2個(gè)閘門數(shù)量，設(shè)計(jì)水頭102 m，底檻高程550 m，正常水位642 m，最高水位643 m，操作條件為動水閉門，靜水啟門。

本文在進(jìn)行有限元計(jì)算時(shí)，使用CATIA軟件進(jìn)行建模(見圖1)，繪制泄洪底孔流域模型和事故閘門模型，然后導(dǎo)入ANSYS軟件進(jìn)行有限元計(jì)算，流體網(wǎng)格劃分為129734個(gè)單元，88448個(gè)結(jié)點(diǎn)，壁面邊界設(shè)為無滑移邊界條件，閘門網(wǎng)格劃分為15779個(gè)單元，9622個(gè)結(jié)點(diǎn)，流固網(wǎng)格間設(shè)置交界面。在ANSYS的fluent界面中，用動網(wǎng)格法分別計(jì)算各個(gè)工況下閘門的下落情況，湍流模型使用湍流模型，然后把水流壓力加載至閘門上，進(jìn)行耦合計(jì)算。

圖1 CATIA建模

在進(jìn)行數(shù)值計(jì)算時(shí)，本文把水頭從30 m～90 m每隔10 m分為7種不同的工況，每種水頭下分別計(jì)算1 m、2 m、3 m、4 m、5 m、6 m等6種不同開度，所以一共是42種工況進(jìn)行數(shù)值模擬分析。1 m開度下，90 m水頭閘門的應(yīng)變云見圖2。

圖2 1 m開度下，90 m水頭閘門的應(yīng)變云圖

2 數(shù)值計(jì)算結(jié)果分析

2.1 水流對閘門影響分析

由圖3和圖4可以看出，泄洪底孔中的最快流速出現(xiàn)在閘門底部，在3 m開度，90 m水頭時(shí)達(dá)到了43 m/s，流速特別快，這是由于進(jìn)口處的水頭高，壓力大，門底泄流出口較小而導(dǎo)致的，從而使水壓力集中于門前，而門后出現(xiàn)一小片負(fù)壓區(qū)的原因，則是因?yàn)殚l門門下端流速過高，而門后出現(xiàn)了一小片負(fù)壓區(qū)域，這就是門后需要補(bǔ)氣的原因，而這一塊也是流態(tài)比較復(fù)雜的一塊，水流流速由快減小，湍流作用特別明顯，門下和門后也是水流脈動作用產(chǎn)生的主要原因。而水和空氣不同，物體在空氣中的振動，空氣的密度較小，影響也較小，而水的密度較大，物體在水中振動肯定會有一定影響。

圖3 3 m開度下，90 m水頭的流態(tài)圖

圖4 3 m開度下，90 m水頭的壓力云圖

綜合來看，水流對閘門的影響分為四個(gè)部分：①門前的動水壓力；②門后的負(fù)壓；③水的脈動壓力；④水對閘門振動的附加質(zhì)量作用力。

2.2 閘門分析

2.2.1 應(yīng)力應(yīng)變分析

圖5和圖6是閘門在大開度下，不同水頭作用下的應(yīng)力云圖，可以看出，在水頭作用力不是很大，且開度也很大時(shí)，閘門的最大應(yīng)力集中于吊耳處，而隨著水頭的增加，開度不變，閘門的最大應(yīng)力集中于底主梁處。其中最大應(yīng)力出現(xiàn)在開度為3 m，水頭為90 m的底主梁處，最大應(yīng)力為140 MPa，符合設(shè)計(jì)要求。

圖5 6 m開度下，30 m水頭應(yīng)力云圖

圖6 6 m開度下，40 m水頭應(yīng)力云圖

這說明，在閘門下落的過程中，開始閘門只受到自身重力的作用，水壓力對門的作用比較小，所以受力集中于閘門的吊耳處；而隨著閘門的下落，與水的接觸面積越來越大，或者水頭的增加，導(dǎo)致所受水壓力越來越大，水的壓力取代自身的重力成為作用于閘門上的主要外力來源，所以最大應(yīng)力就逐漸向底主梁轉(zhuǎn)移。

圖2是閘門在大水頭，小開度下的應(yīng)變云圖，從圖中可以看出，閘門的最大應(yīng)變位于底主梁的中段，為0.09 mm，符合設(shè)計(jì)要求，為所有工況中應(yīng)變最大的。雖然42種工況的最大應(yīng)變計(jì)算結(jié)果均出現(xiàn)在底主梁的中段，但是由應(yīng)力分析可知，在閘門下落的過程中，必定有一段時(shí)間，水壓沒有自重的影響大，最大的應(yīng)變在吊耳處，隨著閘門的下落，水壓的不斷增加，最大應(yīng)變由吊耳處逐漸轉(zhuǎn)移至底主梁中間處。

2.2.2 振動分析

由圖7可以看出，在同一水頭下，隨著閘門開度的增加，自振頻率也越來越快，說明水流的作用對閘門自振頻率有很大的影響，浸入水中越多，水的附加質(zhì)量對自振就有減弱作用，而且由開度1 m到開度6 m，1階自振頻率約減少了21%，6階自振頻率約減少了36%。

圖7 90 m水頭下不同開度的自振頻率曲線

由圖8可以看出，一階振型和其他振型相比，有明顯區(qū)別，主要是上下振動，由門上的吊桿約束和門上滾輪的摩擦決定，從而可以看出，水的附加影響對上下振動影響較小，對門的平面振動影響較大。而且振幅最大的部位多集中于閘門底部。

圖7和圖8一起比較來看，一階自振模態(tài)和其他自振模態(tài)相距稍微遠(yuǎn)一些，其他模態(tài)的自振頻率相對集中，說明吊桿和滾輪的摩擦所對門體振動的影響相對獨(dú)立，其他振動基本都集中于門體本身的振動，而且因?yàn)槠漕l率較低，成為影響門體振動安全的主要模態(tài)頻率。

(a)1階振型 (b)2階振型

(c)3階振型 (d)4階振型

表1表示的是在相同的開度，不同水頭下的自振頻率大小。從表中可以看出，在開度不變的情況下，水頭對自振頻率的影響非常小，加上計(jì)算和網(wǎng)格疏密所產(chǎn)生的誤差，差別幾乎可以忽略不計(jì)，所以說明，影響閘門振動的因素主要集中在約束的方式和浸入水面多少有關(guān)，和水頭壓力大小相關(guān)性不大。

表1 3 m開度不同水頭下的頻率

2.2.3 水流對閘門的脈動壓力分析

由于水頭較高，所以入口處的壓力較大，尤其是水流經(jīng)過閘門底部時(shí)，因?yàn)榱饔蛎娣e急速變小，導(dǎo)致閘門底部的水流流速變的特別高，使雷諾數(shù)升高很多，加之閘門后的流域截面又突然增加，所以流域截面的突然變化和流速的變化，必定會在閘門底部和閘門后形成復(fù)雜的流態(tài)，生成湍流和渦街，產(chǎn)生的脈動壓力作用于閘門上，使門體產(chǎn)生劇烈振動，影響閘門的使用安全。由于湍流的流態(tài)特別復(fù)雜，本節(jié)的壓力模擬也只是分析了其中的一種可能情況，作為作用于閘門的脈動壓力參考。

因?yàn)橐浑A主頻的頻率較低，所以我們主要來討論影響一階振動的主頻。從一階振型來看，影響主振型的脈動壓力來源于閘門底部，所以本節(jié)主要討論作用于閘門底部的脈動水壓。故在閘門下表面與閘門軸對稱面的交線上，取其上游點(diǎn)，中點(diǎn)和下游點(diǎn)三點(diǎn)進(jìn)行壓力分析。

從圖9～圖11整體來看，閘門底部所受壓力變化劇烈。從上游迎水面到背水面由高變低，而且隨著時(shí)間的變化，只有底部迎水面的壓力為正，其余壓力均為負(fù)壓，閘門后部雖然比中部的壓力低，但是相差不大。說明隨著時(shí)間的變化，閘門底部水流速的加快，加之產(chǎn)生了一定的真空區(qū)域，所以在閘門底部形成了負(fù)壓區(qū)域，而只有在閘門迎水面的流速不快，有少量正壓存在。

圖9 3 m開度，30 m水頭門底中軸壓力時(shí)域圖

圖10 3 m開度，90 m水頭門底中軸壓力時(shí)域圖

圖11 6 m開度，90 m水頭門底中軸壓力時(shí)域圖

通過圖9和圖10比較，可以發(fā)現(xiàn)在相同的開度下，水頭越高，迎水面產(chǎn)生的正壓越高，而且閘門底部形成的負(fù)壓也越大，但振動的形式基本相同，都是開始特別劇烈，隨著時(shí)間的推移有所減緩。

通過圖10和圖11比較，可以看出在相同的水頭下，隨著開度的升高，迎水面的正壓增加，而且閘門底部的負(fù)壓也越大。兩者比較發(fā)現(xiàn)他們最大的不同就是振動形式的不同，隨著時(shí)間的推移，小開度的壓力變化有所減緩，而大開度的壓力變化越來越劇烈。說明閘門在提起的過程中，閘門底部所受的壓力脈動幅值增加，且越來越劇烈。

將圖9～圖11進(jìn)行傅里葉變換，得到圖12～圖14，發(fā)現(xiàn)主頻率基本集中在10 Hz以下，而且頻率越高分布律越小，近似于指數(shù)分布。而且從圖中可以看出從閘門上游水面到下游水面，頻率的密度依次增高，說明水流流態(tài)越復(fù)雜，相同時(shí)間內(nèi)振動越頻繁，跟我們的直觀感覺相吻合。

圖12和圖13相比較，可以發(fā)現(xiàn)在相同開度下，水頭越高，閘門下游面脈動頻率會向40 Hz多分布一些，而中部的10 Hz～40 Hz分布頻率分布會減少，但10 Hz以下的分布率占比都超過總面積的80%。

圖12 3 m開度，30 m水頭門底中軸壓力頻域圖

圖13和圖14相較而言，可以明顯的看出在相同的水頭下，大開度的閘門選取的時(shí)域也更大，卻幾乎沒有超過5 Hz的分布，說明隨著閘門的提高，脈動水壓的頻率逐步向低頻靠攏。

圖13 3 m開度，90 m水頭門底中軸壓力頻域圖

圖14 6 m開度，90 m水頭門底中軸壓力頻域圖

大量的原型和模型實(shí)驗(yàn)資料對水流脈動頻率已有比較清楚的認(rèn)識，根據(jù)29扇閘門的統(tǒng)計(jì)，有93%的閘門，其水流脈動主頻率在1 Hz～20 Hz范圍內(nèi)變化，其中有48.3%在1 Hz～10 Hz之內(nèi)，超過20 Hz的極少。所以雖然本文中的門體沒有進(jìn)行動水閉門試驗(yàn)，但是通過以上分析動水脈動頻率大概率不會超過20 Hz，所以可以避開門體的自振頻率。

3 結(jié)論

總體來說，本文中的三河口泄洪底孔事故閘門的安全可靠性還是可以得到保障的，經(jīng)過以上分析，可以得到如下結(jié)論。

1)閘門的開度越大，自振頻率越高，且從整體來看，一階振型為沿吊桿的上下振動，對閘門的影響最大。

2)本文中水流對閘門的脈動壓力頻率多分布于20 Hz以下，而閘門的自振頻率分布于40 Hz以上，所以避開了閘門的共振區(qū)域。