周紫微

(新疆財(cái)經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)與數(shù)據(jù)科學(xué)學(xué)院,新疆 烏魯木齊 830012)

0 引言

圖像邊緣檢測(cè)技術(shù)是圖像分割和提取的重要手段,能夠通過圖像區(qū)域的邊緣、輪廓以及形狀獲取大量的圖像特征信息[1]。目前,圖像邊緣檢測(cè)的算法比較多,常用的算法主要包括Sobel算法、Roberts算法、Canny算法以及Pal和King算法等。其中Sobel算法是通過濾波器對(duì)圖像進(jìn)行濾波,圖像的每個(gè)像素點(diǎn)將產(chǎn)生相應(yīng)的灰度矢量或其法矢量,對(duì)圖像像素做卷積化處理確定邊緣位置,不對(duì)背景與主體圖像進(jìn)行嚴(yán)格區(qū)分。換句話而言,Sobel算法由于邊緣是位置的標(biāo)志,對(duì)于背景的灰度變化不敏感,因此所提取的圖像輪廓與實(shí)際具有較大的偏差[2]。Roberts算法則是通過圖像局部差分的方式提取輪廓邊緣,所以對(duì)于局部區(qū)域差異越明顯的部分提取效果越好。因此,Roberts算法對(duì)于陡峭邊緣的低噪聲圖像的分割效果最好,但是處理后的圖像輪廓邊緣并未進(jìn)行一階或者二階微分算子的平滑處理,圖像輪廓很容易出現(xiàn)斷層的情況[3]。而Canny算法是一個(gè)多級(jí)邊緣檢測(cè)算法,通過滯后閾值(高閾值或低閾值)進(jìn)行邊緣確定[4]。但是這些算法都不能同時(shí)滿足速度和清晰度的要求,要么速度快,但是清晰度不夠高;要么清晰度高,但是計(jì)算時(shí)間又過長,無法滿足實(shí)際應(yīng)用的需要。而這些算法對(duì)邊緣的連貫性、去噪能力、處理時(shí)間等性能指標(biāo)也都有所不同[5-6]。而Pal和King算法率先將模糊集理論引入到圖像的邊緣檢測(cè)中,能夠準(zhǔn)確進(jìn)行模糊邊緣的檢測(cè)[7]。在前人研究的基礎(chǔ)上,對(duì)Pal和King算法進(jìn)行了改進(jìn),找到了一種能快速、準(zhǔn)確地提取邊緣的新方法,為邊緣檢測(cè)算法提供了一個(gè)參考。

1 模糊邊緣檢測(cè)技術(shù)概述

1.1 Pal和King算法的原理

Pal和King算法通過對(duì)圖像進(jìn)行模糊集處理,實(shí)現(xiàn)圖像邊緣檢測(cè)。首先將圖像從空間域映射到模糊特征域形成模糊矩陣[8]。將具有Mmax個(gè)灰度級(jí)的M×N元圖像表示成一個(gè)模糊集,并且集內(nèi)的每一個(gè)元素均具有相對(duì)于某個(gè)特定灰度級(jí)的隸屬關(guān)系,即將待處理的圖像映射為一個(gè)模糊矩陣Z:

(1)

(2)

式中:Xmn表示像素(m,n)相對(duì)于特定灰度級(jí)Xmax的隸屬度；Fd是倒數(shù)型模糊因子；Fe是指數(shù)型模糊因子。這樣做是為了將待處理圖像映射成模糊隸屬度矩陣,再將模糊空間采用多次非線性函數(shù)Tr變換:

umn=Tr(Umn)=T1(Tr(umn))

(3)

這樣做是為了對(duì)圖像作模糊增強(qiáng)處理,達(dá)到增強(qiáng)邊緣兩側(cè)像素灰度的對(duì)比度的目的;再對(duì)隸屬度矩陣做逆變換G-1,這樣得到增強(qiáng)后的圖像;最后利用“max”算子和“min”算子提取邊緣。

1.2 Pal和King模糊邊緣檢測(cè)算法的改進(jìn)

1.2.1改進(jìn)算法的理論

從上述過程可以看出,Pal和King模糊邊緣檢測(cè)算法在將圖像由空間域轉(zhuǎn)換到模糊域時(shí),采用了復(fù)雜的隸屬度函數(shù),存在著運(yùn)算量大、耗時(shí)多的缺點(diǎn)[7]。為了解決Pal和King模糊邊緣檢測(cè)算法的缺陷,通過對(duì)算法進(jìn)行改進(jìn),一方面對(duì)隸屬度函數(shù)進(jìn)行重新定義,減少邊緣區(qū)域的不確定變量的個(gè)數(shù),極大減少運(yùn)算過程使得模糊邊緣變得更清晰;另一方面改進(jìn)算法對(duì)圖像模糊增強(qiáng)與平滑處理進(jìn)行了優(yōu)化,通過對(duì)不同灰度級(jí)區(qū)域進(jìn)行等級(jí)化處理,即高灰度區(qū)域進(jìn)行增強(qiáng)處理,低灰度區(qū)域進(jìn)行衰減處理,邊緣區(qū)域采用相對(duì)運(yùn)算處理,提高各區(qū)域的對(duì)比度;同時(shí)經(jīng)過曲線平滑處理得到最佳的邊緣效果。

1.2.2改進(jìn)算法的步驟

1)選擇最佳分割閥值。

假設(shè)給定圖像具有L級(jí)(L=255)灰度值,其閥值為t,類1的像素占總像素的比率為w1(t),平均灰度值為m1(t),同樣類2的像素占總像素的比率為w2(t),平均灰度值為m2(t),則閥值T計(jì)算式[6-7]為:

(4)

2)重新定義隸屬度函數(shù)[8]。

(5)

3)圖像的模糊增強(qiáng)和逆變換。

增強(qiáng)的目的是以特定閥值為界限,對(duì)高灰度區(qū)域進(jìn)行增強(qiáng);對(duì)低灰度區(qū)域進(jìn)行衰減弱變化,以達(dá)到增強(qiáng)邊緣兩側(cè)對(duì)比度的目的,使其提取邊緣更細(xì)、更準(zhǔn)確。增強(qiáng)算子如下:

(6)

逆變換公式如下:

(7)

4)對(duì)增強(qiáng)后的空間區(qū)域進(jìn)行平滑運(yùn)算。

由于灰度發(fā)生突變是噪聲和邊緣的共同性質(zhì),所以在提取邊緣前先對(duì)圖像進(jìn)行平滑處理,從而能提取到較好效果的邊緣。具體運(yùn)算公式如下:

(8)

其中,Ω取為以坐標(biāo)(m,n)為中心3×3區(qū)域像素點(diǎn)。

5)提取邊緣。

將“Min”算子和“Max”算子混合使用,提取邊緣。邊緣檢測(cè)算子為:

(9)

2 結(jié)果與討論

為了驗(yàn)證改進(jìn)算法的時(shí)效性和準(zhǔn)確度,通過分別使用Roberts算法、Pal和King算法、改進(jìn)算法對(duì)人物圖像進(jìn)行邊緣檢測(cè),結(jié)果如圖1所示。

如圖1(b)所示,Roberts算法提取的圖像數(shù)據(jù)量較少,圖像輪廓出現(xiàn)大量不連續(xù)區(qū)域數(shù)據(jù)缺失。尤其是在模糊的邊緣區(qū)域出現(xiàn)的不連續(xù)線段最多,例如頭發(fā)的邊緣。主要是因?yàn)镽oberts算法采用局部差算子進(jìn)行邊緣的識(shí)別,模糊邊緣的噪聲較多,在邊緣附近區(qū)域會(huì)產(chǎn)生較寬的響應(yīng),且無法消除局部的干擾,處理后的邊緣不平滑,所以精度不高[3]。而改進(jìn)算法所提取的圖像邊緣輪廓比較完整,如圖1(d)所示。此外,改進(jìn)算法在人物頭像的主體邊緣非常完整,邊緣曲線平滑,在零碎的局部區(qū)域細(xì)節(jié)化邊緣提取質(zhì)量較高。與原Pal和King算法相比圖像邊緣的清晰度和完整性更高,主要是因?yàn)楦倪M(jìn)算法采用了基于不同目標(biāo)的隸屬函數(shù),在高/低灰度區(qū)采取極值化處理,不僅保證了不同灰度區(qū)域像素水平的保留,還增大了不同灰度區(qū)域的對(duì)比度,讓圖像邊緣更為突顯。所以改進(jìn)算法的圖像邊緣看起來與原圖像匹配度更高,亮度更高。

此外,通過比較各算法對(duì)圖像邊緣提取的時(shí)間(表1)可以看出,按提取時(shí)間由長到短排序?yàn)?Pal和King算法,Roberts算法,改進(jìn)算法。盡管Roberts算法的邊緣檢測(cè)結(jié)果不如Pal和King算法,但是Roberts算法更加省時(shí)。而改進(jìn)算法比其他兩種算法更加省時(shí),說明改進(jìn)算法的提取速度具有很大提升。

表1 各算法提取圖像邊緣的時(shí)間比較Table 1 Comparison of extraction time of image edges by various algorithms

3 結(jié)論

為了提升圖像輪廓邊緣檢測(cè)分析速度和準(zhǔn)確度,提出一種快速模糊邊緣檢測(cè)算法。通過定義新的隸屬度函數(shù),根據(jù)圖像灰度區(qū)域信息的不同采用模糊增強(qiáng)算子使得圖像各區(qū)域灰度值極值化,彌補(bǔ)了傳統(tǒng)算法固定取閥值的不足,在提取邊緣前對(duì)圖像進(jìn)行平滑處理,最終實(shí)現(xiàn)圖像輪廓邊緣的提取。結(jié)果表明,改進(jìn)后的算法在圖像邊緣檢測(cè)的速度和質(zhì)量上都有顯著的提升,能夠?yàn)榍逦炔桓叩膱D像檢測(cè)技術(shù)提供重要的理論參考。