徐彪，歐陽帆，朱維鈞，梁文武，尹項(xiàng)根，肖豪龍

(1·國網(wǎng)湖南省電力有限公司電力科學(xué)研究院，湖南 長沙410007；2·強(qiáng)電磁工程與新技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢430074；3·華中科技大學(xué)，湖北 武漢430074)

0 引言

大型發(fā)電機(jī)組是電力系統(tǒng)的重要支撐電源，其持續(xù)安全運(yùn)行是保障社會(huì)正常電力供應(yīng)的重要基礎(chǔ)，也是建成堅(jiān)強(qiáng)智能電網(wǎng)的首要前提。由于大型發(fā)電機(jī)組造價(jià)十分昂貴，繞組結(jié)構(gòu)復(fù)雜，若由于電氣故障導(dǎo)致機(jī)組意外停運(yùn)，不僅會(huì)對(duì)電網(wǎng)造成重大沖擊，也將給電廠和機(jī)組帶來重大損失。

在大型機(jī)組的運(yùn)行過程中，定子繞組的單相接地故障是常見的故障類型，在機(jī)組所有故障類型中占比最高[1]。隨著機(jī)組單機(jī)容量的增大，定子繞組的對(duì)地電容也隨之增大，發(fā)生單相接地故障時(shí)的對(duì)地短路電流水平也相應(yīng)提升。特別是對(duì)于間歇性的弧光接地故障，在電弧交替熄滅和重燃的過程中，會(huì)產(chǎn)生很大的弧光過電壓，可能達(dá)到3·8倍的額定電壓水平，因而可能對(duì)定子的鐵心造成灼傷，甚至進(jìn)一步擊穿繞組絕緣使接地故障發(fā)展為威脅更嚴(yán)重的匝間或相間短路故障，對(duì)機(jī)組造成重要的損失[2]。因此，要求當(dāng)大型機(jī)組定子單相接地的故障電流超過1 A時(shí)，必須快速將發(fā)電機(jī)切除，以保障機(jī)組自身的運(yùn)行安全。為此，大型機(jī)組通常配備基波零序電壓和三次諧波電壓保護(hù)實(shí)現(xiàn)100%的定子繞組接地保護(hù)，對(duì)于有的機(jī)組還會(huì)另配置一套原理完全不同的外加注入式保護(hù)實(shí)現(xiàn)定子接地保護(hù)的雙重化[3－6]。盡管如此，上述保護(hù)僅能實(shí)現(xiàn)定子接地故障的檢測(cè)和隔離，缺乏定子接地故障的定位功能。由于大型發(fā)電機(jī)定子繞組結(jié)構(gòu)復(fù)雜，若能夠在接地故障切除的同時(shí)，有效定位接地故障發(fā)生的具體位置或匝數(shù)，則可大幅減少故障檢修的工作量，對(duì)于加快發(fā)電機(jī)的恢復(fù)供電具有重要意義。

為此，國內(nèi)外學(xué)者針對(duì)發(fā)電機(jī)定子接地故障定位問題開展了一定的研究工作，并提出了人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[7]、暫態(tài)行波分析法[8]、磁鏈分析法[9]、穩(wěn)態(tài)分析法[10]、試驗(yàn)法[11]等多種理論分析或試驗(yàn)排查的方法。其中基于穩(wěn)態(tài)分析的接地故障定位方法可由接地保護(hù)裝置額外拓展實(shí)現(xiàn)，無需安裝新的設(shè)備，因而更為受到關(guān)注。如文獻(xiàn)[12]提出一種基于相電壓比較和注入式保護(hù)裝置的定子接地故障定位方法，文獻(xiàn)[13]進(jìn)一步根據(jù)發(fā)電機(jī)三相對(duì)地電壓的冗余信息，提出了過渡電阻的計(jì)算方法及接地故障定位方案。然而，上述方法未能有效計(jì)及發(fā)電機(jī)定子繞組的電勢(shì)分布，導(dǎo)致定位結(jié)果存在理論誤差。文獻(xiàn)[14]提出一種考慮定子繞組電勢(shì)分布的發(fā)電機(jī)定子接地故障定位方法，能通過查表的方法定位故障位置，但該方法原理上需要基于注入式保護(hù)裝置實(shí)現(xiàn)。文獻(xiàn)[15－16]將定子繞組感應(yīng)電勢(shì)的分布情況引入到發(fā)電機(jī)接地故障定位的數(shù)學(xué)模型中，但在模型求解的過程中需要經(jīng)過一定的近似處理才能求解，因而定位結(jié)果存在誤差。文獻(xiàn)[17]提出一種基于繞組電勢(shì)分布的定子接地故障定位方法，并討論了波繞組在故障定位的特殊性，但該方法容易出現(xiàn)多解的問題，此時(shí)同樣需要依賴注入式保護(hù)進(jìn)行額外判別。

綜上所述，現(xiàn)有發(fā)電機(jī)定子單相接地故障定位方法在定位準(zhǔn)確度及方法實(shí)現(xiàn)方面尚存在一定的不足。為此，本文從汽輪機(jī)組的定子繞組電勢(shì)分布出發(fā)，從原理上分析大型發(fā)電機(jī)定子接地故障的特征及各電氣量的空間向量圖，在此基礎(chǔ)上提出汽輪機(jī)組定子接地故障的定位方法，能夠精確定位故障匝比。該項(xiàng)研究對(duì)于縮短故障排查的時(shí)間，加快發(fā)電機(jī)的故障修復(fù)和恢復(fù)供電具有重要意義。

1 發(fā)電機(jī)定子單相接地故障特征分析

中性點(diǎn)接地方式對(duì)于大型機(jī)組的接地安全具有重要影響，早前行業(yè)內(nèi)專家對(duì)大型機(jī)組中性點(diǎn)接地方式的選擇存在一定爭(zhēng)議，近年來隨著動(dòng)模試驗(yàn)工作以及現(xiàn)場(chǎng)機(jī)組多年運(yùn)行經(jīng)驗(yàn)的不斷積累，國內(nèi)關(guān)于大型發(fā)電機(jī)組中性點(diǎn)接地方式基本統(tǒng)一采取中性點(diǎn)經(jīng)高阻接地方式。為此，本文主要針對(duì)高阻接地方式研究其定子接地故障定位方法，當(dāng)機(jī)組發(fā)生定子單相接地故障時(shí)，對(duì)應(yīng)的電氣示意圖如圖1所示。

圖1 大型發(fā)電機(jī)定子單相接地故障示意圖

圖1中，EA、EB、EC分別代表發(fā)電機(jī)定子A、B、C三相繞組的相感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；UA、UB、UC代表A、B、C三相的機(jī)端對(duì)地電壓；UN0代表三相繞組中性點(diǎn)處的零序電壓；RN代表機(jī)組的中性點(diǎn)接地電阻；CA、CB、CC分別代表定子繞組各相對(duì)地電容的大??；Rg代表單相接地故障的接地過渡電阻。另外，在示意圖中暫未考慮故障點(diǎn)到中性點(diǎn)的部分繞組(以下簡(jiǎn)稱為故障部分繞組)的感應(yīng)電勢(shì)與完整相繞組感應(yīng)電勢(shì)之間的相位偏差時(shí)，用α表示故障匝數(shù)百分比，即故障部分繞組的線圈匝數(shù)在該分支繞組總線圈匝數(shù)中所占的百分比。

對(duì)于圖1所示的電路，根據(jù)基爾霍夫電流定律，可以得到:

考慮發(fā)電機(jī)A、B、C三相完全對(duì)稱的情況，即三相對(duì)地電容CA、CB、CC滿足大小相等，三相繞組感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)滿足EA、EB、EC大小相等，相位相差120°。此時(shí)，對(duì)式(1)進(jìn)行化簡(jiǎn)可以得到:

式中，C∑代表定子繞組三相對(duì)地電容的總和。

根據(jù)式(2)可以作出發(fā)電機(jī)發(fā)生單相接地故障時(shí)的零序等值電路如圖2所示。

圖2 定子單相接地故障零序等值電路

首先，為簡(jiǎn)化分析，首先假設(shè)發(fā)電機(jī)中性點(diǎn)不接地，即RN接近于∞，此時(shí)零序等值電路相當(dāng)于電容與過渡電阻串聯(lián)的簡(jiǎn)單電路，容易得到:

由式(3)并結(jié)合電壓向量圖的基本知識(shí)可以得知，當(dāng)Rg為0時(shí)，為金屬性接地故障，此時(shí)零序電壓等于－αEA；當(dāng)Rg為無窮大時(shí)，相當(dāng)于未發(fā)生故障，不存在中性點(diǎn)電壓偏移，零序電壓為0。而當(dāng)Rg不為0時(shí)，基波零序電壓向量將落在以－αEA為直徑的圓上，且隨著過渡電阻的大小由零變到無窮大，零點(diǎn)位點(diǎn)d的位置將由－αEA所在位置向N點(diǎn)移動(dòng)，電壓向量圖如圖3所示。

圖3 中性點(diǎn)不接地時(shí)的電壓向量圖

結(jié)合式(3)及圖3中各向量的幾何關(guān)系，可由幅值和相位關(guān)系得到:

式中，θ為電壓向量UN0與－EA之間的相位差。

可見，在中性點(diǎn)不接地情況下，根據(jù)發(fā)生接地故障時(shí)零序電壓向量的情況，可以確定過渡電阻的大小，并同時(shí)得到故障部分繞組感應(yīng)電勢(shì)的大小從而確定接地位置。

在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步考慮中性點(diǎn)經(jīng)高阻接地時(shí)，即在零序等值電路中不能忽略RN，此時(shí)根據(jù)電路分壓關(guān)系可以得到零序電壓如式(6)所示:

根據(jù)式(6)作出局部調(diào)整后的電壓向量圖如圖4所示，此時(shí)機(jī)端零序電壓向量必定落在以－αEA為弦的圓弧上。且隨著過渡電阻的大小由零變到無窮大，零電位點(diǎn)d的位置由－αEA所在位置向中性點(diǎn)N移動(dòng)。

圖4 計(jì)及中性點(diǎn)電阻后的局部電壓向量圖

根據(jù)電壓向量圖中的幾何關(guān)系，容易分析幅值和相位方程得到:

可見，在不考慮故障部分繞組與完整相繞組電勢(shì)的相位差時(shí)，在考慮中性點(diǎn)經(jīng)高阻接地情況時(shí)，同樣可以直接根據(jù)測(cè)量得到的零序電壓幅值及相位情況，并結(jié)合零序等值電路的分析，確定故障部分繞組的感應(yīng)電勢(shì)進(jìn)而直接定位故障匝比。

2 計(jì)及繞組電勢(shì)分布的大型汽輪機(jī)組定子單相接地故障定位方法

2.1 大型汽輪機(jī)定子接地故障定位原理

上述關(guān)于定子單相接地故障的分析，其前提是忽略了故障部分繞組感應(yīng)電勢(shì)與完整相繞組感應(yīng)電勢(shì)之間的相角差，即認(rèn)為故障部分繞組的感應(yīng)電勢(shì)嚴(yán)格與其線圈所占匝比成正比。實(shí)際上，發(fā)電機(jī)的相繞組一般是根據(jù)空間三相對(duì)稱的原則，將處在一定相帶寬度內(nèi)的線圈進(jìn)行串聯(lián)或并聯(lián)構(gòu)成，同一串聯(lián)分支上各線圈的感應(yīng)電勢(shì)相位并不相同，而是滿足一定的分布規(guī)律。

對(duì)于大型汽輪發(fā)電機(jī)而言，為了提高相繞組的合成電勢(shì)大小，定子繞組的連接及分布一般采用60°相帶的方式，此時(shí)定子相繞組所包含線圈的感應(yīng)電勢(shì)相位將在60°的電角度范圍內(nèi)均勻分布。當(dāng)考慮定子繞組發(fā)生單相接地故障時(shí)，故障分支的完整繞組感應(yīng)電勢(shì)及故障部分繞組感應(yīng)電勢(shì)分布情況如圖5所示。

圖5 汽輪機(jī)組定子繞組電勢(shì)分布示意圖

在圖5中，N代表中性點(diǎn)，f代表接地故障點(diǎn)。仍然用α代表故障點(diǎn)到中性點(diǎn)部分線圈匝數(shù)占完整分支匝數(shù)的匝比情況，則很明顯可以看出，故障部分繞組的感應(yīng)電勢(shì)與完整相繞組感應(yīng)電勢(shì)的相位并不相同，不能直接考慮成與相繞組感應(yīng)電勢(shì)成正比的情況。為此，用θA表示兩者向量之間的夾角，并用EAα和EA(1－α)分別代表故障點(diǎn)兩側(cè)部分繞組的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。根據(jù)圖5中各電氣量的幾何關(guān)系，可以分析得到不同故障匝比時(shí)故障部分繞組的電勢(shì)分布所滿足的解析表達(dá)式，如式(9)和式(10)所示:

在此條件下，分析接地故障條件下的故障特性時(shí)，僅僅是故障部分繞組的感應(yīng)電勢(shì)的表達(dá)式由αEA改變?yōu)镋Aα，其所滿足的數(shù)學(xué)關(guān)系的表達(dá)式形式保持不變。因此，對(duì)于汽輪機(jī)而言，在計(jì)及繞組感應(yīng)電勢(shì)的空間分布條件下，其接地故障發(fā)生零序等值電路形式與圖2完全相同，對(duì)應(yīng)的電壓向量圖如圖6所示。

圖6 大型汽輪機(jī)定子接地故障的電壓向量圖

在圖6中，UNO、UA、UB、UC可以直接通過測(cè)量得到，同時(shí)可以根據(jù)傅里葉分析確定相電勢(shì)－EA與基波零序電壓UNO之間的相角差δ。在此基礎(chǔ)上，結(jié)合各向量中各電氣量之間的幅值關(guān)系以及相位關(guān)系有:

將其代入幅值方程(12)即可得到一個(gè)單純關(guān)于故障匝比α的超越方程，在自變量的變化范圍區(qū)間[0，1]之間對(duì)其進(jìn)行數(shù)值求解即可定位故障匝比α，在此基礎(chǔ)上將故障匝比α回代入式(13)中即可得到接地故障的過渡電阻Rg的大小。

2.2 故障定位的基本流程

容易看出，無需依賴于注入式保護(hù)檢測(cè)過渡電阻大小，即可求解定位定子接地故障，因此對(duì)于未安裝注入式保護(hù)的機(jī)組同樣能夠適用。其定子單相接地故障定位流程如下:

1)根據(jù)大型發(fā)電機(jī)定子繞組結(jié)構(gòu)，分析確定其定子相繞組各線圈的電勢(shì)分布關(guān)系。對(duì)于汽輪機(jī)可根據(jù)其60°相帶特點(diǎn)，建立感應(yīng)電勢(shì)解析表達(dá)式。

2)發(fā)生接地故障時(shí)，實(shí)測(cè)發(fā)電機(jī)各相對(duì)地電壓和基波零序電壓等電氣量，并用傅氏算法提取幅值和相位信息。當(dāng)零序電壓幅值很小時(shí)，直接提取零序電壓幅值和相位信息會(huì)產(chǎn)生較大的誤差，則可通過三相對(duì)地電壓的測(cè)量結(jié)果計(jì)算零序電壓信息。

3)根據(jù)發(fā)電機(jī)各相對(duì)地電壓的幅值測(cè)量結(jié)果比較確定故障相。對(duì)于中性點(diǎn)經(jīng)高阻接地的發(fā)電機(jī)，機(jī)端對(duì)地電壓最小的相即對(duì)應(yīng)為故障相。

在前期的施工規(guī)劃管理中，如果施工單位過于重視施工結(jié)果，對(duì)施工過程中面臨的問題很少做控制和保障措施，這便容易在施工中留下諸多的隱患，不僅影響工程項(xiàng)目總體質(zhì)量，更對(duì)人們的生命和財(cái)產(chǎn)安全形成威脅。因此，在施工規(guī)劃前和規(guī)劃實(shí)施過程中，必須依據(jù)事先制定的目標(biāo)進(jìn)行一場(chǎng)“預(yù)演習(xí)”，對(duì)規(guī)劃的整個(gè)過程和各個(gè)環(huán)節(jié)做一遍校核，對(duì)施工中可能出現(xiàn)的問題進(jìn)行分析和預(yù)判，并有的放矢地制定應(yīng)對(duì)策略。

4)對(duì)式(9)—(12)進(jìn)行數(shù)值求解得到故障匝比和過渡電阻。

3 仿真分析

由于現(xiàn)有商用軟件難以實(shí)現(xiàn)發(fā)電機(jī)定子繞組內(nèi)部的接地故障仿真，采用準(zhǔn)分布參數(shù)模型對(duì)所提的發(fā)電機(jī)定子接地故障定位方法進(jìn)行仿真驗(yàn)證[18]。對(duì)于大型汽輪機(jī)而言，由于其定子繞組一般采用2分支繞組結(jié)構(gòu)，因此，為了加快準(zhǔn)分布參數(shù)模型的仿真效率，將每一相繞組中的正常分支進(jìn)行合并，對(duì)于發(fā)生接地故障的分支則需單獨(dú)考慮。如此，在PSCAD/EMTDC環(huán)境下搭建的準(zhǔn)分布參數(shù)電路模型均由四個(gè)串聯(lián)單元電路組構(gòu)成，其仿真模型如圖7所示。

圖7 發(fā)電機(jī)定子繞組接地故障仿真模型

對(duì)于實(shí)際發(fā)電機(jī)而言，實(shí)際繞組的定子單相接地位置可能并非發(fā)生在線圈的連接處，而有可能發(fā)生在線圈的中間某一位置。為了仿真這種特殊情況，在仿真模型中將故障線圈所對(duì)應(yīng)的單元電路拆分成兩部分，并根據(jù)故障位置的占比確定該兩部分的仿真電氣參數(shù)。如對(duì)于故障線圈而言，考慮在該線圈內(nèi)部中間發(fā)生故障，此時(shí)在仿真模型中將該線圈分成兩個(gè)單元線路，對(duì)應(yīng)的電氣參數(shù)對(duì)半折算確定。

為了驗(yàn)證方法的有效性，以某典型汽輪發(fā)電機(jī)為例對(duì)其接地故障定位進(jìn)行仿真。發(fā)電機(jī)的相關(guān)參數(shù)為:額定電壓為18 kV；定子繞組電阻/相為3·6 mΩ；定子繞組電感/相為227·05 uH；定子繞組電容/相為1·886 uF；中性點(diǎn)接地電阻為629·32 Ω。

對(duì)該汽輪發(fā)電機(jī)而言，其極對(duì)數(shù)為1，總槽數(shù)為42，對(duì)應(yīng)的槽距電角度為8·57°。以A相第一分支為例，由于繞組結(jié)構(gòu)滿足60°相帶分布特點(diǎn)，可以根據(jù)式(9)、(10)確定該發(fā)電機(jī)分支繞組的電勢(shì)分布情況，以該分支各線圈連接點(diǎn)位置為例，其電勢(shì)分布的計(jì)算結(jié)果見表1。

表1 汽輪機(jī)各線圈連接點(diǎn)處的電勢(shì)解析結(jié)果

從表1的結(jié)果也可以明顯看出，故障部分繞組的感應(yīng)電勢(shì)除了存在相位偏差以外，其幅值的標(biāo)幺值與其所占匝比并不相同，而是存在一定的誤差。由此可知基于部分繞組的電勢(shì)與其所占匝比成正比的定子接地故障定位方法，其在原理上會(huì)引入誤差，從而造成定位結(jié)果的不準(zhǔn)確。

為了驗(yàn)證所提方法的有效性，A相第一分支發(fā)生的故障場(chǎng)景考慮以下情況的組合:故障部分繞組匝數(shù)占比分別為14·29%(1/7)、28·57%(2/7)、42·86%(3/7)、57·14%(4/7)、71·43%(5/7)、85·71%(6/7)等位置，故障的過渡電阻分別考慮10Ω、50Ω、200Ω、1000Ω幾種情況。各種故障情況的仿真結(jié)果見表2。

表2 大型汽輪機(jī)定子接地故障定位仿真結(jié)果

根據(jù)表2的仿真結(jié)果可以看出，針對(duì)大型汽輪機(jī)而言，采用本文方法求得的故障位置α以及過渡電阻的大小與實(shí)際故障設(shè)置情況均十分接近，接地故障的定位誤差在±1·1%的范圍以內(nèi)。與文獻(xiàn)[15]的結(jié)果相比而言，本文所提定位方法在故障定位和過渡電阻的計(jì)算的精度更高，這是因?yàn)槲墨I(xiàn)[15]方法在考慮定子繞組電勢(shì)時(shí)進(jìn)行了代數(shù)近似處理。而本文方法所建立的數(shù)學(xué)方程是嚴(yán)格基于發(fā)電機(jī)電氣原理建立的，通過數(shù)值求解的方法計(jì)算求解，未作任何近似處理，故過渡電阻計(jì)算和故障位置定位的結(jié)果更為準(zhǔn)確。所以，雖然本文沒有進(jìn)一步測(cè)試大型機(jī)組工程所不再使用的中性點(diǎn)不接地和經(jīng)消弧線圈接地方式情況，可以預(yù)見本文方法的定位精度將高于文獻(xiàn)[15]，這本質(zhì)上也是本文定位模型未作任何數(shù)學(xué)簡(jiǎn)化處理所決定的。

另外，從表2可以發(fā)現(xiàn)，隨著實(shí)際故障過渡電阻由小到大變化，故障特征會(huì)逐漸不明顯，對(duì)應(yīng)的相關(guān)電氣量的幅值及相位的測(cè)量誤差將會(huì)開始變大，進(jìn)而導(dǎo)致定位誤差開始增大。但接地故障的定位誤差始終在±1·1%的范圍以內(nèi)，所以基本不會(huì)影響運(yùn)維人員對(duì)故障的排查和處理。此外，本文方法的定位誤差基本不會(huì)隨著故障位置的改變而有明顯的變化，表明本文方法能夠充分考慮發(fā)電機(jī)定子繞組電勢(shì)分布的情況實(shí)現(xiàn)定位。

4 結(jié)論

定子接地故障是大型發(fā)電機(jī)組最為常見的故障類型，快速有效地定位繞組接地故障位置能夠有效加快機(jī)組檢修進(jìn)度，推進(jìn)機(jī)組恢復(fù)供電。本文提出一種計(jì)及繞組電勢(shì)分布的大型汽輪機(jī)組定子單相接地故障定位方法，具有以下特點(diǎn):

1)對(duì)大型發(fā)電機(jī)組的接地故障開展理論分析，建立了系統(tǒng)零序等值電路，并在此基礎(chǔ)上分析大型發(fā)電機(jī)發(fā)生單相接地故障時(shí)的故障特征及電壓向量圖，構(gòu)建機(jī)組零序電壓所滿足的幅值方程和相位方程。

2)基于定子繞組的60°相帶分布特征，分析機(jī)組定子繞組電勢(shì)分布的解析表達(dá)式，在此基礎(chǔ)上建立了機(jī)組定子接地故障定位方案，通過數(shù)值求解的方法可直接定位故障位置，并同時(shí)得到過渡電阻的大小。

3)對(duì)大型發(fā)電機(jī)組建立準(zhǔn)分布參數(shù)仿真模型，在此基礎(chǔ)上對(duì)多種可能的接地故障形式進(jìn)行了仿真，驗(yàn)證本文所提的定子接地故障定位方案的有效性。

4)本文方法在原理上同樣適用于水輪機(jī)組，其區(qū)別僅在于定子繞組分布無法通過解析表達(dá)，因此需要根據(jù)繞組電勢(shì)分布的情況建立其定位索引關(guān)系進(jìn)而確定定位判據(jù)，這是下一步的研究重點(diǎn)。