王海龍，柏皓博，王晟華

(1.河北省土木工程診斷、改造與抗災重點實驗室 河北省寒冷地區(qū)交通基礎設施工程技術創(chuàng)新中心，張家口 075000；2.北旺建設集團有限責任公司，承德 067400；3.河北省裝配式建造與地下工程技術創(chuàng)新中心，承德 067400)

目前，隧道掘進最常用的破巖方式為鉆爆法，爆破開挖中產(chǎn)生的爆破振動勢必會對周圍巖體或建筑物的安全穩(wěn)定性造成影響。而山嶺隧道爆破振動效應經(jīng)過復雜巖土體傳播后，爆破振動信號更為復雜，給能量分析帶來不便。爆破振動特征作為分析工程爆破影響的基礎，對爆破振動信號進行時頻分析，提取爆破振動特征具有重要意義。

爆破振動信號具有瞬時性、震蕩性與突變性，表現(xiàn)為典型的非平穩(wěn)信號，針對此類非平穩(wěn)信號的分析，近年來使用較為廣泛的方法有EMD(empirical mode decomposition)方法[1]、EEMD(ensemble empirical mode decomposition)方法[2]、CEEMDAN(Complete Ensemble Empirical Mode Decomposition with Adaptive Noise)方法[3]、小波方法[4]、小波包方法[5]。

EMD方法是一種基于瞬時頻率的信號分析方法。它直接將信號在時域上進行模態(tài)分解，分解過程中保留信號本身特征。但會存在一個模態(tài)分量中包含不同頻率的信號，或同一個頻率信號被分解到不同模態(tài)分量中的問題，即模態(tài)混疊現(xiàn)象。為解決這一問題，EEMD方法、CEEMDAN方法被相繼提出。EEMD方法通過在原始信號中加入正態(tài)分布的高斯白噪聲，使信號自動分布到合適的參考尺度，從而降低模態(tài)混疊現(xiàn)象，但不可避免地會產(chǎn)生噪聲殘留問題。CEEMDAN方法自適應加入高斯白噪聲，且在分解過程中得到各階模態(tài)分量時均進行總體平均計算，從而緩解了噪聲殘留問題。但此類方法均未在根本上解決模態(tài)混疊問題。

小波分解會將小波系數(shù)較小的細節(jié)成分消除，有可能會丟失信號中有用信息，且主要針對信號低頻部分進行分析，而小波包分解在此基礎上可以同時對信號高頻部分進行分析。但二者均受制于小波基函數(shù)與分解層數(shù)的選取，不同的參數(shù)對分析結果影響較大。

魯超等利用EMD方法與小波分析對井下深孔爆破振動信號提取信號主分量[6]，進行后續(xù)分析。韋嘯等利用EEMD方法對地鐵隧道爆破振動信號進行降噪處理[7]，取得良好效果。王海龍等利用CEEMDAN方法與小波包分析聯(lián)合方法對爆破振動信號進行降噪處理[8]，結果表明:CEEMDAN方法可以更有效緩解模態(tài)混疊現(xiàn)象。林大超等應用小波變換方法對短時非平穩(wěn)爆破振動過程提出了時頻特征分析[9]，發(fā)現(xiàn)基于小波變換的爆破振動時頻特征分析相較于傳統(tǒng)頻譜分析方法可以給出更為準確的細節(jié)信息。單仁亮等利用小波包分析對爆破振動信號能量衰減特征進行研究[10]，結果表明利用小波包變換有利于信號的精確分析。

傅里葉分解方法(Fourier Decomposition Method)近年來被廣泛用于信號分析領域[11-13]。因其分解完備性、正交性、自適應性，對于非線性、非平穩(wěn)信號分析具有顯著的優(yōu)越性。

基于以上研究，引入一種基于FDM的隧道爆破振動信號分析方法。FDM基于傅里葉變換理論，可有效解決模態(tài)混疊問題，提高信號分析精度。比較EMD、EEMD、CEEMDAN、FDM的仿真信號分解結果，分別計算能量占比，對比分析四種方法模態(tài)混疊程度；對EMD、EEMD、CEEMDAN、FDM分解所得模態(tài)分量進行Hilbert變換，比較三者時頻分辨率。最后將FDM應用于實測信號中，得到實測信號時頻譜，所得時頻譜可精確表示爆破振動信號低頻部分特征，對爆破振動控制具有重要意義。

1 原理闡述

1.1 FDM理論

Pushpendra Singh等學者在傅里葉變換的基礎上，提出一種新的時頻分析方法，其可用于分析非線性、非平穩(wěn)信號，即FDM，此方法通過在傅里葉域內(nèi)自適應搜尋解析傅里葉固有頻帶函數(shù)(AFIBFs)，從而獲得一系列傅里葉固有頻帶函數(shù)(FIBFs)和一個殘余分量，獲得多分量信號作為常數(shù)和單分量信號的唯一表示，該數(shù)學模型可用下式表示[14]。

(1)

式中：n(t)為殘余分量;yi(t)∈C∞[a,b]為傅里葉固有頻帶函數(shù)(FIBFs)。

在搜尋AFIBFs時，可以由高頻向低頻搜尋(HTL-FS算法)，也可以從低頻向高頻搜尋(LTH-FS算法)，具體步驟為[15]：

LTH-FS算法

(1)對原始信號x(t)進行傅里葉變換，即X[k]=FFT{x[n]}；

(4)對AFIBFs可求瞬時頻率和瞬時幅值，AFIBFs的實部即為FIBFs。

HTL-FS算法

(1)對原始信號x(t)進行傅里葉變換，即X[k]=FFT{x[n]}；

(4)對AFIBFs可求瞬時頻率和瞬時幅值，AFIBFs的實部即為FIBFs。

1.2 Hilbert變換

利用Hilbert變換可求取Hilbert譜，即時頻譜，可表示幅度在時域與頻域上的分布，得到時間-頻率-能量三者之間聯(lián)系。時頻譜表達式為[16]

(2)

式中：Re為實部；i=1,2,…,n為模態(tài)分量個數(shù)；ai(t)為幅值函數(shù)；ωi(t)為頻率函數(shù)。

1.3 能量占比

由于爆破振動能量主要集中于信號的低頻部分，將爆破振動信號分解到不同頻率帶上后，若無模態(tài)混疊現(xiàn)象，低頻模態(tài)分量與高頻模態(tài)分量所占能量應有明顯區(qū)分，故引入能量占比的概念，利用其來判別信號分解模態(tài)混疊程度。

通過對信號進行模態(tài)分解，可以得到n個模態(tài)分量，將殘余分量忽略不計，所有模態(tài)分量能量之和應恒等于原始信號能量。則能量占比定義為[17]

(3)

式中：Ei為分解所得第i個模態(tài)分量能量；E為信號總能量。

2 數(shù)值仿真

2.1 仿真信號構造

利用正弦函數(shù)與余弦函數(shù)疊加來構造爆破振動仿真信號[18]，并加入信噪比為-2的高斯白噪聲模擬由施工現(xiàn)場復雜工序交織進行產(chǎn)生的高頻噪聲，仿真信號如圖1所示。

圖 1 仿真信號波形圖Fig. 1 Waveform of simulation signal

2.2 仿真信號模態(tài)分解

分別對含噪仿真信號進行EMD分解、EEMD分解、CEEMDAN分解、FDM分解。分解結果如圖2所示。含噪仿真信號經(jīng)EMD分解得13個模態(tài)分量與1個殘余分量；經(jīng)EEMD分解得13個模態(tài)分量與1個殘余分量；經(jīng)CEEMDAN分解得12個模態(tài)分量與1個殘余分量；經(jīng)FDM分解得到37個FIBFs，由于篇幅限制，展示FDM分解所得13個模態(tài)分量。圖中r表示信號分解所得殘余分量。

由圖2可知，當信號中存在高頻噪聲時，EMD分解、EEMD分解、CEEMDAN分解所得分量高頻部分模態(tài)混疊現(xiàn)象嚴重，低頻部分相對較為穩(wěn)定，但仍存在模態(tài)混疊問題。FDM分解所得模態(tài)分量由低頻至高頻依次排列，并未出現(xiàn)模態(tài)混疊現(xiàn)象，且由于未引進高斯白噪聲輔助分析，故無噪聲殘留。

圖 2 仿真信號不同方法分解結果Fig. 2 Decomposition result of simulation signal with different methods

2.3 模態(tài)分量能量占比

分別計算EMD分解、EEMD分解、CEEMDAN分解、FDM分解所得模態(tài)分量能量占比，計算結果如表1所示。由于篇幅限制，展示FDM分解所得13個模態(tài)分量的能量占比。

表 1 不同方法所得模態(tài)分量能量占比

將表1計算結果與圖2一一對應，可以發(fā)現(xiàn)，EMD分解、EEMD分解和CEEMDAN分解高頻部分模態(tài)混疊現(xiàn)象嚴重，且分解所得模態(tài)分量能量占比混亂，高頻部分能量占比較高。而爆破振動信號能量主要位于信號低頻部分[19]，故此三種方法對爆破振動信號分析不利。FDM分解所得模態(tài)分量低頻部分占比較高，且主要位于前三個分量之中，與高頻部分能量占比具有明顯區(qū)分，說明模態(tài)混疊現(xiàn)象得到有效消除，對信號分析極為有利。

2.4 仿真信號Hilbert變換

利用matlab中互相關系數(shù)函數(shù)(corrcoef)計算FDM分解所得模態(tài)分量與原始信號相關系數(shù)如表2所示，結合能量占比篩選出前三個分量為信號有用信息，將其重構，重構波形圖如圖3所示。

表 2 部分FIBFs與原始信號相關系數(shù)

圖 3 重構信號波形圖Fig. 3 Waveform of the reconstruct signal

重構信號基本保留了純凈信號的峰值振速與局部特征，對其進行時頻分析可以有效剔除噪聲干擾，獲得更為精確的時頻信息。

利用Hilbert變換求得EMD、EEMD、CEEMDAN和FDM分解所得分量的時頻譜,如圖4所示。

當信號中含有高頻噪聲分量時，EMD、EEMD、CEEMDAN分解方法通過Hilbert變換獲取所得時頻譜圖高頻部分模態(tài)混疊現(xiàn)象嚴重，同時影響低頻部分信息提取，分辨率不佳。EEMD方法低頻部分模態(tài)混疊嚴重是由于在分解時添加了正態(tài)分布的高斯白噪聲輔助分析，造成了噪聲由高頻傳遞到低頻的問題。爆破振動能量主要居于信號低頻部分，當信號中存在高頻噪聲時，使用此三種方法進行時頻分析，不利于獲取準確的信號特征。FDM分解后可準確獲取信號低頻部分能量分布特征，且根據(jù)信號波形圖可以發(fā)現(xiàn)，經(jīng)FDM處理后，原始信號中有用信息得以有效保留，在最大程度上保證了信號分析的準確性，適用于爆破振動信號。

3 實測信號分析

3.1 工程概況

依托太錫鐵路太崇段新建崇禮隧道下穿和平村工程，新建崇禮隧道位于河北省張家口市崇禮區(qū)西灣子鎮(zhèn)黃土咀村至崇禮區(qū)西灣子鎮(zhèn)大夾道溝的崇山峻嶺中，崇禮隧道3#斜井小里程方向于DK65+500～DK65+800段下穿和平村，下穿段埋深約30 m。和平村房屋多為磚混建筑和毛石房屋，結構較差，圍巖等級為Ⅲ級和Ⅳ級。崇禮隧道與村莊位置如圖5所示。

3.2 爆破振動信號采集

為使爆破對村莊影響最小化，對爆破振動進行實時監(jiān)測，監(jiān)測設備采用中科測控公司出產(chǎn)的TC4850爆破測振儀。該爆破測振儀配有三軸向振動速度傳感器，分別對應X方向、Y方向、Z方向。使X方向指向3#斜井小里程前進方向，Y方向垂直于X方向指向村莊內(nèi)部，Z方向垂直于X方向與Y方向垂直向上。測點布置如圖6所示，采集所得部分數(shù)據(jù)如表3所示。

圖 6 測點布置示意圖Fig. 6 Schematic diagram of measuring point layout

表 3 爆破振動速度數(shù)據(jù)

由表3可知本工程爆破振動對村莊的影響主要位于Z方向，選取Z方向爆破振動信號為研究對象。圖7為某次爆破時采集到Z方向爆破振動信號，可以發(fā)現(xiàn)，受周圍施工環(huán)境影響，爆破振動信號中含有高頻噪聲，對信號分析不利。

3.3 爆破振動信號時頻分析

將實測信號進行FDM分解，由低頻至高頻得39個FIBFs和一個殘余分量，由于篇幅限制，且爆破振動信號特征主要集中于中低頻率帶，故展示分解所得中低頻部分10個FIBFs如圖8所示。

圖 7 爆破振動信號波形圖Fig. 7 Blasting vibration signal waveform

圖 8 FDM分解結果Fig. 8 Decomposition result of FDM

利用matlab計算FIBFs與原始信號相關系數(shù)及其能量占比，計算結果如表4所示。其余未展示FIBFs與原始信號相關系數(shù)均小于0.02，能量占比均小于0.0005，可認為其為高頻噪聲分量。

表 4 FIBFs與原始信號相關系數(shù)及其能量占比

由相關系數(shù)與能量占比可得，C1～C5與原始信號相關性較大，且占有原始信號大部分能量，可認為其為優(yōu)勢頻帶，構成主要的爆破振動效應危害，應對其進行重點分析。將其重構如圖9所示。重構后信號在保留信號局部細節(jié)特征的同時，高頻噪聲分量被基本剔除。

圖 9 重構信號波形圖Fig. 9 Waveform of the reconstruct signal

對C1～C5模態(tài)分量進行Hilbert變換，得到Hilbert譜，分析其時間-頻率-能量之間關系。時頻譜如圖10所示。

由圖10可以發(fā)現(xiàn)，基于FDM所得時頻譜圖在低頻部分具有極高的分辨率，有利于精確提取爆破振動信號細節(jié)特征。觀察時頻譜圖可發(fā)現(xiàn)，本工程爆破振動能量大部分位于0～50 Hz的低頻段，主要集中于10～30 Hz左右。同時，可以發(fā)現(xiàn)，此爆破能量最大值出現(xiàn)在0.05 s時刻，為掏槽眼起爆時刻，說明掏槽眼爆破產(chǎn)生能量較大。為降低爆破危害，可采取降低掏槽眼藥量、采用復式掏槽等合理的減震措施。

本工程為保護和平村房屋，根據(jù)《爆破安全規(guī)程》GB6722—2014[20]，屬于保護對象為土窯洞、土坯房、毛石房屋的爆破工程。按爆破振動頻率劃分安全標準，當振動頻率小于10 Hz時，安全允許振動速度為0.15～0.45 cm/s；當振動頻率為10～50 Hz時，安全允許振動速度為0.45～0.9 cm/s；當振動頻率大于50 Hz時，安全允許振動速度為0.9～1.5 cm/s。根據(jù)表3與圖8，可得爆破振動速度滿足規(guī)范要求，且爆破振動所對應的低頻部分振速均較低。

圖 10 基于FDM的時頻譜圖Fig. 10 Time-frequency spectrum diagrams based on FDM

一般地面建(構)筑物的自振頻率為10 Hz左右，故此爆破工程可能會引發(fā)村莊房屋發(fā)生共振而產(chǎn)生破壞，需通過合理得降震增頻措施來減少爆破振動產(chǎn)生影響，如通過降低單段藥量、增加雷管段位、優(yōu)化裝藥結構等來降低爆破振動強度。

綜上，基于FDM得隧道爆破振動信號時頻分析方法，解決了傳統(tǒng)方法模態(tài)混疊問題與噪聲殘留問題，且可以精確獲取爆破振動信號細節(jié)特征，而由FDM分解所得FIBFs經(jīng)Hilbert變換所得時頻譜圖在時域與頻域上都有著良好的分辨率，有利于爆破振動信號分析與爆破振動危害控制。

4 結論

依托太錫鐵路太崇段新建崇禮隧道下穿和平村實際工程，引入一種基于FDM的隧道爆破振動信號時頻分析方法，得到如下結論：

FDM分解方法具有正交性、完備性、自適應性、局部性，無模態(tài)混疊現(xiàn)象與噪聲殘留問題。根據(jù)相關系數(shù)與能量占比選取FIBFs進行重構后可保留原始信號細節(jié)特征，且高頻噪聲被有效剔除，有利于進一步信號分析。

經(jīng)FDM分解所得FIBFs經(jīng)過篩選后進行Hilbert變換，所得時頻譜在時域與頻域均具有良好的分辨率，有利于對爆破振動信號細節(jié)特征進行精確分析。

基于實測信號的時頻譜圖分析可得，本工程爆破振速符合《爆破安全規(guī)程》GB6722—2014安全要求，爆破振動能量主要位于0～30 Hz的低頻部分，應重點關注村莊房屋共振問題。