楊靖宇，楊 軍，榮 凱

(北京理工大學(xué) 爆炸科學(xué)與技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100081)

與同時(shí)起爆相比，延時(shí)起爆可以更加高效地利用炸藥能量，減小炸藥單耗，改善爆破效果。隨著數(shù)碼電子雷管和逐孔起爆技術(shù)在露天礦開采工程中的廣泛應(yīng)用，選擇合適的延時(shí)間隔以達(dá)到工程目的儼然成為爆破技術(shù)研究的熱點(diǎn)問題[1]。

關(guān)于孔間延時(shí)起爆對(duì)巖體內(nèi)物理現(xiàn)象的影響機(jī)制，學(xué)界內(nèi)存在著多種定性推斷和理論假說。陳士海等指出[2]，先爆破藥包在巖體間形成的縫隙為后續(xù)藥包產(chǎn)生的應(yīng)力波提供了新的自由面，使得巖體在卸載時(shí)的拉應(yīng)力作用下形成二次破碎，此時(shí)起爆后爆藥包的爆破效果最佳。Shia等指出巖體的位移時(shí)間與最小抵抗線的長度存在函數(shù)關(guān)系[3]，并總結(jié)出巖塊位移時(shí)間為應(yīng)力波傳播至自由面時(shí)間的5～10倍；樓曉明等認(rèn)為先爆藥包應(yīng)力波傳到后爆藥包，在應(yīng)力波作用的同時(shí)起爆后爆藥包[4]，此時(shí)兩者振動(dòng)波存在時(shí)差以及速度差，破裂巖塊會(huì)相遇并激烈碰撞，使巖塊充分破壞。

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的不斷發(fā)展，眾多學(xué)者將動(dòng)力有限元軟件模擬分析引入到雙孔延時(shí)爆破的研究中。Schill和Sj?berg運(yùn)用LS-DYNA有限元軟件研究了延遲時(shí)間對(duì)雙孔模型爆破效應(yīng)的影響[5]，認(rèn)為孔間存在局部相互作用的應(yīng)力波效應(yīng)。蘇波等利用數(shù)值仿真手段研究了雙孔不同延時(shí)間隔下爆破振動(dòng)波形的相互疊加作用[6]。李順波等對(duì)不同延時(shí)起爆時(shí)巖石的破碎程度進(jìn)行了數(shù)值仿真研究[7]，認(rèn)為當(dāng)起爆延時(shí)與最小抵抗線為2 ms/m時(shí)，巖體的爆破效果最佳。Yi等對(duì)相鄰鉆孔不同延時(shí)起爆條件下巖體損傷和巖塊大小進(jìn)行了分析和數(shù)值研究[8]。目前，臺(tái)階精確延時(shí)爆破研究的主要內(nèi)容是巖石的裂紋擴(kuò)展和損傷破壞形態(tài)，對(duì)于巖體內(nèi)沖擊波傳播規(guī)律和臺(tái)階表面振動(dòng)效應(yīng)的研究較少[9]。

同時(shí)，多數(shù)學(xué)者在進(jìn)行臺(tái)階爆破研究時(shí)，將巖體結(jié)構(gòu)近似為正方體，而在工程實(shí)際中，由于臺(tái)階坡面角的存在，單個(gè)炮孔爆破的巖石破碎體并不是正立方體，而是與臺(tái)階坡度相關(guān)的斜立方體[10]?；诖耍捎脭?shù)值模擬方法研究雙炮孔雙坡面臺(tái)階結(jié)構(gòu)同時(shí)爆破和精確延時(shí)爆破時(shí)內(nèi)部應(yīng)力和損傷分布規(guī)律及巖體的爆破振動(dòng)效應(yīng)，并確定該模型最佳孔間延時(shí)，為改善臺(tái)階爆破質(zhì)量提供參考依據(jù)。

1 有限元模型

1.1 計(jì)算模型

根據(jù)文獻(xiàn)[11]中的室內(nèi)爆破試驗(yàn)?zāi)Ｐ?，建立?shù)值仿真模型(見圖1)。模型整體尺寸為677.06 mm×509.2 mm×400 mm，炮孔深240 mm(超深40 mm)，堵塞長度為100 mm，炮孔直徑為5 mm。測(cè)點(diǎn)主要分布于兩炮孔軸線截面和臺(tái)階面。為了真實(shí)模擬露天礦臺(tái)階爆破環(huán)境，將模型的上邊界、前邊界和左邊界設(shè)置為自由面，在圖示不可見的邊界設(shè)置一層無限單元(CIN3D8)，實(shí)現(xiàn)無反射邊界條件。采用國際通用單位制，總共劃分22.3萬個(gè)單元。

圖 1 模型尺寸和測(cè)點(diǎn)分布(單位：mm)Fig. 1 Bench structure and distribution of measuring nodes(unit:mm)

設(shè)定右側(cè)炮孔為炮孔Ⅰ，左側(cè)為炮孔Ⅱ，本研究設(shè)置的精確延時(shí)爆破工況均為左側(cè)炮孔Ⅱ先行起爆，兩藥柱起爆點(diǎn)為底部幾何中心。最終模型結(jié)構(gòu)包括三部分：炸藥，雙孔臺(tái)階和堵塞。

1.2 材料參數(shù)

利用ABAQUS模擬精確延時(shí)爆破的過程，選擇適宜的爆炸載荷加載方式對(duì)于數(shù)值模擬的準(zhǔn)確性是至關(guān)重要的。真實(shí)的礦場(chǎng)爆破過程是一個(gè)爆轟波在藥柱內(nèi)傳播的過程，而應(yīng)力—時(shí)間曲線的加載方式很難精確反映這一過程，于是采用流固耦合的方式加載爆炸載荷。采用JWL狀態(tài)方程反映爆轟過程中爆轟產(chǎn)物壓力、體積和能量的變化規(guī)律。本研究采用乳化炸藥，JWL方程和炸藥參數(shù)如式1和表1。

表 1 炸藥材料參數(shù)[10]

(1)

式中：P為爆轟壓力；V為相對(duì)體積；E0為初始內(nèi)能；A、B、R1、R2、ω為炸藥材料常數(shù)。

研究主要關(guān)注雙孔臺(tái)階結(jié)構(gòu)巖石在爆炸作用下的動(dòng)態(tài)力學(xué)響應(yīng)，為了簡(jiǎn)化問題，假設(shè)巖體是無缺陷的均勻介質(zhì)，故數(shù)值仿真中巖石的本構(gòu)采用塑性損傷模型(Damaged Plasticity)，CDP材料模型基于塑性來描述連續(xù)介質(zhì)的損傷性質(zhì)，在受壓屈服時(shí)材料先硬化后軟化，受拉屈服時(shí)材料直接表現(xiàn)為軟化，并通過塑性應(yīng)變來定義損傷變量[12]。CDP材料模型能夠很好的反映巖石在動(dòng)態(tài)加載下的結(jié)構(gòu)力學(xué)響應(yīng)及損傷情況[13,14]。巖石材料CDP模型參數(shù)如表2、表3所示[10]。

表 2 CDP材料模型參數(shù)

表 3 巖石單軸應(yīng)力應(yīng)變參數(shù)及損傷因子

2 結(jié)果與討論

2.1 應(yīng)力擴(kuò)展及損傷區(qū)域分析

不同孔間延時(shí)下，炮孔軸線截面在各時(shí)間點(diǎn)的Mises應(yīng)力分布和壓縮損傷如圖2、圖3所示。同時(shí)起爆時(shí)(Δt=0 μs)，在孔底裝藥爆破初期t=14 μs，爆轟產(chǎn)生的沖擊波是以球面波的形式在巖體中傳播，并在孔底開始形成類球狀的壓縮損傷區(qū)域，此時(shí)應(yīng)力及損傷區(qū)域的分布類似于單孔爆破。

圖 2 Mises等效應(yīng)力云圖Fig. 2 Mises Equivalent stress nephogram

圖 3 壓縮損傷分布云圖Fig. 3 Distribution of compression and tensile damage

當(dāng)t=45 μs時(shí)，爆轟波呈錐形沿著藥柱向上傳播，爆炸沖擊波逐漸開始以柱面波的形式向徑向傳播；同時(shí)由于爆轟能量的不斷增強(qiáng)，壓縮損傷區(qū)域也在以柱面的形式環(huán)向擴(kuò)散。隨著爆炸產(chǎn)生的能量不斷釋放，炮孔底部形成的損傷區(qū)域開始貫通，應(yīng)力波出現(xiàn)疊加效應(yīng)。之后當(dāng)t=90 μs時(shí)，兩藥柱的爆轟能量完全釋放，此時(shí)巖石在炮孔周圍的損傷區(qū)域呈圓柱形分布。隨著爆轟能量進(jìn)一步地向外傳遞，應(yīng)力分布區(qū)域由內(nèi)而外逐漸擴(kuò)散，炮孔周圍應(yīng)力開始衰減，炮孔間的損傷區(qū)域進(jìn)一步貫通并且漸漸穩(wěn)定。

同時(shí)起爆時(shí)，巖石內(nèi)的應(yīng)力分布左右對(duì)稱，應(yīng)力波在孔間區(qū)域較早出現(xiàn)疊加；當(dāng)兩炮孔延時(shí)起爆時(shí)，藥柱爆轟產(chǎn)生的沖擊波一前一后呈錐形向上傳播，相同時(shí)間點(diǎn)下孔間應(yīng)力疊加較晚。同時(shí)，兩孔起爆延時(shí)越長，應(yīng)力疊加區(qū)域越小，壓縮損傷區(qū)域貫通所需時(shí)間越長。根據(jù)巖石爆破的內(nèi)部作用理論，圖3(a)中t=216 μs時(shí)所示最終壓縮損傷區(qū)域即為粉碎區(qū)和粉碎區(qū)周圍受到徑向壓應(yīng)力的范圍。

同時(shí)起爆后不同時(shí)刻下巖體水平截面拉伸損傷分布如圖4(a)所示。在t=85 μs時(shí)，炮孔周圍開始出現(xiàn)徑向損傷，因?yàn)樵诒_擊波作用下，炮孔周圍巖石受到強(qiáng)烈的徑向壓縮作用，導(dǎo)致外圍巖石出現(xiàn)徑向位移和環(huán)向拉伸應(yīng)變，從而形成徑向損傷區(qū)域。同時(shí)，可觀察到自由面附近出現(xiàn)了明顯的層裂現(xiàn)象。隨著爆轟能量的進(jìn)一步增強(qiáng)，徑向損傷區(qū)域逐漸擴(kuò)大。越接近于自由表面，巖石中的損傷區(qū)域越明顯；由于該區(qū)域的巖石處于不穩(wěn)定狀態(tài)，在爆破時(shí)最先被破壞并拋擲；而越接近于無限域，巖體的損傷發(fā)展愈發(fā)困難。不同孔間起爆延時(shí)條件下巖體水平截面拉伸損傷分布如圖4(b)所示。由于炮孔Ⅱ(左)的爆轟能量釋放過程快于炮孔Ⅰ(右)，導(dǎo)致炮孔Ⅱ周圍巖體較快形成損傷，且損傷區(qū)域較大。同時(shí)，可以觀察到隨著孔間起爆延時(shí)的增加，炮孔Ⅰ附近自由面發(fā)生層裂的時(shí)間點(diǎn)越晚且層裂范圍越小。

圖 4 拉伸損傷分布云圖Fig. 4 Distribution of compression and tensile damage

2.2 損傷體積分析

在CDP材料模型中，當(dāng)損傷因子大于0.6時(shí)，可認(rèn)為巖體內(nèi)部開始出現(xiàn)宏觀裂縫的擴(kuò)展，并且?guī)r體得到了較為完全的破碎[15]。統(tǒng)計(jì)得到了不同孔間延時(shí)條件下?lián)p傷D達(dá)到0.6的單元體積時(shí)程曲線(見圖5)。藥柱起爆后，隨著爆轟波的傳播，其能量釋放速率先快速增加，達(dá)到穩(wěn)定爆轟后保持恒定，當(dāng)爆轟波到達(dá)頂部時(shí)，爆轟能量釋放速率逐漸降低。在起爆前期，起爆延時(shí)使得后爆藥柱在相同時(shí)間點(diǎn)釋放的爆轟能量有著較大差異；因此，在孔間延時(shí)較大的工況下，同一時(shí)間點(diǎn)用于巖體破碎的爆轟能量越低，因此巖體損傷體積越小。

圖 5 損傷體積時(shí)程曲線Fig. 5 Time-history curve of damage volume

隨著時(shí)間的增加，藥柱爆轟釋放的能量不再是影響巖體損傷的主要因素。當(dāng)t=200 μs時(shí)，各延時(shí)條件下的損傷體積達(dá)到相近值；在t=600 μs時(shí)，各工況的損傷體積達(dá)到穩(wěn)定值。從各曲線穩(wěn)定后的峰值可以發(fā)現(xiàn)，除Δt=30 μs以外，其余各孔間延時(shí)條件下巖體損傷體積均大于同時(shí)爆破，表明本研究采用的精確延時(shí)爆破工況在一定延時(shí)范圍內(nèi)有利于巖體內(nèi)裂縫的擴(kuò)展，改善爆破效果。

為了進(jìn)一步探究孔間延時(shí)對(duì)于巖體損傷體積的影響，作出不同孔間延時(shí)下巖體損傷體積的擬合曲線(見圖6)。在0～30 μs范圍內(nèi)，隨著孔間延時(shí)Δt的增加，巖體損傷體積的穩(wěn)定值(峰值)逐漸降低；當(dāng)孔間延時(shí)大于30 μs時(shí)，峰值開始呈上升趨勢(shì)，并在Δt=60 μs時(shí)到達(dá)最大值；之后隨著延時(shí)的進(jìn)一步增加，損傷體積開始逐漸降低并趨于穩(wěn)定值。

2.3 測(cè)點(diǎn)應(yīng)力分析

圖7是炮孔軸線截面各測(cè)點(diǎn)的應(yīng)力時(shí)程曲線，其中(a～b)分別是炮孔間縱向上部5個(gè)測(cè)點(diǎn)和下部3個(gè)測(cè)點(diǎn)的應(yīng)力時(shí)程曲線。從底部單點(diǎn)向上爆破的時(shí)候，爆炸釋放的能量先增加后減小，位于藥柱中部的測(cè)點(diǎn)Node.4的等效應(yīng)力最大，并向上下兩側(cè)逐漸衰減。圖(c～d)為藥柱Ⅱ兩側(cè)測(cè)點(diǎn)的應(yīng)力時(shí)程曲線，兩炮孔同時(shí)爆破時(shí)，藥柱周圍區(qū)域的等效應(yīng)力時(shí)程曲線類似于單孔爆破，而在較遠(yuǎn)處開始出現(xiàn)顯著差異。

為了探究精確延時(shí)爆破對(duì)典型測(cè)點(diǎn)應(yīng)力峰值的影響，進(jìn)行多組延時(shí)爆破工況數(shù)值仿真，得到圖8所示Node.4的壓力和等效應(yīng)力峰值與爆破延時(shí)的關(guān)系擬合曲線。隨著爆破延時(shí)的增加，最大壓力和等效應(yīng)力值先在小范圍內(nèi)進(jìn)行下降后開始快速增大，并在Δt=60 μs時(shí)達(dá)到最大值，之后壓力及等效應(yīng)力最大值開始逐漸減小并趨于一穩(wěn)定值。

圖 7 同時(shí)起爆時(shí)各測(cè)點(diǎn)應(yīng)力時(shí)程曲線Fig. 7 Stress history curves of measuring nodes with simultaneous detonation

圖 8 Node.4處壓力和等效應(yīng)力峰值隨爆破延時(shí)變化曲線Fig. 8 Variation of max-pressure and max-stress at Node.4 with delay time

2.4 振動(dòng)效應(yīng)分析

由于爆破作業(yè)都以爆破振動(dòng)最大峰值速度來描述振動(dòng)效應(yīng)的強(qiáng)度[16、17]，本研究對(duì)于振動(dòng)效應(yīng)的分析主要關(guān)注巖體質(zhì)點(diǎn)在X和Z方向上的振速峰值。

圖9為炮孔Ⅱ左側(cè)測(cè)點(diǎn)和炮孔Ⅰ右側(cè)測(cè)點(diǎn)在X方向上的振動(dòng)時(shí)程曲線。兩側(cè)振動(dòng)波形及幅值隨時(shí)間變化的趨勢(shì)相似，由于測(cè)點(diǎn)分布于炮孔X向兩側(cè)，各向測(cè)點(diǎn)振速峰值方向相反。隨著爆炸沖擊波在巖體內(nèi)傳播，其各測(cè)點(diǎn)速度波峰峰值先增大后減小。

圖 9 兩炮孔外側(cè)測(cè)點(diǎn)X向振動(dòng)時(shí)程曲線Fig. 9 X-direction vibration velocity time-history curve of outer nodes of two blasthole

圖10為頂部自由面兩炮孔中垂線上5個(gè)測(cè)點(diǎn)的Z向時(shí)程曲線。圖10(a)所示為遠(yuǎn)離邊坡一側(cè)的三點(diǎn)的Z向速度時(shí)程曲線，其變化趨勢(shì)一致。由于應(yīng)力波隨傳播半徑的增加而不斷衰減，同時(shí)應(yīng)力波在測(cè)點(diǎn)處所產(chǎn)生的振動(dòng)沿Z軸分量隨著距離的增加而減少，導(dǎo)致測(cè)點(diǎn)的Z向速度峰值逐漸減??；靠近邊坡三個(gè)測(cè)點(diǎn)的Z向速度時(shí)程曲線如圖10(b)所示，由于Node.18處于兩炮孔連線中點(diǎn)，其速度峰值略大于Node.17，而由于Node.16處于臺(tái)階邊坡，當(dāng)應(yīng)力波傳播于此處時(shí)會(huì)產(chǎn)生反射拉伸，因此其振速峰值顯著大于前兩個(gè)測(cè)點(diǎn)，也即是邊坡處的爆破振動(dòng)效應(yīng)大于巖石內(nèi)部的振動(dòng)效應(yīng)。

圖10(c)為臺(tái)階表面各測(cè)點(diǎn)的Z向振速隨爆心距的變化曲線。頂部自由面各測(cè)點(diǎn)的Z向振速峰值隨著距離增大而逐漸減小。這體現(xiàn)了爆破過程頂部自由面的隆起效應(yīng)，且距離炮孔越近，自由面質(zhì)點(diǎn)凹凸的幅度越大。

圖 10 臺(tái)階表面測(cè)點(diǎn)的Z向速度振動(dòng)曲線Fig. 10 Z-direction vibration velocity time-history curve of the measuring nodes

不同爆破延時(shí)下，軸向截面炮孔Ⅱ左側(cè)和炮孔Ⅰ右側(cè)不同距離上各測(cè)點(diǎn)在X和Z方向上振速峰值如圖11所示。兩炮孔兩側(cè)的振速峰值變化均符合指數(shù)衰減的規(guī)律，在炮孔近區(qū)，相同距離上左右測(cè)點(diǎn)的速度峰值基本相同；而在遠(yuǎn)區(qū)，由于左側(cè)測(cè)點(diǎn)靠近自由面，應(yīng)力波在自由面處反射拉伸形成的振動(dòng)效應(yīng)較強(qiáng)，導(dǎo)致左側(cè)測(cè)點(diǎn)的振速峰值衰減慢于右側(cè)測(cè)點(diǎn)。所有測(cè)點(diǎn)的最大兩向振速峰值均出現(xiàn)在延時(shí)爆破，孔間起爆延時(shí)加劇了巖體內(nèi)部的動(dòng)態(tài)破壞程度。

圖12(a～b)是頂部自由面上Node.21在不同爆破延時(shí)下的Y向和Z向振動(dòng)時(shí)程曲線。隨著爆破延時(shí)的增加，Node.21的Y、Z向振動(dòng)峰值速度均逐漸降低，而且隨著延時(shí)的增加，時(shí)程曲線的重疊部分增多，當(dāng)爆破延時(shí)超過20 μs時(shí)，時(shí)程曲線的第一個(gè)波峰完全重疊，波峰值降至最低。當(dāng)孔間延時(shí)超過50 μs后，振動(dòng)時(shí)程曲線的變化幅度逐漸降低并趨于穩(wěn)定。

圖 11 炮孔兩側(cè)測(cè)點(diǎn)振速峰值柱狀圖Fig. 11 Histogram of peak vibration velocity of nodes on both sides of the blastholes

臺(tái)階頂面各測(cè)點(diǎn)Y向振速峰值隨離炮孔連線距離變化曲線如圖12(c)所示。隨著離爆源的距離增加，頂部自由面上各測(cè)點(diǎn)在Y方向上的最大振動(dòng)速度呈現(xiàn)出先快速增加后緩慢下降的趨勢(shì)，同時(shí)最大Y向振速的測(cè)點(diǎn)約位于150 mm處。隨著爆破延時(shí)的增加，頂部自由面各測(cè)點(diǎn)的Y向振速逐漸降低，相比于同時(shí)爆破分別降低了15.93%、29.16%、40.64%和42.56%。隨著孔間起爆延時(shí)的增加，臺(tái)階表面各點(diǎn)振速峰值逐漸降低并趨于穩(wěn)定。

圖 12 不同起爆延時(shí)下臺(tái)階表面測(cè)點(diǎn)振動(dòng)速度Fig. 12 Vibration velocity of surface measuring nodes by different initiating

3 結(jié)論

1)在臺(tái)階表面，隨著爆心距的增加，各測(cè)點(diǎn)Y向(水平)振速峰值均呈現(xiàn)出先增加再減小的趨勢(shì)，最大Y向(水平)振速的測(cè)點(diǎn)位于150 mm(1.25倍孔距)處；而Z向(豎直)振速峰值始終處于逐漸減小趨勢(shì)；臺(tái)階頂部自由面的振動(dòng)主要表現(xiàn)在豎直方向上。

2)越接近于自由表面，巖體中的質(zhì)點(diǎn)應(yīng)力峰值和爆破振動(dòng)效應(yīng)越大，損傷區(qū)域越明顯。隨著孔間爆破延時(shí)的增加，炮孔附近自由面發(fā)生層裂的時(shí)間點(diǎn)越晚且層裂發(fā)生的范圍越小。

3)合理的孔間爆破延時(shí)能夠有效提高巖體內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)，同時(shí)減小圍巖爆破振動(dòng)效應(yīng)。隨著孔間爆破延時(shí)的增加，巖石內(nèi)測(cè)點(diǎn)應(yīng)力值先快速增大后緩速下降，并在Δt=60 μs時(shí)達(dá)到最大值；隨著延時(shí)增加，頂部自由面各測(cè)點(diǎn)的Y向(水平)振速峰值逐漸降低并于Δt=50 μs時(shí)趨于穩(wěn)定?？烧J(rèn)為孔間延時(shí)Δt=60 μs，也即是0.5 ms/m(孔間延時(shí)與孔距比值)為本模型最佳爆破延時(shí)。