張艷軍，陳巖武，雷美榮，張東讓

(1.山西大同大學 a.建筑與測繪工程學院；b.機電工程學院,大同 037003；2.北京理工大學 爆炸科學與技術(shù)國家重點實驗室,北京 100081)

鉆孔爆破是煤礦掘進和巖體開挖的重要手段[1]，為了達到好的爆破效果，就必須堵塞炮孔[2]。由于堵塞長度，堵塞結(jié)構(gòu)等堵塞參數(shù)不科學，會導致爆破效果差，易沖孔等現(xiàn)象[3-5]。其中，堵塞長度對爆破效果的影響尤為明顯[6-10]。羅勇等根據(jù)氣體膨脹作用破巖理論采用理論分析和實驗研究相結(jié)合的方法研究了炮孔堵塞長度的計算公式[8]，結(jié)果表明：炮孔堵塞長度過大或過小均對控制破碎塊度不利，大塊率可能提高。李延龍和趙新濤等根據(jù)應力波和氣體膨脹壓力聯(lián)合作用破巖理論采用理論分析和實驗研究相結(jié)合的方法研究了炮孔堵塞長度的計算公式[10,11]，結(jié)果表明：合適的堵塞長度能取得比較好的爆破效果。羅偉等采用數(shù)值模擬的方法研究了炮孔的最佳堵塞長度[3]，結(jié)果表明：堵塞長度過長或過短都不利于爆破效果，適當堵塞爆破效果最好。楊東輝等研制了一套價格便宜、堵塞密實、裝填快捷、運輸方便的新型炮眼堵塞結(jié)構(gòu)[12]，并采用試驗方法對其進行力學驗證。周志強等論述了爆破中炮孔填塞結(jié)構(gòu)、填塞長度及研究進展[13]。任少峰等通過數(shù)值模擬和實驗研究的方法研究了不同堵塞長度對爆破效果的影響[14]。以上文獻研究炮孔堵塞長度鮮有考慮壓縮變形，采用理論分析和數(shù)值模擬相結(jié)合的方法對堵塞機理進行分析，在考慮堵塞物壓縮的基礎(chǔ)上，建立了堵塞長度的計算模型。通過有限元分析軟件模擬了該堵塞長度下的爆炸應力云圖及炮孔底部和臨空面處的動力響應曲線，為炮孔堵塞分析提供參考。

1 堵塞機理分析

合理的堵塞長度可以增大孔內(nèi)應力波壓力及其作用時間，延長爆生氣體的作用時間，使炸藥在炮孔內(nèi)充分反應，減少煙塵排放。文獻[15]指出爆炸沖擊波先使堵塞物發(fā)生壓縮變形，而后才沖出炮孔。因此在爆炸過程中，爆生氣體對堵塞物的作用可分為兩個階段：第一階段：爆生氣體迅速充滿爆破腔體后，堵塞物開始被壓縮，直至被壓實；第二階段：堵塞物作為不可壓縮的固體移動，直到最終從炮孔中移出。合適的堵塞長度就是在堵塞物被移出前，炮孔巖壁破碎。堵塞長度太短，應力波能量衰減不徹底，爆生氣體對巖壁的作用時間不夠，堵塞效果不佳，在裂紋擴展至自由面之前，堵塞結(jié)構(gòu)已從炮孔沖出，在這個過程中，爆破體積較小，爆破效果不好；堵塞長度太長，造成成本增加，在裂紋擴展至自由面時，堵塞物仍停留在炮孔內(nèi)，這樣導致爆生氣體破巖過度，會產(chǎn)生較多小塊，爆破效果不理想；堵塞長度合理，在裂紋擴展至自由面時，堵塞物剛好從炮孔沖出，既不會造成爆炸能量的浪費也不會造成堵塞成本的增加，爆破效果較好?？梢姸氯L度對爆破效果的影響具有重要意義[16,17]。

2 堵塞長度力學模型

圖1為堵塞物運動受力模型，為了便于計算，需對此模型做以下假設：

圖 1 堵塞物動力學模型Fig.1 Dynamic model of stemming

(1)堵塞物在炮孔內(nèi)做勻加速直線運動；

(2)爆生氣體為理想氣體；

(3)被壓縮后的堵塞物視為剛體。

2.1 堵塞物被壓縮變形量的計算

假定炸藥爆炸前堵塞物的直徑為d，堵塞物長度為l0,爆炸后由于爆生氣體的作用，堵塞物產(chǎn)生了徑向變形導致堵塞物與炮孔壁結(jié)合緊密，而此時堵塞物的軸向變形減小，即堵塞物發(fā)生了軸向壓縮變形，記為Δl。爆炸后，堵塞物的直徑增加為炮孔直徑d1根據(jù)堵塞物在爆炸前后體積不變規(guī)律，知

(1)

根據(jù)(1)式知

(2)

2.2 被壓實堵塞物的堵塞長度的計算

假設被壓實的堵塞物與炮孔口平齊，當被壓實的堵塞物沖出炮孔之時，巖石完全破碎。

被壓實的堵塞物質(zhì)量為

(3)

式中：d為炮孔直徑,m;l1為堵塞物壓實后的堵塞長度,m;ρ0為堵塞物密度,kg/m3。

根據(jù)牛頓第二定律和運動學的計算規(guī)律，有

F-F1=ma

(4)

(5)

由于堵塞物受到炮孔壁的法向約束力，根據(jù)泊松效應，堵塞物運動時受到的摩擦力為[17]

F1=πd1(l0-x)λfp

(6)

其中

(7)

式中：F1為堵塞物移動時所受炮孔的摩擦阻力,N；λ為側(cè)向壓力系數(shù);x為堵塞物在炮孔中的位移,m；f為堵塞物與炮孔壁的動摩擦系數(shù)；μ為巖石動態(tài)泊松比，一般為0.8μ0；μ0為巖石靜態(tài)泊松比。

聯(lián)立公式(3)、(4)、(5)、(6)、(7)，得堵塞物在炮孔內(nèi)的加速度為

(8)

(9)

根據(jù)動量定理有

(F-F1)t1=mv1-mv0

(10)

式中：t1為堵塞物在炮孔內(nèi)運動的時間；v1為堵塞物離開炮孔時的速度;v0為堵塞物在炮孔中的初速度，由于從靜止開始運動，故v0為0 。

根據(jù)運動學知識得

(11)

聯(lián)立公式(7)、(8)、(9)得

(12)

2.3 堵塞長度力學模型建立

按照氣體膨脹作用破巖理論，認為裂紋擴展速度是爆生氣體膨脹引起的，假設裂紋擴展至自由面的時間即是爆生氣體的破巖時間，則破巖時間為

(13)

Vk=0.28Cp

(14)

如果破巖時間t2等于堵塞物整體被推出時間t1時，則破巖較好，堵塞長度最佳，即

t1=t2

(15)

聯(lián)立式(10)、(11)、(12)、(13)式得出堵塞物被壓實時最優(yōu)長度計算公式

(16)

式中：w為最小抵抗線,m；l1為堵塞物被壓實時的最優(yōu)堵塞長度,m；a為堵塞物受到爆生氣體作用時的加速度,m/s2；Vk為裂紋擴展速度,m/s；t1為堵塞物在炮孔停留的時間,s；t2為破巖時間,s；ρ0為堵塞物密度,kg/m3；d為炮孔直徑,m；CP為巖體中縱波速度,m/s。

堵塞物最優(yōu)堵塞長度計算公式為

l2=l1+Δl

(17)

將公式(2)和公式(16)代入公式(17)得

(18)

令l0=l2，代入公式(18)得到最優(yōu)堵塞長度計算公式

(19)

當炮孔內(nèi)軸向連續(xù)裝藥的情況下，爆生氣體初始壓力為[18,19]

(20)

式中：ρ1為炸藥密度,kg/m3;Vb為炸藥爆速,m/s;k為沖擊波的透射系數(shù)；α為爆轟產(chǎn)物的等熵指數(shù)[10]，一般取3;n為軸向裝藥系數(shù)。

為了得到堵塞物的最優(yōu)長度，采取徑向連續(xù)耦合裝藥，根據(jù)文獻[11]已知的爆破參數(shù)和炸藥參數(shù)：炮孔直徑d1為0.04 m,炮孔深ls為1 m,最小抵抗線w為0.5 m,堵塞物密度ρ0為2000 kg/m3,炸藥爆速Vb為4000 m/s,泊松比μ0為0.3，摩擦系數(shù)f為0.05,側(cè)向壓力系數(shù)λ為0.316，巖體中縱波速度cp為3600 m/s,沖擊波的透射系數(shù)k為1.45，巖體爆破裂縫的擴展速度Vk為1008 m/s，炸藥密度ρ1為1000 kg/m3，軸向裝藥系數(shù)n取10。

假設堵塞物直徑d為0.038 m，按照氣體膨脹作用破巖理論的最優(yōu)堵塞長度計算模型將以上參數(shù)代入公式(19)中，可得堵塞物最優(yōu)堵塞長度為l2。根據(jù)文獻[11]知：堵塞的合理長度范圍在0.35～0.45 m,在合理范圍之內(nèi)。

3 數(shù)值模擬分析

采用ANSYS/LS-DYNA建模，如圖2所示，模擬區(qū)域尺寸為1.5 m×1.5 m，模擬炮孔深度為0.62 m，孔徑為0.04 m，堵塞長度為0.35 m，孔底矩形連續(xù)耦合裝藥，裝藥量0.3 kg。劃分網(wǎng)格如圖3所示，設置臨空面為反射面，在模型的對稱面施加對稱邊界條件，其余邊界施加無反射邊界條件。

圖 2 爆破模型圖Fig.2 Blasting model drawing

圖 3 網(wǎng)格劃分圖Fig.3 Grid generation diagram

炸藥使用乳化炸藥，采用*MAT-HIGH_EXPLOSIVE_BURN關(guān)鍵字定義，參數(shù)如表1所示；巖體使用花崗巖模擬，采用*MAT_PLASTIC_KINEMATIC關(guān)鍵字定義，材料參數(shù)如表2所示。

表 1 乳化炸藥參數(shù)

表 2 花崗巖材料參數(shù)

堵塞物采用黏土，采用關(guān)鍵字*MAT_SOIL_AND_FOAM定義。炸藥、花崗巖巖體、堵塞黏土均采用Euler網(wǎng)格建模，使用*ALE_MULTI-MATERIAL_GROUP關(guān)鍵字定義多物質(zhì)ALE算法。計算炸藥爆炸后的等效應力云圖，如圖4中所示，應力波以球面波的形式向外傳播，炮孔裝藥中心區(qū)域最先出現(xiàn)應力，而且應力最大，t=0.0399 ms時，應力波以近似橢圓形狀向外擴散，t=0.149 ms時，應力波開始在堵塞物中傳播，應力波以波的形式向外傳播，t=0.229 ms時，應力波到達臨空面并開始反射，t=0.389 ms時，應力波反射并疊加，t=0.929 ms時，爆轟產(chǎn)生的應力場卸載，應力波基本釋放。最后考察節(jié)點H106和H268處的應力隨時間的變化曲線，考察點位置如圖5所示，H106處代表炮孔底部，H268代表臨空面。H106和H268處的應力隨時間的變化曲線如圖6、圖7所示，從圖6可以看出H106處的應力在極短時間迅速達到峰值，為1.41 GPa，然后逐漸穩(wěn)定在0.45 GPa左右；從圖7可以看出 H268處的應力在很小一段時間為0，在接近于0.2 ms時，應力波傳播到自由端，應力波顯現(xiàn)，達到0.1 MPa左右，然后迅速下降。

圖 4 堵塞長度為0.35 m時不同時刻的等效應力云圖Fig.4 Equivalent stress nephogram at different moments with a plugging length of 0.35 m

圖 5 考察點位置圖Fig. 5 Location map of investigation point

圖 6 H106處的應力隨時間的變化曲線Fig. 6 Stress variation curve with time at H106

圖 7 H268處的應力隨時間的變化曲線Fig. 7 Stress variation curve with time at H268

4 結(jié)論

(1)考慮了堵塞物的壓縮因素建立的堵塞長度計算模型較為合理。該計算模型為堵塞物長度的合理設計提供了理論依據(jù)。

(2)數(shù)值模擬方法結(jié)果表明：應力波以球面波的形式向外傳播，炮孔裝藥中心區(qū)域最先出現(xiàn)應力，而且應力最大，應力波經(jīng)過反射疊加最終釋放。炮孔底部的應力在極短時間迅速達到峰值，然后上下震蕩，逐漸在某一值上趨于穩(wěn)定。炮孔臨空面的應力，在很小一段時間過后才傳到臨空面，此時臨空面應力迅速達到峰值，然后迅速下降直至應力波全部釋放。該方法可為堵塞分析提供借鑒。