韓慶華，馬 乾，劉 名，徐 杰

（1. 天津大學(xué)中國地震局地震工程綜合模擬與城鄉(xiāng)抗震韌性重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300350；2. 天津大學(xué)濱海土木工程結(jié)構(gòu)與安全教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300350；3. 天津大學(xué)建筑工程學(xué)院，天津 300350）

基于振動(dòng)數(shù)據(jù)的模態(tài)分析是目前應(yīng)用最為廣泛的結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測方法之一[1]，由于結(jié)構(gòu)損傷直接表現(xiàn)為結(jié)構(gòu)特征參數(shù)（質(zhì)量、剛度等）的改變，而模態(tài)參數(shù)與結(jié)構(gòu)特征參數(shù)直接相關(guān)，可利用模態(tài)參數(shù)構(gòu)造結(jié)構(gòu)損傷診斷指標(biāo)，對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行損傷探查與安全預(yù)警[2]。 相對(duì)于振型和阻尼等模態(tài)參數(shù)，結(jié)構(gòu)固有頻率測量更加容易，且在監(jiān)測時(shí)測點(diǎn)的位置相對(duì)獨(dú)立，需要傳感器數(shù)量少，是最為常用的損傷診斷指標(biāo)之一。 然而，固有頻率不僅與結(jié)構(gòu)本身的屬性有關(guān)，還會(huì)受到溫度等環(huán)境因素的影響，固有頻率的環(huán)境敏感性將直接導(dǎo)致?lián)p傷診斷結(jié)果的準(zhǔn)確性[3]。Cornwell 等[4]對(duì)美國新墨西哥州的I-40 橋進(jìn)行了振動(dòng)實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)溫度對(duì)該結(jié)構(gòu)的固有頻率影響相當(dāng)顯著， 其中1 階固有頻率在1 晝夜內(nèi)發(fā)生了近5%的變化；Ni 等[5]對(duì)香港汀九大橋的長期監(jiān)測表明，當(dāng)溫度在3～53 ℃波動(dòng)時(shí)， 結(jié)構(gòu)第1 階與第8 階固有頻率分別發(fā)生了6.7%和1.7%變化；Regni 等[6]對(duì)一座10 層的鋼筋混凝土框架建筑長達(dá)5 個(gè)月的觀測也表明，溫度變化對(duì)結(jié)構(gòu)前3 階固有頻率均有明顯的影響。 近年來，研究學(xué)者就環(huán)境溫度變化下的基于損傷診斷方法進(jìn)行了大量研究[7-9]，但多數(shù)方法假設(shè)結(jié)構(gòu)健康狀態(tài)已知，從而根據(jù)健康基線對(duì)結(jié)構(gòu)未來服役狀態(tài)進(jìn)行判別，當(dāng)監(jiān)測數(shù)據(jù)同時(shí)存在健康與損傷數(shù)據(jù)時(shí)，則無法準(zhǔn)確判別損傷是否已經(jīng)發(fā)生。

網(wǎng)架等空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)在長期服役過程中，受太陽輻射、晝夜循環(huán)和季節(jié)更替等環(huán)境因素的綜合作用，結(jié)構(gòu)的溫度效應(yīng)不容忽視[10]。 在損傷識(shí)別過程中，如果不考慮溫度等環(huán)境條件的變化，可能導(dǎo)致假陽性或假陰性的識(shí)別結(jié)果。 但相比于橋梁結(jié)構(gòu)，目前對(duì)空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)固有頻率的溫度影響研究相對(duì)較少，此外，對(duì)于空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)溫度影響下的損傷診斷方法討論更少有報(bào)導(dǎo)。 本文選取固有頻率為損傷診斷指標(biāo)，闡明溫度變化對(duì)固有頻率影響的機(jī)理；進(jìn)而以某網(wǎng)架結(jié)構(gòu)為例，模擬溫度變化和結(jié)構(gòu)損傷共同作用下的固有頻率長期監(jiān)測數(shù)據(jù)，通過對(duì)固有頻率數(shù)據(jù)的主成分重構(gòu)殘差進(jìn)行FCM 聚類分析，實(shí)現(xiàn)了結(jié)構(gòu)的準(zhǔn)確診斷，研究結(jié)論可為空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的長期監(jiān)測與損傷診斷提供參考。

1 溫度變化對(duì)固有頻率的影響機(jī)理

結(jié)構(gòu)損傷診斷的目的是希望對(duì)結(jié)構(gòu)監(jiān)測響應(yīng)的分析，識(shí)別結(jié)構(gòu)早期發(fā)生的局部構(gòu)件損傷，從而對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行保養(yǎng)和維護(hù)。 雖然結(jié)構(gòu)損傷與溫度變化對(duì)固有頻率的影響存在其各自特點(diǎn)，但在結(jié)構(gòu)的長期監(jiān)測過程中，溫度變化對(duì)固有頻率影響仍有可能掩蓋局部損傷引起的變化，從而影響損傷的準(zhǔn)確診斷。 溫度變化對(duì)結(jié)構(gòu)固有頻率的影響主要來自幾方面：首先，由于材料的熱脹冷縮效應(yīng)，溫度變化會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)發(fā)生變形，改變結(jié)構(gòu)的長度、橫截面積、截面慣性矩等參數(shù)；其次，溫度變化會(huì)導(dǎo)致材料特性發(fā)生改變；另外，由于支承等邊界條件的存在，結(jié)構(gòu)的熱變形會(huì)受到約束，從而產(chǎn)生溫度內(nèi)力，影響結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性；此外，由于溫度內(nèi)力與邊界條件直接相關(guān)， 溫度對(duì)結(jié)構(gòu)支座剛度等約束條件的改變，也會(huì)間接影響結(jié)構(gòu)的自振特性，例如環(huán)境溫度過高導(dǎo)致伸縮縫過度膨脹而變形受阻等。 下面用如圖1 所示Euler-Bernoulli 梁模型為例，說明溫度對(duì)固有頻率的影響原理。

圖1 Euler-Bernoulli 梁受溫度作用示意圖Fig.1 Euler-Bernoulli beam subjected to temperature changes diagram

梁的右端受軸向彈簧約束，彈簧剛度k，假設(shè)結(jié)構(gòu)受均勻升溫δT 作用，結(jié)構(gòu)的溫度內(nèi)力N 可表示為

其中L 為梁長度，α 為材料熱膨脹系數(shù)。根據(jù)歐拉梁理論，軸向荷載作用下，結(jié)構(gòu)的自由振動(dòng)方程可表示為[11]

可以明顯看出，環(huán)境溫度通過引起結(jié)構(gòu)幾何變形（α）、改變材料特性（θE）和產(chǎn)生溫度內(nèi)力（θN）三方面對(duì)固有頻率產(chǎn)生影響，進(jìn)而影響損傷的準(zhǔn)確診斷。

2 方法基本原理

2.1 主成分分析

主成分分析（PCA）是一種多元統(tǒng)計(jì)分析方法，其基本思想是降維，即在保證原始數(shù)據(jù)信息損失較少的前提下，將高維相關(guān)變量轉(zhuǎn)化為低維不相關(guān)變量，新變量保留了原變量的大部分信息，這些信息被稱為原變量的主成分[12]。 PCA 剔除或減小響應(yīng)特征中溫度等環(huán)境因素影響的基本原理二維示意如圖2 所示[13]。 對(duì)原始數(shù)據(jù)Y 的協(xié)方差矩陣做奇異值分解得到主成分矩陣U

圖2 主成分分析原理的二維示意圖Fig.2 A 2D diagram of the PCA

式中：U 為正交矩陣，矩陣中第i 個(gè)列向量定義為Y的第i 個(gè)主成分；Σ 為奇異值矩陣。

假設(shè)環(huán)境溫度是影響結(jié)構(gòu)響應(yīng)特征變化的主要因素，即結(jié)構(gòu)響應(yīng)的一階主成分（PC1）是環(huán)境溫度引起的。 為了將原始數(shù)據(jù)Y 投射到環(huán)境因素特征空間中，利用主成分矩陣U 的第一列建立轉(zhuǎn)換矩陣P1， 將原矩陣Y 投影到一階主成分轉(zhuǎn)換矩陣P1上，得到環(huán)境因子特征空間

主成分重構(gòu)殘差e 包括了剔除溫度以外的其它影響因素的信息。

將固有頻率f 作為損傷診斷的結(jié)構(gòu)響應(yīng)特征，為了排除環(huán)境因素干擾，利用固有頻率的一階主成分重構(gòu)殘差進(jìn)行聚類分析，從而有效地對(duì)損傷進(jìn)行診斷。

2.2 模糊c 均值聚類

模糊控制是自動(dòng)控制中常用的方法之一，其原理是模糊數(shù)學(xué)和模糊邏輯。 模糊控制通過引入隸屬度函數(shù)，定義[0，1]之間的實(shí)數(shù)來描述中間狀態(tài)。 模糊c 均值聚類（FCM）聚類是一種基于模糊理論的聚類方法，其允許每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)以不同隸屬度屬于多個(gè)類。 FCM 聚類的最小化目標(biāo)函數(shù)可表示為[14]

式中：D 為樣本點(diǎn)數(shù)量；N 為聚類數(shù)量；xi為第i 個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，其可具有d 個(gè)維度的特征；cj為第j 個(gè)聚類中心， 相應(yīng)的也可以具有d 個(gè)維度；μij為xi屬于cj類的隸屬度；m 為控制模糊重疊度的模糊劃分矩陣系數(shù)。 FCM 的聚類計(jì)算過程見圖3。

圖3 模糊c 均值聚類計(jì)算過程Fig.3 Clustering calculation process of FCM

3 空間網(wǎng)架損傷診斷數(shù)值模擬

3.1 結(jié)構(gòu)簡介

以天津市某中學(xué)活動(dòng)中心的樓面網(wǎng)架結(jié)構(gòu)為例，建立有限元數(shù)值模型，通過模擬損傷與溫度變化，說明本文提出的環(huán)境溫度變化下基于固有頻率PCA-FCM 聚類分析的網(wǎng)架損傷診斷的過程， 如圖4～圖5 所示。 該樓面的結(jié)構(gòu)形式為正方四角錐組合網(wǎng)架，平面尺寸為37.2 m×27.6 m，網(wǎng)格數(shù)為14×10，網(wǎng)格高度1.65 m。 鋼材型號(hào)均采用Q235B 鋼，主要鋼構(gòu)件型號(hào)如表1 所示。 網(wǎng)架下弦短跨方向設(shè)預(yù)應(yīng)力拉索；上弦設(shè)置帶肋混凝土板，板厚7 cm，肋梁高13 cm，混凝土強(qiáng)度C40。 采用“脈動(dòng)法”對(duì)該網(wǎng)架的固有頻率、阻尼比等動(dòng)力參數(shù)進(jìn)行現(xiàn)場監(jiān)測[15]，測試所用的主要測量儀器如圖6 所示[16]。最終測試得到該結(jié)構(gòu)的前4 階固有頻率分別為3.320，6.836，9.767 Hz和11.330 Hz。

表1 主要構(gòu)件尺寸Tab.1 Component type and dimensions

圖4 空間網(wǎng)架的實(shí)際結(jié)構(gòu)圖Fig.4 Site map of the space grid structure

圖5 網(wǎng)架結(jié)構(gòu)平面布置示意圖Fig.5 Schematic diagram of the grid structure

圖6 現(xiàn)場動(dòng)力測試照片F(xiàn)ig.6 Photos of field vibration tests

3.2 結(jié)構(gòu)有限元模型建立與修正

根據(jù)原始設(shè)計(jì)資料， 采用ANSYS 有限元軟件建立該結(jié)構(gòu)的初始有限元模型。 混凝土肋梁采用BEAM188 單元模擬，混凝土樓板采用SHELL181 單元模擬，下弦桿和腹桿采用LINK8 單元模擬，鋼索采用LINK180 單元模擬；屋面找平層通過集中質(zhì)量方式加在上弦節(jié)點(diǎn)， 材料參數(shù)設(shè)置如表2 所示，約束采用四邊三向鉸接。 采用隨機(jī)子空間方法進(jìn)行模態(tài)計(jì)算，得到結(jié)構(gòu)的前4 階模態(tài)頻率與振型（僅繪制下弦節(jié)點(diǎn)）如圖7 所示。 初始有限元模型參數(shù)與實(shí)際結(jié)構(gòu)的物理參數(shù)存在誤差，導(dǎo)致有限元模型計(jì)算的結(jié)構(gòu)模態(tài)特征與實(shí)測模態(tài)特征存在一定差異，為使二者之間的差異最小化，對(duì)初始有限元模型進(jìn)行進(jìn)一步修正。 修正過程采用遺傳算法[17]迭代調(diào)整上弦節(jié)點(diǎn)附加節(jié)點(diǎn)質(zhì)量、鋼材彈性模量、混凝土彈性模量和混凝土密度4 個(gè)有限元模型參數(shù)，優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)如式（13）所示

圖7 修正前的前4 階模態(tài)頻率與振型Fig.7 The first 4 modes before being updated

表2 初始有限元模型的材料參數(shù)Tab.2 Material parameters of the initial FEM

式中：θ 為待修正的有限元模型參數(shù)系數(shù)；fiC和fiM分別為第i 階有限元模型計(jì)算結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率與監(jiān)測模態(tài)頻率；Fi（θ）為關(guān)于θ 的隱函數(shù)；lbθ和ubθ分別為θ 的下限與上限向量。 修正后的前4 階模態(tài)頻率計(jì)算值與實(shí)測值對(duì)比如圖8 所示，可以看出，修正后的計(jì)算頻率與實(shí)測頻率非常接近，滿足工程分析需要。

圖8 修正后的頻率計(jì)算值與監(jiān)測值對(duì)比Fig.8 Comparison of calculated frequency values （after being updated） and monitored values

3.3 溫度與損傷作用下的監(jiān)測數(shù)據(jù)模擬

3.3.1 溫度變化對(duì)固有頻率影響模擬

基于修正后的有限元模型，模擬溫度變化對(duì)網(wǎng)架結(jié)構(gòu)固有頻率的影響。 由第1 節(jié)分析可知，環(huán)境溫度主要通過產(chǎn)生幾何變形、 改變材料特性和產(chǎn)生溫度內(nèi)力3 方面對(duì)固有頻率產(chǎn)生影響， 通過以下設(shè)置模擬上述影響： 設(shè)置混凝土和鋼材的線膨脹系數(shù)均為1.2×10-5/°C，以此模擬材料的熱脹冷縮的熱變形效應(yīng)；對(duì)于溫度引起的材料特性的變化，盡管有許多關(guān)于材料在高溫下(通常是由火災(zāi)產(chǎn)生)行為的研究，但鮮有關(guān)于環(huán)境溫度范圍內(nèi)彈性模量變化的研究， 本文采用彈性模量與溫度之間的關(guān)系如圖9 所示；對(duì)于溫度內(nèi)力，假設(shè)鋼構(gòu)件兩端固結(jié)約束時(shí)，溫度每變化1 ℃將產(chǎn)生約2.50 MPa的軸向應(yīng)力，對(duì)于支座附近等受約束較強(qiáng)的構(gòu)件，溫度變化將產(chǎn)生顯著的結(jié)構(gòu)內(nèi)力， 在有限元模擬中應(yīng)加以考慮，通過先施加溫度預(yù)應(yīng)力，再進(jìn)行模態(tài)分析的方式考慮溫度內(nèi)力對(duì)結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)的影響。

圖9 彈性模量與溫度之間的關(guān)系Fig.9 The relation Ship between the Young’s modulus and temperature

3.3.2 溫度與損傷工況設(shè)置

模擬監(jiān)測期為2 年的環(huán)境溫度下的固有頻率變化，溫度數(shù)據(jù)來自天津市2019—2020 年逐小時(shí)環(huán)境溫度數(shù)據(jù)，共17 520 組。在模擬中為了更加接近實(shí)際情況， 考慮到在監(jiān)測過程中日間結(jié)構(gòu)溫度可能會(huì)受到日照等非均勻溫度場影響， 選取每天夜晚0 點(diǎn)的假設(shè)頻率監(jiān)測數(shù)據(jù)作為測試結(jié)果，對(duì)溫度數(shù)據(jù)逐天取值，共730 組用于分析，溫度范圍為-11～29 ℃。 為了對(duì)比結(jié)構(gòu)損傷前后各種參數(shù)的變化，假設(shè)結(jié)構(gòu)損傷發(fā)生于監(jiān)測期2019 年下半年，之后損傷以半年為間隔逐步趨于嚴(yán)重，即將2019/1/1～2019/6/30 采集到的樣本作為健康狀態(tài)數(shù)據(jù)（HC），2019/7/1～2020/12/31 采集到樣本分為3 段分別作為輕微（DC1）、中度（DC2）和嚴(yán)重（DC3）3種程度的結(jié)構(gòu)損傷狀態(tài)數(shù)據(jù)，如圖10 所示。 結(jié)構(gòu)損傷通過減小下弦桿單元彈性模量模擬， 選取如圖11 網(wǎng)架中部標(biāo)紅的4 根下桿和4 根斜腹桿為損傷模擬的對(duì)象，以彈性模量E 同時(shí)下降50%，70%和90%分別模擬DC1、DC2 和DC3 共3 種程度的結(jié)構(gòu)損傷。 同時(shí)為了考慮實(shí)際監(jiān)測過程中的其它不確定性因素， 在固有頻率仿真數(shù)據(jù)中， 按照式（13）添加噪聲：

圖10 結(jié)構(gòu)健康與損傷狀態(tài)溫度數(shù)據(jù)Fig.10 Temperature data of structural health and damage state

圖11 模擬損傷的桿件位置示意Fig.11 The position of the simulated damage element

4 基于PCA-FCM 聚類的損傷診斷

4.1 溫度變化對(duì)損傷診斷的影響分析

以結(jié)構(gòu)健康HC 工況和發(fā)生輕微損傷DC1 工況下的2 階固有頻率為例，網(wǎng)架結(jié)構(gòu)一年內(nèi)固有頻率變化及其與溫度關(guān)系如圖12 和圖13 所示。 可以看出，結(jié)構(gòu)損傷前后固有頻率均會(huì)隨著溫度的變化而發(fā)生明顯波動(dòng)， 溫度與固有頻率呈近似線性關(guān)系，線性相關(guān)度在0.85 以上。隨著溫度的升高，固有頻率減小，溫度每升高1 ℃前4 階固有頻率降低約0.09%。 另外，從圖12 可以看出，結(jié)構(gòu)發(fā)生輕微損傷后并未引起固有頻率的“階越”式突變，根據(jù)固有頻率時(shí)序數(shù)據(jù)并不能很好診斷出損傷是否發(fā)生，圖13也表明，損傷后的固有頻率數(shù)據(jù)樣本大多位于健康工況95%置信區(qū)間，環(huán)境變化很大程度掩蓋了對(duì)局部損傷的準(zhǔn)確診斷。

圖12 固有頻率一年內(nèi)變化Fig.12 Natural frequency changes within 1 year

圖13 固有頻率與溫度的關(guān)系Fig.13 Relationship between natural frequency and temperature

4.2 損傷診斷結(jié)果分析

以結(jié)構(gòu)發(fā)生輕微損傷DC1 工況為例，說明本文提出的PCA-FCM 聚類分析方法在判斷損傷是否發(fā)生時(shí)的有效性。 HC 工況和DC1 工況下1 階和2 階固有頻率的原始數(shù)據(jù)樣本如圖14（a）所示。由圖14（a）可以看出，健康和損傷工況下結(jié)構(gòu)的固有頻率數(shù)據(jù)非常接近，在實(shí)際健康監(jiān)測過程中，采集到的數(shù)據(jù)并不能提前預(yù)判損傷是發(fā)生，即數(shù)據(jù)中可能同時(shí)包含結(jié)構(gòu)健康和損傷狀態(tài)的數(shù)據(jù)樣本，此時(shí)判斷損傷的健康工況基線未知，根據(jù)原始數(shù)據(jù)并不能直接判別損傷是否發(fā)生。對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行FCM 聚類分析，其中隸屬度矩陣指數(shù)m 取2，優(yōu)化目標(biāo)最大迭代次數(shù)取100， 迭代終止條件Tol 取10-5。 值得注意的是，聚類分析屬于無監(jiān)督學(xué)習(xí)方法，只能將數(shù)據(jù)分成幾類，而無法區(qū)分哪一類是損傷工況，本文基于以下兩個(gè)先驗(yàn)事實(shí)對(duì)健康與損傷數(shù)據(jù)加以區(qū)分：一是結(jié)構(gòu)損傷的發(fā)生是一個(gè)不可逆過程，即結(jié)構(gòu)狀態(tài)只能從健康到輕微損傷，再到嚴(yán)重?fù)p傷，通過聚類結(jié)果與固有頻率的測試數(shù)據(jù)的時(shí)間順序加以對(duì)比，可區(qū)分哪一類屬于損傷數(shù)據(jù)；二是損傷發(fā)生后結(jié)構(gòu)剛度下降，固有頻率減小，在如圖14 所示的1 階和2 階固有頻率坐標(biāo)中，損傷工況數(shù)據(jù)理論上位于健康工況數(shù)據(jù)左下方。直接利用固有頻率數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行FCM 聚類分析的結(jié)果如圖14（b）所示，可以看出，受環(huán)境溫度變化的影響，損傷診斷結(jié)果存在較大誤差，包括結(jié)構(gòu)發(fā)生損傷未被正確診斷（假陰性結(jié)果）和結(jié)構(gòu)未發(fā)生損傷被誤判為損傷（假陽性結(jié)果）。對(duì)固有頻率先進(jìn)行PCA，利用主成分重構(gòu)殘差進(jìn)行FCM 聚類分析，得到聚類結(jié)果標(biāo)簽后，將固有頻率原始數(shù)據(jù)按照標(biāo)簽分類繪制，結(jié)果如圖14（c）所示，可以看出PCA-FCM 聚類分析結(jié)果中假陰性與假陽性結(jié)果明顯減少， 很大程度降低了溫度影響，可以較為真實(shí)地反映結(jié)果的真實(shí)損傷狀態(tài)。

圖14 HC 和DC1 工況的聚類結(jié)果Fig.14 Clustering results of HC and DC1

進(jìn)一步設(shè)置聚類數(shù)為4， 驗(yàn)證本文方法在損傷程度識(shí)別中的有效性。 4 種工況下1 階和2 階固有頻率的原始數(shù)據(jù)樣本及其真實(shí)分類如圖15 所示，對(duì)比可以看出，在實(shí)際監(jiān)測中，由于環(huán)境的影響，不同損傷程度數(shù)據(jù)較為重疊，難以通過直接觀察將健康工況與損傷工況加以區(qū)分。 圖16（a）為PCA 處理前利用原始數(shù)據(jù)進(jìn)行FCM 分析結(jié)果， 可以看出直接利用固有頻率聚類的效果較差，根據(jù)聚類結(jié)果繪制混淆矩陣如圖16（b）所示，其聚類的總精確度僅為41.72%，較難將損傷進(jìn)行準(zhǔn)確識(shí)別。 對(duì)固有頻率數(shù)據(jù)進(jìn)行主成分分析，其1 階和2 階固有頻率的重構(gòu)殘差如圖17 所示， 可以看出主成分重構(gòu)殘差一定程度剔除了溫度影響，但受噪聲等不確定因素干擾，仍較難根據(jù)重構(gòu)殘差直接判斷損傷類別。 利用FCM 對(duì)主成分重構(gòu)殘差數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類分析，得到聚類結(jié)果標(biāo)簽后，將固有頻率原始數(shù)據(jù)按照標(biāo)簽分類繪制，結(jié)果如圖18 所示，將其與圖15（b）對(duì)比可以看出， 本文提出的PCA-FCM 方法可以有效識(shí)別結(jié)構(gòu)輕微、中度和嚴(yán)重3 種不同程度的損傷，根據(jù)聚類結(jié)果繪制混淆矩陣如圖18（b）所示，其聚類的總精確度達(dá)96.99%，有效排除了環(huán)境溫度對(duì)損傷診斷的干擾。

圖15 多種損傷工況的原始數(shù)據(jù)Fig.15 Original data of multiple damage conditions

圖16 多損傷工況PCA 前FCM 聚類結(jié)果和精確度Fig.16 Clustering results and precision of multiple damage conditions before PCA using FCM

圖17 多損傷工況的PCA 重構(gòu)殘差Fig.17 PCA residuals of reconstruction data of multiple damage conditions

圖18 多損傷工況的PCA-FCM 聚類Fig.18 Clustering of multiple damage conditions using PCA-FCM

5 結(jié)論

考慮環(huán)境溫度變化對(duì)基于固有頻率的影響，提出了一種PCA-FCM 聚類分析方法， 用于自然環(huán)境變化下的空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的損傷診斷。 通過某網(wǎng)架結(jié)構(gòu)有限元數(shù)值模擬， 對(duì)方法的有效性進(jìn)行了研究，得出以下結(jié)論：

1） 溫度變化主要通過改變結(jié)構(gòu)材料特性，產(chǎn)生熱變形以及溫度內(nèi)力來改變結(jié)構(gòu)固有頻率。

2） 溫度與固有頻率呈近似線性關(guān)系，線性相關(guān)度在0.85 以上，隨著溫度的升高，空間網(wǎng)架固有頻率減小， 溫度每升高1 ℃前4 階固有頻率降低約0.09%。

3） 結(jié)構(gòu)發(fā)生輕微損傷后并不能引起固有頻率時(shí)序數(shù)據(jù)的“階越”式突變，固有頻率隨溫度變化的日常波動(dòng)，將直接影響損傷的準(zhǔn)確診斷。

4） 受環(huán)境溫度變化的影響，直接利用固有頻率數(shù)據(jù)的聚類分析結(jié)果進(jìn)行損傷診斷存在較大誤差，包括結(jié)構(gòu)發(fā)生損傷未被正確診斷 （假陰性結(jié)果）和結(jié)構(gòu)未發(fā)生損傷被誤判為損傷（假陽性結(jié)果）。

5） 對(duì)固有頻率進(jìn)行主成分分析，提取主成分重構(gòu)殘差進(jìn)行模糊C 均值聚類，可在損傷診斷過程有效排除環(huán)境溫度因素干擾，在健康基線未知情況下對(duì)損傷是否發(fā)生進(jìn)行判別，并能對(duì)損傷程度進(jìn)行準(zhǔn)確診斷，總精確度達(dá)96.99%。