丁建立 王建思

(中國民航大學計算機科學與技術(shù)學院 天津 300300)

0 引 言

近年來，隨著社會經(jīng)濟節(jié)奏不斷加快，航空運輸業(yè)正在迅猛發(fā)展，空中交通流量在日益增加。與此同時，因某些偶然或突發(fā)事件導致的空中交通擁堵和延誤問題也更加頻繁地出現(xiàn)。空中交通延誤不僅造成了嚴重的經(jīng)濟損失，嚴重影響旅客的行程規(guī)劃和出行心情，同時對航空公司、管制員和駕駛員也帶來了更大負擔，還可能帶來一些事故隱患。因此在突發(fā)事件發(fā)生的前提下，航空運輸網(wǎng)絡(luò)如何保持魯棒性，使突發(fā)事件帶來的損失和影響降到最低，成為人們越來越關(guān)注的問題。

航空運輸網(wǎng)絡(luò)中，重要航線對整個通航網(wǎng)絡(luò)的連通性和可靠性有著重要的影響。準確地評估和度量航線重要性對突發(fā)事件下的流量調(diào)配具有很大的功能性。受突發(fā)事件的影響，機場和航線的容量均受到限制，意味著將有一些航班無法正常起飛和降落，嚴重時機場可能會陷入癱瘓，機場間航線均不可用，引發(fā)網(wǎng)絡(luò)中其他通航城市之間的運輸中斷，帶來難以估計的損失。所以準確評估航空運輸網(wǎng)絡(luò)中的重要航線，在進行流量調(diào)配時考慮航線的重要程度，對重要航線上的航班進行優(yōu)先考慮和調(diào)度，可以有效地減少損失，將突發(fā)事件造成的影響降到最低。本文針對我國目前空中交通狀況，將航空運輸網(wǎng)絡(luò)看作一個整體性的復雜網(wǎng)絡(luò)，對網(wǎng)絡(luò)中的機場節(jié)點加權(quán)處理并考慮相關(guān)性，選取合適的指標對邊賦予權(quán)值，通過復雜網(wǎng)絡(luò)中的邊權(quán)重和集聚系數(shù)等概念和指標，提出了一種新的航線重要性評估方法。之后根據(jù)復雜網(wǎng)絡(luò)中邊連通率作為評價指標，采取不同的攻擊方式分析航空運輸網(wǎng)絡(luò)的魯棒性，驗證了該評估方式的有效性，為航空網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃和處理突發(fā)事件時的航行調(diào)度提供理論依據(jù)。

1 相關(guān)研究

航空運輸網(wǎng)絡(luò)是一個動態(tài)的復雜網(wǎng)絡(luò)，可以從復雜網(wǎng)絡(luò)理論的角度進行分析。目前對航空網(wǎng)絡(luò)復雜性的研究，已經(jīng)有很大進展。文獻[1-2]根據(jù)復雜網(wǎng)絡(luò)的理論，分別對歐洲航空運輸網(wǎng)絡(luò)和美國航空運輸網(wǎng)絡(luò)進行了研究，發(fā)現(xiàn)了航空運輸網(wǎng)絡(luò)具有小世界特性，節(jié)點機場的度分布服從雙段冪律分布。目前我國學者大多進行中國航空運輸網(wǎng)絡(luò)的實證研究和抗毀性分析。實證研究主要通過復雜網(wǎng)絡(luò)中的不同指標，研究我國航空運輸網(wǎng)絡(luò)具有復雜網(wǎng)絡(luò)的一般特征和自有特性，同時分析不同指標對航空運輸網(wǎng)絡(luò)不同的影響。抗毀性分析是對中國航空運輸網(wǎng)絡(luò)進行不同種類的攻擊，通過復雜網(wǎng)絡(luò)抗毀性測度指標如最大連通子圖、網(wǎng)絡(luò)效率等，研究中國航空網(wǎng)絡(luò)的抗毀性，為本文航線重要性評估的驗證提供了思路。Zhang等[3]運用復雜網(wǎng)絡(luò)理論，對中國機場網(wǎng)絡(luò)進行研究和分析，發(fā)現(xiàn)中國機場網(wǎng)絡(luò)的自有特征；Cai等[4]研究中國航空網(wǎng)絡(luò)，發(fā)現(xiàn)了中國航空網(wǎng)絡(luò)具有度分布呈指數(shù)、聚類程度較低、最短路徑長度較大等特征；姚紅光等[5]通過仿真實驗對中國航空網(wǎng)絡(luò)的抗毀度進行分析，發(fā)現(xiàn)中國航空網(wǎng)絡(luò)在面對不同攻擊和干擾時魯棒性是不同的；陸靖橋等[6]通過連通子圖作為測度指標對復雜網(wǎng)絡(luò)的魯棒性進行研究，發(fā)現(xiàn)基于度和介數(shù)的蓄意攻擊策略效果最好。

同時，大多數(shù)學者對復雜網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點重要性進行了大量研究，對節(jié)點重要性排序也有很多不同的方法，但是針對復雜網(wǎng)絡(luò)中的邊重要性評估研究不多。Girvan等[7]在介數(shù)指標的基礎(chǔ)上，提出了邊介數(shù)(edge-betweenness)的概念，作為反映網(wǎng)絡(luò)中邊重要程度的最基本指標；李樹彬等[8]通過研究一些運輸網(wǎng)絡(luò)的拓撲結(jié)構(gòu)，發(fā)現(xiàn)密度最大的路段都是網(wǎng)絡(luò)中介數(shù)較大的邊，這樣的路段更易發(fā)生交通擁堵。但是僅通過介數(shù)刻畫邊的重要程度具有很大的片面性，不同網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中分析并不準確。邱原等[9]對不同網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)進行研究，綜合邊介數(shù)和節(jié)點對邊的影響，提出了一種作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)關(guān)鍵邊的評估方式，這種方式具有較高準確性，但是計算復雜度太大；Holme等[10]指出復雜網(wǎng)絡(luò)中邊介數(shù)與兩個端節(jié)點的度值乘積是有一定關(guān)聯(lián)的，并得到了一種邊加權(quán)方式來刻畫邊的重要程度。但是邊權(quán)重根據(jù)加權(quán)方式的不同，評估出的重要性結(jié)果是不同的，同時根據(jù)不同網(wǎng)絡(luò)的實際情況，對邊加權(quán)的方式也是多種多樣的；崔文巖等[11]提出了一種節(jié)點度和介數(shù)相關(guān)的邊權(quán)重計算方式，使得邊對故障的額外負載承載能力更強，但這種加權(quán)方式僅限于某些網(wǎng)絡(luò)；任卓明等[12]通過節(jié)點的相鄰節(jié)點數(shù)量及節(jié)點間的緊密度，提出了一種節(jié)點重要性評價方法；唐詩琦等[13]考慮節(jié)點的全局結(jié)構(gòu)，同時對節(jié)點局部特征及鄰節(jié)點特征進行提取，提出了一種重要節(jié)點的發(fā)現(xiàn)算法。這些方法對評估邊的重要性都具有一定的啟示意義。

本文針對我國目前空中交通現(xiàn)況，提出了一種航線重要性評估方法，主要貢獻如下：(1) 確定網(wǎng)絡(luò)中邊權(quán)重的加權(quán)方式，對航空運輸網(wǎng)絡(luò)加權(quán)處理；(2) 通過邊權(quán)重、節(jié)點度值和集聚系數(shù)提出一種新的航線重要性評估方法；(3) 選取復雜網(wǎng)絡(luò)中的邊連通率作為評價指標，采取不同的攻擊方式，驗證了該評估方法的有效性，從而為航空運輸網(wǎng)絡(luò)航班規(guī)劃和處理突發(fā)事件時的航行調(diào)度提供理論依據(jù)和指導。

2 方法設(shè)計

2.1 航空運輸網(wǎng)絡(luò)中的概念

復雜網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點的度指的是與節(jié)點連接的邊的數(shù)量，節(jié)點i的度可記為：

(1)

式中:aij為節(jié)點i與節(jié)點j之間連接邊的數(shù)量。航空運輸網(wǎng)絡(luò)中，機場即為網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點，機場節(jié)點的度指的是與此機場連接的通航航線的數(shù)量。度值的大小直觀地反映了機場的通達性和規(guī)模大小，與機場的重要程度有很大的關(guān)系。

兩節(jié)點的最短路徑中，必須經(jīng)過某個節(jié)點的路徑數(shù)目占所有最短路徑數(shù)目的百分比即為該節(jié)點的介數(shù)。任意節(jié)點v的介數(shù)值定義如下：

(2)

式中:?ij為節(jié)點i到j(luò)的最短路徑數(shù)目；?ij(v)為節(jié)點i到j(luò)的最短路徑中經(jīng)過節(jié)點v的最短路徑數(shù)目。航空運輸網(wǎng)絡(luò)中，兩城市間的最短通航航線必須經(jīng)由某個機場或某條航線的航線數(shù)量占總最短通航航線的比例，即為此機場節(jié)點或此航線的介數(shù)。介數(shù)可以反映機場節(jié)點和航線在運輸網(wǎng)絡(luò)中的中樞性。

網(wǎng)絡(luò)中一個度為ki的節(jié)點vi的集聚系數(shù)[14]定義為：

(3)

式中：ki是節(jié)點vi的鄰節(jié)點的個數(shù)；Ei是ki個鄰節(jié)點之間存在的邊數(shù)。集聚系數(shù)指的是實際存在的邊數(shù)與ki個節(jié)點存在的最大邊數(shù)的比值，表示網(wǎng)絡(luò)中某節(jié)點的鄰節(jié)點之間相互連接的程度，反映了網(wǎng)絡(luò)的集聚化程度。航空運輸網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點的集聚系數(shù)體現(xiàn)了機場節(jié)點間的聚類情況，可以反映相鄰機場間的緊密程度。

2.2 航空運輸網(wǎng)絡(luò)中邊重要性評估方法

2.2.1邊介數(shù)刻畫與作用

邊介數(shù)反映了邊在整個網(wǎng)絡(luò)中的重要程度，可以衡量邊在網(wǎng)絡(luò)中的影響程度和作用大小。邊介數(shù)計算公式如下：

(4)

式中：Bθ為邊θ的邊介數(shù)；L(g,k)為節(jié)點g、k之間最短路徑的數(shù)量；L(g,k,θ)為節(jié)點g、k之間經(jīng)過邊θ的最短路徑的數(shù)量。

但是在不同的網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)中都會存在一個問題，邊介數(shù)數(shù)值相同但是邊的重要程度是不同的，這是由網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)決定的。同時計算介數(shù)時間復雜度高，在航空運輸網(wǎng)絡(luò)中無法滿足實時性的要求。

2.2.2邊權(quán)重賦值與衡量

復雜網(wǎng)絡(luò)將包含的元素映射為一個節(jié)點集，通過連邊來表示元素間的相互作用關(guān)系，這樣就將一個復雜系統(tǒng)映射成一個僅包含節(jié)點和連邊的無權(quán)網(wǎng)絡(luò)。但這樣的無權(quán)網(wǎng)絡(luò)無法反映節(jié)點間相互作用的強度，必須考慮賦予邊相應的權(quán)值。邊加權(quán)方式可根據(jù)相關(guān)物理量或相互作用的某種屬性進行加權(quán)，一般通過兩節(jié)點的統(tǒng)計指標如節(jié)點度值、節(jié)點介數(shù)、特征向量等指標對邊賦予權(quán)值，同時邊權(quán)重也可以作為衡量邊重要程度的一個指標，公式如下：

wij=wji=αi·αj

(5)

式中:αi、αj是節(jié)點i,j的統(tǒng)計指標，這個指標可根據(jù)不同相互作用的關(guān)系而進行不同的變化，但是i、j節(jié)點選取的統(tǒng)計指標是確定值。通過邊權(quán)重評估邊重要性具有片面性，因為根據(jù)指標選取的不同，得出的評價結(jié)果也是有差異的，可能不滿足實際應用，在某些情況下表現(xiàn)的差異極大。

2.2.3邊介數(shù)與節(jié)點度值的評估

綜合邊介數(shù)、節(jié)點度值和節(jié)點介數(shù)指標，同時考慮邊兩端節(jié)點對邊同等的支撐作用，以及邊自身屬性，提出了一種邊重要性評估的方法，公式如下：

(6)

式中：Iij表示邊eij的重要性度量值；Bij表示邊eij的邊介數(shù)；ki、kj分別表示節(jié)點i、j的度；Bi、Bj分別代表節(jié)點i、j的節(jié)點介數(shù)。這種評估方法考慮了節(jié)點對邊的支撐和影響作用，準確性較其他方法更高，但需要計算節(jié)點介數(shù)值和邊介數(shù)值，成本代價太大，并不適用于航空運輸網(wǎng)絡(luò)。

2.3 航線重要性評估過程

評估航空運輸網(wǎng)絡(luò)中航線重要性的基本思想是在航空運輸網(wǎng)絡(luò)中采用合適的方式給邊賦予權(quán)值，作為衡量邊重要性的指標；同時通過其他指標刻畫兩端節(jié)點對邊的影響作用，從而確定航空運輸網(wǎng)絡(luò)中的重要航線。

航空運輸網(wǎng)絡(luò)中，因為運量和航距長度的不同，無法通過無權(quán)網(wǎng)絡(luò)來表示，所以使用加權(quán)的方式加以描述。權(quán)重可以表示網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點和邊相互作用的強度，根據(jù)不同情況可選擇不同的加權(quán)方式。為每條邊賦予邊權(quán)可以反映強度大小，也可以通過權(quán)重描述邊的重要程度。目前主要的邊加權(quán)方式是通過節(jié)點的度值、介數(shù)等指標，根據(jù)不同需求和實際情況對這些指標進行不同的變化和處理。下面從機場吞吐量、總航距長度的角度考慮，通過點權(quán)分析機場節(jié)點的度值、介數(shù)對機場節(jié)點強度的影響，從而確定航空運輸網(wǎng)絡(luò)中邊的加權(quán)方式。

2.3.1機場節(jié)點度值對機場節(jié)點強度的影響

機場節(jié)點的指標主要是節(jié)點度分布和節(jié)點介數(shù)值。節(jié)點的度值是節(jié)點重要性最直觀的體現(xiàn)。通過點權(quán)對機場節(jié)點強度進行描述，分析吞吐量點強度與機場節(jié)點度值的關(guān)系。將航線上的客運量作為邊權(quán)，機場點權(quán)即為所有航線上的總客運量，即機場吞吐量，點權(quán)定義為：

(7)

圖1 航空運輸網(wǎng)絡(luò)機場吞吐量與機場節(jié)點度值的相關(guān)性

以航線長度對邊加權(quán)，那么機場節(jié)點強度即為機場總航距的長度。分析節(jié)點度值與機場總航距長度的關(guān)系。節(jié)點i機場的距離點強度定義為：

(8)

圖2 航空運輸網(wǎng)絡(luò)機場總航距長度與機場節(jié)點度值的相關(guān)性

2.3.2機場節(jié)點介數(shù)對機場節(jié)點強度的影響

圖3 航空運輸網(wǎng)絡(luò)機場吞吐量與機場節(jié)點介數(shù)的相關(guān)性

圖4 航空運輸網(wǎng)絡(luò)總航距長度與機場節(jié)點介數(shù)的相關(guān)性

2.3.3航空運輸網(wǎng)絡(luò)航線加權(quán)方式

在航空運輸網(wǎng)絡(luò)中，機場節(jié)點度分布與機場總運量、航距總長度高度正相關(guān)。度是復雜網(wǎng)絡(luò)中的最基本參量，具有簡單直觀、計算復雜度低的特點。同時復雜網(wǎng)絡(luò)中，邊介數(shù)與兩端點的度值乘積是正相關(guān)的關(guān)系。所以通過節(jié)點度值對邊賦予權(quán)重，有如下公式：

wij=wji=(kikj)αα>0

(9)

式中：ki、kj分別表示節(jié)點i,j的度；α(α>0)是一個可調(diào)系數(shù)，用于描述邊權(quán)重與節(jié)點度之間的相互關(guān)系，以及網(wǎng)絡(luò)邊的異質(zhì)程度。

分析α取值是否影響網(wǎng)絡(luò)中以邊權(quán)重為指標的邊重要性排序。當α=1時，此時是一個線性關(guān)系，這個線性關(guān)系是正相關(guān)的；當1>α>0或α>1時，雖然邊權(quán)重與度乘積成非線性關(guān)系，但無論α(α>0)取何值時，以此公式度量邊的重要性并不影響重要性排序結(jié)果[13]。為了降低時間復雜度且便于計算，可取α=1，即wij=wji=kikj，時間復雜度為O(n2)。

分析通過節(jié)點度值對邊加權(quán)的方式是否符合實際權(quán)重。文獻[16]對幾種典型網(wǎng)絡(luò)進行分析，給出了幾種加權(quán)方式下的邊權(quán)重與真實權(quán)重(邊承載的流量負荷)的相關(guān)系數(shù)，如表1所示。

表1 現(xiàn)實網(wǎng)絡(luò)權(quán)重與BiBj、kikj和Bij加權(quán)方式下權(quán)重的相關(guān)系數(shù)

表1中：USAir97為美國航線連接網(wǎng)；USAirport500是選取500個美國商業(yè)機場構(gòu)成的一個復雜網(wǎng)絡(luò)；Lesmis是世界名著《悲慘世界》的人物關(guān)系網(wǎng)；Bkham是某社團里的人物關(guān)系網(wǎng)?？梢钥闯?，以上幾種網(wǎng)絡(luò)的真實權(quán)重與邊介數(shù)幾乎沒有任何相關(guān)性，但是與基于度值加權(quán)下的邊權(quán)重關(guān)聯(lián)度較大，這也驗證了上文中賦予邊權(quán)重的方法的可用性。

2.3.4基于邊權(quán)重與集聚系數(shù)的航線重要性評估方法

通過節(jié)點度指標對邊加權(quán)進行重要性分析僅使用了邊兩端的節(jié)點度值作為評估指標，當節(jié)點中心性不滿足時，這種度量方式有很大的片面性，也忽略了節(jié)點對邊的支撐作用。所以還需考慮刻畫節(jié)點重要性的其他指標。

集聚系數(shù)可以準確反映網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點結(jié)集成團的程度，可作為衡量邊兩端的節(jié)點(即鄰節(jié)點)之間的緊密程度。通過節(jié)點度值與集聚系數(shù)兩項指標，評估節(jié)點重要性方式如下：

Ei=ki·α-C(i)α>1

(10)

式中：ki為節(jié)點vi的度；α為可調(diào)參數(shù)；C(i)為節(jié)點i的集聚系數(shù)。此種方式充分考慮了節(jié)點的直接影響力和節(jié)點鄰居之間連接的緊密程度，可以準確評價網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點的重要性。同時，節(jié)點集聚系數(shù)體現(xiàn)了以此節(jié)點為中心的連通子圖的范圍和影響，可作為兩端節(jié)點對邊的支撐作用來考慮，為節(jié)點間的邊重要性分析提供了一種思路。

基于上述研究，考慮航空運輸網(wǎng)絡(luò)的自有特性，以及節(jié)點度值與集聚系數(shù)對邊重要性的影響，提出了一種新的評估網(wǎng)絡(luò)關(guān)鍵邊eij重要程度的評價指標，數(shù)學模型如下：

(11)

式中：k為平均度數(shù)；α是可調(diào)參數(shù)，實際取值可通過仿真實驗得到；c(i)、c(j)為節(jié)點i、j的聚類系數(shù)；θ用來刻畫邊的異質(zhì)度，但不隨取值改變優(yōu)先級順序，為方便計算可取值為1。由于節(jié)點的集聚系數(shù)c(i)可能為0，故構(gòu)造的函數(shù)為減函數(shù)，并通過仿真實驗得到α的最優(yōu)解。

2.4 航空運輸網(wǎng)絡(luò)魯棒性衡量指標

當網(wǎng)絡(luò)受到攻擊后，衡量網(wǎng)絡(luò)的魯棒性根據(jù)出發(fā)點的不同，指標也是多種多樣的[16]。航空運輸網(wǎng)絡(luò)中評估航線重要程度，需要根據(jù)網(wǎng)絡(luò)的真實情況選取指標進行衡量。文獻[17]在研究網(wǎng)絡(luò)的魯棒性時，將點連通率S(v)作為評價指標。點連通率指的是攻擊前和攻擊后，網(wǎng)絡(luò)中的最大連通子圖所含節(jié)點的比值。因此本文評估網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)鍵邊時，采用了邊連通率S(e)作為指標。網(wǎng)絡(luò)中重要的邊遭到攻擊后，最大連通子圖中的連邊數(shù)會更少，邊連通率會下降得很快；但是網(wǎng)絡(luò)中重要程度較低的邊遭到攻擊后，邊連通率并不會發(fā)生太大的變化。邊連通率S(e)定義如下：

(12)

3 實 驗

3.1 中國航空運輸網(wǎng)絡(luò)航線重要性評估對比

本文研究的中國航空運輸網(wǎng)絡(luò)節(jié)點機場、航線的統(tǒng)計均以民航資源網(wǎng)提供的2018年夏秋季機場航班時刻為準。對于擁有兩個機場的城市則將數(shù)據(jù)加總統(tǒng)計，且當同一城市的兩個機場均有通往另一城市的航線時，航線數(shù)量僅統(tǒng)計一次；數(shù)據(jù)中僅統(tǒng)計我國大陸地區(qū)的機場和航線。下面用上文提到的幾種邊重要性評價指標對航線重要程度進行排序，結(jié)果見表2。

表2 排名前10的中國航空運輸網(wǎng)絡(luò)重要航線

3.2 邊攻擊模式分析對比

為了驗證本文方法的合理性和可用性，刪除相應比例的連邊來觀察網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)的變化，之后根據(jù)邊連通率的下降程度來評價效果的好壞。分別采用本文評估方法和基于邊介數(shù)、邊權(quán)重、邊介數(shù)與節(jié)點度值三個指標的評估方法進行邊攻擊對比分析，根據(jù)評估指標的數(shù)值，按照從大到小的順序依次刪除連邊。F為每次進行攻擊的連邊數(shù)與所有連邊數(shù)的比值，邊連通率S(e)為航空運輸網(wǎng)絡(luò)魯棒性的衡量指標。

經(jīng)過調(diào)試得出，當評價指標選擇本文方法時，對于指標Eij，α的取值區(qū)間為[6.78,10.13]，此時評價指標獲取的結(jié)果最好。不同攻擊策略下，邊連通率S(e)的變化如圖5所示。

圖5 移除邊比例和邊連通率的關(guān)系

可以看出，隨機攻擊與蓄意攻擊相比效果較差，說明中國航空運輸網(wǎng)絡(luò)面對隨機攻擊時具有較好的魯棒性。在蓄意攻擊的仿真實驗中，基于邊介數(shù)及節(jié)點度值指標攻擊的效果最好，呈陡峭直線型下降趨勢。這表明上述指標針對中國航空運輸網(wǎng)絡(luò)邊重要性的評估最為準確，可以更好地刻畫網(wǎng)絡(luò)中邊的重要程度。本文方法指標的攻擊效果僅次于邊介數(shù)及節(jié)點度值指標且差距不大，攻擊效果也成陡峭直線型下降。但是邊介數(shù)的時間復雜度為O(n3)，本文方法指標的時間復雜度為O(n2)，在針對突發(fā)事件下的流量調(diào)配和航班管理時本文方法能夠更快一步，減少損失和影響。

4 結(jié) 語

本文運用復雜網(wǎng)絡(luò)理論，對中國航空運輸網(wǎng)絡(luò)進行分析。首先對網(wǎng)絡(luò)進行加權(quán)處理，分析節(jié)點度值、節(jié)點介數(shù)與機場吞吐量、航距長度的相關(guān)性，確定邊權(quán)重的加權(quán)方式；接著考慮節(jié)點對邊的支撐作用及節(jié)點間的集聚程度；最后基于邊權(quán)重和集聚系數(shù)提出一種新的邊重要性評估方法。該方法綜合考慮了邊真實權(quán)重、端節(jié)點對邊的影響作用、局部節(jié)點間的影響作用和時間復雜度，并通過基于邊介數(shù)、邊權(quán)重和邊介數(shù)及節(jié)點度值的評估方法對中國航空運輸網(wǎng)絡(luò)進行邊攻擊，采用邊連通率作為網(wǎng)絡(luò)魯棒性的衡量指標，考察這四種方法的攻擊效果。結(jié)果表明，相比于其他三種方法，本文方法的攻擊效果僅次于邊介數(shù)及節(jié)點度值評估方式，但是其時間復雜度降低很多，在突發(fā)事件的前提下對流量調(diào)配、航班管理等具有很好的實用價值。