姚亞鵬

摘 要：滾仰式導引頭系統(tǒng)具有非線性和不確定性。本文結合導引頭穩(wěn)定平臺的機械結構特性，通過坐標系變換對其運動學特性進行分析，基于歐拉動力學原理建立了平臺的動力學模型，同時考慮到工程應用中建模不確定性和摩擦力矩、電機力矩、耦合力矩、干擾力矩等多種非線性因素對系統(tǒng)性能的影響，提出了一種基于RBF（徑向基）神經網(wǎng)絡的滑模變結構控制器設計方案。仿真結果表明，采用神經網(wǎng)絡可實現(xiàn)模型中未知部分的自適應逼近，調節(jié)自適應權重可保證整個系統(tǒng)的穩(wěn)定性和收斂性，有效抵抗干擾等非線性因素的影響。

關鍵詞：滾仰式導引頭;建模;滑?？刂?神經網(wǎng)絡

中圖分類號：TP242文獻標識碼：A文章編號：1003-5168（2021）11-0011-03

Adaptive Sliding Mode Variable Structure Control of Roll-pitch

Seeker Based on RBF Neural Network

YAO Yapeng

（China Airborne Missile Academy，Luoyang Henan 471009）

Abstract： The roll-pitch seeker system has nonlinearity and uncertainty. In this paper， combined with the mechanical structure characteristics of the seeker stabilized platform， its kinematics characteristics were analyzed through coordinate system transformation， and a dynamic model of the platform was established based on the Euler dynamics principle， at the same time， considering the uncertainty of modeling in engineering applications and the influence of various non-linear factors such as friction torque， motor torque， coupling torque， and disturbance torque on the system performance， a design scheme of sliding mode variable structure controller based on RBF （radial basis function） neural network was proposed. The simulation results show that the use of neural network can realize the adaptive approximation of the unknown part of the model， and adjusting the adaptive weight can ensure the stability and convergence of the entire system， and effectively resist the influence of non-linear factors such as interference.

Keywords： roll-pitch seeker;modeling;sliding mode control;neural network

以往沖突和空戰(zhàn)分析結果表明，空戰(zhàn)遭遇中是否配有高性能的近距空空導彈直接關系到近距空戰(zhàn)主動權的奪取[1]，近距格斗空空導彈在空戰(zhàn)中的重要性不言而喻?，F(xiàn)代空戰(zhàn)要求新一代近距格斗空空導彈具備更高的機動性和大離軸角發(fā)射能力，要求導引頭視場大、體積小、重量輕等。大離軸角發(fā)射要求導引頭具有較大的視場，以便進行目標探測，滾仰式導引頭可實現(xiàn)前半球全向攻擊[2-5]，是當前近距格斗空空導彈的首要選擇。

在導彈飛行過程中，受彈體擾動和溫度、氣壓、震動等不確定因素的影響，滾仰式導引頭穩(wěn)定平臺系統(tǒng)的某些結構參數(shù)會發(fā)生變化，繼而影響系統(tǒng)穩(wěn)定性?；Ｗ兘Y構控制作為變結構控制系統(tǒng)的一種控制策略，可迫使系統(tǒng)在一定特性下沿規(guī)定的狀態(tài)軌跡做小幅度、高頻率的上下運動（滑動模態(tài)）?；瑒幽B(tài)可以進行設計且與系統(tǒng)參數(shù)及擾動無關，因此，其具有快速響應、對應參數(shù)變化及擾動不靈敏、無須系統(tǒng)在線辨識、物理實現(xiàn)簡單等優(yōu)點。本文結合滑?？刂坪蜕窠浘W(wǎng)絡逼近進行滾仰式導引頭非線性系統(tǒng)的設計，采用神經網(wǎng)絡實現(xiàn)模型中未知部分的自適應逼近，有效降低模糊增益。同時，使用李雅普諾夫方法導出神經網(wǎng)絡自適應率，通過調節(jié)自適應權重來保證整個閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和收斂性。

1 滾仰式導引頭穩(wěn)定跟蹤原理

1.1 坐標系定義

滾仰式導引頭采用滾轉外框架、俯仰內框架結構，在研究導引頭運動時，人們需要定義如下坐標系：彈體坐標系[OXmYmZm]、外框架坐標系[OXoYoZo]、內框架坐標系[OXiYiZi]（導引頭坐標系[OXaYaZa]）和目標視線坐標系[OXsYsZs]。彈體坐標系繞[OXm]軸轉動[γs]至外框架坐標系，再繞[OZo]軸轉動[θs]與導引頭坐標系重合。導引頭坐標系繞[OYi]軸轉動[εy]，再繞[OZs]軸轉動[εz]與目標視線坐標系重合。坐標系轉換示意圖如圖1所示。

1.2 運動學分析

設彈體相對慣性空間的角速度[wm=wmx，wmy，wmzT]，外框架相對彈體坐標系的角速度[wor=γs，0，0T]，外框架相對慣性參照系的角速度[wo=wox，woy，wozT]，可以根據(jù)坐標系變換公式求出[wo]。

[wo=wmx+γswmycosγs+wmzsinγs-wmysinγs+wmzcosγs] ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（1）

內框架相對外框架的角速度[wir=0，0，θsT]，內框架相對慣性參照系的角速度[wi=wix，wiy，wizT]。

內框架角速度由彈體運動耦合的角速度和框架相對角速度兩部分組成。當彈體擾動時，擾動通過框架間的耦合傳遞給內框架，引起光軸晃動而影響對目標的精確跟蹤。為了隔離彈體擾動使導引頭光軸指向穩(wěn)定，令[wiy]和[wiz]均為0，人們可以得到光軸穩(wěn)定時需要給內外框架施加的角速度控制量。

1.3 跟蹤控制信號

安裝于導引頭上的探測器與內框架固聯(lián)[6-7]，探測器坐標系與內框架坐標系一致，探測器可測得目標在導引頭坐標系中的俯仰角誤差和偏航角誤差。根據(jù)探測器測得的角誤差，可以進一步解算并得到內外框架角誤差，形成穩(wěn)定跟蹤指令來驅動電機，使得導引頭跟蹤到目標。

1.4 動力學建模

根據(jù)平臺內外框架角的變化與作用在其上的外力矩之間的關系，可對其進行動力學建模分析，將內外兩框架作為剛體，結合歐拉動力學原理，分別列寫各剛體動力學方程。剛體繞質點運動的動力學方程基本表達式為：

[∑M=H+Ω×Jw=Jw+w×Jw] ? ? ? ? ? ?（2）

式中：[∑M]為內框或外框的合力矩;[H]為內框或外框角動量;[J]為內框或外框的轉動慣量矩陣，假定框架轉動慣量分布在慣量主軸上，可得轉動慣量陣[J=diag（Jx，Jy，Jz）]。

由于內框架只在俯仰軸[Zi]軸具有轉動自由度且內框架只有[Zi]軸方向的力矩電機驅動作用，因此只考慮內框架在[Zi]軸方向的動力學模型，同理，外框架只在滾轉軸[Xo]軸具有自由度且外框架只有[Xo]軸方向的力矩電機驅動作用。

下面以內框架為例進行分析，內框架在[X]軸上的合力矩表達式為：

[∑Miz=Maz-Mmubi-Mfi-MCRi-kfiθs-kCRiθs] ? ? ?（3）

式中：[Maz]為內框電機驅動力矩;[Mmubi]為內框質量不平衡力矩;[Mfi]為黏滯摩擦力矩;[MCRi]為線纜柔性干擾力矩;[kfi]為內框摩擦系數(shù);[kCRi]為線纜柔性系數(shù)。

根據(jù)推導，內外框動力學模型可以表示為：

[A（θ）θ+B（θ，θ）θ+C（θ）+F（θ）+Md=M] ? ? ? ? ?（4）

式中：[A]為2×2階正定慣性矩陣;[B]為2×2階慣性矩陣;[C]為2×1階慣性向量;[F]為摩擦力;[Md]為未知附加干擾;[M]為控制輸入。

2 基于RBF網(wǎng)絡的自適應滑?？刂?/p>

2.1 滑?？刂?/p>

根據(jù)動力學方程，跟蹤誤差記為：

[e（t）=θd（t）-θ（t）] ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （5）

定義滑模函數(shù)為[r=e+Λe]，將動力學方程代入，可得：

[Ar=Aθd+Λe-Br+Bθd+Λe+C+F+Md-M=f-Br+Md-M] （6）

在工程實際應用中，模型不確定項[f]為未知，需要對不確定項[f]進行逼近。

2.2 RBF神經網(wǎng)絡滑?？刂?/p>

RBF神經網(wǎng)絡具有萬能逼近的特性，采用RBF神經網(wǎng)絡可對不確定部分進行自適應逼近[8]。RBF神經網(wǎng)絡輸入與輸出算法為：

[hj=exp-x-cj22b2jj=1，2，...，n] ? ? ? ? （7）

[f=WThx+ε] ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（8）

式中：[h]為高斯基函數(shù);[x]為網(wǎng)絡輸入;[cj=[c1j，c2j，...，cmj]T]且[m]為網(wǎng)絡輸入層的個數(shù);[n]為網(wǎng)絡隱含層的個數(shù);[W]為網(wǎng)絡的理想權值;[ε]為理想神經網(wǎng)絡逼近[f]的誤差。

采用RBF神經網(wǎng)絡逼近[f]，根據(jù)[f（x）]的表達式，網(wǎng)絡輸入取[x=[eeqdqdqd]T]。網(wǎng)絡輸出記為：

[f=Wh（x）] ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（9）

式中，[W]為RBF網(wǎng)絡估計權值。

設計控制律為：

[M=f+Kvr-v] ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（10）

式中，[v]用于克服網(wǎng)絡逼近誤差[ε]和[Md]的魯棒項，其表達式為：

[v=-（εN+bd）×sign（r）] ? ? ? ? ? ? ? ? （11）

神經網(wǎng)絡自適應律取

[W=FhrT] ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（12）

定義李雅普諾夫函數(shù)為：

[L=12rTAr+12tr（WTF-1W）] ? ? ? ? ? ? ?（13）

對式（13）進行求導，有

[L=rTAr+12rTAr+tr（WTF-1W）] ? ? ? ?（14）

由于

[rT（ε+Md+v）=rT（ε+Md）+rTv=rT（ε+Md）-r（εN+bd）≤0] ? ? ? ? ? （15）

則有

[L=-rTKvr+rT（ε+Md+v）≤-rTKvr≤0] ? ? ? ?（16）

當[L]=0時，[r]=0，根據(jù)Lasalle不變性定理，閉環(huán)系統(tǒng)漸近穩(wěn)定，[t]趨于無窮時，[r]趨于0，繼而誤差[e]趨于0。

3 仿真分析

結合上述分析，本研究在MATLAB/Simulink環(huán)境下搭建仿真模型，在仿真中考慮建模誤差和干擾誤差等對系統(tǒng)性能的影響，以驗證本文所提方法的有效性。

某滾仰式導引頭樣機平臺的數(shù)據(jù)參數(shù)如下：內框轉動慣量[Ji]為0.049 （N·m·s2）/rad，外框轉動慣量[Jo]為0.294 （N·m·s2）/rad，摩擦系數(shù)和柔性系數(shù)的數(shù)值為0.008。

RBF神經網(wǎng)絡初始權值取零，兩個框架的角度指令分別取正弦函數(shù)0.1sin[t]，控制律和自適應律按照上述推導進行設計，仿真結果如圖2和圖3所示。

由仿真結果可知，本文提出的神經網(wǎng)絡滑模變結構控制算法在考慮建模不確定項和摩擦干擾等因素的情況下能夠很好地跟蹤期望軌跡，穩(wěn)態(tài)誤差接近于零，具有較好的魯棒性。

4 結論

本文結合滾仰式導引頭穩(wěn)定平臺的機械結構特性，通過坐標系變換分析了其運動學特性并建立了平臺的動力學模型，針對工程應用中建模不確定性和非線性因素的影響，提出了一種基于神經網(wǎng)絡的滑模變結構控制算法，結合某樣機平臺參數(shù)進行仿真分析。結果表明，本文提出的算法通過采用神經網(wǎng)絡可自適應逼近模型未知部分，有效抵抗干擾等非線性因素的影響，具有較好的魯棒性。

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