梁曉穎

[摘 要]股票收益受很多因素影響，比如市場環(huán)境、行業(yè)發(fā)展、投資者預(yù)期等?！岸嘁蜃幽Ｐ汀敝械囊蜃蛹从绊懸蛩兀撃Ｐ途褪菍ふ覍?duì)股票收益率影響顯著的因素，用這些因素來分解股票收益并進(jìn)行選股。在量化選股的實(shí)踐中，由于市場環(huán)境的多變性及市場參與者或分析師的不同理解，會(huì)構(gòu)建出不同的多因子模型。文章在簡述多因子模型的理論基礎(chǔ)后，敘述了多因子模型構(gòu)建過程，從而為量化選股提供方法。

[關(guān)鍵詞]量化選股;多因子模型;因子有效性

[DOI]10.13939/j.cnki.zgsc.2021.25.031

隨著大數(shù)據(jù)時(shí)代的來臨以及多種基礎(chǔ)金融理論的不斷發(fā)展，量化投資獲得了必要的理論來源和支持，而多因子模型也順勢成為量化投資選股的重要方法。

1 多因子模型概述

1.1 多因子模型的基本概念

多因子量化選股模型指的是在選股過程中利用多個(gè)對(duì)股價(jià)走勢有顯著且有效影響的因子，通過量化不同因子對(duì)股票收益率的影響，建立起選股模型。

1.2 多因子模型的理論基礎(chǔ)

1.2.1 CAPM模型

1952年馬柯維茨用均值和方差來定量描述資產(chǎn)的收益和風(fēng)險(xiǎn)，建立了基本模型以用于確定最佳資產(chǎn)組合。后來，夏普等人在他的理論基礎(chǔ)上，發(fā)展出了CAPM模型。模型公式：E（ri）=rf+βi（E（rm）-rf）， 該模型表明資產(chǎn)的預(yù)期超額收益與市場超額收益成正比，股票的價(jià)格只與市場風(fēng)險(xiǎn)有關(guān)，跟上市公司基本面并沒有關(guān)系，并且高的股價(jià)需要高的β值來支撐。

1.2.2 套利定價(jià)理論

由于CAPM模型假設(shè)條件過于苛刻，后來的學(xué)者們打破原有假設(shè)，導(dǎo)出套利定價(jià)理論（APT模型）。模型公式：E（ri）=rf+bi1F1+bi2F2+…+binFn， binFn為證券i第n個(gè)因素的敏感度。該模型比CAPM模型的假設(shè)更寬松，但是無法從模型中獲知哪些因子起到?jīng)Q定性的作用。

1.2.3 Fama-French三因子模型

經(jīng)過學(xué)者們的研究，很多現(xiàn)象不再可以用CAPM模型來解釋，比如市場中的小市值、價(jià)值股表現(xiàn)明顯超過市場。故Fama及French在CAPM模型的基礎(chǔ)上加入了新的因子來解釋資產(chǎn)的收益率。三因素模型表明收益率不僅與市場風(fēng)險(xiǎn)有關(guān)，還與賬面市值比的模擬組合的收益率、市值因子的模擬組合的收益率有關(guān)。

1.2.4 四因子模型

研究者后發(fā)現(xiàn)市場中的動(dòng)量現(xiàn)象無法用三因子模型解釋，所以在原有三因子的基礎(chǔ)上加入動(dòng)量效應(yīng)，即某個(gè)時(shí)段連續(xù)上漲或下跌的股票往往會(huì)沿著原來的方向繼續(xù)波動(dòng)，由此構(gòu)建四因子模型。

1.2.5 五因子模型

先前的模型并沒有引入刻畫公司資產(chǎn)質(zhì)量的因子來解釋資產(chǎn)收益率，由此加入了代表盈利能力的RMW因子和代表投資模式的CMA因子，提出了五因子模型。

2 多因子模型的構(gòu)建

2.1 模型構(gòu)建前的數(shù)據(jù)處理

原始數(shù)據(jù)的選取是多因子模型的基礎(chǔ)，只有高質(zhì)量的數(shù)據(jù)才能保證后續(xù)研究的準(zhǔn)確，數(shù)據(jù)預(yù)處理的好壞很大程度上決定了模型分析結(jié)果的可靠與否，所以在模型構(gòu)建前需要對(duì)基礎(chǔ)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。

2.1.1 異常值處理

在實(shí)際使用過程中，應(yīng)該根據(jù)具體情況來選取合適的方法。

（1）均值標(biāo)準(zhǔn)差修正法（3σ）。在統(tǒng)計(jì)學(xué)上，由于在正態(tài)分布下正負(fù)3倍標(biāo)準(zhǔn)差以外的數(shù)值發(fā)生的概率極小，可以視作小概率事件，小概率事件幾乎不可能發(fā)生，因此這一部分值可以被視作異常值。

該方法實(shí)用性強(qiáng)，可以識(shí)別出較大的異常值。但是缺點(diǎn)也顯而易見，首先是基于異常值數(shù)據(jù)計(jì)算的均值和方差，會(huì)造成μ的不準(zhǔn)確，且可能會(huì)放大σ，導(dǎo)致上下界過寬，無法篩選部分異常值。其次是不適用于非正態(tài)的數(shù)據(jù)集。

（2）MAD 法?？紤]到上種方法判斷異常值時(shí)均值和方差的計(jì)算容易受到異常值的影響，使得識(shí)別異常值不準(zhǔn)確，進(jìn)而考慮使用中位數(shù)對(duì)均值進(jìn)行替代、絕對(duì)值的中位數(shù)對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行替代，是一種更穩(wěn)健的異常值識(shí)別方法。

（3）固定比率修正法。該方法是根據(jù)一定的比例對(duì)異常值識(shí)別，即認(rèn)為一定百分比的數(shù)為異常值。因此該方法定義的異常值為：x∈（-∞， P2）∪（P98， +∞）， 其中P2、 P98分別代表排序最接近2%和98%的值。該方法處理方便，適用于兩端都存在異常值的情況。但是僅通過比例來篩選異常值，而不以異常偏離程度篩選異常值會(huì)導(dǎo)致異常值識(shí)別不準(zhǔn)確。

（4）箱型圖法。箱型圖判斷異常值也是統(tǒng)計(jì)中常用的方法，其主要通過利用上下四分位數(shù)構(gòu)造了上下界，并據(jù)此定義異常值，也是一個(gè)較為穩(wěn)健的方法。該方法定義的異常值為：x∈（-∞， L-n×IQR）∪（U+n×IQR， +∞）， IQR=U-L， U=上四分位數(shù)， L=下四分位數(shù)。

（5）偏度調(diào)整后的箱型圖法。由于上面提到的箱線圖法不適用于分布呈偏態(tài)的因子數(shù)據(jù)，假設(shè)因子值呈現(xiàn)明顯的左偏，而這些因子值基于一定的經(jīng)濟(jì)背景是合理的，使用箱型圖法會(huì)將左邊過多的數(shù)據(jù)識(shí)別為異常值。因此對(duì)原有箱線圖法進(jìn)行了偏度調(diào)整。調(diào)整后的箱線圖法當(dāng)數(shù)據(jù)左偏時(shí)會(huì)降低下界，數(shù)據(jù)右偏時(shí)會(huì)提高上界。

2.1.2 缺失值的處理方法

含較多缺失值的因子通常被認(rèn)為是一個(gè)質(zhì)量不佳的因子數(shù)據(jù)集，主要是因?yàn)槿笔е禃?huì)導(dǎo)致丟失部分有用的信息，而且會(huì)使得系統(tǒng)的不確定性更加顯著。因此對(duì)缺失值采用合理的處理方法，提升因子數(shù)據(jù)質(zhì)量為后續(xù)步驟打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

（1）剔除法。將存在遺漏數(shù)據(jù)的元素進(jìn)行刪除，得到一個(gè)完備的信息表，這是最為簡單的一種處理方法。這種方法適用于有大量缺失值的因子，或者存在大量缺失值的股票對(duì)象，但前提是這類因子或股票對(duì)象相對(duì)所有的數(shù)據(jù)量而言是很小的，否則會(huì)因?yàn)閬G掉這些信息影響到結(jié)果的正確性。