張麗琴，謝 俊，張秋艷，符登輝

（河海大學(xué) 能源與電氣學(xué)院，江蘇 南京 211100）

0 引言

可再生能源發(fā)電是滿足可持續(xù)性、可靠性和經(jīng)濟(jì)性要求的重要發(fā)電方式之一［1］。我國(guó)的風(fēng)能、太陽(yáng)能和水能資源豐富，且具有天然的互補(bǔ)特性，風(fēng)電、光電和水電的多能互補(bǔ)、協(xié)同發(fā)電調(diào)度已成為研究熱點(diǎn)［2-3］。針對(duì)風(fēng)、光資源隨機(jī)性強(qiáng)的特點(diǎn)，如何利用風(fēng)、光、水自然資源的天然互補(bǔ)特性，實(shí)現(xiàn)多電站聯(lián)合運(yùn)行的規(guī)模效益，發(fā)揮梯級(jí)水電的調(diào)節(jié)作用，平抑風(fēng)電、光電的波動(dòng)，提高風(fēng)電、光電的消納水平，是發(fā)展風(fēng)-光-水互補(bǔ)發(fā)電亟需解決的問(wèn)題之一。

針對(duì)風(fēng)電和光電隨機(jī)性強(qiáng)的特點(diǎn)，文獻(xiàn)［4］通過(guò)風(fēng)電／光電的預(yù)測(cè)出力均值、標(biāo)準(zhǔn)差描述風(fēng)電／光電的出力不確定性；文獻(xiàn)［5］通過(guò)場(chǎng)景模擬得到的風(fēng)電期望出力、預(yù)測(cè)誤差標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)描述風(fēng)電出力的不確定性。上述研究均假定風(fēng)電場(chǎng)／光伏電站在各時(shí)段的預(yù)測(cè)誤差／預(yù)測(cè)出力服從正態(tài)分布，但研究表明正態(tài)分布并非實(shí)際的風(fēng)電預(yù)測(cè)出力分布［6］／風(fēng)電預(yù)測(cè)誤差分布［7］。針對(duì)多座風(fēng)電場(chǎng)、光伏電站和水電站之間的互補(bǔ)效應(yīng)，文獻(xiàn)［8］構(gòu)建β-分位函數(shù)描述日前電力市場(chǎng)中多座風(fēng)電場(chǎng)組成的風(fēng)力發(fā)電聯(lián)盟出力，但該方法難以量化聯(lián)盟中各利益主體的出力情況；文獻(xiàn)［9］提出一種高斯混合模型來(lái)表示多座風(fēng)電場(chǎng)出力的相關(guān)性，但處理大量風(fēng)電利益主體構(gòu)成的高維問(wèn)題時(shí)，該模型相關(guān)參數(shù)的估計(jì)較為困難；文獻(xiàn)［10-12］分別建立多座風(fēng)電場(chǎng)出力相關(guān)性模型、多座光伏電站輻照度相關(guān)性模型以及多座水電站構(gòu)成的梯級(jí)水電模型，但上述模型未考慮風(fēng)、光、水多能互補(bǔ)。針對(duì)風(fēng)電和光電的波動(dòng)性問(wèn)題，文獻(xiàn)［12］以風(fēng)電出力不足為例，以購(gòu)買火電旋轉(zhuǎn)備用的凈社會(huì)效益最大為優(yōu)化目標(biāo)，通過(guò)水電優(yōu)先、火電補(bǔ)差的方式保證了遠(yuǎn)距離水-火-風(fēng)聯(lián)合運(yùn)行系統(tǒng)的穩(wěn)定性和經(jīng)濟(jì)性；文獻(xiàn)［13］以經(jīng)濟(jì)效益最大為優(yōu)化目標(biāo)，建立由水電機(jī)組為風(fēng)電的不確定性提供備用的風(fēng)-水發(fā)電系統(tǒng)，分析風(fēng)電預(yù)測(cè)誤差對(duì)系統(tǒng)的影響。

為激勵(lì)風(fēng)電、光電和水電利益主體參與互補(bǔ)發(fā)電，需要提出公平、有效的增益分配方法［4］。Shapley值SV（Shapley Value）法是一種常用的合作效益分配方法，目前已應(yīng)用于梯級(jí)水電站發(fā)電權(quán)的分配［14］、網(wǎng)損和排放減少量的分配［15］、虛擬電廠和配電公司的收益分配［16］、應(yīng)對(duì)風(fēng)電出力不確定性的備用成本分配［17］等。然而，n個(gè)利益主體合作博弈問(wèn)題共有2n-1 種聯(lián)盟組合，采用SV 法時(shí)需求解2n-1 個(gè)合作博弈模型，因此，SV法的計(jì)算復(fù)雜程度隨利益主體數(shù)量的增多呈指數(shù)級(jí)上升，會(huì)產(chǎn)生組合爆炸問(wèn)題。為提高SV 法的實(shí)用性，需尋求一種新的分?jǐn)偡椒?，該方法既需繼承SV 法的優(yōu)良特性，又需克服SV 法在解決較多利益主體增益分配問(wèn)題時(shí)的組合爆炸問(wèn)題。

抽樣方法已用于解決一些經(jīng)典的合作博弈的組合爆炸問(wèn)題［18］，Shapley 值抽樣估計(jì)SSVE（Samplingbased Shapley Value Estimation）法從同質(zhì)的子群體中進(jìn)行抽樣，實(shí)現(xiàn)了抽樣結(jié)果的精確性［19］。但在分層抽樣的過(guò)程中，樣本量分配方法會(huì)直接影響估計(jì)結(jié)果。尋求能在精確度和計(jì)算復(fù)雜度等方面達(dá)到平衡的最佳樣本量分配方法，是保證SSVE 法得到更精確的Shapley 估計(jì)值以及應(yīng)用于含大量利益主體的風(fēng)-光-水互補(bǔ)發(fā)電系統(tǒng)增益分配問(wèn)題的關(guān)鍵。

為量化風(fēng)-光-水互補(bǔ)發(fā)電增益，針對(duì)風(fēng)-光-水互補(bǔ)發(fā)電的特點(diǎn)，本文提出考慮發(fā)電資源隨機(jī)性、波動(dòng)性和互補(bǔ)效益的風(fēng)-光-水互補(bǔ)發(fā)電系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度模型；為激勵(lì)多利益主體參與互補(bǔ)發(fā)電優(yōu)化調(diào)度，并克服經(jīng)典SV 法的組合爆炸問(wèn)題，本文提出基于SSVE 法的風(fēng)-光-水互補(bǔ)發(fā)電增益分配方法，分析4種不同的樣本量分配方法對(duì)估計(jì)精確度和計(jì)算復(fù)雜度的影響；采用云南省某區(qū)域4 個(gè)利益主體風(fēng)-光-水互補(bǔ)發(fā)電算例分析SV 法和SSVE 法的特點(diǎn)，采用雅礱江清潔能源基地37 個(gè)利益主體風(fēng)-光-水互補(bǔ)發(fā)電算例驗(yàn)證SSVE法的有效性。

1 風(fēng)-光-水互補(bǔ)發(fā)電增益

1.1 互補(bǔ)發(fā)電增益的量化

多利益主體互補(bǔ)發(fā)電聯(lián)盟S（S?{CWD，CPV，CHY}，CWD、CPV和CHY分別為風(fēng)電、光電和水電利益主體構(gòu)成的集合）的增益可視為該聯(lián)盟的聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度發(fā)電量相較于獨(dú)立優(yōu)化調(diào)度發(fā)電量的超出值：

式中：ΔGS為互補(bǔ)發(fā)電聯(lián)盟S的增益；GS為聯(lián)盟S的聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度發(fā)電量；Gi(i∈S)為聯(lián)盟S中任意利益主體i的獨(dú)立優(yōu)化調(diào)度發(fā)電量。

1.2 風(fēng)-光-水互補(bǔ)優(yōu)化調(diào)度模型

聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度發(fā)電量指經(jīng)互補(bǔ)優(yōu)化調(diào)度后互補(bǔ)發(fā)電聯(lián)盟S的最大發(fā)電量，即：

式中：pi，t為利益主體i在t時(shí)段的最優(yōu)出力，是決策變量；T為調(diào)度時(shí)間；Δt為每段調(diào)度時(shí)段時(shí)長(zhǎng)。

利益主體i的獨(dú)立優(yōu)化調(diào)度發(fā)電量指該利益主體獨(dú)立調(diào)度時(shí)的最大發(fā)電量，即：

風(fēng)-光-水互補(bǔ)發(fā)電系統(tǒng)在聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度模式下的目標(biāo)函數(shù)式（2）和在獨(dú)立優(yōu)化調(diào)度模式下的目標(biāo)函數(shù)式（3）都應(yīng)滿足如下約束條件。

1）風(fēng)電／光電利益主體出力約束(i∈CWD／i∈CPV)。

由于地理上鄰近的風(fēng)力發(fā)電資源、太陽(yáng)能發(fā)電資源具有互補(bǔ)效益，獲取考慮互補(bǔ)效益的風(fēng)電／光電利益主體的可能出力范圍的具體步驟如下。式中：Φ-1(?)為標(biāo)準(zhǔn)高斯分布的逆累積分布函數(shù)；Φk(?)為考慮k個(gè)利益主體出力相關(guān)性的k維高斯分布函數(shù)。

（6）為了進(jìn)一步提高互補(bǔ)優(yōu)化調(diào)度模型的可行性和經(jīng)濟(jì)性，需要忽略一些出現(xiàn)概率極低的可能出力，縮小最優(yōu)出力范圍，即：

3）系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)備用約束。

風(fēng)-光-水互補(bǔ)發(fā)電系統(tǒng)應(yīng)具備一定的旋轉(zhuǎn)備用容量以應(yīng)對(duì)風(fēng)電出力隨機(jī)性、光電出力隨機(jī)性、水電機(jī)組故障等情況。

2 SSVE法

2.1 SV的計(jì)算

根據(jù)SV 法，利益主體i分配到的互補(bǔ)發(fā)電增益為該利益主體給所有合作聯(lián)盟帶來(lái)邊際增益的加權(quán)值φi，即：

將所有聯(lián)盟按照聯(lián)盟中所包含的利益主體數(shù)目進(jìn)行分層，用h(h=|S|，S?N)表示層數(shù)。則式（21）可改寫為：

2.2 樣本信息與SV法分配結(jié)果的關(guān)系

SSVE 法的關(guān)鍵是探索局部（各層）樣本信息與全局（全部）樣本信息的關(guān)系。

假設(shè)估計(jì)利益主體i的SV 共需抽取M個(gè)樣本量，第h層分配到個(gè)樣本量，則第h層樣本的平均值為：

1）隨機(jī)法。將M個(gè)樣本隨機(jī)分配給各層，則有：

3）Neyman 法。將M個(gè)樣本按各層樣本標(biāo)準(zhǔn)差比例分配給各層，則有：

4）強(qiáng)化學(xué)習(xí)RL（Reinforcement Learning）法?；诘腞L 法利用各層已知的方差信息進(jìn)行探索估計(jì)，主要包含以下步驟。

（1）確定樣本量M。

2.3 SSVE法的最優(yōu)分配結(jié)果

采用最大似然估計(jì)方法可以獲得更精確的Shapley 估計(jì)值。對(duì)于所有滿足獨(dú)立高斯分布的樣本均值Ei∈{E1，E2，…，En}，可構(gòu)建如下似然函數(shù)：

式中：L(φ1，φ2，…，φn|E1，E2，…，En)為n階似然函數(shù)；λ為不含SV法分配結(jié)果φi的項(xiàng)。

由于式（31）對(duì)應(yīng)的最大似然解不一定能滿足全局理性要求，因此在最大似然優(yōu)化問(wèn)題的基礎(chǔ)上應(yīng)進(jìn)一步引入全局理性約束：

式中：ΔGN為大聯(lián)盟的增益。式（32）中等式約束條件為全局理性約束［16］，即要求互補(bǔ)發(fā)電系統(tǒng)的增益需全部分配給各參與利益主體。

求解上述優(yōu)化問(wèn)題可得到：

3 增益分配方法框架

本文提出的風(fēng)-光-水互補(bǔ)發(fā)電增益分配方法框架如圖1 所示，圖中虛線與點(diǎn)劃線箭頭部分分別為SV法與SSVE法流程的不同之處。

圖1 增益分配方法框架Fig.1 Framework of synergistic benefit allocation method

4 算例分析

算例仿真部分均使用1.6 GHz Intel處理器、8 GB內(nèi)存的計(jì)算機(jī)，通過(guò)MATLAB R2016b 軟件進(jìn)行仿真計(jì)算。通過(guò)2 個(gè)算例驗(yàn)證SSVE 法用于風(fēng)-光-水互補(bǔ)發(fā)電增益分配問(wèn)題的有效性和實(shí)用性：以4 個(gè)利益主體風(fēng)-光-水互補(bǔ)發(fā)電算例研究樣本量分配方法對(duì)SSVE 法精確性和計(jì)算效率的影響；以37 個(gè)利益主體風(fēng)-光-水互補(bǔ)發(fā)電算例驗(yàn)證大量風(fēng)電、光電和水電利益主體參與互補(bǔ)優(yōu)化調(diào)度時(shí)，SSVE 法能夠克服SV法的組合爆炸問(wèn)題。

4.1 4個(gè)利益主體風(fēng)-光-水互補(bǔ)發(fā)電

以風(fēng)電利益主體、光電利益主體、上游水電利益主體和下游水電利益主體構(gòu)成的4 個(gè)利益主體風(fēng)-光-水互補(bǔ)發(fā)電系統(tǒng)為例，根據(jù)我國(guó)云南省某區(qū)域風(fēng)電和光電利益主體在2019 年夏季的歷史出力數(shù)據(jù)，上游和下游水電利益主體在某日的天然來(lái)水?dāng)?shù)據(jù)，建立時(shí)段時(shí)長(zhǎng)為1 h的日互補(bǔ)優(yōu)化調(diào)度模型，并分別采用SV法和SSVE法進(jìn)行互補(bǔ)發(fā)電增益分配。系統(tǒng)參數(shù)如附錄A表A1、表A2所示。

下面從精確性要求和計(jì)算效率要求出發(fā)，比較SSVE 法在采用隨機(jī)法、平均法、Neyman 法和RL 法時(shí)的最優(yōu)分配結(jié)果。

1）誤差分布。

以SV 法分配結(jié)果為基準(zhǔn)，計(jì)算SSVE 法采用不同樣本量分配方法時(shí)的誤差。以風(fēng)電利益主體為例，當(dāng)樣本量M=900 時(shí)，SSVE 法分配結(jié)果的誤差分布如圖2所示。

圖2 SSVE法在不同樣本量分配方法下的誤差分布Fig.2 Error distribution of SSVE method under different sample distribution methods

從圖2可以看出：4種樣本量分配方法的誤差均值為0，因此SSVE 法具有漸近無(wú)偏性；Neyman 法的誤差分布最接近理想的誤差分布，因此Neyman法的最優(yōu)分配結(jié)果的精確程度最高；采用RL 法時(shí)，隨著誤差的增大，對(duì)應(yīng)的概率急劇降低，因此RL 法也具有較高的精確程度；隨機(jī)法和平均法的誤差分布曲線相對(duì)平坦，當(dāng)誤差絕對(duì)值小于10 MW·h 時(shí)，對(duì)應(yīng)的概率低于RL 法，當(dāng)誤差絕對(duì)值大于10 MW·h 時(shí)，對(duì)應(yīng)的概率高于RL法，因此隨機(jī)法和平均法的精確程度比RL法低。

2）誤差率。

樣本量M的大小也會(huì)影響SSVE 法下最優(yōu)分配結(jié)果的誤差率。以樣本量M為100～900 為例對(duì)風(fēng)電利益主體進(jìn)行互補(bǔ)發(fā)電增益分配，不同樣本量分配方法下SSVE 法的誤差率均值如附錄A 圖A1 所示。由圖可知，隨著樣本量M的增大，隨機(jī)法、平均法、Neyman 法和RL 法的誤差率均呈下降趨勢(shì)，SSVE 法的分配結(jié)果具有漸近一致性。

以M=900 為例，進(jìn)一步比較SV 法和SSVE 法的最優(yōu)分配結(jié)果，如表1所示。

表1 最優(yōu)分配結(jié)果Table 1 Optimum allocation results 單位：MW·h

由表1 可知，當(dāng)樣本量M=900 時(shí)，不同樣本量分配方法下SSVE 法的最優(yōu)分配結(jié)果的誤差率均低于0.4%。

3）方差。

方差是能夠反映抽樣過(guò)程可靠程度的參數(shù)，下面進(jìn)一步研究樣本量和樣本量分配方法對(duì)樣本方差的影響。

隨著樣本量M的增大，不同樣本量分配方法對(duì)應(yīng)的樣本方差如圖3所示。

圖3 在不同樣本量分配方法下SSVE法樣本均值的方差Fig.3 Variance of sample mean for SSVE method under different sample distribution methods

由圖3 可知，隨著樣本量M的增大，在不同樣本量分配方法下SSVE法樣本均值的方差均持續(xù)降低，因此SSVE 法具有漸近可靠性。4 種樣本量分配方法下最優(yōu)分配結(jié)果的方差大小排序?yàn)镹eyman 法RL 法>平均法>隨機(jī)法［18］。

4 種樣本量分配方法在達(dá)到相近可靠性所需要的樣本量M和耗時(shí)如表2 所示。由表2 可知，RL 法所需耗時(shí)最短，是4 種樣本量分配方法中計(jì)算效率最高的樣本量分配方法。

表2 計(jì)算復(fù)雜度比較Table 2 Comparison of computational complexity

由上述分析可見(jiàn)，SSVE法在解決風(fēng)-光-水互補(bǔ)發(fā)電增益分配問(wèn)題中具有如下特點(diǎn)。

1）隨著樣本量的增大，SSVE 法的最優(yōu)分配結(jié)果具有漸近無(wú)偏性、漸近一致性和漸近可靠性。當(dāng)樣本量足夠大時(shí)，SSVE法的分配結(jié)果誤差率低于0.4%。

2）隨機(jī)法和平均法直接決定了各層的樣本數(shù)目，采用該樣本量分配方法的SSVE法最優(yōu)分配結(jié)果誤差和方差均較大。采用Neyman法的SSVE法最優(yōu)分配結(jié)果誤差最小，誤差分布最理想且方差最小，但采用Neyman法需要提前計(jì)算各層樣本的方差，再根據(jù)各層方差的比例進(jìn)行分層抽樣，計(jì)算量較大。RL法能夠利用現(xiàn)有樣本信息以迭代的方式探索更多的樣本信息，降低了計(jì)算量和計(jì)算難度，且采用RL 法的SSVE法最優(yōu)分配結(jié)果誤差和方差均較小。因此，RL 法能夠兼顧估計(jì)結(jié)果的有效性和估計(jì)過(guò)程的高效性，適用于解決大規(guī)模利益主體環(huán)境下風(fēng)-光-水互補(bǔ)發(fā)電增益分配問(wèn)題。

3）當(dāng)參與互補(bǔ)優(yōu)化調(diào)度的利益主體數(shù)目較少時(shí)，與SV 法相比，SSVE 法計(jì)算過(guò)程復(fù)雜、計(jì)算量大。但隨著利益主體數(shù)目增多，SV 法會(huì)出現(xiàn)組合爆炸問(wèn)題，SSVE法的優(yōu)勢(shì)逐漸顯現(xiàn)。

4.2 37個(gè)利益主體風(fēng)-光-水互補(bǔ)發(fā)電

本節(jié)算例由雅礱江流域的12 個(gè)風(fēng)電利益主體（編號(hào)為1—12）、18 個(gè)光電利益主體（編號(hào)為13—30）和7 個(gè)梯級(jí)水電利益主體（編號(hào)為31—37）組成，如附錄A 圖A2 所示。取風(fēng)電、光電利益主體在2019 年夏季的歷史出力數(shù)據(jù)以及梯級(jí)水電利益主體在2019 年6 月14 日的天然來(lái)水量數(shù)據(jù)，建立時(shí)段時(shí)長(zhǎng)為1 h 的日互補(bǔ)優(yōu)化調(diào)度模型，并采用SSVE 法進(jìn)行互補(bǔ)發(fā)電增益分配。

當(dāng)樣本量M分別為6×105和106時(shí)，SSVE 法的分配結(jié)果如圖4 所示。由圖4 可知，當(dāng)M分別為6×105和106時(shí)，SSVE 法的分配結(jié)果非常接近。SSVE 法與SV 法的計(jì)算耗時(shí)如表3 所示。由于SV 法需要計(jì)算每個(gè)互補(bǔ)發(fā)電聯(lián)盟的增益，對(duì)于由37 個(gè)利益主體構(gòu)成的風(fēng)-光-水互補(bǔ)發(fā)電系統(tǒng)而言，共需求解約1.375×1012個(gè)互補(bǔ)優(yōu)化調(diào)度模型，從而共需計(jì)算約1.375×1012個(gè)互補(bǔ)發(fā)電聯(lián)盟的增益，因此SV 法計(jì)算量大，耗時(shí)長(zhǎng)。SSVE 法通過(guò)分層抽樣的方式，只需對(duì)各層中的采樣聯(lián)盟進(jìn)行互補(bǔ)優(yōu)化調(diào)度，計(jì)算該采樣聯(lián)盟的增益，因此，SSVE 法極大減少了計(jì)算量，縮短了計(jì)算耗時(shí)，更適用于求解含有大量利益主體的風(fēng)-光-水互補(bǔ)發(fā)電增益分配問(wèn)題。

圖4 37個(gè)利益主體增益分配結(jié)果Fig.4 Allocation results of 37 stakeholders

表3 SSVE法和SV法的計(jì)算耗時(shí)比較Table 3 Comparison of time consuming between SSVE method and SV method

5 結(jié)論

對(duì)于多利益主體市場(chǎng)環(huán)境下的風(fēng)-光-水互補(bǔ)發(fā)電系統(tǒng)，本文建立考慮隨機(jī)性、波動(dòng)性以及互補(bǔ)效益的風(fēng)-光-水互補(bǔ)發(fā)電系統(tǒng)聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度模型和獨(dú)立優(yōu)化調(diào)度模型，提出風(fēng)-光-水互補(bǔ)發(fā)電增益量化方法，進(jìn)一步提出基于SSVE 法的風(fēng)-光-水互補(bǔ)發(fā)電增益分配方法。通過(guò)算例分析不同樣本量分配方法下SSVE方法的計(jì)算特點(diǎn)，驗(yàn)證了當(dāng)大量利益主體參與互補(bǔ)優(yōu)化調(diào)度時(shí)，SSVE 法能夠有效解決經(jīng)典SV法的組合爆炸問(wèn)題。

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