高 晗，李正爍

（1. 山東大學(xué) 電氣工程學(xué)院，山東 濟(jì)南 250061；2. 山東大學(xué) 電網(wǎng)智能化調(diào)度與控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山東 濟(jì)南 250061）

0 引言

截至2020 年底，我國(guó)可再生能源裝機(jī)總量達(dá)9.34×108kW，其中風(fēng)電裝機(jī)2.81×108kW，光伏裝機(jī)2.53×108kW。當(dāng)年棄風(fēng)、棄光量分別為1.66×1010、5.26×109kW·h時(shí)［1］，棄風(fēng)、棄光現(xiàn)象突出。此外，為了實(shí)現(xiàn)碳達(dá)峰、碳中和的目標(biāo)，我國(guó)提出構(gòu)建以新能源為主體的新型電力系統(tǒng)［2］，未來風(fēng)、光等可再生能源裝機(jī)占比將進(jìn)一步提升，煤電機(jī)組等可調(diào)節(jié)資源占比將進(jìn)一步降低，電力系統(tǒng)風(fēng)光消納能力面臨嚴(yán)峻挑戰(zhàn)。燃?xì)鈾C(jī)組運(yùn)行效率高、具備快速調(diào)節(jié)能力，可以有效應(yīng)對(duì)風(fēng)電波動(dòng)，因而得到快速發(fā)展；此外，電轉(zhuǎn)氣P2G（Power-to-Gas）設(shè)備可以將多余的電能轉(zhuǎn)換為天然氣，實(shí)現(xiàn)可再生能源消納與能量的大規(guī)模存儲(chǔ)運(yùn)輸［3］，國(guó)內(nèi)外展開了一系列試點(diǎn)工程［4］；隨著P2G設(shè)備與燃?xì)鈾C(jī)組的部署，電力、天然氣系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)緊密耦合。研究電力、天然氣系統(tǒng)的協(xié)調(diào)調(diào)度對(duì)構(gòu)建以新能源為主體的新型電力系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)碳達(dá)峰、碳中和目標(biāo)具有重要意義。

傳統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度中，天然氣系統(tǒng)和電力系統(tǒng)相互獨(dú)立，缺少數(shù)據(jù)和指令的交互［5］。隨著系統(tǒng)間耦合關(guān)系加強(qiáng)，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)間信息共享和協(xié)調(diào)調(diào)度有利于提升能源利用率和系統(tǒng)運(yùn)行經(jīng)濟(jì)性、安全性。為充分發(fā)揮多能互補(bǔ)的優(yōu)勢(shì)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者圍繞電-氣綜合能源系統(tǒng)的協(xié)調(diào)調(diào)度開展了廣泛研究。文獻(xiàn)［6］基于混合整數(shù)線性規(guī)劃，建立了電-氣綜合能源系統(tǒng)的最優(yōu)能量流模型；文獻(xiàn)［7］以天然氣輸氣量為權(quán)重，利用最短路徑原理評(píng)估天然氣管道等效損耗，進(jìn)而提出了電-氣綜合能源系統(tǒng)的靜態(tài)等效模型；文獻(xiàn)［8］考慮電力系統(tǒng)和天然氣系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)耦合約束，研究了電-氣綜合能源系統(tǒng)的協(xié)調(diào)調(diào)度問題。但上述文獻(xiàn)主要研究了確定性調(diào)度問題，沒有考慮風(fēng)電等可再生能源出力不確定性。文獻(xiàn)［9-11］進(jìn)一步考慮了風(fēng)電出力不確定性，文獻(xiàn)［9］考慮了電力系統(tǒng)與天然氣系統(tǒng)間耦合關(guān)系，提出了一種聯(lián)合市場(chǎng)模型，并設(shè)計(jì)了日前出清框架；文獻(xiàn)［10］利用蒙特卡洛模擬生成各種風(fēng)電預(yù)測(cè)場(chǎng)景，研究了風(fēng)電不確定條件下的電-氣綜合能源系統(tǒng)協(xié)調(diào)調(diào)度；文獻(xiàn)［11］建立了風(fēng)電出力不確定性條件下的魯棒調(diào)度模型，并在研究中考慮了P2G 設(shè)備。但是，文獻(xiàn)［11］直接采用了簡(jiǎn)單的無時(shí)延P2G 模型，忽略了P2G 設(shè)備響應(yīng)特性。實(shí)際上，P2G 設(shè)備包含電解制氫和甲烷化兩部分，涉及復(fù)雜的物理化學(xué)過程［3］，設(shè)備運(yùn)行受到爬坡速率與停啟時(shí)間約束，具有響應(yīng)延時(shí)［12］，上述簡(jiǎn)單模型難以保證調(diào)度結(jié)果的可行性、有效性。因此，需要進(jìn)一步研究如何在電-氣綜合能源系統(tǒng)調(diào)度過程中考慮P2G 設(shè)備響應(yīng)特性，建立P2G 設(shè)備精確模型，以保證系統(tǒng)的安全、經(jīng)濟(jì)運(yùn)行。

本文在國(guó)內(nèi)外研究基礎(chǔ)之上建立了考慮P2G設(shè)備響應(yīng)特性以及風(fēng)電不確定性的電-氣綜合能源系統(tǒng)協(xié)調(diào)優(yōu)化模型。利用機(jī)會(huì)約束刻畫計(jì)及風(fēng)電實(shí)際可用出力不確定性的系統(tǒng)安全運(yùn)行要求，引入通用分布VPD（Versatile Probability Distribution）［13］描述風(fēng)電預(yù)測(cè)誤差，進(jìn)而將含有隨機(jī)變量的機(jī)會(huì)約束轉(zhuǎn)化為采用解析形式的確定性約束；采用分段線性化PWL（PieceWise Linearization）方法，將原問題轉(zhuǎn)換為混合整數(shù)線性規(guī)劃問題。通過24 節(jié)點(diǎn)電力系統(tǒng)與24 管道天然氣系統(tǒng)構(gòu)成的綜合能源系統(tǒng)驗(yàn)證了所提模型的有效性。與已有研究相比，本文在確定性調(diào)度問題［14］與不考慮響應(yīng)特性的簡(jiǎn)單P2G 模型［15］的研究基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究了風(fēng)電出力不確定條件下考慮響應(yīng)特性的P2G 設(shè)備對(duì)電-氣綜合能源系統(tǒng)優(yōu)化運(yùn)行的影響。

1 考慮風(fēng)電不確定性及P2G 設(shè)備的電-氣綜合能源系統(tǒng)調(diào)度模型

電-氣綜合能源系統(tǒng)由天然氣系統(tǒng)、電力系統(tǒng)以及P2G設(shè)備構(gòu)成。本文首先建立了電力系統(tǒng)及天然氣系統(tǒng)模型，然后建立了P2G設(shè)備模型，最后建立了含P2G的電-氣綜合能源系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度模型。

1.1 電力系統(tǒng)模型

電力系統(tǒng)主要由輸電線路、發(fā)電機(jī)組以及用電負(fù)荷組成。本文采用直流潮流建立其數(shù)學(xué)模型，利用機(jī)會(huì)約束刻畫風(fēng)電出力不確定條件下的系統(tǒng)安全運(yùn)行要求，電力系統(tǒng)模型介紹如下。

1）直流潮流模型。

式（1）為電力系統(tǒng)功率平衡方程；式（2）—（4）為機(jī)組出力約束；式（5）、（6）為機(jī)組爬坡約束；式（7）為線路傳輸容量約束；式（8）、（9）分別為煤電機(jī)組能耗成本和燃?xì)鈾C(jī)組耗氣量函數(shù)，近似為線性函數(shù)［16］。

2）機(jī)會(huì)約束。

風(fēng)電出力具有不確定性，無法準(zhǔn)確預(yù)測(cè)。為保證系統(tǒng)運(yùn)行安全，機(jī)組要留有一定的旋轉(zhuǎn)備用，以應(yīng)對(duì)風(fēng)電出力被高估的情況，其表達(dá)式如下：

式（10）為t時(shí)刻機(jī)組m所能提供的旋轉(zhuǎn)備用范圍約束；式（11）為風(fēng)電機(jī)組最大出力的機(jī)會(huì)約束，以保證系統(tǒng)運(yùn)行在安全區(qū)間內(nèi)。

1.2 天然氣系統(tǒng)模型

天然氣系統(tǒng)主要由天然氣管道、壓縮機(jī)、氣源、氣負(fù)荷等組成，其數(shù)學(xué)模型介紹如下。

1）天然氣管道模型。

天然氣管道流量與其兩端節(jié)點(diǎn)氣壓以及管道長(zhǎng)度、直徑、粗糙程度等自身特性相關(guān)［17］，本文采用Weymouth 方程描述管道流量與節(jié)點(diǎn)氣壓關(guān)系，具體如下：

2）壓縮機(jī)模型。

天然氣在傳輸過程中與管道摩擦產(chǎn)生壓力損失。因此，需增設(shè)壓縮機(jī)，提升管道氣壓，補(bǔ)償壓力損失。壓縮機(jī)消耗能量與壓縮天然氣流量近似成正比［14］，由流入壓縮機(jī)的天然氣提供。壓縮機(jī)模型如下：

式（14）為壓縮機(jī)的壓縮比約束，表示壓縮機(jī)兩端的氣壓關(guān)系；式（15）為壓縮機(jī)的能耗表達(dá)式，由于壓縮機(jī)可以改變氣體壓力，其兩端氣壓與流量關(guān)系不受Weymouth 方程式（12）約束，僅考慮能耗方程式（15）。

3）節(jié)點(diǎn)流量平衡。

1.3 P2G設(shè)備運(yùn)行模型

P2G 技術(shù)包括電解制氫和甲烷化2 個(gè)過程，其流程如圖1所示。

圖1 P2G技術(shù)流程圖Fig.1 Flowchart of P2G technology

1）響應(yīng)特性。

目前，電解技術(shù)已經(jīng)可以在數(shù)分鐘內(nèi)實(shí)現(xiàn)停啟［18］，但甲烷化反應(yīng)停啟仍需數(shù)小時(shí)［3］，因此P2G 設(shè)備存在明顯響應(yīng)延時(shí)，需考慮設(shè)備停啟時(shí)間約束。類似火電機(jī)組，P2G 設(shè)備需要一定爬坡時(shí)間來響應(yīng)功率變化，但針對(duì)運(yùn)行范圍內(nèi)的任意功率變化，P2G設(shè)備通?？稍?0 min 內(nèi)完成響應(yīng)［19］，故此處忽略其爬坡速率約束。考慮響應(yīng)特性的P2G設(shè)備數(shù)學(xué)模型如下：

式（18）、（19）分別為P2G 設(shè)備運(yùn)行時(shí)間約束和停機(jī)時(shí)間約束；式（20）為不同狀態(tài)間關(guān)聯(lián)約束；式（21）為P2G設(shè)備運(yùn)行范圍。

2）耦合關(guān)系。

P2G 設(shè)備利用電解水和甲烷化反應(yīng)，將多余電能轉(zhuǎn)換為天然氣進(jìn)行存儲(chǔ)、運(yùn)輸，實(shí)現(xiàn)電力與天然氣系統(tǒng)的耦合。目前電解制氫效率可達(dá)60%，甲烷化效率約為81.8%，綜合能效可達(dá)50%［20］，天然氣產(chǎn)出與所耗電能耦合關(guān)系如下：

式中：ηp為P2G設(shè)備p的能量轉(zhuǎn)換系數(shù)。

1.4 目標(biāo)函數(shù)

本文目標(biāo)函數(shù)為最小化運(yùn)行成本以及風(fēng)電懲罰成本，其表達(dá)式如下：

2 求解方法

上述模型為非凸的隨機(jī)規(guī)劃問題，機(jī)會(huì)約束式（11）中存在隨機(jī)變量難以直接求解，非凸非線性的天然氣管道流量方程式（12）進(jìn)一步增加了模型的復(fù)雜程度。相比于高斯分布和貝塔分布等經(jīng)典理論分布，VPD可以更好地?cái)M合風(fēng)電預(yù)測(cè)誤差，在不同時(shí)間尺度與置信度下，VPD 分布均能較好地?cái)M合實(shí)際風(fēng)電分布，提升了調(diào)度決策的準(zhǔn)確性，且根據(jù)VPD 的分布函數(shù)可直接得出其分布函數(shù)逆函數(shù)的解析形式［13］，因此VPD 被廣泛應(yīng)用于刻畫風(fēng)電出力的不確定性。為了解決上述問題，本文引入VPD，其概率密度函數(shù)f(x)與分布函數(shù)F(x)表達(dá)式分別如下：

式中：x為隨機(jī)變量；α、β、γ為分布函數(shù)的形狀參數(shù)，可由歷史數(shù)據(jù)擬合得到［15］。

VPD 分布擬合及數(shù)據(jù)處理流程如附錄A 表A1所示。分布函數(shù)的逆函數(shù)如下：

式中：cv為置信度。

基于VPD，將式（11）轉(zhuǎn)化為確定性約束，過程如下：

然后，進(jìn)一步利用PWL 將式（29）線性化，根據(jù)管道流量范圍選取N1個(gè)離散點(diǎn)，得到表達(dá)式如下：

針對(duì)目標(biāo)函數(shù)中的風(fēng)電懲罰成本，采用數(shù)值積分方法，將其轉(zhuǎn)換為線性函數(shù)，具體過程如下：

化簡(jiǎn)后的模型為混合整數(shù)線性規(guī)劃模型，可直接用商業(yè)求解器求解，模型整體求解流程如圖2所示。

圖2 模型求解流程圖Fig.2 Flowchart of model solution

3 算例分析

為驗(yàn)證本文所提方法的有效性，以文獻(xiàn)［21］構(gòu)造的電-氣綜合能源系統(tǒng)為基礎(chǔ)，增加1 臺(tái)裝機(jī)容量為150 MW 的風(fēng)電機(jī)組與3 臺(tái)功率為20 MW 的P2G設(shè)備構(gòu)成的P2G場(chǎng)站，構(gòu)建了含P2G的電-氣綜合能源系統(tǒng)。其中，將壓縮機(jī)入口與管道連接處視為一個(gè)節(jié)點(diǎn)，氣井及氣井處壓縮機(jī)視為氣源，VPD 形狀參數(shù)由文獻(xiàn)［22］中風(fēng)電出力數(shù)據(jù)擬合，P2G 設(shè)備參數(shù)根據(jù)文獻(xiàn)［19］進(jìn)行設(shè)置，風(fēng)電機(jī)組參數(shù)、VPD 分布擬合參數(shù)和P2G 設(shè)備參數(shù)分別如附錄A 表A2—A4 所示。仿真環(huán)境為MATLAB R2020a，求解器為Gurobi 9.0.3。為研究風(fēng)電出力不確定條件下P2G 設(shè)備對(duì)電-氣綜合能源系統(tǒng)協(xié)調(diào)調(diào)度的影響，設(shè)置了4種不同場(chǎng)景，具體如下：場(chǎng)景1，考慮P2G 設(shè)備響應(yīng)特性，P2G 設(shè)備名稱為a1—a3；場(chǎng)景2，采用文獻(xiàn)［11］中無響應(yīng)特性P2G模型，設(shè)備名稱為b1—b3；場(chǎng)景3，考慮P2G響應(yīng)特性，參考文獻(xiàn)［23］中模型，將場(chǎng)站內(nèi)所有的P2G 設(shè)備看成一個(gè)整體，相應(yīng)的設(shè)備名稱為c1；場(chǎng)景4，P2G設(shè)備不工作，即不考慮P2G設(shè)備。

對(duì)上述4 種場(chǎng)景進(jìn)行仿真，不同場(chǎng)景下的調(diào)度結(jié)果如表1 所示。不同場(chǎng)景下的風(fēng)電機(jī)組出力如圖3所示。P2G設(shè)備運(yùn)行狀態(tài)圖如圖4所示。

圖3 不同場(chǎng)景下的風(fēng)電出力Fig.3 Wind power output under different scenarios

圖4 P2G設(shè)備運(yùn)行狀態(tài)圖Fig.4 Operation state of P2G facilities

由表1 及圖3 可知，與場(chǎng)景4 中無P2G 設(shè)備的情景相比，場(chǎng)景1—3中P2G設(shè)備的使用可以提升風(fēng)電消納水平，有效減少棄風(fēng)量，降低系統(tǒng)運(yùn)行成本。這是由于一方面P2G 設(shè)備的投入減少了棄風(fēng)，降低了風(fēng)電懲罰成本，另一方面P2G 設(shè)備可以生成甲烷注入到天然氣管道，降低能源消耗成本。但不同P2G模型產(chǎn)生的調(diào)度結(jié)果存在明顯差異。

表1 不同場(chǎng)景下的調(diào)度結(jié)果對(duì)比Table 1 Comparison of scheduling results under different scenarios

由表1 及圖3、4 可知，場(chǎng)景2 忽略了P2G 設(shè)備響應(yīng)特性，調(diào)度方案給出的P2G 設(shè)備運(yùn)行狀態(tài)違反物理上的最小停啟時(shí)間約束。因此，該調(diào)度方案雖然成本更低，但夸大了風(fēng)電消納能力以及系統(tǒng)運(yùn)行經(jīng)濟(jì)性，實(shí)際上不可行。場(chǎng)景1 考慮了P2G 設(shè)備的響應(yīng)特性及相應(yīng)的停啟時(shí)間約束。首先，在部分零棄風(fēng)時(shí)刻，例如調(diào)度時(shí)間為2、21、23 h 時(shí)，系統(tǒng)無需運(yùn)行P2G 設(shè)備就可以完全消納風(fēng)電，但是由于最小運(yùn)行時(shí)間約束，此時(shí)P2G設(shè)備仍要繼續(xù)運(yùn)行，風(fēng)電出力卻無法進(jìn)一步提升，并且由于電能到甲烷的轉(zhuǎn)換過程中會(huì)產(chǎn)生能量損失，系統(tǒng)總運(yùn)行成本增加。其次，在部分棄風(fēng)量較小的時(shí)刻，由于響應(yīng)特性以及停啟成本，啟動(dòng)P2G設(shè)備也不再具有經(jīng)濟(jì)性。例如，調(diào)度時(shí)間為13 h 時(shí)僅有少量棄風(fēng)，P2G 設(shè)備運(yùn)行將導(dǎo)致總成本增加，此時(shí)P2G設(shè)備處于停機(jī)狀態(tài)；調(diào)度時(shí)間為1、4 h 時(shí)，啟動(dòng)1 臺(tái)P2G 設(shè)備基本可以消納大部分風(fēng)電，而啟動(dòng)2 臺(tái)設(shè)備反而會(huì)增加總成本，故僅有1臺(tái)設(shè)備啟動(dòng)。此外，由圖3 和圖4 可知，場(chǎng)景3 忽略了不同P2G 設(shè)備間的組合，簡(jiǎn)單地將P2G 場(chǎng)站看成整體進(jìn)行調(diào)度，雖然調(diào)度結(jié)果滿足設(shè)備運(yùn)行的物理約束，但無法發(fā)揮P2G 消納風(fēng)電的靈活性。例如調(diào)度時(shí)間為20 h 時(shí)，棄風(fēng)量較低，且相鄰時(shí)刻無棄風(fēng)，由于場(chǎng)景3 簡(jiǎn)單地將P2G 設(shè)備視為整體，其最小運(yùn)行功率遠(yuǎn)大于場(chǎng)景1 中單臺(tái)設(shè)備，在棄風(fēng)量較小的情況下，由于轉(zhuǎn)換過程中能量損失，此時(shí)啟動(dòng)P2G設(shè)備不再具有經(jīng)濟(jì)性，產(chǎn)生棄風(fēng)。

不同場(chǎng)景下的P2G 設(shè)備出力如圖5 所示。場(chǎng)景1、2下的火電機(jī)組出力如圖6所示。

由圖5 與圖6 可知，場(chǎng)景2 下的火電機(jī)組調(diào)度出力小于場(chǎng)景1，這是由于場(chǎng)景2認(rèn)為P2G 設(shè)備可在棄風(fēng)時(shí)刻立刻啟動(dòng)，沒有考慮設(shè)備停啟時(shí)間約束及連續(xù)運(yùn)行過程中產(chǎn)生的電能需求。例如當(dāng)調(diào)度時(shí)間為2、21、23 h 時(shí)，風(fēng)電可完全消納，P2G 運(yùn)行無法進(jìn)一步提升風(fēng)電出力，但由于P2G設(shè)備的響應(yīng)特性，它們?nèi)詰?yīng)處于停機(jī)狀態(tài)，所以火電機(jī)組需增加出力提供P2G 所需電能。顯然，由于場(chǎng)景2 忽略響應(yīng)特性，火電機(jī)組調(diào)度結(jié)果小于實(shí)際運(yùn)行要求，這會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)功率不平衡，甚至引發(fā)頻率穩(wěn)定問題。

圖5 不同場(chǎng)景下的P2G設(shè)備出力Fig.5 Output of P2G facilities under different scenarios

圖6 場(chǎng)景1、2下的火電機(jī)組出力Fig.6 Output of thermal power units under Scenario 1 and Scenario 2

由上述對(duì)比分析可知，P2G 設(shè)備可以有效提升風(fēng)電消納水平，降低系統(tǒng)運(yùn)行成本，但模型不精確無法反映P2G 設(shè)備實(shí)際運(yùn)行特性，會(huì)導(dǎo)致調(diào)度結(jié)果不可行或低估P2G 設(shè)備靈活性，引發(fā)一系列問題。忽略響應(yīng)特性會(huì)導(dǎo)致P2G設(shè)備頻繁停啟違反實(shí)際的運(yùn)行約束，而由這種違反實(shí)際運(yùn)行約束的調(diào)度方案得來的更低運(yùn)行成本實(shí)際上也很難達(dá)到。簡(jiǎn)單地將P2G 場(chǎng)站看成整體進(jìn)行調(diào)度，忽略其內(nèi)部不同P2G設(shè)備之間的組合，使得調(diào)度范圍小于P2G 設(shè)備實(shí)際運(yùn)行范圍，無法充分發(fā)揮P2G設(shè)備的靈活性，降低了系統(tǒng)運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性。

4 結(jié)論

本文在電力、天然氣系統(tǒng)緊密耦合的背景之下，針對(duì)現(xiàn)有含P2G 設(shè)備的電-氣綜合能源系統(tǒng)模型的不足，基于P2G 設(shè)備響應(yīng)特性，構(gòu)建了含P2G 的電-氣綜合能源系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度模型，研究了風(fēng)電出力不確定條件下綜合能源系統(tǒng)的優(yōu)化調(diào)度問題。

不同場(chǎng)景下的仿真結(jié)果表明考慮P2G響應(yīng)特性對(duì)電-氣綜合能源系統(tǒng)的可靠、經(jīng)濟(jì)運(yùn)行有重要意義。忽略P2G設(shè)備響應(yīng)特性會(huì)夸大系統(tǒng)風(fēng)電消納能力，調(diào)度結(jié)果與實(shí)際設(shè)備運(yùn)行狀態(tài)有較大偏差，無法滿足P2G 設(shè)備實(shí)際運(yùn)行條件，增加了系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行成本，且會(huì)導(dǎo)致火電機(jī)組出力低于實(shí)際需求，引發(fā)功率不平衡及頻率問題。將P2G場(chǎng)站簡(jiǎn)單視為整體進(jìn)行調(diào)度，則無法發(fā)揮P2G設(shè)備靈活性，低估了P2G設(shè)備風(fēng)電消納能力與運(yùn)行經(jīng)濟(jì)性。本文僅考慮電力與天然氣系統(tǒng)之間的耦合關(guān)系，隨著熱電聯(lián)產(chǎn)機(jī)組裝機(jī)容量不斷增加，電、氣、熱之間耦合關(guān)系不斷加深，在本文研究基礎(chǔ)之上，未來還有必要進(jìn)一步構(gòu)建考慮P2G的電-氣-熱綜合能源系統(tǒng)調(diào)度模型。

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