劉健松，魏立明，李宏偉

(1. 吉林建筑大學(xué)，長(zhǎng)春 130011；2.東北電力大學(xué)，吉林 吉林 132012)

盡管風(fēng)力發(fā)電具有清潔和技術(shù)成熟的優(yōu)勢(shì)，但由于風(fēng)電功率的不確定性，其大規(guī)模接入電力系統(tǒng)對(duì)系統(tǒng)運(yùn)行和規(guī)劃提出了新的挑戰(zhàn)。對(duì)于傳統(tǒng)電力系統(tǒng)而言，無(wú)論在規(guī)劃層面還是運(yùn)行層面，對(duì)不確定性因素的處理都有較為成熟的理論方法[1-2], 主要包括設(shè)備故障的不確定性和負(fù)荷的不確定性。隨著可再生能源發(fā)電接入電力系統(tǒng)規(guī)模的增大，可再生能源發(fā)電功率不確定性對(duì)系統(tǒng)運(yùn)行和規(guī)劃的影響越來(lái)越重要，成為研究熱點(diǎn)之一。

通常，場(chǎng)景法是處理不確定性優(yōu)化問(wèn)題中可再生能源發(fā)電功率及負(fù)荷不確定性的主要方法[2-3]。對(duì)于考慮時(shí)序的負(fù)荷和可再生能源發(fā)電功率場(chǎng)景法研究主要是典型日?qǐng)鼍暗纳煞椒╗4-6]，而對(duì)于非時(shí)序的場(chǎng)景生成方法，則以矩匹配(moment mat-ching, MM)方法為代表，該方法目的是生成滿足目標(biāo)矩和相關(guān)度的場(chǎng)景[7]。MM方法是根據(jù)隨機(jī)變量特征參數(shù)的相似性映射相應(yīng)場(chǎng)景的方法，具有數(shù)學(xué)概念上的普遍性，但傳統(tǒng)的MM方法，涉及到難處理高維離散變量的復(fù)雜計(jì)算問(wèn)題[8-9]。

本文采用啟發(fā)式矩匹配(heuristic moment matching, HMM)方法，構(gòu)建電力系統(tǒng)規(guī)劃中隨機(jī)變量的場(chǎng)景，以風(fēng)電功率、電/熱負(fù)荷需求為研究對(duì)象，根據(jù)其歷史數(shù)據(jù)信息，用期望、標(biāo)準(zhǔn)差、偏度和峰度等多階矩信息來(lái)刻畫(huà)歷史場(chǎng)景的隨機(jī)特征，通過(guò)構(gòu)建以少數(shù)場(chǎng)景組成的不確定性矩陣的矩陣變換和立方變換，來(lái)捕捉歷史場(chǎng)景的相關(guān)性和隨機(jī)特征。

1 風(fēng)電功率的不確定性分析

現(xiàn)有研究對(duì)于風(fēng)能的不確定性一般可以從波動(dòng)特性、間歇特性和隨機(jī)特性三個(gè)方面進(jìn)行描述。風(fēng)電功率的波動(dòng)特性主要是指在一天的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中在時(shí)間線上下進(jìn)行波動(dòng)的特征，與風(fēng)速密切相關(guān)。風(fēng)電功率的間歇特性主要是指風(fēng)電功率在一天的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中在時(shí)間線上近似斷續(xù)的快速變化，其沒(méi)有固定的規(guī)律可言，實(shí)際預(yù)測(cè)中非常困難。雖然間歇特性難以預(yù)測(cè)，但是其對(duì)于系統(tǒng)運(yùn)行影響至關(guān)重要。風(fēng)電功率的間歇特性主要受當(dāng)時(shí)的平均風(fēng)速影響，體現(xiàn)在其開(kāi)始時(shí)間、變化率、變化范圍以及頻率等方面。由于所有風(fēng)力發(fā)電機(jī)同時(shí)發(fā)生間歇性事件可能性極小，且該事件屬于系統(tǒng)運(yùn)行緊急事件處理范疇，通常用于對(duì)電力系統(tǒng)規(guī)劃方案或運(yùn)行方式的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估計(jì)算，而在電力系統(tǒng)規(guī)劃方案生成環(huán)節(jié)以系統(tǒng)的充裕性指標(biāo)加以約束，因此，風(fēng)電功率的波動(dòng)性是系統(tǒng)規(guī)劃優(yōu)化建模中重點(diǎn)考慮的不確定性因素。

我國(guó)制定了一系列的風(fēng)能資源接入系統(tǒng)的詳細(xì)條文，這當(dāng)中也包含對(duì)風(fēng)能資源波動(dòng)特性的相關(guān)界定。表1給出了我國(guó)風(fēng)電場(chǎng)輸出有功功率變化的最大限值，表2給出了部分國(guó)外風(fēng)電場(chǎng)爬坡率變化標(biāo)準(zhǔn)。

表1 我國(guó)風(fēng)電場(chǎng)輸出有功功率變化最大限值 MW

表2 國(guó)外風(fēng)電場(chǎng)爬坡率變化標(biāo)準(zhǔn)

受氣候因素的影響，風(fēng)電出力具有很大的不確定性。圖1和圖2分別給出了日風(fēng)電功率變化曲線以及不同季節(jié)下的風(fēng)電出力曲線。由圖1的風(fēng)電出力數(shù)據(jù)可知，盡管是相鄰日的風(fēng)電出力也有很大的差別，在10:00-21:00的時(shí)段中，兩天的風(fēng)電出力存在明顯差別，在4:00-10:00的時(shí)段里風(fēng)電出力相差較小。再由圖2的風(fēng)電出力數(shù)據(jù)可知，風(fēng)電出力表現(xiàn)出明顯的季節(jié)性，其中冬季風(fēng)電出力較高，夏季時(shí)段風(fēng)電出力較低。由此可以看出風(fēng)電出力表現(xiàn)出強(qiáng)烈不確定性以及波動(dòng)特性?？梢愿鶕?jù)歷史數(shù)據(jù)信息，按照不同時(shí)段的樣本數(shù)據(jù)，分時(shí)段地進(jìn)行風(fēng)電功率隨機(jī)特征提取，不同時(shí)段樣本數(shù)據(jù)的組合也可在一定程度上刻畫(huà)風(fēng)電功率的時(shí)序波動(dòng)特征。如何根據(jù)歷史樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行上述不確定性特征的提取，則是隨機(jī)變量場(chǎng)景生成方法的核心工作。

圖1 風(fēng)電功率曲線

圖2 四季風(fēng)電功率曲線

2 HMM方法的風(fēng)電-負(fù)荷組合場(chǎng)景生成

2.1 HMM方法步驟

以兩個(gè)風(fēng)電場(chǎng)為例，采用HMM方法計(jì)算風(fēng)電場(chǎng)景。HMM方法包括三個(gè)步驟。

步驟1 ：隨機(jī)生成場(chǎng)景X。例如，有兩個(gè)風(fēng)電場(chǎng)，實(shí)點(diǎn)表示隨機(jī)場(chǎng)景。X=[X1，X2]，X1和X2分別是風(fēng)電場(chǎng)1和風(fēng)電場(chǎng)2的場(chǎng)景。

步驟 2：矩陣變換。使用矩陣變換使得隨機(jī)場(chǎng)景X滿足相關(guān)矩陣R。Y為將矩陣X轉(zhuǎn)換得到的新的矩陣。

從上面介紹的步驟來(lái)看，矩陣變換和立方變換在HMM方法中是非常重要的。下面將介紹這兩種方法。

2.2 兩種重要變換

2.2.1 矩陣變換

Y=L·X

(1)

式中：X=[X1，X2，…，Xi，…，XN]T，X1，X2，…，Xi，…，XN都是獨(dú)立的隨機(jī)變量；L為矩陣R的下三角矩陣。

L可以通過(guò)喬里斯基(Cholesky)變換計(jì)算得到，因此有LLT=R。如果X是相關(guān)矩陣為I的n維N(0,1)隨機(jī)變量，相關(guān)矩陣為R=LLT。因?yàn)殡S機(jī)變量非正態(tài)，因此需要一個(gè)更加一般的結(jié)果。為了使公式更加簡(jiǎn)單，只考慮零均值方差為1的情況。可以證明，在這種情況下，Y=LX是一個(gè)n維隨機(jī)變量，均值為0，方差為1，相關(guān)矩陣R=LLT，另外Y的高階矩表示為：

(2)

(3)

相反方向的變換：

(4)

因?yàn)長(zhǎng)-1為三角矩陣，公式可以轉(zhuǎn)換為：

(5)

(6)

這只需要在公式中同時(shí)除以對(duì)角元素Lij。之所以能夠這樣操作是因?yàn)镽正定。

2.2.2 立方變換

立方變換來(lái)源于弗萊什曼(Fleshman)。對(duì)于

(7)

式中dj,i表示轉(zhuǎn)換系數(shù)。

dj,i通過(guò)求解一個(gè)非線性方程系統(tǒng)得到。這些方程利用了變量Y的正態(tài)性。

(8)

2.3 HMM方法的風(fēng)電-負(fù)荷場(chǎng)景生成步驟

設(shè)NV為變量數(shù)量(即風(fēng)電功率、電負(fù)荷需求以及熱負(fù)荷需求)，NH為場(chǎng)景數(shù)量。基于HMM方法生成風(fēng)電出力場(chǎng)景的流程圖見(jiàn)圖3，步驟如下。

圖3 HMM方法的風(fēng)-荷場(chǎng)景生成流程圖

步驟2：歸一化。為了便于計(jì)算，將目標(biāo)矩進(jìn)行歸一化處理，使其期望值和標(biāo)準(zhǔn)值分別為0和1。標(biāo)準(zhǔn)化計(jì)算公式如下：

(9)

步驟 3：隨機(jī)生成場(chǎng)景。隨機(jī)生成含NW個(gè)變量的NH個(gè)情景，均服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。將生成的場(chǎng)景表示為XNH×NW。

步驟 4：矩陣變換。利用喬里斯基變換將R分解成R=LLT，得到LT，通過(guò)式(1)將XNH×NW進(jìn)行變換以滿足目標(biāo)相關(guān)矩陣。此步驟的輸出矩陣表示為YNH×NW。

(10)

(11)

(12)

3 算例分析

為了驗(yàn)證本文所提風(fēng)電-負(fù)荷組合場(chǎng)景生成方法的有效性，以我國(guó)東北某地區(qū)電熱聯(lián)合系統(tǒng)為例，通過(guò)分析該地區(qū)風(fēng)電出力、電負(fù)荷和熱負(fù)荷歷史數(shù)據(jù)，應(yīng)用本文方法進(jìn)行組合場(chǎng)景生成。

以該地區(qū)包裝機(jī)容量為400 MW風(fēng)電場(chǎng)群的風(fēng)電出力歷史數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，取2017年以1 h為時(shí)間間隔的全年風(fēng)電出力數(shù)據(jù)，及2017年該地區(qū)供暖季以1 h為間隔的電負(fù)荷和熱負(fù)荷數(shù)據(jù)作為歷史場(chǎng)景點(diǎn)。該地區(qū)風(fēng)電功率數(shù)據(jù)、供暖季的電負(fù)荷和熱負(fù)荷數(shù)據(jù)分別見(jiàn)圖4和圖5。

圖4 東北某地區(qū)2017年全年風(fēng)電功率數(shù)據(jù)

圖5 東北某地區(qū)2017年供暖季電、熱負(fù)荷需求

4 結(jié)語(yǔ)

本文研究了風(fēng)電功率的不確定性以及風(fēng)電-負(fù)荷組合場(chǎng)景的構(gòu)建方法。為了考慮風(fēng)電功率和電力/供熱需求的運(yùn)行不確定性，采用啟發(fā)式矩匹配(HMM)方法對(duì)風(fēng)電隨機(jī)特性以及電熱負(fù)荷需求數(shù)據(jù)進(jìn)行了近似計(jì)算。通過(guò)啟發(fā)式矩匹配方法生成不確定性矩陣，有效地捕捉了歷史場(chǎng)景之間的隨機(jī)矩和相關(guān)性，這為風(fēng)電高滲透率電力系統(tǒng)規(guī)劃中風(fēng)電和負(fù)荷不確定性處理提供了必要的技術(shù)支持，方法的應(yīng)用可在滿足計(jì)算精度要求的同時(shí)，提高優(yōu)化效率。