劉健松，魏立明，李宏偉

(1. 吉林建筑大學(xué)，長春 130011；2.東北電力大學(xué)，吉林 吉林 132012)

盡管風力發(fā)電具有清潔和技術(shù)成熟的優(yōu)勢，但由于風電功率的不確定性，其大規(guī)模接入電力系統(tǒng)對系統(tǒng)運行和規(guī)劃提出了新的挑戰(zhàn)。對于傳統(tǒng)電力系統(tǒng)而言，無論在規(guī)劃層面還是運行層面，對不確定性因素的處理都有較為成熟的理論方法[1-2], 主要包括設(shè)備故障的不確定性和負荷的不確定性。隨著可再生能源發(fā)電接入電力系統(tǒng)規(guī)模的增大，可再生能源發(fā)電功率不確定性對系統(tǒng)運行和規(guī)劃的影響越來越重要，成為研究熱點之一。

通常，場景法是處理不確定性優(yōu)化問題中可再生能源發(fā)電功率及負荷不確定性的主要方法[2-3]。對于考慮時序的負荷和可再生能源發(fā)電功率場景法研究主要是典型日場景的生成方法[4-6]，而對于非時序的場景生成方法，則以矩匹配(moment mat-ching, MM)方法為代表，該方法目的是生成滿足目標矩和相關(guān)度的場景[7]。MM方法是根據(jù)隨機變量特征參數(shù)的相似性映射相應(yīng)場景的方法，具有數(shù)學(xué)概念上的普遍性，但傳統(tǒng)的MM方法，涉及到難處理高維離散變量的復(fù)雜計算問題[8-9]。

本文采用啟發(fā)式矩匹配(heuristic moment matching, HMM)方法，構(gòu)建電力系統(tǒng)規(guī)劃中隨機變量的場景，以風電功率、電/熱負荷需求為研究對象，根據(jù)其歷史數(shù)據(jù)信息，用期望、標準差、偏度和峰度等多階矩信息來刻畫歷史場景的隨機特征，通過構(gòu)建以少數(shù)場景組成的不確定性矩陣的矩陣變換和立方變換，來捕捉歷史場景的相關(guān)性和隨機特征。

1 風電功率的不確定性分析

現(xiàn)有研究對于風能的不確定性一般可以從波動特性、間歇特性和隨機特性三個方面進行描述。風電功率的波動特性主要是指在一天的統(tǒng)計數(shù)據(jù)中在時間線上下進行波動的特征，與風速密切相關(guān)。風電功率的間歇特性主要是指風電功率在一天的統(tǒng)計數(shù)據(jù)中在時間線上近似斷續(xù)的快速變化，其沒有固定的規(guī)律可言，實際預(yù)測中非常困難。雖然間歇特性難以預(yù)測，但是其對于系統(tǒng)運行影響至關(guān)重要。風電功率的間歇特性主要受當時的平均風速影響，體現(xiàn)在其開始時間、變化率、變化范圍以及頻率等方面。由于所有風力發(fā)電機同時發(fā)生間歇性事件可能性極小，且該事件屬于系統(tǒng)運行緊急事件處理范疇，通常用于對電力系統(tǒng)規(guī)劃方案或運行方式的風險評估計算，而在電力系統(tǒng)規(guī)劃方案生成環(huán)節(jié)以系統(tǒng)的充裕性指標加以約束，因此，風電功率的波動性是系統(tǒng)規(guī)劃優(yōu)化建模中重點考慮的不確定性因素。

我國制定了一系列的風能資源接入系統(tǒng)的詳細條文，這當中也包含對風能資源波動特性的相關(guān)界定。表1給出了我國風電場輸出有功功率變化的最大限值，表2給出了部分國外風電場爬坡率變化標準。

表1 我國風電場輸出有功功率變化最大限值 MW

表2 國外風電場爬坡率變化標準

受氣候因素的影響，風電出力具有很大的不確定性。圖1和圖2分別給出了日風電功率變化曲線以及不同季節(jié)下的風電出力曲線。由圖1的風電出力數(shù)據(jù)可知，盡管是相鄰日的風電出力也有很大的差別，在10:00-21:00的時段中，兩天的風電出力存在明顯差別，在4:00-10:00的時段里風電出力相差較小。再由圖2的風電出力數(shù)據(jù)可知，風電出力表現(xiàn)出明顯的季節(jié)性，其中冬季風電出力較高，夏季時段風電出力較低。由此可以看出風電出力表現(xiàn)出強烈不確定性以及波動特性。可以根據(jù)歷史數(shù)據(jù)信息，按照不同時段的樣本數(shù)據(jù)，分時段地進行風電功率隨機特征提取，不同時段樣本數(shù)據(jù)的組合也可在一定程度上刻畫風電功率的時序波動特征。如何根據(jù)歷史樣本數(shù)據(jù)進行上述不確定性特征的提取，則是隨機變量場景生成方法的核心工作。

圖1 風電功率曲線

圖2 四季風電功率曲線

2 HMM方法的風電-負荷組合場景生成

2.1 HMM方法步驟

以兩個風電場為例，采用HMM方法計算風電場景。HMM方法包括三個步驟。

步驟1 ：隨機生成場景X。例如，有兩個風電場，實點表示隨機場景。X=[X1，X2]，X1和X2分別是風電場1和風電場2的場景。

步驟 2：矩陣變換。使用矩陣變換使得隨機場景X滿足相關(guān)矩陣R。Y為將矩陣X轉(zhuǎn)換得到的新的矩陣。

從上面介紹的步驟來看，矩陣變換和立方變換在HMM方法中是非常重要的。下面將介紹這兩種方法。

2.2 兩種重要變換

2.2.1 矩陣變換

Y=L·X

(1)

式中：X=[X1，X2，…，Xi，…，XN]T，X1，X2，…，Xi，…，XN都是獨立的隨機變量；L為矩陣R的下三角矩陣。

L可以通過喬里斯基(Cholesky)變換計算得到，因此有LLT=R。如果X是相關(guān)矩陣為I的n維N(0,1)隨機變量，相關(guān)矩陣為R=LLT。因為隨機變量非正態(tài)，因此需要一個更加一般的結(jié)果。為了使公式更加簡單，只考慮零均值方差為1的情況?？梢宰C明，在這種情況下，Y=LX是一個n維隨機變量，均值為0，方差為1，相關(guān)矩陣R=LLT，另外Y的高階矩表示為：

(2)

(3)

相反方向的變換：

(4)

因為L-1為三角矩陣，公式可以轉(zhuǎn)換為：

(5)

(6)

這只需要在公式中同時除以對角元素Lij。之所以能夠這樣操作是因為R正定。

2.2.2 立方變換

立方變換來源于弗萊什曼(Fleshman)。對于

(7)

式中dj,i表示轉(zhuǎn)換系數(shù)。

dj,i通過求解一個非線性方程系統(tǒng)得到。這些方程利用了變量Y的正態(tài)性。

(8)

2.3 HMM方法的風電-負荷場景生成步驟

設(shè)NV為變量數(shù)量(即風電功率、電負荷需求以及熱負荷需求)，NH為場景數(shù)量。基于HMM方法生成風電出力場景的流程圖見圖3，步驟如下。

圖3 HMM方法的風-荷場景生成流程圖

步驟2：歸一化。為了便于計算，將目標矩進行歸一化處理，使其期望值和標準值分別為0和1。標準化計算公式如下：

(9)

步驟 3：隨機生成場景。隨機生成含NW個變量的NH個情景，均服從標準正態(tài)分布。將生成的場景表示為XNH×NW。

步驟 4：矩陣變換。利用喬里斯基變換將R分解成R=LLT，得到LT，通過式(1)將XNH×NW進行變換以滿足目標相關(guān)矩陣。此步驟的輸出矩陣表示為YNH×NW。

(10)

(11)

(12)

3 算例分析

為了驗證本文所提風電-負荷組合場景生成方法的有效性，以我國東北某地區(qū)電熱聯(lián)合系統(tǒng)為例，通過分析該地區(qū)風電出力、電負荷和熱負荷歷史數(shù)據(jù)，應(yīng)用本文方法進行組合場景生成。

以該地區(qū)包裝機容量為400 MW風電場群的風電出力歷史數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，取2017年以1 h為時間間隔的全年風電出力數(shù)據(jù)，及2017年該地區(qū)供暖季以1 h為間隔的電負荷和熱負荷數(shù)據(jù)作為歷史場景點。該地區(qū)風電功率數(shù)據(jù)、供暖季的電負荷和熱負荷數(shù)據(jù)分別見圖4和圖5。

圖4 東北某地區(qū)2017年全年風電功率數(shù)據(jù)

圖5 東北某地區(qū)2017年供暖季電、熱負荷需求

4 結(jié)語

本文研究了風電功率的不確定性以及風電-負荷組合場景的構(gòu)建方法。為了考慮風電功率和電力/供熱需求的運行不確定性，采用啟發(fā)式矩匹配(HMM)方法對風電隨機特性以及電熱負荷需求數(shù)據(jù)進行了近似計算。通過啟發(fā)式矩匹配方法生成不確定性矩陣，有效地捕捉了歷史場景之間的隨機矩和相關(guān)性，這為風電高滲透率電力系統(tǒng)規(guī)劃中風電和負荷不確定性處理提供了必要的技術(shù)支持，方法的應(yīng)用可在滿足計算精度要求的同時，提高優(yōu)化效率。