王騰飛，李海江

(中車(chē)株洲電機(jī)有限公司，株洲 412000)

0 引 言

風(fēng)能是重要的清潔能源，大規(guī)模風(fēng)能開(kāi)發(fā)與利用是我國(guó)重要的能源戰(zhàn)略。傳統(tǒng)的非直驅(qū)風(fēng)力發(fā)電機(jī)的傳動(dòng)鏈由葉片、輪轂、主軸、齒輪箱和發(fā)電機(jī)組成，其主軸承一般位于輪轂內(nèi)。齒輪箱故障導(dǎo)致風(fēng)電裝備發(fā)生安全事故,增加維護(hù)成本，嚴(yán)重影響風(fēng)力發(fā)電機(jī)的安全性和經(jīng)濟(jì)型[1]。近年來(lái)，大功率(目前已高達(dá)12 MW)直驅(qū)風(fēng)力發(fā)電機(jī)組已成為我國(guó)風(fēng)電新增容量的主力機(jī)型之一[2]。圖1為一種典型的直驅(qū)風(fēng)力發(fā)電機(jī)組傳動(dòng)鏈?zhǔn)疽鈭D，發(fā)電機(jī)組由風(fēng)輪(葉片+輪轂)直接驅(qū)動(dòng)發(fā)電機(jī)，發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)軸(主軸)一般采用空心軸。圖1中的發(fā)電機(jī)軸承即為直驅(qū)風(fēng)力發(fā)電機(jī)組主軸承，為兩單列圓錐滾子軸承。直驅(qū)風(fēng)力發(fā)電機(jī)組傳動(dòng)鏈中沒(méi)有齒輪箱，從根本上解決了齒輪箱的安全、維護(hù)等重大問(wèn)題，但同時(shí)，強(qiáng)陣風(fēng)直接沖擊作用在主軸承上，對(duì)主軸承的性能提出了極高要求。準(zhǔn)確分析主軸承的受力狀態(tài)，從而合理設(shè)計(jì)和配置主軸承，對(duì)于直驅(qū)風(fēng)力發(fā)電機(jī)組安全運(yùn)行至關(guān)重要。

圖1 一種典型的直驅(qū)風(fēng)力發(fā)電機(jī)組傳動(dòng)鏈?zhǔn)疽鈭D

風(fēng)力發(fā)電機(jī)軸系結(jié)構(gòu)復(fù)雜，采用經(jīng)典力學(xué)理論計(jì)算難以得到準(zhǔn)確結(jié)果[3]。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的不斷發(fā)展，有限元分析方法得到了越來(lái)越廣泛的應(yīng)用[4-8]，但是大型風(fēng)電軸承包含幾百個(gè)非線性接觸對(duì)，若采用全實(shí)體建模網(wǎng)格數(shù)量龐大，對(duì)計(jì)算硬件資源要求極高，耗時(shí)耗力且不易收斂。文獻(xiàn)[6]基于ROMAX建立了直驅(qū)風(fēng)機(jī)軸系模型，得到了游隙與載荷分布的關(guān)系，但缺少對(duì)軸承接觸應(yīng)力的理論分析。文獻(xiàn)[7]采用GAP間隙單元模擬軸承滾子，得到了軸承載荷分布，但缺少對(duì)滾子/滾道接觸剛度的分析，且仿真結(jié)果缺少驗(yàn)證。文獻(xiàn)[8]基于非線性彈簧建立了三排圓柱滾子組合轉(zhuǎn)盤(pán)軸承計(jì)算模型，分析了轉(zhuǎn)盤(pán)軸承在外力作用下的內(nèi)部接觸載荷分布和整體變形情況，但采用有限元方法計(jì)算滾子/滾道的非線性接觸剛度曲線效率不高，同時(shí)仿真結(jié)果缺少驗(yàn)證。

本文以?xún)蓚€(gè)單列圓錐滾子軸承配置的大功率直驅(qū)風(fēng)力發(fā)電機(jī)軸系為研究對(duì)象，基于有限長(zhǎng)非赫茲接觸理論計(jì)算了圓錐滾子軸承的滾子/滾道接觸的剛度曲線，采用非線性彈簧單元模擬滾子/滾道接觸，構(gòu)建了直驅(qū)風(fēng)力發(fā)電機(jī)軸系有限元模型，得到了極限工況下的軸承載荷分布，并利用接觸分析程序計(jì)算了軸承應(yīng)力，在保證計(jì)算精度的同時(shí)，較大地提升了計(jì)算效率，為產(chǎn)品設(shè)計(jì)開(kāi)發(fā)提供了充分的參考依據(jù)。

1 直驅(qū)風(fēng)力發(fā)電機(jī)有限元模型

1.1 軸承有限元模型

軸承有限元模型如圖2所示。軸承內(nèi)外圈采用實(shí)體單元建模，模型中簡(jiǎn)化了倒角等局部細(xì)節(jié)。內(nèi)外圈之間采用彈簧單元模擬滾子接觸。圓錐滾子軸承的滾子/滾道接觸為線接觸形式，理論上代替滾子的彈簧數(shù)量越多，計(jì)算結(jié)果越精確，但彈簧數(shù)量的增加會(huì)導(dǎo)致計(jì)算效率下降，且對(duì)硬件資源需求也更高。為了有效模擬軸承變形，經(jīng)過(guò)測(cè)試可以沿著滾子母線方向，以5根非線性彈簧單元替代滾子/滾道接觸，這樣既能提高計(jì)算效率，又可以保證準(zhǔn)確性。

圖2 軸承有限元模型

有限元彈簧單元模擬滾子就是用彈簧單元的剛度代替滾子/滾道的接觸剛度，因此要構(gòu)建軸承有限元模型必須首先計(jì)算得到滾子/滾道的接觸剛度。

滾子/滾道接觸并非無(wú)限長(zhǎng)接觸，已經(jīng)超出赫茲接觸理論范圍。根據(jù)彈性接觸理論，兩彈性接觸體間的接觸問(wèn)題的基本方程[5-9]：

(1)

(2)

式中：z為兩接觸體初始間距；Q為接觸載荷；δ為彈性趨近量；Ω為接觸區(qū)域；p為接觸應(yīng)力；E′為當(dāng)量彈性模量：

(3)

針對(duì)滾子/滾道接觸問(wèn)題，最直接的數(shù)值解法是將接觸區(qū)域劃分為m×n個(gè)矩形單元，然后將積分方程離散成(m×n+1)階線性方程組，但是該方程組求解效率不高。作為替代，可以采用“切片法”進(jìn)行求解上述基本方程：將接觸區(qū)域Ω沿滾子母線方向劃分為m個(gè)單元，假設(shè)單元格接觸應(yīng)力poj沿滾子母線方向均勻分布，沿滾子截面方向呈赫茲分布，如圖3所示。

圖3 接觸應(yīng)力示意圖

(4)

由此將上述接觸問(wèn)題基本方程離散轉(zhuǎn)換為(m+1)階線性方程組：

(5)

(6)

運(yùn)用數(shù)值計(jì)算方法求解上述方程組流程圖如圖4所示。

圖4 數(shù)值計(jì)算流程

將上述步驟利用VB編制成接觸分析數(shù)值計(jì)算程序，即可快速求解得到軸承的滾子/滾道接觸剛度曲線及應(yīng)力。

軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。將其代入接觸分析數(shù)值計(jì)算程序，得到如圖5所示的彈簧單元?jiǎng)偠惹€。

表1 軸承基本參數(shù)

圖5 滾子剛度曲線

1.2 軸系有限元模型

為了便于前處理，提高計(jì)算效率，對(duì)軸系模型進(jìn)行了適當(dāng)簡(jiǎn)化：省去了螺栓等不重要零部件，忽略了動(dòng)定軸局部倒角等細(xì)節(jié)。

輪轂通過(guò)螺栓與轉(zhuǎn)軸連接，并在風(fēng)力作用下帶動(dòng)發(fā)電機(jī)旋轉(zhuǎn)，有限元模型中用輪轂中心點(diǎn)代替輪轂實(shí)體，等效風(fēng)載荷作用于輪轂中心。定軸與基座相連，分析時(shí)約束與基座連接的定軸端面，軸承與軸之間采用摩擦接觸，摩擦系數(shù)設(shè)置為0.1。有限元模型如圖6所示。

圖6 軸系有限元模型

2 模型驗(yàn)證及實(shí)例

為了驗(yàn)證上述有限元模型的正確性，在工廠內(nèi)實(shí)測(cè)直驅(qū)風(fēng)力發(fā)電機(jī)主軸承的摩擦力矩，并與有限元模型的計(jì)算值進(jìn)行對(duì)比。圖7是軸承摩擦力矩測(cè)量示意圖。發(fā)電機(jī)豎直安置于平臺(tái)上，尼龍吊帶一端固定在發(fā)電機(jī)定軸上，另一端固定在叉車(chē)上，叉車(chē)拖動(dòng)定軸旋轉(zhuǎn)，測(cè)量拉力值，換算得到旋轉(zhuǎn)力矩。圖8是實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)圖。

圖7 摩擦力矩測(cè)量示意圖

圖8 實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)圖

在端蓋預(yù)緊后，利用叉車(chē)對(duì)裝配完成的6臺(tái)風(fēng)力發(fā)電機(jī)進(jìn)行摩擦力矩測(cè)量，每臺(tái)測(cè)量10次，取平均值。測(cè)量結(jié)果如表2所示。

表2 摩擦力矩測(cè)量值

從表2可以看出，摩擦力矩測(cè)量值有波動(dòng)，這是由于不同電機(jī)軸承的潤(rùn)滑狀態(tài)、加工及裝配精度等差異而導(dǎo)致的結(jié)果。

下面對(duì)該模型進(jìn)行摩擦力矩分析，采用如下經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行計(jì)算[10]：

(7)

式中：μ為摩擦系數(shù)，d為摩擦力作用內(nèi)徑，P為軸承當(dāng)量動(dòng)負(fù)荷。

經(jīng)計(jì)算得到實(shí)驗(yàn)條件下的軸承等效靜載荷及當(dāng)量動(dòng)載荷，如表3所示，其中Fa為軸向力，F(xiàn)r為徑向力。

表3 軸承載荷計(jì)算結(jié)果

摩擦系數(shù)受運(yùn)行狀態(tài)、潤(rùn)滑情況、受載大小等因素影響較大，無(wú)法精確測(cè)定。文獻(xiàn)[11]給出摩擦系數(shù)取值范圍為μ=0.001 8～0.002 8，將其代入摩擦力矩計(jì)算公式，計(jì)算得到前后軸承摩擦力，進(jìn)而計(jì)算總摩擦力矩：

M總=M前+M后=3 817～5 938 N·m

由表2可見(jiàn)，摩擦力矩測(cè)量值波動(dòng)范圍為4 176～4 680 N·m，包含在計(jì)算摩擦力矩值3 817～5 938 N·m范圍內(nèi)，說(shuō)明該模型是有效的。

在給定表4的極限載荷工況條件下，對(duì)該軸系有限元模型進(jìn)行求解，得到軸承載荷分布，如圖9所示。

從載荷分布圖中可以看出，最大滾子載荷為450 kN，將此載荷代入前述接觸分析數(shù)值計(jì)算程序?qū)L子接觸應(yīng)力進(jìn)行計(jì)算，如圖10所示。結(jié)果表明，最大值應(yīng)力為2 780 MPa，在設(shè)計(jì)要求范圍內(nèi)。

表4 極限載荷工況

圖9 軸承滾子載荷分布圖10 滾子最大接觸應(yīng)力

目前，該方法已成功應(yīng)用于直驅(qū)風(fēng)力發(fā)電機(jī)開(kāi)發(fā)設(shè)計(jì)過(guò)程，有效提升了直驅(qū)風(fēng)力發(fā)電機(jī)正向設(shè)計(jì)能力。

3 結(jié) 語(yǔ)

1) 采用非線性彈簧模擬滾子/滾道接觸，基于無(wú)限長(zhǎng)非赫茲接觸理論，運(yùn)用VB語(yǔ)言編制了軸承接觸分析計(jì)算程序，得到了圓錐滾子軸承接觸剛度曲線，構(gòu)建了基于接觸理論的軸承有限元模型，并進(jìn)一步構(gòu)建了軸系有限元模型。

2) 通過(guò)摩擦力矩測(cè)試得到了發(fā)電機(jī)的摩擦力矩實(shí)測(cè)值，與仿真計(jì)算的摩擦力矩結(jié)果對(duì)比，表明仿真模型有效。

3) 基于軸系有限元模型得到了極限工況下的軸承載荷分布，并利用軸承接觸分析計(jì)算程序得到了最大應(yīng)力場(chǎng)分布，結(jié)果表明，最大接觸應(yīng)力在設(shè)計(jì)要求范圍內(nèi)。