安聰琢，王玖河，2*

(1.燕山大學經(jīng)濟管理學院，秦皇島 066004; 2.燕山大學京津冀協(xié)同發(fā)展管理創(chuàng)新研究中心，秦皇島 066004)

近年來，突發(fā)性公共衛(wèi)生事件頻繁發(fā)生，從2003年的非典、2019年的埃博拉病毒到2020年蔓延至全球的新型冠狀性肺炎。突發(fā)公共衛(wèi)生事件嚴重影響了國際經(jīng)貿(mào)往來，危及了人類的健康和安全。公共衛(wèi)生事件發(fā)生后如何高效有序的展開應急救援工作已成為全球的重要問題，其中最重要的是如何確保醫(yī)療資源的供給性和可得性，通過救援行動效率的最大化來實現(xiàn)生命損失的最小化[1]。相對于商業(yè)物流來說，醫(yī)藥物資的應急配送更為復雜，它不僅僅表現(xiàn)在時間的緊迫性，還要求在設計物流配送系統(tǒng)時不僅僅要考慮成本，更重要的是要兼顧效率與公平[2]，因此，采用何種配送方式高效的將應急物資配送到各疫區(qū)以控制疫情擴散是我們需要解決的關鍵問題，具有重要的理論意義和現(xiàn)實價值。

目前，中外學者對于應急物資的配送問題已經(jīng)有了較為深入的研究。戚孝娣等[3]以調(diào)配系統(tǒng)損失最小化為目標建立了三級調(diào)配網(wǎng)絡下的供需不平衡條件下區(qū)域應急物資調(diào)配模型，并將慣性權重非線性變化策略(nonlinear inertia weight，NIW)與粒子群優(yōu)化算法(particle swarm optimization，PSO)相結合，采用PSO-NIW算法進行求解。Yu等[4]針對災害后的應急資源分配調(diào)度問題，建立了考慮人道主義的動態(tài)規(guī)劃模型，并提出了一種具有循環(huán)序列特征的最優(yōu)配送模式。Zhang等[5]以最小配送成本為目標，建立了考慮駕駛員連續(xù)工作能力的應急物資路徑優(yōu)化模型，并采用了蟻群算法進行求解?？当蟮萚6]將救援公平性、道路可靠性考慮在內(nèi)，建立了突發(fā)事件下多目標應急物資配送路徑規(guī)劃模型。唐紅亮等[7]以地震應急救援為背景，建立了以配送效率最大化、負載率最大化、公平性最大化為目標函數(shù)的多目標調(diào)度優(yōu)化模型，并采用了粒子群算法進行求解。朱莉等[8]將受災者和決策者的異質性行為考慮在內(nèi)，建立了多階段災后物資救援分配與路徑優(yōu)化模型。

在以突發(fā)性公共衛(wèi)生事件為背景的醫(yī)療資源優(yōu)化配置方面，He等[9]改進了易感者-潛伏者-感染者-痊愈者傳染病動力模型(susceptible-exposed-infected-recovered，SEIR)，提出了基于改進的SEIR模型的應急物資時變預測模型，并使用了線性規(guī)劃模型用于公共衛(wèi)生事件快速反應的分配決策。Dasaklis等[10]以天花疾病為背景，提出了一種將預定的疫苗儲備最優(yōu)分配給疫區(qū)的線性規(guī)劃模型，用于解決多個區(qū)域的有限可用資源的調(diào)度問題。吳亞瓊等[11]基于SEIR模型以延遲成本最小化為目標構建了應急救援時空網(wǎng)絡模型用以優(yōu)化救援車輛路徑和物資調(diào)配問題，并采用了Benders算法對模型進行了求解。李智等[12]以傳染病擴散模型作為研究出發(fā)點，建立了救援物資的儲備和配送模型，用以研究應急救援物資的運輸時間、疫苗接種率與疫情擴散之間的影響關系。胡曉偉等[13]針對新冠肺炎疫情防控中物資分配不合理問題，建立了考慮物資運輸距離與受災點需求滿足率的醫(yī)療物資動態(tài)分配模型，并通過算例驗證了模型的合理性。

綜上，以往對于災害發(fā)生后的應急物資配送問題的研究中，大多數(shù)都是單純地考慮物資分配中心對各受災點的縱向配送，鮮有研究考慮各受災點之間的橫向物資調(diào)配問題。事實上，當某地發(fā)生公共衛(wèi)生事件后可能會導致疫情在一定范圍內(nèi)擴大，若單純的考慮物資分配中心對各受災點的縱向配送模式，可能會出現(xiàn)配送時間過長的問題，難以滿足受災點對應急物資的時間緊迫性需求?；诖耍F(xiàn)考慮橫縱結合的配送模式，將物資分配中心對各受災點的縱向配送與受災點之間相互的橫向配送相結合，建立橫縱結合的應急物資配送模型，并采用引入逆轉操作的遺傳算法進行求解，通過算例分析對該模型的有效性及可行性進行驗證。

1 問題描述及模型建立

1.1 問題描述

假設某地發(fā)生突發(fā)性公共衛(wèi)生事件，致使10個疫區(qū)感染。外界物資運送至總物資分配中心，由物資分配中心再進行二級配送至各個疫區(qū)受災點的物資接收點。由于重大衛(wèi)生事件需要考慮救援的時效性，在物資分配中心收到物資之前，可令各疫區(qū)受災點之間先相互進行橫向配送，使得距離物資分配中心較遠的疫區(qū)優(yōu)先得到一部分物資以緩解疫情，待外界物資送達物資分配中心后，再進行從物資分配中心到疫區(qū)受災點之間的縱向配送，以補足各疫區(qū)受災點的物資缺額。本文主要研究的是在各疫區(qū)受災點和物資分配中心的地理位置及物資需求量已知的情況下，在滿足一定的約束條件下，采用縱橫結合的應急物資配送模式下成本最低時的具體配送方案。

1.2 模型構建

1.2.1 模型假設

(1)選用不同型號的車量進行配送。

(2)車輛勻速行駛。

(3)每個物資接收點在每一環(huán)節(jié)只能接受一次配送車輛且配送結束后必須返回物資分配點。

(4)不考慮偶然因素影響。

(5)只考慮醫(yī)藥物資的配送問題。

(6)各疫區(qū)在疫情發(fā)生之前就已儲備一定的應急物資以備不時之需。

1.2.2 參數(shù)設定

K表示車輛類型的集合，K={1,2,…，l},k∈K；

M表示車輛編號的集合，M={1,2,…，p},m∈M；

I表示節(jié)點編號的集合，I={0,1,2,…,n},i,j∈I，其中0表示物資分配中心，其余節(jié)點表示疫區(qū)受災點I′，I′={1,2,…，n},i′∈I′；

dij表示任意節(jié)點i到節(jié)點j的距離(i≠j)；

gk表示k類型車輛完成配送任務所需固定成本；

sk表示k類型車輛單位距離內(nèi)的運輸成本；

vk表示k類型車輛的單位行駛速度；

a表示單位車輛單位時間的延遲懲罰成本；

Lk表示k類型車輛的最大載重量；

Qi表示疫區(qū)受災點i的物資需求量；

t表示發(fā)車時刻；

[—,—,LTi,LLTi]表示疫區(qū)受災點i的時間窗要求；

1.2.3 配送成本分析

(1)固定成本。主要包括車輛駕駛員、裝卸人員等各種工作人員的工資以及車輛的正常損耗。車輛的固定成本僅與發(fā)車數(shù)目相關。所有車輛完成配送任務所需的固定成本為

(1)

(2)運輸成本。主要包括車輛的油耗費用以及輪胎損耗費用。車輛的運輸成本與運輸距離成正比。所有車輛完成配送任務所需的運輸成本為

(2)

(3)懲罰成本。由于突發(fā)性公共衛(wèi)生事件對于應急物資的時效性要求較高，物資越早到達越能盡快緩解疫情，因此，不設置時間窗的最早到達時間，只設置延誤送達時間為[LTi,LLTi]，其中LT為期望到達時間，LLT為最遲到達時間。若車輛送達時間早于LTi，則懲罰成本為0，若車輛送到時間晚于LLTi則物資起不到作用，拒絕接受配送。所有車輛延遲到達所有疫區(qū)受災點的懲罰成本為

(3)

1.2.4 模型建立

綜上所述，研究問題可以表示為

(4)

s.t.

(5)

?k∈K，?j∈I

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

在該模型中，式(4)為目標函數(shù)，其目標是使總成本最小，其中總成本包括車輛的固定成本、運輸成本、懲罰成本；式(5)表示車輛的載重約束，表示每輛車都不能超載；式(6)表示車輛到達疫區(qū)受災點后必須離開疫區(qū)受災點；式(7)和式(8)表示每個疫區(qū)受災點只能被一輛車進行配送服務；式(9)表示車輛必須最遲到達時間前完成配送；式(10)～式(12)表示0-1決策變量。

2 算法設計

遺傳算法(genetic algorithm，GA)是模擬達爾文生物進化論的自然選擇和遺傳學機理的生物進化過程的計算模型，是一種通過模擬自然進化過程搜索最優(yōu)解的方法。該算法的優(yōu)點在于操作簡單，搜索從群體出發(fā)，具有潛在的并行性和全局搜索能力。

考慮到常規(guī)的變異算子可能出現(xiàn)陷入局部最優(yōu)解、忽略較小概率的個體等不穩(wěn)定情況，本文選用改進的變異算子，將變異步驟分為交換變異、逆轉變異和插入變異三步。改進后的遺傳算法步驟如下。

Step 1染色體編碼。在本研究設計的遺傳算法中，選用實數(shù)編碼，0表示物資分配中心，1～10表示物資接收點。如0～1～7～4～0表示該次配送從物資分配中心出發(fā)，依次經(jīng)過第1、7、4號物資接收點后返回物資配送中心。

Step 2計算適應度。適應度越大被選擇概率越高，由于目標函數(shù)是求最小值，因此選取目標函數(shù)的倒數(shù)作為適應度函數(shù)，即1/C。

Step 3選擇。采用保留最佳個體與輪盤賭選擇法相結合的方式選擇染色體[14]，具體操作過程如下。

(1)以適應值函數(shù)的值為序，使染色體由好到壞進行重排，fh越大，則染色體h越好，其序號越小。設參數(shù)a∈(0,1)給定，定義基于序的評價函數(shù)為

eval(hi,fhi)=a(1-a)i-1,i=1,2,…，n

(13)

i=1時染色體最好，i=n時染色體最差。選擇序號為1的染色體復制到下一代，其余染色體按以下步驟操作。

(2)對每個染色體hi計算累計概率pi，即

(14)

(3)產(chǎn)生隨機實數(shù)r∈(0,pn)。

(4)若pi-1

(5)重復(3)和(4)n-1次，得到n-1個染色體。

Step 4交叉。選用兩點交叉，即所選父代染色體交叉點間的基因互換。

Step 5變異。選用改進的變異算子，將變異步驟分為交換變異、逆轉變異和插入變異三步。

(1)交換變異，即常規(guī)的變異算子，在染色體內(nèi)隨機取兩個不穩(wěn)定基因進行互換，假設變異位為第2基因位與第6基因位，則

(2)逆轉變異，即隨機選取逆轉區(qū)間，對逆轉區(qū)間的基因取倒序后重新計算該染色體的適應度，并與原適應度比較，若適應度得到提升則保留新染色體，否則保留原染色體。逆轉操作有助于提高種群的多樣性，防止陷入近親繁殖。假設逆轉區(qū)間為第3～7位基因，則

(3)插入變異，考慮到輪盤賭選擇法容易漏掉小概率個體，故在逆轉變異后進行插入操作，將按適應度降序排列染色體的前n條(n為父代與子代種群規(guī)模的差值)選中，與上述步驟形成的子代種群結合，形成新的種群，示例如下。

①插入前。

父代種群:

127298116349211527461

子代種群:

19856311742861

父代種群3條染色體對應適應度分別為9、12、8，進行降序排列后為12、9、8，分別代表第2、1、3條染色體。

②插入后。

163492119856311742861

Step 6終止

當算法計算過程中多次輸出同一結果或算法運行到達最大迭代次數(shù)時終止計算，輸出最優(yōu)解。

3 算例分析

3.1 參數(shù)確定

假設某地發(fā)生了一起傳染病事件，共致使10地發(fā)生感染。各疫區(qū)受災點以及物資分配中心的地理位置如表1所示，其空間位置分布如圖1所示；各疫區(qū)受災點的物資需求情況以及時間窗要求如表2所示；車輛及算法的相關參數(shù)如表3所示。

表2 各節(jié)點物資需求情況與時間窗要求

表3 車輛及算法相關參數(shù)

圖1 各節(jié)點空間位置分布

3.2 模型求解

3.2.1 橫縱結合的配送模式

1)聚類分析

在進行物資配送之前，先對各疫區(qū)受災點進行聚類分析，聚類依據(jù)是各受災點與物資分配中心的距離，聚類方法是組間連接法。根據(jù)表1中的數(shù)據(jù)，采用SPSS軟件進行聚類分析，聚類結果如圖2所示。

表1 各節(jié)點地理位置

由圖2可知，當選取距離為13時，按照與物資分配中心的距離，可將疫區(qū)受災點分為3類，分類結果如表4所示。其中類別1為一類疫區(qū)受災點，距離物資分配中心最近，類別2為二類疫區(qū)受災點，距離物資分配中心適中，類別3為三類疫區(qū)受災點，距離物資分配中心最遠。

表4 各疫區(qū)受災點分類結果

圖2 各疫區(qū)受災點聚類分析

2)橫向配送分析

由于此時是物資到達之前的內(nèi)部橫向配送，故此階段配送暫不考慮時間窗問題，由于橫向配送所運物資量小，故選用固定成本為50元的小型車輛進行配送。一類疫區(qū)受災點和二類疫區(qū)受災點在物資滿足率高于50%時，可以將部分物資調(diào)配至三類疫區(qū)受災點，當物資滿足率低于50%時，為保障該點的日常救災需求則不再從該點調(diào)出物資。當二類疫區(qū)受災點和三類疫區(qū)受災點的物資滿足率低于50%時，可接受由其他疫區(qū)受災點調(diào)配來的物資，當物資滿足率高于50%時，則不接受各疫區(qū)受災點的物資援助。

由表2可知，各疫區(qū)受災點的物資滿足率如表5 所示。

表5 各節(jié)點物資滿足率

由表5可知，物資滿足率高于50%的疫區(qū)受災點編號為2、4、7、8、10，由于2、7號為三類疫區(qū)受災點，故不向其他受災點配送物資；4、10號受災點可向二、三類疫區(qū)受災點進行配送，8號受災點可向三類疫區(qū)受災點進行配送。即編號為4、8、10的疫區(qū)受災點給編號為1、3、5、6、9的疫區(qū)受災點進行配送。配送采用就近原則，即先向距離近的需求點配送，若配送完畢仍有余量，再依次配送遠距離需求點。部分疫區(qū)受災點之間的距離如表6所示。

表6 各疫區(qū)受災點間的距離

對上述數(shù)據(jù)進行分析計算，橫向配送結果如下:受災點4給受災點3配送70 kg物資，受災點10給受災點3配送10 kg物資，此時受災點4和受災點10的物資滿足率均低于50%，故不再為其他受災點(1、9、5)進行物資援助。受災點8給受災點1配送40 kg物資，給受災點5配送30 kg物資，此時受災點8的物資滿足率低于50%，也不再為其他受災點提供物資援助，橫向配送結束。

運行模型，依據(jù)式(1)～式(11)運用MATLAB2019a 編程計算可知橫向配送方案成本對比如表7所示。

表7 橫向配送方案成本對比

通過表7的比較分析，最終確定的橫向配送方案為:共派出兩輛車，1號車行駛路線為10-4-3，配送成本為83.03元；2號車行駛路線為8-1-5，配送成本為134.48元，橫向配送總成本為217.51元。

3)縱向配送分析

經(jīng)過各疫區(qū)受災點之間的內(nèi)部橫向配送后，疫區(qū)受災點1、3的物資缺額為0，無需再進行縱向配送，疫區(qū)受災點5的物資缺額變?yōu)?0；疫區(qū)受災點4、8、10由于為其他受災點輸送物資，物資缺額分別變?yōu)?0、100、75，此時物資分配中心只需給編號為2、4、5、6、7、8、9、10的疫區(qū)受災點進行縱向配送。各疫區(qū)受災點的物資需求及時間窗要求如表8所示；采用MATLAB2019a進行編程計算，計算結果如表9所示；縱向配送路徑如圖3所示。

圖3 縱向配送路徑圖

表8 各疫區(qū)受災點的物資需求及時間窗要求

表9 縱向配送方案

因此，縱向配送的總成本為1 733.512元，橫向配送總成本為217.510元，故橫縱結合配送模式下的總成本為1 951.022元。

3.2.2 常規(guī)配送模式

常規(guī)配送模式即為單配送中心的車輛路徑問題中僅考慮物資分配中心與疫區(qū)之間的配送問題，不涉及疫區(qū)與疫區(qū)之間的橫向配送。本文將常規(guī)配送模式與縱橫結合的配送模式進行對比研究，以表2中各疫區(qū)的初始需求量數(shù)據(jù)及時間窗要求為依據(jù)，運用MATLAB2019a進行編程，計算常規(guī)配送模式下的配送方案，計算結果如表10所示；常規(guī)配送模式下的配送路徑圖如圖4所示。

圖4 常規(guī)配送模式下配送路徑圖

表10 常規(guī)配送模式下的配送方案

因此，常規(guī)配送模式下的總成本為2 185.376元。

3.2.3 兩種配送模式比較分析

橫縱結合配送模式與常規(guī)配送模式對比分析如表11所示。

由表11可知，相比常規(guī)配送模式，所提出的橫縱結合的配送模式可使總成本降低234.354元，降低率為10.72%，其中懲罰成本降低率為52.98%，這充分說明了該配送模式更能滿足應急物資的時效性要求。各疫區(qū)之間的內(nèi)部橫向配送，可以使一些距離物資分配中心較遠的疫區(qū)受災點更早獲得救援物資，避免因救援不及時而帶來各大的損失，緩解了救援壓力，降低了配送成本。

表11 兩種配送模式成本對比

4 結論

以突發(fā)性公共衛(wèi)生事件為背景，考慮到應急救援物資的時效性問題，提出了橫縱結合的應急物資配送模式，在橫向配送中，根據(jù)疫區(qū)受災點與物資分配中心的距離進行聚類分析，實現(xiàn)不同類別的疫區(qū)與疫區(qū)之間的內(nèi)部橫向配送，在救援物資到達物資分配中心后進行縱向配送，以補足各疫區(qū)之間的物資缺額。根據(jù)該配送模式，以總成本最小為目標函數(shù)，建立了應急物資配送模型，并采用改進的遺傳算法進行求解，最后通過算例分析驗證了該模型的有效性。

通過算例模擬可知，本文提出的橫縱結合的配送模式相比于常規(guī)配送模式，懲罰成本降低了52.98%，總成本降低了10.72%。由于橫向配送會使部分疫區(qū)受災點的需求量得到滿足，因此相比于常規(guī)配送模式，在縱向配送中需要服務的疫區(qū)受災點會變少，所以，在其他參數(shù)不變的情況下，橫縱結合的配送模式所節(jié)約的成本會隨著節(jié)點距離及數(shù)量的增加而增加。

本文是在各疫區(qū)受災點物資需求量已知的情況下進行物資配送的，實際上，由于突發(fā)性公共衛(wèi)生事件具有衍生性和傳染性的特點，各受災點的物資需求量是動態(tài)變化的，對于應急物資尤其是醫(yī)藥物資的需求也不能簡單的通過一次性配送而完成，因此，考慮時變需求下的多周期的應急物資配送問題將是未來的研究方向。